《向量的概念及表示》 ppt课件

2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
不是，方向不同
说明2： 有向线段与向量的区别：
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有
方向。
B
D
B
D
A
C
A
C
有向线段AB、CD是 向量 AB、CD 是同一个向量。 不同的。
说明3：两个特殊向量
1、零向量 ：长度为 0 的向量。记作 0
2、单位向量 ：长度为 1 个单位长度的向量。 0 向量大小为0，方向
不确定的。可以是任意方向 单位向量大小为1，方向 不一定相同。 单位向量可以有无数多个
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量
它们的终点的轨迹是什么图形？
三：向量之间的关系
3.平行向量的定义：
➢方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
➢我r 们规定零向量与任一向量平行
ra b
r 记 做 ： a r//b r//cr
c
r e
ur f
ru r 那 么 e 与 f 之 间 是 什 么 关 系 ？
两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？
三：向量之间的关系
4.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量
A
D
u u u r u u u r
B.模相等的向量
C.共线向量
金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……
请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？
美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉 克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信 息导弹是否能击中目标？
答案：不能，因为 没有给定发射的方向.
1200公里
1200公里
1200公里
1200公里
★题：
1
2
3
4
5
6
★★题：
7
8
9
10
★★★题：
11
12
练习： 1、单位向量是否一定相等？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
BACK
练习： 1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
BACK
练习 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
BACK
练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？ 不一定
BACK
练习： 在质量、重力、速度、加速度、 身高、面积、体积这些量中，哪 些是数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
BACK
在图中所标u 出u u r 的向量中：
E
( 1 ) 试 找 出 与 F u E u r 共 线 的 向 量 ；
（ 2 ） 确 定 与 F E 相 等 的 向 量 ；
u u r u u u r （ 3 ） O A 与 B C 相 等 吗 ？
O F
D C
若 不 相 等 ， 则 之 间 有 什 么 关 系 ？
a r,b r,c r 为 共 线 向 量
r a r b
r c
rr r bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
说明：在平行向量、共线向量、相等向量 的概念中应注意零向量的特殊性
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
解：（1） Buuuu Crr， O uuA uruuu r
A
B
（ 2） BCFE
u u ru u u r u u r u u r
（ 3 ） 虽 然 O A //B C ， 且 | O A | = | B C | ，
但 是 它 们 方 向 相 反 ， 故 这 两 个 向 量 不 相 等 .
uuu r uuur OABC
湖面上有三个景点O,A,B,
（如图）一游艇将游客从
景点O送至景点A,半小时 后，游艇再将游客送至景
o
点B.从景点O到景点A有
一个位移，从景点A到景
B
点B也有一个位移。
位移和距离这两个量有 什么不同？
位移既有大小又有方向，
A
距离只有大小没有方向
合作探究：
观察下述三个量有什么区别？
m=20kg
(1)
例2：在图中的4×5方格纸中有一个向量 AB ，
分别以图中的格点为起点和终点作向量，
（1）其中与
AB
相等的向量有多少个？
（2）与 AB长度相等的共线向量有多少个？
（ AB 除外）
B
u u u r
( 1 ) 共 有 7 个 向 量 与 A B 相 等
u u u r
A
( 2 ) 共 有 1 5 个 向 量 与 A B 共 线
大小记着：│AB│
Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
大小记为┃a┃
说明1：
我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段 表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中 的向量也叫 自由向量
如图：他们都表示 a
a
同一个向量。
百度文库
1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为 什么？ 不是，温度只有大小，没有方向。
合作探究：
如图：以1× 1方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？有多少种不同的向量？
共有2种不同的模 共有8种不同的向量
若改为1×2的方格纸中的格点为起点 和终点的所有向量中，可得到多少种 不同的模？多少种不同的向量呢？
共有4种不同的模
共有14种不同的向量
欢迎来到： 过关竞技场
在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。
正确的有：（4）
练习:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 (B )
A.相等向量
记 作 ： A BD C
B
C
s
相反向量的定义：向 我 量 们 叫 把 做 与 a r a的 长 相 度 反 相 向 等 量 ， . 方 记 向 做 相 反 ： -的 ar
r a
r rr r
r
c=-a a = -c
c
r
r
-(-a)=？
b
三：向量之间的关系
5.共线向量与平行向量的关系：
rrr a//b//c
F=20N
(2)
V =20km/h
(3)
（2）（3）都是有大小和方向的量
靖江市刘国钧中学瞿竞泓
27.04.2020 22:33:41
一、向量的定义 既有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
二、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方 向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。