用标幺制计算三相电力系统的方法

用标幺制计算对称三相电力系统的方法（ ,西安 李 谦）目录 一．用标幺制计算电路的方法概述 二．变压器的标幺值等效电路 1. 单相变压器的标幺值等效电路 2. 三相变压器的标幺值等效电路三．用标幺值计算等效电路的方法1. 计算电路各参数基准值的公式 2．用标幺值计算等效电路的公式四. 用标幺值计算三相变压器电路的方法1．三相对称变压器电路的计算步骤2．Y-Y 形三相对称变压器电路的计算方法3. 三相变压器在在电路中产生的相位移4. Y-Δ形三相对称变压器电路的计算方法五．用标幺制计算三相电力系统的一般方法参考文献一．用标幺制计算电路的方法概述在文献4中，作者曾专门介绍过三相电路的计算问题，在那里，我们是把变压器当作电源看待的，计算的是负载的电流或它消耗的功率等，对于变压器本身的参数，并没有涉及。

但是，当计算电力系统时，对变压器的阻抗、相位移等参数就必须考虑在内，一并进行计算，也就是把变压器当负载对待。

本文就是探讨这个问题的。

不过，在这里，我们只介绍处于对称三相电路中的双绕组三相变压器的计算问题。

计算这类电路时，一般都是归结为单相电路进行计算。

所以，比较简单。

至于不对称的三相电路如何计算、三绕组的变压器如何计算，将另作介绍。

因为变压器的电压是多级的，用一般方法计算就比较困难，因此，用标幺制计算就比较方便。

所谓标幺制就是把普通电气量（如电流、电压、阻抗等）转换为无量纲的量（标幺值），再根据电路原理，对这些无量纲的量进行计算，最后把计算结果再换算为有量纲的量，以求出答案。

标幺值的计算公式是）（基准值实际值标幺值11-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯= 怎样用标幺制计算电路，也有几种不同的方法。

本文是为学习文献1的大学生们写的辅导材料，所以，本文介绍的是文献1介绍的计算方法。

这种方法在国内有时被称为使变压器变比标幺值为1的方法。

这种方法的特点，就是通过计算规则，把变压器的变比标幺值转换为1，这将使计算过程大为简化。

用标幺制计算电路时必须遵守某些规则。

这些规则是什么？对单相电路来说，两条重要规则是：规则1：在整个电路选择同一个容量基准值ϕbase1S 为基准值；规则2：把电压基准值的变比选得等于变压器额定电压的变比，即有）（21rated2rated1base2base1-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=V V V V 这里的下标是引用美国课本的用法。

其中“base ”是基准值的意思；“rated ”是额定值的意思。

下同。

对三相电路来说，也有两条类似的规则：规则1：整个电路的容量基准值是同一个ϕbase3S ；规则2：变压器高低压侧电压基准值的比值等于高压侧额定线电压跟低压侧额定线电压之比，即有）（31ratedXLLratedHLL baseX baseH -⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=V V V V 正是因为作了这样的规定，使得变压器的变比标幺值等于1。

这将使计算大为简化。

式中的“H ”代表高压侧；“X ”代表低压侧。

当我们讨论系统计算时，都是把“两侧”理解为高压侧和低压侧，这样说，比用“一次侧”和“二次侧”更明确。

二．变压器的标幺值等效电路1. 单相变压器的标幺值等效电路我们知道，对于双绕组的单相变压器来说，其完整的等效电路是以T 型电路表示的。

当用标幺值表示时其电路也将如图1所示。

图1 单相变压器的T 型标幺值等效电路其中11X R 和——变压器一次侧的电阻和漏抗，且有12121Z X R =+；22X R ''和——由变压器二次侧归算到一次侧的电阻和漏抗，且有22222Z X R '='+'； m B G c 和——励磁支路的导纳和电纳。

也可以用它们的倒数——电阻和电抗相串联的形式来表示。

图中的下标“p.u ”表示标幺值。

但是，当作电路计算时往往是不予标注的。

为了计算方便，也经常把励磁支路置于左端，并且把变压器的两侧阻抗合并成等效阻抗（该值可用变压器的短路试验求出），这就形成了所谓Γ型电路。

但是，因为励磁支路的影响较小，在计算时往往把它忽略不计，这就形成了如图2所示的变压器简化等效电路。

又因为绕组的电阻跟漏抗相比也是很小的，所以，当作电力系统计算时，也经常是把电阻忽略的。

因此，在电路中的变压器经常是以一个等效漏电抗标幺值eq X 的形式出现的。

在变压器中，等效电抗eq X 只有一个，不论从高压侧归算，还是从低压侧归算，都是同一个值。

图2 单相变压器的等效电路 图3 理想变压器的等效电路如果把变压器看作是理想变压器，等效电路就会简化为图3。

所谓理想变压器是指有以下几个特点的变压器：1. 绕组的电阻为零，即02=R I ；2．铁芯的导磁率c μ是无限的，即磁阻为零；3. 没有漏磁通，即漏电抗T X 为零；4. 没有铁损，即磁滞损和涡流损为零。

虽然理想变压器有这些特点，但是，它的变压、变流和转换阻抗的作用跟普通变压器是相同的。

最大特点是它本身的阻抗为零，所以，两侧的电流的标幺值是相等的；两侧的电压标幺值也是相等的。

因此，当对理想变压器进行计算时，就比较简单。

要注意的是说它们的标幺值相等，而不是说有名值相等。

因为它们处于电路的不同区段，基准值不同，所以，用有名值表示的参数就可能是不相等的。

关于单相变压器电路的具体计算方法，请参看文献4。

2．三相变压器的标幺值等效电路三相变压器的典型结线方式有Y-Y 形、ΔY -形和∆-∆形。

当计算它们时，经常是把它们画成单线图的样子。

其等效电路图跟单相变压器的等效图是相似的。

见图4。

图4 三相变压器的标幺值等效电路图图中给出了T 型等效电路。

图中的下标“H ”代表高压；“X ”代表低压。

“Gc ”代表励磁电导；“Bm ”代表励磁导纳。

1R 和1X 为变压器一次侧绕组的电阻和漏抗；2R '和2X '是二次绕组的电阻和电抗归算到一次侧的值。

图中的“Ts ”代表移相变压器。

这种变压器的特点是只改变变压器两侧的相位，对两侧电压和电流的绝对值不作任何改变。

也就是说：用传统的变压器概念来看，它是一个变比为1：1的变压器，但是，它能改变变压器两侧的相位关系。

所以，在这里可以把它当作一个符号看待。

而且只在变压器是ΔY -结线时，才需要考虑它。

根据美国国家标准，ΔY -结线的变压器，其高压侧的电压和电流总是领先于低压侧电压和电流以30度的。

因此有 30X H ∠=E E 或 30H X -∠=E E 和 30X H ∠=I I 或 30H X -∠=I I 的关系。

在我们国家的标准中，高压侧的电压（和电流）是落后于低压侧以30度的，当然，也可以说是高压侧领先于低压侧以330度。

因此，正负符号也就有所不同。

因为励磁电流和变压器的电阻较小，当计算时（特别是当进行短路计算时），都可以把它们忽略不计，这样，变压器的等效电路就变成图中所示的简化等效电路了。

下面介绍一下按简化电路用标幺值计算电路的方法。

三．用标幺值计算等效电路的方法1. 计算电路各参数基准值的公式为了利用式（1-1）计算标幺值，我们首先列出在三相电路经常使用的几个基准值计算公式。

因为本文是学习文献1的心得笔记，所以，公式的下标采用了文献1的标注方法，下式中的“base ”表示基准值；“ϕ1”表示单相；“ϕ3”表示三相；“LN ”表示相电压；“LL ”表示线电压。

）（）（23133base3base3base3base3base1-⋯⋯⋯⋯⋯==-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=ϕϕϕϕϕQ P S S S ）（）（433333baseLN baseLL baseLL baseLN -⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=V V V V）（53baseLL base3baseLN base1base -⋯⋯⋯⋯⋯⋯==V S V S I ϕϕ ）（633base32baseLL base12baseLNbasebaseLLbase baseLN base -⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯====ϕϕS V S V I V I V Z ）（73base base base -⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯==Z X R）（831basebase -⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=Z Y从式（3-6）可以看出：阻抗是指Y 形结线阻抗中的某一相的阻抗。

这个公式中容量、电压和阻抗之间的关系源于下式：Z 33Z 332LL 2LL LN LL LL V ZV V V I V S ==== 2．用标幺值计算等效电路的公式当用标幺值计算电路时，其公式的表现形式，有时是跟我们习惯的形式相同的。

例如，电流标幺值跟阻抗标幺值相乘就是电压降的标幺值。

但是，在许多情况下，是跟我们习惯的表现形式不相同的。

例如说“高压侧的电流标幺值跟低压侧的电流标幺值是相等的”、“在三相电路中，电压标幺值跟电流标幺值共轭的乘积就是三相视在功率的标幺值”等，就可能感到陌生。

因此，在这里我想把用标幺值计算电路的几个常用公式列举出来，供参考：●高压侧和低压侧电流标幺值是相等的：Y-Y 形结线和∆-∆形结线的变压器，其高压侧的电流标幺值等于低压侧的电流值标幺值，即有Ap.u arateda Arated A arated a ap.u I I I I I I I I ====ηη 但是，对于ΔY -结线的变压器，高压侧和低压侧之间有相位移，按美国标准，其高压侧的电流Ap.u I 跟低压侧的电流ap.u I 的关系是30Ap.u ap.u -∠=I I 或 30ap.u Ap.u ∠=I I●高压侧和低压侧电压标幺值之间的关系：因为变压器两侧的功率是相等的，所以，变压器两侧的电动势之间也存在着上述关系，即两侧的电动势的标幺值相等。

但是，因为有等效漏抗eq X 的存在，高压侧电压的标幺值就不会等于低压侧电压的标幺值。

但是，其相位关系跟电流之间的关系是相同的。

也就是说，如果高压侧的电流跟低压侧的电流的相位差是25度的话，那么，两侧的电压之间的相位差也是25度。

应该特别注意的是：这里说的两侧是指高压和低压间，绝不是说一次侧和二次侧之间。

而且，对于升压变压器来说，其低压侧电压的标幺值反倒是大于高压侧的电压标幺值。

● 相电压标幺值跟线电压标幺值间的关系：在同一工况下，相电压的标幺值跟线电压的标幺值是相同的。

因为LNp.u baseLNLN baseLN LN baseLL LLLLp.u 33V V V V V V V V ==== 因此，计算时可以互相借用。

●变压器等效电抗的标幺值eq X 在电路中是通用的：如果三相变压器是由三个单相变压器组成的，不管变压器的结线组别是什么，其等效电抗值的标幺值就是单相变压器的等效电抗值标幺值。

当计算电路时，不论是把标幺值电抗归算到高压侧或低压侧，也无论是按单相计算，还是按三相计算，电抗标幺值都是同一个值。

如果按三相短路实验求等效电抗的话，应该取其平均值作为测量结果。