有限元作业

下述的节点123与图中相反

0 1 0 1 0

（1） 根据前述列出各单元的刚度矩阵

K 12

=A1∗E1l1

⌈

00

00010−1

00000−1

01

⌉

K 23

=A2∗E2l2

⌈

00

00010−1

00000−1

01

⌉

（2） 列出各单元的大域变换矩阵

G 12

=⌈1000000100000010000

1

⌉

G 23

=⌈0010000001000000100

1

⌉

(3)进而计算整体刚度矩阵K ，写出结构总体平衡方程为

K =(G 12)T ∗K 12∗G 12+(G 23)T ∗K 23∗G 23

因为A1=1.4*A2,L1=L2,E1=E2 用matlab 求

所以

A2∗E2L2⌈⌈⌈⌈⌈ 0000000 1.40−1.4000000000−1.40 2.40−1000000000−101⌉⌉⌉⌉⌉ ⌈⌈⌈⌈⌈ u1v1u2v2u3v3⌉⌉⌉⌉⌉ =⌈⌈⌈⌈⌈ X1Y1X2Y2X3Y3⌉

⌉⌉

⌉⌉

(4)引入边界条件后得到 U1=u2=u3=0,v1=0

A2∗E2L2⌈⌈⌈⌈⌈ 0000000 1.4e80−1.4000000000−1.40 2.4e80−1000000000−101⌉⌉⌉⌉⌉ ⌈⌈⌈⌈⌈ u1v1u2v2u3v3⌉⌉⌉⌉⌉ =⌈⌈⌈⌈⌈ 00000−100⌉

⌉⌉

⌉⌉

最后得到 u1=0 , v1=0 , u2=0 , v2=−7.62×10−6m ， u3=0 , v3=−1.83×10−5m

因为计算的时候节点123与题目相反，所以题目的答案：

u1=0 , v1=−1.83×10−5m , u2=0 , v2=−7.62×10−6m ， u3=0 , v3=0