大学物理 菲涅耳原理-单缝衍射
单缝衍射
I
λ
b
−3
λ
b
−2
λ
b
−
o
λ
b
2
λ
b
3
λ
b
sinθ
⑵ 明纹宽度 的两暗纹间） 中央明纹宽度 （ k = 1 的两暗纹间） λ 干涉相消（暗纹） b sin θ = ± 2 k = ± k λ 干涉相消（暗纹）
第一暗纹距中心的距离： 第一暗纹距中心的距离：
2 λ b sin θ = ± ( 2 k + 1) 2
D
A
C
D
A
C
θ
b
B
B ∆ = DB + BC =b(sinθ + sinϕ) ∆ = BC − DA =b(sinθ − sinϕ) 中央明纹向下移动） 向下移动 中央明纹向上移动） 向上移动 （中央明纹向下移动） （中央明纹向上移动）
ϕ
例1 如图， 一雷达位于路边 15m 处，它的射束与公 如图， 15o角.假如发射天线的输出口宽度 b = 0 . 10 m ， 路成 发射的微波波长是18mm 发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？ 度大约是多少？ 解：将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内. 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
bsin θ 半波带数 N = λ2 可为整数（偶数、奇数），也可为非整数。 ），也可为非整数 N可为整数（偶数、奇数），也可为非整数。
BC = b sinθ = 2(λ 2)
R
L
θ
P
A
A 1
C
Q
A
b
B
单缝衍射实验讲义
光的衍射实验实验说明书北京方式科技有限责任公司光的衍射实验衍射和干涉一样，也是波动的重要特征之一。
波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进。
这种偏离直线传播的现象称为波的衍射现象。
波的衍射现象可以用惠更斯原理作定性说明，但不能解释光的衍射图样中光强的分布。
菲涅耳发展了惠更斯原理，为衍射理论奠定了基础。
菲涅耳假定：波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间相遇时，产生相干叠加。
这个发展了的惠更斯原理称为惠更斯－菲涅耳原理【实验目的】1．研究单缝夫琅禾费衍射的光强分布;2．观察双缝衍射和单缝衍射之间的异同，并测定其光强分布，加深对衍射理论的了解; 3．学习使用光电元件进行光强相对测量的方法。
【实验仪器】缝元件、光学实验导轨、半导体激光器、激光功率指示计、白屏、大一维位移架、十二档光探头。
【实验原理】（一）产生夫琅禾费衍射的各种光路夫琅禾费衍射的定义是：当光源S 和接收屏∑都距离衍射屏D 无限远（或相当于无限远）时，在接收屏处由光源及衍射屏产生的衍射为夫琅禾费衍射。
但是把S 和∑放在无限远，实验上是办不到的。
在实验中常常借助于正透镜来实现，实际接收夫琅和费衍射的装置有下列四种。
1．焦面接收装置（以单缝衍射为例来说明，下同）把点光源S 放在凸透镜L 1的前焦点上，在凸透镜L 2的后焦面上接收衍射场（图1）2．远场接收装置在满足远场条件下，狭缝前后也可以不用透镜，而获得夫琅禾费衍射图样。
远场条件是：①光源离狭缝很远，即λ42a R >>，其中R 为光源到狭缝的距离，a 为狭缝的宽度；②接收屏离狭缝足够远，s即λ42a Z >>，Z 为狭缝与接收屏的距离。
（至于观察点P ，在λ42a Z >>的条件下，只要要求P 满足傍轴条件。
）图2为远场接收的光路，其中假定一束平行光垂直投射在衍射屏上。
如图1所示，从光源S 出发经透镜L 1形成的平行光束垂直照射到缝宽为a 的狭缝D 上，根据惠更斯－菲涅耳原理，狭缝上各点都可看成是发射子波的新波源，子波在L 2的后焦面上叠加形成一组明暗相间的条纹，中央条纹最亮亦最宽。
单缝衍射与光强分布(大物实验)
实验单缝衍射及光强分布测试光的干涉和衍射现象揭示了光的波动特性。
光的衍射是指光作为电磁波在其传播路径上如果遇到障碍物，它能绕过障碍物的边缘而进入几何阴影区内传播的现象。
光在衍射后产生的明暗相间的条纹或光环叫衍射图样，包括：单缝衍射、圆孔衍射、圆板衍射及泊松亮斑等。
根据观察方式的不同，通常把光的衍射现象分为两种类型。
一种是光源和观察屏（或二者之一）距离衍射孔（或缝、丝）的长度有限，或者说入射波和衍射波都是球面波，这种衍射称为菲涅耳衍射，或近场衍射。
另一种是光源和观察屏距离衍射孔（或缝、丝）均为无限远或相当于无限远，这时入射波和衍射波都可看作是平面波，这种衍射称为夫琅禾费衍射，或远场衍射。
实际上，夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的极限情形。
观察和研究光的衍射不仅有助于进一步加深对光的波动理论和惠更斯—菲涅耳原理的理解，同时还有助于进一步学习近代光学实验技术，如光谱分析、晶体结构分析、全息照相、光信息处理等。
衍射使光强在空间重新分布，本实验利用硅光电池等光电器件测量光强的相对分布，是一种常用的光强分布测量方法。
【实验目的】1. 观察单缝衍射现象，加深对波的衍射理论的理解。
2. 测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
3. 学会利用衍射法测量微小量的思想和方法。
4. 加深对光的波动理论和惠更斯—菲涅耳原理的理解。
【实验原理】1. 单缝衍射的光强分布光线在传播过程中遇到障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。
如果障碍物的尺寸与波长相近，那么，这样的衍射现象就比较容易观察到。
散射角极小的激光器产生激光束，通过一条很细的狭缝（0.1～0.3mm 宽），在狭缝后大于0.5m 的地方放上观察屏，就可看到衍射条纹。
由于激光束的方向性很强，可视为平行光束，因此观察到衍射条纹实际上就是夫琅禾费衍射条纹，如图1所示。
光照射在单缝上时，根据惠更斯—菲涅耳原理：把波阵面上的各点都看成子波波源，衍射时波场中各点的强度由各子波在该点相干叠加决定。
单缝衍射
从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点 时，各个子波之间也可以互相迭加而产生干涉现象。 这个经菲涅尔发展的惠更斯原理称为惠更斯—菲 涅耳原理 波在前进过程中引起前方P点的总振动，为面 S 上 各面元 dS 所产生子波在 该点引起分振动的迭加。
面元 dS 所产生的子波在 P 点引起光振动的振幅：
例1.若有一波长为 600nm 的单色平行光，垂直入射 到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦距 f = 40 cm 透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏 上 P 点观察到一明纹，op=1.4mm 问 P 点处是第几级明 纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？ 解：
当k 3时，可分成2k 1 7个半波带。
19
例2.在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两 种波中波长 1=400nm ， 2 =760nm.已知单缝宽度 a=1.0×102cm透镜焦距 f =50 cm，求两种光第一级衍 射明纹中心之间的距离。
解：)由单缝衍射明纹公式可知： (1 1 31 a sin 1 (2k 1) 2 2 2 3 2 tg x1 , tg 2 x 2 , a sin 2 (2k 1) 1 f f 2 2 3f 2 3 f 1 由于 sin 1 tg 1 , 所以 x1 , x2 2a 2a
9
分割成偶数个半波带， P 点为暗纹。
波面AB 分割成奇数个半波带， P 点为明纹。
讨论：
1.加强减弱条件
a sin m
2
( k 1,2) 减弱 2 a sin 2k 1） ( k 1,2) 加强 （
2k
2.明纹、暗纹位置
2
菲涅耳单缝和圆孔衍射
实验九菲涅耳单缝和圆孔衍射一、实验目的1、加深对菲涅耳衍射半波带的理解；2、研究菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的条件。
二实验原理菲涅耳单缝衍射的原理图如图9-1图9-1菲涅耳衍射光源和观察屏离障碍物（孔或屏）为有限远时的衍射。
以单色点光源照射圆孔，在有限远处设置观察屏，在屏上将观察不到圆孔的清晰几何影，而是一组明暗交替的同心圆环状衍射条纹。
以不透光的圆屏代替圆孔，在原几何影中心可观察到亮点，外围与圆孔衍射一样是明暗交替的圆环条纹。
以上是菲涅耳衍射的典型例子。
根据惠更斯-菲涅耳原理计算菲涅耳衍射的强度分布时，必须对波前作无限分割，然后用积分求次波的合振幅，计算比较复杂。
在处理圆孔或圆屏衍射时常用菲涅耳半波带法，它是用较粗糙的分割来代替对波前的无限分割，相应地，次波叠加时的积分可简化成多项式求和。
此法虽然不够精确，但可较方便地得出菲涅耳衍射的主要特征。
菲涅耳圆孔衍射如图9-2，S是波长为λ的点光源，P为观察点。
考虑半径为R的球面波前Σ，它与SP交于O点，以观察点P为中心，依次以λb+2，λb+，3λb+2，λb+2……为半径作一系列球面，把Σ分割成许多以O为心的圆环带。
每个环带看成是发射次波的一个单元，相邻两环带所发次波到达P 点的光程差（见光程）均为/2λ（对应相位差为π），故每个环带称为半波带。
从中心O 算起，设第k 个半波带在P 点引起的振幅为k a ，则有/k k k a aF s r ∆，式中k s ∆为第k 个波带的面积，k r 为它到P 点的距离，F 为该波带处的倾斜因子。
从几何上可证/k k s r ∆近似为常数，故k a 仅由倾斜因子决定，按菲涅耳的假设，有123a a a >>…。
故P 点的合振幅为111234.....(1)22n na a A a a a a a +=-+-+=+-图9-2若在波前Σ处放置一带圆孔的无穷大不透光屏，圆孔中心在连线SP 上，则P 点的合振幅A 就由未被遮挡的半波带数决定，A 等于有限项之和，其大小由露出的半波带数的奇偶性决定。
(大学物理ppt)光的衍射
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
单缝衍射
A1
A2
A3
B
C
a
A1 A2
A3
B
f
单缝
（一）“半波带法”
p
x
o
E
在衍射角为θ时能将波阵面AB分成若干等宽度的纵长条带， 并使相邻两条带上对应点发出的光的光程差为半个波长，这 样的条带称为半波带，利用半波带来分析衍射图样的方法叫 “半波带法”。
在衍射角θ为某些特定值时波阵面AB正好分成偶数个半波带， 相邻两个半波带上对应点发出的光的干涉相消，出现暗纹。 （ 若AB正好分奇数个半波带则出现明纹。 ）。
哈勃望远镜观察 到新星的诞生
19
## 人眼
设人眼瞳孔直径为D，
玻璃体折射率为n’，
可把人眼看成一枚凸
2 y
1
n=1 L
透镜，焦距只有25毫
米，其成象实为夫琅和费衍射的图样。
n'=1.336
'
1'
2'
例题：人眼直径约为3mm，问人眼最小分辩角 为 多少？远处两细丝相距2mm，问离开多远时恰能分 辩？（视觉最敏感波长550nm）
3
（二）明暗条纹的公式 m AC a sin
最大光程差 δm=asinθ 随衍射角的增加而增大。
1. 当θ= 0时，AC=0 即各光的光程差为0，通过透镜后会聚在焦平面上，形成
中央级明纹中心。
2.当AC 2 时，
2 AB分为两个波带AO和OB，其对应点发出的光的光程差为 λ/2，互相干涉抵消，因而在P处出现暗点(暗纹中心)。
4.干涉、衍射的区别：干涉——有限多个分立的子波相 干叠加； 衍射——无限多个连续的子波相干叠加。
5.以衍射角θ入射时，每条半波带宽度
大学物理,实验报告单缝衍射
大学物理,实验报告单缝衍射单缝衍射大物实验报告思考题单缝衍射大物实验报告思考题硅光电池的进光狭缝宽度对实验结果的影响硅光电池前的狭缝光阑的宽度如果大于单缝衍射条纹的宽度，可能无法检测出暗条纹的位置，而导致测量结果误差偏大甚至错误。
单缝衍射中，影响波长的主要因素是什么?应采取什么措施?光源的稳定性和单色性，采取措施是，使用相干性非常好的激光光源作为入射光，以保证良好的稳定性和单色性～篇二:物理实验报告5_测量单缝衍射的光强分布实验名称:测量单缝衍射的光强分布实验目的:a(观察单缝衍射现象及其特点;b(测量单缝衍射的光强分布;c(应用单缝衍射的规律计算单缝缝宽;实验仪器:导轨、激光电源、激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置、WJH型数字式检流计。
实验原理和方法:光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。
当障碍物的大小与光的波长大得不多时，如狭缝、小孔、小圆屏、毛发、细针、金属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象，亦即光线偏离直线路程的现象。
光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射。
本实验只研究夫琅和费衍射。
理想的夫琅和费衍射，其入射光束和衍射光束均是平行光。
单缝的夫琅和费衍射光路图如下图所示。
a. 理论上可以证明只要满足以下条件，单缝衍射就处于夫琅和费衍射区域:a2a2???或L??? 88L式中:a为狭缝宽度;L为狭缝与屏之间的距离;?为入射光的波长。
可以对L的取值范围进行估算:实验时，若取a?1?10m，入射光是He?Ne激光，?4其波长为632.80nm，a2??1.6cm?2cm，所以只要取L?20cm，就可满足夫琅和费衍射的远场条件。
但实验证明，取L?50cm，结果较为理想。
b. 根据惠更斯,费涅耳原理，可导出单缝衍射的相对光强分布规律:I?(sinu/u)2 I0式中: u?(?asin?)/?暗纹条件:由上式知，暗条纹即I?0出现在u?(?asin?)/????，??2?，?即暗纹条件为asin??k?，k??1，k??2，?明纹条件:求I为极值的各处，即可得出明纹条件。
大学物理-11.5--单缝衍射和半波带法
（1）波阵面S上各面元dS可以看作一个子波源， 它们都发射相干的球面子波；
（2）光屏上任一点P的振动是S上所有dS发出 的子波在P点相干叠加的结果。
干涉和衍射并无本质区别：干涉是分立的光 束相干叠加，衍射指波阵面上（连续的）无限 多子波源发出光束的相干叠加。
用2分割bc得一系列割点过各割点作bc的垂面这些垂面把缝所截取的入射光的波阵面分割成一些条形带缝上各点发出的光在p点的相位差是由从缝到ac这一段光程差引起的
11.5 单缝衍射和半波带法 11.5.1 惠更斯菲涅耳原理 11.5.2 夫琅禾费单缝衍射 11.5.3 菲涅耳半波带法
11.5.1 惠更斯菲涅耳原理
透镜所成的几何光学的像 几何光学
作品欣赏 谢谢观看！
2
中央明纹中心：aห้องสมุดไป่ตู้sin 0
中央明纹中心和暗纹位置是准确的，其余明 纹中心的位置是近似的，与准确值稍有偏离。
两个第1级暗纹中心间所张 的衍射角，约 为 其 他 明纹 宽 度 的两倍。
中央明纹的半角宽度：
Δ sin sin 0
a 衍射反比定律：中央明纹的宽度正比于波长
，反比于缝宽a。
a 衍射条纹向中央密集靠拢光源经
11.5.2 夫琅禾费单缝衍射
中央明纹中心： 0
中央明纹光强最大，其他明纹光强迅速下降， 光能绝大部分集中在中央明纹内。
用菲涅耳半波带法，求明暗条纹的位置。
11.5.3 菲涅耳半波带法
BC asin
用/2分割BC，得一系列割点，过各割点作
BC的垂面，这些垂面把缝所截取的入射光的波 阵面分割成一些条形带 半波带
余下一个半波带的衍射光不被抵消
大学物理实验报告——单缝衍射的实验研究(nh3
大学物理实验报告3. 实验原理（请用自己的语言简明扼要地叙述，注意原理图需要画出，测试公式需要写明）粗略地讲,当波遇到障碍物时,它将偏离直线传播,这种现象叫做波的衍射。
衍射系统由光源、衍射屏和接收屏幕组成。
通常按它们相互间距离的大小,将衍射分为两类:一类是光源和接收屏幕(或两者之一)距离衍射屏有限远,这类衍射叫做菲涅耳衍射;另一类是光源和接收屏幕都距衍射屏无穷远,这类衍射叫做夫琅和费衍射。
本实验研究单缝夫琅和费衍射的情形。
如图,将单色线光源s置于透镜L,的前焦面上,则由s发出的光通过L后形成平行光束垂直照射到单缝AB上。
根据惠更斯一菲涅耳原理,单缝上每一点都可以看成是向各个方向发射球面子波的新波源,子波在透镜L的后焦面(接收屏)上叠加形成一组平行于单缝的明暗相间的条纹。
如图 (b)所示。
和单缝平面垂直的衍射光束会聚于屏上的P处,是中央亮纹的中心,其光强为I与光轴SP,成0角的衍射光束会聚于P处, 为衍射角,由惠更斯一菲涅耳原理可得其光强分布为,其中, b为单缝的宽度, 2为入射单色光波长。
1,当θ=0时, u=0 , P处的光强度为I,是衍射图像中光强的最大值,叫主最大。
主最大的强度不仅决定于光源的强度,还和缝宽b的平方成正比;2,当sinθ=kλ/b (k=±1, ±2, ±3...)时, u=kΠ ,则有I=0,即出现暗条纹的位置。
由于θ值实际上很小,因此暗条纹出现在0skAnb处。
由此可见,主最大两侧暗纹之间夹角为Ae-2/b ,而其它相邻暗纹之间夹角为θ=2k/b,即暗条纹以P为中心,等间距地、左右对称地分布。
当入射光波长一定时θ与b 成反比,缝宽变大,衍射角变小,各级条纹向中央收缩。
当b足够大时(b>>λ),衍射现象不明显。
3.除了主最大以外,两相邻暗纹之间都有一个次最大。
2.细丝直径测量一般的细丝直径常用电感测微仪或千分尺进行接触法以下内容为报告保留内容，请勿填写或删除，否则影响实验成绩。
大学物理实验报告实验27应用计算机测定单缝衍射的光强度分布
大学物理实验教案实验名称：应用计算机测定单缝衍射的光强度分布 1 实验目的：A 了解单缝衍射现象及其应用；B 学会用计算机及传感器测定光强度分布；C 培养学会运用计算机来进行综合物理实验的能力。
2 实验仪器半导体激光器、单缝装置、科学工作室500型接口及软件、光传感器、旋转位移传感器、光具座、计算机 3 实验原理及方法当一束波长为λ的平行光垂直射向一宽度为a 的单缝时，将产生光的衍射现象。
由惠更斯-菲涅耳原理可以推出单缝衍射图像中沿垂直于入射光方向的光强度分布规律。
其中产生暗纹的条件为 （k=±1，±2，±3，…）；产生明纹的条件为 （k=0，±1，±2，±3，…），式中θk 为k 级条纹的衍射角。
图1示出了单缝衍射及光强度分布。
图1 单缝衍射光路及光强度分布图中D k 表示第k 级暗纹之间的距离，L 为单缝到衍射屏的距离，由于实际上往往L>>D k，可近似地认为k k tg θθ≈sin 。
于是若可由暗纹的产生条件，解出单缝缝宽a ，即（k=±1，±2，±3，…）；同理，若已知第k 级明纹之间的距离为D k ，则也可由明纹的产生条件解得缝宽a ，即 （k=0，±1，±2，±3，…）。
本实验采用已知波长为λ的单色光来测量单缝缝宽的方法。
实验装置如图22)12(sin λθ+=k a k 22sin λθk a k =kD L k a λ2=kD Lk a λ)12(+=所示。
由半导体激光器发出的单色光通过单缝装置产生衍射现象，调整透光屏及光传感器的位置（位置调整可旋转装在光传感器下的旋转位移传感器），通过计算机实时观测光衍射明、暗条纹的光强分布图并测量第±k 级的衍射明、暗条纹间距D k ，衍射距离L 由光具座上的标尺读数。
根据上述公式即可求出缝宽a 。
大学物理 衍射1(单缝)
(不可见) 不可见) (不可见) 不可见) (可见) 可见) (可见) 可见) (不可见) 不可见)
17
k = 3, λ3 = 6.0 × 10 m = 600nm;
−7
k = 4, λ4 = 4.7 ×10 −7 m = 470nm; k = 5, λ5 = 3.8 × 10 −7 m = 380nm.
惠更斯 e dS
n
·
Q
θ
r
S
k(θ)dS 2πr Ep = ∫ dE( p) = ∫C cos(ωt − ) S S r λ
3
§23.2 单缝的夫琅禾费衍射
一. 单缝夫琅禾费衍射的光路图 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光 将衍射光束分成一组一组的平行光， 与原入射方向的夹角为衍射角θ. 观察屏 E屏幕
S
E A
障碍物
B
接收屏
E
A
距离均为无限远。 远场) 距离均为无限远。(远场)
光源
障碍物
B
接收屏
2
二、惠更斯-费涅耳原理 惠更斯波传到的任何一 点都是子波的波源， 衍射时波场中各点 的强度由各子波在 该点的相干叠加决 定. 菲涅耳 波的衍射就是波阵面上 dE(p) 连续） （连续）无穷多子波波源 · 发出的波的相干叠加。 发出的波的相干叠加。 p
其中
sin u 2 I = I0 ( ) u
1 I / I0
π a sin θ u = λ
相对光强曲线
0.017 0.047
0.047
0.017
-2(λ /a) -(λ /a) 0 λ /a 2(λ /a)
sinθ θ
角增加时， 当θ角增加时，半波带数增加(asinθ=kλ/2)，未 角增加时 半波带数增加( ) 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小. 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小.
大学物理-第七章 光的衍射
A2
a
B
三个半波带,呈亮纹, I I0
R
A
L
A1
C
B /2
R
A
L
A1
A2 C
B /2
P Q
o
P Q
o
asin 0
中央明纹中心
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）2k个半波带
a sin
2 (2k 1)
2
干涉加强（明纹）
物 偏 离 直 线 传 播 ，*
进入几何阴影区， 形成光强不均匀
S 分 布的 现 象。
*
HP
G
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
波传到的任何一点都是子波
的波源，各子波在空间某点的相
干叠加，就决定了该点波的强度。
惠更斯 菲涅耳
dS
en
r
Q
P
*
t S ： 时刻波阵面
dS ：波阵面上面元
S
(子波波源)
dE
-2
-1
多光束干涉光强曲线
0
1
sin2N/sin2
N2
2 sin (a /)
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (d /) 8 sin (d /)
单缝和多缝的夫琅禾费衍射图样
N=1
N 1
N=2
N 3
N=3
N 5
N=4
N 8
N=5
例：一光栅透光部分a 0.06mm，用波长为600 nm的单色 光垂直照射到光栅上，透镜焦距f 2m，测得屏幕上相邻 条纹间距x 0.4cm.求：(1)在单缝衍射的中央明纹宽度内， 最多可以看到几级明纹？(2)光栅不透光部分宽度b ？
单缝衍射原理
单缝衍射原理单缝衍射是指当光波通过一个非常窄的缝隙时，会出现一系列干涉现象，这种现象被称为单缝衍射。
单缝衍射是光学中的重要现象，它揭示了光波的波动性质，对于理解光的传播和干涉现象具有重要意义。
首先，我们来看一下单缝衍射的基本原理。
当一束平行光垂直照射到非常窄的缝隙上时，缝隙会成为一个次波源，发出的次波将会发生干涉现象。
根据惠更斯-菲涅尔原理，每一个点都可以看作是次波源，次波源发出的次波将会在空间中相互叠加，形成干涉图样。
这种干涉图样的形成就是单缝衍射现象。
单缝衍射的特点之一是衍射角度与波长成正比。
根据夫琅禾费衍射公式，当光波通过单缝时，衍射角正比于波长，与缝宽和衍射距离成反比。
这表明波长越短，衍射角度就越小，衍射现象就越不明显。
这也是为什么我们在日常生活中很难观察到光的衍射现象的原因之一。
此外，单缝衍射还具有波的干涉特性。
当光波通过单缝时，不同波源发出的次波将会相互叠加，形成交替出现的明暗条纹。
这些条纹的间距与波长、缝宽、衍射距离有关，通过观察这些条纹的分布规律，我们可以了解光波的波长、强度分布等信息。
除了光波，单缝衍射现象也适用于其他波动现象，比如声波、水波等。
不同波动介质的衍射现象虽然具有一定差异，但都遵循基本的衍射规律。
这使得单缝衍射成为研究波动性质的重要实验现象。
在实际应用中，单缝衍射现象被广泛应用于光学仪器和科学研究中。
例如，在显微镜、望远镜等光学仪器中，通过控制光的衍射现象，可以实现对微小结构的观察和测量。
在科学研究中，通过对单缝衍射现象的研究，可以深入了解光波的特性，为光学理论和技术的发展提供重要支持。
总之，单缝衍射是光学中的重要现象，它揭示了光波的波动性质，对于理解光的传播和干涉现象具有重要意义。
通过对单缝衍射现象的研究和应用，可以深入了解光波的特性，促进光学理论和技术的发展。
希望本文对单缝衍射原理有所帮助，谢谢阅读！。
大学物理Ⅰ13.7单缝夫琅禾费衍射衍射
x
f
tan
f
sin
(2k
1)
f
2a
k 1, 2...
暗纹中心： x f tan f sin k f k 1,2...
a
3）其他明纹的线宽度：相邻暗纹中心间的距离
即中央明纹宽度为其他明纹宽度的两倍。
4）单缝衍射的光强分布
x
f
O
k级亮纹对应（2k+1）个半波带；k级暗纹对应2k 个半波带.k越大，AB上波阵面分成的波带数就越多， 所以，每个半波带的面积就越小，在P点引起的光强 就越弱。因此，各级明纹随着级次的增加而亮度减弱。
2
则，必定有一个“半波带”发的光过透镜后会聚在 P
点不能被抵消，形成明纹。
若 不满足明暗条纹条件，则AB 不能被分成整数
个半波带，则或多或少总有一部分的振动不能被抵消， 此时，会聚在屏上的亮度处于明暗纹之间。
综上所述，可得单缝衍射明、暗条纹条件
1）若 BC asin 2 将缝分为两个半波带
由波动光学 :一个点光源经过透镜后所成的像是 以爱里斑为中心的一组衍射条纹。
如果两个物点相距太近，它们的爱里斑重叠过多， 这两个物点的像就无法分辨。
两物点相距多远时恰好能分辨呢？
瑞利判据：对于两个光强相等的非相干物点，如 果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的第一暗 纹处，则此两物点被认为是刚好可以分辨。
不是整数， km取整数部分）
为整数，则取km-1）
观察：单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？ a减小，1增大，衍射效应越明显.
4）在单缝衍射中，若使单缝和单缝后透镜分 别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？
单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后， 位置不变条纹不变
单缝衍射
在恰能分辨时， 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所 张的角度， 张的角度，称为最小分辨角 δ ϕ 。 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出： 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出： λ sin 1 =1.22 d θ ϕ = 1 ~ sinθ 1 = 1.22 λ δ 最小分辨角为： 最小分辨角为： θ d 1 d = 1.22 λ 分辨本领为： 分辨本领为： R = θ 结束 返回
在迎面驶来的汽车上， 例2: 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 1.2m。试问汽车离人多远的地方，眼睛才 。试问汽车离人多远的地方， 可能分辨这两盏前灯？ 可能分辨这两盏前灯？假设夜间人眼瞳孔直 径为5.0mm，而入射光波长λ =550.0nm。 径为 ， 。 Δx λ λ 解： δϕ =1.22 δϕ = l = 1.22 d d dΔx 5×10-3×1.2 l= = 1.22×550×10-9 1.22 λ =8.94×103 (m)
2. 望远镜的分辨本领 1 = d R= θ 1 1.22 λ
物镜的直径 d 3. 显微镜的最小分辨距离 0.61λ ∆ y= n sin u 孔径对物点的半张角 u 物方的折射率 n 显微镜的数值孔径 n sin u
本节要求： 本节要求： 1、了解惠更斯 菲涅耳原理。 菲涅耳原理。 、了解惠更斯—菲涅耳原理 2、熟记单缝衍射的明、暗纹公式。 、熟记单缝衍射的明、暗纹公式。 3、熟记单缝衍射的中央明纹宽度公式。 、熟记单缝衍射的中央明纹宽度公式。 4、熟记最大衍射级数和最多明纹条数公式。 、熟记最大衍射级数和最多明纹条数公式。 5、理解瑞利判据，知道望远镜的分辨本领。 、理解瑞利判据，知道望远镜的分辨本领。
ϕ
d
结束
返回
瑞利判据： 瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中 央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第 一个最暗处相重合， 一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好 能为这一光学仪器所分辨。 能为这一光学仪器所分辨。
11-7单缝衍射解析
a sin ( 2k 1)
2
7
2
13
狭缝处波阵面可分成7个半波带。
物理学
第五版
11-7 单缝衍射
R
A
A1
A2
C
L
P
B
/2
Q 偶数个 2 o 奇数个 2
暗 亮
b sin 2k
2 2k 1 b si n ( 2k 1) 明纹 2 个半波带 b sin k （介于明暗之间） ( k 1,2,3,) 2
2
2 1
１ １
O/
物理学
第五版
平行衍射光的方向
L1 a S B dL A C f L2
11-7 单缝衍射
P
每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用表示， 称为衍射角，衍射角 的变化范围为0→±π/2 。
平行衍射光在焦平面上相干汇聚
每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上的一点。 对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因 此满足相干条件。 3
物理学
第五版
11-7 单缝衍射
每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅， 则由他们的光程差决定。 显然，对于 =0的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠 加结果相互加强，即为中央亮纹。 3、用半波带理论分析衍射条件 ①衍射角为的一束平行衍射光的光程差： 考虑一束平行衍射光，作 A AC⊥BC，则BC段即为这一束 平行光的最大光程差。
由于每相邻波带对应点如A、A1， A1、
A
A1
A2
A3
C
//
//
A2
大学物理衍射小结
则2，4，6，8 ···缺级
16.某单色光垂直入射到一个每毫米有 800条刻线的光栅上，如果第一级谱线的 衍射角为30，则入射光的波长应为 __6_2_5_n_m_____。
d sin k
每毫米800线，d 1/ 800mm, 300
第一级谱线k 11/ 800sin 300
为
．
3.0mm
中央明纹宽度
l0
2f
a
1
589
l01
21
a
f
2
442
l02
22
a
f
11.在单缝夫琅和费衍射实验中波长为的 单色光垂直入射在宽度为a = 2的单缝上， 对应于衍射角为30方向，单缝处的波面可 分成的半波带数目为______个。2
a sin k
300,a 2 asin
12.波长λ=480.0nm的平行光垂直照射到宽
400 3 600nm
2
第二级光谱被重叠的波长范围是： 600nm~760nm.
B． 2，5，8，11…… C．2，4，6，8……
D
D． 3，6，9，12……
d sin k11 d sin k22
k1 / k2 2 / 1 5 / 3
6. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长， 在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？
D (A) 1.0101m m (B) 5.0101m m
8.设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当
入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射
变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高
级次k (A) 变小． (B) 变大．
B
(C) 不变． (D) 改变无法确定．
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(k 1,2,) 暗纹
a
A . .. A1. . . C A 2. A 3.θ
B
θ
x P
.
f
菲 涅 耳 a 半 波 带
K
L2
O
a sin 0
中央明纹中心
小结：分成偶数个半波带为暗纹。分成奇数个半波带为明纹。
R
A
A1 A2
C
L
P
BC a sin Q
o
k
2
B
a sin 0
1.4㎜ O f
b sin k 分析：b sin (2k 1) 2
(k 1,2,) 暗纹 (k 1,2,) 明纹
解： )依题意，P点符合 (1 2 OP 且 sin tg f b sin ( 2k 1)
1.4㎜ O
f
可见光在真空中的波 长约为760～400nm
（七）单缝夫琅和费衍射图样的特征
I
3 2 b b
b
o
b
2
b
3
b
sin
1、各级明、暗条纹对称的分布于中央明纹的两侧 其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。 2、绝大部分的光能量都落在中央明纹上。对于 其它各级明纹，光强随衍射角的增大而很快减小。
（八）单缝衍射图样的动态讨论
2bOP 4.2 106 所以 m (2k 1) f 2k 1
可见光范围内，k 3, 600nm和k 4, ' 467nm b sin ( 2)明纹半波带的条数为N 2k 1 2
对于 600nm的光，为 7个半波带； 对于 467nm的光，为 9个半波带。
亮纹
菲 涅 耳 半 波 带
a sin (2k 1) 2
？
AC a sin 3
2
(k 1,2,) 明纹
a
A . .. . C A1.
A 2. θ B
θ
x P
.
f
四个半波带
？
暗纹
AC a sin 4
2
菲 涅 耳 半 波 带
a sin k
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。 中央最亮的亮斑称为艾里斑。
爱里斑
s1 * s2 *
D
δφ
d
1.中央明区集中了衍射光能的 83.5% 2.第一暗环对应衍射角 0 称为艾里斑的半角宽，（它标志着 衍射的程度）理论计算得：
0 1.22
x a N
设每个窄带在屏上各点引起的振幅为A
δ
x
AP
δ
δ
·
N
O
P
δ
A
NA AO
x
圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
中央是个明亮的 圆斑(艾里斑)，外 围是一组同心的明 环和暗环。
因为大多数光学仪器所用 透镜的边缘都是圆形，圆 孔的夫琅和费衍射对成象 质量有直接影响。 光源 障碍物 接收屏
S
缝
P
光源、屏与缝相距有限远 在夫 实琅 验禾 中费 实衍 现射
光源、屏与缝相距无限远
S
L1
R
L2
P
13.8 单 缝 的 夫 琅 禾 费 衍 射 （一）单缝夫琅禾费衍射现象 （二）用惠更斯-菲涅耳原理分析单缝夫琅和费衍射 单缝衍射实验装置 E 屏幕
L1
K
L2
S
*
（三）衍射角：子波波线与入射方向间的夹角θ 称 为衍射角。 范围在 ( , )Fra bibliotek平 面 波
二、惠更斯—菲涅耳原理
• 同一波前上的各点发出的都是相干次波；
• 各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。 设波面 Q 初相为0 ，其上面元ds 在P 点引起的振动为
n
Q
ds
——倾斜因子
1
r
P
s k ( )
π2
0
P 点的振动
三、衍射的分类 菲涅尔衍射 夫琅禾费 衍射 缝
相邻两个半波带在 P 点引起的光振动相互抵消
半波带法
R
A
a
A
A1
C
L
P
Q
B
缝长
o
L
B
A
R
/2
a
A
A1 A2
C
P
Q
B
o
/2
B
a
A . .. . C A1.
A 2. θ B
θ
缝边缘两条光线之 间的光程差为
AC a sin
x P
.
f
半波带的条数为 a sin N 2
三个半波带
（六）光强分布
b
A . .. . C A1.
A 2. θ B
b
A . .. A1. . . C A 2. A 3.θ
.
. B
当 θ 角增加时，半波带数增加，未被抵消的 半波带面积减少，所以光强变小；
I
5 λ 2b
3 λ 2b
0
3 λ 2b
5 λ 2b
sin θ
明纹的光强随衍射级次的增加而减小。例如 第 1级明纹的光强仅为中央光强的5%不到。
3、 其他明纹间距 暗纹位置
x k= k a
各级明条 纹的宽度
2 f x 2 x a
fλ
( k + 1) fλ x k+1= a
Δ x = x k+1 x k = a
fλ
（中央明纹线宽度）
其它各级明条纹的宽度相等为中央明条纹宽度的一半。
例1、在宽度b=0.6mm的单狭缝后有一薄透镜，其焦距f=40㎝， 在焦平面处有一个与狭缝平行的屏，以平行光垂直入射，在屏上 形成衍射条纹。如果在透镜主光轴与屏之交点O和距O点1.4㎜的 P点看到的是亮纹，如图所示。求: （1）入射光的波长; （2）从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成的半波带 的数目。(入射光波长在可见光波长范围内)
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边
缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
光的衍射研究的主要内容
P
自由传播的光遇到障碍物后，障碍物后面的区域 内各点的光强是怎样分布的？即哪些点光强取极大值， 哪些点光强取极小值？
回顾：
惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是 发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这 些子波的包络就是新的波前.
0
爱里斑的角宽度 Δθ = 2 θ0 （对应爱里斑的直径）。
~θ 1 = 1.22 λ = sin 1 θ D
sin 1 1.22 D
最小分辨角的倒数
1
0
称为光学仪器的分辨率
1 D 0 1.22
D 光学仪器的透光孔径
讨论：光学仪器的分辨率和放大率。 如何提高分辨率？
作业
P58
a sin 2k
/2
中央明纹中心
（
k
个半波带）
2
k 干涉相消（暗纹）
2
2k个半波带
个半波带
a sin (2k 1)
干涉加强（明纹）
2k 1
（介于明暗之间） a sin k 2
(k 1,2,3,)
（五）条纹特点
1、条纹位置的确定
a
A
θ
C
x
别忘了， 一定要独 立完成！
薄膜干涉
2 2 2d n2 n1 s in2 i
反 2 射 光
垂 直 入 射
2dn2
2
n2 n1
①
②
i i
a
b
③
c
n1 n2 n1
' 2dn2
等倾干涉
d
④ ⑤
等厚干涉
光 的 衍 射
13.7
惠更斯-菲涅耳原理
一、 光的衍射现象及其分类 屏幕
阴 影
2 f x 2 x a
（中央明纹线宽度）
1. 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
2. 入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 1越大，衍射效应越明显.
波长对衍射图样的影响
x (2k 1) f / 2b
明纹中心
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用 白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都 为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。
2 2
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
R
衍射角
L
f
P
Q
A
a
B
C
a sin
o
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
（四）菲涅耳半波带法
O
*
a
·θ ·
·
0
P
抵消
a sin
方法： 在衍射角为θ时将单缝处宽度为a的波阵面分 成许多等宽度的纵长条带,并使相邻两带上的对应点 到P的光程差为半个波长。
θ
θ
x
P
B
（暗纹条件）
f
条纹在接收屏上的位置 暗纹中心 明纹中心
2、中央明纹宽度： 中央两侧第一暗条纹之间的区域 ，称做零级（或中央）明条纹，如图：
θo
a
θ0
f λ
x
2x
f
（ 一级暗纹坐标 ）
x= a
2 f x 2 x a
（中央明纹线宽度）