《大数据模型决策》复习(作业)题

《数据模型决策》复习（作业）题

二、分析、建模题

1、（广告策划）一家广告公试司想在电视、广播及杂志做广告，其目的是尽可能多地招徕顾客。下面是市场调查结果：

这家公司希望广告费用不超过800（千元），还要求：（1）至少有二百万妇女收看广告；（2）电视广告费用不超过500（千元）；（3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少播出2次；（4）通过广播、杂志做的广告各重复5到10次。

试建立该问题的数学模型，并用软件求解。

解：

设变量X1, X 2, X 3, X 4为白天、最佳时间、无线电广播、杂志次数

目标函数maxZ=400 X1+900X2+500 X 3+200 X 4

约束条件s.t

40 X 1+75 X 2+30 X 3+15 X 4≤800

40X1+400X2+200X3+100X4≥800

40X1+75X2≤500

X1≥3

X2≥2

,

X3≥5

X3≤10

X4≥5

X4≤10

X i≥0 i=1,2,3,4

软件求解

2、（指派问题）分配甲、乙、丙、丁四人分别去完成A、B、C、D 四项工作。已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一人去单独完成，每个人最多承担一项工作。如何分配工作，使完成四项工作总的耗时为最少？建立线性规划数学模型（不求解）。

解：

设变量X11,X12,X13,X14为甲参加1，2，3，4工作，X 21,X22,X23,X24为乙参加1，2，3，4工作，

X31,X32,X33,X34为丙参加1，2，3，4工作，X41,X42,X43,X44为丁参加1，2，3，4工作

目标函数maXZ= 10X11+5X12+15X13, +20X14 +2X21+10X22+5X23+15X24+

3X31+15X32+14X33+13X34 +15X41+2X42+7X43+6X44

约束条件s.t

X11+X12+X13, +X14=1

X21+X22+X23+X24=1

X31+X32+X33+X34=1

X41+X42+X43+X44=1

X i,j≥0 i=1,2,3,4 j=1,2,3,4

软件求解

3、昼夜运营的公交线路每天各时间区段内所需要的司机和乘务员人数如下表：

设司机和乘务员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。建立该问题的线性规划数学模型，并用软件求解。

解：

设变量X1,X 2,X 3,X 4,X 5,X 6为班次人数

目标函数minZ= X1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 6

约束条件s.t

X1+X 6≥60

X 1+X2≥70

X 2+X 3≥60

X 3+X 4≥50

X 4+X 5≥20

X 5+X 6≥30

X i ≥0 i=1,2,3,4,5,6

4、一家百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？用软件求解。

解：

设X i i=1,2,3,4,5,6，7为星期一至星期天每天所需休息人数，建立数学模型

目标函数：Min X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7

约束条件s.t

X1 + X2 + X3 + X4 + X5≥31

X2 + X3 + X4 + X5 + X6≥15

X3 + X4 + X5 + X6 + X7≥24

X4 + X5 + X6 + X7+ X1 ≥25

X5 + X6 + X7 + X1 + X2 ≥19

X6 + X7+ X1 + X2 + X3 ≥31

X7+ X1 + X2 + X3 + X4≥28

X i≥0i=1,2,3,4,5,6，7

5、（投资问题）某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。某公司在今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：

项目A：五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%，此项投资金额不限。

项目B：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%，但要求第一年投资最低金额为40万元，第二、三、四年不限；

项目C：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利128％，但规定最低投资金额为30万元，最高金额为50万元；

项目D：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定其投资额或为10万元的整数倍，最高金额为40万元。

据测定每万元每次投资的风险指数如右表：

a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？

b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在280万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？

解：

a）

确定决策变量：连续投资问题

设X i,j≥0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4 表示第i年初投资于A(j=1), B(j=2), C(j=3), D(j=4)项目金额。建立如下决策变量

约束条件s.t.

第一年A，B项目年未可收回投资，故第一年全部资金投入，有X11+ X12=200

第二年B次年收回投资，故第二年年初资金为1.06 X11，有X21+ X22+ X24=1.06 X11

第三年年初资金为1.06 X21+1.15 X12，有X31+ X32+ X33=1.06 X21+1.15 X12

第四年年初资金为1.06 X31+1.15 X22，有X41+ X42 =1.06 X31+1.15 X22

第五年年初资金为1.06 X41+1.15 X32，有X51 =1.06 X41+1.15 X22