哈密顿算子习题解答

1.4 哈密顿算子习题解答

1. 关于哈密顿算子，下列陈述错误的是( ) A. 算子 是一个运算符号，本身并无意义

B. 算子 只对右边的量发生作用，对左边的量不起作用

C. 算子 是微分和矢量的组合，所以它既有微分的性质，又有矢量的特点

D. 算子 在不同的坐标系中其表达式都是相同的 解析：本题考查哈密顿算子的作用规则，基本知识点 习题难度：易

算子 在不同的坐标系中其表达式是不同的

2. 对任意标量场u ，则u ( ) A. 恒等于零 B. 有时为零 C. 结果奇异

D. 结果无法确定，但一定为有限值

解析：本题考查哈密顿算子的常用运算公式，基本知识点 习题难度：中

0u ，这个运算公式是引出静电场电位函数的数学依据。

3. 对任意矢量场A ，则A

( ) A. 恒等于零 B. 有时为零 C. 结果奇异

D. 结果无法确定，但一定为有限值

解析：本题考查哈密顿算子的常用运算公式，基本知识点

习题难度：中

()0A

，这个运算公式是引出恒定磁场磁矢位函数的数学依据。

4. 从源点M (,,)x y z 到场点N (,,)x y z 的距离矢量为R ，则3R

R

( )

A. 3

B. 0

C. R

R

D. R

解析：本题考查关于距离矢量R

的几个重要公式，基本知识点 习题难度：中

因为2311R R

e R R R

(很重要的公式，在各种场基本方程的引出过程中都要使用上面的表达式) 所以31

0R R R

5. 关于拉普拉斯算子陈述错误的是( )

A. 2222

222u u u

u x y z

B. 2222

222x y z u u u u e e e x y z

C. 2222222A A A

A x y z

D. 222

2222222

222

222222y y y

x x x

z z z

x y z A A A A A A A A A A e e e x

y z x y z x y z

解析：本题考查拉普拉斯算子的常用运算公式，基本知识点 习题难度：易

2222

222u u u

u x y z

，所以B 选项是错误的。