旋转的性质及应用

E
D
(法二)
在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°， BE⊥AD于点E，四边形ABCD的面积为4，求BE的长
解：过D点作DF∥BC 又 BE⊥AD ∠CDA=90° ∴ 四边形BFDC是平行四边形 ∴ BC=DF
B
C F
∵BC∥DF ∴ ∠DFE= ∠ CBE ∵ ∠A+ ∠ABE=90° ∠ABE+ ∠CBE =90° A ∴ ∠A= ∠DFE ∴ △ABE≌△FDE 设BE=x AE=a 则 （x-a）x+ax=4 ∴ x=2
把一个平面图形绕着平面内一点O转动一个 旋转的定义：
角度，就叫做图形的旋转
旋转中心
旋转的三要素： 旋转角
旋转方向
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角 旋转前、后的图形全等
1、如图：P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点 B顺时针旋转，能与△CBP′重合，若BP=3， 则PP′= 。
3 2
A P
D
B
C
P′
2、如图，P是正△ABC内一点，且PA=6, PB=8，PC=10.若将△PBC绕点B逆时针 旋转后得到△P′AB， 8 （1）PP′之间的距离= ； （2）∠APB= 150° 。
A
ห้องสมุดไป่ตู้P′
P
B
C
3、如图：△AEC，△ABD都是等边三角形， BE与DC有什么关系吗？你能用旋转的性质 说明上述关系成立的理由吗？
∵ △AEC是等边三角形， ∴ AE=AC，∠EAC=60° 同理 AB=AD，∠BAD=60°. ∴ 以点A为旋转中心将△EAB 顺时针旋转60°就得到△CAD。 ∴ △EAB≌△CAD。 ∴ BE=DC
D A E
B
C
例2、在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°， BE⊥AD于点E，四边形ABCD的面积为4，求BE的长
解： 将△BAE绕B点逆时针旋转90°， 得△BCE′ ∴ △BAE ≌ △BCE
B E′
∵ ∠ABC=∠CDA=90°，∴∠A+∠BCD=180° 即∠BCE′+∠BCD=180° ∴D、C、E′三点共线
C
∵BE⊥AD ∴∠BED=∠BEA=90° 又∠CDA=90° ∠E′=90° BE=BE′ A ∴四边形BEDE′是正方形
E
D
(法三)
在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°， BE⊥AD于点E，四边形ABCD的面积为4，求BE的长
B
F
C
A
E 试试自己写过程，相 信你一定行
D
（变式）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°， AB=AD,AC=1,∠ACD=60°，则四边形ABCD 3 的面积为 。
4
A
B
C
D
B′
寄语同学
我们知道图形在旋转时，自身的形状与大小
是不会变化的，其实生活亦然，当你为学习和生
活的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度
看世界，相信你会有一个柳暗花明的美好心情。