优质课 等腰三角形的性质说课稿

二、教学目标及依据
根据学生认识基础及教学内容的特点，依据《数学课程标准》 确定本节课的教学目标为： （1）知识目标：使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等 腰三角形的性质， （2）能力目标：通过折纸实验探索等腰三角形的性质，让学 生进一步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数 学证明的必要性，培养学生数学说理的习惯。 （3）情感目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具 有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。通过合作交流， 培养学生团结协作、乐于助人的品质。
活动一
探究等腰三角形的有关概念
等腰三角形的有关概念
等腰三角形中，相等的两 边都叫做腰， 另一边叫做底边
A
两腰的夹角叫做顶角
顶底角
底角
B 底边
C
二）动手实验，合作探究 1、动动手纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD。 最后问同学：你发现了什么现象？你能用自己的语言说出来吗？ 〔设计意图〕通过富有激励和挑战的语句来激发、引导学生。 2、留给学生充分的时间观察、思考、交流，然后互相补充，并请 学生起来发言，同时老师用多媒体演示模型，并在大屏幕上显示 由学生用文字归纳结论（2），教师纠正并投影：〔设计意图〕通 过直观感知、操作确认，有助于培养学生的合情推理和演绎推理能 力，体验数学学习的乐趣，逐步积累数学活动经验，经历自主探索 和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。
A
求证：∠B=C
B
D
C
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中 AB＝AC C B D ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
归纳结论
性质1
等腰三角形的两个底角相等。 (等边对等角) 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AC=AB（已知） ∴ ∠B=∠C （等边对等角）
A
B
C
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你 还能发现什么?
重合的线段 AB＝AC 重合的角
A 1 2
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC＝ 90°
B D C
BD＝CD
AD＝AD
性质2
等腰三角形的顶角的平分线，底边 上的中线，底边上的高互相重合 用符号语言表示为：
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 B 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ 1 = ∠ 2 ，____= DC。 BD 2、∵AD是角平分线， ∴ AD ⊥ BC ， BD = DC 。 3、∵AD是中线， ∴AD ⊥ BC ， ∠ 1 = ∠ 2 。
A
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由 .
B
D
C
课堂小结：
等腰三角形的有关概念
性质一：等腰三角形的两底角相等 （等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上 性质二： 的中线、底边上的高互相重合 （三线合一）
必做题：教材65页习题1、2、3
选做题：教材65页习题4
板书设计
§15.5 等腰三角形 1、等腰三角形的有关概念 2、等腰三角形的性质 （1）“等边对等角” （2）“三线合一”
六、教具准备：多媒体计算机、课件、投影机。 学具准备：三角板、透明纸片、剪刀、铅笔。 七、教学过程：
1、创设情境，复习回顾，引入新课。 从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生 观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，激发学生对学 习数学的兴趣和愿望。 选一位学生画好的等腰三角形投影到大屏幕上，结合学生 的图形介绍等腰三角形的一些有关概念。 〔设计意图〕从一开始就提供给学生动手操作的空间和时间 让他们在无意中，了解等腰三角形的一些概念，同时觉得有一 种轻松感。
∵ ∠1+ ∠ B+ ∠ ADB=180 °
（三角形的内角和等于180 ° ）
A
1 2
∴ ∠1= 180°-∠ B- ∠ ADB=60° —————
（等式的性质）
B
D
C
学以致用
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB 和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断: ①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说 ∠C 的度数也是37°. ②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D， 然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的 .
三、教学重难点及依据
等腰三角形的性质在今后应用较广，但“三线合一”这一性 质的条件和结论容易混淆，学生不会灵活运用。因此本节课的 重点：等腰三角形等边对等角性质 难点：等腰三角形“三线合一”性质的灵活运用。
四、 学情分析
学生以前接触过等腰三角形有关知识,并且学生已经历画图方法感知 “三线合一”这一性质,所以等要三角形的这两个性质学生可以通过折叠 发现出来,但对“三线合一”中的“三线”指代学生可能出现混淆情况， 且对“三线合一”这一性质“三线合一”这一性质不够重视，但它是本节 课的难点又是今后用得较广泛的性质之一。由于本班中学生各科的基础都 较差，合作、交流的意识不强，不敢提问，不善于探索与实践，所以教师 要给予适当的引导、启发，要多加激励和鼓励。
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填写表格。 重合的线段
AB＝AC
重合的角
∠ B ＝ ∠ C.
∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC
BD＝CD
AD＝AD
大胆猜想
观察你填写的表格，你能发现等腰三 角形的性质吗?说一说你的猜想。
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC
看谁算得快
如图，在下列等腰三角形中，分别求 出它们的底角的度数。
A
36°
30°
A
120°
30°
B
72° 72°
C
B
C
例1
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80 求∠C和 ∠A的度数．
。
AB AC（已知） C B 80 （等边对等角） A B C 180
（
动动手
如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABC
B
A C
D
观察
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
AC=AB, △ABC是等腰三角形
活动二
观察、发现，得出 等腰三角形的性质
等腰三角形是轴对称图形吗？
等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是折痕AD所在的直 线。
、
(五)实践应用，巩固提高。 把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境，进一步 体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和 应用能力。 (六)反思归纳，形成结构。 引导学生对学习过程进行小结：①本节课你有哪些收获? ②所学知识能解决哪些实际问题? 2、布置作业：(分层布置)关注学生个体差异，使每一个学 生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展。 （七）教学反思 改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学 习态度。关注学生的学习兴趣和实验，实施开放性教学，坚持 以学生为中心，以操作为重要手段，以感悟为学习目的，以发 现为宗旨。重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流，学生 在活动中理解掌握基本知识、技能和方法。 学生是学习和发展的主体，教师是学习活动的积极组织者和 引导者。
（四）合作探究，交流创新。
当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路 的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生 进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。 组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一 个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围， 培养学生合作精神。
A
1 2 1 2
C
1 D
总结 等腰三角形的性质
性质一：等腰三角形的两底 角相等 （等边对等角） 性质二：等腰三角形的顶角平 分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合 （三线合一）
（三）初步应用，巩固拓展
对于观察得出的结论是否能进行论证，请学生动手试 一试。 放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同 的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的 潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策 略。
《等腰三角形的性质》
一、教材的地位和作用： 《等腰三角形的性质》是七年级下册§15.5等腰三 角形的第一课时,主要内容是学习等腰三角形的两条 性质：“等边对等角”和“三线合一”。 本节课 是在学生已经学习了三角形的有关概念和“认识轴对 称图形”的基础上接着学习的。这节课的内容不仅是 《等腰三角形的性质》 对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段 相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重 要的地位。 同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动 脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、 演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌 握，培养学生的探究能力和创新精神。
（三角形的内角和等于180 ° ）
A
A 180 80 80 20


B
C
例2
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30
求∠１和∠ADC的度数．
∵ AB=AC，D是BC边上的中点 ∴ AD=BC
。
， ∠ 1= ∠ 2 （等腰三角形三线合一）
∴ ∠ ADC=∠ADB=90 °
五、 说教法、学法
初中生的观察、记忆、逻辑思维等能力逐步增强，他们能够在观察中注意到 事物的细微处，具备了一定的逻辑推理能力和抽象地表达事物本质特征的能力， 模仿力强，但七年级的学生思维往往要依赖于直观具体的形象，而学生刚
学过轴对称图形，对轴对称图形的分析想对比较好。 我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、 探究法为主的教学方法进行教学。让学生主动参与，积极动手、动脑、动 口，操作实验、直观感知、自主探索、合作交流，通过师生互动、情感交 流，培养学生多观察、动脑想、大胆猜的研讨式学习模式，使学生在自主 探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。