八年级数学 分式方程 ppt
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（1）找出各分母的最简公分母; （2）方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程 检验
把未知数的值代入最简公分母，看是否 为零；
结论 确定原分式方程的根。.
解方程：(评价第53页/ 5） (1) (2) 1 1+x 3 x- 2 2-x 2x 5 1 2x + 5 5x - 2
⑴ x=1
小结
1
（1）解分式方程的一般步骤； （2）增根的原因与验根的方法； （3）解分式方程的基本思想
——化分式方程为整式方程。
1.代数甲本 课本 p82习题3.7/1①② p87 复习题6 2.评价 p52—53 / 1-7
①②③
3.预习P78-80 例、做、议、练.
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分 漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
观察下列方程有什么共同特点？ 1 3 480 600 ••1)• ( • • (2)• 45 x2 x x 2x 1- x 1 900 1500 (3)• 2• (4)• x 2 2- x x x 3000
分式方程：分母中含有未知数 的方程。
指出下列方程中的分式方程：
得
例2
1 x 1 解方程： 2 x2 2x
解：方程两边同乘以 ( x-2 )
1 x 1 2 x 2 .
解之得 x = 2.
x = 2 是原方程的根吗？为什么？
发现： 当 x=2 时，分母 x-2 = 2-2 = 0, 则分式
1-x 1 和 无意义。 x-2 2 x
(3)增根不舍掉。
② 去括号，
③ 移项，
பைடு நூலகம்
④ 合并同类项， ⑤ 系数化为1 （方程两边同除以未知数的系数） 怎样解分式方程？解题步骤有变化吗？
例1
解方程
480 600 45 x 2x
解：方程的两边都乘以2X（去分母）得
960 – 600 = 90X
解这个方程（移项、合并同类项、系数化为1）
X=4 检验 : 将x = 4代入原方程,得 左边 45 右边. 所以 x 4 是原方程的根. 解题步骤有什么变化？
所以
X=2 是增根，原方程无解。
增根与验根：
在上面的方程中,x=2 不是原方 程的根,因为它使得原分式方程的分 母为零,我们称它为原方程的 增根. 产生增根的原因是：方程的两边 同乘以一个可能使分母为零的整式. 因为解分式方程可能产生增根, 所以解分式方程 必须检验.
验根的方法：
方法①： 是把求得的未知数的值代入 原方程中检验，看方程的左右两边是否 相等。若相等，则是原方程的根；若不 相等，则是原方程的增根。 方法②： 是把求得的未知数的值代入最 简公分母中检验，看最简公分母是否为 零。若不为零，则是原方程的根；若为 零，则是原方程的增根。
2 3 (1) x1 x 3 x x (2) 1 2 3 2 (3)• 30 x1
x1 (4 ) • 2 1 x x ( 5 )• 1 y ( 6 )• x
2
1
分式方程：① ③ ④ ⑤ ⑥
回顾一元一次方程的解题步骤：
① 去分母，
（
方程两边同除以各分母的最小公倍数
）
这里，一般用方法②进行检验。
例3 解方程
解 : 方程的两边乘以x x 2 , 得 x 3 x 2 解之得 x=3 检验：当x=3时，
1 3 x2 x
x(x-2) =3×(3-2) =3≠0
所以 x 3是原方程的根.
例4
1 x-1 3 x2 x2
解：方程两边同乘以 ( x-2 )
1 + 3(x-2) = x - 1
解之得 X=2
检验：当x=2时， (x-2)=(2-2)= 0
X=2 是增根 所以 原方程无解
课本p82随练 1①②
3 4 1 x1 x
x 5 4 2 2x 3 3 2x
⑴
x=4
⑵
x=1
解分式方程的步骤：
去分母，化分式方程为整式方程：
7 ⑵ x 3
练一练：
x2 m3 1、如果关于x的方程 有增根， x5 x5 4和-10 则增根是____ , m= _________; 5 2x-3 2、当x=_____时，分式 的值是1; 2 x-1 3 2 3、如果方程 的根为x 1，那么a的 a-x x 2.5 值是_____;
解整式方程 检验
把未知数的值代入最简公分母，看是否 为零；
结论 确定原分式方程的根。.
解方程：(评价第53页/ 5） (1) (2) 1 1+x 3 x- 2 2-x 2x 5 1 2x + 5 5x - 2
⑴ x=1
小结
1
（1）解分式方程的一般步骤； （2）增根的原因与验根的方法； （3）解分式方程的基本思想
——化分式方程为整式方程。
1.代数甲本 课本 p82习题3.7/1①② p87 复习题6 2.评价 p52—53 / 1-7
①②③
3.预习P78-80 例、做、议、练.
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分 漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
观察下列方程有什么共同特点？ 1 3 480 600 ••1)• ( • • (2)• 45 x2 x x 2x 1- x 1 900 1500 (3)• 2• (4)• x 2 2- x x x 3000
分式方程：分母中含有未知数 的方程。
指出下列方程中的分式方程：
得
例2
1 x 1 解方程： 2 x2 2x
解：方程两边同乘以 ( x-2 )
1 x 1 2 x 2 .
解之得 x = 2.
x = 2 是原方程的根吗？为什么？
发现： 当 x=2 时，分母 x-2 = 2-2 = 0, 则分式
1-x 1 和 无意义。 x-2 2 x
(3)增根不舍掉。
② 去括号，
③ 移项，
பைடு நூலகம்
④ 合并同类项， ⑤ 系数化为1 （方程两边同除以未知数的系数） 怎样解分式方程？解题步骤有变化吗？
例1
解方程
480 600 45 x 2x
解：方程的两边都乘以2X（去分母）得
960 – 600 = 90X
解这个方程（移项、合并同类项、系数化为1）
X=4 检验 : 将x = 4代入原方程,得 左边 45 右边. 所以 x 4 是原方程的根. 解题步骤有什么变化？
所以
X=2 是增根，原方程无解。
增根与验根：
在上面的方程中,x=2 不是原方 程的根,因为它使得原分式方程的分 母为零,我们称它为原方程的 增根. 产生增根的原因是：方程的两边 同乘以一个可能使分母为零的整式. 因为解分式方程可能产生增根, 所以解分式方程 必须检验.
验根的方法：
方法①： 是把求得的未知数的值代入 原方程中检验，看方程的左右两边是否 相等。若相等，则是原方程的根；若不 相等，则是原方程的增根。 方法②： 是把求得的未知数的值代入最 简公分母中检验，看最简公分母是否为 零。若不为零，则是原方程的根；若为 零，则是原方程的增根。
2 3 (1) x1 x 3 x x (2) 1 2 3 2 (3)• 30 x1
x1 (4 ) • 2 1 x x ( 5 )• 1 y ( 6 )• x
2
1
分式方程：① ③ ④ ⑤ ⑥
回顾一元一次方程的解题步骤：
① 去分母，
（
方程两边同除以各分母的最小公倍数
）
这里，一般用方法②进行检验。
例3 解方程
解 : 方程的两边乘以x x 2 , 得 x 3 x 2 解之得 x=3 检验：当x=3时，
1 3 x2 x
x(x-2) =3×(3-2) =3≠0
所以 x 3是原方程的根.
例4
1 x-1 3 x2 x2
解：方程两边同乘以 ( x-2 )
1 + 3(x-2) = x - 1
解之得 X=2
检验：当x=2时， (x-2)=(2-2)= 0
X=2 是增根 所以 原方程无解
课本p82随练 1①②
3 4 1 x1 x
x 5 4 2 2x 3 3 2x
⑴
x=4
⑵
x=1
解分式方程的步骤：
去分母，化分式方程为整式方程：
7 ⑵ x 3
练一练：
x2 m3 1、如果关于x的方程 有增根， x5 x5 4和-10 则增根是____ , m= _________; 5 2x-3 2、当x=_____时，分式 的值是1; 2 x-1 3 2 3、如果方程 的根为x 1，那么a的 a-x x 2.5 值是_____;