第3章(3.3.1)二元正交随相信号的最佳解调(非相干检测)性能分析

3.3.1 在AGN 中二元正交随相信号的最佳解调（非相干检测）

“二元正交随相信号”的含义解释：

“正交”—— 指发送确知信号的两个波形正交，如2FSK ，ρ=0。 “随相”—— 指接收信号波形的相位是随机的。信道引入的相移是不可辨识的。但是幅度增益是已知的。

一． 最佳解调器及判决变量

１．发送信号 2()R e [()], =1,2

c

j f t

m m s t u t e m π= 假定：1）等能量：12E E E ==

2）等概： 1122 ()P S P S ==（） 3）正交： *

1

1220

()() 0T

E

u t u t dt ρ=

=⎰

(注：orthogonal.)

2．接收信号： )()(), =j m r t e u t z t m φα-=+（（注：m φ下标m 似不必要。

） ~[0,2]U φπ，

注：*211

220

()()=|()| ,

1,2T

T

m m m E u t u t dt u t dt m ==⎰⎰ )(t z 为等效低通复高斯噪声

3. 最佳解调器

注：m

|U |m U = 取模。（不是实判决变量）

复判决变量

判决规则：

12212

, U U U U S >⎧⎨

>⎩1，判发S 判发

判决变量： T

*m 0

U =|()()| 1,2

m

r t u t d t m =⎰， 注：当发第m 个信号，正好经过第m 个匹配滤波器时有

T

T

T

()()[()()]()2()()2m m

m

j m m m j j m

m

r t u t dt e u t z t u t dt

Ee

z t u t dt Ee

N φφφααα-**

--*

=+=+=+⎰

⎰⎰

上式中，0α>是已知的（可以估计的），而m φ（下表m 似可以省略，因为信道不随信号而变）是不可以辨识的。

因 1()u t 与 2()u t 正交，则两匹配滤波器是相互正交的。

二．性能分析b P

步骤： 1）m |U | （即m U ）统计特性 2）在发1()s t 条件下，求b P

1．{}m U 的统计特性

设发1()s t （或1()u t ），在t=kT 时，（注：在1φ为确知的条件下）

1111111

222|2||2||| |U ||| |U |

j j j U Ee N E N e e U N φφφαα--⎧=+=+→⎪⎨=→⎪⎩ ） 将1j e φ并入1N 的相位特性中，而不影响1N 的统计特性。

则111222|2| ~ Rice || ~ Rayleigh U E N U U N U α=+⎧⎨=⎩，（信号噪声的包络），

分布，

（纯噪声的包络），分布

因两匹配滤波器相互正交， 1U 与2

U 是相互独立的复高斯变量（注：独立性来自于噪声的独立性），它们的模1U 与2U 也相互统计独立。（定义：11~

U U =，22~U U =）。

则1,212()()()p u u p u p u =

所以，在发)(1t s 时：2

2

()

112111

2222222210122()(), 0 Rice () 0 Rayleigh u u u u u p u e I u p u e u βσσβσ

σσ+--

⎧=≥⎪⎨⎪=≥⎩

分布，分布

其中， 12E βα=（1

U 的均值），202EN σ=。 注：T

0()(),1,2m mr mi m N N jN z t u t dt m *

=+==⎰是零均值的复高斯随机变量。则

其方差为

2T 2

0T T 00T 00T 00T

0T

200

1var()()()2

1()()()()21()()()()2

1()()()()2()()()|()|2m m m m T m m T m m T m m m N E z t u t dt

E z t u t dt z s u s ds E z t z s u t u s dtds

E z t z s u t u s dtds t s u t u s dtds

N u t dt EN σδ*

*

*****

*

==⎡⎤

=⋅⎢

⎥⎣⎦=⎡⎤=⎣⎦=-==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

⎰

⎰

2var()var()var()m mr mi N N N σ===

1()

p u 2()

p u 2

m

u

1．求b P

1

1

1

b 121212122

2121121121221

01221

()(|(| ()() (|(|) (|(|() ()[()]u u P P S P S S P S S S P S P S P S S P U U S P S S P S S p u u du du p u p u du du ∞

∞

∞

∞=+====>===⎰

⎰

⎰⎰）（）P ）,）（注：））对称）

，

将在发)(1t s 条件下的1()p u 和2()p u 式代入上式可得

2

2

01

b , =E b P e

γαγγ-== （非相干FSK ）

注：比较正交FSK

1

1erfc 22

eb P Q ===