大学原子物理学答案(最终)
原子物理学 杨福家 第四版(完整版)课后答案
1++6 Li离子:r,，0.529,0.176(Å)， v,3,c,6.57，10(m/s)113
36 (Å)， r,4r,0.704v,,C,3.29，10(m/s)2212(2) H原子: E,,Rhc,,13.6(eV)1
22,,,,,ZZe2sindsinZZed221212,,()NNnt,1-10 ,2()Nnt,4,4,4,Esin4Esin22
2ZZe12,2b12, N2nt()4[sin] ,，，,,a24E2
12,49,N,9.38，10，6.24，10，0.242,1.41，10(1) 12,410,N,9.38，10，6.24，10，3,1.76，10(2) ,12,411(3) ,N(,,10),9.38，10，6.24，10，131,7.68，10,121112 ？,N(,,10),9.38，10,7.68，10,8.61，10
原子物理学 杨福家 第四版(完整版)课后答案
原子物理习题库及解答
第一章
111,222,,mvmvmv,，,,,,,ee222,1-1 由能量、动量守恒
,,,mvmvmv,，,,,,ee,
(这样得出的是电子所能得到的最大动量，严格求解应用矢量式子)
Δp θ
mv2,,,得碰撞后电子的速度 p v,em，m,e
24Ze4，79，.5mv,,
24Ze4，3，1.44Li核: r,,,1.92(fm)m22，4.5mv,,
2ZZe1，79，1.4412E,,,16.3(Mev)1-4 (1) pr7m
2ZZe1，13，1.4412E,,,4.68(Mev)(2) pr4m
原子物理学第四章习题解答
第四章习题解答4-1 一束电子进入1.2T 的均匀磁场时,试问电子的自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大?解：∵磁矩为μu r 的磁矩，在磁场B u r中的能量为：U = -μu r ·B u r= -sz μ B电子自旋磁矩 sz μ=±B μ∴电子自旋平行于和反平行于磁场的能量差u =B μ B – (-B μB) =2B μ B ∴u = 2B μ B =2 ×0.5788×410-eV ·1T -× 1.2 T = 1.39 ×410- eV4-2 试计算原子处于23/2D 状态的磁矩μ及投影μz 的可能值. 解：由23/2D 可知 S=12 J=32L=2 ∴j g =32+12(1)(1)(1)S S L L J J +-++=32+121323223522⨯-⨯⨯=45又j μ=j g Bμ45B μ =1.55 B μ∴μ=1.55 B μ又,j z j j B m g μμ= 又3113,,,2222j m =--∴,142×255j z B B μμμ=±=±或,346×255j z B B μμμ=±=±即,6226(,,,)5555j z B μμ=--4-3 试证实:原子在63/2G 状态的磁矩等于零,并根据原子矢量模型对这一事实作出解释.解：由63/2G 可知：S =52 J = 32L = 4∴5745 31(1)(1)3122··03522(1)22×22JS S L LgJ J⨯-⨯+-+=+=+=+∴(1)0J j Bj j gμμ=+=即原子在63/2G状态的磁矩等于零。
解释：∵原子的总角动量为J L S=+u r u r u r，而处于63/2G态原子各角动量为：(1)4(41)20 4.47L L L=+=+==h h h h5535(1)(1) 2.9622S S S=+=+==h h h h3315(1)(1) 1.94222J J J=+=+==h h h h则它们的矢量关系如图示：Lu r和Su r同时绕Ju r旋进，相对取项保持不变由三角形余弦定理可知：22222211()[(1)(1)(1)]22L J L J S L L J J S S⋅=+-+++-+u r u rh h h=22355715[45]222222=⨯+⨯-⨯=hh而222221573515()(45)2222224S J S J L⋅=+-=⨯+⨯-⨯=-u r u r hh∴相应的磁矩2B BS Sg S Sμμμ=-=-u r u r u rh hB B Lg L L μμμ∆=-=-u ru r u r hhS L μμμ=+u r u ru r由于磁矩μu r 随着角动量绕J u r 旋进，因而对外发生效果的是μu r在J u r 方向上的分量。
原子物理学 课后答案
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。
1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。
难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。
2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。
第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。
第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。
第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。
原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222212121v m V M V M e +'=αα （1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,得)sin(sin ϕθθα+=VM v m e （4）)sin(sin ϕθϕαα+='VM V M （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222sin sin )(sin +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学 答案 高教第四版 杨福家
原子物理习题库及解答 第一章 原子的位形1-1)解：α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：⎪⎩⎪⎨⎧+'='+=e e v m v M v M v M mv Mv ρρρ222212121 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='-='-⇒222e e v M m v v v Mm v v ρρρ e v m p ρρ=∆ e p=mv p=mv ∴∆∆，其大小： (1) 222(')(')(')e m v v v v v v v M-≈+-=近似认为：(');'p M v v v v ∆≈-≈22e m v v v M∴⋅∆=有 212e p p Mmv ⋅∆=亦即： (2) (1)2/(2)得22422210e e m v m p Mmv M-∆===p 亦即：()p tg rad pθθ∆≈=-4～101-2) 解：① 22a b ctg Eθπε=228e ；库仑散射因子：a=4)2)(4(420202E Z e E Ze a πεπε==22279()() 1.44()45.545eZ a fmMev fm E Mev πε⨯=== 当901θθ=︒=时，ctg 2122.752b a fm ∴== 亦即：1522.7510b m -=⨯② 解：金的原子量为197A =；密度：731.8910/g m ρ=⨯依公式，λ射α粒子被散射到θ方向，d Ω立体角的内的几率： nt d a dP 2sin16)(42θθΩ=(1)式中，n 为原子核数密度，()AA m n n N ρ∴=⋅=即：A V n Aρ= (2)由（1）式得：在90º→180 º范围内找到α粒子得几率为：(θP 18022490a nt 2sin ()164sin 2d a nt πθθπρθθ︒︒=⋅=⎰将所有数据代入得)(θP 5()9.410ρθ-=⨯这就是α粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。
原子物理学答案
原子物理学习题第一章作业教材 20页 3题：若用动能为 1 MeV 的质子射向金箔，问质子和金箔原子核（Z=79）可以达到的最小距离多大？又问如用同样能量的氕核代替质子，最小距离为多大？解：r m =Z 1*Z 2*e 2/4*π*ε0*E = …… = 1.14 ⨯ 10-13m氕核情况结论相同----------------------------------------------------------------------------------------------- 21页 4题：α粒子的速度为 1.597 ⨯ 107 m/s ，正面垂直入射于厚度为 10-7米、密度为1.932 ⨯104 kg/m 3 的金箔。
试求所有散射在 θ ≥ 90︒ 的α粒子占全部入射粒子的百分比。
金的原子量为197。
解：金原子质量 M Au = 197 ⨯ 1.66 ⨯ 10-27 kg = 3.27 ⨯ 10-25 kg箔中金原子密度 N = ρ/M Au = …… = 5.91 ⨯ 1028个/m 3入射粒子能量 E = 1/2 MV 2= 1/2 ⨯ 4 ⨯ 1.66 ⨯ 10-27kg ⨯ (1.597 ⨯ 107m/s)2= 8.47 ⨯ 10-13J若做相对论修正 E = E 0/(1-V 2/C 2)1/2 = 8.50 ⨯ 10-13 J对心碰撞最短距离 a=Z 1⨯Z 2⨯e 2/4⨯π⨯ε0⨯E = …. = 4.28 ⨯ 10-14 m 百分比d n/n(90︒→180︒)=⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒⨯90sin 145sin 14222Nta π= … = 8.50 ⨯ 10-4%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------21页7题：3.5 MeV α粒子细束射到质量厚度为 0.01 kg/m2 的银箔上（图1-1）。
原子物理学习题标准答案(褚圣麟)很详细
1.1解：根据卢瑟福散射公式:可能达到的最粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得:79 (1.60 10 19 )213 6诂 1.14 10 一1310 6 1.60 10 _19由上式看出：r min 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核 代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14 10“米。
1 .原子的基本状况ctg0—b = 4- 2 Ze 2「b Ze 2得到:e24二；°K79 (1.60 1019)2ctg 曹6…,小二915 r(4 二 8.85 10-12) (7.68 106 10J9^ 3.97 10 米 式中K 一. =2 Mv 2是〉粒子的功能。
1.2已知散射角为二的:•粒子与散射核的最短距离为212 Z e 2 1r m =()77^(1-)，4 二； 试问上题：•粒子与散射的金原子核之间的最短距离r m 多大?212 Ze 21解：将1.1题中各量代入r m 的表达式，得：r min = ()^(1)192=9 109 I ：。
俨寫10)。
靑心02 10_14 米1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180：。
当入射粒子的动能全部转化为两1 Mv 2Ze 24 二；0 r min，故有：r minZe 2oK p1・7能量为3.5兆电子伏特的细「粒子束射到单位面积上质量为1.05 10-公斤/米2的银 箔上，：•粒解：设靶厚度为t '。
非垂直入射时引起：粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的 厚度t '，而是t=t '/si n60，，如图1-1所示。
因为散射到与之间茁立体角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为：式中立体角元 d ； -ds/L 2,t =t '/sin60° =2t '/-3门-20°N 为原子密度。
原子物理学答案——张延惠
Ze 2 2 S ' / r 2 1 2 Ze 2 2 S ' / r 2 解：由公式, dN ' = Nnt ( = Nnt ( ) ( ) ) ( ) 2 sin 4 (θ / 2) 4πε 0 Mv0 4πε 0 2 Eα sin 4 (θ / 2) (1) 当 θ = 60° 时, 每秒可纪录到的 α 粒子 dN ' 2 满足: 1
2.5 试证明 α 粒子散射中 α 粒子与原子核对心碰撞时两者间的最小距离是散射角为 90°时相对应的瞄准距 离的两倍。 证明：由库仑散射公式： b =
2 Ze 2 θ θ 1 2 Ze 2 θ = 90 ° ，当 时， cot = 1 ，这时 = cot b 2 2 2 4πε 0 Mv0 2 4πε 0 Mv0 1
2
dN ' 2 sin 4 (θ1 / 2) sin 4 10° = 0.01455 = = dN '1 sin 4 (θ 2 / 2) sin 4 30°
故 dN ' 2 = 0.01455dN '1 = 0.01455 × 2 × 10 = 2.909 × 10 (个)
4 2
(2) 由于 dN ' ∝ 1 / Eα ,所以 dN ' 3 = 4dN '1 = 8 × 10 (个)
2.7 试由氢原子里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势. 解: 电子经电势差为 U 的电场加速后,若它得到的动能全部被原子吸收恰能使处于基态的原子电离,则 U 称 为该原子的电离电势; 若它得到的动能全部被原子吸收恰能使处于基态的原子激发到第一激发态,则 U 称为该原子的第一激发电势.
2 2 2
mc 2 =
m0 c 2
原子物理学习题标准答案(褚圣麟)很详细
hcRH(12
12)
其中hcRH13.6电子伏特
1
n
E1
13.6
(1
1) 10.2
电子伏特
22
E2
13.6
(1
12) 12.1
电子伏特
3
E3
13.6
(1
12)
12.8
电子伏特
4
其中E1和E2小于12.5电子伏特，E3大于12.5电子伏特。可见，具有
12.5电子伏特能量的
电子不足以把基态氢原子激发到n4的能级上去，所以只能出现n3的能级间的跃迁。
A，漫线系第一条的波长为
8193A，
基线系第一条的波长为
18459A，主线系的系限波长为
2413
A。试求
、
、
、
4F
各
3S
3P
3D
谱项的项值。
解：将上述波长依次记为
p max,d max,f max,p,
即p max5893 A,d max8193 A,f max18459 A,p2413 A
容易看出：
(1.60
10
19)2
1.14 1013
米
106
1.60
10
19
由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核
代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为
1.14 1013米。
1/14
1.7能量为3.5兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为1.05 102公斤/米2的银
箔上，粒
解：设靶厚度为t'。非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的
厚度t'，而是t
原子物理学 课后答案 全
原子物理学课后答案全原子物理学课后答案全原子物理学习题解答刘富义第一章原子的基本状况1.1若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭c放射的，其动能为'求解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin7.68?106电子伏特。
000散射物质是原子序数z?79的金箔。
试问散射角??150所对应的对准距离b多小？解：根据卢瑟福散射公式：2ze21()(1)240mvsin219479(1.601019)21910(1)6197.68?10?1.60?10sin75ctg获得：240kmv2b40b1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子222zeze与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个?e电荷而质量就是质子的两倍，就是氢的一种同位素的原子核）替代质子，其与金箔原子核的最小距离多大？3.02?10?14米ze2ctg?79?(1.60?1019)2ctg150180?。
当入射粒子的动解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为?1522b3.97?10?126?194??0k?(4??8.85?10)?(7.68?10?10)能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
米2式中k??12mv是?粒子的功能。
根据上面的分析可以得：1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为1ze22mv?kp?，故存有：24??0rminrm2ze21?()(1?)，何况上题?粒子与2?4??0mvsin21rminze2?4??0kp9散射的金原子核之间的最短距离rm多大？79?(1.60?10?19)2?13?9?10??1.14?10米6?1910?1.60?101原子物理学习题解答刘富义由上式窥见：rmin与入射光粒子的质量毫无关系，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14?10?13米。
1.4钋放射治疗的一种?粒子的速度为1.597?107米/秒，负面横向入射光于厚度为10?7米、密度为1.932?104公斤/米3的金箔。
原子物理学详解答案(褚圣麟)解释的很详细,所以在这里给大家分享
很好的答案很详细希望能给大家带来些许帮助第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb bZe Ze αθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mvα=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p ZeMv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
(完整版)《原子物理学》经典例题及答案
《原子物理学》经典题一、简答题【每题满分15分，满分合计60分】1、简述原子的样子（结构、大小、质量）。
答：（1）α粒子散射的实验与理论充分证明了原子具有核式结构：原子具有一个集中了原子绝大部分质量和所有正电荷但尺度较小的中心体——原子核，原子核所带正电的数值是原子序数乘单位正电荷，原子核周围散布着带负电的电子。
【9分】(2)原子半径：10-10米。
【2分】(3)原子核半径：10-15米。
【2分】(4)原子质量：10-27千克。
【2分】2、简述氢原子光谱的特征和实验规律。
答：(1)氢原子光谱是线状分离谱，谱线分为赖曼线系（紫外光区）、巴尔末线系（可见光区）、帕邢线系（近红外光区）、布喇开线系（中红外光区）、普丰德线系（远红外光区）五个线系。
【7分】（2）氢原子光谱的每一条谱线的波数都可以表达为： 【4分】 氢原子光谱的每一条谱线的波数都可以表达为两光谱项之差：()()T m T n ν=-% ——里兹并合原理。
其中，()H R T n n 2= （n 为正整数）【4分】【备注：照抄课本P26页的（1）、（2）、（3）条而且抄全的得9分】3、简述玻尔理论对氢原子光谱实验规律的解释。
2271111()1231.096775810%L H HR k n k n k n k R m νλ-==-=>=⨯其中：、为整数，、 、 、 ；； 里德堡常数答：（1）玻尔理论的三个基本假设：定态假设、频率假设、量子化假设。
【6分】（2）将氢原子的库仑作用力和势能表达式联立玻尔理论的角动量量子化和频率假设，可得：【4分】【4分】 和氢原子光谱实验规律吻合。
【1分】二、计算题【满分合计40分】1、试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
【本题满分16分】解：电离能为i E E E 1∞=-，【4分】氢原子的能级公式n E Rhc n 2/=-，【2分】 代入，得：i H H E R hc R hc 211()1=-=∞=13.6eV 。
原子物理学三章课后习题答案
第一章．原子的基本状况1. 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68×106电子伏特.散射物质是原子序数Z=79的金箔.试问散射角θ=1500所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：222cot42Mv b Zeθπε= 而动能212k E mv =则20222cot442k E Mv b b Ze Zeθπεπε== 由此，瞄准距离为20cot 24kZe b E θπε=其中：79Z =12-1-108.854210A s V m ε-=⨯⋅⋅⋅191.6021910e C -=⨯0150θ=, 0cotcot 750.26802θ==3.14159π=6197.687.6810 1.6021910k E MeV J -==⨯⨯⨯得到：219215022126190cot 79(1.6021910)cot 4(4 3.141598.854210)(7.6810 1.6021910)k Ze b m E οθπε---⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯153.969710m -=⨯2.已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+,试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 2min0211()(1)4sin k Ze r E θπε=+ 其中，0150θ=, 0sinsin 750.965932θ==把上题各参数代入，得到192min12619179(1.6021910)1(1)4 3.141598.8542107.6810 1.60219100.96593r m ---⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯143.014710m -=⨯4. 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔。
原子物理学习题(参考答案)
（6）用能量为 12.7eV 的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出 现几条光谱线（不考虑自旋） ； A A、3 ； B、10 ； C、1 ； D、4 。 （7）根据玻尔理论可知，氦离子 He+的第一轨道半径是： A、2 a 0 ； B、 4 a 0 ； C.、 a 0 /2 ； C D、 a 0 /4 。 D
（8）碱金属原子能级的双重结构是由于下列哪一项产生： A、相对论效应 B、原子实的极化 C、价电子的轨道贯穿 D、价电子的自旋－轨道相互作用 （9）d 电子的总角动量取值可能为：
35 15 , 2 2 A、 ；
A
15 3 , 2 B、 2 ；
63 35 , 2 C、 2 ；
D、 6, 2
E He 12 E He 2 E He 1 E Li 12 E Li 2 E Li 1
2
1 ) 180 0 sin 2
5.06 10 14 m
α 粒子与 7Li 核对心碰撞的最小距离（考虑质心系运动）
rm
1 4 0 1 4 0 1 4 0
Z1 Z 2 e 2 (1 v 2 Z1 Z 2 e 2 (1 2 Ec
2
1 sin 1 sin
2
)
2
rHe 1 rLi 1
由
rHe 2
2 2 2 4 0 n 2 2 n 2 a1 r 4 0 n a n 4a1 0.707 a 0 . 177 1 1 2 2 Li 2 3 3 Z Z me Ze me Ze Z n c n 得电子在这些轨道上的速度分别是
（16）今有电子组态 1s2p,1s1p,2d3p,2p3s,试判断下列哪些电子组态是完全存在的: A.1s2p ,1s1p B.1s2p,2d3p C,2d3p,2p3s D.1s2p,2p3s （17）有状态 2p3d3P2,1,02s3p3P2,1,0 的跃迁： D A.可产生 9 条谱线 B.可产生 7 条谱线 C 可产生 6 条谱线
大学原子物理学答案(最终)
1.8 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2/n Rhc E n -=代入，得：Rhc hc R E H i =∞-=)111(2=13.60电子伏特。
电离电势：60.13==eE V ii 伏特 第一激发能：20.1060.134343)2111(22=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.1011==eE V 伏特 1.9 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：)111(22nhcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。
可见具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的 跃迁。
跃迁时可能发出的光谱线的波长为：οοολλλλλλAR R A R R A R R H H HH H H 102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221==-===-===-=1.10试估算一次电离的氦离子+e H 、二次电离的锂离子+i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。
解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。
a) 氢原子和类氢离子的轨道半径：31,2132,1,10529177.0443,2,1,4410222012122220=======⨯==⋯⋯===++++++++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππεb) 氢和类氢离子的能量公式：⋯⋯=⋅=-=3,2,1,)4(22212220242n nZ E h n Z me E πεπ其中基态能量。
原子物理学试题及答案
原子物理学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 原子物理学是研究（）的科学。
A. 原子核内部结构B. 原子核外电子的运动规律C. 原子核和核外电子的运动规律D. 原子核内部结构和核外电子的运动规律答案：D2. 原子物理学中，下列哪个量不是量子化的？（）A. 能量B. 动量C. 角动量D. 质量答案：D3. 根据玻尔模型，氢原子的能级是（）。
A. 连续的B. 分立的C. 随机的D. 无规律的答案：B4. 电子云模型中，电子在空间中出现的概率密度与下列哪个量有关？（）A. 电子的动能B. 电子的势能C. 电子的总能量D. 电子的角动量答案：C5. 根据泡利不相容原理，一个原子轨道中最多可以容纳（）个电子。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 原子物理学中，下列哪个量是守恒的？（）A. 能量B. 动量C. 角动量D. 所有选项答案：D7. 原子物理学中，下列哪个现象不能用经典物理学解释？（）A. 光电效应B. 光的折射C. 光的反射D. 光的干涉答案：A8. 原子物理学中，下列哪个现象是量子化的？（）A. 原子的振动B. 原子的转动C. 原子的电子跃迁D. 原子的平动答案：C9. 原子物理学中，下列哪个量是矢量？（）A. 质量B. 能量C. 动量D. 角动量答案：C10. 原子物理学中，下列哪个量是标量？（）A. 质量B. 能量C. 动量D. 角动量答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 原子物理学中，电子的轨道量子数用______表示。
答案：n12. 根据玻尔模型，氢原子的能级公式为E_n = -13.6 eV / n^2，其中n是______量子数。
答案：主量子数13. 原子物理学中，电子的自旋量子数用______表示。
答案：s14. 原子物理学中，电子的磁量子数用______表示。
答案：m_l15. 原子物理学中，电子的自旋磁量子数用______表示。
答案：m_s16. 原子物理学中，电子的轨道角动量量子数用______表示。
原子物理学杨福家1-6章-课后习题标准答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2） ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90sin sin sin +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
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1.8 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2/n Rhc E n -=代入，得：Rhc hc R E H i =∞-=)111(2=13.60电子伏特。
电离电势：60.13==eE V ii 伏特 第一激发能：20.1060.134343)2111(22=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特第一激发电势：20.1011==eE V 伏特 1.9 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：)111(22nhcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。
可见具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的 跃迁。
跃迁时可能发出的光谱线的波长为：οοολλλλλλAR R A R R A R R H H HH H H 102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221==-===-===-=1.10试估算一次电离的氦离子+e H 、二次电离的锂离子+i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。
解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。
a) 氢原子和类氢离子的轨道半径：31,2132,1,10529177.0443,2,1,4410222012122220=======⨯==⋯⋯===++++++++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZen h r e径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππεb) 氢和类氢离子的能量公式：⋯⋯=⋅=-=3,2,1,)4(22212220242n nZ E h n Z me E πεπ 其中基态能量。
电子伏特，是氢原子的6.13)4(2220421-≈-=hme E πεπ 电离能之比：900,4002222==--==--+++++HLi HLi HHeHHe ZZ E E Z Z E Ec)第一激发能之比：91121132341121122222122122122112122212212212211212=--=--=--=--E E E E E E E E E E E E E E E E H H Li Li H H He He d) 氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式：)11(~22221n n R Z v -=，⋯⋯=⋯⋯++=3,2,11112)2(),1({n n n n其中32042)4(2hme R πεπ=是里德伯常数。
氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：H H R v λ1)2111(~221=-=相应地，对类氢离子有：++++++=-==-=Li Li He He R v R v 12221122211)2111(3~1)2111(2~λλ因此，91,411111==+++HLi H He λλλλ 1.11 试问二次电离的锂离子++i L 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子+e H 的电子电离掉？解：++i L 由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量+e H 的电离能量为：LiHe He Li He Li He He He M m M m R R hv hv hcR hcR v /1/1162716274)111(42++⋅===∞-=++++由于Li He Li HeM m M m M M /1/1,+>+<所以，从而有+++>He Li hv hv ，所以能将+e H 的电子电离掉。
3.1 已知Li 原子光谱主线系最长波长ολA 6707=，辅线系系限波长ολA 3519=∞。
求锂原子第一激发电势和电离电势。
解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。
辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。
设第一激发电势为1V ，电离电势为∞V ，则有：伏特。
伏特375.5)11(850.111=+=∴+===∴=∞∞∞∞λλλλλλe hc V chc h eV e hcV ch eV3.2 Na 原子的基态3S 。
已知其共振线波长为5893οA ，漫线系第一条的波长为8193οA ，基线系第一条的波长为18459οA ，主线系的系限波长为2413οA 。
试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项的项值。
解：将上述波长依次记为οοοολλλλλλλλAA A A p f d p p f d p 2413,18459,8193,5893,,,,max max max max max max ====∞∞即容易看出：16max3416max3316max316310685.0110227.1110447.21110144.41~---∞-∞∞⨯=-=⨯=-=⨯=-=⨯===米米米米f D F d p D p P P P S T T T T T v T λλλλλ3.4 Li 原子的基态项2S 。
当把Li 原子激发到3P 态后，问当3P 激发态向低能级跃迁时可能产生哪些谱线（不考虑精细结构）？答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响，使碱金属原子中n 相同而l 不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数n 有关，而且与角量子数l 有关，可以记为),(l n E E =。
理论计算和实验结果都表明l 越小，能量越低于相应的氢原子的能量。
当从3P 激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则：1±=∆l ，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生：。
S P S P P S S P 23;22;23;33→→→→ 3.6计算氢原子赖曼系第一条的精细结构分裂的波长差。
解：赖曼系的第一条谱线是n=2的能级跃迁到n=1的能级产生的。
根据选择定则，跃迁只能发生在S P 2212→之间。
而S 能级是单层的，所以，赖曼系的第一条谱线之精细结构是由P 能级分裂产生的。
氢原子能级的能量值由下式决定：)43211()()(34222n j n S Z Rhca n Z Rhc E -+⨯----=σ其中1)()(=-=-S Z Z σ)1()2()1()2()1()2()1()2(2/122/12222/122/122/122/32112/122/32S E P E hcch S E P E S E P E hcch S E P E -=∴=--=∴=-λλλλΘΘ因此，有：44)1(64516)2(6416)2()]1()2()][1()2([)]1()2([22/1222/1222/322/122/122/122/322/122/3212a RhcS E a RhcP E a RhcP E S E P E S E P E S E P E hc +-=+-=+-=---=-=∆λλλ将以上三个能量值代入λ∆的表达式，得：ολAa a a R Ra a a 3132222221039.51039.5)1548)(1148(4641641548641148644--⨯=⨯=++=⋅+⨯+=∆米4.1e H 原子的两个电子处在2p3d 电子组态。
问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。
已知电子间是LS 耦合。
解：因为21,2,12121====s s l l ， 1,2,3;1,0,,1,;2121212121==∴-⋯-++=-+=L S l l l l l l L s s s s S ，或 所以可以有如下12个组态：4,3,23313,2,13212,1,0311,1,3,0,3,1,2,0,2,1,1,0,1F S L F S L D S L D S L P S L P S L ============4.3 锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s 。
当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s 态；（2）它被激发到4p 态。
试求出LS 耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。
画出相应的能级图。
从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）组态为4s5s 时 21,02121====s s l l ，1301,1;1,001,0,0S J S S L J S S L 三重态时单重态时，=======∴ 根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5种跃迁：11123131313031311014445;45;45,45S P P S P S P S P S →→→→→ 所以有5条光谱线。
（2）外层两个电子组态为4s4p 时：21,1,02121====s s l l ， 0,1,2311,0,1,2;1,101,0,1P J S P L J S S L 三重态时单重态时，=======∴ 根据洪特定则画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，011144S P →，因此只有一条光谱线。
4.4试以两个价电子3221==l l 和为例说明,不论是LS 耦合还是jj 耦合都给出同样数目的可能状态. 证明:(1)LS 耦合LJ S L S ====;0,1,2,3,4,5;10时，5个 L 值分别得出5个J 值,即5个单重态．;1,,1;1-+==L L L J S 时代入一个L 值便有一个三重态．５个L 值共有５乘３等于１５个原子态：6,5,435,4,334,3,233,2,132,1,03;;;;H G F D P 因此，LS 耦合时共有２０个可能的状态．（２）jj 耦合：21212121,...,2527;2325;j j j j j j J j j s l j s l j -++===-=+=或或或将每个21j j 、合成J 得：1,2,3,425230,1,2,3,4,525252,3,4,527231,2,3,4,5,6272521212121============J j j J j j J j j J j j ，合成和，合成和，合成和，合成和共２０个状态：1,2,3,40,1,2,3,4,52,3,4,51,2,3,4,5,6)25,23(;)25,25(;)27,23(,)27,25(所以，对于相同的组态无论是LS 耦合还是jj 耦合，都会给出同样数目的可能状态．4.6 Ca 原子的能级是单层和三重结构，三重结构中J 的的能级高。