最新列方程解相遇问题
相遇问题归类2共分6种情况,实用,倾情推荐!
相遇问题归类2共分6种情况,实用,倾情推荐!1、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。
如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇。
问A、B两地相距多少千米？甲、乙两人相向而行，假设A、B两地相距x千米，根据题意可列出方程：4(40+60)=x，解得x=400.当两人每小时都少行1.8千米时，相遇时间为6小时，可列出方程：6(40-1.8+60-1.8)=x，解得x=400.因此，A、B两地相距400千米。
2、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后3小时，甲车到达B地。
求A、B两地的距离。
假设A、B两地相距x千米，根据题意可列出方程：3(40+60)=x+40，解得x=80.因此，A、B两地相距80千米。
3、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每分钟150米的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每分钟行25米，乙队每分钟行20米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少米？假设骑自行车的同学共行了t分钟，则甲队行驶的距离为25t米，乙队行驶的距离为20t米，根据题意可列出方程：25t+20t+2700=150t，解得t=45.因此，骑自行车的同学共行了45×150=6750米。
4、甲、乙两列火车同时从两城相对开出，甲车的速度是54千米/小时，乙车的速度是53千米/小时，经过5小时相遇。
两城之间的铁路长多少千米？假设两城之间的铁路长为x千米，根据题意可列出方程：54×5+53×5=x，解得x=535.因此，两城之间的铁路长为535千米。
5、XXX和小牛同时从家相对走来，XXX的速度是3千米/小时，小牛的速度是4千米/小时，经过2小时相遇。
XXX 和小牛家相距多少千米？假设XXX和小牛家相距x千米，根据题意可列出方程：3×2+4×2=x，解得x=14.因此，XXX和小牛家相距14千米。
五年级下册数学教案-3.1列方程解应用题(三)(相遇问题)▏沪教版
五年级下册数学教案3.1 列方程解应用题（三）（相遇问题）▏沪教版教案：五年级下册数学教案3.1 列方程解应用题（三）（相遇问题）▏沪教版我作为一名经验丰富的教师，今天我要为大家分享的是五年级下册数学教案3.1，主要内容是列方程解应用题（三）（相遇问题）。
一、教学内容我们今天使用的教材是沪教版五年级下册的数学课本，主要涉及第三章节第一节的内容，即相遇问题。
相遇问题是解决两个或多个物体在同一时间从不同地点出发，最终在某一点相遇的问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握相遇问题的基本概念，学会使用方程来解决相遇问题，提高他们解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握相遇问题的解题方法，难点是让学生能够自己发现并运用方程来解决问题。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解相遇问题，我准备了PPT、黑板、粉笔等教具，同时要求学生们准备好纸和笔，以便于他们随堂练习。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会在课堂上创设一个实践情景，比如两个同学从学校的东西两端同时出发，相向而行，最终在学校门口相遇。
我会提问学生们，他们需要多长时间才能相遇？2. 例题讲解：我会选取一些典型的相遇问题题目，向学生们展示如何使用方程来解决问题。
我会 stepstep 地讲解，确保学生们能够理解并掌握解题方法。
3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些类似的题目，让学生们在课堂上独立解决。
我会及时给予他们反馈和指导。
4. 小组讨论：我会让学生们分成小组，共同讨论一些复杂的相遇问题，鼓励他们互相交流和合作，共同解决问题。
六、板书设计我会在黑板上设计一些简洁明了的板书，列出相遇问题的解题步骤和关键公式，方便学生们随时查阅和复习。
七、作业设计为了让学生们在课后继续巩固今天所学的内容，我会布置一些相关的作业题目。
其中包括一些典型的相遇问题题目，要求学生们使用方程来解决。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会对今天的学习进行反思，看看学生们对相遇问题的掌握情况，并根据他们的反馈进行调整。
列方程解决问题——《相遇问题》
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
活动：
独立完成学习单。
画出线段图，找出等量关系，尝
试用方程解决。
km
m
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5 km 小林骑的路程＋小云骑的路程＝4.5 km
250 m＝0.25 km 200 m＝0.2 km
解：设两人x分钟后相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
250x＋200x＝4500
450x＝4500 450x÷450＝4500÷450
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 350x＋250x＝4500பைடு நூலகம்
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 0.35x＋0.25x＝4.5
或 （350＋250）x＝4500
【练一练】两个工程队同时开凿一条540 m长的隧道，各从
一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。几
天能打通？
甲队开凿的长度
乙队开凿的长度
甲队
乙队
540 m
甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝540 m
解：设x天能打通。
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念，并能用数学语言描述相遇问题。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 通过对相遇问题的探讨，培养学生合作、交流的能力，提高学生的团队意识。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义及示意图。
2. 相遇问题的数量关系：相遇路程= 甲的路程+ 乙的路程。
3. 相遇问题的方程解答方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的基本概念、数量关系及方程解答方法。
2. 教学难点：相遇问题的数量关系转化及方程的建立。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。
2. 利用多媒体演示相遇问题，直观地展示问题解决过程。
3. 分组讨论，让学生在合作中学习，共同解决问题。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的相遇问题，引发学生对相遇问题的兴趣。
2. 新课导入：介绍相遇问题的定义、示意图及数量关系。
3. 案例分析：分析具体相遇问题，引导学生运用方程解答。
4. 方法讲解：讲解相遇问题的方程解答方法，引导学生理解并掌握。
5. 实践操作：学生分组讨论，运用所学方法解决实际问题。
7. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 课后作业：布置一道综合性较强的相遇问题，提高学生的应用能力。
9. 课堂反馈：课后收集学生练习情况，了解学生掌握程度，为下一步教学做好准备。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含相遇问题定义、示意图、数量关系和方程解答方法的课件。
2. 练习题库：准备一系列不同难度的相遇问题练习题。
3. 分组标签：为了方便学生分组讨论，准备小组标签。
4. 教学笔和板书：用于在黑板上书写关键信息和解题步骤。
七、教学步骤：1. 回顾与导入：通过简短的复习上一节课的内容，引导学生回顾相遇问题的基本概念和数量关系。
2. 实例演示：利用课件展示一个具体的相遇问题实例，让学生观察并描述问题情景。
3. 问题提出：向学生提出问题，要求他们用方程来解决这个相遇问题。
相遇问题公式及解析
相遇问题公式及解析嘿，咱今天就来好好聊聊这相遇问题！在数学的世界里，相遇问题那可是个常客。
咱们先来说说相遇问题的公式。
一般来说，相遇路程 = 速度和×相遇时间。
这就好比两个人在同一条路上朝着对方走，他们走过的路程加起来就是相遇路程，而他们一起走的速度之和乘以一起走的时间，就得出了这个路程。
给您举个例子吧。
有一天我在街上看到两个小朋友，小明和小红，他们约好了要在一个距离为 1200 米的公园碰面一起玩耍。
小明每分钟走 80 米，小红每分钟走 70 米。
那他们多长时间能相遇呢？这时候咱们就可以用上面的公式来算啦。
速度和就是小明的速度加上小红的速度，也就是 80 + 70 = 150 米/分钟。
相遇路程是 1200 米，所以相遇时间 = 相遇路程÷速度和 = 1200 ÷ 150 = 8 分钟。
您瞧，这是不是一下子就清楚啦！再深入一点说，有时候题目可能会变得稍微复杂点。
比如说，两个人不是同时出发的，或者走的路不是直线的。
但不管怎么变，核心还是那个公式，咱们只要找准对应的量，就能迎刃而解。
我还记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个学生特别迷糊，怎么都弄不明白。
我就跟他说：“你就想象你和你的好朋友约好了在一个地方见面，你走得快，他走得慢，那你们啥时候能碰上，不就得看你们走的速度和走的时间嘛！”然后让他自己模拟了几次，嘿，他还真就搞懂了！其实啊，这相遇问题在咱们生活中也经常能碰到。
比如说，两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，要计算它们多久能相遇；或者两艘船在河里相对行驶，求相遇的时间。
这些问题本质上都是相遇问题，都能通过那个公式来解决。
所以啊，大家别觉得数学里的这些公式枯燥难学，只要咱们把它和生活中的实际情况联系起来，就会发现数学真的很有用，能帮咱们解决好多问题呢！总之，掌握好相遇问题的公式，多做些练习题，多联系实际想想，相信大家都能轻松搞定这类问题！。
解方程相遇问题练习题
解方程相遇问题练习题题目1：已知两车从相距300公里的两地同时出发相对而行，一辆速度为60公里/小时的小汽车，另一辆速度为80公里/小时的货车。
问经过多少小时两车相遇？解法：设两车相遇所需时间为t小时，则小汽车行驶的距离为60t公里，货车行驶的距离为80t公里。
根据题意，两车相遇时，两车行驶的总距离等于两地的距离300公里。
因此可以列出方程：60t + 80t = 300化简得：140t = 300解方程得：t ≈ 2.14（约等于2.14小时）答案：两车在约2.14小时后相遇。
题目2：有两架飞机从相距600公里的两地同时起飞，一架以每小时400公里的速度直飞，另一架以每小时600公里的速度直飞。
问经过多少小时两架飞机首次相遇？设两架飞机相遇所需时间为t小时，则第一架飞机飞行的距离为400t公里，第二架飞机飞行的距离为600t公里。
根据题意，两架飞机相遇时，两架飞机飞行的总距离等于两地的距离600公里。
因此可以列出方程：400t + 600t = 600化简得：1000t = 600解方程得：t = 0.6（约等于0.6小时）答案：两架飞机在约0.6小时后首次相遇。
题目3：有两个人从相距80公里的两地同时出发相对而行，两人的速度分别为4公里/小时和6公里/小时。
问经过多少小时两人相遇？解法：设两人相遇所需时间为t小时，则第一个人行驶的距离为4t公里，第二个人行驶的距离为6t公里。
根据题意，两人相遇时，两人行驶的总距离等于两地的距离80公里。
因此可以列出方程：4t + 6t = 8010t = 80解方程得：t = 8（小时）答案：两人在8小时后相遇。
题目4：有两只蚂蚁分别位于一根长为10厘米的细杆的两端，并以每秒1厘米的速度相向爬行。
当两只蚂蚁相遇时，它们离初始位置各多远？解法：设两只蚂蚁相遇所需时间为t秒，则第一只蚂蚁爬行的距离为t厘米，第二只蚂蚁爬行的距离为10 - t厘米。
根据题意，两只蚂蚁相遇时，它们离初始位置的距离之和等于细杆的长度10厘米。
相遇问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展
相遇问题【知识点归纳】两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程． 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．它们的基本关系式如下：总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．1．A 、B 两地间有一座桥，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，3小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.50.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇，则A 、B 两地相距多少千米？2．刘凯和王明两家相距1200米，两人同时从家出发，相向而行，走了6分钟后，两人还相距342米。
刘凯的速度是王明的1.2倍，刘凯每分钟走多少米？（用方程解答）3．A、B两地相距378千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。
甲车的速度是乙车的1.1倍，3小时后两车相遇。
甲车平均每小时行多少千米？4．甲乙两地相距325.5千米，两车从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米，甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？5．一辆大客车和一辆小汽车分别从甲地和乙地出发，相向而行，大客车平均每小时行56.5千米，小汽车平均每小时行61.5千米，1.5小时两车相遇。
甲乙两地之间的路程是多少千米？6．甲乙两地相距810千米，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇。
客车每小时行75千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答）7．甲、乙两地相距480千米，－列客车与－列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时相遇。
已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？8．甲、乙两车同时从A地出发，甲车向南开，每时行驶55km，乙车向北开，3时后两车相距345km，乙车每时行驶多少千米？9．甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车速度之比是5∶4，两地相距540km，求两车各自的速度。
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标1. 让学生理解相遇问题的概念，并能够用数学语言描述相遇问题。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 相遇问题的定义及特点2. 相遇问题的数量关系3. 列方程解决相遇问题的一般步骤三、教学重点与难点1. 教学重点：相遇问题的数量关系，列方程解决相遇问题。
2. 教学难点：如何正确列出相遇问题的方程。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的数量关系。
2. 采用合作学习法，让学生在小组内共同讨论、解决问题。
3. 采用案例教学法，通过具体案例让学生理解和掌握相遇问题的解决方法。
五、教学准备1. 教学课件或黑板2. 教学案例及配套练习题3. 学生分组，每组选定一名组长教案内容待补充六、教学过程1. 引入：通过一个生活中的相遇问题情境，如两个人从不同地点出发，相向而行，询问他们何时相遇，引出本节课的主题——相遇问题。
2. 讲解：讲解相遇问题的定义、特点和数量关系。
举例说明相遇问题中速度、时间和路程之间的关系，引导学生理解并掌握相遇问题的解决方法。
3. 案例分析：给出一个具体的相遇问题案例，引导学生运用所学知识解决。
让学生分小组讨论，共同列出方程并求解。
4. 练习：让学生独立解决几个类似的相遇问题，巩固所学知识。
七、课堂练习1. 自主练习：让学生独立完成几道相遇问题练习题，检验学生对知识的掌握程度。
2. 小组讨论：选取一些有代表性的练习题，让学生在小组内讨论，共同解决问题。
八、课后作业布置几道有一定难度的相遇问题作业，要求学生在课后思考并完成。
九、教学反思在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一步的教学做好准备。
十、教学评价重点和难点解析一、教学内容相遇问题的定义及特点是本节课的核心内容，教师需要通过生动的实例和图示，让学生直观地理解相遇问题的本质。
列方程解应用题专题行程相遇问题
作业：教材22页13题，练习册
例2、小王每天去体育场每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米
跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3圈，一天，两人在同地反向跑， 小明看了一下记时表，发现隔了32秒两人第一次相遇， （1）求两人的速度； （2）第二天小王打算和叔叔同时同向而跑，但小王在叔叔前100米，那么叔 叔隔多少时间首次与他相遇？又隔多久第二次相遇呢？ （1）解：设小王的速度为x m/s，则叔叔的速度为3/2 x m/s,根据题意，得 32x+32×3/2 x=400 解得x=5 经检验，符合题意 则叔叔的速度为：3/2×5=7.5m/s 答：小王的速度为5m/s,叔叔的速度为7.5m/s. (2) 解：设叔叔隔y秒与小王首次相遇，根据题意，得 7.5y-5y=100 解得y=40 经检验，符合题意 设又隔z秒第二次相遇，根据题意，得 7.5z-5z=400 解得 z=160 经检验，符合题意 答：叔叔隔40秒第一次与他相遇，又隔160秒第二次相遇。
解：设通讯员用xh可以追上学生队伍，依题意，得5（x+18/60）=14x 解这个 方程，得x=1/6；经检验，符合题意； 答：通讯员用1/6h可以追上学生队伍
2、 甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车1h，甲车比乙车 速度每小时快30km，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲 车放慢了速度，以它原来的速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的倍飞 速行驶，结果2小时15分钟后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两 车相遇前速度及A、B两地之间的距离。 解：设乙车原来的速度为 x km/h，则甲车原来的速度为(x+30)km/h 依题意得: 3x+2（x+30）=[3/2（x+30）+2/3x]×2.25， 解得x=60，经检验，符合题意； 则甲车原来的速度为：x+30=90（km/h）， A，B两地的路程为：3x+2（x+30）=3×60+2×90=360（km） 答：相遇前甲车的速度为90km/h，相遇前乙车的速度为60km/h，A、B两地之 间的距离为360km.
列方程解应用题(相遇问题).pptx
.1列方程解应用题（4）教学目标：【知识与技能】1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习相遇问题的列方程解应用题的一般方法2．让学生尝试着画线段图；3．从生活中提取素材，培养学生获取生活中数学信息的能力，让学生体验数学就在身边。
【过程与方法】联系生活，以学生互动为主线，以说促思，让学生在探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，帮助学生建立行程问题的观念。
【情感、态度与价值观】培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重、难点：能读懂题意并找出等量关系。
教学过程设计一、复习引入：1、小亚3分钟行了180米，她每分钟行多少米？这里的3分钟，180米，每分钟行60米各表示什么？2、路程，速度，时间三者之间有什么关系？[说明] 路程，速度，时间是行程问题中3个最关键的量，所以在新知学习前先搞清他们之间的关系尤为重要。
二、探究新知今天我们继续学习列方程解应用题。
（板书）1.出示例题：沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇？1）、师：读题与刚才那道题有什么不同？（一道是一个物体的运动情况，一道是两个物体的运动情况）这就是今天我们要研究的行程问题中的相遇应用题（板书）。
在审题时我们要看清楚这两辆车的出发时间，出发地点，运动方向和运动结果各是什么？（媒体：出发时间出发地点运动方向运动结果）请你们用题目中的话来回答。
2）、理解“同时”、“两地”、“相向”、“相遇”。
这四个词它们表示什么意思，你们是如何理解的呢？先请同学们自己来体会一下。
我们用2个手指分别表示2辆车，请你们演示一下这2辆车是怎样行驶的？[说明] “相遇问题”的概念较多，如“同时出发”、“相距”、“相遇”、“相对而行”、“相向而行”等。
怎样把这些抽象的概念让学生感性地接触并且深刻地理解呢?我借助肢体语言让学生弄明白这些概念，通过生动有趣肢体动作刺激学生的感官，形成两个物体运动的空间观念，调动学生的积极思维，也帮助学生深刻理解概念。
《列方程解决稍复杂的相遇问题》方程
问题》方程2023-11-05•列一元一次方程解决相遇问题•列二元一次方程组解决相遇问题•列三元一次方程组解决相遇问题•其他列方程方法在相遇问题中的应用•总结与展望目录01列一元一次方程解决相遇问题定义相遇问题是指两个或多个物体（如车辆、人等）在同一时间或同一地点相遇的问题。
公式如果两个物体在同一时间相遇，那么它们的速度和乘以时间等于它们之间的距离。
即：速度和 × 时间 = 距离。
定义与公式解题步骤与例题步骤1. 确定已知条件：如速度、时间、距离等。
2. 根据问题建立方程：使用速度和、时间等已知条件建立方程。
解题步骤与例题•解方程求出未知量：如时间、距离等。
解题步骤与例题例题1. 甲和乙两辆车在同一时间出发，沿着同一路线相向而行，直到相遇。
已知甲车的速度是50km/h，乙车的速度是30km/h，两车相遇的时间是2小时。
求两车相遇时的距离。
1. 确定已知条件：甲车速度50km/h，乙车速度30km/h，相遇时间2小时。
2. 根据问题建立方程：根据公式速度和 × 时间 = 距离，可以得到 (50 + 30) × 2 = x。
3. 解方程求出未知量：x = 160km。
解题步骤与例题请根据以下信息设计一个相遇问题的练习题，并给出答案。
甲和乙两个行人同时从同一地点出发，朝着对方行走。
甲的速度是4km/h，乙的速度是3km/h。
他们相遇的时间是3小时。
求他们相遇时的总路程。
1. 确定已知条件：甲的速度4km/h，乙的速度3km/h，相遇时间3小时。
2. 根据问题建立方程：根据公式速度和 × 时间= 距离，可以得到 (4 +3) × 3 = x。
3. 解方程求出未知量：x = 21km。
练习题010*******02列二元一次方程组解决相遇问题定义：相遇问题是指两个或多个物体（如车辆、人等）从不同的地点出发，最终在某个地点相遇的问题。
公式：对于两个物体，假设它们分别从点A和点B出发，最终在点C相遇，则我们可以使用以下公式来表示它们的运动轨迹距离 = 速度 × 时间时间 = 距离 / 速度相遇时，两物体所走的路程之和等于AC或CB的距离。
苏教版五年级数学下册第一单元第9课《列方程解决实际问题—相遇问题》教学设计
苏教版五年级数学下册第一单元第9课《列方程解决实际问题—相遇问题》教学设计一. 教材分析苏教版五年级数学下册第一单元第9课《列方程解决实际问题—相遇问题》的主要内容是让学生学会运用方程解决两个人或物体同时从不同地点出发，相向而行，最终在某一点相遇的问题。
本节课通过具体的实例，让学生理解并掌握相遇问题的数量关系，学会设未知数，列出方程，求解问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握相遇问题的解决方法。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
在之前的学习中，学生已经接触过一些解决实际问题的题目，对用数学方法解决实际问题有一定的认识。
但是，对于相遇问题，学生可能还存在着一些理解上的困难，如对同时出发、相向而行等概念的理解，以及如何正确设未知数、列出方程等。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相遇问题的数量关系，学会设未知数，列出方程，解决相遇问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解相遇问题的数量关系，学会设未知数，列出方程，解决相遇问题。
2.教学难点：学生对相遇问题中相向而行的概念的理解，以及如何正确设未知数、列出方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感受相遇问题，引发学生的兴趣。
2.启发式教学法：通过提问、引导，激发学生的思维，帮助学生理解相遇问题的解决方法。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相遇问题的情境和解决方法。
2.练习题：准备一些相遇问题的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学黑板：准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个相遇问题的情境，如两个人从相距100米的A、B 两地同时出发，相向而行，问他们多少分钟后在某一点相遇？让学生思考并回答问题。
五年级下册数学列方程解应用题相遇问题
解得X=33
答：乙车每小时行33千米。
4、一辆轿车和一辆卡车从相距900千米的两地同时出发相向而行，轿车每小时行100千米，卡车每小时行80千米，多少小时后两车相遇？
解：设X小时后两车相遇。
80X+100X=900
X=5
答：5小时后两车相遇。
5、甲、乙两车同时分别从相距230千米的两地出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，行驶几小时后两车还相距5千米？
1、一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，2.5小时后客车与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？
解：设轿车的速度是每小时X千米。
2.5×80+（2.5-0.5）X=400
解得X=1从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时行45千米，求自行车的速度。
解：设行驶X小时后两车还相距5千米。
70X+80X=230-5
150X=225
X= 1. 5
答：行驶1.5小时后两车还相距5千米
解：设自行车每小时行x千米
3x45+3X=172.5
3X=172.5-3x45
3X=37.5
X=12.5
答；自行车每小时行12.5km
3、AB两地相距565千米，甲车每小时行50千米，先出发3小时后，乙车才从B地出发且与甲车相向而行，两车共同行了5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行X千米。
列方程解决相遇问题1ok
7x=6.5+6.5x
三、小结
1、相遇问题中的相等关系是：路程=速 度×时 间． 甲的路程+乙的路程=总路程 （甲车速度+乙车速度）×相遇时间=总路程 注意：单位之间的转换
达标测评
1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行， 2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2.5）千 米/时，根据题意，得
2(x+2.5)+2x=65
2x+5+2x=65
4x=60
X=15 答：乙的时速为15千米/时．
2、甲、乙两站间的路程为365KM．一列慢车从甲站开 往乙站，每小时行驶65KM；慢车行驶了1小时后，另有 一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85KM．快车行 驶了几小时与慢车相遇？（只列方程不解）
甲的路程+乙的路程=总路程
（甲车速度+乙车速度）×相遇时间=总路程
例1、小林家和小云家相距4.5千米。 周日早上九点两人分别从家骑车相
向而行，小林每分钟骑250米，小云 每分钟骑200米，两人何时相遇？
解：设两人相遇的时间为X，根据题意，得 小林的车速为250米=0.25千米 小云的车速为200米=0.2千米 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 x=10 答：小林和小云10分钟相遇
（3）列方程 列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一
致 ，两边是等量．
（4）解方程 方程的变形应根据等式性质和运算法则．
（5）写出答案 检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进
行取舍，并注意单位． 2、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关 系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v 、t三个量的关系为s= vt ，或v= S/t ，或t= S/v ． 3、相向而行甲乙同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 相等 4、甲、乙相向而行方程解应用题的步骤有哪些？
列方程解决相遇问
多次相遇
周期性相遇
当两个物体在同一直线上做周期性运动时，它们会在每个周期内相遇一次。相 遇周期T=2π/|ω1-ω2|，其中ω1和ω2分别为两物体的角速度。
相遇次数
在一段时间内，两个物体相遇的次数n=t/T+1，其中t为时间，T为相遇周期。 注意，这里的+1表示在初始时刻两物体已经相遇一次。
03
01
02
03
04
分析问题
明确物体的运动状态（如速度 、方向等）以及相遇的条件（
如时间、地点等）。
建立数学模型
根据物体的运动状态和相遇条 件，建立相应的数学方程。
求解方程
运用数学方法求解方程，得出 相遇的时间、地点等关键信息
。
检验结果
将求解结果代入原方程进行检 验，确保结果的正确性。
02
一维相遇问题
解决相遇问题通常需要运用速 度、时间和距离之间的关系。
相遇问题的分类
01
02
03
同向相遇问题
两个物体在同一路线上同 向而行，速度快的物体追 上速度慢的物体。
反向相遇问题
两个物体在同一路线上反 向而行，经过一段时间后 相遇。
环形相遇问题
两个物体在环形路线上同 向或反向而行，经过一段 时间后相遇。
解题思路与策略
同向相遇
追及问题
当两个物体同向运动时，一个物体追上另一个物体的问题。设两个物体的速度分 别为v1和v2，且v1>v2，相距d，则追及时间t=d/(v1-v2)。
相遇地点
当两个物体同向运动时，相遇地点与出发点的距离可以用公式s=v1*t-d计算，其 中s为相遇地点与出发点的距离，v1为较快物体的速度，t为相遇时间，d为出发 时两物体之间的距离。
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速度和×时间=总路程 甲的路程+乙的路程=总路程
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13.李老师卖两种书，一共用去83元， 其中《历史故事》有4本。 《历史 故事》每本12元，《森林历险记》 每本7元， 《森林历险记》有多少
•
130+x=240
•
x=130
•
x=110
• 答：小李平均每分钟大约打110个字.
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一辆货车从A城开往B城，前1.2小 时比后1.8小时少行54千米。这辆 货车平均每小时行驶多少千米？
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（2）学校为舞蹈队的女同学购买上 衣和裙子，一共用去1520元。每件 上衣60元，每条裙子35元，一共购
买了多少套？
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14.小张和小李用25分钟合打了一篇 6000字的稿件。小张平均每分钟大 约打130个字，小李平均每分钟大
约打多少个字？
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解：设小李平均每分钟大约打x个字。
• (130+x) ×25=6000
•
130+x= 6000÷25
15.（1）学校为舞蹈队的16名 女同学购买上衣和裙子，一共 运去1520元。每件上衣60元，
每条裙子多少元？
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解：设每条裙子x元。
• （60+x) ×16=1520 60×16+16x=1520
解 ：设一共购买了x套。
• （60+35）×x=1520 60x+35x=1520
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本？
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解：设《森林历险记》有x本。
• 12×4+7x=83
• 48+7x=83
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7x=83-48
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7x=35
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x=5
• 答： 《森林历险记》有5本。
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