与椭圆有关的轨迹问题.

答案 若题目条件中某动点 P 满足到两定点距离和为定值， 此时若利用坐标代入化简非常麻烦，可利用椭圆的定义得 到点 P 的轨迹是椭圆，再求出椭圆的方程，这种解法称为 定义法．
问题 2 除利用定义外，还有什么方法确定一个点的轨迹是椭 圆？
答案 利用求轨迹方程的相关点法 (代入法 )得到点的轨迹 方程，如果和椭圆标准方程形式吻合，那么这个动点的轨迹 就是椭圆．
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复习回顾
4.求 椭 圆 的 标 准 方 程 ： (1)已 知 椭 圆 的 焦 点 的 位 ： 置 A:若焦点在 x轴 上 ， 可 设 椭 圆 的 方 为 程 B :若焦点在 y轴 上 ， 可 设 椭 圆 的 方 为 程 ( 2)未 知 椭 圆 的 焦 点 的 位 ， 置可 设 椭 圆 的 方 程 为 5.已 知 椭 圆 的 方 程 为 8 x 2 16 y 2 1, 则 椭圆的标准方程为 焦点坐标是 焦距为
P
M
D
x
6
理论迁移
例 1 在 圆x 2 y 2 4上 任 取 一 点 P , 过 点P作x轴 的 垂 线 段 PD，D为 垂 足 。 当 点 P在 圆 上 运 动 时 ， 线 段 PD的 中 点 M的 轨迹是什么？
x 2 y 1, 点M的 轨 迹 是 一 个 椭 圆 4
注 意 轨 迹 方 程 和 轨 迹区 的别 ： 1.轨 迹 方 程 ： 只 求 出 方 即 程可 ；
2
2
说明：求出曲线的方程之后 要检验舍去一些不满足条件 8 的点
理论迁移
例 3 已知 B、C 是两定点，且|BC|＝6，△ABC 的周长为 16.试求顶点 A 的轨迹方程．
解 如图，以 BC 边所在直线为 x 轴， 以线段 BC 的中点为坐标原点建立平 面直角坐标系，则有|AB|＋|BC|＋|AC| ＝16.∵|BC|＝6，
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理论迁移
例 1 在 圆x 2 y 2 4上 任 取 一 点 P , 过 点P作x轴 的 垂 线 段 PD，D为 垂 足 。 当 点 P在 圆 上 运 动 时 ， 线 段 PD的 中 点 M的 轨迹是什么？
y
分析：利用相关点法求 解
求解思路： 设M ( x , y ), P ( x0 , y0 ),由M为 线 段 PD 的中点得到点 M与 点P坐 标 之 间 的 关系式，并由点 P的 坐 标 满 足 圆 的 方程得到点 M的 坐 标 所 满 足 的 方 程 。
1．利用椭圆的定义可以判断点的轨迹是否为椭圆，要注意 变形的等价性． 2．利用椭圆定义可以进行椭圆上点到焦点距离的转化． 3．与椭圆有关轨迹问题的常用解法：待定系数法，定义法， 相关点法(代入法).
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课后作业
作业本 1.课 本 42页
习题 2.1
B组1,2
练习册 完成《步步高学案》 预习作业 预 习 ： 椭 圆 的 简 单 几性 何质
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2
2.轨 迹 ： 求 出 方 程 还 要 明 说方 程 所 表 示 的 图 形
理论迁移 例2 设 点A, B坐 标 分 别 为 （ - 5,0） ， （ 5,0） 直 线AM，BM相 交 于 点 M， 且 它 们 的 斜 率 之 积 4 是- ， 求 点 M的 轨 迹 方 程 9
x y 1( x 5) 25 100 9
【学习目标】
理解与椭圆有关的轨迹问题的， 掌握与椭圆有关的轨迹问 题求解策略。 【学法指导】
用运动、变化的观点认识椭圆，感知数学与实际生活的 联系，培养类比、数形结合的思想．
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复习回顾
1.椭 圆 的 定 义 ： 2.椭 圆 的 焦 点 在 x轴 上 时 ， 椭 圆 的 标 准 程 方为 焦点坐标是 焦点坐标是 焦距是 ； ； 椭圆的焦点在 y轴 上 时 ， 椭 圆 的 标 准程 方为 ，焦距是 3.a, b, c三 者 之 间 的 关 系 是 ：
若椭圆上一点 P到 椭 圆 一 个 焦 点 的
3
2 离为 ，则点 P到 另 一 个 焦 点 的 距 离 为 16
自主学习
自学教材 34 ~ 36页 内 容 ， 思 考 《 导 学 》 案 24页 问 题 探 究 三 ： 问 题 一问 ，题 二
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问题探究
问题 1
与椭圆有关的轨迹问题
怎样利用定义来探求与椭圆有关的轨迹问题？
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2
理论迁移
小结 利用定义法得到点的轨迹是椭圆， 可直接根据待定系 数法得到椭圆的方程；由于解题过程的不可逆，要注意剔除 轨迹中不合题意的点．
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达标检测
1. 点 P(x，y)到定点 A(0，－1)的距离与到定直线
14 y＝－14 的距离之比为 ，求动点 P 的轨迹方程． 14
12Biblioteka Baidu
归纳延伸
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理论迁移
例 3 已知 B、C 是两定点，且|BC|＝6，△ABC 的周长为 16.试求顶点 A 的轨迹方程．
∴|AB|＋|AC|＝10>6. ∴点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，
且a＝5，c＝3. ∴b2＝16.
由于△ABC三顶点A、B、C不共线， ∴顶点A的纵坐标不能为0.
x y ∴顶点 A 的轨迹方程为 ＋ ＝1 (y≠0)． 25 16