广西南宁市中考数学真题试题(含答案)

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2023年广西南宁市中考数学试题及参考答案

2023年广西南宁市中考数学试题及参考
答案
一、选择题
1. 一台电视机原价5000元，先降价20%，然后又降价10%，
现在的价格是多少元？
A. 4000元
B. 4400元
C. 4500元
D. 4600元
2. 在一个几何图形中，如果一个角为90°，则这个角是什么角？
A. 顶角
B. 平角
C. 直角
D. 钝角
3. 图1是一个正方形，边长为40厘米。

其中的线段AB为边长的1/5，线段CD为边长的1/3，求线段BE的长度是多少厘米？
![图1](image1.png)
A. 20
B. 15
C. 12
D. 10
二、填空题
1. 某公司制作计划生产个产品，已完成7956个产品的制作，
还剩下____个产品未完成。

2. 某股票第1天涨了5%，第2天下跌了10%，那么第2天的
收盘价相对于第1天的涨跌幅为____。

3. 若a=5、b=3，则a的平方加b的平方等于____。

三、解答题
1. 某超市促销活动，购买3件相同商品可以打折，原价100元，现在以90元的价格销售，如果购买5件相同商品，应付多少元？
2. 现有一条长为28厘米的线段，将它分成3段，比为1：3：4，求第一段的长度是多少厘米？
四、参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. D
二、填空题
1. 4566
2. -4%
3. 34
三、解答题
1. 150元
2. 4厘米
以上是2023年广西南宁市中考数学试题及参考答案。

2022年广西南宁市中考数学试卷含答案解析精校版

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2022年广西南宁市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −13的相反数是( ) A. 13B. −13C. 3D. −32. 2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是( )A.B.C.D.3. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是( )A. 条形图B. 折线图C. 扇形图D. 直方图4. 如图，数轴上的点A 表示的数是−1，则点A 关于原点对称的点表示的数是( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. −2B. 0C. 1D. 25. 不等式2x −4<10的解集是( ) A. x <3B. x <7C. x >3D. x >76. 如图，已知a//b ，∠1=55°，则∠2的度数是( ) A. 35° B. 45° C. 55° D. 125°7. 下列事件是必然事件的是( ) A. 三角形内角和是180° B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军 C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为12米，AB 与AC 的夹角为α，则高BC 是( )A. 12sinα米B. 12cosα米C. 12sinα米D. 12cosα米9. 下列运算正确的是( ) A. a +a 2=a 3B. a ⋅a 2=a 3C. a 6÷a 2=a 3D. (a −1)3=a 310. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 1.4−x 2.4−x =813B. 1.4+x 2.4+x =813C. 1.4−2x 2.4−2x =813D. 1.4+2x 2.4+2x =81311. 如图，在△ABC 中，CA =CB =4，∠BAC =α，将△ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C 并延长交AB 于点D ，当B′D ⊥AB 时，BB′⏜的长是( ) A. 2√33πB. 4√33πC. 8√39π D. 10√39π12. 已知反比例函数y =bx (b ≠0)的图象如图所示，则一次函数y =cx −a(c ≠0)和二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.第II 卷（非选择题）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13. 化简：√8=______．14. 当x =______时，分式2xx+2的值为零．15. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线，则重新转一次)，这个数是一个奇数的概率是______．16. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF 长2米，它的影长FD 是4米，同一时刻测得OA 是268米，则金字塔的高度BO 是______米．17. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a −b =2，求代数式6a −2b −1的值．”可以这样解：6a −2b −1=2(3a −b)−1=2×2−1=3.根据阅读材料，解决问题：若x =2是关于x 的一元一次方程ax +b =3的解，则代数式4a 2+4ab +b 2+4a +2b −1的值是______．18. 如图，在正方形ABCD 中，AB =4√2，对角线AC ，BD 相交于点O.点E 是对角线AC 上一点，连接BE ，过点E 作EF ⊥BE ，分别交CD ，BD 于点F ，G ，连接BF ，交AC 于点H ，将△EFH 沿EF 翻折，点H 的对应点H′恰好落在BD 上，得到△EFH′.若点F 为CD 的中点，则△EGH′的周长是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

南宁市中考数学试题及答案详解（）

南宁市中考数学试卷本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．3的绝对值是（）.（A ）3 （B ）-3 （C ）31（D ）31 考点：绝对值．专题：计算题．分析：直接根据绝对值的意义求解．解答：解：|3|=3．故选A ．点评：本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a|=a ；若a=0，则|a|=0；若a ＜0，则|a|=﹣a ． 2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）.考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从正面看几何体得到主视图即可．解答：解：根据题意的主视图为：，故选B点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年底开始动工，预计下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）. A ．0.113×105 B ．1.13×104 C ．11.3×103 D ．113×102 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将11300用科学记数法表示为：1.13×104．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．正面图1 （A ）（B ）（C ）（D ）图 24．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）.（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15考点：众数；条形统计图．分析：根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．解答：解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人，故众数为14岁，故选C ．点评：考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则∠CAE 等于（）. （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°考点：平行线的性质．分析：由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE 的度数．解答：解：∵∠C=30°，BC ∥DE ， ∴∠CAE=∠C=30°．故选A ．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（）.（A ）（B ）（C ）（D ）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：数形结合．分析：先解不等式得到x ＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D 选项正确．解答：解：2x ＜4，解得x ＜2，用数轴表示为：．故选D ．图3点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．如图4，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（）.（A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=70°， ∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°， ∵AD=CD ，∴∠C=（180°﹣∠ADC ）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A ．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．下列运算正确的是（）.（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =• （D ）236=÷考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：A 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D 、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A 、原式=2b ，错误；B 、原式=27x 6，错误；C 、原式=a 7，正确；D 、原式=，错误，故选C点评：此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）. （A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108°考点：多边形内角与外角．分析：首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n=5，再再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解答：解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，解得：n=5，图4图 6图∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B ．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x 下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（）. （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①由抛物线的开口向上，对称轴在y 轴左侧，判断a ，b 与0的关系，得到•ab ＞0；故①错误； ②由x=1时，得到y=a+b+c ＞0；故②正确；③根据对称轴和抛物线与x 轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可．解答：解：①∵抛物线的开口向上， ∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的左侧， ∴b ＞0∴•ab ＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c ＞0， ∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x 轴交于（0，0）， ∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x ＜0时，y ＜0；故③正确；故选D ．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．分析：作N 关于AB 的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON ，由两点之间线段最短可知MN′与AB 的交点P′即为△PMN 周长的最小时的点，根据N 是弧MB 的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．解答：解：作N 关于AB 的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON ． ∵N 关于AB 的对称点N′，∴MN′与AB 的交点P′即为△PMN 周长的最小时的点， ∵N 是弧MB 的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°， ∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN 周长的最小值为4+1=5．故选B ．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（）.（A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或（D ）121-+或考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据x 与﹣x 的大小关系，取x 与﹣x 中的最大值化简所求方程，求出解即可．解答：解：当x ＜﹣x ，即x ＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x 2+2x+1=0，即x=﹣1；当x ＞﹣x ，即x ＞0时，所求方程变形得：x=，即x 2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D ．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：=+ay ax ．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：观察等式的右边，提取公因式a 即可求得答案．解答：解：ax+ay=a （x+y ）．故答案为：a （x+y ）．点评：此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．14．要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．yA B图7 解答：解：依题意得 x ﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．考点：概率公式．分析：首先判断出1，2，3，4，5中的奇数有哪些；然后根据概率公式，用奇数的数量除以5，求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可．解答：解：∵1，2，3，4，5中的奇数有3个：1、3、5，∴取出的小球标号是奇数的概率是：3÷5=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：根据正方形的性质，可得AB 与AD 的关系，∠BAD 的度数，根据等边三角形的性质，可得AE 与AD 的关系，∠AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB 与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB 的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=90°． ∵等边三角形ADE ，∴AD=AE ，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°， AB=AE ，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE ）÷2=15°， ∠BED=∠DAE ﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．点评：本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE 的度数，再求出∠AEB ，最后求出答案．17．如图8，点A 在双曲线)0(32>=x xy 上，点B 在双曲线)0(>=x xk y 上（点B 在点A的右侧），且AB//x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，则k ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值．解答：解：因为点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a ，可得B 点坐标为（3a ，），可得：k=，故答案为：点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是．考点：规律型：图形的变化类；数轴．分析：序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 12表示的数为16+3=19，则可判断点A n 与原点的距离不小于20时，n 的最小值是13．解答：解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为7﹣15=﹣8； …；则A 7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A 9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A 11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，图9 图8A 6表示的数为7+3=10，A 8表示的数为10+3=13，A 10表示的数为13+3=16，A 12表示的数为16+3=19，所以点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是13．故答案为：13．点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：445tan 2)1(201520+--+o .考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=1+1﹣2×1+2 =2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1+x ）（1-x ）+x （x +2）-1，其中x =21.考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x ，然后把x=代入计算即可．解答：解：原式=1﹣x 2+x 2+2x ﹣1 =2x ，当x=时，原式=2×=1．点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B （-3,1），C （-1,4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据题意画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1即可；（2）根据题意画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC 2的面积，求出即可．解答：解：（1）如图所示，画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）如图所示，画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中所扫过得面积S==．点评：此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键． 22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题: （1）求全班学生人数和m 的值；（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．分组分数段（分）频数 A 36≤x ＜41 2 B 41≤x ＜46 5 C 46≤x ＜51 15 D 51≤x ＜56 m E56≤x ＜6110图 11-2图10图11-1分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）==．点评：此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键五、（本大题满分8分）23．如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若 DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形.图12考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）由在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD 是平行四边形是关键．六、（本大题满分10分）24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a ）（60﹣2a ）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=×60×40，解以上式子可得：a 1=5，a 2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y ，由已知得y 1=40x ，y 2=，则y=y 1+y 2=；图13-2图13-1x 花圃=（40﹣2a ）（60﹣2a ）=4a 2﹣200a+2400；x 通道=60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=﹣4a 2+200a ，当2≤a≤10，800≤x 花圃≤，384≤x 通道≤1600，∴384≤x≤，所以当x 取384时，y 有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，当x=383时，即通道的面积为384时，有﹣4a 2+200a=384，解得a 1=2，a 2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．七、（本大题满分10分）25．如图14，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且AC = CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）若32=FD OF ,求∠E 的度数.（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD=3，求AD 的长. 考点：圆的综合题．分析：（1）如图1，连接OC ，AC ，CG ，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG ，根据同圆的半径相等得到OC=OB ，于是得到∠OCB=∠OBC ，等量代换得到∠OCB=∠CBG ，根据平行线的判定得到OC ∥BG ，即可得到结论；（2）由OC ∥BD ，得到△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A 作AH ⊥DE 于H ，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t △DAH 中，AD===．解答：（1）证明：如图1，连接OC ，AC ，CG ，∵AC=CG ，∴，∴∠ABC=∠CBG ，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠OCB=∠CBG ，∴OC ∥BG ，∵CD ⊥BG ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵OC ∥BD ，∴△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，∴，图14∴，∵OA=OB ，∴AE=OA=OB ，∴OC=OE ，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A 作AH ⊥DE 于H ，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH=1，∴EH=，∴DH=2，在R t △DAH 中，AD===．点评：本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．八、（本小题满分10分）26．在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限.（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.考点：二次函数综合题．分析：（1）如图1，由AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，由于∠AOB=90°，得到OE=AB=1，求出A （﹣1，1）、B （1，1），把x=1时，y=1代入y=ax 2得：a=1得到抛物线的解析式y=x 2，A 、B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1（2）如图2，过A 作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N 得到∠AMO=∠BNO=90°，证出△AMO ∽△BON ，得到OM•ON=AM•BN ，设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），由于A （x A ，y A ），B （x B ，y B ）在y=x 2图象上，得到y A =，y B =，即可得到结论；（3）设A （m ，m 2），B （n ，n 2）．作辅助线，证明△AEO ∽△OFB ，得到mn=﹣1．再联立直线m ：y=kx+b 与抛物线y=x 2的解析式，由根与系数关系得到：mn=﹣b ，所以b=1；由此得到OD 、CD 的长度，从而得到PD 的长度；作辅助线，构造Rt △PDG ，由勾股定理求出点P 的坐标．解答：解：（1）如图1，∵AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，∵∠AOB=90°，∴OE=AB=1，∴A （﹣1，1）、B （1，1），把x=1时，y=1代入y=ax 2得：a=1，∴抛物线的解析式y=x 2，A 、B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1（2）x A •x B =﹣1为常数，图15-1 图15-2如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△BON，∴，∴OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），∵A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，∴，y A=，y B=，∴﹣x A•x B=y A•y B=•，∴x A•x B=﹣1为常数；（3）设A（m，m2），B（n，n2），如图3所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线AB的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．∵直线AB与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第（3）问中，注意根与系数关系的应用．。

广西南宁市中考数学试卷和答案(word打印版)

Ｄ. -８m>-８n
（
）
A. 2 3
B. 1 2
Ｃ. 1 3
９．将抛物线 y 1 x2 6x 21 向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为 2
D. 1 4
(
)
Ａ. y = 1 (x - 8)2+5 2
B． y = 1 (x - 4)2+5 2
C. y 1 (x 8)23 2
D. y 1 (x 4)23 2
2
20．(本题满分 6 分）解分式方程： x 1 2x
x 1
3x 3
２1．（本题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ＡＢC 的三个顶
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点坐标分别是 A（1，1)，Ｂ(4,１),C（3,3) (1)将△AＢＣ向下平移 5 个单位后得到△ A1B1C1 ，请画出△ A1B1C1 ; （２）将△ＡＢＣ绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到△ A2B2C2 , 请画出△ A2B2C2 ; (3）判断以 O， A1 ,B 为顶点的三角形的形状(无须说明理由）
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2018 年广西北部湾经济区六市同城初中毕业升学统一考试
（六市:南宁、北海、钦州、防城港、崇左和来宾市)
数学
(考试时间:120 分钟满分:1２0 分)
一、选择题(本大题共 1２小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. -3 的倒数是
（
)
A． -3
Ｂ. ３
２. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是
C． 1 3
D. 1 3
（
）
A
B
C
Ｄ
3. 201８年俄罗斯世界杯开幕式于６月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000 名观众，其中数

2024年广西中考真题数学试卷含答案解析

2024年广西中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．B．C．D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．不是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意；故你：B．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．90.84910⨯B．88.4910⨯C．784.910⨯D．684910⨯4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1B．13C．12D．236．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（）A ．()3,0B ．()0,2C ．()3,2D ．()1,2【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P 的坐标可得出横、纵轴上一格代表一格单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标为()2,1，∴点Q 的坐标为()3,2，故选：C ．8．激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（）A ．53102d t ⨯=B ．5310d t =⨯C ．52310d t =⨯⨯D ．6310d t=⨯【答案】A9．已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<10．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（）A ．1345x x x ++=B ．100345x x x ++=C ．3451x x x ++=D ．345100x x x ++=12．如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（）A ．1B ．2C ．5D ．10理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．二、填空题13．已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．14大的整数是．15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有40020%80⨯=种，故答案为：80．16．不等式7551x x +<+的解集为．【答案】<2x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x -<-，合并同类项得，24x <-，系数化为1得，<2x -，故答案为：<2x -．17．如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm ．18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是7m4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM=m．【答案】35 3三、解答题19．计算：()()2342-⨯+-【答案】8-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【详解】解：原式124=-+8=-．20．解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．（2）连接BE 如下图：∵DE 为线段AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴45EBA A ∠=∠=︒，∴90BEA ∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，2BE 23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)求证：AF 与O 相切；(3)若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．18OD r =-，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴BD CD =，AE CE =，又∵AEF CED ∠=∠，DE EF =，∴AEF CED △≌△，∴AF CD =，F EDC ∠=∠，∴AF BD =，∥A F B D ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 中点，∴AD BC ⊥，∴AD 过圆心，∵∥A F B D ，∴AF AD ⊥，而OA 为半径，∴AF 为O 的切线；（3）解：如图，过B 作BQ AC ⊥于Q ，连接OB ，∵3tan 4BAC ∠=，∴34BQ AQ =，设BQ 3x =，则4AQ x =，∴225AC AB AQ BQ x ==+=，∴CQ AC AQ x =-=，25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a...4-2-024 (x)…*204-2-…y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 的最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．(1)求证：ABC CBO △∽△；(2)如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．由旋转的性质知AOC A OC '' ≌∴OM A C '''⊥，43A C AC ''==，OM 根据垂线段最短知MN MM '≤，又MM OM OM ≤'+'，∴当M 、O 、M '三点共线，且点此时180α=︒，∴A MC ''△面积的最大值为142⨯②∵246MC MO OC ''≤+=+=，4∵AOC A OA'≌ ∴30A CAO '∠=∠=︒，OAA OCA '∠=∠∴120A OA '∠=︒，试题21∵90AMO ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∴180A OA AOM '∠+∠=︒，∴A '、O 、M 三点共线，∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角120A OA α'=∠=︒；当A '和C 重合时，如图，同理30OCC CAO '∠=∠=︒，30C OCA '∠=∠=︒，∴120COC '∠=︒，∵AO CO =，60AOM ∠=︒∴60COM AOM ∠=∠=︒，∴180COM COC '∠+∠=︒，∴C '、O 、M 三点共线，又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒；综上，旋转角α的度数为120︒或240︒时，A MC ''△为直角三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．。

广西南宁市(六市同城)中考数学真题试题(含解析)

--精品3 3 3 广西南宁市（六市同城）xx 年中考数学真题试题（考试时间：120 分钟满分：120 分）注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是 A. -3B. 3C. -1D. 1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0 以外的数都存在倒数。

因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。

【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3.xx 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000名观众，其中数据 81000 用科学计数法表示为（）A. 81103B. 8.1104C. 8.1105D. 0.81105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 8.1104，故选 B【点评】科学计数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 a 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】 B【考点】求平均分【解析】124 10 684【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5. 下列运算正确的是A. a (a ＋1)＝a 2＋1B. (a 2)3＝a 5C. 3a 2＋a ＝4a 3D. a 5÷a 2＝a 3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得 a (a ＋1)＝a 2＋a ；选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a 2)3＝a 6；选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a 2 和 a 不是同类项，不可以合并；选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a 5÷a 2＝a 3．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。

2020年广西南宁市中考数学试卷(附答案详解)

2020年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列实数是无理数的是()A. √2B. 1C. 0D. −52.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为()A. 88.9×103B. 88.9×104C. 8.89×105D. 8.89×1064.下列运算正确的是()A. 2x2+x2=2x4B. x3⋅x3=2x3C. (x5)2=x7D. 2x7÷x5=2x25.以下调查中，最适合采用全面调查的是()A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量6.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是()A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 129.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A. 15B. 20C. 25D. 3010.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为()A. 600v −13=6001.2vB. 600v=6001.2v−13C. 600v −20=6001.2vD. 600v=6001.2v−2011.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是()A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸12.如图，点A，B是直线y=x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于点C，D.若AC=√3BD，则3OD2−OC2的值为()A. 5B. 3√2C. 4D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，在数轴上表示的x的取值范围是______．14.计算：√12−√3=______．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______(结果保留小数点后一位)．16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是______．17.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．18.如图，在边长为2√3的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：−(−1)+32÷(1−4)×2．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.先化简，再求值：x+1x ÷(x−1x)，其中x=3．21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22.小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；(3)机器人公司的报价如下表：在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25. 如图，在△ACE 中，以AC 为直径的⊙O 交CE 于点D ，连接AD ，且∠DAE =∠ACE ，连接OD 并延长交AE 的延长线于点P ，PB 与⊙O 相切于点B ．(1)求证：AP 是⊙O 的切线；(2)连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD∽△DAE ； (3)若tan∠OAF =12，求AEAP 的值．26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +1与直线l 2：x =−2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为(0,3)，连接AC ，BC.设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ． (1)当t =2时，请直接写出点B 的坐标； (2)s 关于t 的函数解析式为s ={14t 2+bt −54,t <−1或t >5a(t +1)(t −5),−1<t <5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；(3)在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．无限不循环小数是无理数，而1，0，−5是整数，也是有理数，因此√2是无理数．【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，−5是有理数，因此√2是无理数，故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n=6−1=5．【解答】解：889000=8.89×105．故选：C．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2x2+x2=3x2，故此选项错误；B、x3⋅x3=x6，故此选项错误；C、(x5)2=x10，故此选项错误；D、2x7÷x5=2x2，正确．故选：D．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”，“调查某批次汽车的抗撞击能力”，“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△=b2−4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解答】解：∵a=1，b=−2，c=1，∴△=(−2)2−4×1×1=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．【解答】解：∵BA=BC，∠B=80°，×(180°−80°)=50°，∴∠A=∠ACB=12∴∠ACD=180°−∠ACB=130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∠ACD=65°，∴∠DCE=12∴∠DCE的度数为65°，故选：B．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了列表法与树状图法有关知识，概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是26=13，故选：C．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EF//BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．【解答】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF=∠EHG=90°，EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN=90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN=EH=x，∵△AEF∽△ABC，∴ANAD =EFBC，∵BC=120，AD=60，∴AN=60−x，∴60−x60=x120，解得：x=40，∴AN=60−x=60−40=20．故选：B．10.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/ℎ，根据题意可得：600v −13=6001.2v．故选：A．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．构造直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r，则AB=2r，DE=10，OE=12CD=1，AE=r−1，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：C．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC=√3BD 得到a，b的关系是解题的关键．延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F.设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b.根据AC=√3BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解答】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线y=1x (x>0)上，则CE=1a，DF=1b．∴BD=BF−DF=b−1b ，AC=1a−a．又∵AC=√3BD，∴1a −a=√3(b−1b)，两边平方得：a2+1a2−2=3(b2+1b2−2)，即a2+1a2=3(b2+1b2)−4，在直角△ODF中，OD2=OF2+DF2=b2+1b2，同理OC2=a2+1a2，∴3OD2−OC2=3(b2+1b2)−(a2+1a2)=4．故选：C．13.【答案】x<1【解析】【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【解答】解：在数轴上表示的x的取值范围是x<1，故答案为：x<1．14.【答案】√3【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．先化简√12=2√3，再合并同类二次根式即可．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．15.【答案】0.8【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．16.【答案】556个【解析】【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+ 34)×8÷2=216，后区的座位数为：10×34=340，进而可得该礼堂的座位总数．【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+34)×8÷2=216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34=340，所以该礼堂的座位总数是216+340=556个．故答案为：556个．17.【答案】(−4,3)【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．画出图示，根据点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为(−4,3)．【解答】解：如图，∵点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)．π18.【答案】43【解析】【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD.利用全等三角形的性质证明∠BPD=120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A=∠C=60°，AB=BC=CD=AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD=AD，∠BDF=∠DAE，∵DF=AE，∴△BDF≌△DAE(SAS)，∴∠DBF=∠ADE，∵∠ADE+∠BDE=60°，∴∠DBF+∠BDP=60°，∴∠BPD=120°，∵∠C=60°，∴∠C+∠DPB=180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC=CD=BD=2√3，可得OB=OD=2，∵∠BOD=2∠C=120°，∴点P的运动的路径的长=120⋅π⋅2180=43π.故答案为43π.19.【答案】解：原式=1+9÷(−3)×2=1−3×2=1−6=−5．【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．20.【答案】解：原式=x+1x ÷(x2x−1x)=x+1x÷x2−1x=x+1x⋅x(x+1)(x−1)=1x−1，当x=3时，原式=13−1=12．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．21.【答案】(1)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DEAC =DF BC =EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)；(2)证明：由(1)得：△ABC≌△DEF ，∴∠B =∠DEF ，∴AB//DE ，又∵AB =DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．【解析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．(1)证出BC =EF ，由SSS 即可得出结论；(2)由全等三角形的性质得出∠B =∠DEF ，证出AB//DE ，由AB =DE ，即可得出结论．22.【答案】解：(1)将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a =5，b =90+922=91，c =100；(2)估计成绩不低于90分的人数是1600×1320=1040(人)；(3)众数，在被调查的20名学生中，得100分的人数最多．【解析】考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．(1)将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；(2)用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；(3)从众数和中位数的意义求解可得．23.【答案】解：(1)过B 作BM ⊥AC 于M ，由题意可知∠BAM =45°，则∠ABM =45°，在Rt △ABM 中，∵∠BAM =45°，AB =40n mile ，∴BM =AM =√22AB =20√2n mile ，∴渔船航行20√2n mile 距离小岛B 最近；(2)∵BM =20√2nmile ，MC =20√6n mile ，∴tan∠MBC =MCBM =√620√2=√3，∴∠MBC =60°， ∴∠CBG =180°−60°−45°−30°=45°，在Rt △BCM 中，∵∠CBM =60°，BM =20√2n mile ， ∴BC =BMcos60∘=2BM =40√2n mile ，故救援队从B 处出发沿点B 的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40√2n mile ．【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．(1)过B 作BM ⊥AC 于M ，解直角三角形即可得到结论；(2)在Rt △BCM 中，解直角三角形求得∠CBM =60°，即可求得∠CBG =45°，BC =40√2n mile ，即可得到结论．24.【答案】解：(1)1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和y 吨，由题意可知：{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8，解得：{x =0.4y =0.2，答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．(2)由题意可知：0.4a +0.2b =20，∴b =100−2a(10≤a ≤45)．(3)当10≤a<30时，此时40<b≤80，∴w=20×a+0.8×12(100−2a)=0.8a+960，当a=10时，此时w有最小值，w=968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w=0.9×20a+0.8×12(100−2a)=−1.2a+960，当a=35时，此时w有最小值，w=918万元，当35<a≤45时，此时10≤b<30，∴w=0.9×20a+12(100−2a)=−6a+1200当a=45时，w有最小值，此时w=930，答：选购A型号机器人35台，B型号30台时，总费用w最少，此时需要918万元．【解析】本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．(2)根据题意列出方程即可求出答案．(3)根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．25.【答案】解：(1)∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠DAE=∠ACE，∴∠DAC+∠DAE=90°，即∠CAE=90°，∴AP是⊙O的切线；(2)连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，PO⊥AB，∵PD=PD，∴△DPA≌△DPB(SAS)，∴AD=BD，∴∠ABD=∠BAD，∵∠ACD=∠ABD，又∠DAE=∠ACE，∴∠DAF=∠DAE，∵AC是直径，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠ADE=∠AFD=90°，∴△FAD∽△DAE；(3)∵∠AFO=∠OAP=90°，∠AOF=∠POA，∴△AOF∽△POA，∴OFOA =AFPA，∴OAPA =OFAF=tan∠OAF=12，∴PA=2AO=AC，∵∠AFD=∠CAE=90°，∠DAF=∠ABD=∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴FDAE =AFCA，∴FDAF =AECA=AEAP，∵tan∠OAF=OFAF =12，不妨设OF=x，则AF=2x，∴OD=OA=√5x，∴FD=OD−OE=(√5−1)x，∴FDAF =(√5−1)x2x=√5−12，∴AEAP =√5−12．【解析】本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第(3)小题关键在证明相似三角形．难度较大，一般为中考压轴题．(1)由AC为直径得∠ADC=90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE=90°，进而结出结论；(2)由切线长定理得PA=PB，∠OPA=∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD=BD，得∠ABD=∠BAD，进而便可得∠DAF=∠DAE，结合AC是直径进行等量代换可证得△FAD∽△DAE；(3)证明△AOF∽△POA，得AP=2OA，再△AFD∽△CAE，求得DFAF 的值使得AEAP的值．26.【答案】解：(1)如图1，连接AG，当t=2时，A(−2,2)，设B(x,x+1)，在y=x+1中，当x=0时，y=1，∴G(0,1)，∵AB⊥l1，∴∠ABG=90°，∴AB2+BG2=AG2，即(x+2) 2+(x+1−2)2+x2+(x+1−1)2=(−2)2+(2−1)2，解得：x1=0(舍)，x2=−12，∴B(−12,12 )；(2)如图2可知：当t=7时，s=4，把(7,4)代入s =14t 2+bt −54中得：494+7b −54=4，解得：b =−1，如图3，过B 作BH//y 轴，交AC 于H ，由(1)知：当t =2时，A(−2,2)，B(−12,12)，∵C(0,3)，设AC 的解析式为：y =kx +b ，则{−2k +b =2b =3，解得{k =12b =3， ∴AC 的解析式为：y =12x +3，∴H(−12,114)， ∴BH =114−12=94， ∴s =12BH ⋅|x C −x A |=12×94×2=94，把(2,94)代入s =a(t +1)(t −5)得：a(2+1)(2−5)=94，解得：a =−14；(3)存在，设B(x,x +1)，分两种情况：①当∠CAB =90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC//l1，∵l1：y=x+1，C(0,3)，∴AC：y=x+3，∴A(−2,1)，∵D(−2,−1)，在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2，即(x+2)2+(x+1−1)2+(x+2)2+(x+1+1)2=22，解得：x1=−1，x2=−2(舍)，∴B(−1,0)，即B在x轴上，∴AB=√12+12=√2，AC=√22+22=2√2，∴S△ABC=12AB⋅AC=12⋅√2⋅2√2=2；②当∠ACB=90°时，如图5，∵∠ABD=90°，∠ADB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD，∵A(−2,t)，D(−2,−1)，∴(x+2)2+(x+1−t)2=(x+2)2+(x+1+1)2，(x+1−t)2=(x+2)2，x+1−t=x+2或x+1−t=−x−2，解得：t=−1(舍)或t=2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即(−2)2+(t−3)2+x2+(x+1−3)2=(x+2)2+(x+1−t)2，把t=2x+3代入得：x2−3x=0，解得：x=0或3，当x=3时，如图5，则t=2×3+3=9，∴A(−2,9)，B(3,4)，∴AC=√22+(9−3)2=2√10，BC=√32+(4−3)2=√10，∴S△ABC=12AC⋅BC=12⋅√10⋅2√10=10；当t=0时，如图6，此时，A(−2,3)，AC =2，BC =2，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×2×2=2．根据题意，B 不可能为△ABC 的直角顶点，故存在A(−2,1)，使得△ABC 是直角三角形，面积为2；或存在A(−2,9)，使得△ABC 是直角三角形，面积为10；或存在A(−2,3)，使得△ABC 是直角三角形，面积为2；【解析】本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是运用两点的距离公式计算或表示线段的长，属于中考压轴题．(1)先根据t =2可得点A(−2,2)，因为B 在直线l 1上，所以设B(x,x +1)，在Rt △ABG 中，利用勾股定理列方程可得点B 的坐标；(2)先把(7,4)代入s =14t 2+bt −54中计算得b 的值，计算在−1<t <5范围内图象上一个点的坐标值：当t =2时，根据(1)中的数据可计算此时s =94，可得坐标(2,94)，代入s =a(t +1)(t −5)中可得a 的值；(3)分情况讨论，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．。

2022年广西南宁市中考数学试卷(解析版)

2022年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．25．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞76．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC 的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3 10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝．14．（2分）（2022•广西）当x＝时，分式的值为零．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：123456789103.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0芒果树叶的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差3.74m4.00.0424芒果树叶的长宽比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．2022年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，故选：D．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】关于原点对称的数是互为相反数．【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1和﹣1是互为相反数，故选：C．【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键．5．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞7【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：2x﹣4＜10，移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为1，得：x＜7，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据对顶角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米【分析】直接根据∠A的正弦可得结论．【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，∵AB＝12，∴BC＝12sinα．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键．9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．【解答】解：∵a与a2不是同类项，∴选项A不符合题意；∵a•a2＝a3，∴选项B符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a﹣1）3＝（）3＝，∴选项D不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π【分析】根据旋转的性质可得AC′∥B′D，则可得∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，即可算出α的度数，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，AC′∥B′D，∵B′D⊥AB，∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，∵∠C′AD＝α，∴α+2α＝90°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴，∴的长度l＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题形数结合，根据二次函数y＝（b≠0）的图象位置，可判断b＞0；再由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，排除A，B，再根据一次函数y＝cx﹣a（c ≠0）的图象和性质，排除C．【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．【点评】此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝2．【分析】应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简的计算方法进行求解是解决本题的关键．14．（2分）（2022•广西）当x＝0时，分式的值为零．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴当x＝0时，分式的值为零，故答案为：0．【点评】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．【分析】根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率．【解答】解：由图可知，指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，∴这个数是一个奇数的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是134米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为，，解得：x＝134，答：金字塔的高度BO是134米，故答案为：134．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．【分析】根据x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的关系．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是5+．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据翻折的性质得△EGH'≌△EGH，所以△EGH′的周长＝△EGH的周长，接下来计算△EGH的三边即可；证明△BME≌△FNE （ASA）和△BEO≌△EFP（AAS），得OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，利用三角函数和勾股定理分别计算EG，GH和EH的长，相加可得结论．【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，过点F作FP⊥AC于P，连接GH，∵将△EFH沿EF翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵F是CD的中点，∴CF＝CD＝2，∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝＝，即＝，∴OG＝1，∴EG＝＝，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴＝，∴＝＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝，在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝＝，∴△EGH′的周长＝△EGH的周长＝EH+EG+GH＝2+++＝5+．故答案为：5+．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的翻折等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，再由BD＝BD，即可证明△ABD≌△CDB；（2）利用线段垂直平分线的作法进行作图即可；（3）由垂直平分线的性质得出EB＝ED，进而得出∠DBE＝∠BDE＝25°，再由三角形外角的性质即可求出∠AEB的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）如图所示，（3）解：如图3，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，基本作图，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关键．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶3.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽3.74m4.00.0424比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝ 3.75，n＝ 2.0；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是B（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：B；（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝．【点评】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，根据图象可得x的取值范围即可；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【解答】解：（1）设函数解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，当y＝0时，﹣5x+500＝0，∴x＝100，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+500（50＜x＜100）；（2）设销售利润为w元，w＝（x﹣50）（﹣5x+500）＝﹣5x2+750x﹣25000＝﹣5（x﹣75）2+3125，∵抛物线开口向下，∴50＜x＜100，∴当x＝75时，w有最大值，是3125，∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在本题中，还需注意的是自变量的取值范围．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，进而判断出OD∥AB，即可得出结论；（2）设AE＝2m，DE＝3m，进而表示出AD＝m，再判断出△ABD∽△ADE，得出比例式，进而表示出AB＝m，BD＝m，再判断出△ADB∽△CFB，得出比例式建立方程求出m，最后根据勾股定理求出AC＝26，即可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，∵＝，∴设AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝m，∵AC为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3m，连接AF，则∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4，CD＝6，在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O的半径为AC＝13．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）令y＝0，从而﹣x2+2x+3＝0，解方程进而求得结果；（2）设点P（1，m），根据P A＝PC列出方程，进一步求得结果；（3）分为a＞0和a＜0两种情形．当a＞0时，抛物线的顶点等于5及x＝0时，y＞0，当a＜0时，将x＝4代入抛物线解析式，y的值大于等于5，从而求得结果．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线对称轴为：x＝＝1，∴设P（1，m），由﹣x2+2x+3＝﹣x﹣1得，x3＝﹣1（舍去），x4＝4，当x＝4时，y＝﹣4﹣1＝﹣5，∴C（4，﹣5），由P A2＝PC2得，22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，∴m＝﹣3；（3）可得M（0，5），N（4，5），当a＞0时，∵y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴抛物线的顶点为：（1，4a），当4a＝5时，只有一个公共点，∴a＝，当x＝0时，y＞5，∴3a＞5，∴a＞，∴a＞或a＝，当a＜0时，（﹣16+8+3）a≥5，∴a≤﹣1，综上所述：a＞或a＝或a≤﹣1．【点评】本题考查二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，勾股定理列方程，分类讨论等知识思想，解决问题的关键是正确分类．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．【分析】（1）根据“直角三角形斜边中线等于斜边一半”可得OD＝，OD′＝，进而得出结论；（2）作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，求出CD和等边三角形AO′B上的高O′D，进而求得结果；（3）作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，取AB的中点C，连接CI 并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，进一步求得结果．【解答】解：（1）OD＝OD′，理由如下：在Rt△AOB中，点D是AB的中点，∴OD＝，同理可得：OD′＝，∵AB＝A′B′，∴OD＝OD′；（2）如图1，作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，此时△AOB是等边三角形，∴BO′＝AB＝6，OC最大＝CO′＝CD+DO′＝+BO′＝3+3；（3）如图2，作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，∴AI＝＝3，∠AOB＝，则点O在⊙I上，取AB的中点C，连接CI并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，∵OC＝CI+OI＝AB+3＝3+3，∴S△AOB最大＝＝9+9．【点评】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”的模型．。

初中毕业升学考试(广西南宁卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（广西南宁卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．﹣2的相反数是2考点：相反数【题文】把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．【题文】据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106 B．3.32×105 C．3.32×104 D．33.2×104【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将332000用科学记数法表示为：3.32×105．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）评卷人得分A． B．3 C．﹣ D．﹣3【答案】B【解析】试题分析：本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3考点：一次函数图象上点的坐标特征．【题文】某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分【答案】D【解析】试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．由加权平均数的公式可知===86考点：加权平均数．【题文】如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A. 5sin36°米B. 5cos36°米C. 5tan36°米D. 10tan36°米【答案】C【解析】试题分析：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用．【题文】下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6 D．（y3）2=y5【答案】C【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．考点：（1）幂的乘方与积的乘方；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法．【题文】下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据函数的意义求解即可求出答案．根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D正确．考点：函数的概念．【题文】如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【答案】B【解析】试题分析：先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°考点：圆周角定理．【题文】超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x ﹣10=90【答案】A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程．【题文】有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9【答案】D【解析】试题分析：设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9考点：正方形的性质．【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣l【答案】50°【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，考点：平行线的性质【题文】分解因式：a2﹣9=．【答案】（a+3）（a-3）【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．a2﹣9=（a+3）（a﹣3）考点：因式分解-运用公式法【题文】如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2016•南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC 的面积为8，则k的值为．【答案】2【解析】试题分析：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2考点：反比例函数系数k的几何意义【题文】观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．【答案】44【解析】试题分析：先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层考点：（1）规律型：（2）数字的变化类【题文】计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【答案】4-6【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案．试题解析：原式=2+4×﹣8+2=2+2-8+2=4-6考点：（1）实数的运算；（2）负整数指数幂；（3）特殊角的三角函数值．【题文】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣3＜x≤1；数轴见解析【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．考点：（1）解一元一次不等式组；（2）在数轴上表示不等式的解集．【题文】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】试题分析：（1）将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的△A1B1C1；（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2，求出直线AC与OB的交点，求出∠ACB的正弦值即可解决问题．试题解析：（1）如图1所示，（2）如图2所示，∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），∴直线AC解析式为y=﹣3x+8，与x轴交于点D（，0），∵∠CBD=90°，∴CD==，∴sin∠DCB===．∵∠A2C2B2=∠ACB，∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=．考点：（1）作图-位似变换；（2）作图-平移变换．【题文】在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB 为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）12.【解析】试题分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证；（2）由OD与BC平行得到三角形OAD与三角形BAC相似，由相似得比例求出OA的长，进而确定出AB的长，连接EF，过O作OG垂直于BC，利用勾股定理求出BG的长，由BG+GC求出BC的长，再由三角形BEF与三角形BAC相似，由相似得比例求出BE的长即可．试题解析：（1）连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为圆O的切线；（2）过O作OG⊥BC，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∴BC=BG+GC=6+10=16，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴=，即=，解得：OA=，∴AB=+10=，连接EF，∵BF为圆的直径，∴∠BEF=90°，∴∠BEF=∠C=90°，∴EF∥AC，∴=，即=，解得：BE=12．考点：切线的判定【题文】在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？【答案】（1）450天；（2）7.5倍.【解析】试题分析：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到=，即可得到结论．试题解析：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得×（30+15）+×15=，解得：x=450，经检验x=450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；（2）根据题意得（+）×40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a随m的增大增大，∴当m=1时，最大，∴=，∴÷=7.5倍，答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程的应用【题文】已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．【答案】（1）AE=EF=AF；（2）证明过程见解析；（3）3-【解析】试题分析：（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形；（2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可；（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．试题解析：（1）结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAl在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=2，在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，∠AEB=∠AFC=45°，∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=l【题文】如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x；C（-1，-3）；（2）证明过程见解析；（3）（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）【解析】试题分析：（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（2）分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，结合A、B、C三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得=或=，可求得N点的坐标．试题解析：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．考点：（1）二次函数综合题；（2）三角形相似；（3）分类讨论思想。

真题广西南宁市中考数学试卷有Word版

中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。

在每题给出的四个选项中只有一项是切合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1．（分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3 C．﹣D．【剖析】依据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．应选：C．【评论】主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（分）以下漂亮的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；应选：A．【评论】本题主要考察了中心对称图形，重点是掌握中心对称图形的定义．3．（分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，此中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．×104C．×105D．×105【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第1页共19页【解答】解：81000用科学记数法表示为×104，应选：B．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及n的值．4．（分）某球员参加一场篮球竞赛，竞赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员均匀每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分【剖析】依据均匀分的定义即可判断；【解答】解：该球员均匀每节得分==8，应选：B．【评论】本题考察折线统计图、均匀数的定义等知识，解题的重点是理解题意，掌握均匀数的定义；5．（分）以下运算正确的选项是（）A．a（a+1）=a2+1B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3D．a5÷a2=a3【剖析】依据单项式乘多项式、归并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法例，分别对每一项进行剖析即可得出答案．【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、不是同类项不可以归并，故本选项错误；D、a5÷a2=a3，故本选项正确．应选：D．【评论】本题考察了单项式乘多项式、归并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，娴熟掌握运算法例是解题的重点．第2页共19页6．（分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE均分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【剖析】依据三角形外角性质求出∠ACD，依据角均分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE均分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，应选：C．【评论】本题考察了角均分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解本题的重点．7．（分）若m＞n，则以下不等式正确的选项是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n 【剖析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，依据不等式得基天性质逐个判断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；应选：B．【评论】本题主要考察不等式的性质，解题的重点是掌握不等式的基天性质，特别是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不一样的数相乘，积为正数的概率是（）A．B．C．D．第3页共19页【剖析】第一依据题意列出表格，而后由表格即可求得全部等可能的结果与积为正数的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表以下：积﹣﹣212﹣24﹣2﹣2﹣﹣42由表可知，共有6种等可能结果，此中积为正数的有2种结果，因此积为正数的概率为=，应选：C．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件；注意概率=所讨状况数与总状况数之比．．（分）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，获得新抛物线的分析式为（）9A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【剖析】直接利用配方法将原式变形，从而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21（x2﹣12x）+21[（x﹣6）2﹣36]+21（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，获得新抛物线的分析式为：y=（x﹣4）2+3．应选：D．第4页共19页【评论】本题主要考察了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题重点．10．（分）如图，分别以等边三角形ABC的三个极点为圆心，以边长为半径画弧，获得的关闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即暗影部分面积）为（）A．B．C．2D．2【剖析】莱洛三角形的面积是由三块同样的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为=，S扇形BAC==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，应选：D．【评论】本题考察了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能依据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解本题的重点．11．（分）某栽种基地2016年蔬菜产量为80吨，估计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年均匀增添率，设蔬菜产量的年均匀增添率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100【剖析】利用增添后的量=增添前的量×（1+增添率），设均匀每次增添的百分率为x，依据“从第5页共19页80吨增添到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年均匀增添率为x，依据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，估计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．应选：A．【评论】本题考察了一元二次方程的应用（增添率问题）．解题的重点在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，依据条件找准等量关系式，列出方程．12．（分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．【剖析】依据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），依据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，从而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．【解答】解：依据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，第6页共19页解得：x=，∴DF=4﹣x=，∴cos∠ADF==．应选：C．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理联合AF=1+x，求出AF的长度是解题的重点．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分)13．（分）要使二次根式在实数范围内存心义，则实数x的取值范围是x≥5．【剖析】依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【评论】本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（分）因式分解：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【剖析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【评论】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．∴15．（分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是4．【剖析】先依据众数的定义求出x=5，再依据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，x=5，第7页共19页数据1、3、3、5、5、6，∴数据=4，故答案：4．【点】本主要考众数和中位数，解的关是掌握众数和中位数的定．16．（分）如，从甲楼底部A得乙楼部C的仰角是30°，从甲楼部B得乙楼底部D的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，乙楼的高CD是40m（果保存根号）【剖析】利用等腰直角三角形的性得出AB=AD，再利用角三角函数关系得出答案．【解答】解：由意可得：∠BDA=45°，AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°==，解得：CD=40（m），故答案：40．【点】此主要考认识直角三角形的用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解关．17．（分）察以下等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，⋯，依据此中律可得30+31+32+⋯+32018的果的个位数字是3．【剖析】第一得出尾数化律，而得出30+31+32+⋯+32018的果的个位数字．【解答】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，⋯，∴个位数4个数一循，∴（2018+1）÷4=504余3，第8页共19页∴1+3+9=13，∴30+31+32+⋯+32018的果的个位数字是：3．故答案：3．【点】此主要考了尾数特点，正确得出尾数化律是解关．18．（分）如，矩形ABCD的点A，B在x上，且对于y称，反比率函数y= x＞0）的象点C，反比率函数y=（x＜0）的象分与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，k1等于9．【剖析】出点A坐，依据函数关系式分表示各点坐，依据割法表示△BEF的面，结构方程．【解答】解：点B的坐（a，0），A点坐（a，0）由象可知，点C（a，），E（a，），D（a，），F（，）矩形ABCD面：2a? =2k1∴S△DEF=S△BCF=S△ABE=∵S△BEF=7∴2k1++k1=7①k1+3k2=0∴k2=k1代入①式得第9页共19页解得k1=9故答案为：9【评论】本题是反比率函数综合题，解题重点是设出点坐标表示有关各点，应用面积法结构方程．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（分）计算：|﹣4|+3tan60﹣°﹣（）﹣1【剖析】直接利用特别角的三角函数值以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4+3﹣2﹣2+2．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．20．（分）解分式方程：﹣1=．【剖析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③查验；④得出结论挨次计算可得．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：，查验：时，3（x﹣1）≠0，因此分式方程的解为．【评论】本题主要考察解分式方程，解题的重点是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③查验；④得出结论．21．（分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个极点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后获得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后获得△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为极点的三角形的形状．（不必说明原因）第10页共19页【剖析】（1）利用点平移的坐标特点写出A1、B1、C1的坐标，而后描点即可获得△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而获得△A2B2C2，（3）依据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）以下图，△A1B1C1即为所求：（2）以下图，△A222即为所求：BC（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1，1B=，=A即因此三角形的形状为等腰直角三角形．【评论】本题考察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够经过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连结得出旋转后的图形．22．（分）某市将展开以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校正本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成以下不完好的统计表第11页共19页和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频次A4BmCnD共计1001（1）求m= 51，n=30；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机精选2名同学代表学校参加全市竞赛，请用树状图法或许列表法求出恰巧选中“1男1女”的概率．【剖析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C等级人数，依据其占被检查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出恰巧抽到一男一女的状况数，即可求出所求的概率；【解答】解：（1）参加本次竞赛的学生有：4÷0.04=100（人）；×100=51（人），D组人数=100×15%=15（人），n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）故答案为51，30；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．（3）列表以下：男女1女2女3第12页共19页男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）==．【评论】本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．23．（分）如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．【剖析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连结BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD∴AB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）连结BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC= AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，第13页共19页∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．【评论】本题考察菱形的判断和性质、勾股定理、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（分）某企业在甲、乙库房共寄存某种原料450吨，假如运出甲库房所存原料的60%，乙库房所存原料的40%，那么乙库房节余的原料比甲库房节余的原料多30吨．（1）求甲、乙两库房各寄存原料多少吨？（2）现企业需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个库房到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经磋商，从甲库房到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙库房到工厂的运价不变，设从甲库房运m吨原想到工厂，恳求出总运费W对于m的函数分析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请依据函数的性质说明：跟着m的增大，W的变化状况．【剖析】（1）依据甲乙两库房原料间的关系，可得方程组；（2）依据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）依据一次函数的性质，要分类议论，可得答案．【解答】解：（1）设甲库房寄存原料 x吨，乙库房寄存原料y吨，由题意，得，解得，甲库房寄存原料240吨，乙库房寄存原料210吨；（2）由题意，从甲库房运m吨原想到工厂，则从乙库房云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．第14页共19页【评论】本题考察了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的重点是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的重点是利用运费间的关系得出函数分析式；解（3）的重点是利用一次函数的性质，要分类议论．25．（分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB订交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延伸CD交GB的延伸线于点P，连结BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．【剖析】（1）要证PG与⊙O相切只要证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，联合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；（2）求需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，经过相像求解可得，作OM⊥AC、连结OA，证△BEF∽△OAM得=，由AM=AC、OA=OC 知=，联合=即可得；（3）Rt△DBC中求得BC=8、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=x、BF=8 ﹣x，既而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，连结OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，第15页共19页∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连结OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，=，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OGA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴=，∵AM=AC，OA=OC，∴=，又∵=，=2×=2×=；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，第16页共19页=，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC= x，∴BF=8﹣x，Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8﹣x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，x=6﹣，EC=12﹣2，∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．【评论】本题主要考察圆的综合问题，解题的重点是掌握圆周角定理、圆心角定理、相像三角形的判断与性质、直角三角形的性质等知识点．26．（分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，此中A（﹣3，0），C （0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连结MN，AM，AN．（1）求抛物线的分析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．【剖析】（1）利用待定系数法求抛物线分析式；利用等腰三角形的性质得B（3，0），而后计算自变量为3所对应的二次函数值可获得D点坐标；（2）利用勾股定理计算出BC=5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，由于∠MCN=∠OCB，依据相像三角形的判断方法，当=时，△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即=；当=时，△CMN∽△CBO，于是有第17页共19页∠CNM=∠COB=90°，即=，而后分别求出m的值即可获得M点的坐标；（3）连结DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，因此AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系获得DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），而后计算出AD即可．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得，解得，∴抛物线分析式为 y=﹣x2+ x+4；∵AC=BC，CO⊥AB，∴OB=OA=3，∴B（3，0），∵BD⊥x轴交抛物线于点D，∴D点的横坐标为3，x=3时，y=﹣×9+×3+4=5，∴D点坐标为（3，5）；（2）在Rt△OBC中，BC=== 5，M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，∵∠MCN=∠OCB，∴当=时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当=时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）；（3）连结DN，AD，如图，∵AC=BC，CO⊥AB，∴OC均分∠ACB，∴∠ACO=∠BCO，∵BD∥OC，第18页共19页∴∠BCO=∠DBC，∵DB=BC=AC=5，CM=BN，∴△ACM≌△DBN，∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN，而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），∴DN+AN的最小值==，∴AM+AN的最小值为．【评论】本题考察了二次函数的综合题：娴熟掌握二次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质和相像三角形的判断与性质；会利用待定系数法求函数分析式；理解坐标与图形性质；会运用分类议论的思想解决数学识题．第19页共19页。

南宁市中考数学试题及答案

南宁市中考数学试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）1. 设正数a、b满足a+2b=12，若a的值范围是（）。

A. (1, 10)B. (4, 8)C. (2, 10)D. (4, 6)答案：C2. 以下各数的乘积中最大的是（）。

A. (-\frac{1}{2})^3B. (-\frac{1}{3})^4C. (-\frac{7}{4})^3 D. (-\frac{3}{2})^2答案：D3. 在△ABC中，∠B=90°，若AB=3cm，BC=4cm，则AC的值是（）。

A. 5cmB. 7cmC. 3cmD. 6cm答案：A4. 若\sqrt{a^2+b^2}=5，且a^2-b^2=3，则a的值是（）。

A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B5. 已知函数y=kx+b与直线y=-2x+3相切，那么k的值是（）。

A. -2B. 1C. 2D. -1答案：A6. 下列函数中可能表示两者合作比例的是（）。

A. y=-2x+3B. y=-\frac{3}{2}x+3C. y=2x+3D.y=\frac{3}{2}x+3答案：D7. 若(PQR)分别是(x+2)(x+3)、(2x+1)、(3x-4)三个多项式，那么P的值是（）。

A. (x+2)(x+3)B. (x+2)(2x+1)C. (x+2)^2D.(x+3)^2答案：A8. 在份额分配中，下列不可能的分配结果是（）。

A. 2:3:5B. 3:2:4C. 1:1:2D. 5:3:2答案：D9. 如图，圆O的半径是5cm，AO、BO是两根割线，长分别为4cm、6cm，那么AB的值是（）。

A. 4cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm答案：C10. 用字母P表示集合A＝{医生，教师，工人}；字母Q表示集合B＝{科学家，导演}，则集合P∪Q的表示式是（）。

A. {医生，教师，工人}B. {科学家}C. {医生，教师，工人，科学家，导演}D. {医生，教师，工人，科学家}答案：C二、填空题（每小题4分，共20分）1. 已知函数y=f(x)的图像是抛物线，对称轴为x=3，且经过点(1, 4)，则f(x)的方程是_____________。

广西南宁2022中考试卷-数学(解析版)

广西南宁2022中考试卷-数学（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．4的倒数是（Ｄ）A ．4-B ．4C ．14- D ．14【考点】倒数．【专题】运算题．【分析】依照倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：4的倒数是14．故选D ．【点评】本题要紧考查了倒数的定义，正确明白得定义是解题关键．2．如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（Ｂ）A ．B ．C ．D ．【考点】考点：简单组合体的三视图．【专题】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有2个正方形．故选B ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生们的空间想象能力．3．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（Ａ）A ．2.01×10-6千克B ．0.201×10-5千克C ．20.1×10-7千克D ．2.01×10-7千克【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00201=2.01×10-6。

故选A ．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一样形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）A．B．C．D．【考点】考点：中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】依照中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判定出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．【点评】此题要紧考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．5．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业聘请，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（Ｂ）A．①②B．①③C．②④D．②③【考点】全面调查与抽样调查．【专题】【分析】本题需要依照具体情形正确选择普查或抽样调查等方法，并明白得有些调查是不适合使用普查方法的．【解答】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查；④企业聘请，对应聘人员进行面试，适合全面调查；故选B．【点评】本题要紧考查了全面调查和抽样调查，在解题时选择普查依旧抽样调查要依照所要考查的对象的特点灵活选用是本题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范畴是（Ｃ）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【专题】【分析】由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，依照平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=12AC ，2cm ＜AC ＜8cm ，继而求得OA 的取值范畴．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，∴OA=OC=12AC ，2cm ＜AC ＜8cm ，∴1cm ＜OA ＜4cm ．故选C ．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意把握平行四边形对角线互相平分定理的应用．7．若点A （2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（Ａ） A ．（1，1） B ．（-1，1） C ．（-2，-2） D ．（2，-2）【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【专题】探究型．【分析】将点A （2，4）代入函数解析式求出k 的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．【解答】解：∵点A （2，4）在函数y=kx-2的图象上，∴2k-2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：y=3x-2，A 、∵3×1-2=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B 、∵3×（-1）-2=-5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C 、∵3×（-2）-2=-7≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D 、∵3×2-2=4≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．故选A ．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8．下列运算正确的是（Ｃ）A ．（m-n ）2=m 2-n 2B ．（2ab 3）2=2a 2b 6C ．2xy+3xy=5xyD 324a a a =【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】推理填空题．【分析】依照完全平方公式即可判定A ；依照积的乘方和幂的乘方，求出式子的结果，即可判定B ；依照合并同类项法则求出后即可判定C ；依照二次根式的性质求出后即可判定D ．【解答】解：A 、（m-n ）2=m 2-2mn+n 2，故本选项错误；B 、（2ab 3）2=4a 2b 6，故本选项错误；C 、2xy+3xy=5xy ，故本选项正确；D 、342a a a =故选C ．【点评】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式的应用，题目比较典型，然而一道比较容易出错的题目．要紧考查学生的辨析能力和运算能力．9．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（Ａ） A ．k=n B ．h=m C ．k ＜n D ．h ＜0，k ＜0【考点】二次函数的性质．【专题】【分析】借助图象找出顶点的位置，判定顶点横坐标、纵坐标大小关系．【解答】解：依照二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h ，k ），（m ，n ），因为点（h ，k ）在点（m ，n ）的下方，因此k=n 不正确．故选A ．【点评】本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．能直截了当依照函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键．10．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），打算安排10场竞赛，则参加竞赛的球队应有（Ｃ）A ．7队B ．6队C ．5队D ．4队【考点】一元二次方程的应用．【分析】设邀请x 个球队参加竞赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推能够明白共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后依照打算安排15场竞赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x 个球队参加竞赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即(1)102x x -=，∴x 2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．故选C ．【点评】此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而依照等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判定所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=8，O 为BC 的中点，以O 为圆心作半圆，使它与AB ，AC 都相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径为（Ｄ）A ．8B ．6C ．5D ．4 【考点】切线的性质；等腰直角三角形．【专题】【分析】第一连接OA ，OD ，由AB ，AC 都与⊙O 相切，依照切线长定理与切线的性质，即可得∠BAO=∠CAO ，OD ⊥AB ，又由在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=8，易得∠B=45°，OA ⊥BC ，继而利用三角函数，即可求得⊙O 的半径．【解答】解：连接OA ，OD ，∵AB ，AC 都与⊙O 相切， ∴∠BAO=∠CAO ，OD ⊥AB ，∵在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=8， ∴AO ⊥BC ，∴∠B=∠BAO=45°，∴OB=AB •cos ∠B=8×2422=，∴在Rt △OBD 中，OD=OB •sin ∠B=24242⨯=．故选D ．【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意把握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k （x-1）-k2 4 ，若它们的图象关于任意的非零实数k 都只有一个公共点，则a ，b 的值分别为（Ｂ）A ．a=1，b=2B ．a=1，b=-2C ．a=-1，b=2D ．a=-1，b=-2 【考点】二次函数的性质；根的判别式．【专题】【分析】依照题意由y=ax 2+bx+c ①，y=k （x-1）-24k ②，组成的方程组只有一组解，消去y ，整理得，ax 2+（b-k ）x+1+24k =0，则△=（b-k ）2-4a （1+k+24k ）=0，整理得到（1-a ）k 2-2（2a+b ）k+b 2-4a=0，由于关于任意的实数k 都成立，因此有1-a=0，2a+b=0，b 2-4a=0，求出a ，b 即可．【解答】解：依照题意得，y=ax 2+bx+1①，y=k （x-1）-24k ②，解由①②组成的方程组，消去y ，整理得，ax 2+（b-k ）x+1+k+24k =0，∵它们的图象关于任意的实数k 都只有一个公共点，则方程组只有一组解， ∴x 有两相等的值，即△=（b-k）2-4a（1+k+2k）=0，4∴（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，由于关于任意的实数k都成立，因此有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，∴a=1，b=-2，故选B．【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式．二次函数的一样式：y=ax2+bx+c（a ≠0）；也考查了利用方程组的解的情形确定函数图象交点的问题，而方程组的解的情形转化为一元二次方程根的情形．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为AB∥CD．【考点】平行线的判定．【专题】【分析】依照同位角相等，两直线平行判定．【解答】解：依照题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，因此∠1=∠2，因此，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定熟练把握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是甲队（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【专题】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判定．【解答】解：由于S甲2＜S乙2，则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳固；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳固15．分解因式：ax2-4ax+4a= a（x-2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4），=a（x-2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解完全．16．如图，点B ，A ，C ，D 在⊙O 上，OA ⊥BC ，∠AOB=50°，则∠ADC= 25° ．【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】【分析】由OA ⊥BC ，利用垂径定理，即可求得 =AB AC ，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵OA ⊥BC ，∴ =AB AC ，∴∠ADC=12∠AOB= 12×50°=25°．故答案为：25．【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意把握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与平分弦的直径平分这条弦，同时平分弦所对的两条弧定理的应用．17．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P ，依照图象可得方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】推理填空题．【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，依照交点坐标即可得出方程组的解．【解答】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P 的坐标是（1，-1），又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：11x y =⎧⎨=-⎩．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，要紧考查学生的观看图形的能力和明白得能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．18．有若干张边长差不多上2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），能够组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．假如所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是20；假如所取的四边形与三角形纸片数的和是n ，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是3n+5或3n+4．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】【分析】第1张纸片的周长为8，由2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加了2．由3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周长增加了4，按此规律可知： ①纸张张数为1，图片周长为8=3×1+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=3×3+5；纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5；…；当n 为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5；②纸张张数为1，图片周长为8+2=3×2+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=3×4+4；纸张张数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；当n 为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4．【解答】解：从图形可推断：纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5=20；当n 为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+…+2+4=3n+5；当n 为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+…+4+2=3n+4．综上，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5或3n+4．故答案为：20，3n+5或3n+4．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情形进行讨论，得出组成的大平行四边形或梯形的周长．三、解答题（共8小题，满分66分）19．运算：02012684sin 45(1)-+-．【考点】实数的运算；专门角的三角函数值．【专题】运算题．【分析】分别运算绝对值、二次根式的化简，然后代入sin45°的值，继而合并运算即可．【解答】解：原式26224172=+⨯+=．【点评】此题考查了实数的运算及专门角的三角函数值，属于基础题，专门角的三角函数值是需要我们熟练经历的内容．20．解不等式组2132(1)4x x x x <+⎧⎨--≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】运算题．【分析】求出每个不等式的解集，依照找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：2132(1)4x x x x <+⎧⎨--≤⎩①②， ∵解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集为：-1＜x ≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是能依照不等式的解集找出不等式组的解集，题型较好，难度适中．21．2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲竞赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在85～90范畴的人数最多；（2）全校共有多少人参加竞赛？（3）学校决定选派本次竞赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手预备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能显现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．【考点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．【专题】【分析】（1）由条形图可直截了当得出人数最多的分数段；（2）把各小组人数相加，得出全校参加竞赛的人数；（3）利用“树形图法”，画出搭配方案，由此可求上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率．【解答】解：（1）由条形图可知，分数段在85～90范畴的人数最多为10人，故答案为：85～90；（2）全校参加竞赛的人数=5+10+6+3=24人；（3）上衣和裤子搭配的所有可能显现的结果如图所示，共有9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：3193=．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图猎取信息的能力；利用统计图猎取信息时，必须认真观看、分析、研究统计图，才能作出正确的判定和解决问题22．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD ，点O 是AD ，BC 的交点，点E 是AB 的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判定OE 和AB 的位置关系，并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】【分析】（1）依照全等三角形的定义能够得到：△ABC ≌△BAD ，△AOE ≌△BOE ，△AOC≌△BOD ；（2）第一证得：△ABC ≌△BAD ，则OA=OB ，利用等腰三角形中：等边对等角即可证得OE ⊥AB ．【解答】解：（1）△ABC ≌△BAD ，△AOE ≌△BOE ，△AOC ≌△BOD ；（2）OE ⊥AB ．理由如下：∵在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AC=BD ，∠BAC=∠ABD ，AB=BA ， ∴△ABC ≌△BAD ， ∴∠DAB=∠CBA ， ∴OA=OB ，∵点E 是AB 的中点， ∴OE ⊥AB ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三线合一定理，正确证明△ABC ≌△BAD是关键．23．如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF=1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】【分析】第一在直角三角形BDC 中求得DC 的长，然后求得DF 的长，进而求得GF 的长，然后在直角三角形BGF 中即可求得BG 的长，从而求得树高．【解答】解：∵底部B 点到山脚C 点的距离BC 为6 3 米，山坡的坡角为30°．∴DC=BC •cos30°=36392=⨯=米， ∵CF=1米，∴DC=9+1=10米， ∴GE=10米， ∵∠AEG=45°， ∴AG=EG=10米，在直角三角形BGF 中，BG=GF •tan20°=10×0.36=3.6米， ∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为6.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．南宁市某生态示范村种植基地打算用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原打算总产量要达到36万斤．（1）列出原打算种植亩数y （亩）与平均每亩产量x （万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原打算的1.5倍，总产量比原打算增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原打算和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【考点】反比例函数的应用．【专题】【分析】（1）直截了当依照亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可；（2）依照题意列出36369201.5x x+-=后求解即可．【解答】解：（1）由题意知：xy=36，故36y x =（310≤x ≤25）（2）依照题意得：36369201.5x x +-= 解得：x=0.3经检验：0.3x =是原方程的根1.5x=0.45答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出反比例函数模型，并利用其解决实际问题．25．如图，已知矩形纸片ABCD ，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合，折痕FG 分别与AB ，CD 交于点G ，F ，AE 与FG 交于点O ．（1）如图1，求证：A ，G ，E ，F 四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED 的外接圆与BC 相切于点N 时，求证：点N 是线段BC 的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG 的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定．【专题】综合题。

2020年广西南宁市中考数学试卷(附答案解析)

2020年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．－52．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1064．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2 5．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．（3分）一元二次方程x2－2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．3010．（3分）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．－＝B．＝－C．－20＝D．＝－2011．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．（3分）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2－OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是______．14．（3分）计算：－＝______．15．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______（结果保留小数点后一位）．16．（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是______．17．（3分）以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．18．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：－（－1）+32÷（1－4）×2．20．（6分）先化简，再求值：÷（x－），其中x＝3．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A 处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△F AD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝－2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．【试题答案】一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．A【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，－5是有理数，因此是无理数。

2022年广西南宁市中考数学试卷及答案

2022年南宁市初中毕业升学数学考试试卷本试卷分第一卷和第二卷，总分值120分，考试时间120分钟。

第一卷〔选择题，共36分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1. 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 ( )(A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m2.以下列图形中，是轴对称图形的是 ( )（A ）〔B 〕〔C 〕〔D 〕3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为 ( )〔A 〕26.7×104〔B 〕2.67×104〔C 〕2.67×105〔D 〕0.267×1064. 要使二次根式2+x 在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是( )〔A 〕x ＞2〔B 〕x ≥2〔C 〕x ＞2-〔D 〕x ≥2-5.以下运算正确的选项是( )〔A 〕2a ·3a = 6a 〔B 〕()32x =6x 〔C 〕6m ÷2m =3m 〔D 〕6a -4a =2 6.在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，假设油面的宽AB =160cm ，那么油的最大深度为 ( )〔A 〕40cm 〔B 〕60cm 〔C 〕80cm 〔D 〕100cm7.数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是( )〔A 〕3和2 〔B 〕3和3 〔C 〕0和5 〔D 〕3和58.如图2所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( )图2（A ）正三角形〔B 〕正方形〔C 〕正五边形〔D 〕正六边形9.“黄金1号〞玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购置2千克以上的种子，超过2千克局部的种子的价格打6折，设购置种子数量为x 千克，付款金额y 为元，那么y 与x 的函数关系的图像大致是 ( )〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕10.如图3，二次函数y =x x 22+-，当1-<x <a 时,y 随x 的增大而增大，那么实数a 的取值范围是 ( )〔A 〕a >1〔B 〕1-<a ≤1〔C 〕a >0 〔D 〕1-<a <111.如图4，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF : BC =1 : 2，连接DF ，EC .假设AB=5，AD =8，sin B =54，那么DF 的长等于 ( ) 〔A 〕10〔B 〕15〔C 〕17〔D 〕5212.点A 在双曲线y x2-=上，点B 在直线4-=x y 上，且A ，B 两点关于y 轴对称，设点A 的坐标为〔m ，n 〕，那么n m +mn 的值是( ) 〔A 〕-10 〔B 〕-8 〔C 〕6 〔D 〕4第二卷〔非选择题，共84分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13.比较大小： 5-3〔填“>〞“<〞或“=〞〕.14.如图5，直线a ∥b ，∠1=120°，那么∠2的度数是°.15.因式分解：a a 622-=.16.第45届世界体操锦标赛将于2022年10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学〔2男1女〕中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是.17.如图6，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，那么海岛C 到航线AB 的距离CD 等于海里.18. 如图7，△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ，BC 相切与点E ，F ，与AB 分别交于点G ，H ，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D ，那么CD 的长为.三、〔本大题共2小题，每题总分值6分，共12分〕19. 计算：()21-︒-45sin 4+3-+820. 解方程：2-x x 422--x 1= 四、〔本大题共2小题，每题总分值8分，共16分〕21. 如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A 〔1，1〕，B 〔4，2〕，C 〔3，4〕.(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；(3) 在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写．．．出．P 的坐标.22.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最正确状态迎接考试. 某校对该校九年级的局部同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式〞的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图19-和图29-两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答以下问题：(1) 这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？(2) 请补全条形统计图；(3) 请计算扇形统计图中“享受美食〞所对应扇形的圆心角的度数；(4) 根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐〞的减压方式的人数. 五、〔本大题总分值8分〕23.如图10，AB ∥FC ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE =FE ，分别延长FD 和CB 交于点G .(1) 求证：△ADE ≌△CFE ；图10(2) 假设GB =2，BC =4，BD =1，求AB 的长.六、〔本大题总分值10分〕24.“保护好环境，拒绝冒黑烟〞.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟〞较严重的公交车，方案购置A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆. 假设购置A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；假设购置A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元.(1) 求购置A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2) 预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.假设该公司购置A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，那么该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？七、〔本大题总分值10分〕25. 如图111-，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上一点，点F 在射线CM 上,∠AEF =90°，AE =EF ，过点F 作射线BC 的垂线，垂足为H ，连接AC .(1) 试判断BE 与FH 的数量关系，并说明理由；(2) 求证：∠ACF =90°；(3) 连接AF ，过A ，E ，F 三点作圆，如图211-.假设EC =4，∠CEF =15°，求 AE 的长. 八、〔本大题总分值10分〕26.在平面直角坐标系中, 抛物线=y 2x +()k x k --1与直线1+=kx y 交于A ,B 两点，点A在点B 的左侧.(1) 如图112-，当1=k 时，直接写出．．．．A ，B 两点的坐标； (2) 在(1)的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3) 如图212-，抛物线=y 2x +()k x k --1()0>k 与x 轴交于C ，D 两点〔点C 在点D的左侧〕.在直线1+=kx y 上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC =90°？假设存在，请求出此时k 的值；假设不存在，请说明理由.试卷答案1.答案：A 由正数负数的概念可得。