《共面向量定理》教学反思
共面向量定理
A B C D M N 共面向量定理教学目标：1．了解共面向量的含义，理解共面向量定理；2．利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题；教学重点：共面向量的含义，理解共面向量定理教学难点：利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题教学过程：一、创设情景 1、关于空间向量线性运算的理解平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以用其它向量线性表示。
从平面几何到立体几何，类比是常用的推理方法。
二、建构数学1、 共面向量的定义一般地，能平移到同一个平面内的向量叫 向量；理解：(1)若b a ,为不共线且同在平面α内，则p 与b a ,共面的意义是p 在α内或α//p(2) 空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了．2、共面向量的判定平面向量中，向量b 与非零向量a 共线的充要条件是a b λ=，类比到空间向量，即有 共面向量定理 如果两个向量b a ,不共线，那么向量p 与向量b a ,共面的充要条件是存在有序实数组 ，使得 .这就是说，向量p 可以由不共线的两个向量b a ,线性表示。
M N ADCA B C D E F N M 三、数学运用 例1 如图，已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在平面互相垂直，点M,N 分别在对角线BD,AE 上，且AE AN BD BM 31,31==. 求证：MN//平面CDE例 2 设空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，若点P 满足向量关系OC z OB y OA x OP ++=（其中x+y+z=1）试问：P 、A 、B 、C 四点是否共面？例3 已知A ，B ，M 三点不共线，对于平面ABM 外的任一点O ，确定在下列各条件下，点P 是否与A ，B ，M 一定共面？(1)OA OP OM OB -=+3；(2)OM OB OA OP --=4解题总结：推论：空间一点P 位于平面M AB 内的充要条件是存在有序实数对x ，y 使得：MB y MA x MP +=，或对空间任意一点O 有：OB z OA y OM x OP ++=(其中x+y+z=1)。
共面向量的投影初中数学解的教案策划
共面向量的投影初中数学解的教案策划教案章节：一、向量的概念及表示【教学目标】1. 理解向量的定义及表示方法。
2. 掌握向量的基本性质，如相等、相反、数乘等。
【教学内容】1. 向量的定义：线段的方向和长度。
2. 向量的表示：用箭头表示向量的方向，用字母和箭头表示向量的大小和方向。
3. 向量的性质：相等、相反、数乘等。
【教学方法】1. 采用讲解法，讲解向量的定义和表示方法。
2. 采用示例法，展示向量的性质和运算。
【教学活动】1. 引入向量的概念，引导学生理解向量的定义。
2. 讲解向量的表示方法，让学生掌握向量的表示。
3. 通过示例，展示向量的性质和运算，让学生熟练掌握。
教案章节：二、向量的加法和减法【教学目标】1. 理解向量的加法和减法运算。
2. 掌握向量加法和减法的运算规则。
【教学内容】1. 向量的加法：同方向向量的和、反方向向量的差。
2. 向量的减法：减去一个向量，相当于加上它的相反向量。
3. 向量加法和减法的运算规则：交换律、结合律等。
【教学方法】1. 采用讲解法，讲解向量的加法和减法运算。
2. 采用示例法，展示向量加法和减法的运算过程。
【教学活动】1. 引入向量的加法和减法，引导学生理解向量的加法和减法运算。
2. 讲解向量的加法和减法运算规则，让学生掌握向量的加法和减法。
3. 通过示例，展示向量加法和减法的运算过程，让学生熟练掌握。
教案章节：三、向量的数乘【教学目标】1. 理解向量的数乘运算。
2. 掌握向量数乘的运算规则。
【教学内容】1. 向量的数乘：一个实数与一个向量的乘积。
2. 向量数乘的运算规则：分配律、数乘的逆元等。
【教学方法】1. 采用讲解法，讲解向量的数乘运算。
2. 采用示例法，展示向量数乘的运算过程。
【教学活动】1. 引入向量的数乘，引导学生理解向量的数乘运算。
2. 讲解向量数乘的运算规则，让学生掌握向量的数乘。
3. 通过示例，展示向量数乘的运算过程，让学生熟练掌握。
教案章节：四、向量的长度和方向【教学目标】1. 理解向量的长度和方向的概念。
高中数学2.3.1平面向量基本定理课后反思新人教A版必修4
关于《平面向量基本定理》的课后反思当前，新课程的改革与素质教育工作已全面展开，它对教育、教学不断提出更新、更高的要求，而课堂教学是教育教学的主阵地，那种以老师讲解为主，使学生常常处于消极、被动、受压抑的状态，既不能充分地调动学生的主动性、积极性，又不能很好地培养学生的各方面能力的传统灌输教学法与新课程的改革理念及“以学生为本”的教学思想已是格格不入。
所以课堂教学的改革与创新是一个必要的、重要的主题。
而在高中阶段的数学教学中，因其抽象性及综合性强的特点，课堂教学改革难度较大，能体现新课程理念和素质教育思想的教学方法还不够成熟或完善，不能直接套用。
为此，我们结合我校实际情况，对课堂教学的方法开始进行改革试验，并把这种教学法命名为《合作探究、分层推进教学法》。
现在的课堂教学运用的就是此教学法。
合作是指师生、生生的合作，合作应是积极的相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；探究是指自主探究和合作探究，探究应是在教师根据教学情况创设的科学合理的情境下，引领学生进行的探索、分析、归纳、交流、反思与总结的过程。
自主是合作、探究的基础、前提，合作是促进自主、探究的形式、途径，探究是自主、合作学习的目的，三者互为一体，又互为促进。
分层就是根据学生的各方面情况（如：学习基础与学习能力，心理与性格等等）把学生分成小组，每个小组由各种类型或层次的学生组成，这样能使各层次的学生便于交流，相互促进，共同发展。
此教学法是在高中数学课堂教学中根据所教学生的实际情况，先进行科学的分层分组，然后在教师的科学导引下，利用目标明确、层次分明的学案引领学生进行自主学习、合作探究、师生与生生互动交流（或分组竞赛）、不断反思和总结，从而使学生进行主动的知识建构和能力培养，并促使各层学生共同进步，共同成长。
用此教学法首先解决了下面几项具体问题：（1）改变学生原有的单一、被动的学习方式，使学生成为学习和发展的主体，使以学生为本的思想得到落实；（2）凭借自主、合作、探究的学习方式，培养学生良好的学习习惯，让每一位学生都能独立探究，并注重合作，有团队精神；（3）尊重学生的个体差异并满足不同的学习需求，保护学生的好奇心、求知欲、竞争意识，充分激发学生的主动意识和进取精神；（4）尽量不使一个学生掉队，可以让学习有困难的学生得到帮助，达到共同进步的目的；让学生体验成功的乐趣，培养学生的心理素质、自信心及远大的志向；（5）培养学生具有集体竞争和集体荣誉感等社会意识，培养学生在集体活动中的表达能力和自制能力以及了解他人和具有正确评价他人的能力，培养团结协作、民主和谐的一代新人；（6）通过对本教学法的研究提高教师的素质和科研创新能力，不断积累总结教学改革的经验。
《平面向量的概念及线性运算》教学反思
《平面向量的概念及线性运算》教学反思本节课主要是要让学生理解平面向量的基本概念：向量、有向线段、零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量、相反向量；掌握基本方法：向量加法的三角形法则、平行四边形法则、向量的减法法则、数乘向量的运算法则。
因为向量知识比较抽象，就像学生说的有点“横空出世”，很难想到，学生容易产生厌烦的情绪。
建议：1、借助图形帮助学生理解，把抽象的问题转化为形象具体的问题；2、向量有两种表示方法：即有向线段和字母法，但是书写时必须加箭头，必须强调这一点。
7.2平面向量的坐标表示反思：本节课主要是要让学生理解向量坐标化的意义，并且能熟练掌握平面向量的坐标运算。
向量的坐标表示比较好理解，所以课上没有太多问题。
只是课上和学生的交流太少，几乎都是自己在讲，而且学生的呼应不够，有时候问他们，并没有多少人会回答。
建议：1.在表示向量时要注意与表示点的坐标的区别，前者有等号连接，后者无等号，这点要向学生强调；2.必须强化“数形结合”的思想；3.多和学生进行眼神交流。
4.讲解速度可以放慢一点。
7.3平面向量的内积反思：本节课主要是①通过物理中"功"等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；②理解平面向量夹角的定义和内积运算公式；③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
由于公式比较多，学生有点消化良；学生对数量积的性质、运算律不够灵活应用。
建议：1、讲课速度放慢点，花多点时间放在练习上。
让学生熟练数量积的性质、运算律的应用，发展学生从特殊到一般的能力，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。
2、鼓励学生积极参与到课堂中来。
第七章反思和体会向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
由于平面向量理论性强，内容抽象，解题方法独特。
共面向量定理
快 乐 ， 强 自信 增
心 ．在 解 决 问题 陌 生 问 题 熟 悉
师 生 共 同活 动 （ 题 ２ ， 到 共 面 向 量 时 ， 们 常 常 将 问 ）得 我 （ 师 板 书定 义 ， 引 导学 生从 另 外 一 个 化 ， 现 了 一 种 教 并 体
师 ： 习 的 目的 是 为 了 应 用 ， 面 我 们 学 下
让 学 生 分
让学生回
顾 平 面 向 量 的
线 定 理 是 相 同 的 ， 么 空 间 共 面 向量 定 理 是 件 时才 是共 面 向 量 呢 ？ 那
（ 生 思 考 ， 试 解 决 ． 师 引 导 学 生 将 有 关 知 识 ， 已 学 尝 教 以
平 面 向 量 中 两 个 向 量 共 线 的 充 要 条 件 类 比 有 的 知 识 来 探 到 空 间 向 量 ． 生 共 同 探 究 得 到 共 面 向 量 定 求 新 的 知 识 ， 师 温
．
定理．
（ 师 引 出类 比 ２ 学 生 思 考 后 回 答 ： 教 ， 空
问 向量 中 的 共 面 定 理 与 平 面 向 量 基 本 定 理 不 仅 在 形 式 上 是 相 同 的 ， 且 在 本 质 上 也 是 而
一
致 的）
问 题 ３ 如 图 ４ 已 知 两 堵 矩 形 墙 壁 ，
师 ：板 书 标 题 ） 么 定 义 共 面 向量 呢 ？ （ 怎 的定义．
让 学 生 尝
试 问 题 解 决 的
量 的定 义 可 知 ａ— ＡＢ ｂ— ＡＤ， ＋ Ｐ— —● 而 题 ， 比到空 间 ， 们来 研 究什 么 问题 呢 ？ — — 类 我 ＡＣ，
，
ＡＢ， Ｄ ， Ｃ 在 同 一 平 面 内 ， 时 我 们 称 口 Ａ Ａ 此 ，
3.1.2 共面向量定理
3.1.2 共面向量定理姜堰市蒋垛中学 孟进教学目标：1．了解共面向量的含义，理解共面向量定理；2．能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题．教学重点：共面向量定理的理解．教学难点：运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题．教学方法： 新授课、启发式一一引导发现、合作探究．教学过程：一、问题情境怎样的向量是共面的向量呢？在平面向量中，向量b 与向量a （a ≠0）共线的充要条件是存在实数λ，使得b ＝λa ．那么，空间任意一个向量p 与两个不共线的向量a ，b 共面时，它们之间存在什么样的关系呢？二、学生活动1．自己作图，通过长方体体验并归纳什么是共面向量．2．通过类比得出共面向量定理．三、建构数学如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，11A B AB ＝，11A D AD ＝，而AB ，AD ，AC 在同一平面内，此时，我们称AB ，AD ，AC 是共面向量．1． 共面向量的定义．一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；理解 （1）若a ，b 为不共线且同在平面α内，则p 与a ，b 共面的意义是p 在α内或p ∥α ．（2）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了．2．共面向量的判定．平面向量中，向量b 与非零向量a 共线的充要条件是b a λ ＝，类比到空间向量，即有：共面向量定理 如果两个向量a ，b 不共线，那么向量p 与向量a ，b 共面的充要条件是存在有序实数组(x ，y )，使得p ＝x α ＋y b ．这就是说，向量p 可以由不共线的两个向量a ，b 线性表示． 四、数学运用1．例题．例1 如图，已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在平面互相垂直，点M ，N 分别在对角线BD ，AE 上，且AE AN BD BM 31,31==． 求证：MN ∥平面CDEDA 1DC C证明：MN MB BA AN ＝＋＋＝2133CD DE ＋ 又CD 与DE 不共线根据共面向量定理，可知MN ，CD ，DE 共面．由于MN 不在平面CDE 中，所以MN ∥平面CDE ．例2 设空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若点P 满足向量关系OP xOA yOB zOC ＝＋＋（其中x ＋y ＋z ＝1）试问 P ，A ，B ，C 四点是否共面？解 由OP xOA yOB zOC =++ 可以得到AP yAB zAC =+由A ，B ，C 三点不共线，可知 AB 与 AC 不共线，所以 AP ， AB ， AC 共面且具有公共起点A ．从而P ，A ，B ，C 四点共面．推论 空间一点P 位于平面MAB 内的充要条件是存在有序实数对x ，y 使得：MP xMA yMB ＝＋，或对空间任意一点O 有：OP OM xMA yMB ＝＋＋．2．练习．（1）作业 课后练习1，2．（2）已知非零向量1 e ，2 e 不共线，如果12 AB e e ＝＋，1228 AC e e ＝＋，1233AD e e ＝－，求证：A ，B ，C ，D 共面．（3）已知平行四边形ABCD ，从平面AC 外一点O 引向量OE kOA ＝，OF kOB ＝，OG kOC ＝，OH kOD ＝．求证 ①四点E ，F ，G ，H 共面；②平面AC ∥平面EG ．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．了解共面向量的含义；2．理解共面向量定理；3．能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题．。
高二数学 教案 3.1.1 共面向量定理_苏教版_选修2-1
§3.1.2 共面向量定理编写：陶美霞审核：赵太田一、知识要点1.共面向量定义：2.共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，那么向量p 与向量,a b 共面的充要条件是存在有序实数组(,)x y ，使得p xa yb =+。
二、典型例题例 1.如图所示，已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在平面相交于AD ，点,M N 分别在对角线,BD AE 上，且11,33BM BD AN AE ==，求证：MN CDE ∥平面。
例2.设空间任意一点O 和不共线三点,,A B C ，若点P 满足向量关系OP xOA yOB zOC =++ (其中1x y z ++=)。
试问：,,,P A B C 四点是否共面？思考：由()x y z OP xOA yOB zOC ++=++ ，你能得到什么结论？例3.已知四棱锥__P ABCD 的底面是平行四边形，M 是PC 的中点，求证：PA BMD ∥面。
三、巩固练习1.在四面体PABC 中，点,M N 分别为,PA PB 的中点，问：MN 与BC ，AC 是否共面？2.已知空间向量,,,a b c p ，若存在实数组1,11(,)x y z 和222(,,)x y z 满足111p x a y b z c =++，222p x a y b z c =++，且12x x ≠，试证明向量,,a b c 共面。
3.已知P 是ABCD 所在平面外一点，连,,,PA PB PC PD ，点E F G H 、、、分别是PAB ∆，,,PBC PCD PDA ∆∆∆的重心，求证：⑴E F G H 、、、共面；⑵EFGH ABCD 面∥面。
四、小结高二数学选修2-1教学案27FMNEAB DC五、课后作业1. ,a b 不共线时，a b +与a b -的关系是 ； A.共面B.不共面C.共线D.无法确定2.已知正方体__1111ABCD A B C D 的中心为O ，则在下列各结论中正确的共有 (写出序号)①OA OD +与11OB OC +是一对相反向量；②OB OC -与11OA OD -是一对相反向量； ③OA OB OC OD +++与1111OA OB OC OD +++是一对相反向量； ④1OA OA -与1OC OC -是一对相反向量。
平面向量基本定理教学反思
本堂课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，一来你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深刻的认识，争取达成思维上的认同，避免理解的偏差和错误；二来更要让学生能融入到它原有的知识结构体系中，把在知识碰撞中存在的疑惑在起始阶段就帮助他们搞透彻。
回首这堂课的设计，总体感觉还是不错：( 一)对于教学设计的反思因为在新课程的理念中重点强调了，教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点，针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法，培养和发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。
基于此，故而经过了推敲得出本节课的教学设计。
(二)对于“新课引入”环节的反思原设计：由向量的加法法则和数乘运算引入，教师提问，学生回答; 然后直接给出问题:如果是平面内的任意两个不共线的向量，那么平面内的任意向量可以由这两个向量表示吗?这就是这节课要学习的问题。
新设计:在重新思考之后，在引入上完全是学生在动手做，通过复习向量的加、减法法则、数乘运算及平面向量共线定理让学生回忆旧知并为新知识做好铺垫，并且每组的这张作图纸的功能一直贯穿整节课的学习，也让学生从直观上得到平面向量基本定理的内容作准备。
在学生复述了上述知识之后，让学生在纸上画出，让学生感知通过数乘运算和向量的加法法则是可以表示出平面中任意向量——引出课题。
应用新的设计之后的好处是让学生能够很容易的进入到本节课的学习状态中来，因为学生很明白这节课学习的主要内容，这比原来的设计方案要更加的顺畅和细致，也更加符合学生的认知水平。
(三)对于“图形演示”的反思原设计的作图过程，通过环灯片中的动画设置(运动路线)可以表示出来。
这样设计的优点是:直观，清晰;缺点是:只能够表示平面内有限的向量作加法来求和向量。
平面向量基本定理教学反思
平面向量基本定理教学反思本堂课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，一来你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深的认识，争取打成思维上的认同，避免理解的偏差和错误；二来更要让学生能融入到他原有的知识结构体系中，把在碰撞中的问题在起始阶段帮助他们搞透彻。
这是一个很难处理的环节，因为学生是不是能准确积极的思维是你不能控制的，现在的学生总是喜欢去用这些东西死死的去做题，根本不去深刻理解其中的内涵，总是在不断的做题中去发现自己对概念定理的误区，从而在错误中爬起来，爬起来再倒下，如此数个回合，有些明白了，有些就觉得难的要死几个问题：1、在最后的环节中处理有点仓促，还没有小结；2、课堂把握上前松后紧，如果最后的课堂检测，分组处理会更好，这样可以有小结反思的时间；3、课件的制作中对于拓展定理的证明可以提到前面一张幻灯片，这样似乎更自然；4、路漫漫的环节，没有处理，本来是想出彩的，可是没有出上呵呵，但是我的观点还是应该把课堂延续到课外，让学生能知道下一节课的学习其实和以前我们学习的东西是有连贯性的，告诫学生需要周而复始的一点一滴的积累，把课堂的每一个细节都做好。
反思二：平面向量基本定理教学反思（一）对于教学设计的反思因为在新课程的理念中重点强调了，教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点，针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法，培养和发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。
基于此，故而经过了推敲得出本节课的教学设计。
（二）对于新课引入环节的反思原设计：由向量的加法法则和数乘运算引入，教师提问，学生回答；然后直接给出问题：如果是平面内的任意两个不共线的向量，那么平面内的任意向量可以由这两个向量表示吗？这就是这节课要学习的问题。
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.1.2共面向量定理
2018版⾼中数学苏教版选修2-1学案：3.1.2共⾯向量定理3．1.2 共⾯向量定理[学习⽬标] 1.了解共⾯向量等概念.2.理解空间向量共⾯的充要条件．知识点⼀共⾯向量能平移到同⼀平⾯内的向量叫做共⾯向量．知识点⼆共⾯向量定理如果两个向量a ，b 不共线，那么向量p 与向量a ，b 共⾯的充要条件是存在有序实数组(x ，y )，使得p ＝x a ＋y b ，即向量p 可以由两个不共线的向量a ，b 线性表⽰．知识点三空间四点共⾯的条件若空间任意⽆三点共线的四点，对于空间任⼀点O ，存在实数x 、y 、z 使得OA →＝xOB →＋yOC→＋zOD →，且x 、y 、z 满⾜x ＋y ＋z ＝1，则A 、B 、C 、D 共⾯．思考1．空间两向量共线，⼀定共⾯吗？反之还成⽴吗？答案⼀定共⾯，反之不成⽴．2．空间共⾯向量定理与平⾯向量基本定理有何关系？答案空间共⾯向量定理中，当向量a ，b 是平⾯向量时，即为平⾯向量基本定理．题型⼀应⽤共⾯向量定理证明点共⾯例1 已知A 、B 、C 三点不共线，平⾯ABC 外的⼀点M 满⾜OM →＝13OA →＋13OB →＋13OC →. (1)判断MA →、MB →、MC →三个向量是否共⾯；(2)判断点M 是否在平⾯ABC 内．解 (1)∵OA →＋OB →＋OC →＝3OM →，∴OA →－OM →＝(OM →－OB →)＋(OM →－OC →)．∴MA →＝BM →＋CM →＝－MB →－MC →.⼜MB →与MC →不共线．∴向量MA →、MB →、MC →共⾯．(2)∵向量MA →、MB →、MC →共⾯且具有公共起点M ，∴M 、A 、B 、C 共⾯．即点M 在平⾯ABC 内．反思与感悟利⽤共⾯向量定理证明四点共⾯时，通常构造有公共起点的三个向量，⽤其中的两个向量线性表⽰另⼀个向量，得到向量共⾯，即四点共⾯．跟踪训练1 已知两个⾮零向量e 1、e 2不共线，如果AB →＝e 1＋e 2，AC →＝2e 1＋8e 2，AD →＝3e 1－3e 2，求证：A 、B 、C 、D 共⾯．证明∵AD →＋AC →＝5e 1＋5e 2＝5AB →，∴AB →＝15(AD →＋AC →)＝15AD →＋15AC →，⼜AD →与AC →不共线．∴AB →、AD →、AC →共⾯，⼜它们有⼀个公共起点A .∴A 、B 、C 、D 四点共⾯．题型⼆应⽤共⾯向量定理证明线⾯平⾏例2如图，在底⾯为正三⾓形的斜棱柱ABCA 1B 1C 1中，D 为AC 的中点，求证：AB 1∥平⾯C 1BD .证明记AB →＝a ，AC →＝b ，AA 1→＝c ，则AB 1→＝a ＋c ，DB →＝AB →－AD →＝a －12b ， DC 1→＝DC →＋CC 1→＝12b ＋c ，所以DB →＋DC 1→＝a ＋c ＝AB 1→，⼜DB →与DC →1不共线，所以AB 1→，DB →，DC 1→共⾯．⼜由于AB 1不在平⾯C 1BD 内，所以AB 1∥平⾯C 1BD .反思与感悟在空间证明线⾯平⾏的⼜⼀⽅法是应⽤共⾯向量定理进⾏转化．要熟悉其证明过程和证明步骤．跟踪训练2 如图所⽰，已知斜三棱柱ABCA 1B 1C 1，设AB →＝a ，AC →＝b ，AA 1→＝c ，在⾯对⾓线AC 1上和棱BC 上分别取点M 、N ，使AM →＝kAC 1→，BN →＝kBC → (0≤k ≤1)．求证：MN ∥平⾯ABB 1A 1.证明 AM →＝k ·AC 1→＝k (AA 1→＋AC →)＝k b ＋k c ，⼜∵AN →＝AB →＋BN →＝a ＋kBC →＝a ＋k (b －a )＝(1－k )a ＋k b ，∴MN →＝AN →－AM →＝(1－k )a ＋k b －k b －k c＝(1－k )a －k c .⼜a 与c 不共线．∴MN →与向量a ，c 是共⾯向量．⼜MN 不在平⾯ABB 1A 1内，∴MN ∥平⾯ABB 1A 1.题型三向量共线、共⾯的综合应⽤例3 如图所⽰，已知四边形ABCD 是平⾏四边形，点P 是ABCD 所在平⾯外的⼀点，连结P A ，PB ，PC ，PD .设点E ，F ，G ，H 分别为△P AB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 的重⼼．试⽤向量⽅法证明E ，F ，G ，H 四点共⾯．解分别连结PE ，PF ，PG ，PH 并延长，交对边于点M ，N ，Q ，R ，连结MN ，NQ ，QR ，RM .∵E ，F ，G ，H 分别是所在三⾓形的重⼼，∴M ，N ，Q ，R 是所在边的中点，且PE →＝23PM →，PF →＝23PN →，PG →＝23PQ →，PH →＝23PR →. 由题意知四边形MNQR 是平⾏四边形，∴MQ →＝MN →＋MR →＝(PN →－PM →)＋(PR →－PM →)＝32(PF →－PE →)＋32(PH →－PE →)＝32(EF →＋EH →)．⼜MQ →＝PQ →－PM →＝32PG →－32PE →＝32EG →. ∴EG →＝EF →＋EH →，由共⾯向量定理知，E ，F ，G ，H 四点共⾯．反思与感悟利⽤向量法证明四点共⾯，实质上是证明的向量共⾯问题，解题的关键是熟练地进⾏向量表⽰，恰当应⽤向量共⾯的充要条件，解题过程中要注意区分向量所在的直线的位置关系与向量的位置关系．跟踪训练3 已知O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为空间的9个点(如图所⽰)，并且OE →＝kOA →，OF →＝kOB →，OH →＝kOD →，AC →＝AD →＋mAB →，EG→＝EH →＋mEF →.求证：(1)A 、B 、C 、D 四点共⾯，E 、F 、G 、H 四点共⾯；(2)AC →∥EG →；(3)OG →＝kOC →.证明 (1)由AC →＝AD →＋mAB →，EG →＝EH →＋mEF →知A 、B 、C 、D 四点共⾯，E 、F 、G 、H 四点共⾯．(2)∵EG →＝EH →＋mEF →＝OH →－OE →＋m (OF →－OE →)＝k (OD →－OA →)＋km (OB →－OA →)＝kAD →＋kmAB →＝k (AD →＋mAB →)＝kAC →，∴AC →∥EG →.(3)由(2)知OG →＝EG →－EO →＝kAC →－kAO →＝k (AC →－AO →)＝kOC →，∴OG →＝kOC →.1．设a ，b 是两个不共线的向量，λ，µ∈R ，若λa ＋µb ＝0，则λ＝________，µ＝________. 答案 0 0解析∵a ，b 是两个不共线的向量，∴a ≠0，b ≠0，∴λ＝µ＝0.2．给出下列⼏个命题：①向量a ，b ，c 共⾯，则它们所在的直线共⾯；②零向量的⽅向是任意的；③若a ∥b ，则存在惟⼀的实数λ，使a ＝λb .其中真命题的个数为________．答案 1解析①假命题．三个向量共⾯时，它们所在的直线或者在平⾯内或者与平⾯平⾏；②真命题．这是关于零向量的⽅向的规定；③假命题．当b ＝0时，则有⽆数多个λ使之成⽴．3.如图，在空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA上，且OM ＝2MA ，N 为BC 中点，则MN →＝________.(⽤a 、b 、c 表⽰)答案－23a ＋12b ＋12c 解析 MN →＝MA →＋AB →＋BN →＝13a ＋(b －a )＋12(c －b ) ＝－23a ＋12b ＋12c . 4．下列命题中，正确命题的个数为________．①若a ∥b ，则a 与b ⽅向相同或相反；②若AB →＝CD →，则A ，B ，C ，D 四点共线；③若a ，b 不共线，则空间任⼀向量p ＝λa ＋µb (λ，µ∈R )．答案 0解析当a ，b 中有零向量时，①不正确；AB →＝CD →时，A ，B ，C ，D 四点共⾯不⼀定共线，故②不正确；由p ，a ，b 共⾯的充要条件知，当p ，a ，b 共⾯时才满⾜p ＝λa ＋µb (λ，µ∈R )，故③不正确．5．空间的任意三个向量a ，b,3a －2b ，它们⼀定是________．答案共⾯向量解析如果a ，b 是不共线的两个向量，由共⾯向量定理知，a ，b,3a －2b 共⾯；若a ，b 共线，则a ，b,3a －2b 共线，当然也共⾯．共⾯向量定理的应⽤：(1)空间中任意两个向量a ，b 总是共⾯向量，空间中三个向量a ，b ，c 则不⼀定共⾯．(2)空间中四点共⾯的条件空间点P 位于平⾯MAB 内，则存在有序实数对x 、y 使得MP →＝xMA →＋yMB →，①此为空间共⾯向量定理，其实质就是平⾯向量基本定理，MA →，MB →实质就是⾯MAB 内平⾯向量的⼀组基底．另外有OP →＝OM →＋xMA →＋yMB →，②或OP →＝xOM →＋yOA →＋zOB → (x ＋y ＋z ＝1)，③①、②、③均可作为证明四点共⾯的条件，但是①更为常⽤．。
共面向量的投影初中数学解的教案策划
共面向量的投影初中数学解的教案策划一、教学目标：1. 让学生理解共面向量的概念，掌握共面向量的基本性质和运算。
2. 引导学生了解向量投影的定义和计算方法，能够运用投影的概念解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力，提高学生解决数学问题的综合素质。
二、教学内容：1. 共面向量的概念与性质2. 共面向量的运算3. 向量投影的定义与计算方法4. 投影的应用实例5. 练习与拓展三、教学重点与难点：1. 教学重点：共面向量的概念与性质，向量投影的计算方法，投影的应用实例。
2. 教学难点：共面向量的运算，向量投影的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解共面向量的概念、性质和运算，以及向量投影的定义和计算方法。
2. 利用案例分析法，分析投影在实际问题中的应用，帮助学生更好地理解投影的概念。
3. 运用练习法，设计具有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
4. 鼓励学生参与讨论和思考，通过小组合作探究，提高学生的合作能力和创新意识。
五、教学过程：1. 引入新课：通过向量图形和实际例子，引导学生思考共面向量的概念。
2. 讲解共面向量的概念与性质，让学生掌握共面向量的基本知识。
3. 讲解共面向量的运算，引导学生学会计算共面向量的结果。
4. 介绍向量投影的定义和计算方法，让学生了解投影在共面向量中的应用。
5. 通过实例分析，让学生学会运用投影解决实际问题。
6. 设计练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
7. 总结本节课的主要内容，强调共面向量和投影的重要性质和应用。
8. 布置作业，让学生进一步巩固共面向量和投影的知识。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对共面向量概念和性质的理解程度。
2. 通过课堂练习，评估学生对共面向量运算的掌握情况。
3. 通过案例分析，评估学生对向量投影概念和计算方法的理解与应用能力。
4. 课后收集学生作业，分析学生对投影应用实例的解题情况。
七、教学反馈与调整：1. 根据学生在课堂提问和练习中的表现，针对性地讲解重难点，加强学生对共面向量概念和性质的理解。
高中数学_《空间向量与立体几何》讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章《空间向量与立体几何》测试讲评一、讲评目的1、通过讲评，使学生明确自己出现的问题，并进一步改正试卷中的问题；2、加深对所学知识的掌握和理解，进而提高自己的能力。
二、讲评的重点、难点1、重点（1）测试中出现的错误题目；（2）在分析问题的过程中强调有关的知识。
2、难点如何在解题中快速的找到解决问题的方法和思路，并能规范地解答所给问题。
三、课前准备1、批阅试卷，完成对成绩、存在问题的分析。
2、多媒体、展台。
四、讲评过程（一）基本情况介绍1、测试内容及试卷来源本次测试的内容为高中数学选修2-1第三章《空间向量在立体几何中的应用》。
主要是通过该试卷来检测一下学生对空间向量在立体几何中应用的掌握程度，以及运用知识解决问题的能力。
试卷是由老师根据平时的教学情况自己组成的，试卷的结构、题量与高考的形式相同。
试题难度适中，主要侧重于对基本知识、基本方法和学生运算能力的考查。
设计意图：让学生明确考试的有关背景，对所考内容有所了解，同时对本章内容的掌握程度、主要题型都有所了解。
2、相关数据（1）选择题正答率（2）成绩统计各分数段人数设计意图：让学生明确自己在考试中所处的位次及自己的成绩情况，鼓励学生树立学习的自信心。
（3）考试中暴露的问题①对所学知识、常用方法掌握不熟练，有遗忘现象;②运算速度、准确度仍存在较大的缺陷;③答卷中的规范性问题，乱写、乱画的现象仍存在。
设计意图：让学生了解自己在考试中暴露出的问题，明确自己的问题所在。
（二）试卷讲评设计意图：本次的讲评采用相同类型的问题集中讲解的方法，可使学生对相关中出现的错误有整体的了解，从总体上把握该类问题的知识及解法，便于学生对知识的掌握。
本次测试的试题从总体上分为三个部分：（1）空间向量的线性运算、空间向量基本定理、向量的共线。
包括第1、2、4、11、13、15题。
（2）数量积及其应用。
包括：3、5、6、7、9、12、14、16题。
（3）空间向量在立体几何中的应用。
高二数学选择性必修件共面向量定理
XX
THANKS
感谢观看
REPORTING
空间向量在解决实际问题中应用
力的合成与分解
在物理学中，力是矢量，可以用空间向量表示。通过空间 向量的运算可以求解多个力的合成或分解问题。
速度、加速度的计算
在运动学中，速度和加速度也是矢量，可以用空间向量表 示。通过空间向量的运算可以求解速度、加速度的合成或 分解问题。
空间几何问题的解决
空间向量可以用于解决空间几何问题，如异面直线所成角 、线面角、二面角等问题。通过空间向量的数量积和运算 规则，可以简化问题的求解过程。
XX
PART 03
共面向量定理证明过程剖 析
REPORTING
定理表述与理解
共面向量定理
如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一实 数对x、y，使p=xa+yb。
理解
该定理表明，如果三个向量共面，那么其中任何一个向量都可以表示为另外两 个向量的线性组合。同时，这种表示方式是唯一的。
c=xa+yb成立，所以向量a、
b、c共面。
例题2
已知向量OA=(1,2)， OB=(3,4)，OC=(2,3)，试判 断点A、B、C是否共线，并
说明理由。
假设点A、解B、析C共线，则存
在实数λ使得AB=λAC。根据 向量的坐标表示，有
AB=(2,2)，AC=(1,1)。将向 量的坐标代入方程，得到2=λ 和2=λ，解得λ=2。因此，存 在实数λ使得AB=λACБайду номын сангаас立，
【课堂新坐标】数学苏教版选修教案：空间向量及其线性运算共面向量定理Word版含解析
第3章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3．1.1空间向量及其线性运算共面向量定理(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解空间向量与平面向量的联系与区别．(2)理解空间向量的线性运算及其性质．(3)理解共面向量定理．2．过程与方法(1)学生通过类比平面向量的学习过程了解空间向量的研究内容和方法，经历向量及其运算由平面向空间的推广，体验数学概念的形成过程．(2)通过类比平面向量基本定理，得出共面向量基本定理，并能利用共面向量基本定理证明向量共面，学会判定与证明向量共面及四点共面的方法．3．情感、态度与价值观逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知能力．●重点难点重点：了解空间向量与平面向量的联系与区别，理解空间向量的线性运算及其性质．难点：共面向量定理的理解及应用．先回顾平面向量的定义及线性运算法则，类比得出空间向量的有关定义及运算法则，并通过空间图形进行严格的理论验证，从而突出教学重点．对于共面向量定理，完全可由平面向量基本定理类比得出，重在应用其证明共面问题，通过例题，体现向量法证明线线平行、线面平行的方法与步骤，从而突破教学难点．(教师用书独具)●教学建议本节内容是第三章《空间向量与立体几何》的第一节，由于是起始节，所以这节课中也包含了章引言的内容．章引言中提到了本章的主要内容和研究方法，即类比平面向量来研究空间向量的概念和运算．向量是既有大小又有方向的量，它能像数一样进行运算，本身又是一个“图形”，所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁，在很多数学问题的解决中有着重要的应用．本章要学习的空间向量，将为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供一个十分有效的工具．采用的教学方式是通过问题启发引导学生自主完成概念的探究过程，紧紧围绕教学重点展开教学，并从教学过程的每个环节入手，努力突破教学难点．●教学流程回顾平面向量的定义，类比得出空间向量的定义、几何表示、符号表示；找出空间向量与平面向量的区别与联系．⇒回顾平面向量的线性运算法则，得出空间向量的线性运算法则，并通过空间图形加以验证，得出空间向量线性运算满足的运算律．理解单位向量、共线向量、平行向量等概念，理解共线向量定理成立的条件及作用．⇒理解共面向量的定义，区分向量共面与直线共面的区别，理解共面向量定理的内涵，会用共面向量定理证明向量共面，从而证明立体几何问题如共面问题、线面平行问题等．⇒通过例1及变式训练，使学生掌握空间向量的线性运算法则，在常见的立体图形中，灵活的应用三角形和平行四边形法则进行空间向量的运算，实现利用给定向量表示某一向量的目的．⇒通过例2及变式训练，使学生体会共线向量定理的两个应用，正向可用来证明线线平行，逆用可用来求解字母参数，体会向量法解证立体几何问题的步骤与规律．⇒通过例3及变式训练，使学生体会共面向量定理的两个应用，正向可用来证明线面平行，四点共面，逆用可用来求解字母参数，体会向量法解证立体几何问题的步骤与规律．⇒通过易错易误辨析，体会零向量的特殊性，在分析向量间关系及向量运算时，应注意零向量的特殊性．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固基本知识，形成基本能力.在空间，把既有大小又有方向的量叫做空间向量．已知空间四边形ABCD ，则AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0还成立吗？【提示】 成立．根据向量的加法法则，表示相加向量的有向线段依次首尾相接，其和为从第一个向量的首指向最后一个向量的尾，故AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝AA →＝0.向量加法可以推广到有限个向量的和，并且可用口诀记忆：首尾首尾首指向尾．共线向量一定是同一直线上的向量吗？【提示】共线向量不一定是同一直线上的向量，而是表示向量的有向线段只要可以平移到同一直线上即可，因此共线向量也叫平行向量．对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使b＝λa.(x，y)，使得p＝x a＋y b.图3－1－1如图3－1－1，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：【思路探究】观察各式涉及的向量在图形中的位置特点，将减法运算转化为加法运算，利用向量加法的三角形法则即可化简．【自主解答】(3)设M 是线段AC ′的中点，则12AD →＋12AB →－12＝12AD →＋12AB →＋12＝12(AD →＋AB →＋)＝12＝AM →.向量，AM →如图所示．1．进行向量的线性运算，实质是进行向量求和，解题时应抓住两条主线：一是基本“形”，通过作出向量，运用平行四边形法则或三角形法则求和；二是基于“数”，熟练掌握AB →＋BC →＝AC →及向量中点公式．2．用已知向量表示空间向量，实质是向量的线性运算的反复应用．图3－1－2如图3－1－2，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1→＝a ，AB →＝b ，AD →＝c ，M ，N ，P 分别为AA 1，BC ，C 1D 1的中点，试用a ，b ，c 表示：(1)AC 1→；(2)AP →； (3)A 1N →；(4)MP →＋NC 1→.【解】 (1)AC 1→＝AB →＋BC →＋CC 1→＝b ＋c ＋a . (2)∵P 为D 1C 1→的中点， ∴D 1P →＝12D 1C 1→＝12AB →＝12b ，∴AP →＝AA 1→＋A 1D 1→＋D 1P →＝a ＋AD →＋12AB →＝a ＋c ＋12b .(3)A 1N →＝A 1A →＋AB →＋BN → ＝－AA 1→＋b ＋12AD →＝－a ＋b ＋12c .(4)∵MP →＝MA 1→＋A 1D 1→＋D 1P → ＝12AA 1→＋AD →＋12AB →＝12a ＋c ＋12b . NC 1→＝NC →＋CC 1→＝12AD →＋AA 1→＝12c ＋a .∴MP →＋NC 1→＝(12a ＋c ＋12b )＋(12c ＋a )＝32a ＋12b ＋32c .图3－1－3如图3－1－3，已知点E ，F ，G ，H分别是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，其中E ，H 是中点，F ，G 是三等分点，且CF ＝2FB ，CG ＝2GD .试判断四边形EFGH 的形状．【思路探究】 证明向量EH →∥FG →且模不相等． 【自主解答】 ∵E ，H 分别是AB ，AD 的中点， ∴EH →＝AH →－AE →＝12AD →－12AB →＝12(AD →－AB →)＝12BD →. 又∵CF →＝2FB →，CG →＝2GD →， ∴CF →＝23CB →，CG →＝23CD →，∴FG →＝CG →－CF →＝23CD →－23CB →＝23(CD →－CB →)＝23BD →， ∴BD →＝32FG →，∴EH →＝34FG →，∴EH →∥FG →，|EH →|＝34|FG →|.又点F 不在直线EH 上，∴EH ∥FG ，且EH ≠FG ， ∴四边形EFGH 是梯形．1．证明EFGH 为梯形，必须证明两点：①EH →∥FG →； ②|EH →|≠|FG →|.2．利用向量共线可证空间图形中的两直线平行，为向量法证明立体几何问题奠定了基础．设e 1，e 2是空间两个不共线的向量，已知AB →＝e 1＋k e 2，BC →＝5e 1＋4e 2，DC →＝－e 1－2e 2，且A 、B 、D 三点共线，求实数k 的值．【解】 ∵BC →＝5e 1＋4e 2，DC →＝－e 1－2e 2. ∴BD →＝BC →＋CD →＝(5e 1＋4e 2)＋(e 1＋2e 2)＝6e 1＋6e 2. ∵A ，B ，D 三点共线，∴AB →＝λBD →.∴e 1＋k e 2＝λ(6e 1＋6e 2)．∵e 1，e 2是不共线向量，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝6λ ，k ＝6λ ，∴k ＝1.(2012·辽宁高考)如图3－1－4，直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．证明：MN ∥平面A ′ACC ′.图3－1－4【思路探究】 利用向量的线性运算得到向量MN →可以由平面A ′ACC ′内两个不共线的向量表示即可．【自主解答】 因为MN →＝MA ′→＋A ′N →，且点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点，所以MN →＝12BA ′→＋12(A ′B ′→＋A ′C ′→)＝12(B ′A ′→＋AA ′→)＋12(A ′B ′→＋A ′C ′→)＝12AA ′→＋12A ′C ′→. 因为MN ⊄平面A ′ACC ′，所以MN ∥平面A ′ACC ′.1．判断三个向量共面，即利用向量的线性运算实现其中一个向量能用另外两个向量惟一表示．2．利用向量判断线面平行有两种方法：一是利用共线向量定理，找出平面内的一个向量与直线上的向量共线；二是利用共面向量定理，找出平面内不共线的两个向量能表示出直线上的向量．两种方法中注意说明直线不在平面内．已知非零向量e 1，e 2不共线，如果AB →＝e 1＋e 2，AC →＝2e 1＋8e 2，AD →＝3e 1－3e 2，求证：A ，B ，C ，D 四点共面．【证明】 令λ(e 1＋e 2)＋μ(2e 1＋8e 2)＋ν(3e 1－3e 2)＝0， 则(λ＋2μ＋3ν)e 1＋(λ＋8μ－3ν)e 2＝0.∵e 1，e 2不共线，则⎩⎪⎨⎪⎧λ＋2μ＋3ν＝0，λ＋8μ－3ν＝0，解得λ＝－5，μ＝1，ν＝1是其中一组解， 则AB →＝15AC →＋15AD →，∴A 、B 、C 、D 四点共面.忽略零向量导致错误下列命题：①空间任意两个向量a，b不一定是共面的；②a，b为空间两个向量，则|a|＝|b|⇔a＝b；③若a∥b，则a与b所在直线一定平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中错误命题的序号是________．【错解】②【错因分析】①空间任意两个向量都是共面的．②向量的模相等时，两个向量不一定相等，还要看向量的方向．③当a∥b时，它们所在直线平行或重合．④当b＝0时，a与c 不一定平行．【防范措施】向量的平行(共线)不具备传递性，即若a∥b，b∥c，不一定有a∥c，但当b为非零向量时，向量平行(共线)具备传递性，即若b≠0，则当a∥b，b∥c时，有a ∥c.【正解】①②③④1．空间向量是平面向量的拓广和延伸，空间向量的线性运算法则和运算律与平面向量具有可类比性，但空间向量比平面向量应用范围更广泛．2．共线向量定理是判定两向量共线的充要条件，利用共线向量定理可以解决两方面的问题：(1)判定两向量共线；(2)由两向量共线，求待定字母的值．3．共面向量定理是判断三向量共面的理论依据，依此可以证明三向量共面，从而证明四点共面与线面平行问题．1．在空间四边形ABCD 中，AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝______. 【解析】 AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝AC →＋CD →＋DA →＝AD →＋DA →＝0. 【答案】 02．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，化简式子：DA →－DB →＋B 1C →－B 1B →＋CB 1→－CB →＝________.【解析】 DA →－DB →＋B 1C →－B 1B →＋CB 1→－CB →＝BA →＋BC →＋BB 1→＝BD →＋BB 1→＝BD 1→. 【答案】 BD 1→3．有下列命题：①平行于同一直线的向量是共线向量；②平行于同一平面的向量是共面向量；③平行向量一定是共面向量；④共面向量一定是平行向量．其中正确的命题有________．【解析】 “共面向量一定是平行向量”不正确，即共面向量不一定共线．①②③均正确．【答案】 ①②③图3－1－54．如图3－1－5，在空间四边形ABCD 中，E 、F 为AB 、CD 的中点，试证EF →，BC →，AD →共面．【证明】 空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，利用多边形加法法则可得⎭⎬⎫EF →＝EA →＋AD →＋DF →，EF →＝EB →＋BC →＋CF →.①又E 、F 分别是AB 、CD 的中点，故有EA →＝－EB →，DF →＝－CF →.②将②代入①中，两式相加得 2EF →＝AD →＋BC →. 所以EF →＝12AD →＋12BC →，即EF →与BC →、AD →共面．一、填空题1．下列命题中真命题的个数是________． ①空间中任两个单位向量必相等；②将空间中所有的单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个圆； ③若两个非零向量a ，b 满足a ＝k b ，则a ，b 同向； ④向量共面即它们所在的直线共面．【解析】 ①是假命题，单位向量模相等，但方向不一定相同，因此空间中任两个单位向量不一定相等；②是假命题，将空间中所有的单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个球面； ③是假命题，当k >0时，a ，b 同向，当k <0时，a ，b 反向；④是假命题，表示共面向量的有向线段所在的直线可以“平移”(平行移动)到同一平面，但不一定共面．【答案】 02．平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 和BD 的交点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ，A 1A →＝c ，则B 1M →＝________.【解析】 B 1M →＝B 1B →＋BM →＝c ＋12BD →＝c ＋12B 1D 1→＝c ＋12b －12a ＝－12a ＋12b ＋c .【答案】 －12a ＋12b ＋c3．非零向量e 1、e 2不共线，若k e 1＋e 2与e 1＋k e 2共线，则k ＝________. 【解析】 若k e 1＋e 2与e 1＋k e 2共线，则 k e 1＋e 2＝λ(e 1＋k e 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝λ，λk ＝1，∴k ＝±1. 【答案】 ±14．空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA →上，且OM →＝2MA →，N 为BC 的中点，则MN →＝________.(用a ，b ，c 表示)【解析】 如图， MN →＝ON →－OM → ＝12(OB →＋OC →)－23OA → ＝12(b ＋c )－23a ＝－23a ＋12b ＋12c .【答案】 －23a ＋12b ＋12c5．如图3－1－6，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列各式中运算的结果为BD 1→的是________．图3－1－6①(A 1D 1→－A 1A →)－AB →；②(BC →＋BB 1→)－D 1C 1→； ③(AD →－AB →)－2DD 1→；④(B 1D 1→－A 1A →)＋DD 1→.【解析】 (A 1D 1→－A 1A →)－AB →＝AD 1→－AB →＝BD 1→，(BC →＋BB 1→)－D 1C 1→＝BC 1→＋C 1D 1→＝BD 1→. 【答案】 ①② 6．有四个命题：①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面； ②若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b ；③若MP →＝xMA →＋yMB →，则P 、M 、A 、B 共面； ④若P 、M 、A 、B 共面，则MP →＝xMA →＋yMB →. 其中真命题是________(填序号)．【解析】 由共面向量定理知，①真；若p 与a ，b 共面，当a 与b 共线且p 与a 和b 不共线时，就不存在实数组(x ，y )使p ＝x a ＋y b 成立，故②假．同理③真，④假．【答案】 ①③7．在下列各式中，使P ，A ，B ，C 四点共面的式子的序号为________． ①OP →＝OA →－OB →－OC →； ②OP →＝17OA →＋14OB →＋12OC →；③P A →＋PB →＋PC →＝0；④OP →＋OA →＋OB →＋OC →＝0； ⑤OP →＝12OA →－OB →＋32OC →.【解析】 根据四点共面的充要条件，易知①②④不适合，③⑤适合． 【答案】 ③⑤8．(2013·平遥高二检测)已知点G 是△ABC 的重心，O 是空间任一点，若OA →＋OB →＋OC →＝λOG →，则λ＝________.【解析】 如图，取AB 的中点D ， OG →＝OC →＋CG → ＝OC →＋23CD →＝OC →＋23·12(CA →＋CB →)＝OC →＋13[(OA →－OC →)＋(OB →－OC →)]＝13OA →＋13OB →＋13OC →. ∴OA →＋OB →＋OC →＝3OG →. 【答案】 3 二、解答题图3－1－79．如图3－1－7，已知平行六面体ABCD －A ′B ′C ′D ′，M 是线段CC ′的中点，G 是线段AC ′的三等分点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1)AB →＋BC →； (2)AB →＋AD →＋AA ′→； (3)AB →＋AD →＋12CC ′→；(4)13(AB →＋AD →＋AA ′→)．【解】 (1)AB →＋BC →＝AC →.(2)AB →＋AD →＋AA ′→＝AC →＋AA ′→＝AC →＋CC ′→＝AC ′→.(3)AB →＋AD →＋12CC ′→＝AB →＋BC →＋CM →＝AC →＋CM →＝AM →.(4)13(AB →＋AD →＋AA ′→)＝13AC ′→＝AG →. 向量AC →，AC ′→，AM →，AG →如图所示．10．如图3－1－8所示，四边形ABCD 、ABEF 都是平行四边形且不共面，M 、N 分别是AC 、BF 的中点，判断CE →与MN →是否共线．图3－1－8【解】 ∵M 、N 分别是AC 、BF 的中点，四边形ABCD 、ABEF 都是平行四边形， ∴MN →＝MA →＋AF →＋FN →＝12CA →＋AF →＋12FB →，MN →＝MC →＋CE →＋EB →＋BN →＝－12CA →＋CE →－AF →－12FB →，∴12CA →＋AF →＋12FB →＝－12CA →＋CE →－AF →－12FB →， ∴CE →＝CA →＋2AF →＋FB →＝2(MA →＋AF →＋FN →)＝2MN →， ∴CE →∥MN →，即CE →与MN →共线．图3－1－911．如图3－1－9，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF ∥AB ，AB ＝2EF ，H 为BC 的中点．求证：FH ∥平面EDB .【证明】 因为H 为BC 的中点，所以FH →＝12(FB →＋FC →)＝12(FE →＋EB →＋FE →＋ED →＋DC →)＝12(2FE →＋EB →＋ED →＋DC →)．因为EF ∥AB ，CD ∥AB ，且AB ＝2EF ，所以2FE →＋DC →＝0，所以FH →＝12(EB →＋ED →)＝12EB→＋12ED →. 因为EB →与ED →不共线，由共面向量定理知，FH →，EB →，ED →共面． 因为FH ⊄平面EDB ，所以FH ∥平面EDB .(教师用书独具)已知A 、B 、M 三点不共线，对于平面ABM 外的任一点O ，确定下列各条件下，点P 是否与A 、B 、M 一定共面．(1)OB →＋OM →＝3OP →－OA →； (2)OP →＝4OA →－OB →－OM →.【思路探究】 判断点P 是否在平面MAB 内，可先看MP →能否用向量MA →、MB →表示．当MP →能用MA →、MB →表示时，点P 位于平面MAB 内，否则点P 不在平面MAB 内．【自主解答】 (1)原式可变形为 OP →＝OM →＋(OA →－OP →)＋(OB →－OP →) ＝OM →＋P A →＋PB →，∴OP →－OM →＝P A →＋PB →， ∴PM →＝－P A →－PB →，∴P 与M 、A 、B 共面． (2)原式可变形为OP →＝2OA →＋OA →－OB →＋OA →－OM →＝2OA →＋BA →＋MA →， ∴AP →＝－AO →－AB →－AM →，表达式中还含有AO →， ∴P 与A 、B 、M 不共面．1．解答本题中注意构造以P 、A 、B 、M 中某一点为起点，另三点为终点的三个向量来判断此三向量是否共面，若共面又共起点，此四点必共面，否则不共面．2．要证四点共面，可先作从同一点出发的三个向量，由向量共面推知点共面，应注意待定系数法的应用．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点M 满足OM →＝13OA →＋13OB →＋13OC →.(1)判断MA →、MB →、MC →三个向量是否共面； (2)判断点M 是否在平面ABC 内． 【解】 (1)∵OM →＝13OA →＋13OB →＋13OC →，∴13(OA →－OM →)＋13(OB →－OM →)＋13(OC →－OM →)＝0， ∴MA →＋MB →＋MC →＝0， ∴MA →＝－MB →－MC →，∴MA →、MB →、MC →三个向量是共面向量． (2)由(1)知MA →、MB →、MC →三个向量共面， 又有共同起点M ，所以M 、A 、B 、C 四点共面， 即点M 在平面ABC 内．。
关于空间向量教学的反思
空间向量中共面定理教学的反思2019.9.29今天上课复习空间向量这一节。
之前在一课一研时，我们已经就相关问题进行了研讨，我在上课前也进行了充分的准备，感觉信心满满。
感觉这一节的时间比较充裕，所以开始上课后，我首先对前几节复习的直线和平面之间平行于垂直的判定和性质定理等进行了提问和总结。
当然有些学生记得不熟，提问这些定理时学生在下面飞速的翻书。
我还调侃说，虽然我们没有记住，但是我们小手翻得快啊，最终花了大概6分钟的时间。
然后，进入了本节课内容的学习环节。
首先是学生自学，对比平面向量和空间向量相关概念的异同。
比如定义、模、单位向量、零向量、共线向量、相等向量等内容，他们差别不大，只是把平面内改为了空间中。
但也有变化的，我重点让学生去思考：平面向量中的平面向量基本定理与空间向量中的共面向量定理之间的异同。
学生都去比较两个定理的文字描述，指出了一些文字上的不同，没有同学发现我预设的答案。
终于有个弱弱的声音说出了充要条件四个字，我如释重负的赶快说对，并进行了讲解。
然后开始继续讲解共面向量定理的推论。
空间中如果有AP xAB y AC =+（①式），则说明APBC 四点共面，灾难从此时开始了。
学生静悄悄，好像这是一节新授课一样崭新。
然后我有提问说：如果AB xCD yEF =+（②式），能否说明ABCDEF 六点共面呢？看学生不能回答，我解释道不可以，因为①式中表示向量的有向线段有共同的点，向量共面可以得到对应有向线段的起点和终点也是共面的，但是②式中的表示向量的有向线段没有公共的点，虽然向量共面，但不能说点共面。
学生似有所悟。
接着开始继续推下一个结论。
在空间中任选一点O,AP OP OA =-,结合①式，OP OA x AB y AC ∴=++（③式），也可以说明PABC 四点共面。
如果把③式中的向量都写成起点O ，那么可以得到OP OA xOB xOA yOC yOA =+-+-,整理可得()1O P x y O A x O B y O C=--++，OA OB OC 、、的系数之和为1，所以我们可以得到下面的式子OP xOA yOB zOC =++（④式），PABC 四点共面和1x y z ++=是等价的。
高中数学_3.1.2 空间向量的基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思
3.1.2 空间向量的基本定理教学设计教学设计思路本节课主要类比平面向量的定理，和学生一起探讨得到空间向量的三个定理，并会在立体几何中进行简单应用。
教学目标（1）知识和技能目标：了解共面向量的概念，向量与平面平行的意义；理解共线、共面和空间向量的分解定理，并能利用它们解决简单问题；理解空间向量的基底、基向量的概念。
（2）过程和方法目标：经历概念的形成过程、解题思维过程，体验数形结合思想的指导作用；渗透数形结合和类比、转化化归的数学思想方法；通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质。
（3）情感、态度、价值观目标：本节的学习较多的运用了几何直观、类比、特殊到一般等思维方法，经历向量及其运算由平面向空间的推广过程，并注意维数增加带来的影响，并逐步认识向量的应用价值，提高兴趣，树立信心。
教学重点和难点本节的重点是空间向量共线和共面的条件，空间向量分解定理，难点是对这些定理条件的理解与运用，空间向量分解定理的空间作图。
教学方法启发式提问探究教学手段投影仪、多媒体教学过程b y c【问题2】在问题1的前提下，如果c与a、b共面，那么c与a、b之间有何数量关系？（先复习平面向量基本定理）类比归纳切实理解共面向量定理，培养学生思考问题能力环节三：问题引导实战演练例1已知斜三棱柱ABC-111CBA,设AB a=，b=AC，1AA c=，如图，在面对角线1AC，棱BC上分别取点M、N，使1ACkAM=，BCBN k=（10≤≤k），求证：向量MN与向量a，c共面．思考1：如何证明三个向量共面呢？思考2：MN能直接用a和c表示吗？思考3：可以将MN进行分解，教师引导思路，学生回答过程，逐步完成例题层层递进，有利于培养学生的解题习惯往→a，→c转化。
环节五：题后反思1、如何证明向量MN与向量a，c共面？2、你是如何将向量MN分解的？3、共面向量定理有何作用？规律总结：教师引导和学生一起总结总结规律，动手应用。
公开课《共面向量定理》教学反思
公开课《共面向量定理》教学反思•相关推荐公开课《共面向量定理》教学反思（精选6篇）在不断进步的社会中，教学是重要的工作之一，所谓反思就是能够迅速从一个场景和事态中抽身出来，看自己在前一个场景和事态中自己的表现。
反思应该怎么写呢？以下是小编收集整理的公开课《共面向量定理》教学反思，仅供参考，希望能够帮助到大家。
公开课《共面向量定理》教学反思篇111月29日，我在学校大型教研活动《我与课改共成长》中上了一节公开课，并有幸得到中国教育学会专家毛老师的指导，获益匪浅。
这节课能圆满成功，离不开集体的智慧。
为了帮我上好这节课，我们数学组从组长到普通老师都给了我很大的帮助。
在准备这节课的过程中，刘主任、几个组长和高二备课组的几个老师从设计教案开始，每个细节，每个环节帮我出主意、提了很多中肯的建议，并为我提供各种方便，章老师更亲自帮我修改教案和课件。
在试上时，蒋校长、季校长都到场听课，提出了许多宝贵意见。
本节教学中，我主要注意了以下几个问题：1、培养学生的数学思维能力是数学教学的核心问题，让学生经历思想方法的形成过程，这是基本而重要的。
在这节课的教学中，我注意引导学生学会运用类比、归纳等方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，体验数学在结构上的和谐性。
领悟数学研究方法的模式化特点，感受理性思维的力量。
2、新课改关注教学理念，关注教师是否满足学生的需要。
新课程标准明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
新课程标准最大的特点是突出学生的主体地位。
在教学中我注重尊重、关心、理解、信任学生，努力创设平等、民主、和谐的气氛，给学生以学习轻松自由乐趣无限的“数学环境”；注重让班级中的全体学生都积极投入到学习中去，并能主动思考问题；注意采取各种有效的手段和方法，调动学生的积极性，激发起学生浓厚的学习兴趣，让学生广泛参与到自主学习、合作交流探究中。
3、运用有效教学理念关注学生的进步和发展。
平面向量基本定理教学反思
平面向量基本定理教学反思在这节课中，我的教学目标基本达到，预先的教学设计与实际的教学进程之间差别也不大。
但是引入部分利用物理上力的分解的引入有点突然，同学们一下子联系不到数学上向量的分解，应该进一步说明它们之间的关系，一些语言表达的不够规范，不够明了。
如果从物理上力的分解直接引到向量，力也是向量，力可以分解，那么向量也可以分解，或者说向量可以由其它两个向量来表示。
再进一步引入这两个向量有什么特点，可能问题有点难度，可以利用数形结合的方式，举例进行说明更好。
如果两个向量共线，而与它们不共线，则无法表示；若与它们共线，则可以表示。
但是要想表示平面上任意向量，它们必须不共线。
对于“图形演示”的反思，把学生自己画的图放在实物投影下来观看，并让学生自己说明作图的过程这样更好一些。
在小组讨论中学生发现了一些问题，我想留给学生更多一点时间解决问题更好一些。
定理部分讲解比较到位，把总结和找关键词的机会给学生，充分发挥了学生的主观能动性，掌握的效果也比较好。
为了理解定理中的关键词适当插入题目练习巩固，效果比较好，帮助学生加深印象。
平面向量基本定理的出现如果是由教师直接给出，在定理给出之后让学生观看例题板演然后练习巩固，这样就完全体现不出来新课程的数学教学理念，因为在新课程的理念中重点强调了，教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点，针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法，培养和发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。
下课后我咨询了几个学生对这节课的反应，我觉得有很多细节地方很能帮助学生理解定理的精神----平面内任一向量都能用一对基底表示，基底具有不唯一性，基底要求不共线。
学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。
类比教学引导探究促进课堂模式转变——“共面向量定理”教学实录与反思
课程篇一、基本情况1.授课对象授课对象为四星级高中高二年级物地组合班级，学生已经学习了空间向量共线定理并能熟练运用，掌握了数形结合思想、类比思想等数学思想方法，具有一定的概念理解能力、推理能力和空间想象能力。
2.教材分析教材为苏教版普通高中课程标准试验教科书选修2-1“共面向量定理”。
共面向量定理是在共线向量定理之后，空间向量基本定理之前，是由一维到三维的一个衔接和过渡，为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。
本节内容有利于学生体会数学的系统性、严密性以及应用的广泛性，培养他们发展求知、求实、勇于探索的情感和态度。
3.教学目标（1）了解向量共面的含义，理解共面向量定理。
（2）引导学生通过类比共线向量定理探索和发现共面向量定理。
（3）能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题。
（4）培养和发展学生的类比推理能力、逻辑思维能力、推理论证能力以及运用向量语言进行表达与交流的能力。
4.教学重、难点用向量的语言描述问题，用向量的方法解决问题。
二、教学过程1.类比引入，激发兴趣2.自主探索，生成新知3.深化定理，思考运用4.类比小结，思维拓展三、教学反思数学教学是数学活动的教学，数学活动是以思维为根本目标指向的，所有教学都归结为两个字：主动。
在课堂教学中，教师只有灵活选用教学方法和教学手段才能够充分地调动学生的积极主动性，从而促进课堂模式转变。
空间向量中，共面向量定理是在共线向量定理之后，空间向量基本定理之前，是由一维到三维的一个衔接和过渡，为进一步学习和研究向量奠定了基础。
因此在课堂教学中，应充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系，通过类比教学，引导学生将共线向量中的概念、运算以及定理的运用方法推广到共面向量定理，既能够使相关内容相互沟通，又使学生学习类比、归纳、推理等思想方法，促使他们体会数学探索活动的基本规律，提高他们对向量的整体认识水平。
数学家波利亚说：类比是一个伟大的引路人，是获得伟大发现的源泉之一。
向量共线基本定理教学反思
向量共线基本定理教学反思什么是平面向量分解定理，，怎么样才能深刻的理解指出这样的对应奠定了向量建立向量坐标的基础，体会数学中的问题转化，及定理的深刻涵义1.理解平面向量的基本定理，具体要求为：(1)运用已有的向量知识研究平面向量的基本定理，经历给定的向量在一组基底上唯一分解的过程;(2)体验在解决问题过程中选择适当的基底带来的便捷.反思向量坐标的建立过程(2)结合向量及平面直角坐标系的相关基础正确把握坐标向量的几何意义.3,帮助理解基底的作用2.理解向量坐标的定义,并能用坐标表示坐标平面上的向量，具体要求为：(1)结合学生在物理中已有的认知,来进一步从数学上学习正交分解及其意义；想深刻的理解办法只有一个多做做习题;(3)将向量的“唯一分解”与实数对的“一一对应”建立联系线面垂直的性质定理及其证明性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。
推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。
已知平面α和一点P，求证过P垂直于α的直线有且只有一条。
当P在平面外时，假设过P有两条直线m、n都与α垂直，不妨设垂足为M、N。
由于m∩n=P，那么m和n确定一个平面β。
不难证明α∩β=MN。
m⊥α，n⊥αm⊥MN，n⊥MN。
这样一来，在β内就有PM、PN与MN都垂直，与平面内的垂线公理（其实是定理，因为可以依靠欧式几何的公理证明）矛盾。
类似地可证明当P在平面上时也能推出矛盾。
因此定理2成立。
已知m∥n，m⊥α，求证n⊥α。
证明：设m∩α=M，n∩α=N。
再在m、n上分别另取P、Q。
m∥n设m与n确定平面β，且α∩β=MN过N在α内作AB⊥MN，连接PN。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《共面向量定理》教学反思
《共面向量定理》教学反思范文
11月29日，我在学校大型教研活动《我与课改共成长》中上了一节公开课，并有幸得到中国教育学会专家毛老师的指导，获益匪浅。
这节课能圆满成功，离不开集体的智慧。
为了帮我上好这节课，我们数学组从组长到普通老师都给了我很大的帮助。
在准备这节课的过程中，刘主任、几个组长和高二备课组的几个老师从设计教案开始，每个细节，每个环节帮我出主意、提了很多中肯的建议，并为我提供各种方便，章老师更亲自帮我修改教案和课件。
在试上时，蒋校长、季校长都到场听课，提出了许多宝贵意见。
本节教学中，我主要注意了以下几个问题：
1.培养学生的数学思维能力是数学教学的核心问题，让学生经历思想方法的形成过程，这是基本而重要的。
在这节课的教学中，我注意引导学生学会运用类比、归纳等方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，体验数学在结构上的和谐性。
领悟数学研究方法的模式化特点，感受理性思维的力量。
2.新课改关注教学理念，关注教师是否满足学生的需要。
新课程标准明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
新课程标准最大的特点是突出学生的主体地位。
在教学中我注重尊重、关心、理解、信任学生，努力创设平等、民主、和谐的气氛，给学生以学习轻松自由乐趣无限的“数学环境”；注重
让班级中的全体学生都积极投入到学习中去，并能主动思考问题；注意采取各种有效的手段和方法，调动学生的积极性，激发起学生浓厚的学习兴趣，让学生广泛参与到自主学习、合作交流探究中。
3.运用有效教学理念关注学生的进步和发展。
确立学生的主体地位，“一切为了学生的发展”。
加强师生互动，生生交流。
既注重人的智慧获得，又注重人的情感发展。
在这节课的教学中，我注意从学生出发，给学生更多的自由，让他们真正参与，注重学习的过程，注重学生的自我完善，自我发展，教会学生学会学习，尤其是有意义的接受学习和发现学习。
注重培养学生的自信，自重，自尊，使他们充满希望和成功，促进其健康人格的.形成。
4.重视学生个性的和谐发展，并通过教学唤起学生的求知欲和对个人全面发展的追求。
同时，引导学生独立思考，主动获取信息，实现知识、能力和人格的协同发展。
5．新课程理念倡导教师，学生在课堂上一起生成发展的教学模式，体现“用教材教而不是教教材”的先进思想，注重师生间的互动。
因此，用教材而不是教教材，要求教师能利用教材进行重新组合。
这节课的教学过程中，我挖掘教材中所蕴涵的思想方法，领会编者的意图，通过改变例题形式，改变问题方式等手段，用活教材，很好的达到了教学目标。
6.以多媒体为主的现代教育手段，可以有效的突破课堂教学时空的局限，弥补教材内容的单调、抽象等不足。
本节课我利用多媒体从准备上课开始，就给学生营造一个轻松而有趣的学习环境，大大激发
学生的学习兴趣。
在教学重点难点上通过多媒体的演示，提高了学生知识的吸收率。
这节课由于担心上的不成功，所以在上课时并没能把自己的特色完全发挥出来，学生的活动可以再多一些。