应用时间序列分析第三版王燕课后答案
时间序列分析第一章王燕习题解答
时间序列分析习题解答第一章 P. 7 1.5 习题1.1 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察值序列。
答：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成一个时间序列。
例1：1820—1869年每年出现的太阳黑子数目的观察值；年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数1820 16 1830 71 1840 63 1850 66 1860 96 1821 7 1831 48 1841 37 1851 64 1861 77 1822 4 1832 28 1842 24 1852 54 1862 59 1823 2 1833 8 1843 11 1853 39 1863 44 1824 8 1834 13 1844 15 1854 21 1864 47 1825 17 1835 57 1845 40 1855 7 1865 30 1826 36 1836 122 1846 62 1856 4 1866 16 1827 50 1837 138 1847 98 1857 23 1867 7 1828 62 1838 103 1848 124 1858 55 1868 37 1829 67 1839 86 1849 96 1859 94 1869 74 例2：北京市城镇居民1990—1999年每年的消费支出按照时间顺序记录下来，就构成了一个序列长度为10的消费支出时间序列（单位：亿元）。
1686，1925，2356，3027，3891，4874，5430，5796，6217，6796。
1.2 时域方法的特点是什么？答：时域方法特点：具有理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释的优点，是时间序列分析的主流方法。
1.3 时域方法的发展轨迹是怎样的？答：时域方法的发展轨迹：一．基础阶段：1. G.U. Yule 1972年AR模型2. G.U.Walker 1931年 MA模型、ARMA模型二．核心阶段：G.E.P.Box和G.M.Jenkins1. 1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》2. 提出ARIMA模型（Box-Jenkins模型）3. Box-Jenkins模型实际上主要运用于单变量、同方差场合的线性模型三．完善阶段：1.异方差场合：a.Robert F.Engle 1982年 ARCH模型b.Bollerslov 1985年 GARCH模型2.多变量场合：C.Granger 1987年提出了协整（co-integration）理论3.非线性场合：汤家豪等 1980年门限自回归模型1.4 在附录1中选择几个感兴趣的序列，创建数据集。
时间序列分析——基于R(王燕)第四章
第四章：非平稳序列的确定性分析题目一：()()()()()()()12312123121231ˆ14111ˆˆ2144451.1616T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T xx x x x xx x x x x x x x x x x x x x x -------------=+++⎡⎤=+++=++++++⎢⎥⎣⎦=+++ 题目二：因为采用指数平滑法，所以1,t t x x +满足式子()11t t t x x x αα-=+-，下面式子()()11111t t t t t tx x x x x x αααα-++=+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩ 成立，由上式可以推导出()()11111t t t t x x x x αααα++-=+-+-⎡⎤⎣⎦，代入数据得：2=5α. 题目三：()()()21221922212020192001ˆ1210101113=11.251ˆ 1010111311.2=11.04.5ˆˆˆ10.40.6.i i i xxxx x x x x αα-==++++=++++===+-=⋅∑（1）（2）根据程序计算可得：22ˆ11.79277.x= ()222019181716161ˆ2525xx x x x x =++++（3）可以推导出16,0.425a b ==，则425b a -=-. 题目四：因为,1,2,3,t x t t ==，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式：()()()()()()()()()()()()()()()221221 11121111 1111311. 2t t t t t tt x t t t x t t αααααααααααααααααααα----=+-------=-+---+--+++2+， ++2+用（1）式减去（2）式得：()()()()()221=11111.t t tt x t αααααααααααα-------------所以我们可以得到下面的等式：()()()()()()122111=11111=.t t t tt x t t αααααααα+-----------------()111lim lim 1.ttt ttxt tααα+→∞→∞----==题目五：1. 运行程序：最下方。
人大(王燕)时间序列课后习题答案)
７
0.０34
-0.077
44．５７2
０.00０
.＊|.|
. *｜.｜
８
-０.0７４
-0.０77
４4.771
0.000
． ＊｜．|
．*| .｜
９
-0.1７0
-0.０75
4５.9２1
0.000
.*＊｜.｜
.*| . |
１0
-0．252
-0.072
48.７13
0.０00
．**|．|
．*|.|
11
-0．３1９
-0.０67
53.６９3
０.00０
***| .|
．*|．｜
１２
－0.370
-0.０6０
61.220
０．00０
该图的自相关系数衰减为0的速度缓慢,可认为非平稳。
4、
LＢ（６)=1.674７ＬＢ（１２)=４.9895
(6)＝1２.５9 （12)=21.0
显然，LＢ统计量小于对应的临界值,该序列为纯随机序列。
注:括号内的结果为近似公式所计算。
（3)样本自相关图:
Autoｃｏrrelatｉon
PartiａｌCｏrrｅlaｔion
AＣ
ＰAC
Ｑ-Sｔat
Proｂ
. |*****＊＊｜
．|***＊＊*＊|
1
０.8５0
0.８50
16.732
0.０0０
. |*****|
. *|. |
2
0．702
-０.0７6
28.761
不论c取何值,都会有一特征根等于１,因此模型非平稳。
６、解：（1)错， 。
(2）错， 。
应用时间序列分析习题答案
第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。
显著性水平=0.05不能视为纯随机序列。
2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=⋅+0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01(t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=- 229608.149.011)(εεσσ=-=t x Var49.00212==ρφρ 022=φ3.2 解：对于AR （2）模型：⎩⎨⎧=+=+==+=+=-3.05.02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：⎩⎨⎧==15/115/721φφ3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.02212122)1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=t x Var2)15.08.01)(15.08.01)(15.01()15.01(σ+++--+==1.98232σ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ⎪⎩⎪⎨⎧=-====015.06957.033222111φφφρφ 3.4 解：原模型可变形为：t t x cB B ε=--)1(2由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。
时间序列分析第二章王燕第四到第六题习题解答
时间序列分析习题解答第二章 P.33 2.3 习 题2.4 若序列长度为100，前12个样本自相关系数如下：1^ρ=0.02 2^ρ=0.05 3^ρ=0.10 4^ρ=-0.02 5^ρ=0.05 6^ρ=0.01 7^ρ=0.12 8^ρ=-0.06 9^ρ=0.08 10^ρ=-0.05 11^ρ=0.02 12^ρ=-0.05该序列能否视为纯随机序列？ 解：假设 12210H ρρρ=== ：：1H 至少存在某个12k 10k ≤≤≠，ρ计算Q 统计量: 21ˆm k k Q n ρ==∑, ∑=-∧+=mk kn kn n LB 12)2(ρ其中n 为序列长度100，12m =，(1,2,,12)k k ρ=…为12个样本自相关系数。
计算得到： 4.57Q =， LB=4.99查表得：975.0)1212P 23.51240.4122975.02295.02975.0=>==）（）（（）（，）（χχχχ 因为 4.57Q =与LB=4.99 均介于4.40与5，23之间，故P 值约为0.96，显著大于显著性水平0.05。
所以不能拒绝纯随机的原假设，可以认为该序列为白噪声序列，即认为该序列为纯随机序列。
（注：计算在EXCEL 中进行）2.5 下表数据是某公司在2000-2003年期间每月的销售量。
——————————————————————————— 月份 2000年 2001年 2002年 2003年 1月 153 134 145 117 2月 187 175 203 178 3月 234 243 189 149 4月 212 227 214 178 5月 300 298 295 248 6月 221 256 220 202 7月 201 237 231 162 8月 175 165 174 1359月 123 124 119 12010月 104 106 85 9611月 85 87 67 9012月 78 74 75 63 —————————————————————————————（1）绘制该序列时序图及样本自相关图；（2）判断该序列的平稳性；（3）判断该序列的纯随机性。
时间序列分析第二章王燕第四到第六题习题解答
^
11 =0.02
^
12 =-0.05
^
该序列能否视为纯随机序列？ 解：假设 H 0： 1 2 12
H 1：至少存在某个 k 0 ， 1 k 12
计算 Q 统计量:
ˆ k2 , Q n
k 1
m
LB n(n 2)
k 1
m
nk
k
因为 Q 4.57 与 LB=4.99 均介于 4.40 与 5，23 之间，故 P 值约为 0.96，显著 大于显著性水平 0.05。所以不能拒绝纯随机的原假设，可以认为该序列为白噪 声序列，即认为该序列为纯随机序列。 （注：计算在 EXCEL 中进行）
2.5 下表数据是某公司在 2000-2003 年期间每月的销售量。
sales 300
200
100
0 JAN00 MAR00 MAY00 JUL00 SEP00 NOV00 JAN01 MAR01 MAY01 JUL01 SEP01 NOV01 JAN02 MAR02 MAY02 JUL02 SEP02 NOV02 JAN03 MAR03 MAY03 JUL03 SEP03 NOV03 JAN04 time
——————————————————————————— 月份 2000 年 2001 年 2002 年 2003 年 1月 153 134 145 117 2月 187 175 203 178 3月 234 243 189 149 4月 212 227 214 178 5月 300 298 295 248 6月 221 256 220 202 7月 201 237 231 162 8月 175 165 174 135
图 a2． 输出的时序图：
时间序列第2-3章习题解答
则模型的传递形式为：
＝
，确定该模型的 Green 函数，使该
故该模型的 Green 函数为： 该模型可以等价表示为无穷阶 MA 模型形式为：
13. 某 ARMR(2,2)模型为： .
解因
所以
，求 . 其中
, .
14. 证明 ARMR(1,1)序列 解 方法一 因为 所以
的自相关系数为：
第 3 章 习题（王燕）
1. 已知 AR(1)模型为 解由 . 由
。求 ，
，和 。
＝
＝
（常均值性），有
， ，（由平稳序列的方差常性）
又
，
，故
，
所以 ＝
。
根据 Yule–Walker 方程，有
，
即 ，
故 ＝
本题也可不要推导，由相关公式和性质直接给出结果。
2. 已知某 AR(2)模型为： 求 ， 的值。
1.5
样本自相关系数图
1
0.5
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
-0.5
自相关系数如下：
延迟
1
2
3
4
5
6
7
8
自相关系数 0.5060 0.5385 0.3736 0.2907 0.2578 0.1475 0.2696 0.1862
延迟
9
10
11
12
13
14
15
16
自相关系数 0.1776 0.2584 0.2070 0.2263 0.1375 -0.0268 -0.0532 -0.1124
延迟
时间序列分析第二章王燕第一到第三题习题解答
时间序列分析习题解答第二章 P.33 2.3 习 题2.1 考虑序列{1，2，3，4，5，…，20}： (1) 判断该序列是否平稳；(2) 计算该序列的样本自相关系数k ^ρ(k=1,2,…,6); (3) 绘制该样本自相关图，并解释该图形。
解：(1) 由于不存在常数μ，使,t EX t T μ=∀∈，所以该序列不是平稳序列。
显然，该序列是按等步长1单调增加的序列。
(2) 1^ρ=0.85000 2^ρ=0.70150 3^ρ=0.556024^ρ=0.41504 5^ρ=0.28008 6^ρ=0.15263 (3) 样本自相关图该图横轴表示自相关系数，纵轴表示延迟时期数。
该图的自相关系数递减的速度缓慢，在6期的延迟时期里，自相关系数一直为正，说明该序列是有单调趋势的非平稳序列。
附：SAS 程序如下： data ex2_1; input freq@@; cards;1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ;proc arima data=ex2_1; identify var=freq Nlag=6; run;可得到上图的自相关图等内容, 更多结果被省略。
2.2 1975-1980年夏威夷岛莫那罗亚火山（Mauna Loa ）每月释放的CO 2数据如下（单位：ppm ）见下表。
330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36（1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳； （2）计算该序列的样本自相关系数k ^(k=1,2,…,24); （3）绘制该样本自相关图，并解释该图形。
应用时间序列分析习题答案
第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。
显著性水平=0.05不能视为纯随机序列。
2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=⋅+0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01(t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=- 229608.149.011)(εεσσ=-=t x Var49.00212==ρφρ 022=φ3.2 解：对于AR （2）模型：⎩⎨⎧=+=+==+=+=-3.05.02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：⎩⎨⎧==15/115/721φφ3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.02212122)1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=t x Var2)15.08.01)(15.08.01)(15.01()15.01(σ+++--+==1.98232σ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ⎪⎩⎪⎨⎧=-====015.06957.033222111φφφρφ 3.4 解：原模型可变形为：t t x cB B ε=--)1(2由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。
应用时间序列分析 第三版 王燕 课后答案
11、解：（1）| 2 | 1.2 1，模型非平稳；
1 1.3738
2 -0.8736
（2）| 2 | 0.3 1，2 1 0.8 1，2 1 1.4 1，模型平稳。
1 0.6
2 0.5
（3）|2 | 0.3 1，2 1 0.6 1，2 1 1.2 1，模型可逆。
即[3.8275,16.1509]
（2） T1 xT1 xˆT (1) 10.5 9.88 0.62 xˆT1(1) E(xt2 ) 0.3*0.62 9.964 10.15 xˆT1(2) E(xt3 ) 0.09*0.62 9.9892 10.045
Var[eT2 (2)] (1 0.32 )*9 9.81 xt3 的95％的置信区间：[10.045-1.96× 9.81 ，10.045＋1.96* 9.81 ]
第二章 P34 1、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。
（2）样本自相关系数：
nk
ˆk
(k) (0)
(xt
t 1 n
x)(xtk (xt x)2
x)
t 1
x
1 n
n t 1
xt
1 (1 20
2
20) 10.5
(0)
1 20
20 t 1
(xt
x)2
35
(1) 1
1 0.45＋0.2693i
2 0.45－0.2693i
（4）|2 | 0.4 1，2 1 0.9 1，2 1 1.7 1，模型不可逆。
1 0.2569
2 -1.5569
（5）| 1 | 0.7 1，模型平稳； 1 0.7
|1 | 0.6 1，模型可逆； 1 0.6
（6）| 2 | 0.5 1，2 1 0.3 1，2 1 1.3 1，模型非平稳。
应用时间序列分析第三章课后答案
应用时间序列分析第三章课后答案第三章应用时间序列分析课后答案第3-5节，最近考试题目：第一节序列的定义与平稳性第二节相关系数矩阵与平稳过程第三节非平稳序列第四节非平稳序列的特征值与协方差第五节离散时间序列分析是对连续时间序列进行研究和分析的一种重要方法。
本章主要内容有：时间序列的定义、平稳性、相关性、时间序列的构成及其表示方式、离散时间序列的概念、离散时间序列的时间趋势、离散时间序列的一般模型、随机过程及其应用、连续时间序列分析等。
第四节非平稳序列的特征值与协方差特征值又称为特征向量或自协因子，它反映了该特征值与其他各特征值之间的关系。
如果已知某个时间序列的全部平稳序列，那么由这些平稳序列的特征值就可以计算出每个观测值的特征值；若只知道观测值，而不知道这些观测值与哪些特征值相关，则需利用相关系数矩阵计算各观测值的协方差阵。
本节还将介绍可变参数模型，即通过改变或增加参数的办法来得到另外一组新的平稳或非平稳序列。
第五节离散时间序列分析是对连续时间序列进行研究和分析的一种重要方法。
本章首先介绍了一些基本概念，如时间序列的平稳性、特征值、协方差、自相关函数、脉冲响应等；然后介绍了时间序列的一阶、二阶和高阶矩；接着介绍了一些常见的平稳序列；最后给出了两类时间序列分解方法。
第六节连续时间序列分析本章内容较多，在此仅举几例，望同学们能够理解并掌握。
如当时间序列在均值附近单调递减时，可假设 x 和 y 的斜率相同，记为x→/ y，再用相关系数矩阵公式计算相关系数，这样便简化了运算。
这也正是统计中时间序列处理的实际情况。
有时需要作几次回归拟合才能取得满意效果，这就是所谓的多元回归分析。
时间序列中的趋势项具有比较稳定的形态。
时间序列分析王燕答案
绝密★ 启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．细胞凋亡是细胞死亡的一种类型。
下列关于人体中细胞凋亡的叙述，正确的是A •胎儿手的发育过程中不会发生细胞凋亡B •小肠上皮细胞的自然更新过程中存在细胞凋亡现象C.清除被病原体感染细胞的过程中不存在细胞凋亡现象D •细胞凋亡是基因决定的细胞死亡过程，属于细胞坏死2 .用体外实验的方法可合成多肽链。
已知苯丙氨酸的密码子是UUU ,若要在体外合成同位素标记的多肽链,所需的材料组合是①同位素标记的tRNA②蛋白质合成所需的酶③同位素标记的苯丙氨酸④人工合成的多聚尿嘧啶核苷酸⑤除去了DNA 和mRNA 的细胞裂解液A ．①②④B ．②③④C ．③④⑤D ．①③⑤3•将一株质量为20 g的黄瓜幼苗栽种在光照等适宜的环境中，一段时间后植株达到40 g,其增加的质量来自于A •水、矿质元素和空气B •光、矿质元素和水C.水、矿质元素和土壤D •光、矿质元素和空气4 •动物受到惊吓刺激时，兴奋经过反射弧中的传出神经作用于肾上腺髓质，使其分泌肾上腺素；兴奋还通过传出神经作用于心脏。
下列相关叙述错误的是A •兴奋是以电信号的形式在神经纤维上传导的B •惊吓刺激可以作用于视觉、听觉或触觉感受器C.神经系统可直接调节、也可通过内分泌活动间接调节心脏活动D •肾上腺素分泌增加会使动物警觉性提高、呼吸频率减慢、心率减慢5 •某种二倍体高等植物的性别决定类型为XY型。
时间序列分析-王燕-习题4答案(2)
6、方法一：趋势拟合法income<-scan('习题4.6数据.txt')ts.plot(income)由时序图可以看出，该序列呈现二次曲线的形状。
于是，我们对该序列进行二次曲线拟合：t<-1:length(income)t2<-t^2z<-lm(income~t+t2)summary(z)lines(z$fitted.values, col=2)方法二：移动平滑法拟合选取N=5income.fil<-filter(income,rep(1/5,5),sides=1)lines(income.fil,col=3)7、（1）milk<-scan('习题4.7数据.txt')ts.plot(milk)从该序列的时序图中，我们看到长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时作用于该序列,因此我们可以采用乘积模型和加法模型。
在这里以加法模型为例。
z<-scan('4.7.txt')ts.plot(z)z<-ts(z,start=c(1962,1),frequency=12)z.s<-decompose(z,type='additive') //运用加法模型进行分解z.1<-z-z.s$seas //提取其中的季节系数，并在z中减去（因为是加法模//型）该季节系数ts.plot(z.1)lines(z.s$trend,col=3)z.2<-ts(z.1)t<-1:length(z.2)t2<-t^2t3<-t^3r1<-lm(z.2~t)r2<-lm(z.2~t+t2)r3<-lm(z.2~t+t2+t3)summary(r1)summary(r2)summary(r3) ##发现3次拟合效果最佳，故选用三次拟合ts.plot(z.2)lines(r3$fitt,col=4)pt<-(length(z.2)+1) : (length(z.2)+12)pt1<-pt ##预测下一年序列pt2<-pt^2pt3<-pt^3pt<-matrix(c(pt1,pt2,pt3),byrow=T,nrow=3)/*为预测时间的矩阵。
时间序列分析第三章王燕第1-6题习题解答
E ( xt ) 0
；
0.7 xt 1 t ，即 xt
t
1 0.7 B
0.7i t i
i 0
所以有： Var ( xt ) (3)
0.7
i 0
2i
Var ( t )
2
1 0.7
2
2
0.51
1.96 2 ；
；
k 1 k 0.7k ,
1 1
2 2 ˆT (l )] lim Var[ xT l x l 1 12 12
.
证毕。
(3) 自相关系数 k ，由 AR(2)的递推公式，得：
1
1 0.8 16 0.695652 1 2 1 0.15 23
2 11 2 0 0.8 0.695652 0.15 1 0.406522
3 12 2 1 0.8 0.406522 0.15 0.695652 0.22087 ；
得 E ( xt ) 0 ； (2)
1 0.8, 2 0.15
1 2 2 (1 2 )(1 1 2 )(1 1 2 )
Var ( xt ) 0
1 0.15 2 1.982331 2 ； (1 0.15) (1 0.8 0.15)(1 0.8 0.15)
k 0
2 ，所以 2 0.7 0.49
(4) 因为是 AR(1)模型，偏相关系数一阶截尾，所以 22
0。
2 2. 已知某 AR(2)模型为： xt 1 xt 1 2 xt 2 t , t ~ WN (0, ) ,
时间序列分析王燕答案
绝密★ 启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．细胞凋亡是细胞死亡的一种类型。
下列关于人体中细胞凋亡的叙述，正确的是A •胎儿手的发育过程中不会发生细胞凋亡B •小肠上皮细胞的自然更新过程中存在细胞凋亡现象C.清除被病原体感染细胞的过程中不存在细胞凋亡现象D •细胞凋亡是基因决定的细胞死亡过程，属于细胞坏死2 .用体外实验的方法可合成多肽链。
已知苯丙氨酸的密码子是UUU ,若要在体外合成同位素标记的多肽链,所需的材料组合是①同位素标记的tRNA②蛋白质合成所需的酶③同位素标记的苯丙氨酸④人工合成的多聚尿嘧啶核苷酸⑤除去了DNA 和mRNA 的细胞裂解液A ．①②④B ．②③④C ．③④⑤D ．①③⑤3•将一株质量为20 g的黄瓜幼苗栽种在光照等适宜的环境中，一段时间后植株达到40 g,其增加的质量来自于A •水、矿质元素和空气B •光、矿质元素和水C.水、矿质元素和土壤D •光、矿质元素和空气4 •动物受到惊吓刺激时，兴奋经过反射弧中的传出神经作用于肾上腺髓质，使其分泌肾上腺素；兴奋还通过传出神经作用于心脏。
下列相关叙述错误的是A •兴奋是以电信号的形式在神经纤维上传导的B •惊吓刺激可以作用于视觉、听觉或触觉感受器C.神经系统可直接调节、也可通过内分泌活动间接调节心脏活动D •肾上腺素分泌增加会使动物警觉性提高、呼吸频率减慢、心率减慢5 •某种二倍体高等植物的性别决定类型为XY型。
时间序列分析——基于R(王燕)第二章
习题2：时间序列的预处理题目一：1. 运行程序：最下方。
2. 分析：3. 题型分析：（1）该序列不平稳，因为该图的时序图有明显的递增趋势，同时序列自相关系数图中的自相关系数都是大于0，同时呈递减的形式。
（2）该序列的样本自相关系数如上。
（3）该序列序列自相关系数图具有明显的周期变化的趋势，同时呈递减的形式。
题目二：1. 运行程序：最下方。
2. 分析：Times e q u e n c e51015205101523.题型分析：（1）通过该数据的时序图，我们可以看出时序图呈周期变化的趋势，所以该序列是非平稳序列。
（2）通过计算结果可以计算出该序列的样本自相关系数。
（3）从该样本自相关图呈周期变化趋势，同时该自相关系数偶尔超过二倍标准差范围以外，因此也可以看出该序列是不平稳序列。
题目三：1.运行程序：见下方。
2.分析：3.题目分析：（1）通过计算结果可以计算出该序列的样本自相关系数。
（2）通过时序图可以看出该序列无周期性，同时无明显的单调变化趋势，通过自相关系数图可以发现很多自相关系数很多落于两倍标准差里面，则该序列是平稳序列。
（3）通过白噪声分析，我们可以看出p值大于0.05，则该序列接受原假设，我们可以以很大的把握断定降雨量数据是白噪声序列。
题目四：1. 运行程序：见下方。
2. 分析：3. 题目分析：通过程序计算，算出Q 统计量为4.57，通过卡方分位数表可以查到()20.9512=5.226X ，由于Q 统计量小于5.226，所以以95%的把握接受原假设，认为该序列是白噪声序列，即认为该序列是纯随机序列。
题目五：1. 运行程序：见下方。
2. 分析：3. 题目分析：（1）该序列时序图和样本自相关图如上。
（2）该序列的时序图呈现周期变化的趋势，同时该模型的样本自相关图也呈周期变化的趋势，也超过2倍标准差，则该序列是非平稳序列。
（3）观察到序列的p 值是小于0.05，所以拒绝原假设，所以该序列是非白噪声序列，该序列不含有纯随机波动。
金融时间序列分析(第三版)课后答案
2.2解:ErEr()0.010.2(),，(1)因为 tt,1r是若平稳序列 tEr()Er()所以= tt,1Er()=0.0125 即t,,,,,(2)因为 , =1 ll11,0,,=0.2, =0.04 故21,ae(1)(3)=,其中为向前一步预测误差,h=100, er(1)(1),,h，1hhh1，rh VareVara((1))(),=0.02*0.02 hh，12同理VareVara((2))()(1),，, hh，11故向前一步和两步的标准差分别为0.02和0.020004 2.4解:代码:w=read.table("m-deciles08.txt") decile2=w[,3];decile10=w[,5] Box.test(decile2,lag=12,type="Ljung")Box-Ljung testdata: decile2X-squared = 55.7363, df = 12, p-value = 1.335e-07,从中可以看出拒绝原假设，即拒绝decile2前十二个间隔的自相关系数都为0Box.test(decile10,lag=12,type="Ljung")Box-Ljung testdata: decile10X-squared = 10.6872, df = 12, p-value = 0.5559，因为P值大于0.5，不能拒绝原假设，即可认为Decile10前十二阶无序列自相关。
b，decile2timeseris=ts(decile2,frequency=12,start=c(1970,1))plot(decile2timeseris)points(decile2timeseris,pch="*")从图中我们可以看出样本几乎是平稳的，我们对其做检验library(fUnitRoots)adfTest(decile2timeseris,lags=12,type=c("c"))##############平稳性检验Title: Augmented Dickey-Fuller Test Test Results:PARAMETER:Lag Order: 12STATISTIC:Dickey-Fuller: -4.8996P VALUE:0.01从中可以看出无法拒绝原假设平稳性的假定acf(decile2timeseris,lag.max=36) pacf(decile2timeseris,lag.max=36)从自相关函数来看在间隔36,24,12以及1处显著不为0，如果接受季节性ARMA模型，m2=arima(decile2timeseris,order=c(1,0,0),seasonal=list(order=c(1,0,1),period=12))##########结果如下Series: decile2timeserisARIMA(1,0,0)(1,0,1)[12] with non-zero meanCoefficients:ar1 sar1 sma1 intercept0.1981 0.9891 -0.9389 0.0093 s.e. 0.0454 0.0129 0.0392 0.0090 sigma^2 estimated as 0.003684: log likelihood=643.14AIC=-1276.28 AICc=-1276.15 BIC=-1255.54 因此ARMA模型可以写成r,，0.00930.198r，0.9891r，a ,0.9389a tt,12tt,12t,1对残差进行检验看是否存在自相关Box.test(m2$residuals,lag=20,type='Ljung')Box-Ljung testdata: m2$residualsX-squared = 23.0335, df = 20, p-value = 0.2872 从结果来看，无法拒绝残差无自相关的假设，因此可以认为该模型较好。
时间序列分析第二章王燕第四到第六题习题解答
时间序列分析习题解答第二章 P.33 2.3 习 题2.4 若序列长度为100，前12个样本自相关系数如下：1^ρ=0.02 2^ρ=0.05 3^ρ=0.10 4^ρ=-0.02 5^ρ=0.05 6^ρ=0.01 7^ρ=0.12 8^ρ=-0.06 9^ρ=0.08 10^ρ=-0.05 11^ρ=0.02 12^ρ=-0.05该序列能否视为纯随机序列？ 解：假设 12210H ρρρ=== ：：1H 至少存在某个12k 10k ≤≤≠，ρ计算Q 统计量: 21ˆm k k Q n ρ==∑, ∑=-∧+=mk kn kn n LB 12)2(ρ其中n 为序列长度100，12m =，(1,2,,12)k k ρ=…为12个样本自相关系数。
计算得到： 4.57Q =， LB=4.99查表得：975.0)1212P 23.51240.4122975.02295.02975.0=>==）（）（（）（，）（χχχχ 因为 4.57Q =与LB=4.99 均介于4.40与5，23之间，故P 值约为0.96，显著大于显著性水平0.05。
所以不能拒绝纯随机的原假设，可以认为该序列为白噪声序列，即认为该序列为纯随机序列。
（注：计算在EXCEL 中进行）2.5 下表数据是某公司在2000-2003年期间每月的销售量。
——————————————————————————— 月份 2000年 2001年 2002年 2003年 1月 153 134 145 117 2月 187 175 203 178 3月 234 243 189 149 4月 212 227 214 178 5月 300 298 295 248 6月 221 256 220 202 7月 201 237 231 162 8月 175 165 174 1359月 123 124 119 12010月 104 106 85 9611月 85 87 67 9012月 78 74 75 63 —————————————————————————————（1）绘制该序列时序图及样本自相关图；（2）判断该序列的平稳性；（3）判断该序列的纯随机性。
人大王燕时间序列课后习题答案
人大王燕时间序列课后习题答案Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022人大时间序列课后习题答案第二章P341、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。
（2）样本自相关系数： ∑∑=-=+---≅=nt tkn t k t t k x xx x x x k 121)())(()0()(ˆγγρ5.10)2021(20111=+++==∑= n t t x n x =-=∑=2201)(201)0(x x t t γ35=--=+=∑))((191)1(1191x x x x t t t γ=--=+=∑))((181)2(2181x x x x t t t γ=--=+=∑))((171)3(3171x x x x t t t γγ(4)= γ(5)= γ(6)= 1ρ=（） 2ρ=（） 3ρ=（） 4ρ=（） 5ρ=（） 6ρ=（） 注：括号内的结果为近似公式所计算。
（3）样本自相关图：Autocorrelati Partial AC PAC Q-|*******| |*******|. |***** | . *| . |2. |**** | . *| . |3. |*** | . *| . |4. |**. | . *| . |5. |* . | . *| . |6. | . | . *| . |7. *| . | . *| . |8. *| . | . *| . |9.**| . | . *| . |10.**| . | . *| . |11***| . | . *| . |12该图的自相关系数衰减为0的速度缓慢，可认为非平稳。
4、∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=mk k k n n n LB 12ˆ)2(ρLB(6)=1.6747 LB(12)= 205.0χ(6)= 205.0χ(12)=显然，LB 统计量小于对应的临界值，该序列为纯随机序列。
第三章P971、解：)()(*7.0)(1t t t E x E x E ε+=-0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01(t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=-229608.149.011)(εεσσ=-=t x Var49.00212==ρφρ 022=φ2、解：对于AR （2）模型：⎩⎨⎧=+=+==+=+=-3.05.02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：⎩⎨⎧==15/115/721φφ3、解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.02212122)1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=t x Var2)15.08.01)(15.08.01)(15.01()15.01(σ+++--+==2σ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ⎪⎩⎪⎨⎧=-====015.06957.033222111φφφρφ4、解：原模型可变形为：t t x cB B ε=--)1(2由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。