第三章 插补原理及控制方法
第三章 插补原理及控制方法
控
制
方
法
插补计算的任务就
是对轮廓线的起点到终
点之间再密集地计算出
有限个坐标点，刀具沿
第 着这些坐标点移动，来 三 逼近理论轮廓，以保证 章 切削过程中每一点的精
度和表面质量。
插
补
插补的实质是根据有限的信息完成 “数据
原 理 及
密化” 的工作，即数控装置依据编程时的有 限数据，按照一定方法产生基本线型 (直线、
补 期的进给段(轮廓步长)，即用弦线或割线逼
原 理
近轮廓轨迹。
及
控
制
方
法
数据采样插补运算分 两步完成。
第一步为粗插补，在给定
起点和终点的曲线之间插
入若干个点，即用若干条
第
微小直线段来逼近
三 章
给定曲线，每一微小直线段的长度⊿L都相等，且与
给定进给速度有关。粗插补在每个插补运算周期中计
算一次，因此，每一微小直线段的长度与进给速度F
章
插 补
若m在OA直线上方，则
yj ye xi xe
原
理
即 xe yj xi ye 0
及
控 制
若m在OA直线下方，则 yj ye
方
xi xe
法
即 xe yj xi ye 0
由此可以取
Fi j xe y j xi ye
第
偏差判别函数为
三
章
插 补
若Fi j ＝0，表明 m 在直线上；
原 理
第一、偏差判别 判别实际加工点相对规定几
第
何轨迹的偏离位置，然后决定刀具走向；
三 第二、进给运动 控制某坐标轴使工作台进给
章
一步，向规定的几何轨迹靠拢，缩小偏差；
第三章 数控插补原理
解：插补完这段直线刀具沿Ｘ和Ｙ轴应走的总步数为 = x e + y e ＝5 + 3＝8。 Y 刀具的运动轨迹如图 E(5，3) 3
2 1 O 1 2 3 4 5 X
第二节 基准脉冲插补
插补运算过程见表：
循环序号 偏差判别 F ≥0 坐标进给 +X 偏差计算 Fi+1=Fi-ye
教案 3
终点判别
m
Y
m(Xm,Ym) B(XB,YB)
+Y2
2 m-R
若Fm=0，表示动点在圆弧上；
若Fm>0，表示动点在圆弧外； 若Fm<0，表示动点在圆弧内。
Rm
R A(XA,YA)
第Ⅰ象限逆圆弧
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
与直线插补同理，坐标进给应使加工点逼近给定圆弧,规定如下： 当Fm≥0时，向-X方向进给一步； 当Fm＜0时，向+Y方向进给一步。
教案 3
若Fi=0，表示动点在直线OE上，如P； 若Fi>0，表示动点在直线OE上方，如P′； 若Fi<0，表示动点在直线OE下方，如P″。
O
xi 第Ι象限直线
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
坐标进给应逼近给定直线方向，使偏差缩小的方向进给一步，由插补装 置发出一个进给脉冲控制向某一方向进给。
教案 3
直线线型 进给方向 偏差计算 直线线型
L1、L4 L2、L3 +X -X Fi+1=Fi-ye L1、L2 L3、L4
偏差计算
Fi+1=Fi+xe
注：表中L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、第Ⅱ、 第Ⅲ、第Ⅳ象限直线，偏差计算式中xe、ye均代 入坐标绝对值。
数控技术数控插补原理
2015-6-4
2
3.1.1 插补的基本概念
插补运算具有实时性，其运算速度和精度会直接影响数 控系统的性能指标。 插补可描述为“以脉冲当量为单位，进行有限分段，以 折代直，以弦代弧，以直代曲，分段逼近，相连成轨 迹”。 用微小直线段来拟合曲线图片如下图：
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3
3.1.2 插补方法的分类
终点判别 N=10 N=10-1=9 N=9-1=8 N=8-1=7 N=7-1=6 N=6-1=5 N=5-1=4 N=4-1=3 N=3-1=2 N=2-1=1 N=1-1=0
14
3.2.1 四方向逐点比较法
（3）四方向逐点比较法圆弧插补
圆弧曲线的加工分逆圆弧插补（G03）和顺圆弧插补（G02）
图3-16 函数的积分示意图
22
3.2.3 数字积分法
(2) 数字积分法的基本原理
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23
3.2.3 数字积分法
曲线y=f(x)的DDA插补器框图
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24
3.2.3 数字积分法
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25
3.2.3 数字积分法
(3) DDA法直线插补 说明（一）
第3章 数控插补原理
3.1 插补原理简介 数控编程人员根据零件图编写出数控加工程序后，通过 输入设备将其传送到数控装置内部，然后通过数控系统 控制软件的译码和预处理，开始针对刀具补偿计算后的 刀具中心轨迹进行插补运算。
机床数控系统要解决的关键问题是控制刀具与工件运动 轨迹的问题，就是如何根据控制指令和数据进行脉冲数 目分配的运算，即插补运算。 插补技术是机床数控系统的核心技术，插补算法的选择 直接影响到精度、速度和加工能力。
插补原理及控制方法
CNC系统对于直线和圆弧的控制并不是严格按照直线 CNC系统对于直线和圆弧的控制并不是严格按照直线 和圆弧轨迹进行控制。 和圆弧轨迹进行控制 。 上图为加工某一轮廓时的刀具轨 迹曲线， 运动进行切削加工。 迹曲线，加工时要求刀具沿曲线L运动进行切削加工。 我们可以进行这样的分析， 我们可以进行这样的分析 ， 首先将曲线 L 分割为 l0、 若干段， l1、…li、…lN若干段，再用直线和圆弧代替这些小的曲 线段， 足够小时， 就接近了原曲线； 线段 ， 当逼近误差 δ 足够小时 ， 就接近了原曲线 ； 然后 运动的合成， 数控系统通过各坐标方向 最小位移量 运动的合成 ， 不断 地控制刀具相对工件运动， 走出直线和圆弧， 地控制刀具相对工件运动 ， 走出直线和圆弧 ， 从而非常 逼近的走出所需的刀具轨迹曲线。 数字化 ” 逼近的走出所需的刀具轨迹曲线 。 这体现出了 “ 数字化” 的概念。 的概念。 这种在允许误差范围内， 用沿直线或圆弧（ 这种在允许误差范围内 ， 用沿直线或圆弧 （ 逼近函 合成的分段运动代替任意曲线运动， 数 ） 的 最小位移量 合成的分段运动代替任意曲线运动 ， 以得到所需的刀具运动轨迹的方法， 以得到所需的刀具运动轨迹的方法 ， 是数字控制的基本 构思之一，这个过程就是插补。 构思之一，这个过程就是插补。
插补开始
偏差判别
坐标进给
偏差计算 N 终点判别 Y 插补结束
二、逐点比较法直线插补 如图所示， 如图所示 ， 对 XY平面第 平面第 一象限直线段进行插补。 一象限直线段进行插补 。 直 线段起点位于坐标原点O， 线段起点位于坐标原点 ，终 点 位 于 A （ Xe,Ye ） 。 设 点 P （ Xi， Yi） 为任一动点 （ 加 ， ） 为任一动点（ 工点、插补点） 工点、插补点）。 点在直线OA上时 上时， 当P点在直线 上时， 点在直线 XeYi – XiYe = 0 当P点在直线 上方时， 点在直线OA上方时， 点在直线 上方时 XeYi – XiYe > 0 点在直线OA下方时 下方时， 当P点在直线 下方时， 点在直线 XeYi – XiYe < 0
第三章、插补计算原理与速度控制
第三章 插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制第一节 概述一、插补的基本概念如何控制刀具或工件的运动是机床数字控制的核心问题。
要走出平面曲线运动轨迹需要两个运动坐标的协调运动，要走出空间曲线运动轨迹则要求三个或三个以上运动坐标的协调运动。
运动控制不仅控制刀具相对于工件运动的轨迹，同时还要控制运动的速度。
直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，因此大多数CNC 系统一般都具有直线和圆弧插补功能。
对于非直线或圆弧组成的轨迹，可以用小段的直线或圆弧来拟合。
只有在某些要求较高的系统中，才具有抛物线、螺旋线插补功能。
一个零件加工程序除了提供进给速度和刀具参数外，一般都要提供直线的起点和终点，圆弧的起点、终点、顺逆和圆心相对于起点的偏移量。
所谓插补是指数据密化的过程。
在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，使机床加工出所要求的轮廓曲线。
对于轮廓控制系统来说，插补是最重要的计算任务，插补程序的运行时间和计算精度影响着整个CNC 系统的性能指标，可以说插补是整个CNC 系统控制软件的核心。
人们一直在努力探求一种简单而有效的插补算法，目前普遍应用的算法可分为两大类：一类是脉冲增量插补；另一类是数据采样插补。
二、脉冲增量插补脉冲增量插补又称基准脉冲插补或行程标量插补。
该插补算法主要为各坐标轴进行脉冲分配计算。
其特点是每次插补的结束仅产生一个行程增量，以一个个脉冲的方式输出给步进电动机。
脉冲增量插补在插补计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，驱动各坐标轴的电动机运动。
在数控系统中，一个脉冲所产生的坐标轴位移量叫做脉冲当量，通常用δ表示。
脉冲当量δ是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定。
普通精度的机床取mm 01.0=δ，较精密的机床取mm 001.0=δ或mm 005.0。
插补原理
F8=F7-2x7+1=0
x8=4, y8=0
终点判别 Σ=4+4=8 Σ=8-1=7
Σ=7-1=6
Σ=5 Σ=4 Σ=3 Σ=2 Σ=1 Σ=0
图 3.4 逐点比较法圆弧插补轨
4.逐点比较法的速度分析 刀具进给速度是插补方法的重要性能指标，也是选择插补方法的重要依据。 （1）直线插补的速度分析 直线加工时，有
（为 0.701f），进给速度在（1～0.707）f 间变化。 5.逐点比较法的象限处理 以上仅讨论了第一象限的直线和圆弧插补，对于其它象限的直线和圆弧，可采取不同
方法进行处理。下面介绍其中的两种。 （1）分别处理法 前面讨论的插补原理与计算公式，仅适用与第一象限的情况。对于其它象限的直线插补
和圆弧插补，可根据上面的分析方法，分别建立其偏差函数的计算公式。这样对于四个象限 的直线插补，会有 4 组计算公式，对于 4 个象限的逆时针圆弧插补和 4 个象限的顺时针圆弧 插补，会有 8 组计算公式，其刀具的偏差和进给方向可用图 3.7 的简图加以表示。
F2=F1+2y1+1 =-7+2*0+1=-6
x2=3 y2=y1+1=1
F3=F2+2y2+1=-3
x3=4, y3=2
F4=F3+2y3+1=2
x4=3, y4=3
F5=F4-2x4+1=-3
x5=4, y5=0
F6=F5+2y5+1=4
x6=4, y6=0
F7=F6-2x6+1=1
x7=4, y7=0
步数
表 3.1 逐点比较法直线插补过程
偏差判别
坐标进给
偏差计算
第三章插补原理 课件
延边大学 工学院
12
● 顺圆插补
◆ F≥0，规定向 -Y 方向走一步
Yi +1 = Yi - 1 Fi +1 = X i2 + (Yi - 1) 2 - R 2 = Fi - 2Yi + 1
◆ Fi<0，规定向 + X 方向走一步
X i +1 = X i + 1 Fi +1 = ( X i + 1) 2 + Yi 2 - R 2 = Fi + 2 X i + 1
延边大学 工学院
19
逐点比较法的象限处理
● 分别处理法
四个象限的直线插补，会有4组计算公式，对于4个象限的逆时针 圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式
● 坐标变换法 用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限 顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象 限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算
V = Vx = V y = k L xe y e
延边大学 工学院
26
DDA 直线插补（1）
由图中得出
V =V X =V Y = K L Xe Ye
△t时间内，X和Y方向移动的微小增量△x、△y ：
ΔX = KX e Δt
ΔY = KY e Δt
因此，动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标每经过一个单位
延边大学 工学院
终点判别 ∑=10 ∑=10-1=9 ∑=9-1=8 ∑=8-1=7 ∑=7-1=6 ∑=6-1=5 ∑=5-1=4 ∑=4-1=3 ∑=3-1=2 ∑=2-1=1 ∑=1-1=0
10
逐点比较法直线插补例
◆ 对于第一象限直线OA
第三章 插补原理及控制方法
逼近误差（直线逼近曲线）、计算误差和圆整误差
要求：综合效应（轨迹误差）不大于系统的最小运动指令或脉冲当量。
3。合成速度的均匀性指标
合成速度的均匀性——插补运算输出的各轴进给量，经运动合成的实际速度与给定的进给速度的符合程度。
(3)偏差计算 根据递推公式算出新加工点的偏差值。
(4)终点判别 用来确定加工点是否到达终点。
若已到达，则应发出停机或转换新程序段信号。一般用X和Y坐标所要走的总步数J来判别。令J=Xe+Ye，每走一步则了减1，直至J=0。
实际加工中零件形状各式各样:
由直线、圆弧组成的零件轮廓；
由诸如自由曲线、曲面、方程曲线和曲面体构成的零件轮廓，对这些复杂的零件轮廓最终还是要用直线或圆弧进行逼近以便数控加工。
为满足几何尺寸精度要求，刀具中心轨迹应与零件轮廓形状一致，但实际应用时往往用一小段直线或圆弧去逼近，从而使得控制算法简单，计算量减少。
综上所述，系统的刀补工作状态，始终存有三个程序段的信息。
刀具补偿的转接处理是对所有的编程轨迹作矢量处理，
综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤(节拍)，即：
(1)位置判别 根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。
(2)坐标进给 根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零确定沿哪个方向进给一步。
数字积分器的工作原理
求函数y=f(t)在区间[t0,tn]的定积分
即求
若将积分区间[t0,tn]等分成很多小区间△t(其中△t=ti+1,ti)，则面积S可近似看成为很多小长方形面积之和，即
如将△t取为一个最小单位时间(即一个脉冲周期时间)，即△t=1，则
插补原理及控制方法
坐标计算 X0 = XA=10 Y0 = YA=0 X1 = X0 -1=9 Y1 = Y0=0 X2= X1=9 Y2 = Y1+1=1 X3= X2=9 Y3 = Y2+1=2
终点判别 n=0； N=12
第 三 章 插 补 原 理 及 控 制 方 法
1 2 3
F0 = 0 F1 = -19 ＜0 F2 = -18 ＜0
第 三 章
2-1 逐点比较法插补
一、逐点比较法直线插补 Y
2018年12月10日星期一
偏差判别函数 当M在OA上，即F=0时；
i e
Y Y F<0 插 FX Y XY 0 F=0 X X 补 X 原 O 当M在OA下方，即F<0时； 理 Yi Ye 及 插补规则 FX Y XY 0 控 当F0，则沿+X方向进给一步 X X e 制 当F<0，则沿+Y方向进给一步。 i 方 4 法
i e
e i i e
F>0
· ··
M(Xi,Yi)
Y Y A(Xe,Ye) X X
i
FX Y XY 0
e i i e
e
当M在OA上方，即F>0时；iee来自iie
数 控 技 术
2-1 逐点比较法插补
2018年12月10日星期一
偏差判别函数的递推形式 设当前切削点(Xi,Yi)的偏差为F=Fi=XeYi-XiYe 则根据偏差公式
2 2 2 i i i
R
O A(X0,Y0)
X
偏差判别式
F X Y R
9
数 控 技 术
2-1 逐点比较法插补
偏差判别函数的递推形式 设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为 i 则根据偏差公式
数控技术第3章插补原理
数控技术第3章插补原理插补原理第三章插补原理插补原理§3.1一、基本概念概述插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓线形基本数据(直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标),在轮廓的已知点之间，运用一定的算法，形成一系列中间点坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。
插补原理插补是数控系统最重要的功能；插补实际是数据密集化的过程；插补必须是实时的；插补运算速度直接影响系统的控制速度；插补计算精度影响到整个数控系统的精度。
插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高次曲线插补器；根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件插补。
目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。
根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
插补原理脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线距离，称为脉冲当量，用δ表示。
一般0.01mm~0.001mm。
脉冲当量越小，则机床精度越高yA(xe,ye)ox插补原理二、插补方法分类 1.脉冲增量插补每次插补结束，在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出给步进电动机，实现一个脉冲当量的位移。
进给速度与插补速度相关。
插补的实现方法简单，通常只用加法和移位即可完成插补，易用硬件实现，且运算速度快。
适用于以步进电动机为驱动装�Z的开环数控系统。
按插补运算方法，可分为逐点比较法和数字积分法等。
插补原理2.数字增量插补数控装�Z产生的是数字量，而不是单个脉冲。
插补程序以一定的周期定时进行，在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在下一个插补周期内的位移增量。
分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。
插补运算速度与进给速度无严格的关系，可获得较高的进给速度插补算法复杂，对计算机有较高要求。
适用于以直流或交流伺服电动机为驱动的闭环或半闭环位�Z采样控制系统常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法插补原理三、评价插补算法的指标稳定性指标：插补运算实际是一种叠代运算。
第三章插补原理及控制方法
及
控
终点判别
N
终点？
制
方
法
结束
25
二、逐点比较法圆弧插补---其它象限
y
F>0
y
F>0
第
F<0
F<0
三 章
o
x
o
x
插
补
原
理
逆圆
顺圆
及 控
各象限插补进给方向， 各象限插补进给方向，远
制
远离原点坐标值加一接 离原点坐标值加一，接近
方
近原点坐标值减一。
原点坐标值减一。
法
26
作业
试推导逐点比较法第一象限顺圆弧 第 插补的递推公式，并画出程序流程图。
逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）
第
三 章
数字积分插补计算法（简称数字积分法）
插 时间分割插补计算法（简称时间分割法）
补
原
理 及
样条插补计算方法等。
控
制
方
法
2
3-1 逐点比较法插补
逐点比较插补计算法（简称逐点比
第 较法）又称区域判别法。
三
章
其原理是：计算机在控制加工轨迹过
插 程中逐点计算和判断加工偏差以控制坐
章
当M点在直线上时， + Δ X
y
插 补
(αi= α)
原
M (x i y j )
A
理
及 控
tg αi= tg α
制
方 法
αi
oα
x
6
其中 tg αi= y j / xi
tgα= y e / x e
tg αi -tgα= y j / xi - y e / x e
数控技术 第三章 插补原理
一.逐点比较法直线插补算法
⑴判别函数及判别条件 如图所示，对XY平面第一象限直线段进 行插补。直线段起点位于坐标原点O，终点位 于A（Xe,Ye）。设点P（Xi，Yi）为任一动点。 若P点在直线OA上，则： Y XeYi – XiYe = 0 A (X Y ） 若P点在直线OA上方，则： F＞0 P (X Y ） XeYi – XiYe > 0 若P点在直线OA下方，则： F＜0 XeYi – XiYe < 0 X
2013-8-13
Y E(Xe,Ye) ) O X
15
四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如下图所示， 用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。 为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣， ∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限， 动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。
2013-8-13
4
脉冲增量插补法比较适用于步进电机作 为驱动电机的系统。有下列常见的几种：
（ 1 ）数字脉冲乘法器 （ 2 ）逐点比较方法 （ 3 ）数字积分方法 （ 4 ）比较积分方法 （5）最小偏差方法 （ 6 ）直接函数方法
2013-8-13
5
（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点 数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量插 补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成：第 一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量值。 第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量值， 计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统，通 常称为精插补。这种方法比较适用于伺服电机作为驱 动电机的系统 ⑴粗插补 它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点， 即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小 直线段的长度ΔL相等且与给定的进给速度有关。由于 粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小 直线段的长度ΔL与进给速度F和插补周期T的关系如下： ΔL=FT。粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增 量值。
插补原理及控制方法
因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。
3.插补方法的分类❑脉冲增量插补(行程标量插补)特点：✓每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。
以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。
其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。
✓插补速度与进给速度密切相关。
因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4 m/min。
✓脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。
因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。
但是也有用软件来完成这类算法的。
✓这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等✓它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。
✓由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。
❑数字增量插补(时间标量插补)❑特点：插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。
其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。
插补运算速度与进给速度无严格的关系。
因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达10m/min以上）。
数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。
这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。
这些算法大多是针对圆弧插补设计的。
这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。
插补原理及控制方法课件
基于机器学习的插补是 利用机器学习算法，对 已知数据进行训练和学 习，然后用训练得到的 模型来预测缺失值。例 如，利用决策树、神经 网络等来估计缺失值。
基于深度学习的插补是 利用深度学习算法，对 大量数据进行学习，得 到一个复杂的非线性模 型，然后用该模型来预 测缺失值。例如，利用 循环神经网络（RNN）、 卷积神经网络（CNN） 等来估计缺失值。
基于支持向量机（SVM）的参数优化
利用SVM分类能力，根据历史数据将参数分类，找到最优参数，提高插补控制的精度。
基于决策树算法的参数优化
利用决策树算法的分类能力，根据历史数据将参数分类，找到最优参数，提高插补控制的 精度。
通过硬件升级提升插补性能和精度
采用更高性能的处理器
升级处理器性能，提高插补运算速度和精度。
位置插补优点
简单易行，控制精度高， 适用于直线运动或简单曲 线运动。
位置插补缺点
在复杂曲线运动或高速运 动时，容易出现轨迹畸变 或冲击现象。
基于速度的插补控制
速度插补原理
基于当前速度和目标速度，通过 计算速度变化的曲线，进行运动
规划。
速度插补优点
适用于高速运动或复杂曲线运动， 能够减少轨迹畸变和冲击现象。
一种常见的实现方法是使用参数方程，通过设置 起始点和终点，以及需要插入的点数，计算出各 点的坐标值。
直线插补原理
通过计算两个点之间的斜率和截距，确定直线方 程，然后根据需要插入的点数，计算出各点的坐 标值。
直线插补优化
对于复杂图形，需要优化直线插补算法，以减少 计算量和提高效率。一种常见的方法是使用样条 曲线插补，将直线分成若干段，每段使用不同的 斜率和截距。
基于粒子群优化算法的路径规划
02
第三章 插补原理及控制方法
数 控 技 术
第 三 章 插 补 原 理 与 控 制 方 法
3-1 逐点比较法插补
当F＝0时，动点N与直线重合，为方便插补，将F＝0 时，动点N与直线重合，为方便插补，将F 归入F>0。 归入F>0。 F≥0，动点N F≥0，动点N在直线上方 Y F<0，动点N F<0，动点N在直线下方 A(Xe,Ye) 2）坐标进给 N(Xi,Yi) 坐标进给的方向由偏差 F>0 判别的结果决定，即： F<0 F≥0，动点向＋X F≥0，动点向＋X方向进 F=0 给一步 X O F<0，动点向＋Y F<0，动点向＋Y方向进给 图3.4 第一象限直线插补 一步
昆明学院戴丽玲
15
数 控 技 术
第 三 章 插 补 原 理 与 控 制 方 法
3-1 逐点比较法插补
现欲判断动点与圆弧的偏差、确定进给方向，需要构 造偏差判别函数F 造偏差判别函数F。 判断动点与圆弧的偏差可通过比较R 判断动点与圆弧的偏差可通过比较R和Ri的大小来实 现。 Ri>R → 动点落在圆弧外→ 刀具向圆弧内插补 动点落在圆弧外→ Ri＝R → 动点落在圆弧上 动点落在圆弧内→ Ri<R → 动点落在圆弧内→ 刀具向圆弧外插补 故取偏差判别函数为：
2011-122011-12-25 昆明学院戴丽玲 10
数 控 技 术
第 三 章 插 补 原 理 与 控 制 方 法
3-1 逐点比较法插补
总步长法 取Σ＝|xe| +|ye| 刀具每进给一步时，就执行Σ 刀具每进给一步时，就执行Σ=Σ-1，当Σ＝0时， 表示插补结束。 5）直线插补计算流程 Y 例3-1：设欲加工第一象限 直线OE，起点为原点O 直线OE，起点为原点O， 终点E坐标为x 终点E坐标为xe＝4，ye＝3， 用逐点比较法插补。 解：用总步长法进行终点判 别，取Σ 别，取Σ＝|xe| +|ye|＝4+3 ＝7 O
第三章数控机床插补原理
•若Fi≥0，表明Pi(Xi，Yi)点在OE直线上方或在直线上，应 沿＋X向走一步，假设坐标值的单位为脉冲当量，走步后 新的坐标值为（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi , 新点偏 差为
•即
(3-3)
•方＝向Yi＋进1若给，F一新i<步0点，，的表新偏明点差P坐为i（标X值i，为Yi(）Xi点+1，在YOi+E1)，的且下X方i+，1=应Xi 向,Yi＋+1 Y
• 由图3-7可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区 域偏差小于零。F≥0时，进给都是沿X轴，不管是＋X向还 是－X向，X的绝对值增大；F<0时，进给都是沿Y轴，不 论＋Y向还是－Y向，Y的绝对值增大。
•
图3-8为四象限直线插补流程图。
第三章数控机床插补原理
•图3-7 四象限直线偏差符号和进给方向
2. 采用多CPU的分布式处理方案。
3. 采用单台高性能微型计算机方案。
第三章数控机床插补原理
二、基准脉冲插补
(一) 逐点比较法 加工图3-1所示圆弧AB，如果刀具在起始点A，假 设让刀具先从A点沿－Y方向走一步，刀具处在圆内1点。 为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移动，需沿＋X方向 走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内，需再沿＋X方 向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿－Y方向走一步， 如此继续移动，走到终点。
第三章数控机床插补原理
图3-6 第三象限直线插补
第三章数控机床插补原理
• 四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图3-7所 示，用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的 直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣， ∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限， 动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。
插补原理及控制方法
插补原理及控制方法插补原理是指在数控机床运动控制系统中，通过对多个轴同时进行定长或定角度的运动控制，实现复杂曲线的加工。
插补控制方法包括线性插补和圆弧插补两种。
一、线性插补线性插补是指在工件加工中，沿直线轨迹进行直线段的插补控制方法。
线性插补的原理是通过控制系统对多个轴的运动速度和方向进行精确控制，使得工件能够沿着设定的直线路径进行加工。
线性插补的控制方法包括点位控制和连续控制两种。
1.点位控制点位控制是将每个插补段分解成多个线性插补点，通过对每个点的坐标进行控制，实现工件的加工。
点位控制方式适用于工件形状简单、精度要求不高的情况下。
2.连续控制连续控制是通过对每个时间段内的轴位置进行插补计算，实现工件的连续运动。
此命令适用于工件形状复杂、精度要求较高的场景。
在连续控制中，通常使用插补算法进行计算，将每个时间段内需要插补的线性段分割成多个小段，并根据小段的长度和速度来确定每个小段的运动规律。
二、圆弧插补圆弧插补是指在数控机床加工中，通过对多个轴的运动进行控制，实现工件上圆弧曲线的加工。
圆弧插补的原理是通过对多个轴进行同步运动，控制圆弧路径的切线和加工速度，使得工件能够按照设定的半径和圆弧角度进行加工。
圆弧插补的控制方法包括圆心插补法和半径插补法。
1.圆心插补法圆心插补法是通过控制系统中的插补算法，计算每个时间段内轴的位置和速度，实现工件画圆弧的加工。
在圆心插补中，需要手动指定圆心的坐标位置和圆弧的半径、角度来实现加工。
2.半径插补法半径插补法是指通过在控制系统中指定圆弧的起点、终点和半径来实现工件圆弧的加工。
在半径插补中，插补算法会根据起始点和终点的位置，计算出圆心的位置和圆弧的角度，从而实现工件的加工。
总结：插补原理及控制方法是数控机床系统中非常重要的部分，通过对多个轴的运动进行精确控制，实现工件曲线轨迹的加工。
线性插补适用于直线段的加工，圆弧插补适用于曲线段的加工。
掌握插补原理及控制方法，对于数控机床加工精度的提高和加工效率的提高具有重要意义。
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使加工点移动一步到：M1 ( x i+1 , y j )
得： xi+1= xi + 1
第
三 章
yj = yj
则 M1点的偏差为：
y
A M( x i , y j )
插 补 原 理
Fi+1,j = x e y j - x i+1 ye
αi M1( xi+1 , y j )
= x e y j - ( xi + 1) ye o α
及 控
回到第一拍。
制
方
法
16
1．直线插补原理
以第一象限直线为例，假定直线OA起点
为坐标原点，终点A的坐标为 xe , ye ，m( xi
第
, y j )为加工点。
三
章
插 补 原 理 及 控 制 方 法
第一拍 偏差判别
若m在OyAj直线y上e ，则
xi xe
第 三
即 xe y j xi ye 0
第三章
插补原理及控制方法
一、插补的基本概念
机床数字控制的核心问题，就是如 何控制刀具或工件的运动。
第
对于平面曲线的运动轨迹需要两个
三 章
运动坐标协调的运动，对于空间曲线
或立体曲面则要求三个以上运动坐标
插 产生协调的运动，才能走出其轨迹。
补 原
在计算机数字控制机床中，各种轮
理 及
廓加工都是通过插补计算实现的。
一、 每走一步判断最大坐标的终点
第 坐标值(绝对值)与该坐标累计步数坐标
三 章
值之差是否为零，若等于零，则插补结
束。
插
二、 把每个程序段中的总步数求出
补 原 理 及
来，即n＝ xe ＋ ye，每走一步，进行减 1计算，直到 n＝0 时为止。
控
制
方
法
举例说明直线插补过程 设在第一象限加工一直线段OA，起点为坐
原 理
若Fi j ＞0，表明 m 在直线上方；
及 控
若Fi j ＜0，表明 m 在直线下方。
制
方
法
第二拍 坐标进给
y
对于第一象限的直线， 从起点(即坐标原点)出发， M (x i y j )
(Xe,Ye) A
第 三 章
当 Fij≥0 时 ， 沿 +x 方 向 走 一步；当Fij＜0时，沿+y 方向走一步。
补
原
理
及
控
制
方
法
基准脉冲插补的实现方法较简单(只
有加法和移位)，容易用硬件实现。而
且，硬件电路本身完成一些简单运算的
第 速度很快。目前也可以用软件完成这类 三 算法。
章
它仅适用于一些中等精度或中等速度
插 要求的计算机数控系统，即常用于步进
补 原
电机控制系统。
理
及
控
制
方
法
基准脉冲插补方法有下列几种：
设要加工第 I 象线逆圆弧AE, M为某一时刻加 工点，其坐标为（xi , y j）
第 当( R m > R ) ，M点在圆外
三
章
y
E
当( R m < R ) M点在圆内
插
补
原
理 及
当( R m = R ) M点在圆上
控
制
o
方
法
Rm
R
M (Xi,Yj)
A
x
35
由勾股定理得：
R
2 m
=
Xi2
+
Yj2
控 制 方
IV象限 -ΔY ）, 其坐标值加 Fi,j < 0 o 一。
Fi,j < 0
法
> Fi,j 0
32
程序流程
G01
N
Y
< Fi,j 0
第
Y
II或III ? N N
I或II ?
Y
三
章
- ΔX
+ ΔX
- ΔY
+ ΔY
插
Xi+1=Xi+1
Yj+1=Yj+1
补
Fi+1,j = Fi,j - Ye
插
A (Xe,Ye)
y
补 =(xe yj-xi ye) / xe xi
原
理 及
令： Fi , j xe y j xi ye
M (Xi,Yj)
控
为偏差函数
制
方
法
αi
x
αo
28
若 F i , j 0，应 -ΔX 进给一步，
使加工点移动一步到：M1 ( x i+1 , y j )
得： xi+1= xi + 1
x
及
控 制
=( x e y j - xi ye ) – ye
Fi+1 , j = F i , j - ye
方
法
22
若 F i , j < 0，应+ΔY 进给一步，
使加工点移动一步到：M1 ( x i , y j +1 )
第
得： xi= xi
y
三 章
yj+1 = yj +1
则 M1点的偏差为：
M1( xi , y j+1 ) A
标原点，终点坐标为 xe ＝4， ye ＝5。
第 三 章
插 补 原 理 及 控 制 方 法
第 三 章 插 补 原 理 及 控 制 方 法
3-1 逐点比较法插补---不同象限直线插补
第二象限
tg αi= yj / xi tg α=ye / xe
第 三
tg αi- tg α
章
= yj / xi –ye / xe
理
加工要求；
及
控
4．硬件线路简单可靠，软件插补算法
制 方
简捷，计算速度快。
法
三、插补方法的分类
大多数数控机床的数控装置都具 有直线插补器和圆弧插补器。
第 三
根据插补所采用的原理和计算方
章 法的不同，可有许多插补方法。
插
目前应用的插补方法分为两类
补 原
基准脉冲插补
理
及
数据采样插补
控
制
方
法
(一)基准脉冲插补
插 补 原 理 及
Fi,j+1 = x e y j+1 - x i ye
M( x i , y j )
αi
= x e (y j +1) - xi ye o α
x
控 制
=( x e y j - xi ye ) + xe
F i ,j +1 = Fi ,j +x e
方
法
23
Fi,j 0 ，+ΔX ，Fi+1,j = Fi,j – ye
第一、偏差判别 判别实际加工点相对规定几
第
何轨迹的偏离位置，然后决定刀具走向；
三 第二、进给运动 控制某坐标轴使工作台进给
章
一步，向规定的几何轨迹靠拢，缩小偏差；
第三、偏差计算 计算新的加工点对规定轨迹
插
的偏差，作为下一步判别走向的依据；
补 原
第四、终点判别 判别是否到达程序规定的加
理
工终点，若到达终点则停止插补，否则再
补 期的进给段(轮廓步长)，即用弦线或割线逼
原 理
近轮廓轨迹。
及
控
制
方
法
数据采样插补运算分 两步完成。
第一步为粗插补，在给定
起点和终点的曲线之间插
入若干个点，即用若干条
第
微小直线段来逼近
三 章
给定曲线，每一微小直线段的长度⊿L都相等，且与
给定进给速度有关。粗插补在每个插补运算周期中计
算一次，因此，每一微小直线段的长度与进给速度F
第 三
当 Fi,j 0时，X轴向目标进给一步（I、IV象
限+ΔX , II、III象限-ΔX ）, 其坐标值加一。
章
y
Fi,j < 0 ， ΔY， Yj+1=Yj+1
插
Fi,j +1 = Fi,j +Xe
补
原 理
当Fi,j < 0时，y轴向目标进
> Fi,j 0
x
及 给一步（I、II象限+ΔY, III、
A
y
第
三 章
yj = yj
M(xi,yj)
则 M1点的偏差为：
α M1( xi +1, y j ) i
插 补
Fi+1,j = x e y j - x i+1 ye x
αo
原 理
= x e y j - ( xi + 1) ye
及
控 制
=( x e y j - xi ye ) – ye
Fi+1,j = Fi,j - ye
控
制
方
法
插补计算的任务就
是对轮廓线的起点到终
点之间再密集地计算出
有限个坐标点，刀具沿
第 着这些坐标点移动，来 三 逼近理论轮廓，以保证 章 切削过程中每一点的精
度和表面质量。
插
补
插补的实质是根据有限的信息完成 “数据
原 理 及
密化” 的工作，即数控装置依据编程时的有 限数据，按照一定方法产生基本线型 (直线、
理
及
控
制
方
法
二、插补器的基本要求
插补是数控系统的主要功能，它直接
影响数控机床加工的质量和效率。因此，
对插补器的基本要求是：