第五章 相对论-变换的人生参考系
大学物理下相对论-洛伦兹变换
100%
长度收缩
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其长度相对于静止观察 者会缩短，这种现象被称为长度 收缩。
80%
相对论的多普勒效应
当光源或观察者以接近光速运动 时，光波的频率或波长会发生改 变，这种现象被称为相对论的多 普勒效应。
相对论的速度合成法则
相对论的速度合成法则
当两个物体以接近光速相对运动时，它们的相对速度不能简单地通过矢量相加得到，而是需要使用洛伦兹变换进 行计算。
速度合成法则的应用
在高速运动和强引力场中，相对论的速度合成法则对于精确描述物体的运动状态非常重要。
相对论的质量-能量关系（E=mc^2）
质量-能量等效原理
在相对论中，物体的质量与能量是等效的，即存在一个固定的转换关系 E=mc^2。
质能方程的应用
质能方程在核能、粒子物理和宇宙学等领域有广泛的应用，如核反应释放能量、黑洞的形成和演化等 。
洛伦兹变换公式描述了不同参 考系之间的长度和时间的关系 ，是相对论中的基本公式之一 。
通过洛伦兹变换公式，可以推 导出相对论中的其他重要结论 ，如时间膨胀和长度收缩。
04
洛伦兹变换的应用
时间和空间的测量
80%
时间膨胀
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其内部的时间相对于静 止观察者会变慢，这种现象被称 为时间膨胀。
洛伦兹变换的性质
线性性质
洛伦兹变换是线性变换，即变换前后线性组合的结 果与单个变换的结果相同。
逆变换
如果知道从一个参考系到另一个参考系的洛伦兹变 换，则可以推导出从另一个参考系回到原参考系的 逆变换。
相对性
对于任意两个惯性参考系之间的变换，其逆变换与 原变换是等价的。
03
普通物理目录(程守洙第五版)
大学普通物理（第五版）目录（程守洙）第一篇力学第一章质点的运动§1.1质点参考系运动方程§1.2位移速度加速度§1.3圆周运动及其描述§1.4曲线运动方程的矢量形式§1.5运动描述的相对性伽利略坐标变换第二章牛顿运动定律第二章牛顿运动定律§2.1牛顿第一定律和第三定律§2.2常见力和基本力§2.3牛顿第二定律及其微分形式§2.4牛顿运动定律应用举例§2.5牛顿第二定律积分形式之一：动量定理§2.6牛顿第二定律积分形式之二：动能定理§2.7非惯性系惯性力阅读材料A 混沌和自组织现象第三章运动的守恒定律第三章运动的守恒定律§3.1保守力成对力作功势能§3.2功能原理§3.3机械能守恒定律能量守恒定律§3.4质心质心运动定理动量守恒定律火箭飞行§3.5碰撞§3.6质点的角动量和角动量守恒定律§3.7质点在有心力场中的运动§3.8对称性和守恒定律阅读材料B 宇宙的膨胀第四章刚体的转动第四章刚体的运动§4.1刚体的平动、转动和定轴转动§4.2刚体的角动量转动动能转动惯量§4.3 力矩刚体定轴转动定律§4.4定轴转动的动能定理§4.5刚体的自由度刚体的平面平行运动§4.6定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律§4.7进动第五章相对论基础第五章相对论基础§5.1伽利略相对性原理经典力学的时空观§5.2狭义相对论基本原理洛伦兹坐标变换式§5.3相对论速度变换公式§5.4狭义相对论时空观§5.5狭义相对论动力学基础§5.6广义相对论简介阅读材料C 超新星爆发和光速不变性第六章气体动理论第二篇热学第六章气体动理论§6.1 状态过程理想气体§6.2分子热运动和统计规律§6.3气体动理论的压强公式§6.4理想气体的温度公式§6.5能量均分定理理想气体的内能§6.6麦克斯韦速率分布律§6.7玻尔兹曼分布律重力场中粒子按高度的分布§6.8分子的平均碰撞次数及平均自由程§6.9气体内的迁移现象§6.10真实气体范德瓦耳斯方程§6.11物态和相变阅读材料D 非常温和非常压第七章热力学基础第七章热学基础§7.1热力学第一定律§7.2热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用§7.3绝热过程多方过程§7.4焦耳－汤姆孙实验真实气体的内能§7.5循环过程卡诺循环§7.6热力学第二定律§7.7可逆过程与不可逆过程卡诺定理§7.8熵§7.9熵增加原理热力学第二定律的统计意义阅读材料E 熵与能源第三篇电场和磁场第八章真空中的静电场§8-1 电荷库仑定律§8-2 电场电场强度§8-3 高斯定理§8-4 静电场的环路定理电势§8-5 等势面电场强度与电势梯度的关系§8-6 带电粒子在静电场中的运动阅读材料F电子的发现和电子电荷量的测定第九章导体和电介质中的静电场§9-1 静电场中的导体§9-2 空腔导体内外的静电场§9-3 电容器的电容§9-4 电介质及其极化§9-5 电介质中的静电场§9-6 有电介质时的高斯定理电位移§9-7 电场的边值关系§9-8 电荷间的相互作用能静电场的能量§9-9 铁电体压电体永电体阅读材料G静电现象的应用第十章恒定电流和恒定电场§10-1 电流密度电流连续性方程§10-2 恒定电流和恒定电场电动势§10-3 欧姆定律焦耳一楞次定律§10-4 一段含源电路的欧姆定律。
第5章 狭义相对论基础
special relativity
爱因斯坦: Einstein 爱因斯坦: 现代时空的创始人 二十世纪的哥白尼
第5章 狭义相对论基础 章
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 力学相对性原理和伽利略变换 狭义相对论基本概念 洛仑兹变换 相对论时空理论 相对论动力学基础
§ 5-1 力学相对性原理和伽利略变换 在两个惯性系中考察同一物理事件 一.伽利略变换 Galilean transformation 设惯性系S和相对S 设惯性系S和相对S运动的惯性系 t时刻，物体到达P点 时刻，物体到达P
0.90c
解： 选飞船参考系为 S′ 系
地面参考系为 S 系
S
S′
u v′
x x′
x
v′ + u 0.90c + 0.80c x vx = = = 0.99c u ′ 1+ 0.80×0.90 1+ 2 vx c
u = 0.80c v′ = 0.90c x
§5.3 相对论时空理论
一、 长度收缩
length contraction
同样得
vz u v′ = 1− 2 z u c 1− 2 vx c
2
洛仑兹速度变换式 正变换 逆变换
vx − u v′ = x u 1− 2 vx c 2 vy u v′ = 1− 2 y u c 1− 2 vx c 2 vz u v′ = 1− 2 z u c 1− 2 vx c
v′ + u x vx = u 1+ 2 v′ x c 2 v′ u y vy = 1− 2 u c 1+ 2 v′ x c 2 v′ u z vz = 1− 2 u c ′ 1+ 2 vx c
高中物理第五章相对论第一节狭义相对论的基本原理第二节时空相对性学案含解析粤教版选修
第一节 狭义相对论的基本原理第二节 时空相对性的科学探究思想和逻辑推理方法．一、伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的． 二、狭义相对论的两个基本假设： 1．狭义相对性原理在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的； 2．光速不变原理真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，光速与光源、观察者间的相对运动没有关系．三、时间和空间的相对性 1．“同时”的相对性 “同时”是相对的．在一个参考系中看来“同时”的，在另一个参考系中却可能“不同时”的．2．长度的相对性一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小．即l ′＝l 01－(v c)2式中l 是沿杆运动方向的长度，l 0是杆静止时的长度．3．时间间隔的相对性 从地面上观察，高速运动的飞船上时间进程变慢，飞船上的人则感觉地面上的时间进程变慢．Δt ′＝Δt1－(v c)2式中Δt ′是运动的参考系中测得的两事件的时间间隔，Δt 是静止的参考系中测得的两事件的时间间隔．四、相对论的时空观 1．经典物理学的时空观经典物理学认为时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，时间和空间之间也是没有联系的．2．相对论的时空观相对论认为有物质才有时间和空间，时间和空间与物质的运动状态有关，因而时间与空间并不是相互独立的．预习交流学生讨论：什么是惯性系？什么是非惯性系？答案：牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系，例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木、房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋、树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立，这里加速的车厢就是非惯性系．相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．一、对狭义相对论的两个基本假设的理解1．如何理解经典相对性原理？答案：（1）惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系，相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．（2）这里的力学规律是指“经典力学规律”．（3）本原理可以有不同表示，比如：在一个惯性系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否对于另一个惯性系做匀速直线运动；或者说，任何惯性参考系都是平权的．2．对光速不变原理如何理解？答案：我们经常讲速度是相对的，参考系选取不同，速度也不同，这是经典力学中速度的概念，但是1887年迈克耳孙—莫雷实验中证明的结论是：不论取怎样的参考系，光速都是一样的，也就是说光速的大小与选取的参考系无关，光的速度是从麦克斯韦方程组中推导出来的，它没有任何前提条件，所以这个速度不是指相对某个参考系的速度．3．学生讨论：试述当经典力学时空观遇到光速不变的实验事实这一困难时，爱因斯坦是如何解决的，它的意义如何．答案：爱因斯坦提出了两条基本假设即爱因斯坦相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．“光速不变原理”：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都相同．两条基本假设的提出解决了光速不变的困难．同时为狭义相对论的建立奠定了基础，使得人们的时空观发生了重大的变革，使得看似毫无联系的时间与空间紧密地联系在了一起．分析下列几种说法：（1）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的．（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．关于上述说法（）．A．只有（1）（2）是正确的B．只有（1）（3）是正确的C．只有（2）（3）是正确的D．三种说法都是正确的答案：D解析：狭义相对论认为：物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同，但它们在不同的参考系中所遵从的物理规律却是相同的，即（1）（2）都是正确的．“光速不变原理”认为：在不同的惯性参考系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的．（3）正确．对两个基本原理的正确理解：1．自然规律不仅包括力学规律，还包括电磁学规律等其他所有的物理学规律．2．强调真空中的光速不变，指大小既不依赖于光源或观察者的运动，也不依赖于光的传播方向．3．几十年来科学家采用各种先进的物理技术测量光速，结果都不违背光速不变原理．二、对“同时”相对性的理解1．怎样理解同时的相对性？答案：同时是指两个事件发生的时刻是相同的，“相同”是观察者得出的结论，不同的观察者观察到的结果是不“相同”的．2．怎样理解时间间隔的相对性？答案：运动的时钟变慢：时钟相对于观察者静止时，走得快；相对于观察者运动时，观察者会看到它变慢了，运动速度越快，效果越明显，即运动着的时钟变慢．3．怎样理解经典时空观与相对论时空观的区别？答案：经典力学时空观：绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝，与任何外界无关；绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变．经典力学时空观的几个具体结论：（1）同时的绝对性：在一个参考系中的观察者在某一时刻观测到两个事件．对另一参考系中的观察者来说是同时发生的，即同时性与观察者做匀速直线运动的状态无关．（2）时间间隔的绝对性：任何事件所经历的时间，在不同的参考系中测量都是相同的，而与参考系的运动无关．（3）空间距离的绝对性：如果各个参考系中用来测量长度的标准相同，那么空间两点的距离也就有绝对不变的量值，而与参考系的选择无关．相对论时空观：空间的大小、时间流逝的快慢都与物体运动的速度有关．4．如图所示：车厢长为L，正以速度v匀速向右运动，车厢底面光滑，两只完全相同的小球，从车厢中点以相同的速率v0相对于车厢分别向前后匀速运动．（1）在车厢内的观察者看来，两球是否同时到达两壁？（2）在地面上的观察者看来，两球是否同时到达两壁？答案：（1）在车厢内的观察者看来，两球同时到达两壁．（2）在地面上的观察者看来，两球不同时到达两壁．解析：（1）在车上的观察者看来，A球经时间t A＝L 2v0＝L2v0到达后壁，B球经时间t B＝L2v0＝L2v0到达前壁，因此两球同时到达前后壁．（2）在地面上的观察者看来，A球经时间t A′＝L 2v0＋v ＝L2(v0＋v)到达后壁，B球经时间t B′＝L2v0－v＝L2(v0－v)到达前壁，因此两球不同时到达前后壁．如图所示，在地面上M点固定一光源，在离光源等距离的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：（1）在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？（2）在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？答案：（1）同时收到（2）B先接收到解析：（1）因光源离A、B两点等距，光向A、B两点传播的速度相等，则光到达A、B 两点，所需要的时间相等，即在地面参考系中观测，两接收器同时收到光信号．（2）对于火车参考系来说，光源和A、B两接收器都沿BA方向运动，当光源发出的光向A、B传播时，A和B都沿BA方向运动了一段距离到达A′，B′，如图所示，所以光到达A′的距离长，到达B′的距离短，即在火车参考系中观测，B比A先收到光信号．1．经典物理学认为，同时发生的两件事在任何参考系中观察，结果都是同时的．2．相对论观点认为，“同时”是相对的，在一个参考系中看来是“同时”的，在另一个参考系中却可能是“不同时”的．三、长度的相对性如图所示，地面上的人看到杆的M 、N 两端发出的光同时到达他的眼睛，他读出N 、M 的坐标之差为l ，即地面上的观察者测得杆的长度为l 0，若在向右匀速运动的车上的观察者测得的杆长为l ，则l 和l 0是否相等？为什么？答案：不相等，l 0＞l ，因为车上的观察者看到N 端先发光，而M 端后发光，车上的观察者测得的长度l 比地上的观察者测得的长度l 0小，这是因为同时的相对性导致了长度的相对性．严格的数学推导告诉我们l 0和l 之间的关系为l ＝l 01－(vc)2，可见总有l ＜l 0．在一飞船上测得飞船的长度为100 m ，高度为10 m ．当飞船以0.60c 的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船有多高、多长？答案：10 m 80 m解析：因为长度收缩只发生在运动的方向上，与运动垂直的方向上没有这种效应，故测得的飞船的高度仍为原来高度10 m ．设飞船原长为l 0，观测到飞船的长度为l ，则根据尺缩效应有l ＝l 01－(v c )2＝100×1－(0.6c c)2m ＝80 m所以观测到飞船的高度和长度分别为10 m 、80 m ．1．在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化．2．这种长度的变化是相对的，如果两条平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了．3．由l ＝l 01－(v c)2知v 越小长度的变化越小．四、时间间隔的相对性一列高速火车上发生两个事件：假定车厢上安装着一个墨水罐，它每隔一定时间滴出一滴墨水．墨水在t 1、t 2两个时刻在地上形成P 、Q 两个墨点，设车上的观察者测得两事件间隔为Δt ，地面上的观察者测得两事件间隔为Δt ′，车厢匀速前进的速度为v ，试比较Δt ′和Δt 的大小．答案：Δt ＞Δt ′解析：车上观察者认为两个事件的时间间隔：Δt ＝t 2－t 1地面观察者认为两个事件的时间间隔：Δt ′＝t 2′－t 1′ 根据公式l ＝l 01－(v c)2，通过一定的数学推导可以得出：Δt ′＝Δt1－(v c)2，即Δt ＞Δt ′一对孪生兄弟，出生后甲乘高速飞船去旅行，测量出自己飞行30年回到地面上，乙在地面上生活，问甲回来时30岁，乙这时是多少岁？（已知飞船速度v ＝32c ）答案：60岁解析：飞船中的甲经时间Δt ′＝30年，地面上的乙经过的时间为Δt ＝Δt ′1－(v c)2＝301－(32c c)2年＝60年，可见乙这时60岁了． 1．由“同时”的相对性引起了长度的相对性．从而引起了时间的相对性．2．由Δt ′＝Δt1－(v c)2知，v 越大，Δt ′越短．1．某地发生洪涝灾害，灾情紧急，特派一飞机前往，飞机在某高度做匀速直线运动，投放一包救急品，灾民看到物品做曲线运动，飞行员看到物品做自由落体运动，物品刚好落到灾民救济处，根据经典时空观，则下列说法正确的是（ ）．A ．飞机为非惯性参考系B ．飞机为惯性参考系C ．灾民为非惯性参考系D ．灾民为惯性参考系 答案：BD解析：物品投放后，仅受重力作用，飞行员是初速度为零的自由落体运动，符合牛顿运动定律，故飞机为惯性参考系，B 对；而地面上的人员看物品做初速度不为零的抛体运动，也符合牛顿运动定律，D 也对．2．如图所示，强强乘速度为0.9c （c 为真空中的光速）的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c ，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为（ ）．A ．0.4cB ．0.5cC ．0.9cD ．1.0c答案：D解析：根据爱因斯坦的狭义相对论，在一切惯性系中，光在真空中的传播速度都等于c ．故选项D 正确．3．麦克耳孙—莫雷实验说明了以下哪些结论（ ）． A ．以太不存在B ．光速的合成满足经典力学法则C ．光速不变D ．光速是相对的，与参考系的选取有关答案：AC解析：麦克耳孙—莫雷实验证明了光速不变的原理，同时也说明以太是不存在的． 4．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，车内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是（ ）．A ．这个人是一个矮胖子B ．这个人是一个瘦高个子C ．这个人矮但不胖D ．这个人瘦但不高 答案：D解析：取路旁的人为惯性系，车上的人相对于路旁的人高速运动，根据尺缩效应，人在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化，故选D ．5．以8 km/s 的速度运行的人造卫星上一只完好的手表走过了1 min ，地面上的人认为它走过这1 min“实际”上花了多少时间？答案：（1＋3.6×10－10）min解析：卫星上观测到的时间为Δt ′＝1 min ，卫星运动的速度v ＝8×103m/s ，所以地面上观测到的时间为Δt ＝Δt ′1－v 2c 2＝11－(8×1033×108)2min＝（1＋3.6×10－10）min ．。
大学物理教学资料——相对论
c
x
19
x' x ut ; x x'ut' ;
1 2
1 2
y' y
z'z
t t'
u c2
x
;
1 2
y y'
zz'
t ' t
u c2
x' ;
1 2
以上称为洛仑兹坐标变换.简称“LT”
20
讨论
1)相对论因子
1
1 2
总是大于1
2)（x,y,z,t)和(x’,y’,z’,t’)是事件的时空坐标
狭义相对论基础
（Special Relativity）
1
19世纪末叶，牛顿定律在各个领域里都取得 了很大的成功。当时的许多物理学家都沉醉 于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已 经发展到头了。
“在已经基本建成的科学大厦中， 后辈的物理学家只要做一些零碎的 修补工作就行了。”
--开尔文--
2
这“两但朵是乌，云在是物指理什学么晴呢朗？天空的远处，还有
32
Y
Y’
问题2
X’1 X’2
又若在K系中有一 X’静止的棒，本征长
O依“结同解LXT合时。1 ”x对测1 运量Xx21'O动 ，1’ v物 谈t'21体 对X 长 本xl2度 征' l的 长0lx0'12测度x12v量的t'22x-理21-- l0
l0 x2x1(x'2x'1)v(t'2t'1)
设一杆平行于X’轴静止 Y Y’
于K’系，测得其长度：
X’1 X’2X’
l'0x'2x'（1 本征长度）O O’
05第五章 相对论
第5章 相对论基础5-1 相对性原理1. 伽利略相对性原理● 伽利略相对性原理：一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的，并不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系，与之相应，一个惯性系的内部所作的任何力学的实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在作匀速直线运动。
● 伽利略相对性原理解释：在一个惯性参照系K 中，质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：Fa v r m ,,,,，在另一个相对于参照系K 以速度R v 作匀速直线运动的惯性参照系K '中，该质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：F a v r m ''''' ,,,,。
伽利略相对性原理指出，无论在参照系K 中，还在在参照系K '中，描写机械运动的力学规律的牛顿定律应该具有相同的形式：在参照系K 中：a m F =在参照系K '中：a m F ''='● 伽利略相对性原理来源：在经典力学的时空观是绝对时空观，绝对时空观得到的坐标变换为伽利略坐标变换，由伽利略坐标变换得到，在参照系K 和参照系K '中的加速度相等，经典力学认为，在参照系K 和K '中，质点的质量和所受的力都相等，所以在参照系K 和K '中描写机械运动的力学规律的牛顿定律具有相同的形式，所以经典力学的概念满足伽利略相对性原理。
伽利略坐标变换：t v r r R -='，t t ='得加速度变换为：a a=' 经典力学认为：m m ='，F F ='所以由参照系K 中的牛顿定律：a m F =可以推出参照系K '中的牛顿定律：am F ''=' 两个参照系中的牛顿定律形式相同2. 洛伦兹坐标变换● 洛伦兹坐标变换的来由：根据伽利略坐标变换，电磁学方程在参照系K 和K '中具有不同的形式，电磁学方程不满足相对性原理，为了使电磁学方程满足相对性原理，洛伦兹提出了洛伦兹坐标变换。
01第5章 狭义相对论
新理论的出发点是什么？ (1)爱因斯坦相对性原理 一切物理规律（力、电磁等）
在任何惯性系都是相同的。
(2)光速不变原理 光在真空中传播的速率对任何惯性系
中都是c，与光源运动与否无关。
c 299 792 458 1.2） s （ m
Lorenz-Einstein 变换式 Einstein:对传统的时空观、物质观 做出了根本性、革命性的修正！
t t 2 t1 0
对不同参考系, 同样两事件之间的时间间隔不同！ 总结：时间度量是相对的, 并且与相对运动的速度有关。S′ 系相对S系的速度越大，在S对性。
2.时间膨胀效应：（运动的时钟变慢效应）
列车上A处放一闪光光源和一接受器，正上方M处放一反射镜 S′ Einstein train M v
考察问题：发光为事件1，接收 到光为事件2；不同参考系中两 事件的时间间隔
S′系中两事件的时间间隔：
S
d
A C S′ M d
2d t c
S系中两事件的时间间隔： c不变，求光的路程？
v t 2 2 2 d ( ) 2 c
S
l
A
v t 2
l
C
v
2l t c
显然
t t
Maxwell方程组
光波在真空中的传播速度
c
1
0 0
3 10 8 m s 1
光速不变！
3
(c v )
S
(c v )
S
c
c
v
u u v
修改！
从经典力学出发：电磁波
电磁波的麦 氏方程组
只对特定的参考系
速度为c 成立！
第5章 狭义相对论基础PPT课件
1900年，在英国皇家学会的新年庆祝会上,著名物理学家开 尔文勋爵作了展望新世纪的发言:
“科学的大厦已经基本完成， 后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作 就行了。”
--开尔文--
也就是说：物理学已经没有什么新东西了，后一辈只要把 做过的实验再做一做，在实验数据的小数点后面在加几位 罢了！
5
但开尔文毕竟是一位重视现实和有眼力的科学家，就在上 面提到的文章中他还讲到：
爱因斯坦在1915年到1917年的3年中，还在 3 个不同领 域做出了历史性的杰出贡献 — 建成了广义相对论、辐射量 子理论和现代科学的宇宙论。
爱因斯坦获得 1921 年的诺贝尔物理学奖
4
牛 顿 力学 麦克斯韦电磁场理论 热力学与经典统计理论
19世纪后期，经典物理 学的三大理论体系使经 典物理学已趋于成熟。
一、绝对时空观
绝对时间 绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关
绝对空间
二、经典力学的相对性原理
在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的， 具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的 规律而言，所有惯性系是等价的。 经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关
7
三、伽利略变换
在两个惯性系中分析描述同一物理事件, S‘ 相对于S系以
tt2t1 lv2/c3
当仪器转动 p / 2 后，引起干涉条纹移动
N
2l
v2 c2
实验结果: N0
迈克耳逊 — 莫雷实验的零结果，说明“以太”本身不存在。
13
二、狭义相对论的两个基本假设
1905年，A. Einstein 首次提出了狭义相对论的两个假设 1. 光速不变原理
在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值
5狭义相对论
z z
u t ( t 2 x ) c
其中 1 1
2
1 u2 1 2 c
三、洛仑兹变换式的推导
y
y’
[S’]
t t 0
S系 :
o o 重合
[s]
p
P x, y, z , t
z
S 系 : P x , y , z , t
寻找
o ut
o’ x’
x x’
x
Z’
两个参考系中相应的 坐标值之间的关系 有
y y z z
x, t
和
x , t
的变换基于下列两点：
（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该 是线性的。 （2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。 设 S S
x 的 变换为：
u t1 2 x1 c t1 1 u2 c 2
u t 2 x c t t 2 t1 2 2 1 u c
1905年 在《德国物理学年鉴》发表4篇论文
《一个关于光的产生和转化的启发性观点》
发展了普朗克提出的量子论（1900年），首次提出光量 子的概念
《关于热的分子运动论所要求的静止液体 中悬浮小粒子的运动》
给出布朗运动的数学分析，人们首次可以动力学》
突破了牛顿绝对时空观，把时间、空间和运动联 系起来，创立了相对论
az az
物体的坐标和速度、“同一地点”是相对的
时间、长度、质量“同时性”和力学定律的形式 是绝对的
1、伽利略变换的困难 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换 2) 光速c 3) 高速运动的粒子 2、迈克耳孙-莫雷实验 测量以太风 零结果
Chp05大一下物理第五章.ppt
牛顿绝对时空观：对所有的参照系，有相同的时
间和空间(二点间的距离)。即时间和空间绝对不变，且 相互独立。
认为时间与空间相互独立，与物质的存在和运动 无关。
§5-1 爱因斯坦基本假设
第5章 狭义相对论
§5-1 爱因斯坦基本假设
§5-1 爱因斯坦基本假设
第5章 狭义相对论
§5-2 洛伦兹坐标变换和速度变换
第5章 狭义相对论
例5-1: 一短跑选手在地面上用10s时间跑完100m的路程， 求在另一个以0.6c的速度沿同一方向运动的参考系中，测 得该选手跑过的路程和所用的时间。
解：两事件为 起跑 x1，t1 到达 x2，t2
由题意
x1，t1
x2，t2
t2 t1 10s x2 x1 100m u 0.6c
作业
第5章 狭义相对论
• 5－1，5－13
§5-3 狭义相对论时空观
第5章 狭义相对论
§5-3 狭义相对论时空观
§5-3 狭义相对论时空观
第5章 狭义相对论
一、“同时”的相对性(relativity of simultaneity)
问题：在某一惯性系中的同时事件，在另一相对其运
动的惯性系中是否是同时的?
谁年轻？
x x
§5-3 狭义相对论时空观
第5章 狭义相对论
例5-3.半人马座星是距离太阳系最近的恒星，它距离
地球4.31016m。设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 星，
若宇宙飞船相对地球的速度为0.999c，按地球上的时钟计
算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间
又为多少年？
地球系:非原时;飞船系:原时
§5-1 爱因斯坦基本假设
相对论
c
d
d t1 c
v cv
d t2 cv
t1 t2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
900 多年前（公元1054年5月）一次著名的超新星 爆发， 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状 星云。北宋天文学家记载从公元 1054年 ~ 1056年均能 用肉眼观察, 特别是开始的 23 天, 白天也能看见 .
学表达式保持不变。
2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中 两组时空坐标之间的变换方程。 3、相对论将时间和空间，时空与物质运 动不可分割地联系起来。 v t- 2 x x - vt c x t 2 2 2 2 1- v c 1- v c
4、时间和空间的坐标都是实数，
变换式中不应该出现虚数；
例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，
如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为0.90c 。 问：从地面上看，物体速度多大？
s
S
v 0.80c
0.90c
解：选飞船参考系为S'系
地面参考系为S系
S
S 'v
u' x
u' v u u' v 1 2 c
x' x
v 0.80c
爱因斯坦: Einstein
现代时空的创始人
相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的 成就之一。1905年爱因斯坦建立了基于惯性参 考系的物质、时间、空间及其相互关系的物理 新理论 狭义相对论。1915年爱因斯坦又 将狭义相对论原理向非惯性系进行推广，建立 了广义相对论，进一步揭示了时间、空间、物 质、运动和引力之间的统一性质。 本章重点介绍狭义相对论的基本原理，对 广义相对论仅作一简略介绍。
第5章--狭义相对论(洛仑兹变换)
∂2 ∂2 ∂2 ∇2 = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
r r ∂E 2 ∇ E − µ0ε0 2 = 0 ∂t
2
C=
1
ε0µ0
≈ 3.0×108 m/ s
C为真空中的光速 为真空中的光速 但是，人们发现麦克斯韦电磁波方程不满足伽利略 但是， 变换， 变换，是电磁波方程出了问题还是伽利略变换出了 问题？如果要保证两者都正确， 问题？如果要保证两者都正确，必须假定真空中存 在着光的传播媒质“以太”。 在着光的传播媒质“以太 。
y
y′
r u
•p v r′
y = y′
z = z′ t = t′
v r
o
r v r v ' = v −u
o′ x′ x z z′ r v 加速度变换: a′ = a 加速度变换
v R
速度变换: 速度变换 加速度变换: 加速度变换 由变换可见经典力学建立在绝对的时空观的基础之上. 绝对的时空观的基础之上 由变换可见经典力学建立在绝对的时空观的基础之上 K系 系 K′系 ′
x =
'
x − ut 1− u2 c2
y' = y
z' = z
u t− 2 x x ' c t = = γ (t − β ) 2 2 c 1−u c
x=
x′ + ut′ 1− u c
2 2
= γ (x′ + βct′)
y = y'
u x′ 2 x' c t= = γ (t'+β ) 2 2 c 1−u c t′ +
z = z'
令
1 1 u γ= = . β= ， 2 2 2 c 1− u c 1− β
大学物理基础--相对论
A 50*50*50cm3 B 50*50*30 cm3
C 30*30*30cm3 D 45*45*30cm3
解：只有一边 l l0 1 (v / c)2 30cm
[B]
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
15.4.3、时间膨胀效应 S S '
1.运动的时钟变慢
y
y' v
在 S’ 系同一地点
回顾：一、经典时空观
经典时空观中时间与空间都是绝对的， 彼此无关。
1.长度不变， 2.时间不变， 3.速度相加， 4.绝对同时性， 5.质量不变， 6.惯性系中所有力学规律相同。
回顾：二、狭义相对论两个基本原理
1.相对性原理 所有惯性参照系中物理规律都是相同的。
2.光速不变原理 在所有惯性系中，光
x’ 处发生两事件。 S’ o o'
系记录分别为 t1’ 和
t2’。 x' 0
z z'
..
x' x
两事件时间间隔 t' t2 't1' t0
t0 固有时间：相对事件静止的参照系所
测量的时间。
如在飞船上的钟测得一人吸烟用了5分钟。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
在 S 系测得两事件时 间间隔由
vx' / c2
S S'
y
y' v
o o' x1 '
z z'
x2' x' x
0 在 S 系中这两个事件不是同时发生的。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
2. 在 S’ 系中相同地点
同时发生的两事件，
6A 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
x k ( x Vt ) x k ( x Vt )
狭义相对论的基本假设
x k ( x Vt ) x k ( x Vt )
2
洛伦兹变换
第五章 相对论
根据相对性原理，惯性系S和S’是等价的，上 两式众k和k’应该相等：
xx k ( x Vt )(x Vt )
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
第五章 相对论
例2 在惯性系S中，有两个事件同时发生在 x轴相距1000m的两点，而在另一惯性系S’ 中测得这两个事件发生地相距2000m，求在 S’系中测得这两个事件的时间间隔。 解：从S系到S’系的时空坐标间隔的变换式为
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
第五章 相对论
（2）以太的假设
“以太”是人们假想的，充满宇宙空间 的一种绝对静止的物质。 为了测量地球相对于“以太”的运动 , 1881年迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量, 没有结果 .1887年他与莫雷以更高的精度重 新做了此类实验,仍得到零结果, 即未观测 到地球相对“以太”的运动 .
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
第五章 相对论
在 S系中， x 100m, t 10s 从S系到S’系的时空坐标间隔的变换式为
x (x Vt )
V 0.98c
x 1.477 10 m V t ( t 2 x ) c
10
t 50 .25s
球 投 出 前 球 投 出 后
c
d
d t1 c
v cv
d t2 cv
t1 t 2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
第五章 狭义相对论
迈—莫实验原理
v 以太相对于地球的速度
c 光相对于以太的速度
则实验中水平方向以及 竖直方向两束光相对于地 球的速度为
如果实验装置在竖直面内旋转90度，时间差变为原来的两倍， 则该段时间差对应的光程差为
该仪器能检测到0.01级的条纹移动
实验结果，无论怎么测量条纹 纹丝不动。
第一朵乌云的解决方案
• 洛伦兹认为以太还在，但物体在以太中运动时，会沿着运动方向发生轻微收
vx'
dx dt
dx v dt
1
v c2
dx dt
ux v
1
vux c2
2、 速度变换
u'
x
ux v
1
vu x c2
u'
y
uy
1 v 2 c
(1
vu x c2
)
u' z
uz
1 v 2 c
(1
vu x c2
)
讨论: (1) 物体相对不同参考系的速度不仅在相
对运动方向上的分量不同,在垂直相对运动方向上 的分量也不同。 (2) 洛伦兹速度变换低速时近似为伽利略速度变换。
v
' x
0 .71
u x'v c2
0 . 7c
对于A的速度为 0.7c。则
v 0 . 7 c u x 0 . 7c
0.7c 0.7c 0.94c
1
0.49c c2
2
爱因斯坦列车
火车行进方向自左向右
灯1 A A’
M
B 灯2
M’
B’
在火车上取车尾A、车头B、中点M，并假设火车自左向右匀速行驶， t时刻，铁轨上A’、B’、M’三点与火车上A、B、M三点重合 当铁轨上A’和B’处的两盏灯同时打开时，位于M点以及M’会发生什么情况？ M’点的观测者看到两盏灯同时亮 M点的观测者先看到灯1亮，然后看到灯2亮
5-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
= l0 (1 − u / c )
2 2
主要错误是公式 l = l0 1 − u / c
2
2
是有条件的，
必须在 系上同时测量，而由同时的相对性， S 不可能
′ 在 S, S 上同时发生两条件。
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z'= z
o
z'
o'
x' x
β =v c
γ =1 1− β
2
§5-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第五章 相对论
x' = γ ( x − vt )
正 变 换
v t ' = γ (t − 2 x ) c y
y'
z'= z
y'= y
逆 变 换
z = z'
y = y'
x = γ ( x'+ vt ' )
同理2、3得
c (v′ + u ) =1 2 c + v′u
∴u = c
很明显：符合光速不变原理的要求，也说明了c已 具有 ∞ 的一些性质，体现了c是物质运动的最大速 度，也是一切相互作用物体的极限速度。
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§5-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换 讨论：1
第五章 相对论
v′ < c, u < c
2 ′ ( c − v )( c − u ) = c + v′u − c(v′ + u ) > 0 则 c (v ′ + u ) <1 ∴ u < c 即 2 c + v′u
05第五章相对论
本章要点
经典力学的时空观与伽利略变换 狭义相对论的时空观和洛伦兹变换 狭义相对论的基本原理 长度收缩，时间膨胀，同时的相对性 相对论的质量、动量、动能，质能关系， 能量动量关系
第2页
第一节 牛顿的时空观和伽利略变换
第3页
二、伽利略变换（Galilean Transformation）
在牛顿力学中，把两个在不同惯性系中所测得的空间量值和时间量 值之间的变换称为伽利略变换，它是牛顿时空观的数学描述。 按照经典力学的时空观，空间和 时间的量度不随参考系的不同而 变化，按照这一观点有 ：
y
K
y
K'
P( x, y, z, t )
x x
y
K K
y
25 s 3 20 s 3
x
x
第 20 页
例2 在与 子相对静止的参照系中 子的平均寿命为 = 2.210-6 s 。 当它以速度为 v = 0.9966c 垂直飞向地球时,求在地球上观察到 的 子的飞行距离。 解： 按经典计算
L v 3 108 2.2 10 6 660 (m)
以上计算不正确，应按相对论计算。地球上观察到的 子的 寿命为：
t
1 v2 c2
8
2.2 10 6 1 0.9966 2
26.9 10 6 (s)
L vt 3 10 26.9 10
6
8 10 m
3
也可以从 子的参照系观察计算，结果一样。
第7页
第二节 狭义相对论基本原理
一、伽利略变换的局限性
电磁学规律不满足伽利略变换的协变性。 大量观察和实验都表明，任何惯性系中测得的光在真空中的速率 都是相等的，光速不服从伽利略变换。
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“夫天地者，万物之逆旅； 光阴者，百代之过客。”
—李白
小诗 : <鸟 和 笼>
鸟笼的门终于开了,鸟儿飞 了……
笼门又关上了. 鸟 笼.
自由了!!--------而鸟,却被禁锢在笼外.
参考系和坐标系
• 在不同的参考系、坐标系中，物体的运动 形式和状态也不尽相同。
• 在自然科学中参考系选得好，会使问题大 大简化
二．动尺缩短
S/
S
甲
V 0 x1
x2
x
O/
乙
X/
Δx/
S系甲测 l0 x2 x1
S系乙测 l l0 x （乙同时测两端）
三．动钟变慢
A:to
B:t
t t0 (假设摆速不变)
1．双生子佯谬
不同速度运动的物体都有不同
在 S/系(地,乙)异时异地两事件（先A，后B）
伽利略：
相对论：
乙观察：
乙观察：
向前光速=29+30=59
向前光速30，向后光速30
Байду номын сангаас
向后光速=30-29=1 ∴同时到达A（迎上），
B （逃离）。
而B是逃离的，A是迎上的 ∴先到达A，后到B（不同时）
迈克尔逊－莫雷实验探寻“以太”
证明只能是
时光间速相绝对对
vE
Vm
Em
m
m0
1
v c
2
E mc2 质能转换
某核反应每产生一个中子就要亏损 3.12 10 29 kg
质量。问这意味着放出多少能量？
E mc 2 3.2 10 29 (310 8 )2 J
9.61013 J 1.75107 eV
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• 改变世界的方程——E=mc^2
1896 进入苏黎世大学（瑞士），大部分时 间泡在实验室里
1900 大学毕业(失业) 1902 伯尔尼专利局职员，业余时间探讨物 理、哲学
1905.6 《论动体的电动力学》——狭义相对论
1905.9 导出 E mc2；1917提出广义相对论
1919 在巴西、西非的日食观测验证他的引 力曲光的假设（名声大噪）
1905 《关于光的产生和转化的一个启发性 观点》用光量子准确简洁地解释了光电效 应
1910 普朗克推荐他任布拉格大学理论物理 教授
1921 获诺贝尔物理奖（二游上海）
1930年 被纳粹抄家 1932年 移居美国，任普林斯顿高级研究员
推动量子理论的早期发展 1942年--- 从事统一场论的研究 1948年 拒绝出任以色列总统 1955.4.18 患癌症拒绝手术死于纽约医院
相 对
所有物理规律的等价(爱氏) 论
非惯性系(引力场) :所有物理规律的等价
电磁场--------
1917年
广 义 相
对统 论一
场 论?
微观:强弱相互作用--------
1955年 无结果
高速领域
狭义相对论 ______ 常规经验
相悖的核心问题：
• 究竟有一个绝对速度？还是有一个绝对时间？
• 什么是时间？主观意识？观测结果! 绝对客体？
怎样的心态能让老太太感到幸福？
幸福的来源
• 一个坐在火车窗口座位的老人，不慎将一 只刚买来的鞋子掉到了窗外。老人不假思 索地将另一只鞋也扔了出去。同行的人非 常纳闷，问他为什么还要把第二只鞋再丢 掉。老人淡淡一笑，说：“掉下去的那只 鞋已经不可能捡回来了，剩下的一只鞋也 不能穿，我把它尽快地扔出去，好让捡到 它们的人拥有一双。如果我留着，只能是 一人一只，那鞋子也就没有价值了。”坐 在周边的人们都对这位豁达的老人肃然起 敬。
假定光速为极限 速度后的必然结果
例如： Vt=v0 +at
如果给定一个加速度a，随着时间推移，总有一 个时刻速度会增大到等于甚至超过光速c
怎么维持光速的绝对地位呢？
只能让时间随着速度增加慢下来
一、动质增大
m不随v变？守恒定律？光速不变？
面临三者只能取二的艰难选择
放弃m不变的传统观念！！m= f (v)
质能方程对人生的启示
• 能量是质量的终极体现。但物体的质量充分释放 需要以具有极大速度（动力）为前提
• 人遇到生命危险时，本能反应出的能力就比平时 大很多
• 我们每个人都有很多没有释放的能量。正是爱因 斯坦的方程告诉我们物质储存着巨大的能量，人 类才制造出核武器和核能发电，核能动力等。那 么我们如果知道自己也潜伏着很大的能力呢？我 们也该自觉地去开发它吧！我们为什么不能在职 员的位置上开发出我们在老总的位置上才有的能 力呢？
人生参考系
“换位思考”和“将心比心” 在人生中不断变换自己的位置，选准比较的对象(参考系)，才 能不断地提升自我，使人生多一些快乐、少一些烦恼。
生平：1879.3.5 出生在德国南部一电器作坊小业主家庭
从小学到16岁并不出色，但好奇心强 16岁开始思考：“什么是时间？空间？若追 光将如何？”等问题 语言考试不好，但数学天份高
人生参考系
• 在生活中也是这样，事物总是相对的，就 看和谁去比较。
• “生活累，一小半源于生存，一大半源于 攀比。”——郑辛遥
苦恼的来源
• 一位老奶奶有两个女儿，都在做生意，大 女儿卖鞋，二女儿卖伞。老奶奶天天都愁 眉不展，因为她担心如果第二天是晴天， 二女儿的伞会卖不出去；如果第二天是雨 天，大女儿的鞋就卖不出去了。
• 子在川上曰：“逝者如斯夫”。 • 时间是对一连串事件（场景）的演变的“观
测”。 • 而这种演变的（绝对）速度就是光速C。
相对光速与绝对光速
相对速度：c 绝对速度：c
相对速度：c+v 绝对速度：c
伽利略系
狭义相对论系
同时的相对性： 光速30 A
甲
29
爱因斯坦火车: B 车速29
乙
在S系(车，甲)同时异地两事件(甲处发出的光到达A,B)
火化 无墓碑
建立家庭
师生游
定居美国
授课 与泰戈尔
亚洲行
相对论
爱因斯坦本人有个比 喻：如果你在一个漂 亮的姑娘身旁坐一小 时，你只觉得坐了片 刻，反之，你如果坐 在一个热火炉上，片 刻就象一个小时。这 就是相对论。
1879年
爱`因斯坦对“普遍性”的追求: 1905年
惯性系
狭
义
所有力学规律的等价(伽利略)
以太风
仪器转动90度，则总的相位变化为
实验结果：没有任何 条纹移动现象
思考
• 如果你是爱因斯坦，你由迈克尔逊的以太 测量实验能得到什么结论？
• 爱因斯坦思想的伟大性在于他敢于突破 “先验”思维
• 由中国近代历史思考“先验”思维对我们 创造精神的影响，你有何启示？
狭义相对论
• 动尺缩短 • 动钟放慢 • 动质增大