含绝对值不等式课件
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对任意实数 x ，有
x , x 0, x 0, x 0, x , x 0.
2
创设情景
思考3
兴趣导入
一个实数x绝对值 的几何意义是什么？
实数x的绝对值几何意 义是数轴上表示实数 x的点到原点距离！
演 示
Leabharlann Baidu
创设情景 |x|=2
-2
兴趣导入
解集{-2,2}
-1 0 1 2
创设情景
兴趣导入
回忆初中学过的任意实数x的绝对值定义:
您能用数学语言叙述一下绝 对值的定义吗？举例说明 正数的绝对值是它本身 零的绝对值是零， 负数的绝对值是它的相反数
思 考 1
x, x 0, x 0, x 0, x, x 0.
创设情景
兴趣导入
如何用数学符号表示一个 思 数x的绝对值呢？ |x|≥0 考
回顾思考 复习导入
填空 不等式的基本性质：
1.已知a＞b，则不等式两边同时加上一个数c, 不等式不变号 即： a＞b则a+c > b+c 2.已知a＞b，则不等式两边同时乘以一个大于 不等式不变号 即：a＞b则ac > bc 零的数c， 3.已知a＞b，则不等式两边同时乘以一个小于 零的数c， 不等式必变号即： a＞b则ac < bc
即
X<-13或x>5
原不等式的解集 (-∞,-13) ∪(5, +∞)
运用知识 强化练习
小测试
(2)|7-2x|≤11 解：原不等式变为 -11≤7-2x≤11
-18≤ -2x ≤4
于是
即 原不等式的解集
-2≤x ≤9 [-2,9]
归纳小结
自我反思
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？
2.通过将含绝对值的不等式同解变化为不含绝对值的不等 式，培养学生的划归思想和转化能力． 【思想教育】 培养学生变量替换、数形结合、转化等数学思想方法．
教学目标
【重点】 （1）不等式︱x｜>a和｜x|<a(a>0)的解法 ． （2）利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)． 【难点】 利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)．
|x|≤3, 1 1 所以原不等式的解集为 ( , ) ( , ) 3 [-3,3] 3 所以，原不等式的解集为
运用知识 强化练习
口答 1）|x|<1的解集
（-1，1）
2）|x|>3的解集 （-∞，-3）∪（3，+∞）
3）2|x|≤8变形为 |x|≤4 ，其解集为 [-4,4]
4）5 |x|≥10变形 |x|≥2
|x|<2 |x|>2
小于取中间
解集{x|-2<x<2} （-2,2）
大于取两边
解集（ {x|x<-2 -∞，-2 或）∪（ x>2} 2，+∞）
动脑思考 明确新知
一 般 的
不等式 x a （ a 0 ）的解集是 不等式 x a （ a 0 ）的解集是
a, a ； , a a, ．
书写 感受
汇报 展示
继续探索
！
作业探究
阅读
教材章节2.2.3
作
业
书写
学习与训练2.2.3
思考
寻找不等式的生活应用
创设情景
1.︱x︱在数轴上表示 2.︱2︱在数轴上表示
兴趣导入
点x到原点的距离
点 2 到原点的距离 3.︱-2︱在数轴上表示 点-2到原点的距离
方程|x|=2、不等式|x|<2、|x|>2的几何意 义分别是什么？它们的解集在数轴上如 何表示？通过数轴说出它们的解集吗？
巩固知识
典型例题
例 3 解不等式 2x 5 7
解 由原不等式得 2 x 5 7 或 2 x 5 7 ， 整理，得
X<-6或x>1
，
∪(1,+∞) ．
所以，原不等式的解集为 (-∞,-6)
运用知识 强化练习
小测试
解下列不等式
(1)|x+4|>9
解：原不等式变为 X+4<-9或x+4>9
动脑思考 探索新知
注意：实际运算中可以 可以利用变量替换的思想来解不等式
省略变量替换的书写 |ax+b|>c与|ax+b|<c型 过程
ax b c ax b c或ax b c
ax b c c ax b c
巩固知识
典型例题
例2：解不等式|2x-1|≤3
不等式︱x|≤a的解集为〔-a,a〕
不等式︱x|≥a的解集为
(-≦,-a] ∪[a,+≦)
演 示
巩固知识
典型例题
例1 解下列各不等式
(1)3|x|-1>0 (2)2|x|≤6.
分析：将不等式化成 x a 或 x a 型后求解
1 解（2 ） 由原不等2|x|≤6，得 解：（ 1 ）由不等式 3 | x | -1 0, 得 | x | 3
其解集为 (-∞,-2]∪[2，+∞）
创设情景
兴趣导入
m 2x 1
m 3
3 m 3
m 2x 1
3 2 x 1 3
利用不等式的性质
-4<2x<2
动脑思考 探索新知 小知识
变量替换又称换元法或设辅助元法， 它的基本思想是用新的变量（元）替换原 来的变量（元），即用单一的字母表示一 个代数式，从而使一些数学问题化难为易， 化繁为简。形如|ax+b|<c或|ax+b|>c的不 等式可以将ax+b用字母m替换，将 |ax+b|<c或|ax+b|>c转换成|m|<c或|m|>c 型。
分析：这个不等式就是我们刚刚讲 解：由原不等式可得 -3≤ 2x-1≤3 的|ax+b|≤c类型含绝对值不等 式 .这里，我们把2x-1 看成一个 于是 -2 ≤ 2x≤4 整体，则原不等式可变形为-3≤ 2x1≤3 ，根据不等式的基本性 即 -1 ≤x ≤2 质，很容易就能得到原不等式的 解集，现在我们把步骤写一下 . 所以原不等式的解集为 [-1,2]
你的学习效果如何？
小结
【重点】 （1）不等式︱x｜>a和｜x|<a(a>0)的解法 ． （2）利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)． 【难点】 利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)．
小组活动 榜样力量
阅读 欣赏
组内 讨论
《数学家华罗庚》
{2，-2} 的点的集合, |x︱=2的解集为
2.绝对值不等式|x|<2表示数轴上
小于 2 到原点的距离
到原点的距离大于2
的点的集合；
3.绝对值不等式|x|>2表示数轴上 的点的集合；
成功
坚定意志
及时复习,勤于总结 记好笔记，每日做题
杜晓红 注重预习，专心听讲
2.2.3
绝对值不等式
教学目标
【知识】 （1）掌握绝对值不等式︱x｜>a或｜x|<a(a>0)的解法； （2）明确｜ax+b｜>c或｜ax+b｜<c(a≠0,c>0)的解法． 【能力】
1.通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数 形结合、观察的能力；
思考2
创设情景 结论
兴趣导入
方程|x|=2的几何意义是数轴上到原点距离等 于2的点的集合，其解集有两个：x1=2,x2=-2 思考4
不等式|x|<2与|x|>2的几何 意义是什么？ 解集在数轴上如何表示？
创设情景
兴趣导入
思考3
根据绝对值的几何意义：
1.方程|x|=2表示数轴上到原点的距离 等于2
x , x 0, x 0, x 0, x , x 0.
2
创设情景
思考3
兴趣导入
一个实数x绝对值 的几何意义是什么？
实数x的绝对值几何意 义是数轴上表示实数 x的点到原点距离！
演 示
Leabharlann Baidu
创设情景 |x|=2
-2
兴趣导入
解集{-2,2}
-1 0 1 2
创设情景
兴趣导入
回忆初中学过的任意实数x的绝对值定义:
您能用数学语言叙述一下绝 对值的定义吗？举例说明 正数的绝对值是它本身 零的绝对值是零， 负数的绝对值是它的相反数
思 考 1
x, x 0, x 0, x 0, x, x 0.
创设情景
兴趣导入
如何用数学符号表示一个 思 数x的绝对值呢？ |x|≥0 考
回顾思考 复习导入
填空 不等式的基本性质：
1.已知a＞b，则不等式两边同时加上一个数c, 不等式不变号 即： a＞b则a+c > b+c 2.已知a＞b，则不等式两边同时乘以一个大于 不等式不变号 即：a＞b则ac > bc 零的数c， 3.已知a＞b，则不等式两边同时乘以一个小于 零的数c， 不等式必变号即： a＞b则ac < bc
即
X<-13或x>5
原不等式的解集 (-∞,-13) ∪(5, +∞)
运用知识 强化练习
小测试
(2)|7-2x|≤11 解：原不等式变为 -11≤7-2x≤11
-18≤ -2x ≤4
于是
即 原不等式的解集
-2≤x ≤9 [-2,9]
归纳小结
自我反思
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？
2.通过将含绝对值的不等式同解变化为不含绝对值的不等 式，培养学生的划归思想和转化能力． 【思想教育】 培养学生变量替换、数形结合、转化等数学思想方法．
教学目标
【重点】 （1）不等式︱x｜>a和｜x|<a(a>0)的解法 ． （2）利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)． 【难点】 利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)．
|x|≤3, 1 1 所以原不等式的解集为 ( , ) ( , ) 3 [-3,3] 3 所以，原不等式的解集为
运用知识 强化练习
口答 1）|x|<1的解集
（-1，1）
2）|x|>3的解集 （-∞，-3）∪（3，+∞）
3）2|x|≤8变形为 |x|≤4 ，其解集为 [-4,4]
4）5 |x|≥10变形 |x|≥2
|x|<2 |x|>2
小于取中间
解集{x|-2<x<2} （-2,2）
大于取两边
解集（ {x|x<-2 -∞，-2 或）∪（ x>2} 2，+∞）
动脑思考 明确新知
一 般 的
不等式 x a （ a 0 ）的解集是 不等式 x a （ a 0 ）的解集是
a, a ； , a a, ．
书写 感受
汇报 展示
继续探索
！
作业探究
阅读
教材章节2.2.3
作
业
书写
学习与训练2.2.3
思考
寻找不等式的生活应用
创设情景
1.︱x︱在数轴上表示 2.︱2︱在数轴上表示
兴趣导入
点x到原点的距离
点 2 到原点的距离 3.︱-2︱在数轴上表示 点-2到原点的距离
方程|x|=2、不等式|x|<2、|x|>2的几何意 义分别是什么？它们的解集在数轴上如 何表示？通过数轴说出它们的解集吗？
巩固知识
典型例题
例 3 解不等式 2x 5 7
解 由原不等式得 2 x 5 7 或 2 x 5 7 ， 整理，得
X<-6或x>1
，
∪(1,+∞) ．
所以，原不等式的解集为 (-∞,-6)
运用知识 强化练习
小测试
解下列不等式
(1)|x+4|>9
解：原不等式变为 X+4<-9或x+4>9
动脑思考 探索新知
注意：实际运算中可以 可以利用变量替换的思想来解不等式
省略变量替换的书写 |ax+b|>c与|ax+b|<c型 过程
ax b c ax b c或ax b c
ax b c c ax b c
巩固知识
典型例题
例2：解不等式|2x-1|≤3
不等式︱x|≤a的解集为〔-a,a〕
不等式︱x|≥a的解集为
(-≦,-a] ∪[a,+≦)
演 示
巩固知识
典型例题
例1 解下列各不等式
(1)3|x|-1>0 (2)2|x|≤6.
分析：将不等式化成 x a 或 x a 型后求解
1 解（2 ） 由原不等2|x|≤6，得 解：（ 1 ）由不等式 3 | x | -1 0, 得 | x | 3
其解集为 (-∞,-2]∪[2，+∞）
创设情景
兴趣导入
m 2x 1
m 3
3 m 3
m 2x 1
3 2 x 1 3
利用不等式的性质
-4<2x<2
动脑思考 探索新知 小知识
变量替换又称换元法或设辅助元法， 它的基本思想是用新的变量（元）替换原 来的变量（元），即用单一的字母表示一 个代数式，从而使一些数学问题化难为易， 化繁为简。形如|ax+b|<c或|ax+b|>c的不 等式可以将ax+b用字母m替换，将 |ax+b|<c或|ax+b|>c转换成|m|<c或|m|>c 型。
分析：这个不等式就是我们刚刚讲 解：由原不等式可得 -3≤ 2x-1≤3 的|ax+b|≤c类型含绝对值不等 式 .这里，我们把2x-1 看成一个 于是 -2 ≤ 2x≤4 整体，则原不等式可变形为-3≤ 2x1≤3 ，根据不等式的基本性 即 -1 ≤x ≤2 质，很容易就能得到原不等式的 解集，现在我们把步骤写一下 . 所以原不等式的解集为 [-1,2]
你的学习效果如何？
小结
【重点】 （1）不等式︱x｜>a和｜x|<a(a>0)的解法 ． （2）利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)． 【难点】 利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)．
小组活动 榜样力量
阅读 欣赏
组内 讨论
《数学家华罗庚》
{2，-2} 的点的集合, |x︱=2的解集为
2.绝对值不等式|x|<2表示数轴上
小于 2 到原点的距离
到原点的距离大于2
的点的集合；
3.绝对值不等式|x|>2表示数轴上 的点的集合；
成功
坚定意志
及时复习,勤于总结 记好笔记，每日做题
杜晓红 注重预习，专心听讲
2.2.3
绝对值不等式
教学目标
【知识】 （1）掌握绝对值不等式︱x｜>a或｜x|<a(a>0)的解法； （2）明确｜ax+b｜>c或｜ax+b｜<c(a≠0,c>0)的解法． 【能力】
1.通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数 形结合、观察的能力；
思考2
创设情景 结论
兴趣导入
方程|x|=2的几何意义是数轴上到原点距离等 于2的点的集合，其解集有两个：x1=2,x2=-2 思考4
不等式|x|<2与|x|>2的几何 意义是什么？ 解集在数轴上如何表示？
创设情景
兴趣导入
思考3
根据绝对值的几何意义：
1.方程|x|=2表示数轴上到原点的距离 等于2