浅谈中外数学史概论

浅谈《中外数学史概论》

冷月无声

摘要：

这本书《中外数学史概论》是由傅海伦编著的，北京科学出版社出版，书号是ISBN 978—7—03—018477—1.这本书的主要内容分为两部分：前半部分是中国数学史概论，后半部分是世界数学史概论。在中国数学史方面，作者将中国数学史分为以下几个阶段来讲解，分别是：远古至春秋的萌芽、战国至秦汉框架的确立、三国至唐初理论的奠基、唐中叶至宋元的高潮、明中至清末中西数学的河流以及中国近代数学的奠基与发展，分别讲了这些时期的数学家和他们的主要成就。世界数学史部分，作者主要是分别对古希腊、古埃及、巴比伦、印度等国家的历史概述、数学名家和数学主要成就来进行分析与讲述的。

正文：

刚开始看这本书的时候，真的觉得很无聊，看不下去，很多古文，虽然作者有讲解，但看起来确实很乏味。但是我还是耐着性子坚持读，当我读到12页关于二进制的思想的时候，我震惊了。我国古代的“八卦”竟然与二进制有联系，这是德国伟大的数学家莱布尼兹发现的，他将八卦中的阴爻与阳爻分别用1和0代替，八卦就转换成了二进制的数码：000（坤）001（震）010（坎）011（兑）100（艮）101（离）110（巽）111（乾）。虽然我不懂八卦，但是看到这里我真的相当佩服古人的聪明才智。

而且八卦不仅与二进制有关，尽然与现在我们学习的组合数学，还有幻方都有关系。以前我一直觉得八卦就是伪科学的，就是宗教思想，看了这本书我才知道这其实是古人的科学的发现，是他们经过苦心研究得到的成果。正如莱布尼兹所说的“八卦是流传于宇宙的科学中最古老的纪念物”，这项发明“对于中国人来说实在是是值得庆幸的事情”。

另一个让意外惊的是我国古代无理数的发现，我们都知道世界史中说无理数是毕达哥拉斯学派发现的。他们刚发现的时候是惊慌失措，怕接受这样的现实。而我国古代的数学家在开方运算中接触到了无理数，他们当时的态度，《九章算术》里是这样描述的：“若开方不尽者，为不可开”。他们很坦然的就接受了无理数，而且还给他取了个名字叫“面”。据书中描述，他们之所以能这么自然的接受无理数是因为他们早就习惯了使用十进位置体制，这种十进位置体制使他们能够有效的计算“不尽根数”的近似值。三国时代的数学家刘徽在“开方术”中明确提出了用十进制小数任意逼近不尽根数的方法，他称之为“求微数法”。

我姓李，所以我留意了一下李氏家族的古代数学家，我主要看的是金元时期的李冶，以及他的天元术。我一直以为列方程解决问题是外国人找到的办法，没想到这个思想在金元时期李冶就已经找到了，书中说，在他的著作《测圆海镜》里，共有170道题，每题给出的解法或一种或多种不等，用天元术列方程，其方法和步骤均具有一般性，且与现代列方程的方法基本一致，只是所用的符号不同。

还有一位姓李的大数学家：李善兰。他的主要成就有尖锥术、垛积数、素数论三个方面，早在19世纪40年代，在近代数学尚未传入中国的条件下，李善兰独辟蹊径，通过自己的刻苦专研开启了中国数学界关于解析几何的启蒙思想。而且他还提出了一些重要的积分公式，创立了二次方根的幂级数展开式，以及各种三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这些都是他在数学界的伟大成就，足以令我们自豪的成就。

在世界数学史这一部分，很多都是上课时于老师讲过的。尤其是当我看到古希腊数学史这一章节的时候，里面有一个学派叫做“巧辩学派”，他们提出了“三大几何难题”，分别是：三等分任意角、倍立方体、化圆为方。曾经在上课的时候，老师给我们出过一个题，他让我

们利用尺规作图将任意一个角三等分，当时我们绞尽脑汁也想不出办法，看到这本书我才觉得，那么多伟大的数学家都没有解决的问题，我们解出来就奇怪了，因为这根本就没有办法，如果真的三等分成功了，那正9边行、正18边行也就存在了。而我们当时面对这个问题的时候根本就没考虑问题的存在性，只是单纯的觉得只要老师问了，那就应该是有答案的。看来我们得改变这种思想。

后来我留意了书中164页的“欧几里得与《几何原本》”，因为这毕竟是数学史上具有划时代意义的重要著作。《几何原本》共13卷，含有23条定义、5条公理、5条公社，以及与这些演绎出的467个命题。我看了作者摘录下来的几条定义，其中“点是没有部分的那种东西”、“面是那种只有长度和宽度的东西”，这些定义让我觉得很奇怪，很想笑，但回过头想一想，如果叫我来定义什么叫点，什么叫面，我肯定定义不出来，因此我没有任何资本去笑古人的说法，反而我们应该敬佩他们，佩服他们的聪明才智，尽管这些定义的语句没有那么美，但是根本就没有知识性的问题，我们应该感谢他们为数学作出的这些贡献。

小结：

看了中外数学的发展历程，我发现一个问题：符号对于数学的发展起了相当大的作用。尤其是阿拉伯数字的发明和使用，为数学带来了很大的便利。看以前的数，中国的就是从甲骨文到一二三……写得很复杂，计算也麻烦，国外早期也是，都用文字代替，没有符号也没有缩写，直到后来阿拉伯数字的使用，以及16世纪伟达开创的符号代数，才使数学学科得到迅速的发展。因此，我觉得符号的使用确实带来了相当大的方便。所以以后我们在教学过程中培养学生的符号意识相当的重要。