初中数学北师大版七年级上册4.5多边形和圆的初步认识练习题

初中数学北师大版七年级上册多边形和圆的初步认识练

习题

一、选择题

1.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为()

A. 14或15

B. 13或14

C. 13或14或15

D. 14或15或16

2.将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是()

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 3个或4个或5个

3.在如图所示的图形中，凸多边形共有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.将一个四边形截去一个角后，它不可能是()

A. 六边形

B. 五边形

C. 四边形

D. 三角形

5.下列说法正确的是()

A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B. 对角线互相平分的四边形是正方形

C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

6.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形

纸片的边数不可能是()．

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

7.下列图中不是凸多边形的是()

A. B.

C. D.

8.以线段a=7，b=8，c=9，d=10为边作四边形，可以作()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 无数个

9.如图，不是凸多边形的是()

A. B. C. D.

10.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为()

A. 14或15

B. 13或14

C. 13或14或15

D. 14或15或16

11.已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()

A. ∠NOQ=42°

B. ∠NOP=132°

C. ∠PON比∠MOQ大

D. ∠MOQ与∠MOP互补

12.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个

扇形的圆心角度数是()

A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 75°

二、填空题

13.如图所示的图形中，属于多边形的有个______．

14.多边形：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于

3)______形成的图形叫做多边形．

15.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六

边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形

的周长______(填：大或小)，理由为______．

16.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了______ 个三角形．

三、解答题

17.顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下6×7的网格中，小正方形的边长

为1.请按以下要求，画出一个格点多边形(要标注其它两个顶点字母)．

(1)在图甲中，画一个以AB为一边且面积为15的格点平行四边形；

(2)在图乙中，画一个以AB为一边的格点矩形．

18.已知正n边形的周长为60，边长为a

(1)当n=3时，请直接写出a的值；

(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数

为n+7，周长为67，边长为b.有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．

19.填一填，想一想

图形顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F−E

(1)你能从上表中的三组数据猜测V、F和E三个数之间有什么关系吗？

(2)你知道吗？现实中只有如图的五种正多面体，请你数一数它们的顶点数、面数、

棱数，看看是否也符合上述关系？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，

若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比

原来的多边形的边数少1，

若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与

原来的多边形的边数相等，

若沿着直线A1N截去一个角，所得到的多边形，比

原来的多边形的边数多1，

因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．

根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．

考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．

2.【答案】D

【解析】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：

因而还剩下3个或4个或5个角．

故选：D．

正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，由此可知桌子剩下的角的个数．

本题考查了多边形的有关概念，正确理解一个正方形砍掉一个角以后得到的多边形的形状是解决本题的关键．

3.【答案】B

本题考查凸多边形和凹多边形的辨别.作所给图形的任何一边所在的直线，假如整个多边形都在这条直线的同一侧，则为凸多边形，反之，则为凹多边形．

【解答】

解：根据凸多边形和凹多边形的定义可知：

①，②，③均为凹多边形，有3个；

④，⑤均为凸多边形，有2个．

故选B．

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了多边形，能够得出一个四边形截去一个角后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．根据一个四边形截去一个角后得到的多边形的边数即可得出结果．

【解答】

解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，但不可能是六边形．

故选：A．

5.【答案】D

【解析】解：利用排除法分析四个选项：

A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；

B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；

C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；

D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．

故选：D．

利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．

本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题．

6.【答案】A