2012年安徽省高考数学考点分析与2013届高三复习建议

2012年安徽省高考数学试卷分析与2013届高三复习建议

宿州二中柏长胜

二．2012年安徽高考数学试卷分析

2012年高考安徽数学卷给人的第一感觉是“不难”、“常规”、“平稳”。应该说，今年的安徽卷是在前三年新课标自主命题基础上进一步深化课标理念，体现人文关怀的一套试题，让不同层次的考生在高考中一样能获得比较满意的分数，这样的成就感无疑成就他们心头的希望之火。我认为今年的这种命题理念是安徽高考命题发展的必然，也是在新一轮命题周期中的良好开端，进而坚持改革，坚持安徽特色，坚持深化素质教育。

课标高考安徽卷坚持的命题指导思想就是“稳定中逐步创新，不断深化新课标理念”，命题时强调依据新课标和考试说明，对于主干知识重点考查，不刻意追求覆盖，这些无疑

是很好的。因为这实现了命题者、考生、教师在同一个平台上对话，容易实现双向沟通，也是稳定得以实现的前提。我们看到2012年的安徽卷很好地体现了这一指导思想，从题目上看，没有在客观题部分设置难度很大的试题，让考生以较平稳的心态进入到主观题的答题中去，同时在主观题部分，基本都是低起点，宽入口，设置多问，阶梯递进，让不同层次的学生都能在解答题中获得相应的分数，变一到两题把关为多题多问把关，即使最后一题的第一问多数学生还是可以拿下的。试卷整体难度比去年降低不少。

下面就今年年安徽高考数学主干知识考查题型略加分析：

1、三角函数：文理都设置了一大一小两题，重点考察三角函数的恒等变形、图像性质、解三角形等常规问题，理科第15题为多选题，结合余弦定理、均值不等式等知识点，难度很大。这已经是安徽省小题把关、小题创新的一大特色，正方体、四面体、概率、直线方程、函数、数列都可以入题，考查知识点全面、辩证思维、抽象思维能力要求都很高，稍有不慎就会整题丢分，这一直是学生一大薄弱环节。

15（理）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是_____ ①若2

ab c >；则3

C π

<

②若2a b c +>；则3

C π

<

③若3

3

3a b c +=；则2

C π

<

④若()2a b c ab +<；则2

C π

>

⑤若2

2

2

22

()2a b c a b +<；则3

C π

>

【解析】正确的是①②③

①2222

21cos 2223

a b c ab ab ab c C C ab ab π

+-->⇒=

>=⇒< ②2222224()()12cos 2823

a b c a b a b a b c C C ab ab π

+-+-++>⇒=

>≥⇒< ③当2

C π

≥

时，22232233c a b c a c b c a b ≥+⇒≥+>+与333

a b c +=矛盾

④取2,1a b c ===满足()2a b c ab +<得：2

C π

<

⑤取2,1a b c ===满足2

2

2

22

()2a b c a b +<得：3

C π

<

2、概率统计：文理都设置了一大一小两题。概率与统计问题主要考查随机想象、或然

与必然的思想。文科结合频率分布表考查概率计算和用样本估计总体的方法；理科17题考查概率计算和随机变量的分布列与数学期望，本题审题要细致，要分清取试题的类型放回试题的数目和类型。

3、立体几何：文理都设置了一大两小三题。以垂直关系为核心，考查空间想象能力、推理论证能力是安徽省立体几何题的一大特色。文科侧重考查直线和平面的位置关系的判断，计算距离、线线角等知识点；理科则侧重考查直线和平面的位置关系的判断，联系空间向量，计算距离、二面角等问题。理科的立体几何模型非常规化，设计两套解决方案又是安徽省理科立体几何题的最大亮点。今年理科立体几何题建系运用空间向量法或运用传统几何法都可以轻松解决。

4、解析几何：平面解析几何高考命题特点为题型相对稳定，考查一个小题，一个大题，

文理科差异明显；小题着重考查直线与圆（文）、直线与抛物线的基本概念与性质，较为简单；解答题考查直线与椭圆的位置关系，有一定综合性，难度中等。

5、函数：文理都设置了一大一小两题，小题着重考查函数的解析式、单调性、奇偶性等性质；大题文理科差异较大，文科的函数模型较为简单，与导数结合（或用均值不等式），求函数的最值，结合切线方程求参数的值；理科的函数模型稍微复杂些，在第一问求函数最小值时设置了一个陷阱：等式成立的条件不成立，因此运用导数法应是本题的正确选择，此外函数结合导数，对字母参数的分类讨论一直是安徽理科函数题的一大特色，今年也不例外。

6、数列：今年文理科都以数列作为压轴题，这也符合我们的预判（如宿州二中最后一卷、合肥三模、皖南八校三模都作了如此预测），高考数列命题特点为题型相对稳定，考查一个小题，一个大题，文理科差异明显。文科考查等差、等比数列的性质、通项公式、前n 项和等知识点，综合性强，难度较大；今年理科数列与09年数列题有异曲同工之妙，数列、充要条件、不等式和数学归纳法综合考查，是典型的安徽特色，每年都展现数学思维精彩之美。递推数列更受命题者青睐，一直是考查的热点，本题综合性、抽象性都很强，难度很大，特别是第二问几乎没有学生能做出来。

三、对教材内容复习建议

1、概念的复习应经历再发现与再创造的过程。

对数学概念的复习，是高三数学复习的重中之重，概念的落实与否事关高考的成败。对数学概念的复习，不应是简单的回顾，而应该是一个“温故而知新”的过程，“温故”就是教师设置问题情境，在一种自然、主动的状态下完成“概念再发现”过程；“知新”就是一个再创造的过程，教师设置有价值的问题（或问题串）引导学生对概念的进一步探究，提炼形成一个较为完整的知识体系，进而升华成一种灵活的运用概念去思考问题意识。

案例1：均值不等式概念的复习设计：

22

2

2

2

()0202

a b a b a b ab ab +-≥⇒+-≥⇒≥Q （当且仅当a b =时等号成立）

令2

2

,a m b n == 则

(0,0)2

m n

mn m n +≥>>当且仅当m=n 时等号成立

即，对任意的实数0,0a b >>，都有2

a b

ab +≥（当且仅当a b =时等号成立）

其文字语言叙述：两个正数的算术平均数不小于其几何平均数

这就是赫赫有名的均值不等式也称为基本不等式，它包含三层含义：

{

,0,02a b a b

a b ab a b +>>≥=144444244444314444244443

142三相等：一定要考虑等式成立的条件是否具备一正：两个都是正数

积定和最小

二定和定积最大

对任意的实数，都有（当且仅当时等号成立）

探究均值不等式的证明与推广 证法1：代数法（略）

证法2：几何法：如图，C 为线段AB 上的点，且AC=a ，CB=b ，O 为AB 中点，以AB 为直径做半圆。过点C 作AB 的垂线交半圆于D 。连结OD ，AD ，BD 。过点C 作OD 的垂线，垂足为E 。则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数，即