测不准原理
量子力学中的测不准原理及其应用
量子力学中的测不准原理及其应用测不准原理，也被称为海森堡测不准关系或海森堡原理，是量子力学中最为重要的基本原理之一。
它揭示了测量量子系统的不确定性，即在一定情况下，我们无法同时准确测量粒子的位置和动量，或者说，我们在某个方向上对一个物理量（位置或动量）的测量越准确，对另一个物理量的测量就越不准确。
测不准原理的提出极大地影响了我们对世界的认知，并在实践中产生了广泛的应用。
测不准原理的历史可以追溯到1927年，当时德国物理学家维尔纳·海森堡提出了这一概念。
他通过研究粒子速度和位置的测量方式，发现无法同时精确地测量它们，因为测量会干扰到量子系统本身。
这一发现揭示了量子世界的一种基本本质，即我们无法在相同的瞬间获得一个粒子的完全精确的位置和动量信息。
量子力学中的测不准原理可以用数学方式来描述。
对于一个量子系统，我们用希尔伯特空间上的波函数来描述其状态。
假设我们要测量一个粒子的位置和动量，那么对应的物理算符分别表示为x和p。
根据测不准原理，它们的标准差的乘积必须大于或等于一个常数，即ΔxΔp≥ℏ/2，其中ℏ是普朗克常量的约化形式。
这意味着，我们无法完全准确地同时测量一个粒子的位置和动量，存在一定的不确定性。
测不准原理在量子力学的实践中具有广泛的应用。
其中最为重要的应用之一是在量子力学中解释能级结构和谱线的现象。
根据测不准原理，我们无法同时确定一个电子或原子的位置和动量，这就导致了能级的存在。
如果我们能够同时准确测量位置和动量，那么电子或原子将具有连续的能量。
测不准原理的应用使得科学家们能够解释为什么电子在原子中只能处于离散的能级之中，这为量子力学的发展提供了重要的基础。
另一个测不准原理的应用是在量子力学中对粒子速度分布的研究。
根据测不准原理，我们无法同时确定位置和动量，而根据经典物理学，粒子的速度可以通过其位置和动量来确定。
因此，测不准原理为量子力学提供了一种描述粒子速度分布的新方法。
通过研究粒子速度分布，我们可以更深入地理解量子世界的运动规律。
§6.10测不准原理及其证明
t0 t 的范围之内，可以规定从t0 - t~ t0+ t为h(t)的持
续时间。
同理，若 H( j ) Fh( t ) 的中心值位于 0 ，且信号的
能量主要集中于 0 的范围内，可以规定从 0 ~ 0为带宽B。
借助二阶矩的概念表示信号的能量分布，并规定：
1
1
t
t
t
0
2
h2
图示
t
g(t)=
h
d
1
延迟=t0
0 h(t)
上升时间
2t
h(t0)
延迟=t0
0
持续时间
2t
t
t
返回
注意
1）这里的 t 、 都是相对于t0 、 0的单边增量值，
如果求双边差值，此时下限应为2，
2t 2 4t 2
若将角频率更换为频率值，此下限对单边、双边情 况分别为 1 或 1 。
4 2）上述测不准原理也称为加博关系式。
3）事实上，任何成对矛盾量之间，均符合测不准原理。
其中一个测量越精确，另一个量的误差就越大。 返回
§6.10 测不准原理及其证明
一．问题的引出 二、测不准原理的推证
返回
一．问题的引出
在第五章中，我们讨论理想低通滤波器的阶跃响应时得 到：响应上升时间tr与系统带宽B之间存在一种约束关系， 即： tr B=1（常数）。
从这里可以看出，系统在时域的分辩能力与频域的分辩能 力之间存在着相互制约的关系，即：若要减少tr则须以加大B为 代价；若要减小B 则须要以牺牲tr 为代价。
2 H
j
2
d
2
H j 2 d
由傅氏变换微分特性可得： F jh' t H j
海德堡测不准原理
海德堡测不准原理海德堡测不准原理，又称海森堡测不准原理或海森堡测不准关系，是量子力学的一个基本原理，也是量子世界中一项重要的不确定性原理。
该原理由德国物理学家马克斯·波恩和沃纳·海森堡在1927年提出，它揭示了在微观世界中，同时准确确定粒子的位置和动量是不可能的。
海德堡测不准原理的内容可以用简单的数学公式表示为：Δx * Δp ≥ℏ/2其中，Δx是粒子的位置不确定性，Δp是粒子的动量不确定性，ℏ是普朗克常数的约化普朗克常数，约等于1.0545718×10^-34J·s。
这个公式表明了粒子的位置和动量之间存在一个最小不确定性，无论我们使用多么精密的测量仪器，都无法同时测量出粒子的位置和动量的精确数值。
换句话说，海德堡测不准原理告诉我们，当我们试图更精确地测量粒子的位置时，粒子的动量就会变得更加不确定，反之亦然。
这意味着在微观世界中，我们无法同时知道粒子的精确位置和动量，我们只能通过概率的方法来描述粒子的运动状态。
海德堡测不准原理的重要性不仅在于它揭示了微观世界中的不确定性，更在于它对量子力学的基本概念和理论体系产生了深远的影响。
首先，它对于测量过程的影响是十分深刻的。
在测量一个粒子的位置或动量时，测量仪器本身也是一个与粒子相互作用的量子系统，因此测量的过程会对粒子的位置和动量产生干扰，从而使得测量结果变得更加不确定。
其次，海德堡测不准原理也对于量子力学中的态描述和演化产生了深远的影响。
在量子力学中，波函数可以描述粒子的位置和动量的概率分布，海德堡测不准原理确立了不确定性的概念，从而为波函数的物理意义提供了重要的依据。
海德堡测不准原理的实际应用也十分广泛。
在现代物理学和工程技术中，海德堡测不准原理不仅被应用于理论探讨，还广泛应用于各种量子器件的设计与制造中。
例如在原子钟、激光技术、半导体器件等领域，海德堡测不准原理的不确定性影响是不可忽视的，并且需要通过精密的实验设计和工程技术来加以解决。
§16.6 测不准原理
(图16.6a )一束水珠穿过单缝（图16.6b ）一束光子穿过单狭缝§16.6 测不准原理在本教程即将结束时，再次强调微观粒子与宏观质点的不同特点．（一）宏观质点的位置坐标与动量的关系在经典力学中，一个宏观质点的运动状态，可用位置坐标、动量，以及运动轨道等概念来描述．已知一质点在某时刻的坐标和动量，以及它所在力场的性质，则可按牛顿运动定律求得它在任一时刻的坐标和动量，以及任一段时间内的运动轨道．看一个简单的例子，如（图16.6a ），设有一高压水枪，射出一束水注，沿着y 轴方向，垂直投射在一个宽为b 的单缝中．这束水珠穿过单缝后，冲击在垂直于y 轴的屏上Q 0点附近．（假设不计水珠所受重力，以及被缝的边缘阻挡的水珠）．当缝的宽度b 缩小一些时，通过缝的水珠的位置总的来说都是互相接近一些的．当缝的宽度b 增大一些时，穿过缝的水珠的位置却是互相离开一些的．但是，不论缝中水珠的位置互相接近或离开，对它们的动量的大小和方向不会有影响．这是我们的常识可以得出的结论，也与经典力学一致．（二）光子的位置坐标与动量的关系如（图16.6b ），设有一束光子穿过宽度为a 的单狭缝．在屏上相当宽的范围，将出现衍射条纹．这就是第三篇§12.5所说的光的单缝衍射条纹，这是光的波粒二象性应有的结果．如（图16.6b ），设Q 1与Q －1为此单缝衍射条纹的第一级极小位置，则Q 1至Q －1范围内便是中央亮纹的位置．光波的大部分能量投射在中央亮纹，也就是说，穿过狭缝的光子，大多数到达中央亮纹．设Q 1所对应的偏角为1ϕ，此束光子的波长为λ，则按单缝衍射公式可得如下关系：〔单缝衍射第一级极小位置的偏角1ϕ〕 a sin 1ϕ=λ （16.6.1）此式表明：a 值较小，则1ϕ值较大．也就是说，当光子通过狭缝时，彼此的位置比较靠近，则它们射到屏上的分散范围就比较大．从光子的动量变化，也可看出它们的衍射情况．在进入狭缝时，光子的动量都等于p ，方向都与y 轴一致，即y p p=、0p x =．穿过狭缝射向中央亮纹的光子，它们的方向分散在偏角－1ϕ到1ϕ范围内．也就是说，从狭缝穿出的光子，它们的动量的x 轴分量x p ，其数值的分布范围为0≤x p ≤p sin 1ϕ．光子的x p 值之间的最大差值△x p =p sin 1ϕ－0=p sin 1ϕ．此△x p 称为x p 的测不准量．如果考虑到还有光子会射到中央亮纹以外，则x p 的测不准量△x p 的关系式应写成：△x p ≥p sin 1ϕ．光子在狭缝中的位置坐标x 之间的最大差值△x ，显然等于缝宽a ．也就是说，x 的测不准量△x=a ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆x p x 与测不准量 λ=ϕ≥∆⋅∆ϕ≥∆=∆p s i np p x s i n p p ,x 1x 1x a a )3.6.16()2.6.16( 最后一式用到（16.6.1）式：a sin 1ϕ=λ．按德布罗意公式（16.1.5），p=h/λ，可将（16.6.3）式写成：〔△x 与△x p 的测不准关系〕 △x ·△x p ≥p λ=h （16.6.4）现在强调一下这个测不准关系式的重要意义．此式表明，△x 很小时，△x p 很大，△x 与△x p 的乘积必定大于常量h ．这就是说，如果缩小狭缝的宽度a ，使得穿过狭缝光子的位置测不准量△x 缩小，则必定使得这些光子的动量分量测不准量△x p 增大．简单地说，光子的坐标x 测得越准确．它的动量分量x p 就测得越不准确．反过来，如果增大狭缝的宽度a ，按（16.6.1）式可知，a 增大，则1ϕ、sin 1ϕ、x p 和△x p 都会缩小．a 增大，△x=a 也增大．这表明，光子的动量分量x p 测得准确，它的坐标x 就测得不准确．（三）海森伯的测不准关系（或称不确定关系）如果用电子束代替上述的光子束，令电子束通过相应的单狭缝，也可测到电子波的单狭缝衍射条纹，也可从电子的波粒二象性关系式，导出测不准关系式（16.6.4）．由于微观粒子都具有波粒二象性，因此，测不准关系式（16.6.4）对所有微观粒子都适用．比较（图16.6a ）与（图16.6b ）可知，测不准关系式（16.6.4）不适用于宏观质点．对宏观质点，可同时准确测定它的位置坐标与动量，可应用轨道的概念描述它的运动．宏观质点不具有波粒二象性，它的运动可用经典力学描述．测不准关系式（16.6.4）乃是只讲数量级的估算式子，式子中的普朗克常量可用h ，也可用 =h/2π表示．这个关系式不限于单狭缝衍射的简单例子，它可推广于微观粒子的一般运动情况：⎢⎣⎡测不准关系微观粒子的16.6.5） 这就是1927年初，德国年青物理学家海森堡提出的测不准原理❶．有的课本称上式为不确定度关系．（四）微观粒子的能量与时间的测不准关系设想有一束微观粒子，沿x 轴自由运动，其动量为p ．按测不准关系式（16.6.5）可知：△x ·△x p ≥ , x p p = （16.6.6）设此自由微粒的速度v <<c ，则其能量E 与动量p 的关系为：v <<c ，E=m v 2/2=p 2/2m ，∴△E=p △p/m=v △p ．此式代入（16.6.6）式得：△x ·△p=△x ·△E/v =△t ·△E ≥〔微观粒子的能量与时间的测不准关系〕△E ·△t ≥ （16.6.7）这个结论表明，微观粒子的能量与时间不可能同时进行准确的测量．比方说，氢原子在激发态的时间为10－8秒，可认为它的时间测不准量△t=10－8秒．代入（16.6.7）式便可得到❶《英汉物理学词汇》367页，科学出版社1975年版．它的能量测不准量△E：△E≥ /△t=1.05×10－34/10－8=1.05×10－26焦耳．这就是说，能量测不准量△E大于10－26焦．在（表15.3a）已列出，可见光光子的能量约为10－19焦．因此，氢原子发出的光谱线必定有一定的宽度．这结论已为实验所证实．（五）量子力学发展的艰辛历程❶❷1900年，普朗克为了从理论上说明热辐射的实验结果，提出了能量子的假设．这是牛顿以后自然哲学所经受的最巨大、最深刻的变革．从此以后人们不断地、严谨地探索微观粒子的客观性质．微观粒子的波粒二象性，它的波函数可表达几率密度，它的波动方程可导出四个量子数，它的位置坐标与动量、它的能量与时间都具有测不准关系，这一些主要结论互相一致，并都能纳入系统严密的量子力学中去．但是由于经典物理的辉煌成就，经典概念的深入人心，量子力学的发展过程是相当艰辛的．普朗克提出量子假设后，徘徊观望十几年，他企图把量子假设与经典理论调和起来，他首先起来反对爱因斯坦勇敢地推广量子理论．爱因斯坦是20世纪物理学两大重要发现（量子论与相对论）的元勋，是最受人们尊重的天才之一．但他与玻尔对量子力学的争论，是物理学史上持续时间最长、争论最激烈和最富有哲学意义的争论之一．玻尔是哥本哈根（丹麦首都）学派的领导人，他身边集结了一批极有才华的年青人，例如对波函数提出统计解释的玻恩，对微粒运动提出测不准关系的海森伯等．玻尔曾经提醒爱因斯坦，位置与动量、能量与时间的测不准关系，与他的相对论所说的时间要随运动系统而确定一样，都是人们不熟悉的客观规律．然而，爱因斯坦仍然认为一种完备的理论应该是决定论的，不应该用几率和测不准关系来表达微粒的运动．他多次设计理想实验，想证明测不准原理有错误，可是这些实验却证明测不准原理并无错误．由于对大多数学者接受的、哥本哈根学派量子理论的解释深感不满，爱因斯坦晚年，将自己置身于物理学发展的主流之外，一个人孤独而又艰难的跋涉着．哥本哈根学派的量子理论解释，也不是完美无缺的．物理学总要不断地向前发展，人类对自然规律的认识过程，总是不平坦的．〔例题16.6A〕试比较电子和质量为10g的子弹，在确定它们的位置时的不准量△x e和△x b．假定它们都沿x方向、以v=200m·s－1的速度运动，速度的测量误差在0.01%以内．〔解〕（1）由于v<<c，可知电子的质量m e=9.1×10－31kg．按题意，此电子的速度不准量△v=0.01%×v =10－4×200=2×10－2m/s，此电子的动量不准量△e p=m e△v=18.2×10－33kg·m/s．△v比v小得多，△e p也比e p=m e v小得多．代入测不准关系式（16.6.5）可得：△x e≥ /△e p=1.05×10－34/18.2×10－33=5.77×10－3m．已知原子的大小为10－10m数量级，上述电子的位置测不准量△x e比原子约大107倍．可知此电子的△e p较小，△x e就较大．此电子的动量测得准，位置就测不准．（2）按题意所述子弹的动量测不准量△b p可计算如下：❶杨建邺、止戈编著《杰出物理学家的失误》113—115，136—142页，1986年版．❷周世勋编《量子力学》399—405页，1961年版．△b p=m b△v=10×10－3×2×10－2=2.0×10－4kg·m/s．按测不准关系式（16.6.5），可求得此子弹的位置测不准量△x b：p 1.05×10－34/2×10－4=5.25×10－31m．△x b≥ /△b可知此子弹的△x b与△b p都很小，子弹的x b与b p可同时准确地测量．子弹是宏观物体，不具有波粒二象性，不受微观粒子测不准关系式（16.6.5）的限制．〔例题16.6B〕已知原子核线度的数量级为10－14米．假设电子被束缚在原子核内，试应用测不准关系估算此电子的动能有多大?〔解〕电子如果在原子核内，电子的位置不准量可认为是△x=10－14米．按照测不准关系式（16.6.5），此电子的动量不准量△p≥h/△x，即△p≥h/△x=6.63×10－34/10－14=6.63×10－20千克·米/秒．此电子的动量p不应小于△p，即p≥△p≥6.63×10－20千克·米/秒．按狭义相对论公式（见第一编〔附录4F〕）有：总能ε2=c2p2+20E，动能E k=ε－E0．由于cp≥3×108×6.63×10－20=1.99×10－11焦．此电子的静能E0=m0c2=9.1×10－31×9×1016=8.22×10－14焦．此静能E0远小于cp值，因此可略去E0，求得此电子的动能E k：E k=ε=cp≥1.99×10－11焦=124兆电子伏特．已知氘核的结合能为△E D=2.23兆电子伏特❶．上述电子的动能E k远大于△E D值，此电子会把氘核打碎．可知把电子关闭在一些原子核中是不可能的．❶程守洙、江之永主编《普通物理学》第三册（第三版）373—375页，1979年版．。
测不准原理及其应用
测不准原理及其应用测不准原理，即海森堡测不准原理，是量子力学中的一个重要概念，表明了在对粒子进行测量时存在的一种不确定性。
根据测不准原理，我们无法同时准确测量一个粒子的位置和动量，或者说，我们无法同时获得一个粒子的位置和动量的完全精确信息。
本文将探讨测不准原理的基本原理以及其在科学研究和技术应用中的重要性。
一、测不准原理的基本原理测不准原理最早由德国物理学家海森堡于1927年提出。
它由位置不确定性原理和动量不确定性原理组成。
位置不确定性原理指出，在量子力学中，我们无法同时准确测量一个粒子的位置和动量，其中位置的不确定性和动量的不确定性满足不等式关系，即ΔxΔp ≥ ħ/2，其中Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，ħ是普朗克常量的约化值。
动量不确定性原理指出，当我们试图准确测量一个粒子的动量时，我们会对其位置产生不确定性。
同样地，动量的不确定度和位置的不确定度满足ΔpΔx ≥ ħ/2。
这两个不确定性原理相互关联，阐明了我们在量子尺度下所遇到的不确定性。
它们表明，粒子的位置和动量在某种程度上是相互联系的，无法被同时准确测量。
这就引发了许多量子力学中关于粒子所呈现的波粒二象性的讨论和研究。
二、测不准原理的应用尽管测不准原理暗示了我们无法获得粒子的完全精确信息，但它也为科学研究和技术应用提供了一些有趣的可能性。
1. 量子力学研究测不准原理在量子力学研究中起着重要的作用。
它限制了我们对微观世界的认识和描述，揭示了粒子行为的某些基本特征。
通过测不准原理，我们可以更好地理解量子力学中的波粒二象性以及物质与波动之间的关系。
2. 粒子物理学在粒子物理学中，测不准原理被广泛应用于衡量粒子的状态和性质。
例如，通过测不准原理，科学家可以估计粒子的寿命，预测其衰变的可能性，以及研究高能粒子的相互作用过程。
3. 量子计算和通信测不准原理在量子计算和量子通信领域也发挥着重要作用。
量子计算利用了量子叠加和纠缠的特性，而这些特性正是由测不准原理所决定。
量子力学中的测不准原理及其应用
量子力学中的测不准原理及其应用量子力学是描述微观世界中粒子行为的物理学理论，它引入了测不准原理，也称为海森堡测不准关系。
测不准原理是指，在量子力学中，我们无法同时准确地确定粒子的位置和动量。
本文将介绍测不准原理的基本原理和数学表达式，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、测不准原理的基本原理测不准原理表明，在量子力学中，粒子的某一物理量的精确测量和同时对其他有关物理量的测量是不可兼得的。
测不准原理反映了微观粒子的双重性，即粒子既可以表现为波动性，又可以表现为粒子性。
二、测不准原理的数学表达式根据测不准原理，对于测量物体位置的不确定性Δx和测量物体动量的不确定性Δp，它们的乘积满足以下关系式：Δx·Δp ≥ h/4π其中，Δx表示位置的不确定性，Δp表示动量的不确定性，h为普朗克常数。
三、测不准原理的应用1. 原子钟技术测不准原理的应用之一是原子钟技术。
基于测不准原理，原子钟通过测量冷原子团的粒子束的动量，进而得出精确的时间计算。
原子钟的应用范围广泛，包括卫星导航系统、科学实验等。
2. 量子密钥分发量子密钥分发是基于量子纠缠和测不准原理的安全通信技术。
根据测不准原理，当对一个量子系统进行测量时，测量结果会对量子纠缠态产生影响。
基于这一原理，量子密钥分发可以实现信息的安全传输和加密解密过程。
3. 量子计算机由于测不准原理的存在，传统计算机难以解决某些复杂问题。
而量子计算机利用了量子叠加和量子纠缠等特性，可以通过量子比特的代表多态性同时计算多种可能性。
测不准原理为量子计算机提供了理论基础。
4. 粒子物理学研究在粒子物理学研究中，测不准原理被广泛应用于测量微观粒子的位置、动量以及能量等物理量。
通过测量不确定性的原则，科学家们可以更加准确地理解微观世界中的粒子行为。
四、测不准原理的意义和局限性测不准原理的提出对于量子力学理论的发展具有重要意义。
它揭示了微观粒子行为的本质，同时也为我们研究和理解量子世界提供了重要的数学工具。
测不准原理和不确定度
国家认可
2.21 量的真值 true value of quantity
【VIM2.11】简称真值（true value）
与量的定义一致的量值。
国家认可
注： 1. 在描述关于测量的“误差方法”中， 认为真值是惟一的，实际上却是未知的。在 “不确定度方法”中认为，由于定义本身细 节不 完善，不存在单一真值，只存在与定义一致 的一组真值；然而，从原理上和实际上，这 一组值是不可知的。另一些方法免除了所有 关于真值的概念，而依靠测量结果计量兼容 性的概念去评定测量结果的有效性。
重要原理。
国家认可
量子力学并不对一次观测预言一个单独
的确定结果。代之，它预言一组不同的
可能发生的结果，并告诉我们每个结果 出现的概率。
国家认可
也就是说，如果我们对大量的类似的系 统作同样的测量，每一个系统以同样的 方式起始，我们将会找到测量的结果为
A出现一定的次数，为B出现另一不同的
国家认可
测量一对共轭量的误差（标准差）的乘 积必然大于常数 h/4π（h是普朗克常 数）是海森堡在1927年首先提出的，它 反映了微观粒子运动的基本规律——以 共轭量为自变量的概率幅函数（波函数） 构成傅立叶变换对
国家认可
以及量子力学的基本关系（E=h/2π*
ω，p=h/2π*k），是物理学中又一条
国家认可
注： 1. 测量误差的概念在以下两种情况均可 使用： ① 当涉及存在单个参考量值，如果用测 得值的测量不确定度可忽略的测量标准进行 校准，或约定量值给定时，测量误差是已知 的。 ② 假设被测量使用唯一的真值或范围可 忽略的一组真值表征时，测量误差是未知的。
测不准原理的应用及意义（可编辑）
测不准原理的应用及意义1、测不准原理的定义及理论背景1.1 测不准原理的定义测不准原理由量子力学创始人德国物理学家海森堡于1927年提出,又名“不确定关系”,英文"Uncertainty principle",是量子力学的一个基本原理,本身为傅立叶变换导出的基本关系:若复函数与构成傅立叶变换对,且已由其幅度的平方归一化(即相当于的概率密度相当于的概率密度,‘’表示复共轭),则无论的形式如何,与标准差的乘积不会小于某个常数(该常数的具体形式与的形式有关)。
1.2 测不准原理的理论背景测不准原理是物质世界的一个基本的不可回避的性质,人们习惯于对物体运动轨迹的准确描述,大到天体如何运行,小到微尘如何飞扬。
这种认识必须基于对物体能够准确定位。
为了预测一个物体的运动状态,必须准确测量它的位置和速度。
测定必须施加一个物理量作用于作为被测对象的物体之上,这在任何一种测量中都无法幸免。
显然,对在微观粒子尺度空间的测量方法用光照最合适。
然而,光照是无法把粒子的位置确定到比光的波长更小的程度的。
为了测定的准确,必须用更短波长的光,这意味着光子的能量更高,这样测定对粒子速度的扰动将很厉害。
因此,不能同时准确的测定粒子的位置和速度。
事实上,宏观世界和微观世界都受到测不准原理的制约,只不过对宏观物体的测量,一定波长的光已经足够精确,且扰动对其速度的影响小到远远无法计较。
测不准原理揭示了微观粒子运动的基本规律:粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量。
如果微观粒子的位置的不确定范围是,同时测得的微粒的动量的不确定范围是。
与的乘积总是大于。
这里,为普朗克Plank常数。
测不准原理来源于微观粒子的波粒二象性,是微观粒子的基本属性,所谓的测不准与测量仪器的精度无关。
1.2.1 海森伯海森伯在创立矩阵力学时,对形象化的图象采取否定态度。
但他在表述中仍然需要使用“坐标”、“速度”之类的词汇,当然这些词汇已经不再等同于经典理论中的那些词汇。
测不准原理公式
测不准原理公式测不准原理是量子力学中的一个基本原理，它指出对于一对共轭变量（比如位置和动量），我们无法同时准确地知道它们的数值。
换句话说，如果我们对其中一个变量的测量结果非常准确，那么对另一个变量的测量结果就会变得非常不确定。
这个原理的提出，彻底颠覆了人们对于微观世界的直观认识，也为量子力学的发展奠定了基础。
测不准原理最早由德国物理学家海森堡于1927年提出，它的数学表达形式是：ΔxΔp≥h/2π。
其中，Δx代表位置的不确定度，Δp代表动量的不确定度，h代表普朗克常数，π代表圆周率。
这个不等式告诉我们，位置和动量的不确定度的乘积至少大于或等于普朗克常数的一半。
换句话说，我们无法通过提高测量精度来同时减小位置和动量的不确定度，它们之间存在一种固有的局限。
测不准原理的公式揭示了微观世界的一种固有规律，它不是因为我们的测量方法不够精确，而是因为微观粒子本身的性质决定了这种不确定性。
这个原理的提出，对于人们理解微观世界的本质产生了深远的影响。
它告诉我们，微观粒子并不像经典物理学中描述的那样，它们的位置和动量并不是绝对确定的，而是存在一种固有的不确定性。
测不准原理的提出，也引发了人们对于物理世界的深刻思考。
它告诉我们，微观世界的规律与我们在日常生活中所经验到的规律是不同的，我们需要接受这种不确定性，并且学会用量子力学的方法来描述和理解微观世界。
测不准原理的公式成为了量子力学的一个基本定律，它不仅在理论研究中发挥着重要作用，也在实际的技术应用中产生了深远的影响。
总的来说，测不准原理公式ΔxΔp≥h/2π揭示了微观世界中位置和动量的不确定性，它的提出对于量子力学的发展产生了深远的影响，也引发了人们对于物理世界的新的思考。
我们需要接受这种不确定性，并且学会用量子力学的方法来描述和理解微观世界。
测不准原理的公式成为了量子力学的一个基本定律，它不仅在理论研究中发挥着重要作用，也在实际的技术应用中产生了深远的影响。
什么是测不准原理
什么是测不准原理测不准原理，又称海森堡测不准关系，是量子力学的一个基本原理，它揭示了微观世界中测量粒子位置和动量的不确定性。
在量子力学中，测不准原理是指无法同时准确确定一个粒子的位置和动量，也就是说，当我们测量粒子的位置时，就无法准确得知其动量，反之亦然。
这一原理的提出，彻底颠覆了经典物理学中对于测量的理解，揭示了微观粒子世界的奇妙之处。
首先，我们来看看测不准原理的具体内容。
根据测不准原理，对于一个粒子，我们无法同时准确测量其位置和动量。
这是因为，测量位置需要用到光子或其他粒子与被测粒子发生相互作用，而这种相互作用会影响被测粒子的动量，使其动量的测量结果产生不确定性。
同样地，测量动量也会对粒子的位置产生不确定性。
这种不确定性并非是测量技术的限制，而是由于微观粒子的本性决定的，它揭示了微观世界中的混沌和随机性。
其次，测不准原理的提出对于量子力学的发展产生了深远影响。
它不仅揭示了微观世界的奇妙之处，也为我们重新认识世界提供了新的视角。
在日常生活中，我们习惯于用经典物理学的观念来理解世界，但测不准原理告诉我们，微观世界并不遵循经典物理学的规律，而是充满了不确定性和概率性。
这种新的认识挑战了我们对世界的认知，也激发了科学家们对于微观世界的探索和研究。
最后，测不准原理的应用也在现实生活中发挥着重要作用。
在量子力学的研究中，测不准原理被广泛应用于各种实验和技术中，例如在量子通信、量子计算和量子传感器等领域都有着重要的应用。
测不准原理的理论基础不仅为这些领域的发展提供了支撑，也为我们创造了许多前所未有的科技奇迹。
总之，测不准原理是量子力学中的重要原理，它揭示了微观世界中测量的不确定性，对于我们重新认识世界、推动科学技术发展都有着重要的意义。
虽然测不准原理给我们带来了许多挑战和困惑，但正是这种挑战和困惑激发了科学家们对于微观世界的探索，也为我们开启了一扇通往未知世界的大门。
希望随着科学技术的不断发展，我们能够更深入地理解测不准原理，也能够将其应用于更多的实际领域，为人类社会的发展做出更大的贡献。
测不准原理
无法同时准确的测定它在某一瞬间的位置和速 度（或动量），如果微粒的运动位置测得越准确，不准确。
这就是1927年，HeisenbergW（海森堡）提出来 的著名的测不准原理（uncertainty principle） Δχ·Δpx≥h/4π （9.4）
h 6.626 1034 kg m 2 s 1 x 4m v 4 9.1 1031 kg 6 104 m s 1 1 109 m
即原子中电子的位置误差比原子半径大 10倍，电子在原子中勿精确的位置可言。
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测不准原理并不是说微观粒子的运动 就无规律可言，只是说它不符合经典力学 的规律，我们应该用量子力学来描述微观 粒子的运动。
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式中：Δχ为χ方向坐标的测不准量（误差）， Δpx为χ方向的动量测不准量， h是普朗克常数。
继续
例9-2 电子在原子中运动的速度约为 6×106m· s-1，原子半径约为10-10m，若速度误 差为±1%，电子位置误差Δχ有多大？ 解：△v = 6×106m· s-1×0.01=6×104m· s-1 根据海森伯关系式有：
测不准原理
测不准原理
测不准原理，也被称为海森堡不确定性原理，是量子力学中的一个基本原理。
它表明，在测量某个粒子的位置和动量时，无法同时准确地知道它们的值。
更具体地说，测不准原理指出，位置和动量之间存在一种固有的不确定性关系，即越准确地测量粒子的位置，就越模糊地测量其动量，反之亦然。
这种不确定性并非是测量手段的问题，而是粒子本身的属性决定的。
测不准原理的数学表达形式为：
Δx · Δp ≥ h/4π
其中，Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，h
为普朗克常数。
这个原理的意义在于，粒子的本质是波粒二象性的，它既有粒子的性质又有波的性质。
当我们试图确定粒子的位置时，实际上就是将其视为一个粒子，此时它表现出具体的位置。
然而，当我们试图确定粒子的动量时，必须将其视为波，此时它表现出波的性质，而波的性质意味着无法完全确定它的动量。
测不准原理的存在对于测量和理解微观粒子的行为有重要影响。
它限制了我们对粒子位置和动量的同时准确定量测量，也揭示了测量本身对于物理系统的影响。
因此，在研究微观粒子时，我们需要意识到测量的局限性，并且通过统计方法和概率来描
述和预测粒子的行为。
总之，测不准原理指出了粒子位置和动量之间的固有不确定性关系，揭示了微观世界的奇妙性质，并对我们理解和研究微观粒子的行为提供了重要的指导。
量子力学中的测不准原理
量子力学中的测不准原理量子力学是20世纪最重要的科学发现之一，它革命性地改变了我们对于自然界的理解。
在量子力学中，有一个著名的概念，那就是测不准原理。
测不准原理是指，对于某些物理量，比如位置和动量，我们无法同时准确地测量到其数值。
这个原理是由德国物理学家海森堡于1927年提出的，而且被广泛认可并应用于量子力学的各个领域。
测不准原理的核心思想是，对于某些互相有关联的物理量，比如位置和动量，它们的测量是互相干扰的。
当我们试图准确地测量其中一个物理量时，就会不可避免地对另一个物理量造成一定的扰动，使得我们对于其数值的测量结果变得不确定。
这种不确定性不是技术或工具上的问题，而是本质上的限制。
无论我们使用何种精确的仪器，都无法避免这种不确定性。
测不准原理的数学表达方式是通过不确定度来描述的。
不确定度是用标准差或方差来表示的，它代表了在大量重复测量中，测量结果的离散程度。
在测不准原理中，位置和动量的不确定度不能同时降低到任意低的程度。
也就是说，我们无法同时准确地知道粒子的精确位置和动量。
这个原理的深层含义是对经典物理学和宏观世界观念的颠覆。
在经典物理学中，我们认为物体的运动可以被准确地预测和测量，而且认为物体的位置和动量是明确且可测量的。
然而，量子力学的测不准原理告诉我们，对于微观领域中的粒子，这种确定性并不成立。
微观世界充满了不确定性和概率性，而不是我们习惯于认为的确定性和可预测性。
测不准原理对于量子力学的应用有着重要的意义。
首先，它限制了我们对物理量的测量精度。
无论我们在实验室中使用多么精确的仪器，都无法突破这个限制。
这一点对于一些实验设计和测量结果的解释非常关键。
其次，测不准原理与量子纠缠现象有着密切的关联。
量子纠缠是指当两个或多个粒子之间处于被纠缠状态时，它们的状态无法被单独描述，只能通过整体的方式来描述。
测不准原理告诉我们，当我们对一个处于纠缠状态的粒子进行测量时，它的位置和动量会互相影响，即使测量的两个粒子彼此相隔很远。
测不准原理
测不准原理是物质世界的一个基本的不可回避的性质人们习惯于对物体运动轨迹的准确描述，大到天体如何运行，小到微尘如何飞扬。
这种认识必须基于对物体能够准确定位。
为了预测一个物体的运动状态，必须准确测量它的位置和速度。
测定必须施加一个物理作用于作为被测对象的物体之上，这在任何一种测量中都无法幸免。
显然，对在微观粒子尺度空间的测量方法用光照最合适。
然而，光照是无法把粒子的位置确定到比光的波长更小的程度的。
为了测定的准确，必须用更短波长的光，这意味着光子的能量更高，这样测定对粒子速度的扰动将很厉害。
因此，不能同时准确的测定粒子的位置和速度。
事实上，宏观世界和微观世界都受到测不准原理的制约，只不过对宏观物体的测量，一定波长的光已经足够精确，且扰动对其速度的影响小到远远无法计较。
量子力学离化学和生物学有多远在基础化学的学习阶段介绍一些量子力学对物质结构的认识，理解起来有许多困难。
但正如霍金（Hawking SW）在他的一本名著《时间简史》中所写：“粒子间的干涉现象，对于我们理解作为化学和生物以及由之构成我们周围的所有对象的基本单元的原子的结构是关键的”。
虽然门捷列夫给了我们一张漂亮的元素周期表，排列了元素的周期性质，但是只有通过原子的电子组态了解了原子结构以后，才能真正懂得元素周期性质的含义。
通过粒子波的叠加性质，解释了化合物，特别是共价键的形成，进而产生从小分子结构到对生物大分子认识的飞跃。
这些正是当前生命科学前缘领域的一个重要基础。
原子与人体健康——核技术在医学上的应用提到原子，感觉似乎距离我们十分得遥远和抽象，其实不然，整个世界，包括我们自己在内，都是由不同元素的原子所组成的。
此外，原子与人体健康也密切相关，将原子科学应用于医学，于是，尖端的核技术和生命科学相结合，诞生了“核医学”这门新兴学科。
核医学的诞生为临床医学、基础医学、预防医学等多个领域提供了崭新的研究手段，应用十分的广泛。
目前，其用途主要有以下几个方面：核医学最突出的贡献是诊断疾病。
测不准原理
测不准原理根据量子力学关于物理量测量的原理，表明粒子的位置与动量不可同时被确定。
它反映了微观客体的特征。
该原理是德国物理学家沃纳·卡尔·海森堡于1927年通过对理想实验的分析提出来的，不久就被证明可以从量子力学的基本原理及其相应的数学形式中把它推导出来。
根据这个原理，微观客体的任何一对互为共轭的物理量，如坐标和动量，都不可能同时具有确定值，即不可能对它们的测量结果同时作出准确预言。
长久以来，不确定性原理与另一种类似的物理效应（称为观察者效应）时常会被混淆在一起。
基本概念在量子力学里，不确定性原理（uncertainty principle）表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式。
对于两个正则共轭的物理量P和Q，一个量愈确定，则另一个量的不确定性程度就愈大，其数值关系式可表示为△P·△Q≥h式中h是普朗克常量。
时间和能量之间，也存在类似的关系。
测不准原理突破了经典物理学关于所有物理量原则上可以同时确定的观念。
但在对它的进一步理解上，在物理学家和哲学家中存在着不同的看法。
其中，在对其物理根源的理解方面主要有两类看法：一类认为，该原理所反映的是单个微观粒子的特征，是对于它的一对正则共轭变数共同取值的限制，其不确定性的来源可以理解为微观体系同观察仪器相互作用的结果；另一类看法认为，它是量子系统的特征，是同时制备的大量微观体系的统计散差原则。
已有的实验证据还不足以对这两种看法作出决定性的判断。
在哲学的理解方面主要有3类看法:①强调微观客体所有的物理量都应具有确定值，测不准性只是人的认识不完备的表现，随着科学和技术的发展，测量所引起的干扰可以描述并从理论中排除；②测不准原理是用宏观语言描述微观实验的必然结果，由于宏观仪器对微观客体的作用不可逆地改变了微观客体的状态，因此测量的不确定性原则上不能排除；③测不准关系是微观属性的宏观度量表现，这种表现不等同于微观客体本身的属性。
测不准原理简单理解
测不准原理简单理解
测不准原理是量子力学中的一个重要概念，由Werner Heisenberg在1927年提出。
该原理表明，在微观粒子的测量过程中，无法同时准确测量粒子的位置和动量。
换句话说，当我们试图
准确测量粒子的位置时，粒子的动量将变得模糊不清，反之亦然。
这个原理揭示了微观世界的基本不确定性，即使在理论上也无法同
时确定粒子的位置和动量。
从经典物理学的角度来看，我们可以想象用更精确的仪器和更
精细的测量方法来解决这个问题。
然而，量子力学告诉我们，这种
不确定性并不是技术上的局限，而是自然界固有的特性。
测不准原
理揭示了微观世界的本质，即微观粒子并不具有确定的位置和动量，而是以概率分布的形式存在。
另外，测不准原理也与观察过程的干扰有关。
当我们对微观粒
子进行观察时，我们不可避免地会用光或其他粒子与其相互作用，
从而干扰了粒子的状态。
这种干扰会导致我们无法同时准确地测量
粒子的位置和动量。
总的来说，测不准原理揭示了微观世界的不确定性和测量过程
的局限性，它改变了我们对自然界的认识，成为量子力学的重要基石之一。
量子力学中的测不准原理与观察者效应
量子力学中的测不准原理与观察者效应量子力学是研究微观粒子行为的物理学理论框架，它描述了微观世界的奇特现象和规律。
测不准原理与观察者效应是量子力学中的两个基本概念，它们揭示了微观世界的本质和测量的局限性。
本文将详细介绍测不准原理和观察者效应的概念、原理以及实验验证。
首先，让我们来了解测不准原理。
测不准原理（Uncertainty principle），也被称为海森堡不确定关系，由物理学家海森堡在1927年提出。
测不准原理表明，在某些情况下，我们无法同时知道一个微观粒子的位置和动量的精确值。
换句话说，我们不能确定一个粒子的位置和速度，即无法同时测量到它们的值。
具体来说，测不准原理可以通过位置和动量的测量进行说明。
假设我们试图测量一个粒子的位置，我们需要使用一束光来照射粒子，并将光反射回来。
然而，这个过程会改变粒子的初始位置和动量，因为光的质量和速度相对于粒子来说相当大。
由于我们不能准确地测量光的位置和动量，所以必然会对粒子的测量结果产生一定的不确定性。
类似地，如果我们试图测量粒子的动量，即它的速度和方向，我们需要使用一个装置来施加一定的力来改变粒子的动量，并通过测量力的大小和方向来确定粒子的动量。
然而，我们不能同时准确地知道力的大小和方向，因此必然会对粒子的动量测量结果产生一定的不确定性。
这就是测不准原理的本质：我们无法同时准确测量微观粒子的位置和动量。
这并不是技术上的限制，而是由于测量过程本身所固有的局限性。
换句话说，测不准原理揭示了世界的混沌和随机性，以及我们无法完全掌握微观粒子的行为。
接下来，让我们来研究观察者效应。
观察者效应是指观察者对于实验结果的干扰。
在经典物理学中，观察者通常被认为是被动的，观察实验结果不会改变实验本身。
然而，在量子力学中，观察者的存在却对实验结果产生了重大影响。
在量子物理实验中，当我们观察一个微观粒子时，我们通常使用光子或电子等粒子来与目标粒子进行相互作用，并通过测量粒子的性质来观察它。
量子力学的挑战测不准原理与波粒二象性
量子力学的挑战测不准原理与波粒二象性量子力学的挑战：测不准原理与波粒二象性量子力学是二十世纪最重要的科学理论之一，它以其奇特的性质和挑战常识的结果而闻名于世。
其中，测不准原理和波粒二象性是量子力学中的两个重要概念。
一、测不准原理测不准原理，也被称为海森堡不确定性原理，是量子力学的基本原理之一，它阐述了在同时测量粒子位置和动量时的限制。
根据测不准原理，无法同时精确测量一个粒子的位置和动量。
这意味着，越精确地测量一个粒子的位置，就越无法得知其动量，反之亦然。
这个原理打破了经典物理的观念，揭示了微观世界的特殊性。
以一个著名的例子来解释测不准原理。
假设我们要测量一个粒子的位置和动量，我们可以使用光子来照射该粒子，并通过光子与粒子的相互作用来获得测量结果。
然而，当我们用较高频率的光子照射该粒子时，会造成粒子位置的精确测量，但却会模糊其动量信息。
相反，当我们使用较低频率的光子来照射粒子时，可以更准确地测量其动量，但位置的确定性则下降。
这就是测不准原理所揭示的不确定性关系。
二、波粒二象性波粒二象性是量子力学中的另一个重要概念。
传统的物理学将粒子和波视为截然不同的两种实体，但量子力学却指出，微观粒子既有波动性又有粒子性。
这意味着，粒子不仅可以表现出粒子的特点，如位置、动量和质量等，还可以表现出波的特点，如干涉和衍射等。
波粒二象性的典型实验是干涉实验，例如著名的杨氏双缝干涉实验。
当单个粒子通过两个狭缝（双缝）时，会产生干涉图样，即波纹图案。
这表明，粒子的运动既符合粒子性，受到双缝的影响，同时也表现出波动性，产生干涉现象。
这种二象性的存在挑战了我们对物质本质的传统观念，促使我们重新思考微观世界的本质。
三、量子力学的挑战量子力学的测不准原理和波粒二象性揭示了微观世界的非凡性质，也对传统的经典物理观念提出了挑战。
首先，测不准原理的存在告诉我们，我们无法完全确定粒子的位置和动量，限制了我们对微观世界的认识。
这给科学研究带来了新的挑战，也为科学哲学提供了深思。
不可测原理
不可测原理不可测原理，也称为测不准原理，是量子力学中的一个基本概念。
它由德国物理学家海森堡于1927年提出，揭示了微观粒子的运动规律与经典物理世界的根本区别，对我们理解自然界的运行规律产生了深远的影响。
在经典物理学中，我们往往可以准确地预测物体的位置和动量，这是因为我们可以测量物体的位置和速度，从而得出其动量。
然而，在量子力学中，海森堡不可测原理告诉我们，我们无法同时准确地确定微观粒子的位置和动量，也就是说，我们无法同时知道一个粒子的位置和速度，这种不确定性是固有的，不是由于测量手段的限制。
不可测原理的提出，颠覆了人们对自然界的认识。
它揭示了微观世界的奇妙之处，也引发了人们对于自然界本质的思考。
在量子力学中，微观粒子的运动方式表现出了一种全新的规律，与我们日常生活中的经典物理世界有着本质的区别。
这种不确定性的存在，使得我们无法完全掌握微观粒子的运动状态，这也给科学家们的研究带来了极大的挑战。
不可测原理的提出，也引发了人们对于自由意志和确定性的思考。
在经典物理学中，人们往往认为世界是确定的，一切都是按照既定的规律运行。
然而，不可测原理告诉我们，微观粒子的运动是不确定的，这也引发了人们对于自由意志是否存在以及宇宙的运行规律的思考。
这种思考不仅仅是在科学领域，也深刻地影响了哲学和宗教领域。
不可测原理的提出，也给科学技术的发展带来了巨大的影响。
在量子力学的框架下，人们发明了许多重要的科学技术，比如量子力学、核能技术等，这些技术的发展推动了人类社会的进步。
同时，不可测原理的存在也给人们带来了许多困惑，比如在量子计算领域，人们如何处理微观粒子的不确定性，如何设计出更好的量子算法等等。
总之，不可测原理是量子力学中的一个基本概念，它揭示了微观世界的奇妙之处，也引发了人们对于自然界本质的思考。
不可测原理的存在，不仅仅影响了科学领域，也深刻地影响了哲学、宗教和社会领域。
我们应该深入地研究不可测原理，探索微观世界的奥秘，推动科学技术的发展，也思考人类社会的未来。
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测不准原理
测不准原理是误译，更严格的叫法是不确定关系。
只是在描述时用了波的描述而不是用的粒子描述，对其本身的解释并不需涉及观测。
量子论就是采用波函数的观点，以薛定谔方程为假设（注意是假设，就像狭义相对论的两条基本假设一样）来构建的一个理论体系，然后它能解释实验。
不确定关系简单点说是：由波函数确定的一个物理对象，对其某个力学量描述本身就会弥散（比如你要说一个波在空间什么位置，其他力学量同理，当然，不考虑处在力学量本征态的情况），两个力学量弥散的程度满足不确定关系。
观测的问题是量子论年代久远而尚未得到解决的问题，一般常见的解释是波函数的塌缩。
也就是在测量前，系统可能处在某个力学量的本征态或者几个本征态的叠加态上，当我们对这个力学量进行测量时，波函数将塌缩到测量值所对应的本征态上（但是，一般认为，任何一个（或者说绝大多数）力学量的本征态都是完备的，可以构成希尔伯特空间的一组基，对于测量所得到的力学量本征态而言，其对其他力学量来说可能是叠加态）这是观测对系统施加的影响。
是观测将一个可能态变成另一个可能态。
而不确定关系是，即使不施加观测，对于处在一个态中的粒子，它的力学量也将满足不确定性关系。
不确定关系中的ΔAΔB(常见点用动量－位置就是ΔpΔx)不是指观测值与实际值的偏差，而是指力学量的统计方差平方根（如果您学过统计，波函数实际确定了力学量值的分布概率，就知道由此可以完全通过统计方法的求出方差而不用通过测量）量子力学如果根基有什么不稳定的话，在于波函数的塌缩解释而不在于不确定关系。
测不准原理来源于物质的二象性。
既是微粒，又是波，这是微观物体表现出来的性质，所以测不准原理是物质的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。