第二章第五节

F’ f’ l’F H’
透镜的基点、基面

解2：平行光线追迹法

h1=200mm,u1=0,l1=-∞ i1=h1/r1=200/(-200)=-1 i’1=n1/n’1*i1=-2/3 u’1=u1+i1-i’1=-1/3 l’1= r1(1+i’1/u’1)=-600 l2= l’1 -d1=-650 i2=(l2-r2) u2 /r2=-350/900 i’2=n2/n’2*i2=-350/600
焦点位置
薄透镜

当透镜厚度d与焦距相比较是一个很小值时焦距公式变 为：（(n-1)d =0）
f ' r1 r2 f (n 1)(r2 r1 ) (n 1)( 1 1 ) (n 1)(1 2 ) r1 r2
d 0 f1 ' d 0 f2

此时称为薄透镜。
l ' 时l f

焦点、焦平面和焦距

，
nr n' r f 和f ' n'n n' n
透镜的基点、基面

焦距公式

当透镜放在空气中时有，n1=n2’=1,又设透镜折射率 n1’=n2=n,所以有：
r1 f1 n 1
nr1 f1 ' n 1
n1=1
n2’=1
nr2 f2 n 1


h1=200mm,u1=0,l1=-∞ i1=h1/r1=200/(-200)=-1 i’1=n1/n’1*i1=-2/3 u’1=u1+i1-i’1=-1/3 f’1=l’1= r1(1+i’1/u’1)=-600 h2=300mm,u2=0,l2=-∞

对第二个折射面有：

透镜的基点、基面
透镜与薄透镜
透镜的分类 单个折射球面的基点、基面 透镜的基点、基面 薄透镜
概述


透镜是构成系统的最基本单元。 组成透镜的两个折射面大多为球面，或其中的 一个面为平面。 把透镜的两个折射球面看作两个单独的光组， 分别求出其焦距和基点位置。利用前面的光组 组合公式即可求得透镜的焦距和基点位置。
透镜的分类


对光线有会聚作用的透镜称为会聚透镜，光焦 度为正值，又称为正透镜。中央比边缘厚。 可分为双凸、平凸和月凸三种形状。
F H H’ F’
F
H
H’
F’
F H H’
F’ F H H’ F’
透镜的分类


对光线有发散作用的透镜称为发散透镜，光焦 度为负值，又称为负透镜。中央比边缘薄。 可分为双凹、平凹和月凹三种形状。
本章总结



理想光学系统中基点、基面的定义。 理想光学系统的物像关系作图法求解。 理想光学系统的物像关系解析法求解。 两个光组组合计算的公式。 多光组组合计算的正切公式法。 常见光学系统的计算。 了解常见透镜。
lH ' f ' lH f '

两个主平面位置、顶点都重合在一起，所以薄透镜特 性主要由焦距决定。有时为了简单起见，仅画出主平 面和焦点。
透镜的基点、基面



例题：已知一透镜，r1=-200mm， r2=-300mm，d=50mm，n=1.5 求：焦距和基点位置 解1：透镜焦距公式法
透镜的基点、基面

u’2=u2+i2-i’2=-250/1800 l’2= r2(1+i’2/u’2)=-1560 f’=h1/u’2=200*1800/(-250)=-1440mm l’F= l’2 =-1560mm l’H= l’F-f’=-120mm
透镜的基点、基面

解3：求单个透镜的焦距，再用组合公式法 对第一个折射面有：

焦距
f ' nr r2 1 (n 1)[n(r2 r1 ) (n 1)d ]
1.5 - 200 - 300 （ ） （ ） （ - 1 [1.5(300 200) (1.5 1) 50] 1.5 ） -1440 m m
透镜的基点、基面


焦点位置： l’F=f’(1-(n-1)d/(nr1))=-1440(1-(1.5-1)*50/(1.5*(-200)) =-1560mm l’H=-f’(n-1)d/(nr1)=1440*(1.5-1)*50/(1.5*(-200)) l’H =-120mm
r2 f2 ' n 1
n1’=n2=n
透镜的基点、基面

透镜的光学间隔△ = d – f 1’ + f2 ，由理想光组 焦距公式
f1 ' f 2 ' f1 f 2 f' n' f ' ,f 及 得： f n
f1 ' f 2 ' nr r2 1 f ' f (n 1)[n(r2 r1 ) (n 1)d ]
透镜的基点、基面

用光焦度来表示则为：
1 (n 1)[n(r2 r1 ) (n 1)d ] f' nr1 r2 (n 1) 2 (n 1)(1 2 ) 1 2 d n
1 1 1 , 2 r1 r2
透镜的基点、基面

主点位置


i2=h2/r2=300/(-300)=-1 i’2=n2/n’2*i2=1.5/1*(-1)=-1.5 u’2=u2+i2-i’2=1/2 f’2=l’2= r2(1+i’2/u’2)=-300(1+(-1.5)/(1/2))=600mm

同理可求得物方焦距为f2=-900mm


F’ H’ H F F’ H
H’
F
H
H’
ห้องสมุดไป่ตู้
F’
F
F’
H
H’
F
单个折射球面的基点、基面

主点、主平面


因为主平面上各点的横向放大率β = 1 ，即β = n l’ / n’ l = 1, nl’ = n’l，显然有：l = l’ = 0 。 物方主点、像方主点、与球面顶点相重合。 像方主平面、物方主平面与球面相切于O点。 由单个折射球面公式n’/l’–n/l = (n’–n)/r和 有： l 时l ' f '
从而最后有f’=-1440mm l’F=f’(1-d/f’1)=-1560mm l’H=f’(-d/f’1)=-120mm
小结

常见透镜的分类 透镜基点、基面的计算 f1 ' f 2 ' nr r2 1 f ' f (n 1)[n(r2 r1 ) (n 1)d ]