大学物理 菲涅耳原理-单缝衍射

缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边
缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
光的衍射研究的主要内容
P
自由传播的光遇到障碍物后，障碍物后面的区域 内各点的光强是怎样分布的？即哪些点光强取极大值， 哪些点光强取极小值？
回顾：
惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是 发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这 些子波的包络就是新的波前.
问题：将整个单缝衍射实验装置放入水中， 中央明条纹宽度将如何变化？
分析：相当于波长变短
所以，条纹宽度减小。
2 f x 2 x a
'

n
（中央明纹线宽度）
3. 缝与光源的位置对衍射图样的影响
缝位置变化不影响条纹位置分布
单缝衍射强度 (振幅矢量法)自学
将缝 AB 均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为
平 面 波
二、惠更斯—菲涅耳原理
• 同一波前上的各点发出的都是相干次波；
• 各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。 设波面 Q 初相为0 ，其上面元ds 在P 点引起的振动为
n
Q
ds

——倾斜因子
1
r
P
s k ( )
π2
0

P 点的振动
三、衍射的分类 菲涅尔衍射 夫琅禾费 衍射 缝
a sin 2k
/2
中央明纹中心
（
k
个半波带）

2
k 干涉相消（暗纹）

2
2k个半波带
个半波带
a sin (2k 1)
干涉加强（明纹）
2k 1
（介于明暗之间） a sin k 2
(k 1,2,3,)
（五）条纹特点
1、条纹位置的确定
a
A
θ
C
x
别忘了， 一定要独 立完成！
亮纹
菲 涅 耳 半 波 带
a sin (2k 1) 2
？
AC a sin 3

2
(k 1,2,) 明纹
a
A . .. . C A1.
A 2. θ B
θ
x P
.
f
四个半波带
？
暗纹
AC a sin 4

2
菲 涅 耳 半 波 带
a sin k
（六）光强分布
b
A . .. . C A1.
A 2. θ B
b
A . .. A1. . . C A 2. A 3.θ
.
. B
当 θ 角增加时，半波带数增加，未被抵消的 半波带面积减少，所以光强变小；
I
5 λ 2b
3 λ 2b
0
3 λ 2b
5 λ 2b
sin θ
明纹的光强随衍射级次的增加而减小。例如 第 1级明纹的光强仅为中央光强的5%不到。
x a N
设每个窄带在屏上各点引起的振幅为A

δ
x
AP
δ
δ
·
N
O
P
δ
A
NA AO
x
圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
中央是个明亮的 圆斑(艾里斑)，外 围是一组同心的明 环和暗环。
因为大多数光学仪器所用 透镜的边缘都是圆形，圆 孔的夫琅和费衍射对成象 质量有直接影响。 光源 障碍物 接收屏
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。 中央最亮的亮斑称为艾里斑。
爱里斑
s1 * s2 *
D
δφ
d
1.中央明区集中了衍射光能的 83.5% 2.第一暗环对应衍射角 0 称为艾里斑的半角宽，（它标志着 衍射的程度）理论计算得：
0 1.22
2bOP 4.2 106 所以 m (2k 1) f 2k 1
可见光范围内，k 3, 600nm和k 4, ' 467nm b sin ( 2)明纹半波带的条数为N 2k 1 2
对于 600nm的光，为 7个半波带； 对于 467nm的光，为 9个半波带。
D
望远镜：

1
可分辨
1
2
刚可分辨
2
3
不可分辨
3
瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在 另一像斑的边缘(第一暗纹处), 此两像被认为恰可分辨。
s1 * s2 *
D
0
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角 0 。 （对应爱里斑的半径） 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出： 最小分辨角为：
3、 其他明纹间距 暗纹位置
x k= k a
各级明条 纹的宽度
2 f x 2 x a
fλ
( k + 1) fλ x k+1= a
Δ x = x k+1 x k = a
fλ
（中央明纹线宽度）
其它各级明条纹的宽度相等为中央明条纹宽度的一半。
例1、在宽度b=0.6mm的单狭缝后有一薄透镜，其焦距f=40㎝， 在焦平面处有一个与狭缝平行的屏，以平行光垂直入射，在屏上 形成衍射条纹。如果在透镜主光轴与屏之交点O和距O点1.4㎜的 P点看到的是亮纹，如图所示。求: （1）入射光的波长; （2）从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成的半波带 的数目。(入射光波长在可见光波长范围内)
薄膜干涉
2 2 2d n2 n1 s in2 i
反 2 射 光
垂 直 入 射
2dn2

2
n2 n1
①
②
i i
a
b
③
c
n1 n2 n1
' 2dn2
等倾干涉
d
④ ⑤
等厚干涉
光 的 衍 射
13.7
惠更斯-菲涅耳原理
一、 光的衍射现象及其分类 屏幕
阴 影
S
缝
P
光源、屏与缝相距有限远 在夫 实琅 验禾 中费 实衍 现射
光源、屏与缝相距无限远
S
L1
R
L2
P
13.8 单 缝 的 夫 琅 禾 费 衍 射 （一）单缝夫琅禾费衍射现象 （二）用惠更斯-菲涅耳原理分析单缝夫琅和费衍射 单缝衍射实验装置 E 屏幕
L1
K
L2
S
*
（三）衍射角：子波波线与入射方向间的夹角θ 称 为衍射角。 范围在 ( , )
θ
θ
x
P
B
（暗纹条件）
f
条纹在接收屏上的位置 暗纹中心 明纹中心
2、中央明纹宽度： 中央两侧第一暗条纹之间的区域 ，称做零级（或中央）明条纹，如图：
百度文库θo
a
θ0
f λ
x
2x
f
（ 一级暗纹坐标 ）
x= a
2 f x 2 x a
（中央明纹线宽度）
x 0 sin 0 tg 0 中央明纹的半角宽度 f a
0
爱里斑的角宽度 Δθ = 2 θ0 （对应爱里斑的直径）。
~θ 1 = 1.22 λ = sin 1 θ D
sin 1 1.22 D
最小分辨角的倒数
1
0
称为光学仪器的分辨率
1 D 0 1.22
D 光学仪器的透光孔径
讨论：光学仪器的分辨率和放大率。 如何提高分辨率？
作业
P58
2 2
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
R
衍射角
L
f
P
Q
A
a

B
C
a sin
o
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
（四）菲涅耳半波带法
O
*
a
·θ ·

·
0
P
抵消
a sin
方法： 在衍射角为θ时将单缝处宽度为a的波阵面分 成许多等宽度的纵长条带,并使相邻两带上的对应点 到P的光程差为半个波长。
(k 1,2,) 暗纹
a
A . .. A1. . . C A 2. A 3.θ
B
θ
x P
.
f
菲 涅 耳 a 半 波 带
K
L2
O
a sin 0
中央明纹中心
小结：分成偶数个半波带为暗纹。分成奇数个半波带为明纹。
R
A
A1 A2

C
L
P
BC a sin Q
o
k
2
B
a sin 0
1.4㎜ O f
b sin k 分析：b sin (2k 1) 2
(k 1,2,) 暗纹 (k 1,2,) 明纹
解： )依题意，P点符合 (1 2 OP 且 sin tg f b sin ( 2k 1)

1.4㎜ O
f
可见光在真空中的波 长约为760～400nm
2 f x 2 x a
（中央明纹线宽度）
1. 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
2. 入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 1越大，衍射效应越明显.
波长对衍射图样的影响
x (2k 1) f / 2b
明纹中心
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用 白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都 为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。
（七）单缝夫琅和费衍射图样的特征
I
3 2 b b


b
o

b
2

b
3

b
sin
1、各级明、暗条纹对称的分布于中央明纹的两侧 其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。 2、绝大部分的光能量都落在中央明纹上。对于 其它各级明纹，光强随衍射角的增大而很快减小。
（八）单缝衍射图样的动态讨论
相邻两个半波带在 P 点引起的光振动相互抵消
半波带法
R
A
a
A
A1

C
L
P
Q
B
缝长
o
L
B
A
R
/2
a
A
A1 A2
C

P
Q
B
o
/2
B
a
A . .. . C A1.
A 2. θ B
θ
缝边缘两条光线之 间的光程差为
AC a sin
x P
.
f
半波带的条数为 a sin N 2
三个半波带