常州市2004年中考数学试题
2004年江苏省盐城市中考数学试卷
2004年江苏省盐城市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3的倒数是．2．（2分）的相反数是．3．（2分）因式分解：x2﹣4y2＝．4．（2分）函数y1中，自变量x的取值范围是．5．（2分）已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是．6．（2分）在正比例函数y＝3x中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．7．（2分）若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为．8．（2分）请写出你熟悉的两个无理数．9．（2分）已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是．10．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝90°，则∠BCD＝度．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）下列各式正确的是（）A．a5+3a5＝4a5B．（﹣ab）2＝﹣a2b2C．D．m4•m2＝m812．（3分）已知a：b＝2：3，那么（a+b）：b等于（）A．2：5B．5：2C．5：3D．3：513．（3分）解分式方程时，可设y，则原方程可化为整式方程是（）A．y2+2y+1＝0B．y2+2y﹣1＝0C．y2﹣2y+1＝0D．y2﹣2y﹣1＝0 14．（3分）下列命题中假命题是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．菱形的对角线相等且互相平分15．（3分）某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（）A．B．C．D．16．（3分）若直线y＝3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y＝（x﹣m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．（3分）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（）A．平均数是2B．众数是3C．中位数是1.5D．方差是1.2518．（3分）如图是一个圆柱形木块，四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面，设四边形ABB1A1的面积为S，圆柱的侧面积为S侧，则S与S侧的关系是（）A．S S侧B．S侧C．侧D．不能确定三、解答题（共12小题，满分106分）19．（6分）计算：（（2﹣π）0+||．20．（7分）如图，甲、乙两楼相距36m，甲楼高度为30m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为30°，问乙楼有多高（结果保留根式）．21．（8分）分别解不等式5x﹣2＜3（x+1）和＞，再根据它们的解集写出x 与y的大小关系．22．（8分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD＝BD，过点E作EF∥AB交AD于F，求证：（1）AF＝BE；（2）AF2＝AE•EC．23．（9分）已知关于x的一元次方程x2﹣（m+2）x m2﹣2＝0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝18，求m的值．24．（9分）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF 交BD的延长线于点C．（1）求证：∠ABC＝∠C；（2）设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由．26．（9分）如图，给出了我国从1998年～2002年每年教育经费投入的情况．（1）由图可见，1998年～2002年这五年内，我国教育经费投入呈现出趋势；（2）根据图中所给数据，求我国1998年～2002年教育经费的年平均数；（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）27．（10分）已知y＝ax2+bx+c经过点（2，1）、（﹣1，﹣8）、（0，﹣3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）画出该抛物线的草图、并标出图象与x轴交点的横坐标；（3）观察你所画的抛物线的草图，写出x在什么范围内取值时，函数值y＜0？28．（11分）银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究，预测从2004年1月份开始的6个月内，其前n个月的销售总量y（单位：百台）与销售时间n（单位：月）近似满足函数关系式y（n2+3n）（1≤n≤6，n是整数）．（1）根据题中信息填写下表：（2）试求该公司第n个月的空调销售台数W（单位：百台）关于月份的函数关系式．29．（10分）如图1，E为线段AB上一点，AB＝4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．（1）求证：AC BD；（2）现将半圆O2沿着线段BA向点A平移，如图2，此时半圆O2的直径E′B′在线段AB上，AC′是半圆O2的切线，C′是切点，当为何值时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似？30．（11分）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．2004年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3的倒数是．【解答】解：3的倒数是．故答案为：．2．（2分）的相反数是．【解答】解：的相反数是﹣（）．故答案为：．3．（2分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．4．（2分）函数y1中，自变量x的取值范围是x≥0．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．5．（2分）已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是2：3．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，∴它们的周长比是2：3．6．（2分）在正比例函数y＝3x中，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【解答】解：因为正比例函数y＝3x中，k＝3＞0，故此函数为增函数，即y随x的增大而增大．故填：增大．7．（2分）若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为3．【解答】解：∵直角三角形斜边长为6，∴这个直角三角形斜边上的中线长为3．8．（2分）请写出你熟悉的两个无理数或．【解答】解：例如，．（答案不唯一）．9．（2分）已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是相切．【解答】解：∵圆心到直线的距离＝圆的半径，∴直线与圆的位置关系为相切．10．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝90°，则∠BCD＝135度．【解答】解：根据圆周角定理，得：∠A∠BOD＝45°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣45°＝135°．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）下列各式正确的是（）A．a5+3a5＝4a5B．（﹣ab）2＝﹣a2b2C．D．m4•m2＝m8【解答】解：A、合并同类项，正确；B、（﹣ab）2＝a2b2，错误；C、2，错误；D、m4•m2＝m6，错误．故选：A．12．（3分）已知a：b＝2：3，那么（a+b）：b等于（）A．2：5B．5：2C．5：3D．3：5【解答】解：由a：b＝2：3，可得出3a＝2b，让等式两边都加上3b，得：3（a+b）＝5b，因此，（a+b）：b＝5：3．故选：C．13．（3分）解分式方程时，可设y，则原方程可化为整式方程是（）A．y2+2y+1＝0B．y2+2y﹣1＝0C．y2﹣2y+1＝0D．y2﹣2y﹣1＝0【解答】解：把y代入原方程得：y2，方程两边同乘以y整理得：y2﹣2y+1＝0．故选：C．14．（3分）下列命题中假命题是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．菱形的对角线相等且互相平分【解答】解：根据特殊四边形的性质，知：A、B、C正确；D、菱形的对角线不相等，故错误．故选：D．15．（3分）某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据正方形的对称性可知：A、C、D中的花坛面积都是，而B中的面积是1．故选：B．16．（3分）若直线y＝3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y＝（x﹣m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵直线y＝3x+m经过第一，三，四象限，∴m＜0，∴抛物线y＝（x﹣m）2+1的顶点（m，1）必在第二象限．故选：B．17．（3分）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（）A．平均数是2B．众数是3C．中位数是1.5D．方差是1.25【解答】解：由题意可知：这十天次品的平均数为 1.5，故A错误；出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数是2，故B错误；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间的那两个数的平均数便为中位数，则中位数为，故C错误；一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，则方差＝1.25，故D正确．故选：D．18．（3分）如图是一个圆柱形木块，四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面，设四边形ABB1A1的面积为S，圆柱的侧面积为S侧，则S与S侧的关系是（）A．S S侧B．S侧C．侧D．不能确定【解答】解：设底面直径为d，高为h，则四边形ABB1A1的面积为S＝dh．圆柱的侧面积为S侧＝πdh，所以侧．故选：C．三、解答题（共12小题，满分106分）19．（6分）计算：（（2﹣π）0+||．【解答】解：原式＝2﹣11＝0．20．（7分）如图，甲、乙两楼相距36m，甲楼高度为30m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为30°，问乙楼有多高（结果保留根式）．【解答】解：过点A作AE⊥CD，交CD于点E；在Rt△ACE中，AE＝36，∠CAE＝30°，故CE＝36×tan30°＝12，CD＝AB+CE＝30+12答：乙楼高为（30+12）m．21．（8分）分别解不等式5x﹣2＜3（x+1）和＞，再根据它们的解集写出x 与y的大小关系．【解答】解：不等式5x﹣2＜3（x+1）的解集为＜，不等式＞的解集为y＞4，∴y＞x．22．（8分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD＝BD，过点E作EF∥AB交AD于F，求证：（1）AF＝BE；（2）AF2＝AE•EC．【解答】证明：（1）∵EF∥AB，∴△DFE∽△DAB．∴．又∵DA＝DB，∴DF＝DE．∴DA﹣DF＝DB﹣DE，即AF＝BE．（2）∵AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形．又∵AC⊥BD，∴△BCE∽△ABE．∴，即EB2＝AE•EC．又∵AF＝EB，∴AF2＝AE•EC．23．（9分）已知关于x的一元次方程x2﹣（m+2）x m2﹣2＝0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝18，求m的值．【解答】解：（1）根据题意得：△＝[﹣（m+2）]2﹣4×（m2﹣2）＝0解得：m＝﹣3；（2）∵x12+x22＝18∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝18即（m+2）2﹣2×（m2﹣2）＝18解得m＝2或m＝﹣10根据题意可得m≥﹣3才有实数根∴m＝2．24．（9分）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？【解答】解：（1）设p与V的函数的解析式为，把点A（1.5，64）代入，解得k＝96．∴这个函数的解析式为；（2）把v＝0.8代入，p＝120，当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕；（3）由p＝144时，v，∴p≤144时，v，当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF 交BD的延长线于点C．（1）求证：∠ABC＝∠C；（2）设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由．【解答】证明：（1）连接OD，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF．∵BF⊥DF，AC∥BF，∴OD∥AC∥BF．∴∠ODB＝∠C．∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB．∴∠ABC＝∠C．（2）连接OG，OD，AD，∵BF∥OD，∴∠OBG＝∠AOD，．∵60°，∴60°．∴OD∥BF∥AC．∴∠ABC＝∠C＝∠E＝30°，∠ODE＝∠E＝30°．在△ODH中，∠ODE＝30°，∠AOD＝60°，∴∠OHD＝90°，∴AB⊥DE．∴点D和点E关于直线AB对称．26．（9分）如图，给出了我国从1998年～2002年每年教育经费投入的情况．（1）由图可见，1998年～2002年这五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增长趋势；（2）根据图中所给数据，求我国1998年～2002年教育经费的年平均数；（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）【解答】解：（1）根据图表可知我国教育经费投入呈现出趋势逐年增长趋势；（2）根据图表我国教育经费平均数＝（2949+3349+3849+4638+5480）÷5＝4053亿元；（3）设这两年的教育经费的平均增长率为x，则5480（1+x）2＝7891解得x1≈0.20 x2≈﹣2.2（舍去）（结果精确到0.01）∴x＝0.20＝20%．故答案为（1）逐年增长；（2）我国1998年～2002年教育经费的年平均数为4053亿元；（3）教育经费平均增长率为20%．27．（10分）已知y＝ax2+bx+c经过点（2，1）、（﹣1，﹣8）、（0，﹣3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）画出该抛物线的草图、并标出图象与x轴交点的横坐标；（3）观察你所画的抛物线的草图，写出x在什么范围内取值时，函数值y＜0？【解答】解：（1）把点（2，1），（﹣1，﹣8），（0，﹣3）代入可得解得a＝﹣1，b＝4，c＝﹣3故y＝﹣x2+4x﹣3；（2）当y＝0时，﹣x2+4x﹣3＝0解得x＝1或x＝3故图象与x轴交点的横坐标是1和3；（3）当x＜1或x＞3时，函数值y＜0．28．（11分）银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究，预测从2004年1月份开始的6个月内，其前n个月的销售总量y（单位：百台）与销售时间n（单位：月）近似满足函数关系式y（n2+3n）（1≤n≤6，n是整数）．（1）根据题中信息填写下表：（2）试求该公司第n个月的空调销售台数W（单位：百台）关于月份的函数关系式．【解答】解：（1）（2）可设：W＝kn+b，根据（1）中的填表信息可得：，解得：即该函数关系式为：W（1≤n≤6，n是整数）．29．（10分）如图1，E为线段AB上一点，AB＝4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．（1）求证：AC BD；（2）现将半圆O2沿着线段BA向点A平移，如图2，此时半圆O2的直径E′B′在线段AB上，AC′是半圆O2的切线，C′是切点，当为何值时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似？【解答】（1）证明：连接O1D，O2C，设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，则R＝3r在直角三角形BO1D中∵BO1＝5r，O1D＝3r∴BD＝4r，同理可求得AC＝4r∴AC BD；（2）解：设AE′＝kAB，因此AE′＝8kr①当∠C′AO2＝∠B时，，即∴k，②当∠C′AO2＝∠BO1D时，，即∴k，或时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似．30．（11分）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点F在AD上，∴AF2＝a2+a2，即AF a，∴DF＝b a，∴S△DBF DF×AB（b a）×b b2ab；（2）连接DF，AF，由题意易知AF∥BD，∴四边形AFDB是梯形，∴△DBF与△ABD等高同底，即BD为两三角形的底，由AF∥BD，得到平行线间的距离相等，即高相等，∴S△DBF＝S△ABD b2；（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆，第一种情况：当b＞2a时，存在最大值及最小值，因为△BFD的边BD b，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△BFD取得最大、最小值．如图②所示DF⊥BD时，S△BFD的最大值＝S△BFD b•（a），S△BFD的最小值＝S△BFD b•（a），第二种情况：当b＝2a时，存在最大值，不存在最小值．∴S△BFD的最大值．（如果答案为4a2或b2也可）．。
2024年江苏省常州市中考数学调研试卷
2024年江苏省常州市中考数学调研试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．22．（2分）Rt△ABC的边长都扩大2倍，则cos A的值（）A．不变B．变大C．变小D．无法判断3．（2分）已知⊙O与直线l相交，圆心到直线l的距离为6cm，则⊙O的半径可能为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm4．（2分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则（）A．a＞0，c＜0B．a＞0，c＞0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜05．（2分）点A（5，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，5），这种图形变化可能是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°6．（2分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件中概率最大的是（）A．点数为2B．点数为3C．点数小于3D．点数为奇数7．（2分）某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如图的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.18．（2分）如图，点A坐标为（﹣2，1），点B坐标为（0，4），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x轴上，则点B′到x轴的距离为（）A．4√55B．8√55C．3√65D．8√65二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是．10．（2分）已知圆锥的侧面积是4π，母线长为3，则它的底面圆半径为．11．（2分）已知一段公路的坡度是1：3，沿这条公路上坡走了10m，那么垂直高度上升了m．12．（2分）若抛物线y＝x2﹣3x+ax+2的对称轴是y轴，则a的值是．13．（2分）如图，A、B、C、D均为正方形网格的格点，线段AB和CD相交于点P，则SS△PPPPPP SS△PPPPPP的值是．14．（2分）如图，yy=1xx和y＝x的图象，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是．15．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E，∠E＝50°，则∠D的度数为．16．（2分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若AB：A′B′＝1：2，则四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为．17．（2分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thiA，即：ttℎii ii=∠ii的对边∠CC的对边=BBCC iiBB．如图，若∠A＝45°，则thiA的值为．18．（2分）如图，P是第一象限内一次函数y＝﹣2x+4图象上一动点，反比例函数yy=kk xx(kk≠0)经过点P，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6分）计算：2cccccc30°+tttttt60°−√2ccii tt45°．20．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+2x﹣4＝0．21．（8分）为了解春节期间游客对我市旅游服务满意度，从中随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上统计图中的信息，回答下列问题：（1）抽样调查共抽取游客人；（2）请通过计算补全条形统计图，并求出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；（3）春节期间，我市累计接待游客近1000万人次，请你估计对服务表示不满意的游客大约有多少万人次？22．（8分）2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》深受观众喜爱．甲、乙两人从这三部电影中任意选择一部观看．（1）甲选择《热辣滚烫》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两人选择同一部电影的概率．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，AD＝DC．（1）连接AC，则∠BAC＝°；（2）若P为四边形ABCD边上的一点，满足∠BPC＝30°．请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P （不写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，若BC＝2，则CP的长为．24．（8分）如图，Rt△ABC的两个顶点A、B都在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上，AB经过原点O．斜边AC垂直于x轴，垂足为D．已知点A的坐标为（1，2）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求Rt△ABC的面积．25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．26．（10分）图1是凸透镜成像示意图，蜡烛AC发出的光线CE平行于直线AB，经凸透镜MN折射后，过焦点F，并与过凸透镜中心O的光线CO交于点D，从而得到像BD．其中，物距AO＝u，像距BO ＝v，焦距OF＝f，四边形AOEC是矩形，DB⊥AB，MN⊥AB．（1）如图2，当蜡烛AC在离凸透镜中心一倍焦距处时，即u＝f，请用所学的数学知识说明此时“不成像”；（2）若蜡烛AC的长为5cm，物距u＝15cm，焦距f＝10cm，求像距v和像BD的长．27．（10分）【发现问题】P是二次函数yy=14xx2的图象上一点，小丽描出OP的中点Q．当点P运动时，就得到一系列的中点Q，如图所示，她发现这些中点的位置有一定的规律．【提出问题】小丽通过观察，提出猜想：所描的中点都在某二次函数的图象上．【分析问题】若PP1(1，14)，则中点Q1（，）；若PP(mm，mm24)，则中点Q （，）．【解决问题】请帮助小丽验证她的猜想是否成立．【问题推广】若P是二次函数y＝ax2（a≠0的常数）的图象上一点，在射线OP上有一点Q，满足OOOO OOOO=kk1（k为常数）．当点P运动时，则点Q也在某函数的图象上运动，请直接写出该函数解析式（用a、k表示）．28．（10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，P、Q为平面内不重合的两个点，其中P（x1，y1），Q（x2，y2）．若x1+y1＝x2+y2，则称点Q为点P的“等和点”．（1）如图1，已知点P（2，1），求点P在直线y＝x+1上“等和点”的坐标；（2）如图2，⊙A的半径为1，圆心A坐标为（2，0）．若点P（0，m）在⊙A上有且只有一个“等和点”，求m的值；（3）若函数y＝﹣x2+2（x≤m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有点P（0，m）的两个“等和点”，请直接写出m的取值范围．2024年江苏省常州市中考数学调研试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝0，解得：m＝﹣3．故选：A．2．（2分）Rt△ABC的边长都扩大2倍，则cos A的值（）A．不变B．变大C．变小D．无法判断【解答】解：∵Rt△ABC的边长都扩大2倍，∴所得的三角形与原三角形相似，∴∠A的大小没有发生变化，∴cos A的值不变，故选：A．3．（2分）已知⊙O与直线l l的距离为6cm，则⊙O的半径可能为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵⊙O和直线l相交，∴d＜r，又∵圆心到直线l的距离为6cm，∴r＞6cm，故选：D．4．（2分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则（）A．a＞0，c＜0B．a＞0，c＞0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜0【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，∵图象与y轴正半轴相交，∴c＞0，故选：B．5．（2分）点A（5，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，5），这种图形变化可能是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°【解答】解：点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣5，3），显然此点不是点B，所以A选项不符合题意．点A关于y轴的对称点的坐标为（5，﹣3），显然此点不是点B，所以B选项不符合题意．如图所示，分别过点A和点A′作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M和N，因为∠A′OA＝∠NOM＝90°，所以∠A′ON＝∠AOM．又因为A′O＝AO，∠A′NO＝∠AMO，所以△A′NO≌△AMO（AAS），所以A′N＝AM＝3，NO＝MO＝5，故点A′的坐标为（﹣3，5）．此点与点B重合．所以C选项符合题意．同理可得，当点A绕原点顺时针旋转90°时，旋转后的对应点坐标为（3，﹣5）．此点显然不是点B．所以D选项不符合题意．故选：C．6．（2分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件中概率最大的是（）A．点数为2B．点数为3C．点数小于3D．点数为奇数【解答】解：A、朝上一面的点数是2的概率为16；B、朝上一面的点数是3的概率为16；C、朝上一面的点数小于3的概率为13；D、朝上一面的点数为奇数的概率为12；故选：D．7．（2分）某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如图的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.1【解答】解：把全校学生的视力从低到高排列，排在中间的数在4.6﹣4.7，所以该校学生视力的中位数可能是4.7．故选：B．8．（2分）如图，点A坐标为（﹣2，1），点B坐标为（0，4），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x轴上，则点B′到x轴的距离为（）A．4√55B．8√55C．3√65D．8√65【解答】解：如图，连接OA，OB′，过点B′作B′H⊥x轴于点H，过点A作AT⊥OB于点T．∵点A坐标为（﹣2，1），点B坐标为（0，4），∴AT＝2，OT＝1，OB＝4，∴OA=√22+12=√5，∴OA＝OA′=√5，∵S△OA′B′＝S△OAB=12×4×2=4，∴12OOii′⋅BB′HH=4，∴B′H=2×4�5=8�55，∴点B′到x轴的距离为8√55，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是x1＝0，x2＝1．【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故答案为：x1＝0，x2＝1．10．（2分）已知圆锥的侧面积是4π，母线长为3，则它的底面圆半径为43．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，由题意得，1×2π×r×3＝4π，解得，r=43．故答案为：43．11．（2分）已知一段公路的坡度是1：3，沿这条公路上坡走了10m，那么垂直高度上升了√10m．【解答】解：如图．Rt△ABC中，tan B=13，AB＝10m，设AC＝x m，则BC＝3x m，根据勾股定理得：x2+（3x）2＝102，解得x=√10（负值舍去）．∴垂直高度上升了√10m，故答案为：√10．12．（2分）若抛物线y＝x2﹣3x+ax+2的对称轴是y轴，则a的值是3．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+ax+2的对称轴是y轴，∴−−3+tt2=0．∴a＝3．故答案为：3．13．（2分）如图，A、B、C、D均为正方形网格的格点，线段AB和CD相交于点P，则SS△PPPPPP SS△PPPPPP的值是14．【解答】解：连接AE、BC，设每个小正方形的边长都为1，如图，由勾股定理得AC＝BE=√12+22=√5，AE＝BC=√32+32=3√2，∴四边形ACBE是平行四边形，∴BE∥AC，∵B、E、D三点在同一条直线上，∴BD∥AC，∴△PBD∽△P AC，∵BE＝DE，∴BD＝2BE＝2AC，∴BBBB AAAA=2，∴SS△PPPPPP SS△PPPPPP=(AAAA BBBB)2=14．故答案为：14．14．（2分）如图，yy=1xx和y＝x的图象，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．【解答】解：令1xx=x，解得x＝±1，∴函数yy=1xx和y＝x的图象的交点的横坐标为﹣1和1，由图象可知当﹣1＜x＜0或x＞1时，一次函数y＝x的图象在反比例函数y=1xx的上方，∴根据图象可知x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．15．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E，∠E＝50°，则∠D的度数为70° ．【解答】解：∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠E＝50°，∴∠COE＝90°﹣∠E＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE＝140°，∴∠D=12∠AOC＝70°，故答案为：70°．16．（2分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若AB：A′B′＝1：2，则四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为2．【解答】解：连接B′D′，∵正方形ABCD与正方形A′B′C′D′是位似图形，AB：A′B′＝1：2，∴正方形ABCD与正方形A′B′C′D′的面积比为1：4，∵正方形ABCD的面积为2，∴正方形A′B′C′D′的面积为8，∴正方形A′B′C′D′的边长为2√2，∵四边形A′B′C′D′是正方形，∴∠A′＝90°，∴B′D′=�(2√2)2+(2√2)2=4，∴四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为2，故答案为：2．17．（2分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thiA，即：ttℎii ii=∠ii的对边∠CC的对边=BBCC iiBB．如图，若∠A＝45°，则thiA的值为√2．【解答】解：作BH⊥AC于H，设BH＝x，∵∠A＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AB=√2BH=√2x，∵∠C＝30°，∴BC＝2BH＝2x，∴thiA=BBCC iiBB=2xx�2xx=√2．故答案为：√2．18．（2分）如图，P是第一象限内一次函数y＝﹣2x+4图象上一动点，反比例函数yy=kk xx(kk≠0)经过点P，则k的取值范围是0＜k≤2．【解答】解：联立方程组�yy=−2xx+4yy=kk xx，消掉y得﹣2x+4=kk xx，整理得2x2﹣4x+k＝0，∵点P是两个函数的交点，方程组有解，∴Δ＝16﹣4×2k≥0，∴k≤2，反比例函数图象在第一象限，k＞0，∴0＜k≤2．故答案为：0＜k≤2．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6分）计算：2cccccc30°+tttttt60°−√2ccii tt45°．【解答】解：2cccccc30°+tttttt60°−√2ccii tt45°＝2×�32+√3−√2×�22=√3+√3−1＝2√3−1．20．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+2x﹣4＝0．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，则x1＝4，x2＝﹣2；（2）∵x2+2x﹣4＝0，∴x2+2x＝4，则x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5，∴x+1＝±√5，∴x1＝﹣1+√5，x2＝﹣1−√5．21．（8分）为了解春节期间游客对我市旅游服务满意度，从中随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上统计图中的信息，回答下列问题：（1）抽样调查共抽取游客50人；（2）请通过计算补全条形统计图，并求出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；（3）春节期间，我市累计接待游客近1000万人次，请你估计对服务表示不满意的游客大约有多少万人次？【解答】解：（1）抽样调查的游客有：24÷48%＝50（人）；故答案为：50；（2）“基本满意”的游客有：50﹣10﹣24﹣2＝14（人），补全条形图如图：A等级所在扇形统计图的圆心角度数为：360°×1050=72°；（3）1000×250=40（万人），答：估计对服务表示不满意的游客大约有40万人次．22．（8分）2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》深受观众喜爱．甲、乙两人从这三部电影中任意选择一部观看．（1）甲选择《热辣滚烫》的概率是13；（2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两人选择同一部电影的概率．【解答】解：（1）甲选择《热辣滚烫》的概率是13；故答案为：13；（2）用A、B、C分别表示电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》，画树状图为：共有93种，所以甲、乙两人选择同一部电影的概率=39=13．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，AD＝DC．（1）连接AC，则∠BAC＝30°；（2）若P为四边形ABCD边上的一点，满足∠BPC＝30°．请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P （不写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，若BC＝2，则CP的长为2或2√3或4．【解答】解：（1）如图，连接AC，∵BC∥AD，∠DCB＝120°，∴∠D+∠DCB＝180°，∴∠D＝60°，∵DC＝DA，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，∵AB⊥BC，∴∠CBA＝∠BAD＝90°，∴∠BAC＝30°，故答案为：30；（2）如图所示，作AC的垂直平分线，垂足为O，以O为圆心，AO为半径画圆交CD，AD于点P1，P2，P3与A重合，点P1，P2，P3即为所求；（3）当P3与A重合时，∠BP3C＝30°，此时CP3＝2BC＝4，连接CP2，∵AC为直径，∴CP2⊥AD，∴四边形BCP2A是矩形，∴CP2＝AB＝2√3，当CB＝CP1时，∠CP1B＝∠CBP1＝30°，此时CP1＝2，综上所述，CP的长为2或2√3或4．故答案为：2或2√3或4．24．（8分）如图，Rt△ABC的两个顶点A、B都在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上，AB经过原点O．斜边AC垂直于x轴，垂足为D．已知点A的坐标为（1，2）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求Rt△ABC的面积．【解答】解：（1）把（1，2）代入yy=kk xx(kk≠0)得：∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y=2xx，∵点A和B关于原点对称，∴点B坐标为（﹣1，﹣2），设直线AB解析式为y＝ax，将点A（1，2）代入得：解得：a＝2，∴直线AB解析式为y＝2x；（2）∵A（1，2），B（﹣12，∴AB=�(−1−1)2+(−2−2)2=2√5，∵对角线AC垂直于x轴，∴∠AEO＝∠ABC＝90°，∵∠EAO＝∠BAC，∴△AOE∽△ACB，∴OOOO AAOO=BBAA AABB，∴12=BBAA2√5∴BC=√5，∴Rt△ABC的面积=12×AB×BC＝5．25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．【解答】（1）证明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如图，连接AC，在△ADB和△ADE中，�iiBB=iiAA∠BBiiBB=∠AAiiBBiiBB=iiBB，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圆周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴BBOO AAOO=AAOO AAOO，即3AAOO=AAOO4，解得：AE＝2√3，∴AB＝AE＝2√3．26．（10分）图1是凸透镜成像示意图，蜡烛AC发出的光线CE平行于直线AB，经凸透镜MN折射后，过焦点F，并与过凸透镜中心O的光线CO交于点D，从而得到像BD．其中，物距AO＝u，像距BO ＝v，焦距OF＝f，四边形AOEC是矩形，DB⊥AB，MN⊥AB．（1）如图2，当蜡烛AC在离凸透镜中心一倍焦距处时，即u＝f，请用所学的数学知识说明此时“不成像”；（2）若蜡烛AC的长为5cm，物距u＝15cm，焦距f＝10cm，求像距v和像BD的长．【解答】解：（1）∵四边形是矩形，∴AC＝EO，∠CAO＝∠AOE＝90°，∴∠EOF＝180°﹣∠AOE＝90°，∴∠CAO＝∠EOF＝90°，∵AO＝OF，∴△CAO≌△EOF（SAS），∴∠COA＝∠EFO，∴CO∥EF，∴CO与EF没有交点，∴此时“不成像”；（2）∵CA⊥AB，DB⊥AB，MN⊥AB，∴∠CAO＝∠DBO＝∠EOF＝90°，∵∠COA＝∠BOD，∴△CAO∽△DBO，∴AAAA AAOO=BBBB BBOO，∴515=BBBB BBOO，∴BO＝3BD，∵∠EFO＝∠DFB，∴△EFO∽△DFB，∴OOOO OOOO=BBBB BBOO，∴510=BBBB OOBB−10，∴510=BBBB3BBBB−10，解得：BD＝10，∴BO＝3BD＝30（cm），∴像距v为30cm，像BD的长为10cm．27．（10分）【发现问题】P是二次函数yy=14xx2的图象上一点，小丽描出OP的中点Q．当点P运动时，就得到一系列的中点Q，如图所示，她发现这些中点的位置有一定的规律．【提出问题】小丽通过观察，提出猜想：所描的中点都在某二次函数的图象上．【分析问题】若PP1(1，14)，则中点Q1（12，18）；若PP(mm，mm24)，则中点Q（12m，18m2）．【解决问题】请帮助小丽验证她的猜想是否成立．【问题推广】若P是二次函数y＝ax2（a≠0的常数）的图象上一点，在射线OP上有一点Q，满足OOOO OOOO=kk1（k为常数）．当点P运动时，则点Q也在某函数的图象上运动，请直接写出该函数解析式（用a、k表示）．【解答】解：【分析问题】由中点坐标公式得：点Q1（12，18），点Q（12m，18m2），故答案为：12，18，12m，18m2，【解决问题】小丽她的猜想成立，理由：由【分析问题】点Q（12m，18m2），设x=12m，y=18m2，则m＝2x，则y=18m2=18×（2x）2=12x2，即点Q在y=12x2；【问题推广】如图，过点P、Q分别作x轴的垂线PM、QN交x轴于点M、N，则△OPM∽△OQN，则OOOO OOOO=OOOO OOOO=kk，即ON＝k•OM，设点P的坐标为：（t，at2），即ON＝kt，同理可得：QN＝kat2，即点Q的坐标为：（kt，kat2），设x＝kt，y＝kat2，则t=xx kk，则y＝kat2＝ka（xx kk）2=kk tt x2，即函数表达式为y=tt kk x2．28．（10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，P、Q为平面内不重合的两个点，其中P（x1，y1），Q（x2，y2）．若x1+y1＝x2+y2，则称点Q为点P的“等和点”．（1）如图1，已知点P（2，1），求点P在直线y＝x+1上“等和点”的坐标；（2）如图2，⊙A的半径为1，圆心A坐标为（2，0）．若点P（0，m）在⊙A上有且只有一个“等和点”，求m的值；（3）若函数y＝﹣x2+2（x≤m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有点P（0，m）的两个“等和点”，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）设点P（2，1）在直线y＝x+1上“等和点”的坐标为（a，a+1），根据“等和点”定义得：a+a+1＝2+1，解得：a＝1，∴点P（2，1）在直线y＝x+1上“等和点”的坐标为（1，2）；（2）设点P（0，m）在⊙A上“等和点”的坐标为（x，y），根据“等和点”定义得：x+y＝0+m，即y＝﹣x+m，∴点P（0，m）的“等和点”在直线y＝﹣x+m上，∵点P（0，m）在⊙A上有且只有一个“等和点”，∴直线y＝﹣x+m与⊙A相切，如图，A（2，0），且⊙A的半径为1，则AB＝AC＝1，∠ABG＝∠ACD＝90°，当直线y＝﹣x+m与BF重合时，G（m，0），F（0，m），∴OF＝OG＝m，∴△OFG是等腰直角三角形，∴∠AGB＝45°，∵BF与⊙A相切，∴半径AB⊥BF，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AG=√2，∴m＝2+√2；当直线y＝﹣x+m与CE重合时，D（m，0），E（0，m），同理可得：△ACD是等腰直角三角形，∴AD=√2，∴m＝2−√2；综上所述，m的值为2+√2或2−√2；（3）函数y＝﹣x2+2关于直线x＝m的翻折后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2m）2+2，设点P（0，m）在W1，W2两部分组成的图象上“等和点”的坐标为（x，y），由题知：x+y＝m，∴点P的“等和点”在直线y＝﹣x+m上，联立方程组得�yy=−xx+mmyy=−(xx−2mm)2+2，整理得x2﹣（4m+1）x+4m2+m﹣2＝0，Δ＝（4m+1）2﹣4（4m2+m﹣2）＝0，解得：m=−94，联立方程组�yy=−xx2+2yy=−xx+mm，整理得：x2﹣x+m﹣2＝0，Δ＝1﹣4（m﹣2）＝0，解得：m=94，当m＞94时，y＝﹣（x﹣2m）2+2与y＝﹣x+m有两个交点，此时y＝﹣x+m与y＝﹣x2+2有两个交点，∴当m＞94时，W1，W2两部分组成的图象上恰有两个“等和点”，当x＝m时，y＝﹣m2+2，∴函数y＝﹣x2+2（x≤m）与直线x＝m的交点为（m，﹣m2+2），当（m，﹣m2+2）在直线y＝﹣x+m上时，则﹣m2+2＝﹣m+m，解得：m=−√2或m=√2，当m=−√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有1个“等和点”，如图，当m=√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有3个“等和点”，如图，∴当m＜√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等和点”，∴当−√2＜m＜√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等和点”，综上所述，当−√2＜m＜√2或m＞94时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等和点”．。
2004年江苏省扬州市中考数学试卷
2004年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．﹣2C．D．22．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）3．（3分）用换元法解方程（x）2﹣（2x）＝3，则原方程可化为（）A．y2+2y﹣3＝0B．y2﹣2y+3＝0C．y2﹣2y﹣3＝0D．y2+2y+3＝0 4．（3分）下列各式的计算结果是a6的是（）A．（﹣a3）2B．（﹣a2）3C．a3+a3D．a2•a35．（3分）下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．E B．M C．N D．H6．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+abB．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b27．（3分）如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m8．（3分）小华想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．（3分）如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O410．（3分）龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来．乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是（）A．B．C．D．11．（3分）一机械零件的横截面如图所示，作⊙O1的弦AB与⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果AB＝10cm，则下列说法正确的是（）A．阴影面积为100πcm2B．阴影面积为50πcm2C．阴影面积为25πcm2D．因缺少数据阴影面积无法计算12．（3分）某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（）A．日B．一C．二D．四二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）13．（4分）函数中x的取值范围是．14．（4分）2004年6月1日润扬大桥全线贯通，它北起扬州南绕城公路，南至镇江312国道，工程全长35 660m，把35 660用科学记数法表示为．15．（4分）一次函数y＝2x﹣3一定不经过第象限．16．（4分）一个长方形的面积为m2+m﹣2（m＞1），其长为m+2，则宽为．17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、CD中点，若EF＝7.5，BC＝10，则AD＝．18．（4分）上午某一时刻太阳光线与地面成60°角，此时一棵树的树影全部在地面上，其长度是5m，则树高为m．（结果保留根号）19．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，2）和（3，2）两点，则4a+2b+3的值为．20．（4分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少了一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示）．．三、解答题（共8小题，满分82分）21．（8分）计算：（π﹣3.14）0+|cos45°﹣1|．22．（8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 是对角线，将△ABD 沿AB 向下翻折到△ABE 的位置，试判定四边形AEBC 的形状，并证明你的结论．23．（8分）某校初三（1）班合作学习小组为了了解我市餐饮业人员的收入情况，到某餐厅进行调查．他们将了解到的该餐厅所有10名员工月工资情况列表如下：（1①该餐厅所有员工的平均工资是 元，所有员工工资的中位数是②能够较好地反映该餐厅员工工资一般水平的是 ；（填“平均数”或“中位数”）③去掉经理和勤杂工的工资，其他员工的平均工资是 元．（2）该合作学习小组的成员们通过比较分析发现，去掉经理和勤杂工的工资后，其他员工的平均工资也能反映该餐厅员工工资的一般水平．从统计理论角度看，当一组数据的个数较少，且可能个别数据变动较大时，常采取去掉其中一个最大值和一个最小值，取其余数值的平均数去描述这组数据集中趋势的方法．现实中采用这种做法的实例较多，请你列举一例．（要求：所举事例内容健康，符合实际．）24．（10分）如图，反比例函数y（k ＜0）的图象经过点A （ ，m ），过A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为（1）求k 和m（2）若过A 点的直线y ＝ax +b 与x 轴交于C 点，且∠ACO ＝30°，求此直线的解析式．25．（10分）已知关于x的方程（k﹣3）x2+kx+1＝0：（1）求证不论k（2）当k＝4时，设该方程的两个实数根为α、β，求作一个以和为根的一元二次方程．26．（12分）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策．具体见下表：已知每千瓦时峰时价比谷时价高0.25元．小卫家对换表后最初使用的100千瓦时用电情况进行统计分析知：峰时用电量占80%，谷时用电量占20%，与换表前相比，电费共下降2元．（1）请你求出表格中x和y（2）小卫希望通过调整用电时间，使她家以后每使用100千瓦时的电费与换表前相比下降10元至15元（包括10元和15元）．假设小卫家今后“峰时”用电量占整个家庭用电量的z%，那么，z在什么范围内时，才能达到小卫的期望？27．（12分）如图，AB是半圆⊙O的直径，AC⊥AB，AB＝2AC，BF⊥AB，在直径AB上任取一点P（不与端点A、B重合），过A、P、C三点的圆与⊙O相交于除点A以外的另一点D，连接AD并延长交射线BF于点E，连接DB、DP、DC．（1）求证：△ACD∽△BPD；（2）求证：BE＝2BP；（3）试问当点P在何位置时，DE＝2AD．28．（14分）如图，直角坐标系中，已知点A（3，0），B（t，0）（0＜t＜），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点E是直线OC与正方形ABCD的外接圆除点C以外的另一个交点，连接AE与BC相交于点F．（1）求证：△OBC≌△FBA；（2）一抛物线经过O、F、A三点，试用t表示该抛物线的解析式；（3）设题（2）中抛物线的对称轴l与直线AF相交于点G，若G为△AOC的外心，试求出抛物线的解析式；（4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上？若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由．2004年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．﹣2C．D．2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）【解答】解：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点A （2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：A．3．（3分）用换元法解方程（x）2﹣（2x）＝3，则原方程可化为（）A．y2+2y﹣3＝0B．y2﹣2y+3＝0C．y2﹣2y﹣3＝0D．y2+2y+3＝0【解答】解：把x y代入原方程得：y2﹣2y＝3，整理得：y2﹣2y﹣3＝0．故选：C．4．（3分）下列各式的计算结果是a6的是（）A．（﹣a3）2B．（﹣a2）3C．a3+a3D．a2•a3【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，符合；B、（﹣a2）3＝﹣a6，不符合；C、a3+a3＝2a3，不符合；D、a2•a3＝a5，不符合．故选：A．5．（3分）下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．E B．M C．N D．H【解答】解：字母E和M都只是轴对称图形，字母N是中心对称图形，字母H既是轴对称图形又是中心对称的图形．故选：D．6．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+abB．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【解答】解：由题可得：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．故选：D．7．（3分）如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m【解答】解：∵AB＝10米，tan A．∴设BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4，BC＝2米．故选：B．8．（3分）小华想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【解答】解：设底面半径为Rcm，则底面周长＝2Rπcm，侧面面积2Rπ×6，∴R＝2cm．故选：C．9．（3分）如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4【解答】解：根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为：根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2．故选：B．10．（3分）龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来．乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是（）A．B．C．D．【解答】解：兔子在比赛中间睡觉，时间增长，路程没有变化，也没有回跑，排除C；开始兔子比乌龟跑的快，图象比乌龟的陡，排除D；兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除A．故选：B．11．（3分）一机械零件的横截面如图所示，作⊙O1的弦AB与⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果AB＝10cm，则下列说法正确的是（）A．阴影面积为100πcm2B．阴影面积为50πcm2C．阴影面积为25πcm2D．因缺少数据阴影面积无法计算【解答】解：作O1D⊥AB，∵AB与⊙O2相切于C，连接O2C，则O2C⊥AB，则阴影面积为S大圆﹣S小圆＝πO1B2﹣πO1D2＝π（O1B2﹣O1D2），＝πBD2＝25πcm2．故选：C．12．（3分）某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（）A．日B．一C．二D．四【解答】解：设第一个星期三为x号，依题意得：x+x+7+x+14+x+21+x+28＝80解得x＝2，即这个月第一个星期三是2号，因此3号是星期四．选择D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）13．（4分）函数中x的取值范围是x＞2．【解答】解：∵是二次根式，同时也是分母，∴x﹣2＞0，∴x＞2．故答案为：x＞2．14．（4分）2004年6月1日润扬大桥全线贯通，它北起扬州南绕城公路，南至镇江312国道，工程全长35 660m，把35 660用科学记数法表示为 3.566×104．【解答】解：根据题意35 660＝3.566×104．故答案为3.566×104．15．（4分）一次函数y＝2x﹣3一定不经过第二象限．【解答】解：根据一次函数的性质，2＞0，﹣3＜0，故k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．16．（4分）一个长方形的面积为m2+m﹣2（m＞1），其长为m+2，则宽为m﹣1．【解答】解：（m2+m﹣2）÷（m+2），＝（m+2）（m﹣1）÷（m+2），＝m+1，∴宽为m﹣1．17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、CD中点，若EF＝7.5，BC＝10，则AD＝5．【解答】解：根据梯形的中位线定理，得AD＝2EF﹣BC＝15﹣10＝5．18．（4分）上午某一时刻太阳光线与地面成60°角，此时一棵树的树影全部在地面上，其长度是5m，则树高为5m．（结果保留根号）【解答】解：如图所示，AB为太阳光线，AC为树，BC＝5为影子．∵∠B＝60°，tan B，∴AC＝BC tan60°，∴．即树高为m．19．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，2）和（3，2）两点，则4a+2b+3的值为3．【解答】解：把（﹣1，2）（3，2）的值分别代入y＝ax2+bx+c，可得：第二个式子减去第一个式子，可得：8a+4b＝0即4a+2b＝0∴4a+2b+3＝3．20．（4分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少了一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示）．．【解答】解：不止一种，仅供参考．三、解答题（共8小题，满分82分）21．（8分）计算：（π﹣3.14）0+|cos45°﹣1|． 【解答】解：原式＝1+14＝﹣2．22．（8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 是对角线，将△ABD 沿AB 向下翻折到△ABE 的位置，试判定四边形AEBC 的形状，并证明你的结论．【解答】答：四边形AEBC 是平行四边形． 证明：在等腰梯形ABCD 中， ∵AD ＝BC ， ∴∠DAB ＝∠CBA ，∵由翻折变换的性质可知：∠DAB ＝∠EAB ，AD ＝AE ， ∴AE ＝BC ，∠CBA ＝∠EAB ， ∴AE ∥BC ，∴四边形AEBC 是平行四边形．23．（8分）某校初三（1）班合作学习小组为了了解我市餐饮业人员的收入情况，到某餐厅进行调查．他们将了解到的该餐厅所有10名员工月工资情况列表如下：（1①该餐厅所有员工的平均工资是 870 元，所有员工工资的中位数是 600②能够较好地反映该餐厅员工工资一般水平的是中位数；（填“平均数”或“中位数”）③去掉经理和勤杂工的工资，其他员工的平均工资是662.5元．（2）该合作学习小组的成员们通过比较分析发现，去掉经理和勤杂工的工资后，其他员工的平均工资也能反映该餐厅员工工资的一般水平．从统计理论角度看，当一组数据的个数较少，且可能个别数据变动较大时，常采取去掉其中一个最大值和一个最小值，取其余数值的平均数去描述这组数据集中趋势的方法．现实中采用这种做法的实例较多，请你列举一例．（要求：所举事例内容健康，符合实际．）【解答】解：（1）①870；所有员工工资从高到低为：3000、1000、900、700、700、500、500、500、500、400，所以中位数为600；②中位数相对于平均数比较不受数据极大值，极小值偏差程度的影响，所以能够较好地反映该餐厅员工工资一般水平的是中位数；③去掉经理和勤杂工的工资，其他员工的平均工资为：662.5；（2）在歌唱比赛或体育比赛评分中，常采取去掉其中一个最大值和一个最小值，取其余数值的平均数作为最后得分．24．（10分）如图，反比例函数y（k＜0）的图象经过点A（，m），过A作AB⊥x 轴于点B，△AOB的面积为（1）求k和m（2）若过A点的直线y＝ax+b与x轴交于C点，且∠ACO＝30°，求此直线的解析式．【解答】解：（1）S△AOB•OB•AB•m∴m＝2，A（，2）∵反比例函数y（k＜0）的图象经过点A∴k＝﹣2；（2）分类讨论：①C点在负半轴．在△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，C（﹣3，0）；解方程组得，所以直线解析式为y x+3．②C点在正半轴．在△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，C（，0）；解方程组得，，所以满足条件的直线解析式为y x+1．综上所述，所以满足条件的直线解析式为y x+3和y x+1．25．（10分）已知关于x的方程（k﹣3）x2+kx+1＝0：（1）求证不论k（2）当k＝4时，设该方程的两个实数根为α、β，求作一个以和为根的一元二次方程．【解答】解：（1）①k＝3时，方程有实数根，②k≠3时，∵△＝k2﹣4（k﹣3）＝k2﹣4k+12＝（k﹣2）2+8＞0，∴一元二次方程有实数根，综上所述，不论k取何值，方程总有实数根；（2）依题意得α+β＝﹣4，αβ＝1，以和为根的一元二次方程为y2﹣（）y0﹣﹣﹣﹣﹣①，当k＝4时，原方程可化为x2+4x+1＝0，α、β为x2+4x+1＝0的根，所以α2+1＝﹣4α，β2+1＝﹣4β，代入①得，y2﹣（）y+1＝0，化为y2﹣（）y+1＝0，∴y2﹣[]y+1＝0，因为x2+4x+1＝0两个实数根为α、β，所以α+β＝﹣4，αβ＝1，代入y2﹣[]y+1＝0可化为y2﹣14y+1＝0．26．（12分）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策．具体见下表：已知每千瓦时峰时价比谷时价高0.25元．小卫家对换表后最初使用的100千瓦时用电情况进行统计分析知：峰时用电量占80%，谷时用电量占20%，与换表前相比，电费共下降2元．（1）请你求出表格中x和y（2）小卫希望通过调整用电时间，使她家以后每使用100千瓦时的电费与换表前相比下降10元至15元（包括10元和15元）．假设小卫家今后“峰时”用电量占整个家庭用电量的z%，那么，z在什么范围内时，才能达到小卫的期望？【解答】解：（1）根据题意解得（2）解得所以峰时用电量占28%至48%才能达到小卫的期望．27．（12分）如图，AB是半圆⊙O的直径，AC⊥AB，AB＝2AC，BF⊥AB，在直径AB上任取一点P（不与端点A、B重合），过A、P、C三点的圆与⊙O相交于除点A以外的另一点D，连接AD并延长交射线BF于点E，连接DB、DP、DC．（1）求证：△ACD∽△BPD；（2）求证：BE＝2BP；（3）试问当点P在何位置时，DE＝2AD．【解答】（1）证明：∵四边形APDC是小圆的内接四边形∴∠BPD＝∠C∵CA⊥AB，EB⊥AB∴CA∥BE∴∠CAD＝∠DEB∵∠DEB+∠DBE＝∠DBP+∠DBE＝90°∴∠DBP＝∠BEA＝∠CAD∴△ACD∽△BPD．（2）证明：由（1）知∠BED＝∠DBP∵∠ADB＝∠ABE∴△ADB∽△ABE∴由（1）的相似三角形可得∴，即2∴BE＝2BP．（3）由DB•DB＝AD•2DA，得DB：AD，∵△ACD∽△BPD，∴DB：DA＝PB：AC＝PB：，∴PB AB时，DE＝2AD．28．（14分）如图，直角坐标系中，已知点A（3，0），B（t，0）（0＜t＜），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点E是直线OC与正方形ABCD的外接圆除点C以外的另一个交点，连接AE与BC相交于点F．（1）求证：△OBC≌△FBA；（2）一抛物线经过O、F、A三点，试用t表示该抛物线的解析式；（3）设题（2）中抛物线的对称轴l与直线AF相交于点G，若G为△AOC的外心，试求出抛物线的解析式；（4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上？若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵∠BCE＝∠BAE，∠F AB＝∠OBC＝90°，AB＝BC ∴△OBC≌△FBA．（2）由（1）易知：OF＝OB＝t，因此F（t，t），设抛物线的解析式为y＝ax（x﹣3），则有：t＝at（t﹣3），a，∴抛物线的解析式为y x2x．（3）易知：C（t，3﹣t）设G点坐标为（，h），由于GC＝OG，则有（t）2+（h﹣3+t）2＝（）2+h2解得h．设直线AF的解析式为y＝kx+b，则有：，解得，∴直线AF的解析式为y x．由于直线AF过G点，则有当x时，，解得t，由于0＜t＜，∴t∴抛物线的解析式为y x2x．（4）由（3）知，BF＝t（33），CF＝3﹣2t＝33．∴∴AF是∠CBA的角平分线，∴若存在P点，则P点必为直线AC与抛物线的交点．易知：直线AC的解析式为：y＝﹣x+3．则有，解得，，∴存在P点，其坐标为（，）．。
2004年江苏省苏州市中考数学试卷
2004年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a6＝a30B．（a5）6＝a30C．a5+a6＝a11D．a5÷a62．（3分）观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．54．（3分）据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C．1.04×106D．10.4×104 5．（3分）如图，矩形ABCD中，若AD＝1，AB，则该矩形的两条对角线所成的锐角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜D．k＞7．（3分）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC＝（）A．15°B．20°C．30°D．45°9．（3分）已知A＝A0（1+mt）（m、A、A0均不为0），则t＝（）A．B．C．D．10．（3分）如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOC：S△AOD＝DC：AB，④S△AOD＝S△BOC，其中始终正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）的绝对值等于．12．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图；▱ABCD中，∠A＝125°，∠B＝度．14．（3分）为缓解苏州市区“打的难”的问题，今年苏州市区新增了出租车800辆，出租车的总量达到了3200辆．按市区人口216万来计算，扩容后苏州失市区每万人出租车拥有量可达到辆．（精确到0.1）15．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，若CD＝4，则AB＝．16．（3分）若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为．17．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值）18．（3分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．三、解答题（共11小题，满分66分）19．（5分）不用计算器计算：（﹣2）2﹣2﹣1．20．（5分）化简：（）．21．（5分）解方程：2．22．（6分）如图，某体育馆入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为了迎接残奥会，方便残疾人士，拟将台阶改为无障碍斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（结果精确到1cm，其中sin12°＝0.2079，cos12°＝0.9781，tan12°＝0.2126．）23．（6分）如图，平面直角坐标系中画出了函数y＝kx+b的图象．（1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y＝﹣2x+2的图象；（3）求x的取值范围，使函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝﹣2x+2的函数值．24．（6分）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE＝CD，连接DE，交BC于点P．（1）求证：DP＝PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长．25．（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a＝0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|＝4，求a的值．26．（6分）如图，⊙O2与⊙O1的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在⊙O1上，直线AD与⊙O2交于点E，与直线BC交于点F．（1）如图①，当A在弧CD上时，求证：①△FDC∽△FCE；②AB∥EC；（2）如图②，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明你的结论．27．（6分）下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户．（1）该用户5月份通话的总次数为次；（2）已知该用户手机的通话均按0.6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算．例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1.2元）；（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0.4元，第2分钟为0.3元．第3分钟起就降为每分钟0.2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变．如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？28．（7分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．（1）印制这批纪念册的制版费为元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）29．（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求△MP A面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，△MP A是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．2004年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a6＝a30B．（a5）6＝a30C．a5+a6＝a11D．a5÷a6【解答】解：A、应为a5•a6＝a5+6＝a11，故本选项错误；B、（a5）6＝a30，正确；C、a5与a6不是同类项的不能合并，故本选项错误；D、应为a5÷a6＝a5﹣6＝a﹣1，故本选项错误．故选：B．2．（3分）观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知图形A是轴对称图形．故选：A．3．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM AB＝4，由勾股定理知，OM＝3．故选：B．4．（3分）据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C．1.04×106D．10.4×104【解答】解：10.4万＝104 000＝1.04×105．故选：B．5．（3分）如图，矩形ABCD中，若AD＝1，AB，则该矩形的两条对角线所成的锐角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵DB2＝AD2+AB2，AD＝1，AB，∴DB＝2．因为矩形的对角线相等且互相平分，所以围成的三角形三边相等，是等边三角形，两条对角线所成的锐角是60°．故选：C．6．（3分）已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜D．k＞【解答】解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，即k＞．故选：D．7．（3分）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是．故选：A．8．（3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC＝（）A．15°B．20°C．30°D．45°【解答】解：连接OC，BC∵弦CD垂直平分OB∴OC＝BC∵OC＝OB∴△OCB是等边三角形∴∠COB＝60°∴∠D＝30°．故选：C．9．（3分）已知A＝A0（1+mt）（m、A、A0均不为0），则t＝（）A．B．C．D．【解答】解：原式可化为：A＝A0+A0mt，移项：得A﹣A0＝A0mt，化系数为1得：t．故选：D．10．（3分）如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOC：S△AOD＝DC：AB，④S△AOD＝S△BOC，其中始终正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD（①正确），∴S△DOC：S△AOD（③正确），∵△ABD与△ABC等高同底，∴S△ABD＝S△ABC，∵S△ABD﹣S△AOB＝S△ABC﹣S△AOB，∴S△AOD＝S△BOC（④正确），∵梯形ABCD是任意梯形，∴△AOD和△ACB不可能相似，故②错误，∴共有3个正确的．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）的绝对值等于．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得的绝对值等于．12．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是x＞﹣2．【解答】解：根据题意得：x+2＞0，解得x＞﹣2．13．（3分）如图；▱ABCD中，∠A＝125°，∠B＝55度．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣125°＝55°．故答案为55．14．（3分）为缓解苏州市区“打的难”的问题，今年苏州市区新增了出租车800辆，出租车的总量达到了3200辆．按市区人口216万来计算，扩容后苏州失市区每万人出租车拥有量可达到14.8辆．（精确到0.1）【解答】解：根据题意扩容后苏州失市区每万人出租车拥有量可达到：3200÷216≈14.8辆．答案：14.8．15．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，若CD＝4，则AB＝8．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝4，∴AB＝2CD＝8．16．（3分）若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为10．【解答】解：因为腰长为4，底边长为2，所以其周长＝4+4+2＝10．故填10．17．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为﹣1．（只需写出符合条件的一个k的值）【解答】解：∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1），B（x2，y2）同象限，y1＜y2，∴点A，B都在第二象限，∴k＜0，例如k＝﹣1等．故答案为：﹣1．（小于0均可）18．（3分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等如图．【解答】解：如图所示：三、解答题（共11小题，满分66分）19．（5分）不用计算器计算：（﹣2）2﹣2﹣1．【解答】解：原式＝2•．20．（5分）化简：（）．【解答】解：原式．21．（5分）解方程：2．【解答】解：设y，则，则原方程为：y2，即：y2﹣2y﹣3＝0，解得y1＝3，y2＝﹣1．当y1＝3时，x＝﹣1，当y2＝﹣1时，x．经检验，x1＝﹣1，x2是原方程的根．∴x1＝﹣1，x2．22．（6分）如图，某体育馆入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为了迎接残奥会，方便残疾人士，拟将台阶改为无障碍斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（结果精确到1cm，其中sin12°＝0.2079，cos12°＝0.9781，tan12°＝0.2126．）【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可得：BD＝60cm，AD＝60cm，在Rt△BDC中：tan12°＝BD÷CD，∴CD＝BD÷tan12°＝60÷0.2126≈282.2（cm），∴AC＝CD﹣AD＝282.2﹣60＝222.2≈222（cm）．答：AC的长度约为222 cm．23．（6分）如图，平面直角坐标系中画出了函数y＝kx+b的图象．（1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y＝﹣2x+2的图象；（3）求x的取值范围，使函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝﹣2x+2的函数值．【解答】解：（1）把（﹣2，0），（0，2）代入解析式y＝kx+b得：k＝1，b＝2；（2）（3）x＞0．24．（6分）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE＝CD，连接DE，交BC于点P．（1）求证：DP＝PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长．【解答】（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F．∵△ABC为正三角形，∴∠CDF＝∠A＝60°．∴△CDF为正三角形．∴DF＝CD．又BE＝CD，∴BE＝DF．又DF∥AB，∴∠PEB＝∠PDF．∵在△DFP和△EBP中，∵∠∠，∴△DFP≌△EBP（AAS）．∴DP＝PE．（2）解：由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP＝BP．∵D为AC中点，DF∥AB，∴BF BC a．∴BP BF a．25．（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a＝0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|＝4，求a的值．【解答】证明：（1）∵△＝1+4a2．∴△＞0．∴方程恒有两个实数根．设方程的两根为x1，x2．∵a≠0．∴x1•x2＝﹣1＜0．∴方程恒有两个异号的实数根；解：（2）∵x1•x2＜0．∴|x1|+|x2|＝|x1﹣x2|＝4．则（x1+x2）2﹣4x1x2＝16．又∵x1+x2．∴4＝16．∴a＝±．26．（6分）如图，⊙O2与⊙O1的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在⊙O1上，直线AD与⊙O2交于点E，与直线BC交于点F．（1）如图①，当A在弧CD上时，求证：①△FDC∽△FCE；②AB∥EC；（2）如图②，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明你的结论．【解答】（1）证明：①∵BC为⊙O2的切线∴∠D＝∠FCE又∠F＝∠F∴△FDC∽△FCE，②在⊙O1中，∠B＝∠D∴∠FCE＝∠B∴AB∥EC；（2）解：仍有AB∥EC．证明：∵四边形ABCD是⊙O1的内接四边形∴∠FBA＝∠FDC∵BC为⊙O2的切线∴∠FCE＝∠FDC∴∠FCE＝∠FBA∴AB∥EC．27．（6分）下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户．（1）该用户5月份通话的总次数为86次；（2）已知该用户手机的通话均按0.6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算．例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1.2元）；（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0.4元，第2分钟为0.3元．第3分钟起就降为每分钟0.2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变．如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？【解答】解：（1）该用户5月份通话的总次数是：（26+14+9）+（15+7+4）+（5+2+1）+（2+1）＝49+26+8+3＝86（次）；（2）通话时间为：（26+14+9）+（15+7+4）×2+（5+2+1）×3+（2+1）×4＝137（分钟）（1分）话费为：137×0.6＝82.2（元）；（3）使用新业务后，中国移动费用：（14+7+2+1）×0.4+（7+2+1）×0.3+（2+1）×0.2+1×0.2＝13.4（元）（1分）市话费：（26×1+15×2+5×3+2×4）×0.6＝47.4（元）中国联通费用：（9×1+4×2+1×3）×0.6＝12（元）合计话费为：10+13.4+47.4+12＝82.8（元）（1分）答：使用了新业务，则该用户5月份的话费会是82.8（元）28．（7分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．（1）印制这批纪念册的制版费为1500元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）【解答】解：（1）4×300+6×50＝1500元；（2）若印制2千册，则印刷费为（2.2×4+0.7×6）×2000＝26000（元）所以总费用为26000+1500＝27500（元）；（3）设印数为x千册，①若4≤x＜5，由题意得1000×（2.2×4+0.7×6）x+1500≤60000解得x≤4.5∴4≤x≤4.5②若x≥5，由题意得1000×（2.0×4+0.6×6）x+1500≤60000解得x≤5.04∴5≤x≤5.04综上所述，符合要求的印数x（千册）的取值范围为4≤x≤4.5或5≤x≤5.04．29．（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求△MP A面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，△MP A是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．【解答】解：（1）由题意可知C（0，8），又A（6，0），所以直线AC解析式为：y x+8，因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6﹣x，代入直线AC中得y，所以P点坐标为（6﹣x，x）；（2）设△MP A的面积为S，在△MP A中，MA＝6﹣x，MA边上的高为x，其中，0≤x＜6，∴S（6﹣x）x（﹣x2+6x）（x﹣3）2+6，∴S的最大值为6，此时x＝3；（3）延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA①若MP＝P A，∵PQ⊥MA，∴MQ＝QA＝x，∴3x＝6，∴x＝2；②若MP＝MA，则MQ＝6﹣2x，PQ x，PM＝MA＝6﹣x，在Rt△PMQ中，∵PM2＝MQ2+PQ2，∴（6﹣x）2＝（6﹣2x）2+（x）2，∴x；③若P A＝AM，∵P A x，AM＝6﹣x，∴x＝6﹣x，∴x，综上所述，x＝2，或x，或x．。
2004年数学中考真题
[2004]10．如图4，一个机器人从O达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2走9米到达A 3点，在想正南方向走12米到达A 4向正东方向走15米到达A 5机器人走到A 5时，离O 点的距离是米。
[2004]2．在七巧板拼图中（如图1），∠ABC=。
[2004]12．如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少．．需要（）。
（A ）三个正三角形，两个正方形（B ）两个正三角形，三个正方形 （C ）两个正三角形，两个正方形（D ）三个正三角形，三个正方形 图1[2004]21．（本题满分8分）如图6，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）。
①AE=AD ，②AB=AC ，③OB=OC ，④∠B=∠C 已知： 求证： 证明： 图6[2004]8．顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形。
[2004]26．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m 、20m 的梯形空地上种植花木（如图10—1）。
（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后（图10—1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需的费用。
图10—1ADECBO（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可拱选择，单价分别为12元/m 2和10元/m 2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图10—2），请设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P ，使得△APB ≌△DPC 且S △APD =S △B PC ，并说出你的理由。
图10—2[2004]9．图3是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住 下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转 度角后，两张图案．．．．构成的图形是中心对称图形。
图3[2004]15．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体？（）（A ）（B ）（C ）（D ）主视图俯视图ADCB10m20m[2004]14．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最大是（）。
2004年数学中考模拟试卷答案
当y1=5时， =5，解之x=-3（4/）；
当y2= 时， = ，解之x= 。（5/）
经检验，x1=-3，x2= 是原方程的解。（6/）
22、（1）证明正确（2/）（2）tan∠C= （5/）
（3）如第一题图时面积取得最大值，这时S△ACD= ×（36+20）×15=420（8/）
2004年数学中考模拟试卷参考答案及评分意见
一、填空题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
3
±3
x＜4
40
6.49×103
11.5
7
8
9
10
11
12
0,1,2
216°
(-3,-2)
3
37.5
二、选择题（每小题3分，共24分）
题号
ห้องสมุดไป่ตู้13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
A
C
D
C
A
C
D
三、解答题（21题6分，22～25题每小题8分，26题10分，27题12分，共40分）
解之5≤x≤13（6/），这就是说工作时间在5分钟到13分钟之间纯盐酸的含量符合要求，这段时间正好是8分钟，所以腐蚀工作有效（8/）。
26、（1）√，√，×（3/）
（2）第三个命题错误，例如矩形、菱形（5/）
（3）圆、线段、直线、正六边形等（7/）
（4）如下图（10/）
N S Z
27、（1）∵AC=BC，∠CAB=α，∴∠ACB=180-2α，
江苏中考数学试卷真题2004
江苏中考数学试卷真题2004第一部分选择题1.计算下列各题.(1) 420/ 6 + (-5)³ = 70 + (-125) = -55(2) 5 + (-1/3) + (-1/2) = 5 - 1/3 - 1/2 = 14/3(3) 13 - (-5) - 8 = 13 + 5 - 8 = 10(4) (-8) - (-20) = -8 + 20 = 122.写出下列各数的读法.(1) 1/5 = 零一分之五(2) 3.25 = 三又二分之五(3) -0.4 = 负零点四(4) 0.003 = 零又三千分之一3.化简下列各表达式(1) a(8a + 16) - 2(4a + 8) = 8a² + 16a - 8a - 16 = 8a² - 16(2) 5a - (4 - 6a) = 5a - 4 + 6a = 11a - 4(3) 2(a² - 4a + 8) - (a² + 5a - 2) = 2a² - 8a + 16 - a² - 5a + 2 = a² - 13a + 18(4) 3b + (2b - 4) - (2b + 6) = 3b + 2b - 4 - 2b - 6 = 3b - 104.计算下列各题(1) -5 × 8 = -40(2) 3 × (-6) × (-2) = 36(3) (-6) × (4 - 9) = -6 × (-5) = 30(4) (-0.5) × 4 × 8 = -16第二部分解答题5.解方程(3x + 1) / 2 = (x + 3) / 3(3x + 1) × 3 = (x + 3) × 29x + 3 = 2x + 69x - 2x = 6 - 37x = 3x = 3/76. 平行四边形ABCD中，$AB \parallel CD, AD \parallel BC$. P为AB的中点, Q是CD上的一点，使得PQ=3. 连接MP、MQ ，它们与BC交于E和F. 若AP=2.5cm ，AD=3.5cm，求BE的长度.由平行四边形性质可知，$\Delta PDA \sim \Delta QCB$.设x为BE的长度，根据相似三角形的性质，可得 $\frac {QD}{PD} = \frac {BC}{AB}$$\frac {3.5}{1.25} = \frac {x + 3.5}{x + 2.5} = \frac {7}{5}$得到 $5x + 17.5 = 7x + 10.5$$x = 3$所以BE的长度为3cm.7. 已知函数y = x² - 3x + k的图象经过点(2, 3)，求k.将点(2, 3)代入方程，得到 $3 = 2² - 3×2 + k$化简方程，得到 $1 = k$所以k = 1。
2004年江苏省苏州市中考数学试卷
2004年江苏省苏州市中考数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共3大题、29小题，满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前请将第II 卷密封线内的项目填写清楚。
2. 请将第I 卷的答案填在第II 卷前答题表中的相应位置，第II 卷的解答写在试卷的指定位置。
3. 考试结束，靖将第I 卷、第II 卷一并交回。
第I 卷（选择题共30分）一. 选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列运算正确的是（ ） A. a a a 5630⋅=B. ()aa 5630= C. a a a 5611+=D. a a 5656÷=2. 观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（ ）3. 如图所示，圆O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 54. 据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学计数法表示是（） A. 104104.⨯B. 104105.⨯C. 104106.⨯D. 104104.⨯5. 如图所示，矩形ABCD 中，若AD=1，AB =3，则该矩形的两条对角线所成的锐角是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6. 已知正比例函数y k x =-()31，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A. k <0B. k >0C. k <13D. k >137. 西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。
改还后，林地面积和耕地面积共有180km 2，耕地面积是林地面积的25%。
设改耕还林后耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，则下列方程组中，正确的是（ ）A. x y x y +==⎧⎨⎩18025%B. x y y x +==⎧⎨⎩18025%C. x y x y +=-=⎧⎨⎩18025%D. x y y x +=-=⎧⎨⎩18025%8. 如图所示，AB 是圆O 的直径，弦C 垂直平分OB ，则∠=BDC （ ）A. 15°B. 20°C. 30°D. 45°9. 已知A A mt m A A t =+=001()()、、均不为零，则（ ） A.A AmA0- B.A A mA-0C.A mA -1D.A A mA -010. 如图所示，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论： （1）∆∆AOB COD ~；（2）∆∆AOD ACB ~； （3）S S DC AB DOC AOD ∆∆：：=； （4）S S AOD BOC ∆∆=其中，始终正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II 卷（非选择题共90分）二. 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上。
2004年常州市中考数学试题
常州市二OO四年初中毕业、升学统一考试试卷数学一、填空题（第1~7题每格1分，第8~9题每格2分，共18分）1．﹣（﹣5）= ；|﹣3|= ；0)2(= 。
2．在函数21+=xy中，自变量x的取值范围是。
3．若∠α的余角是30°，则∠α= °，sinα= 。
4．太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12200000000km，用科学记数法表示这个距离为km。
5．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。
6．已知一元二次方程0122=--xx的两个根是1xx227AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC= cm, ∠ABD= °。
8．有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出个四边形。
9．如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是。
FEDC BA二、选择题（下列各题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在【】内，每题2分，共18分）10．在下列实数中，无理数是【】（A）21-（B）0 （C）3（D）3.1411．下列命题中错误的命题是【】（A）2)3(-的平方根是3±（B）平行四边形是中心对称图形（C）单项式yx25与25xy-是同类项（D）近似数31014.3⨯有三个有效数字12．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为【】（A）0.5 （B）2（C）32（D）313．如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于【】（A）220cm（B）240cm（C）220cmπ（D）240cmπ14．用换元法解方程433322=-+-xxxx时，设xxy32-=，则原方程可化为【】（A）043=-+yy（B）043=+-yy（C）0431=-+yy（D）0431=++yy15．关于x的一元二次方程01)12(2=-+++kxkx根的情况是【】（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定16．若03)3(2=-+-xx，则x的取值范围是【】（A）3>x（B）3<x（C）3≥x（D）3≤x17．关于函数12+-=xy，下列结论正确的是【】（A）图象必经过点（﹣2，1）（B）图象经过第一、二、三象限（C）当21>x时，0<y（D）y随x的增大而增大18．当五个数从小到大排列后，其中位数为4。
2004年江苏省中考数学试题回眸
2004年江苏省中考数学试题回眸
凤良仪
【期刊名称】《中学数学教育：初中版》
【年(卷),期】2005(000)001
【摘要】年复一年，随着基础教育课程改革的步步深入，今年江苏省各地中考试题以新的面貌与大家见面了．这一套套“精品”试题的出现，如同暑天迎面吹来的阵阵凉风，使人们感到清新与爽意．在赞赏之余，对它品味一番的心情油然而生．【总页数】4页(P66-69)
【作者】凤良仪
【作者单位】安徽省安庆市教育教学研究室
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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5.新亮点新启示——2009年江苏省中考数学试题回眸与评析 [J], 田金品
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常州市二○○四年初中毕业、升学统一考试化试卷学
常州市二○○四年初中毕业、升学统一考试化学说明：1．本试卷分第1卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第1卷l至2页，第Ⅱ卷3至6 页。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
2．试卷满分为100分。
考试时间为100分钟。
考试时允许使用CZl206型函数计算器。
3．可能用到的相对原子质量：Ar(H)=1 Ar(C)=12 Ar(O)=16 Ar(S)=32 Ar(C1)=35．5 Ar(Na)=23 Ar(A1)=27 Ar(Ba)=137第1卷（选择题共40分）注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、考试证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
一、选择题（本题包括20小题，共40分。
每小题只有一个选项．．．．符合题意）1．下列变化中，属于化学变化的是A．汽油挥发B．玻璃破碎C．空气液化D．钢铁生锈2．下列物质中，属于纯净物的是A．空气B．澄清石灰水C．一氧化碳D．生铁3．下列材料属于合成材料的是A．陶瓷B．聚乙烯塑料C．棉麻织物D．铝合金4．下列物质中所含氯元素化合价最高的是A．HCl04B．HCl C．C12D．HClO5．下列能收集氢气的装置是’据《扬子晚报》2004年6月6日报道，渤海的污染已到了临界点，如果再不采取果断措施遏止污染，渤海将在10年后变成“死海”。
据资料称，渤海每年收纳的污水高达28亿吨，每年收纳的污染物超过70亿吨；海底泥中，重金属超过国家标准的2000倍；由于渔民滥捕和水质污染，渤海特有的黄花鱼、鲈鱼、比目鱼、鱿鱼、铁茄蟹、蛤蜊等特色水产的产量已大大降低，如今渤海没有一种鱼类、贝类、螃蟹能够形成规模群带。
根据以上材料回答6、7两小题。
6．渤海特有的黄花鱼、鲈鱼、比目鱼、鱿鱼等，能给人们带来的主要营养物质是A．维生素B．蛋白质C．淀粉D．葡萄糖7．治理渤海污染的方法不正确的是A．控制工业污水的直接排放B．控制生活污水的直接排放C．禁止各种垃圾入海D．禁止养殖各种鱼类、贝类等8．实验室中可用来准确量取一定量液体的仪器是A．烧杯B．胶头滴管C．试管D．量筒9．下列有关实验现象的描述错误的是A．高锰酸钾溶于水，溶液呈紫红色B．硫在空气中燃烧发出明亮的蓝紫色火焰C．淀粉遇到碘水变蓝色D．蛋白质遇浓硝酸变黄色10．氧气是我们身边常见的物质，以下有关氧气的叙述不正确的是A．氧气具有可燃性B．氧气能提供动植物呼吸C．氧气能支持燃烧D．某些物质在空气中不能燃烧，但在氧气中能燃烧11．下列物质既能与水反应，又能与盐酸反应的是A．C02B．CaCl2C．CaO D．CaCO312．铁的应用在我国已有很久的历史。
2005-2011年江苏省常州市中考数学试卷及答案(7套)
2008年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共29小题．满分130分。
考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务话将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、填空题：本大题其l 2小题。
每小题3分，共36分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．1．5-的相反数是 ．2．计算2008(1)-= ．3．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 度4．函数y =x 的取值范围是 ．5．分解因式：34x y -= ．6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 ．7．小明在7次百米跑练习中成绩如下：这7次成绩的中位数是 秒． 8．为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球．则摸到印有奥运五环图案的球的概率是 ．9．关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 ．10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．11．6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。
2004届数学中考样卷2
2004届初中升学数学样卷（二） 姓名 准考证号一．填空题：（每小题3分，共30分） 1．___________3=-π；2．2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是 ；3．分解因式：=++a ax ax 22； 4．函数函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ； 5．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其中使用寿命跟踪调查．结果如下：（单位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的 使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数： 图A 甲 ，乙 ，丙 ；6．二次函数x x y 2212+-=，当x 时， 0<y ;且y 随x 的增大而减小；图B7．两个长、宽各为a 米、b 米的矩形花圃，都修建了形状不同的一条宽为c 米的小路，问：这两条小路的面积是否相等？ （填相等或不相等），若相等，面积是 ； 8．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ；9．已知：如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于点B ，DC 的延长 线交AB 于点A ，∠A =︒20，则∠DBE ＝_________；10．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化， 力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
在本世纪的头二十年 （2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为 ； 二．选择题（每小题4分，共24分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。
南京2004数学中考卷
2004年江苏省南京市中考数学试卷第I 卷（选择题共30分）一. 选择题（每小题2分，共30分）1. 下列四个数中，在-2到0之间的数是（ ） A. -1B. 1C. -3D. 32. 计算x x 63÷的结果是（ ） A. x 9B. x 3C. x 2D. 23. 光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学记数法可表示为（ ） A. 9501010⨯km B. 951011⨯km C. 951012.⨯kmD. 0951013.⨯km4. 在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A. 1B. 0C. -1D. -35. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.12B. 4C. 6D. 86. 方程x x 2440-+=根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根D. 没有实数根 7. 不等式x -<20的正整数解是（ ）A. 1B. 0，1C. 1，2D. 0，1，2 8. 在下面直角坐标系中，点P （2，1）关于原点对称的点在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 抛物线y x =-()22的顶点坐标是（ ） A. （2，0）B. ()-20，C. （0，2）D. （，）02-10. 如果∠=α20°，那么∠α的补角等于（ ） A. 20° B. 70° C. 110° D. 160° 11. 在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm ，它的实际长度约为（ ） A. 320cmB. 320mC. 2000cmD. 2000m 12. 用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） A. 等腰梯形B. 正方形C. 矩形D. 菱形13. 在△ABC 中，∠=C 90°，如果AB=2，BC=1，那么sin A 的值是（ ）A.12B.55C.33D.3214. 如图所示，A 、B 是圆O 上的两点，AC 是圆O 的切线，∠=B 70°，则∠BAC 等于（ ） A. 70°B. 35°C. 20°D. 10°15. 如图所示，连长为12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m 。
常州市中考数学试题分类解析专题 图形的变换
2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换锦元数学工作室编辑一、选择题1. （江苏省常州市2005年2分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是【】A、正方体B、长方体C、三棱柱D、圆锥【答案】C。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
所给答案中只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C。
2. （江苏省常州市2005年2分）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是【】A、③④②①B、②④③①C、③④①②D、③①②④【答案】C。
【考点】平行投影【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序：从早晨到傍晚物体的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长。
所以正确的是③④①②。
故选C。
3. （江苏省常州市2005年2分）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是【】A、2B、3C、4D、5【答案】B。
【考点】几何体的表面积，正方形的性质，勾股定理。
【分析】根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解：∵要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），最下面的立方体棱长为1，∴最下面的立方体露出的面积为：4×（1×1）+0.5=4.5。
假如上面一层没有立方体的话，第二层露出的面积为225=2.522⋅⋅，这两层加起来的面积为：7。
不符合题意。
假如上面一层有立方体的话，第二层露出的面积为2222422244+⋅，这两层加起来的面积为：6.75。
假如再上面一层没有立方体的话，第三层露出的面积为115=1.2522⋅⋅，这三层加起来的面积为：8。
符合题意。
∴立方体的个数至少是3。
故选B。
4. （江苏省常州市2006年2分）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【】A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域【答案】B。
2004年江苏省泰州市中考数学试卷
2004年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算中，正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a+m）（b+n）＝ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）＝﹣m2+n23．（4分）2003年10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（）A．4.28×104千米B．4.29×104千米C．4.28×105千米D．4.29×105千米4．（4分）已知△ABC中，AB＝3，BC＝4，则第三边AC的取值范围是（）A．3＜AC＜4B．1≤AC≤7C．1＜AC＜7D．0＜AC＜12 5．（4分）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：5，则∠D等于（）A．60°B．120°C．140°D．150°7．（4分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝7，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含8．（4分）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（）A．49千克B．50千克C．24千克D．25千克9．（4分）若代数式的值为2，则a的取值范围是（）A．a≥4B．a≤2C．2≤a≤4D．a＝2或a＝4 10．（4分）四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD长是关于x的方程x2﹣3mx+2m2+m﹣2＝0的两个实数根，则四边形ABCD是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．平行四边形或梯形11．（4分）用某种金属材料制成的高度为h的圆柱形物体甲如图放在桌面上，它对桌面的压强为1000帕，将物体甲锻造成高度为h的圆柱形的物体乙（重量保持不变），则乙对桌面的压强为（）A．500帕B．1000帕C．2000帕D．250帕12．（4分）给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点A在直线y＝2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中，弦AB＝8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y的图象上，则m＜n．其中，正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）下列各数，π，，，sin60°中，无理数共有个．14．（3分）函数的自变量x的取值范围是．15．（3分）某工人师傅需要把一个半径为6cm的圆形铁片加工截出边长最大的正六边形的铁片，则此正六边形的边长为cm．16．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且D为AC的中点，DE∥BC，AB于点E，若BC＝4，则EB长为．17．（3分）某地区六月份某一周每天最高气温如下表．则这一周最高气温的中位数是℃．18．（3分）李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a＝3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b＝9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需m2．（利用计算器计算，结果精确到1m2）19．（3分）为了能有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00每千瓦时0.30元（“谷电”价）．王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为300千瓦时，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电”千瓦时．20．（3分）在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s＝v0t gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0＝10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面m．三、解答题（共9小题，满分78分）21．（6分）计算：．22．（6分）化简：．23．（7分）解方程：．24．（7分）已知：D、E为BC边上的点，AD＝AE，BD＝EC．求证：AB＝AC．25．（9分）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n个图中小黑点的个数为y．解答下列问题：（1）填表：（2）当n＝8时，y＝；（3）根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点（n，y），其中1≤n≤5；（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的解析式．26．（9分）用剪刀将形状如图（甲）所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图（乙）中的Rt△BCE 就是拼成的一个图形．（1）用这两部分纸片除了可以拼成图乙中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图丙、图丁的虚框内；（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB 和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．27．（10分）“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）28．（12分）如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：AC2＝CM•CF；（3）若CM，MF，求BD；（4）若过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DGH 是等边三角形．设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S1、S2、S3，试探究S1、S2、S3之间的等量关系，请直接写出其结论．29．（12分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交x轴于点A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于点C，顶点为D，以BD为直径的⊙M恰好过点C．（1）求顶点D的坐标（用a的代数式表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2004年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）的倒数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵（）＝1，∴的倒数是．故选：C．2．（4分）下列计算中，正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a+m）（b+n）＝ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）＝﹣m2+n2【解答】解：A、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，故错误；B、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故错误；C、应为（a+m）（b+n）＝ab+an+bm+mn，故错误；D、（m+n）（﹣m+n）＝﹣m2+n2，正确．故选：D．3．（4分）2003年10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（）A．4.28×104千米B．4.29×104千米C．4.28×105千米D．4.29×105千米【解答】解：60万÷14≈4.29×104．故选：B．4．（4分）已知△ABC中，AB＝3，BC＝4，则第三边AC的取值范围是（）A．3＜AC＜4B．1≤AC≤7C．1＜AC＜7D．0＜AC＜12【解答】解：根据三角形的三边关系，得4﹣3＜AC＜4+3，1＜AC＜7．故选：C．5．（4分）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称．故选：C．6．（4分）圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：5，则∠D等于（）A．60°B．120°C．140°D．150°【解答】解：∵四边形ABCD圆内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：5：4，∴∠D＝180°120°．故选：B．7．（4分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝7，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝7，r1+r2＝5+2＝7，∴两圆外切．故选：B．8．（4分）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（）A．49千克B．50千克C．24千克D．25千克【解答】解：设小明的体重为x，则小明妈妈的体重为2x，爸爸的体重为150﹣3x．则有x+2x＜150﹣3x即6x＜150所以x＜25因此小明的体重应小于25千克．故选：D．9．（4分）若代数式的值为2，则a的取值范围是（）A．a≥4B．a≤2C．2≤a≤4D．a＝2或a＝4【解答】解：依题意，得|2﹣a|+|a﹣4|＝a﹣2+4﹣a＝2，由结果可知（2﹣a）≤0，且（a﹣4）≤0，解得2≤a≤4．故选C．10．（4分）四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD长是关于x的方程x2﹣3mx+2m2+m﹣2＝0的两个实数根，则四边形ABCD是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．平行四边形或梯形【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3m，c＝2m2+m﹣2∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3m）2﹣4×1×（2m2+m﹣2）＝（m﹣2）2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根．∴AB≠CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是梯形．故选：C．11．（4分）用某种金属材料制成的高度为h的圆柱形物体甲如图放在桌面上，它对桌面的压强为1000帕，将物体甲锻造成高度为h的圆柱形的物体乙（重量保持不变），则乙对桌面的压强为（）A．500帕B．1000帕C．2000帕D．250帕【解答】解：根据压强公式可知，甲的压强为p，即F＝1000S，则乙的压强为p′500帕．故选：A．12．（4分）给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点A在直线y＝2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中，弦AB＝8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y的图象上，则m＜n．其中，正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据对称性可知．（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形，正确；（2）如果点A到两坐标轴的距离相等，那么点A是y＝x与y＝2x﹣3的交点，是（3，3），在第一象限，或点A是y＝﹣x与y＝2x﹣3的交点，是（1，﹣1），在第四象限．则点A 在第一或第四象限是正确的；（3）半径为5的圆中，弦AB＝8，则弦心距是3，圆周上到直线AB的距离为2的点是平行于AB，弦心距是2的弦与圆的交点．再加上垂直于弦AB的半径与圆的交点共3个，故其错误；（4）若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y的图象上，而a与a﹣1的不能确定是否同号，即A，B不能确定是否在同一象限内，故m与n的大小关系无法确定．故错误．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）下列各数，π，，，sin60°中，无理数共有3个．【解答】解：显然，π，，sin60°，是无理数，而，4，是有理数，所以无理数共有3个．14．（3分）函数的自变量x的取值范围是x．【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x．15．（3分）某工人师傅需要把一个半径为6cm的圆形铁片加工截出边长最大的正六边形的铁片，则此正六边形的边长为6cm．【解答】解：根据正六边形的边长与它的外接圆的半径相等知，此正六边形的边长为6cm．16．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且D为AC的中点，DE∥BC，AB于点E，若BC＝4，则EB长为2．【解答】解：∵D为AC的中点，DE∥BC∴DE BC＝2，∠EBD＝∠CBD∵BD平分∠ABC∴∠EBD＝∠EDB∴BE＝DE＝2．17．（3分）某地区六月份某一周每天最高气温如下表．则这一周最高气温的中位数是27℃．【解答】解：根据图表可知题目中数据共有7个，故中位数是按从小到大排列后第4个数作为中位数，故这组数据的中位数是27（℃）． 故答案为27．18．（3分）李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a ＝3m ，棚顶与地面所成的角约为25°，长b ＝9m ，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需 30 m 2．（利用计算器计算，结果精确到1m 2）【解答】解：∵棚顶的宽＝a ÷cos25°＝3÷0.9＝3．∴覆盖在顶上的塑料薄膜面积＝39＝30（m 2）．19．（3分）为了能有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00每千瓦时0.30元（“谷电”价）．王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为300千瓦时，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电” 100 千瓦时．【解答】解：设用峰电x 千瓦时，则有0.55x +0.30×（300﹣x ）＝115， 解得：x ＝100．∴王老师家该月使用“峰电”100千瓦时．20．（3分）在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0（m /s ）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s （m ）与抛出时间t （s ）满足：s ＝v 0tgt 2（其中g 是常数，通常取10m /s 2）．若v 0＝10m /s ，则该物体在运动过程中最高点距地面 7 m ． 【解答】解：把g ＝10，v 0＝10代入s ＝v 0t gt 2得： s ＝﹣5t 2+10t ＝﹣5（t ﹣1）2+5，它是开口向下的一条抛物线，所以最大值为5，此时离地面5+2＝7m．三、解答题（共9小题，满分78分）21．（6分）计算：．【解答】解：原式1﹣321﹣32（1）＝2．22．（6分）化简：．【解答】解：原式（3分）（5分）．（6分）故答案为．23．（7分）解方程：．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：6﹣3（x+1）＝（x+1）（x﹣1），整理得：x2+3x﹣4＝0，解得x1＝1，x2＝﹣4，经检验：x1＝1是增根，舍去，∴方程的解为：x＝﹣4．24．（7分）已知：D、E为BC边上的点，AD＝AE，BD＝EC．求证：AB＝AC．【解答】证明：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝∠AEC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB＝AC．25．（9分）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n个图中小黑点的个数为y．解答下列问题：（1）填表：（2）当n＝8时，y＝57；（3）根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点（n，y），其中1≤n≤5；（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的解析式．【解答】解：由题意得：（1）21；（2）57；（3）（4）在一个函数的图象上，该函数的解析式为y＝n2﹣n+1．26．（9分）用剪刀将形状如图（甲）所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图（乙）中的Rt△BCE 就是拼成的一个图形．（1）用这两部分纸片除了可以拼成图乙中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图丙、图丁的虚框内；（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．【解答】解：（1）如图；（4分）（每一个图2分）（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB+AE，∴BC＝2AB，即b＝2a，（5分）由题意知a，2a是方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0的两根，∴（6分）消去a，得2m2﹣13m﹣7＝0，解得m＝7或，（7分）经检验：由于当，＜，知不符合题意，舍去．m＝7符合题意．（8分）∴S矩形＝ab＝m+1＝8，答：原矩形纸片的面积为8cm2．（9分）27．（10分）“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）【解答】解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时；（2）设s＝kt+b，由（14，180）及（15，120）得，解得∴s＝﹣60t+1020（14≤t≤17）令s＝0，得t＝17．答：返程途中s与时间t的函数关系是s＝﹣60t+1020，小明全家当天17：00到家；（3）答案不唯一，大致的方案为：①9：30前必须加一次油；②若8：30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为25升．28．（12分）如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：AC2＝CM•CF；（3）若CM，MF，求BD；（4）若过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DGH 是等边三角形．设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S1、S2、S3，试探究S1、S2、S3之间的等量关系，请直接写出其结论．【解答】（1）证明：连接OB∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB＝BC＝AC，∠CAB＝∠ABC＝∠EBD＝60°∴∠OBC＝30°（1分）∵∠CBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°∴∠OBE＝30°+60°＝90°即OB⊥BE（2分）∴BE是⊙O的切线；（3分）（2）证明：连接AM，则∠AMC＝∠ABC＝∠CAF＝60°（4分）∵∠ACM＝∠FCA∴△ACM∽△FCA（5分）∴∴AC2＝CM•CF；（6分）（3）解：∵AC2＝CM•CF∴AC＝2（7分）设FB＝x∵FB•F A＝FM•FC∴∴x＝4，x＝﹣6（舍去）∴FB＝4（8分）∵EB∥AC∴∴（9分）∴BE∴BD；（10分）（4）解：S22＝S1•S3或（12分）．29．（12分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交x轴于点A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于点C，顶点为D，以BD为直径的⊙M恰好过点C．（1）求顶点D的坐标（用a的代数式表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）（方法一）由题意：设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴点C（0，﹣3a），D（1，﹣4a），（方法二）由题意：，解得．∴y＝ax2﹣2ax﹣3a（下同方法一）；（2）（方法一）过点D作DE⊥y轴于点E，易证△DEC∽△COB∴∴∴a2＝1．∵a＜0，∴a＝﹣1．故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（方法二）过点D作DE⊥y轴于点E，过M作MG⊥x轴于点G，设⊙M交x轴于另一点H，交y轴于另一点F，可先证四边形OHDE为矩形，则OH＝DE＝1，再证OF＝CE＝﹣a，由OH•OB＝OF•OC得：（﹣a）（﹣3a）＝1×3，∴a2＝1；（下同法一）（3）符合条件的点P存在，共3个①若∠BPD＝90°，P点与C点重合，则P1（0，3）（P1表示第一个P点，下同）②若∠DBP＝90°，过点P2作P2R⊥x轴于点R，设点P2（p，﹣p2+2p+3）由△BP2R∽△DBH得，，即，解得或p＝3（舍去）故，③若∠BDP＝90°，设DP3的延长线交y轴于点N，可证△EDN∽△HDB，求得EN，∴N（0，）．求得DN的解析式为，求抛物线与直线DN的交点得P3（，），综上所述：符合条件的点P为（0，3）、，、（，）．。
2004淮安中考数学试题及答案
江苏省淮安市2004年初中毕业暨升学统一考试 数学试题第Ⅰ卷(42分)一、选择题(本大意共14小题，每小是3分，共42分．下列各是的四个选项中，只有一个选项是符合是意的)1．计算x 4·x 2的结果是A ．x 2B ．x 4．C ．x 6D ．x 82．下列式子中，不成立．．．的是 A ．－2>－l B ．3>2 C ．O>－l D ．2>－13．据统计，今年1至4月份，全国入境旅游约3371．9万人次，将它保留两位有效效字的结果为A ．3.37×103万人次B ．3.4×103万人次C ．3.3×103万人次D ．3.4×104万人次4. 4的平方根是A ．－2B ．2C ．士2D ．士25．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形 6．下列两项中，属于同类项的是A ．62与x 2B ．4ab 与4abcC ．O.2x 2y 与O.2xy 2D ．mn 与一nm 7．当x>l 时，化简()21-x 的结果为A ．x －1B ．－x －1C ．1－xD ．x+l8．若实数x 、y 满足(x+y+2)(x+y －1)=O,则x+y 的值为 A ．1 B ．－2 C ．2或－1 D ．－2或19．若反比例函数()0≠=k x ky (k ≠0)的图象经过点(－1，2)，则k 的值为 A ．－2 B ．－21C ．2 D ．2110．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 A ．1：3 B ．3：2 C ．2：3 D ．3：111．如图，Rt △ABC 中,∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1．若以A 为圆心、AC 为半径的弧交 斜边AB 于点D ，则的长为A ．2π B ．3πC ．4π D.6π12．如图．⊙01与⊙02相交于A 、B 两点,PQ 切⊙01于点P ，交⊙02于点Q 、M,交AB 的廷长线于点N ．若MN=1，MQ=3，则NP 等于 A ．1 B ．3 C ．2 D ．313．如图，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9．0ha，眼睛与地面的距离为1．6m，那么这棵树的高度大约是A．5．2m B．6．8m C．9．4m D．17．2m14．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是江苏省淮安市2004年初中毕业暨升学统一考试数学试题第Ⅱ卷(108分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案直接填在题中的横线上)15．计算(2+1)( 2－1)的结果为________．16．已知：如图，在ABCD中，点E为边CD上的一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请你写出图中的一对相似三角形：△______∽△_________．(只使用图中已有字母，不再添加辅助线)17．已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE=_________.18．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0．618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92 cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为____cm．(精确到O．1 cm)19．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_______．三、解答题(本大题共10小题，共93分)20．(本题满分8分)21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．23．(本题满分8分)为了了解某校初三年级500名学生的视力情况，现从中随机抽测了60名学生的视力作为样本进行数据处理，并绘出频率分布直方图如下：已知60名学生的视力都大于3．95而小于5．40(均为3个有效数字)，图中从左到右五个小长方形的高的比为1：2：3：5：1．若视力不低于4．85属视力正常，低于4．85属视力不正常．请你回答以下问题：(1)抽测的60名学生的视力中，正常的占样本的百分之几?(2)根据抽样调查结果，请你估算该校初三年级500名学生中，大约有多少名学生视力不正常．24．(本题满分9分)已知：二次函数y=x2－mx－4．(1)求证：该函数的图象一定与x 轴有两个不同的交点； (2)设该函数的图象与x 轴的交点坐标为(x 1，O)、(x 2，O)，且11121-=+x x ,求m 的值，并求出该函数图象的顶点坐标． 25．(本题满分10分)已知：如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ，交BC 于 点G ．(1)连结CD ，若AG=4，DG=2，求CD 的长；(2)过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 的延长线于点E 、F ．求证：EF 与⊙0相切．26．(本题满分lO 分)国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A 、B 两种产品，工人每生产一件A 种产品，可得报酬0．75元，每生产一件B 种产品，可得报酬1．40元．下表记录了工人小李的工作情况：根据上表提供的信息，请回答下列问题：(1)小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品，分别需要多少分钟?(2)如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内?27．(本题满分8分)已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数． 解：不妨设这两个正整数为a 、b ，且a ≤b ． 由题意，得ab=a+b ，…………………………(*) 则ab=a+b ≤b+b=2b ，所以a ≤2． 因为a 为正整数，所以a=1或2．①当a=1时，代入等式(*)，得1·b=1+b ，b 不存在； ②当a=2时，代入等式(*)，得2·b=2+b ，b=2． 所以这两个正整数为2和2．仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等?试说明你的理由．28．(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=－21x+5的图象交x 轴于点B ，与正比例函数y=kx(k ≠0)的图象交于第一象限内的点A ．(如图①)(1)以0、A 、B 三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点C 的坐标；(用含k 的代数式表示)(2)若以0、A 、B 、C 为顶点的平行四边形为矩形，求k 的值；(图②备用)(3)将(2)中的矩形OABC 绕点O 旋转，使点A 落在坐标轴的正半轴上，求所得矩形与原矩形重叠部分的面积．图①图②29．(本题满分12分)如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C 1处有一只昆虫甲，在盒子的内．部．顶点A 处有一只昆虫乙．(盒壁的厚度忽略不计) (1)假设昆虫甲在顶点C 1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB 1的中点E ，再连结AE 、EC 1．昆虫乙如果沿路径A —E —C 1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫 甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A 沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．(请简要说明画法)(2)如图②，假设昆虫甲从顶点C 1，以1厘米／秒的速度在盒子的内部沿棱C 1C 向下爬行，同时昆虫乙从顶点A 以2厘米／秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1秒)江苏省淮安市2004年初中毕业暨升学统一考试数学试题答案与评分标准二、填空题(本大题共5小题，第小题3分，共15分)15． 116．△ABF、△ECF、（△ABF、△EDA或△EDA、△ECF)17．218．6.719．5或6(只写对一个的，不得分)三、解答题(本大题共11小题，共93分)20.解：原式：2－1+2=321．解：=a+2－2=a22．●②③⇒①证明：因为∠3=∠4，所以EA=EB．在△ADE和△BCE中，因此△ADE≌△BCE．所以DE=EC．●①③⇒②证明：因为∠3=∠4，所以EA=EB，在△ADE和△BCE中，因此△ADE ≌△BCE ．所以∠l=⌒2， ●①②⇒⑧证明：在△ADE 和△BCE 中，因此△ADE ≌△BCE ．所以AE=BF,∠3=∠4， 【说明】用其他方法证明的,酌情按步给分．23．解：(1)因为图中从左到右五个小长方形的高的比为1：2：3：5： 所以图中从左到右五组频率的比为1：2：3：5：1因此，第四、五组频率之和为5.01215=+； 从图中可以看出，视力不低于4.85的均落在第四、五组，而且落在第四、五组内的视力均不低于4．85，所以抽出的60名学生的视力,正常的占50%(2)抽出的60名学生的视力，不正常的占100％-50％=50％，因此根据抽样调查结果，该校初三年级500名学生中大约有500×50％=250名学生视力不正常. 【说明】用其他方法证明的，酌情按步给分．24．(1)证明：因为△=m 2＋16>0，所以一元二次方程x 2－mx －4=0有两个不相等的实数根，因而函数y= x 2－mx －4的图像一定与x 轴有两个不同的交点．(2)因为该函数的图像与x 轴的两个交点坐标分别为(x 1，0)、(x 2，O)，所以x 1、x 2 是方程x 2－mx －4=0的两个实数根，所以x 1+x 2=m ，x 1·x 2=－4．所以二次函数的解析式为y=x 2－4x －4=(x －2)2－8，因此坐标顶点为(2，－8) 25．(1)解：因为∠DAC=∠DAB －∠DCG,∠CDG=∠ADC ．所以△ACD ∽△CGDCDDG AD CD = 所以CD 2=DG ·DA =2·(2+4)=12，因此CD=23 (2)证明：【法一】如图25-1，连结OD ，因为∠DAC=∠DAB ，所以D 为弧BC 的中点，因此0D ⊥BC ， 又因为BC ∥EF ，所以0D ⊥EF ，所以EF 与00相切【法二】连结D0并延长交⊙0于点A ′，OD 交BC 于点H ，连结A ′B 、BD ．因为AD为直径，所以∠A′+∠A′DB=90°，因为BC∥EF，所以∠A′=∠BCD=∠CBD= ∠BDE，所以∠BDE+∠A′DB=90°，因此OD⊥BC，所以EF与⊙O相切．【法三】连结D0并延长交⊙0于点A′，OD交BC于点H，连结A′B、BD.因为AD为直径，所以∠A′+∠A′DB=90°，而∠A′=∠DAB=∠DBH,所以∠DBH＋∠A′DB=90°因此OD⊥BC又因为BC∥EF，所以0D ⊥EF，所以EF与⊙0相切 .26．解：(1)解：设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y 分钟,根据题意,得⎩⎨⎧=+=+.8523,35yxyx解之,得⎩⎨⎧==.20,15yx（由记录表直接推出正确结论的，同样给分）(2)方法一：设小李每月生产A种产品x件，B种产品y件(x、y均为非负整数)，月工资数目为w元, 根据题意,得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++=⨯⨯=+,010040.175.0,608252015yxyxwyx,即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-=-=800940.3.0,75.0600xxwxy由于- 0．3<0，因此当x=O时，w最大=－O．3·0+940=940当x=800时，w最小=－O.3·800+940=700．因为生产各种产品的数目没有限制，所以700≤w≤940．即小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元．方法二：由(1)知小李生产A种产品每分钟可获利O．05元，生产B种产品每分钟可获利O．07元，若小李全部生产A种产品，每月的上资数目为700元，若小李全部生产B种产品，每月的工资数目为940元小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元．27．解：假设存在三个正整数，它们的和与积相等．不妨设这三个正整数为a、b、c，且a≤b≤c，则abc=a+b+c (※)所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c，所以ab≤3，若a ≥2，则b ≥a ≥2，所以ab ≥4，与ab ≤3矛盾。
2004年江苏省镇江市中考数学试卷
2004年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）﹣4﹣3＝；（﹣4）×（﹣3）＝．2．（3分）的倒数是，﹣8的立方根是，4的算术平方根是．3．（2分）分解因式：x3﹣x＝；计算（x﹣1）（x﹣2）＝．4．（2分）已知∠α＝36°，若∠β是∠α的余角，则∠β＝度，sinβ＝．（结果保留四个有效数字）5．（2分）若代数式的值等于零，则x＝；当x＝3时，代数式的值等于．6．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD中点，连接EF，若∠B＝50°，AD＝3，BC＝9，则∠AEF＝度，EF＝．7．（2分）如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，则OD＝cm，CD＝cm．8．（1分）写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x轴的夹角为45度．这个一次函数的解析式是：．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）15．（3分）下列运算中，正确的是（）A．B．与是同类根式C．（﹣a2）3＝a6D．x﹣116．（3分）满足两实数根的和等于4的方程是（）A．x2﹣4x﹣6＝0B．2x2+4x﹣6＝0C．x2﹣4x+6＝0D．x2+4x+6＝017．（3分）如果x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，则m等于（）A．6B．﹣6C．3D．﹣318．（3分）已知圆锥的侧面展开图的面积是30πcm2，母线长是10cm，则圆锥的底面圆的半径为（）A．2cm B．6cm C．3cm D．4cm19．（3分）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A．B．C．D．20．（3分）如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，P A＝4cm，PB＝3cm，PC＝6cm，EA 切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE cm，则PE的长为（）A．4cm B．3cm C．5cm D．cm21．（3分）已知，则直线y＝kx+2k一定经过（）A．第1，2象限B．第2，3象限C．第3，4象限D．第1，4象限22．（3分）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A．1015B．10﹣5C．55D．20﹣10三、解答题（共13小题，满分90分）9．（6分）计算（3）0tan60°．，并把它的解集在数轴上表示出来．10．（6分）解不等式组：＜11．（6分）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：．12．（6分）已知一次函数y＝kx+k的图象与反比例函数y的图象交于点P（4，n）．（1）求n的值；（2）求一次函数的解析式．13．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC 分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°．（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D、AB于点E，连接BD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若BC＝1，则AD＝，tan A＝．23．（6分）解方程：x22＝2（x）．24．（6分）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表．（1）这个问题中，总体是；样本容量a＝；（2）第四小组的频数b＝，频率c＝；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？25．（7分）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．26．（7分）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：（1）当r＝时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；（2）当r＝时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）．27．（10分）已知：如图，⊙O与⊙O′内切于点B，BC是⊙O的直径，BC＝6，BF为⊙O′的直径，BF＝4，⊙O的弦BA交⊙O′于点D，连接DF、AC、CD．（1）求证：DF∥AC；（2）当∠ABC等于多少度时，CD与⊙O′相切并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，连接F A交CD于点E，求AF、EF的长．28．（10分）先阅读下列一段文字，然后解答问题：修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户．建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%．政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入．此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用．若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%．（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米．可得方程组解得；（2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资万元；在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资万元；（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元，求p与z的函数关系式；当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房．29．（10分）已知抛物线y＝mx2﹣（m﹣5）x﹣5（m＞0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB＝6．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC；（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径；（4）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2004年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）﹣4﹣3＝﹣7；（﹣4）×（﹣3）＝12．【解答】解：﹣4﹣3＝﹣7；（﹣4）×（﹣3）＝12．2．（3分）的倒数是，﹣8的立方根是﹣2，4的算术平方根是2．【解答】解：的倒数是，﹣8的立方根是﹣2，4的算术平方根是2．3．（2分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）；计算（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）；（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2．4．（2分）已知∠α＝36°，若∠β是∠α的余角，则∠β＝54度，sinβ＝0.8090．（结果保留四个有效数字）【解答】解：根据题意：∠β＝90°﹣36°＝54°，借助计算器可得sinβ＝0.8090．5．（2分）若代数式的值等于零，则x＝2；当x＝3时，代数式的值等于．【解答】解：（1）因为代数式的值等于零，即x﹣2＝0且2x﹣3≠0．解得x＝2；（2）把x＝3代入代数式，得．故答案为2、．6．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD中点，连接EF，若∠B＝50°，AD＝3，BC＝9，则∠AEF＝50度，EF＝6．【解答】解：∵AD∥BC，EF为梯形的中线，∴AD∥EF∥BC∴∠AEF＝∠ABC＝50°EF（AD+BC）＝6．7．（2分）如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，则OD＝8cm cm，CD＝2cm cm．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD AB＝6cm．在直角△AOD中，OD8cm．∴CD＝OC﹣OD＝10﹣8＝2cm．故答案是：8cm，2cm．8．（1分）写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x轴的夹角为45度．这个一次函数的解析式是：y＝±x+b（b可取任意实数），如y＝x（答案不唯一）．【解答】解：y＝±x+b（b可取任意实数），如y＝x（答案不唯一）．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）15．（3分）下列运算中，正确的是（）A．B．与是同类根式C．（﹣a2）3＝a6D．x﹣1【解答】解：A、错误，结果应为；B、正确，与是同类二次根式；C、错误，结果应为﹣a6；D、错误，结果应得|x﹣1|．故选：B．16．（3分）满足两实数根的和等于4的方程是（）A．x2﹣4x﹣6＝0B．2x2+4x﹣6＝0C．x2﹣4x+6＝0D．x2+4x+6＝0【解答】解：∵两实数根的和等于4，∴A中，两根之和等于4，正确；B中，两根之和等于﹣2，错误；C和D中，△＜0，都没有实数根，错误．故选：A．17．（3分）如果x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，则m等于（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3【解答】解：把x＝3代入方程2x2﹣5x+m＝0中得18﹣15+m＝0，解得：m＝﹣3．故选：D．18．（3分）已知圆锥的侧面展开图的面积是30πcm2，母线长是10cm，则圆锥的底面圆的半径为（）A．2cm B．6cm C．3cm D．4cm【解答】解：设底面半径为R，则底面周长＝2Rπ，圆锥的侧面展开图的面积2Rπ×10＝30π，∴R＝3cm．故选：C．19．（3分）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A．B．C．D．【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．故选：C．20．（3分）如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，P A＝4cm，PB＝3cm，PC＝6cm，EA 切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE cm，则PE的长为（）A．4cm B．3cm C．5cm D．cm【解答】解：∵P A•PB＝PC•PD，P A＝4cm，PB＝3cm，PC＝6cm，∴PD＝2；设DE＝x，∵AE2＝ED•EC，∴x（x+8）＝20，∴x＝2或x＝﹣10（负值舍去），∴PE＝2+2＝4．故选：A．21．（3分）已知，则直线y＝kx+2k一定经过（）A．第1，2象限B．第2，3象限C．第3，4象限D．第1，4象限【解答】解：分情况讨论：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得：k，此时直线为y x+1，直线一定经过1，2，3象限．当a+b+c＝0时，即a+b＝﹣c，则k＝﹣1，此时直线为y＝﹣x﹣2，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限．故选：B．22．（3分）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A．1015B．10﹣5C．55D．20﹣10【解答】解：∵AE＝ED在Rt△EDC中，∠C＝60°，ED⊥BC∴ED EC∴CE+ED＝（1）EC＝5∴CE＝20﹣10．故选：D．三、解答题（共13小题，满分90分）9．（6分）计算（3）0tan60°．【解答】解：原式＝3+115．10．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．＜【解答】解：解不等式，得x≤3解不等式，得x＞1．∴不等式组的解集是1＜x≤3．∴这个不等式组的解集在数轴上表示如下：．11．（6分）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：．【解答】解：原式（2分）（3分），（4分）a可取±3以外的任何一个实数，然后再求出相应的代数式的值．（6分）当a＝4时，原式1．12．（6分）已知一次函数y＝kx+k的图象与反比例函数y的图象交于点P（4，n）．（1）求n的值；（2）求一次函数的解析式．【解答】解：（1）由题意得：，∴n＝2；（2）由点P（4，2）在y＝kx+k上，∴2＝4k+k，∴，∴一次函数的解析式为．13．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC 分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．【解答】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°．（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D、AB于点E，连接BD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若BC＝1，则AD＝2，tan A＝2．【解答】解：（1）如图：（2）连接BD．∵DE为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠ABD＝∠A＝15°，在Rt△BCD中，∠CBD＝90°﹣2∠A＝60°，∵BC＝1，∴BD2，DC，∴AD＝2，∴CA＝AD+CD＝2∴tan A＝BC：CA2．23．（6分）解方程：x22＝2（x）．【解答】解：原方程可化为（x）2＝2（x），设x y，则y2﹣2y＝0，即y（y﹣2）＝0．解得y＝0或y＝2．当y＝0时，x0，即x2+1＝0，此方程无解．当y＝2时，x2，解得x＝1．经检验x＝1是原方程的根．∴原方程的根是x＝1．24．（6分）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表．（1）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体；样本容量a＝100；（2）第四小组的频数b＝39，频率c＝0.39；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？【解答】解：（1）根据总体、样本容量的概念：可得总体为初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体．样本容量a＝100；（2）c＝1﹣0.02﹣0.06﹣0.46﹣0.03﹣0.04＝0.39，b＝100×0.39＝39；（3）分析可得：样本中，有93人达标，故达标率为93%，则该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率也为93%；（4）根据题意可得：学生跳绳次数的中位数为第50和第51个数的平均数，故其中位数落在第3小组．25．（7分）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）方案1：长为米，宽为7米．（1分）方案2：长为9米，宽为7米．（2分）方案3：长＝宽＝8米；（3分）（注：本题方案有无数种，写对一个得（1分），共（3分）．用图形示意同样给分．）（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米．（4分）由题意得长方形长与宽的和为16米．设长方形花圃的长为x米，则宽为（16﹣x）米．方法一：x（16﹣x）＝63+2，（5分）x2﹣16x+65＝0，∵△＝（﹣16）2﹣4×1×65＝﹣4＜0，∴此方程无实数根．∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．（7分）方法二：S长方形＝x（16﹣x）＝﹣x2+16x（5分）＝﹣（x﹣8）2+64．∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米．（7分）26．（7分）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：（1）当r＝时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；（2）当r＝时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）．【解答】解：（1）r＝5﹣3＝2；（2）r＝5+3＝8；（3）当0＜r＜2时，⊙O上没有点到直线l的距离等于3，当r＝2时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于3，当2＜r＜8时，⊙O上有且只有2个点到直线l的距离等于3，当r＝8时，⊙O上有且只有3个点到直线l的距离等于3，当r＞8时，⊙O上有且只有4个点到直线l的距离等于3．27．（10分）已知：如图，⊙O与⊙O′内切于点B，BC是⊙O的直径，BC＝6，BF为⊙O′的直径，BF＝4，⊙O的弦BA交⊙O′于点D，连接DF、AC、CD．（1）求证：DF∥AC；（2）当∠ABC等于多少度时，CD与⊙O′相切并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，连接F A交CD于点E，求AF、EF的长．【解答】（1）证法一：∵BC是⊙O的直径，BF是⊙O′的直径，（1分）∴∠BDF＝∠BAC＝90°，（2分）∴DF∥AC；（3分）证法二：过点B作两圆的外公切线MN，（1分）∵∠MBA＝∠DFB，∠MBA＝∠ACB，∴∠DFB＝∠ACB；（2分）（2）解：当∠ABC＝30°时，CD与⊙O相切．（4分）法一：连接O′D，∵⊙O′的直径BF＝4，⊙O的直径BC＝6，∴O′F＝2；（5分）在Rt△BFD中，由BF＝4，∠ABC＝30°，∴DF＝2，∴DF＝O′F＝FC＝2，（6分）∴△O′DC为直角三角形，∴∠O′DC＝90°；又∵点D在⊙O′上，∴CD与⊙O’相切；（7分）法二：∵⊙O’的直径BF为4，⊙O的直径BC为6，∴FC＝2，在Rt△BDF中，BF＝4，∠ABC＝30°，∴DF＝2，∠BFD＝60°，∴DF＝FC，∴∠DCB＝∠FDC＝30°；（5分）连接O′D，∠DO′C＝2∠B＝60°，（6分）∴∠O′DC＝90°，即O′D⊥DC，又∵点D在⊙O⊙O′上，∴CD与⊙O⊙O′相切；（7分）（3）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，∴AC＝3，AB＝3；在Rt△DBF中，∠ABC＝30°，BF＝4，∴DF＝2，BD＝2，（8分）∴AD；在Rt△ADF中，AF2＝AD2+DF2＝7；∵DF∥AC，∴EF：AE＝DF：AC，∴EF：AF，∴EF，AF．（10分）28．（10分）先阅读下列一段文字，然后解答问题：修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户．建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%．政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入．此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用．若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%．（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米．可得方程组解得；（2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资192万元；在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资112万元；（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元，求p与z的函数关系式；当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房．【解答】解：（1）分分，分分；（2）192；112非搬迁户加入前需投资：24×4+（12000﹣2400）×0.01＝192万元非搬迁户加入后投资：24×4﹣20×2.8+（12000﹣2400﹣2400）×0.01＝112万元；（3）P＝24×4﹣2.8z+（120﹣24﹣1.2z）＝192﹣4z（7分）由题意得分分解得∴政府可批准13、14或15户非搬迁户加入建房．（10分）29．（10分）已知抛物线y＝mx2﹣（m﹣5）x﹣5（m＞0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB＝6．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC；（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径；（4）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得：x1+x2，x1•x2，x2﹣x1＝6则（x1+x2）2﹣4x1x2＝36，（）236解得：m1＝1，m2．经检验m＝1，∴抛物线的解析式为：y＝x2+4x﹣5或：由mx2﹣（m﹣5）x﹣5＝0得，x＝1或x∵m＞0，∴16，∴m＝1．∴抛物线的解析式为y＝x2+4x﹣5由x2+4x﹣5＝0得x1＝﹣5，x2＝1∴A（﹣5，0），B（1，0），C（0，﹣5）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，则∴∴直线BC的解析式为y＝5x﹣5；（2）如图1；（3）如图2，由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线y＝x2+4x﹣5的对称轴直线x＝﹣2上，设P（﹣2，﹣h）（h＞0），（6分）连接PB、PC，则PB2＝（1+2）2+h2，PC2＝（5﹣h）2+22，由PB2＝PC2，即（1+2）2+h2＝（5﹣h）2+22，解得h＝2．∴P（﹣2，﹣2），∴⊙P的半径PB；（4）如图3，设MN交直线BC于点E，点M的坐标为（t，t2+4t﹣5），则点E的坐标为（t，5t﹣5）．若S△MEB：S△ENB＝1：3，则ME：EN＝1：3．∴EN：MN＝3：4，∴t2+4t﹣5（5t﹣5）．解得t1＝1（不合题意舍去），t2，∴M（，）．若S△MEB：S△ENB＝3：1，则ME：EN＝3：1．∴EN：MN＝1：4，∴t2+4t﹣5＝4（5t﹣5）．解得t3＝1（不合题意舍去），t4＝15，∴M（15，280）．∴存在点M，点M的坐标为（，）或（15，280）．。
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常州市2004年中考数学试题一、填空题（第1~7题每格1分，第8~9题每格2分，共18分）1．﹣（﹣5）= ；|﹣3|= ；0)2(= 。
2．在函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 。
3．若∠α的余角是30°，则∠α= °，sinα= 。
4．太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12200000000km ，用科学记数法表示这个距离为 km 。
5．点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。
6．已知一元二次方程0122=--x x 的两个根是1x 、2x ，则21x x += ，21x x = ，2221x x += 。
7．如图，在⊙O 中，直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则BC= cm, ∠ABD= °。
8．有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出 个四边形。
9．如图，点D 是Rt △ABC 的斜边AB 上的一点，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC于F ，若AF=15，BE=10，则四边形DECF 的面积是 。
二、选择题（下列各题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在括号内，每题2分，共18分）10．在下列实数中，无理数是 ( )（A ）21- （B ）0 （C ）3 （D ）3.14 11．下列命题中错误的命题是 ( ) （A ）2)3(-的平方根是3± （B ）平行四边形是中心对称图形（C ）单项式y x 25与25xy -是同类项（D ）近似数31014.3⨯有三个有效数字12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则AE ︰EC 的值为 ( )（A ）0.5 （B ）2 （C ）32 （D ）23 13．如果圆柱的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，那么它的侧面积等于( )（A ）220cm （B ）240cm （C ）220cm π （D ）240cm π14．用换元法解方程433322=-+-xx x x 时，设x x y 32-=，则原方程可化为 ( ) （A ）043=-+y y （B ）043=+-yy （C ）0431=-+y y （D ）0431=++y y 15．关于x 的一元二次方程01)12(2=-+++k x k x 根的情况是 ( )（A ）有两个不相等实数根 （B ）有两个相等实数根（C ）没有实数根 （D ）根的情况无法判定16．若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是 ( )（A ）3>x （B ）3<x （C ）3≥x （D ）3≤x17． 关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 ( )（A ）图象必经过点（﹣2，1） （B ）图象经过第一、二、三象限（C ）当21>x 时，0<y （D ）y 随x 的增大而增大18．当五个数从小到大排列后，其中位数为4。
如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是 ( )（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）24三、（每题5分，共20分）19．化简：21422+--m m m 20．计算：3213+- 21．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<+>-3)4(21012x x 22．解方程组：⎩⎨⎧=-=+022022y x y x 四、（第23题4分，第24题6分，共10分）23．小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如右图所示： 试分别求出五次成绩的平均数和方差。
24．已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标。
五、（第25题5分，第26题、27题各7分，共19分）25．在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数图象如右图所示：（1）I与R的函数关系式为：；（2）结合图象回答：当电路中的电流不得超过12 A时，电路中电阻R的取值范围是。
26．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB 的长。
27．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤。
（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。
六、（第28题8分，第29题9分，共17分）28．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。
设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式。
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S= 。
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？答：S= 。
15千米的速度沿西29．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。
甲船以每小时2偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。
甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇。
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？七、（每题9分，共18分）30．仔细阅读下列材料，然后解答问题。
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。
同时当顾客在该商场消费满根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。
例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为360%80450=⨯元，获得的优惠额为12030%)801(450=+-⨯元。
设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到31的优惠率？ 31．已知：如图，在平面直角坐标系中，点C 在y 轴上，以C 为圆心，4cm 为半径的圆与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于D 、E ，且︵AB =︵BD 。
点P 是⊙C 上一动点（P 点与A 、B 点不重合）。
连结BP 、AP 。
（1）求∠BPA 的度数；（2）若过点P 的⊙C 的切线交x 轴于点G ，是否存在点P ，使△APB 与以A 、G 、P 为顶点的三角形相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
常州市2004年中考数学试题答案1．5，3，1． 2．x≠-2． 3．60° 3/2． 4．1．22×1 010． 5．(1，2)，(1，-2)． 6、2，-1，6． 7．8，4 5°. 8．4． 9．1 50．10．C ． 1 1．C ． 1 2．B ． 13．D ． 14．A ． 1 5．A ． 16．D ． 17．C ． 18．A ．19．原式=1/(m-2)，20．原式=23-2．21．不等式组的解集为：21 <x<2． 22．原方程组的解为：x 1=4 y 1=2 x 2=-4 y 2=-223．由图可知，小明五次的训练成绩为：1 O ，1 3，1 2，1 4，1 6，平均数=1 3，方差=4．24．(1)设这个二次函数的解析式为：y=ax 2+bx+c ，图象经过点(0，0)，(1，-3)，(2，-8)，∴ 解得a=-1，b=-2，c=O ，∴这个二次函数的解析式为：y=-x2-2x；(2)它的对称轴为x=-1，顶点坐标为(-1，1)．25．(1)I与R的函数关系式为：I=36/R；(2)电阻R的取值范围是：R≥3(Ω)．26．AB=AC，．AB2=AD·AE ．AB=2327．(1)①与②；①与③；①与④；②与⑤；④与⑤．(2)②与③的反例；②与④的反例：③与④的反例：③与⑤的反例：28．(1)s=x/2；(2)s=x/2+1； (3)s=x/2+n-1．29．(1)过点A作AD⊥BC于D．由题意，得∠C=4 5°，∠B=30°(或∠BAC=105°)，在Rt△ADC 中，∴∠C=4 5°，AC==302，CD=AD=3O，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AD=30，∴AB=60，BD=AB cos30°=303．甲船从C处追赶上乙船所用的时间：60÷15-2=2(小时)；(2)在△ABC中，∵BC=CD+BD=30+303，∴(30+303)÷(4-2)=15(1+3)(千米／时) 答：(1)甲船从C处追上乙船用了2小时． (2)甲船追赶乙船的速度是每小时1 5(1+3)千米．30．(1)消费金额为：1 000× 80％=800元，优惠额为：1 000×(1-80％)+1 30=330元，优惠率为：3 30÷1000=33%；(2)设购买标价为x元的商品，可以得到1/3的优惠率．I.当400≤0．8x<500，即500≤x<625时，解之得x=450<500(不合题意，舍去)ii．当500≤0．8x≤6 40，即62 5≤x≤800时，有解之，得x=750．答：购买标价为7 50元的商品，可以得到1/3的优惠率． 31．(1)∠BPA=60°或∠BPA=120°；(2)设存在点P，使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似．i．当P在弧EAD上时，(图1)．GP切0 C于点P，∴∠GPA=∠PBA又∵∠GAP是△ABP的外角，∴∠GAP>∠BPA，∠GA P>∠PBA．欲使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须∠GAP=∠PAB=9O°．．BP为⊙C的直径．在Rt△PAB中，∠BPA=60°，PB=8，．．·PA=4，AB=43OA=23∴P(23，4)．ii．当P在弧EBD上时，(图2)在△P AB和△GAP中，∵∠PBA是△GBP的外角，∴∠PBA>∠PGB．又∵∠PAB=∠GAP，欲使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须∠APB=∠PGB∴GP切⊙C于点P，∴∠GPB=∠PAG 由三角形内角和定理知：∠ABP=∠GBP ∴∠ABP=∠GBP=90°在Rt△PAB，∠BPA=60°，PA=8，∴PB=4，AB=43∴OB=23∴P(-23，4)．∴存在点P1(23，4)、P2(-23，4)使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似．。