大物实验之实验数据的处理文稿演示
大物实验之实验数据的处理共118页文档
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
Байду номын сангаас
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
物理实验-数据处理.ppt
直接测量：从仪器直接读出测量结果。如用温度 计测温度。
间接测量：由直接测量值按一定的物理公式计算
得到。如测密度：
4m d 2h
二、误差定义和表示
1.误差定义
测量值和真值的差值就叫做测量误差。
2.误差表示
绝对误差=测量值-真值
相对误差= 绝对误差 ×100% 真值
这里需要指出： ①一个量的真值是客观存在的，但它只是一个理
想的概念。
②测量结果都有误差，误差自始至终存在于一切 测量过程之中，这就是误差公理。
3.偏差定义 测量值和平均值的差值叫做测量偏差。 由于真值一般无法得到，但当测量次数很多
时，多次测量的平均值最接近于真值，因此实际 计算时用偏差代替误差。
三、测量误差分类
1.系统误差
在相同条件下（即测量仪器、环境 等条件和人员都相同）多次测量同一被 测量，其误差的大小和符号保持不变或 按某个确定规律变化，这类误差称为系 统误差。
1.求平均值：
d = (8.345+8.348+8.344+8.343+8.347+8.343)/6＝8.345 mm
2.修正已定系统误差：
d d d 0 8 .3 4 ( 0 5 .0)0 8 .3 3m 48 m
3.求标准偏差Sx：
n di d 2
Sx
i1
n1
0.0021m m
4.求A类不确定度： ASx0.00m 21m
Sx
n
(xi x)2
i 1
n1
（贝塞尔公式）
算术平均值的标准偏差为：
Sx
n
(xi x)2
i 1
n(n 1)
物理实验数据处理方法及案例
物理实验数据处理方法及案例1. 引言本文旨在介绍物理实验数据处理方法，并通过案例分析展示这些方法的应用。
物理实验数据处理是一种关键的科学研究步骤，有助于分析和解释实验结果，提取有用的信息，并评估实验的准确性和可靠性。
2. 数据处理方法以下是一些常用的物理实验数据处理方法：2.1 平均值和标准差在实验中，我们通常会重复多次测量同一物理量，如长度、质量或时间。
计算这些测量值的平均值可以提供一个对物理量的估计。
标准差表示测量值之间的离散程度，可用来评估实验的精确性。
2.2 方差分析方差分析是一种统计方法，用于比较不同实验组之间的差异。
通过分析这些差异，我们可以确定实验组之间是否存在显著差异，并得出结论。
2.3 线性拟合线性拟合是一种数据处理方法，用于找到一条直线最适合实验数据点的趋势。
这种方法可用于分析实验数据中的线性关系，并确定斜率和截距的值。
2.4 图形处理图形处理是一种直观的数据处理方法，通过绘制实验数据的图形来展示数据的趋势和模式。
常用的图形包括散点图、条形图和折线图等。
3. 案例分析下面的案例将展示数据处理方法在物理实验中的应用：3.1 加速度测量假设我们进行一个物体自由下落实验，测量物体在不同高度下的下落时间。
通过计算这些时间的平均值和标准差，我们可以得出物体的平均下落时间，并评估实验的准确性。
此外，我们还可以使用线性拟合方法分析下落时间和下落高度之间的关系，从而确定物体的加速度。
3.2 温度测量在热物理实验中，我们经常需要测量物体的温度。
通过多次测量并计算平均值和标准差，我们可以得出物体的平均温度，并评估测量的精确性。
此外，将温度数据绘制成折线图，可以清楚地展示温度随时间的变化趋势。
4. 结论本文介绍了物理实验数据处理方法及其在案例分析中的应用。
这些方法可以帮助科学研究者分析和解释实验结果，并评估实验的准确性和可靠性。
在进行物理实验时，合理运用这些数据处理方法将有助于提高实验的科学价值和可信度。
大学物理实验中数据处理方法的实例分析
∃ ( # U-
# Ui ) 2
n n ! ( - 1) 2 2
0. 075, u B ( U) = 0. 029( V)
2 u2 A ( U) + u B ( U) = uB ( U) = 0. 030( V)
uA ( I ) = 0, uB ( I ) = 0. 00029( A) , u c ( I ) = 0. 00029( A) , u cR = 0. 6( ) R ∀ u c ( R ) = 99. 7 ∀ 0. 6( ) 1 3 4 最小二乘法 尽管 Excel 中具有用回归即直接用最小二乘法处理数据的功能 , 但数据的分析中有很多结果我们不需要 , 112
而且处理数据的过程很快不便于了解 , 故把公式推出后 , 只采用 Excel 的计算功能。根据表 1 的数据 , 计算如 下: R =
∃ UiI i = 100 2 ∃ Ii
41
uA ( R ) =
∃ Ii ∃ Ii
∃ ( Ui -
R Ii ) 2 = 0. 34 , u B ( I ) = 0. 00029( A) , uB ( U) = 0. 029( V) n( n - 1 )
根据常用函数的不确定度传递公式 uB( R ) = R u B ( U) U
2
+
uB ( I ) I
2
, uB ( R ) = 0. 82( ) , u c ( R ) = 0. 89( )
测量结果: R ∀ uc ( R ) = 100. 3 ∀ 0. 9( )
2
几种方法的比较
列表法是物理实验处理数据中最常用的一种方法 , 此方法使测量数据表达清晰、 条理化 , 便于检查数据和 发现问题、 减少和避免差错, 有助于反映出各物理量之间的对应关系 , 列表格没有统一的格式 , 可让学生尽个人 能力发挥[ 3] , 但对于一些实验不便计算出它的不确定度( 例如本实验测量的数据 , 不能估算 A 类不确定度 ) , 这 种方法比较适合初学者; 作图法把数据间的函数关系形象直观化 , 有利于发现个别不服从规律的数据 , 通过描 点作图具有取平均的效果 , 从曲线图较容易地得出某些实验结果 , 但在手工绘制图线时有一定的主观随意性 , 此方法适合于测量结果要求不高、 定性测量、 不要求估算不确定度的实验或者是利用图线确定函数关系和省略 某些因素影响的实验 , 如用惯性秤测量物体的质量、 伏安测二极管特性的实验; 逐差法处理数据具有充分利用 测量数据的特点 , 比作图法处理数据得到的实验结果精确 , 比最小二乘法处理数据过程简单 , 但逐差法处理数 据有其局限性, 适用于自变量等间距变化, 与因变量之间的函数关系最好为线性关系, 如非线性函数关系变化 后, 原来各个数据是等精度的 , 经过函数变换后可能成为非等精度的 , 而且部分随机误差无法相互抵消, 因而随 机误差对逐差法处理数据仍有较大的影响 [ 4] ; 对于许多复杂和测量要求高的实验, 往往采用最小二乘法处理 实验数据 , 因为最小二乘法是以误差理论为依据, 在诸数据处理方法中, 误差最小、 精确性最好 过程中计算繁杂。
大物实验之实验数据的处理
05
实验数据处理实例分析
实验数据处理实例分析 实例一：用平均值法处理数据
总结词
简单易行，适用于数据量较小、误差较小的 实验。
详细描述
将多次测量的数据求平均值，以减小随机误 差，得到更接近真实值的结果。
总结词
适用于处理具有线性关系的实验数据。
实验数据处理实例分析 实例一：用平均值法处理数据
详细描述
详细描述
曲线拟合法是一种通过数学模型来描述实验数据的方法。通过选择合适的数学函 数（如线性、二次、指数等）来拟合实验数据，可以揭示变量之间的内在关系和 变化规律。这种方法能够更好地处理非线性关系和复杂数据。
最小二乘法
总结词
通过最小化误差的平方和来拟合数据，以得到最佳的数学描 述。
详细描述
最小二乘法是一种数学优化技术，通过最小化数据点与拟合 曲线之间的误差平方和，来找到最佳的数学描述。这种方法 在回归分析、曲线拟合等领域广泛应用，能够得到更精确的 数学模型和预测结果。
异常值检验
03
在处理异常值后，应进行检验，确保处理后的数据仍然符合预
期分布和规律。
数据误差的分析
误差来源分析
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量设备误差、环境因 素误差等。
误差传播分析
根据误差来源和性质，分析误差对实验结果的影响程度和传播方式。
减小误差的措施
针对不同的误差来源和性质，采取相应的措施减小误差对实验结果 的影响，如采用更精确的测量设备、改进实验方法等。
04
实验数据处理中的注意事项
数据的有效性判断
判断数据是否符合预期
在处理实验数据时，首先要判断所获得的数据是否符合实 验预期，如不符合，则可能存在误差或错误，需要重新测 量或检查实验过程。
《大学物理实验》实验数据记录和处理报告-力学参考模板
孝感学院《大学物理实验》实验数据记录和处理报告日期：2011 年月日天气：__________ 实验室：___________姓名：__________________ 学号：__________ 院系专业：___________ 指导教师：________【实验题目】实验1 用米尺、游标尺、螺旋测径器、读数显微镜测量长度【实验内容和实验数据记录】1．用米尺测量AB间的距离。
2．用游标尺测量铁杯的含铁体积。
表1 用米尺测A、B两点间距离表2 用游标尺测量铁杯的含铁体积3．用螺旋测径器测小钢球的体积。
4．用读数显微器测量挡光片AC、BD 两条边之间的距离。
D ______ mm表3 用螺旋测径器测小钢球的体积表4 用读数显微器测量挡光片AC、BD 两条边之间的距离（单位：mm）实验数据教师核查签字（未签字数据无效）：______________【实验数据处理】1．用米尺测量AB 间的距离测量值 __________iX X n==∑A 类不确定度__________A X u S === B 类不确定度_________B u ∆==用方和根求总不确定度__________X u == 测量结果X X =±___________________X u = 2．用游标尺测量铁杯的含铁体积①外圆柱体积_______________D =,_______________H =2____________________________4V D H π==不确定度___________________________V u V ==____________________VV u u V V=⋅= ②内圆柱体积_______________h =,_______________h =,_____________________v =③杯子含铜体积 ______________________________V V v =-=杯______________________________u ==杯测量结果V V =±_______________V u =3．用螺旋测径器测小钢球的体积(不确定度公式的推导及个计算要求实验者自己完成)4．用读数显微器测量挡光片AC 、 BD 两条边之间的距离测量结果AC AC X X =±____________________AC u =BD BD X X =±____________________BD u =孝感学院《大学物理实验》实验数据记录和处理报告日期： 2011 年 月 日 天气：__________ 实 验 室：___________姓名：__________________ 学号：__________ 院系专业：___________ 指导教师：________【实验题目】实验2 随机（偶然）误差的统计分布【实验内容和实验数据记录】测量单摆周期，重复测量120~200次。
《实验数据处理》课件
深度学习的常见模型有卷积神经 网络（CNN）、循环神经网络 （RNN）和长短期记忆网络（
LSTM）等。
PART 06
实验数据处理案例分析
案例一：医学数据可视化分析
总结词
通过数据可视化技术，将医学数据转化为直观的图形 和图像，帮助医生更好地理解和分析数据。
详细描述
医学数据可视化分析是利用数据可视化技术，将大量的 医学数据转化为直观的图形和图像，帮助医生更好地理 解和分析数据。例如，通过将患者的生理参数、医疗影 像等数据可视化，医生可以更准确地诊断病情、制定治 疗方案和评估治疗效果。
案例三：金融市场数据分析与预测
总结词
通过数据分析方法和技术，对金融市场的历史数据进 行处理和分析，预测未来的市场走势和风险。
详细描述
金融市场数据分析与预测是利用数据分析方法和技术 ，对金融市场的历史数据进行处理和分析，以预测未 来的市场走势和风险。例如，通过对股票市场的历史 数据进行处理和分析，可以预测未来的股票价格走势 和风险，为投资者提供决策依据。此外，金融市场数 据分析与预测还可以用于评估金融市场的稳定性和风 险程度，为政策制定者和监管机构提供参考。
数据异常值处理
总结词
识别和去除异常值的方法
详细描述
异常值是指远离数据集主体的极端值，可能 会对数据分析产生负面影响。常见的异常值
检测方法有Z分数法、IQR法等，可以根据 数据的分布和特征选择合适的方法。去除异 常值可以采用简单的删除或更复杂的平滑技
术。
数据标准化处理
总结词
将数据调整到统一尺度的过程
数据来源与类型
定量数据
数值型数据，如实验测量值。
定性数据
描述性数据，如调查问卷的文本答案。
大物实验之实验数据的处理 ppt
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7
系统误差与随机误差
系统误差 由于某种原因所产生，并遵循一定的规 律进行变化. 例如，随样品或试剂用量的大小按比 例进行变化.
系统误差有一定的指向，例如称量一种吸湿性物质， 其误差总是正值. 它属于方法和技术问题，知道了 产生的原因，便可消除或修正，所以此种误差也称 可定误差.
随机误差 在相同条件下重复多次测定同一物理 量时，误差大小或正负变化纯属偶然而毫无规律， 这种误差称为随机误差，也叫偶然误差.
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17
拉依达( Ρайта)准则
拉依达准则又被简称为3σ准则。由于随 机误差服从正态分布规律，因此 P{|ε|≤ 3σ}=99.7％
有限次测量误差超过3σ的几率很小，可 以剔除
由于实际上σ未知，如果 xi x 3S 可以剔除，弃真几率很小
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例
某合金导线的电阻值
• 例如，某仪表正确度等级为R级（引
用误差R%），满量程的刻度为X，实
际使用时的测量值为 x （x ≤ X），则
测 测量 量值 值的 的相 绝对 对 XX误 误 xRR% % 差 差
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13
通过上面的分析，可知为了减少 仪表测量的误差，提高正确度， 应该使仪表尽可能在靠近满量程 刻度的2/3以上的区域内使用的原 则。
真值往往很难得到，因而误差的绝对 值也是无法知道的。但是根据测量工 具或计算情况可以估计误差值上限或 估计值的精确程度。
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6
相对误差
误差限的大小还不能完全表示近似值 的好坏，如10±1与1000±5两个量， 虽然前者绝对误差较小，但是显然后 者更精确。
大物实验数据处理示例(大字版)
六、直接测量量的数据处理方法示例：12345678七、间接测量结果的计算，误差的传递与合成例 2 测得一小球的质量m=（10.06土 0.02）g ，直径d=（1.3471土 0.0006）cm ，求小球的密度ρ及其测量误差。
解：小球的体积361dV π=，小球的密度36dmVm πρ==9则密度ρ的算术平均值：333860.73471.114.306.1066cmg dmV m =⨯⨯===πρ密度ρ的相对误差：)(ln )(ln )(ˆ2222d s d m s m E ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂==ρρρρσ22)(9)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=d d s m m s223471.10006.0906.1002.0⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==0.002436密度ρ的标准偏差3019.0cmg E s ==ρρ）（10则，小球密度ρ的实验结果表达式为302.086.7cmg）（±=ρ%25.0=E八、逐差法的运用及结果表达式写法以及与作图法的比较任何测量结果都有偶然误差。
做等精度测量时，如用螺旋测微器测量一个金属圆球的直径，其测量结果的特点是从理论上讲各次得到的数据应当相等，但实际上不会相等，这是由于存在着偶然误差的缘故。
根据偶然误差分布的特点，采用多次测量取平均值的方法，可以有效地减小最终测量结果的偶然误差。
因此通常认为多次测量结果的算术平均值是最可信值。
用逐差法处理数据是上述思想的推广。
我们以测定弹簧劲度系数的实验为例来说明这一点。
实验装置如图所示。
我们在弹簧的下端悬挂钩码，并依次增加钩码的个数，得到弹簧指针的位置坐标，如表一所列。
表一、弹簧所受的外力与指针的位置坐标从上面处理实验数据的过程中我们得知，采用逐差法处理实验实据的思想，就是通过隔项求差，使偶然误差含在了（理论上应该）相等的量（即Xn＋4－Xn）中，隔项求差客观上是将非等精度测量的结果转变成“类等精度测量” 的结果，以便可以用求算术平均值的方法来减小偶然误差。
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16
（三）不确定度
测量的过程中总是伴 随有误差，我们需要 用测量的精确度全面 评价测量结果。
不确定度
1、不确定度的定义 “由于测量误差的存在而对被测量量值不 能肯定的程度，是具有一定置信概率的误 差估值的绝对值” 对测量值的准确程度给出一个量化的表述。
主要为：可定系统误差
在重复条件下多次测量同一物理量时，误 差的大小和符号按一定规律变化。 （特点：规律性）
产生原因：
仪器误差 方法误差 环境误差 人为误差
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8
1. 系统误差
仪器误差
天平不等臂所造成的
系统误差
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9
方法误差
内接
VR
VA
A
外接
IR A
V
V
用V作为VR的近似值
IV
5
真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。
算术平均值
1 n
x n i1 xi
代替真值。
vi xi x
多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值
残差：被测物理量的测量值与算术平均值之差
（二）误差的分类及其简要处理方法
系统误差 误差主要分为三类： 随机误差
过失误差
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7
１、系统误差
• 用统计方法计算的A类不确定度： A • 非统计方法估算的B类不确定度： B
• 总不确定度： 2A 2B
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21
正态分布
S
A
n
k
(xi x)2
i1
n(n 1)
均匀分布
B
仪 3
置信度：0.683
大学物理实验数据处理举例
对 D： u D = 0.034cm
1 L2 2 2 L2 2 从而： u f = ( + 2 ) u D + uL 4 D 4D 2 1 27.96 2 2 27.96 2 = ( + ) 0.034 2 + × 0.17 2 2 2 4 70 4 × 70
=0.04cm
Ef =0.04/ 14.71=0.27%
4. 物距像距法测凹透镜焦距 （单位： cm） A B′位置 A″B″位置 L2 位置 u v f
′
5.
自准直法测凹透镜焦距 （单位： cm） x1 x2 f 64.37 50.00 -14.37
70.80 73.60 65.75 5.10 7.91 -14.34
六、实验结果完整表示
物距像距法
f = (14.68 ± 0.02)cm E f = 0.14% f = (14.71 ± 0.04)cm E f = 0.27%
数据处理举例五实验数据记录与处理列表记录数据并写出主要处理过程4120003422800034146800214680141428014000134701290013200128001251912000114101172014801481147014901480000001010010000由于x不是等精度测量因此此处将f视作直接测量量
ΔL
ΣΔL 2
=0.3766
f =
D 2 − L 2 70 2 − 27.96 2 = = 14.71cm 4D 4 × 70
L 的 A 类不确定度： s = 1.14 B 类： ∴
0.3766 =0.16cm 5× 4
u=0.05/ 1.46=0.034cm u L = 0.16 2 + 0.034 2 = 0.17cm
大物实验数据处理方法PPT课件
优点：
（1）数据易于参考比较，便于检查数据的合理性、 发现问题，指导实验
（2）一个表可同时记录多个变量间的变化而不紊乱 （3）便于以后随时处理数据，分析问题
2、作图法
• 坐标纸 直角、半对数、对数坐标纸等
• 应用软件 origin、matlab、mathematica
图的格式
• 坐标轴、方向，物理量名称和单位，分度。 • 图号和图的名称。 • 可靠数字在图中应可靠，估读位在图中应是估计的，
10.480 20.00
10.495 20.00
10.470 20.02
Kp P 正态分布 均匀分布 三角分布
不同分布测量仪器的置信概率P与置信因子Kp
0.500 0.577 0.650 0.683 0.900 0.950 0.955 0.990
0.675
1.000 1.650 1.960 2.000 2.580
即图纸中的一小格对应数值中可靠数字的最后一位。 • 适当选取x轴和y轴的比例和坐标的起点，使图线比
较对称的充满整个图纸，不要缩在一边或一角。除 特殊需要以外，坐标轴的起点一般不一定取为零值。
图上曲线的拟合
• 在多数情况下，两个物理量直接的关系在 一定的范围内应是渐变的．因此，曲线拟 合的原则是使各数据点（沿纵轴方向）到 所拟合的曲线的距离平方之和为最小．在 数学上这叫最小二乘法．根据这个原则， 各数据点要均匀分布在曲线的两侧．
测量圆柱体的直径D（千分尺）和高H（游标卡尺）
D/mm H/mm
10.502 20.00
10.488 20.02
10.516 19.98
10.480 20.00
10.495 20.00
10.470 20.02
大物实验数据处理总结69页PPT
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
大物验数据处理总结
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
《实验数据处理方法》PPT课件
仪器标准误差＝最小刻度 / 3 ，间接量的也要误差传递
测量结果的标准误差S (p25公式20)
不确定度的简单估计：∆N=cS，c的取值与置信概率有关
误差的应用
(1)坏值剔除（3σ）
(2)选择测量方案(p26)和测精选量PPT仪器(p13)。
9
基础物理实验室
第3节 有 效 数 字
概念
测量结果的有效数字应由测量误差决定。对 于第一个数字，从它左边第一个非零数字开 始到最右边的数字称为有效数字。
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19
基础物理实验室
数据的相互关系明显偏离线性时，考虑以下 两种处理方法： 通过变量代换把关系变成线性；
g = 4π2 l / T 2 ，l~T 非线性， l～ T 2 线性。
直接用计算机拟合。
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基础物理实验室 实验报告
实验报告撰写规范可在http://211.66.138.185实验中心网站中 物理学科实验室的课件资源
（1）先自行检查和核对数据，自认无误后交任课 教师检查、签名。
（2）学生整理实验仪器和桌椅后方可离开实验室。
（3）实验时间为4个学时（如1－4节，约3小时）， 按时下课，实验未完成会影响成绩，故需认真预习。
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2
基础物理实验室
实验过程及要求
5. 撰写实验报告(实验报告范例：P34)：
（1）组成部分中数据处理和结果表达最重要。
平均值：
n
x xi / n 1
直接测量量：n =1~4时误差（算术平均误差p9公式10、11）：
1n
ni 1|xix| , xn, xxx
直接测量量： n≥5时误差（标准误差p8公式8 ）：
x s/ n n (n 1 1 )i n 1(x i x )2 1 .2 5x ,x xx
大学物理实验数据处理方法
5.标出图线特征：
在图上空白位置标明实 验条件或从图上得出的某些 参数。如利用所绘直线可给 出被测电阻R即直线斜率的 大小：从所绘直线上读取两 点 A、B 的坐标就可求出 R 值。要注意的是，A,B两点 不能是实验测得的数据点。
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00
电阻伏安特性曲线 作者：xx
电学元件伏安特性曲线
20.00
18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00
横轴坐标分度选取不当 。横轴以3 cm 代表1 V，使作
图和读图都很困难。实际在选 择坐标分度值时，应既满足有 效数字的要求又便于作图和读 图，一般以1 mm 代表的量
值是10的整数次幂，或是 其2倍、5倍等。
55
1 1 1 42.746 15 11.668 xy x y 6 6 6 A 0.7758 2 2 1 1 x x 55 ( 15) 2 6 6
1 1 B y Ax 11.668 0.7758 15 0.0052 6 6
△ B (7.00, 18.58)
12.00
10.00 8.00 6.00
6.标出图名：
在图线下方或空白位置 写出图线的名称及某些必要 的说明。
由图上A、B两点可得被测电阻R为： U U A 7.00 1.00 R B 0.379( k) I B I A 18.58 2.76
中间测量值没起作用，为了发挥多次测量的优势，
应采用以下逐差法。
逐差法： • 连续测偶数个测量值； • 将实验数据前后对分为两组；
• 取对应项的差值（逐差）；
• 再求平均值。
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随机误差 在相同条件下重复多次测定同一物理 量时，误差大小或正负变化纯属偶然而毫无规律， 这种误差称为随机误差，也叫偶然误差.
系统误差的特点
重现性 单向性 数值基本恒定 系统误差可以校正。可用一定的方
法消除。
随机误差分布
1
x2
f(x) 2exp(22)
随机误差是不可预测、不可避免的
根据统计理论，随机误差服从高斯分布 （正态分布）
随机误差具有
– 单峰性：较小误差出现的几率较大 – 对称性：绝对值相等的正负误差出现的几率相
等 – 有界性：大误差出现的几率较低
因此，测量次数较多时，均值会趋于真值
40.30，偏差＝0.11，超过3S，坏值 去掉该值后，均值40.41，S＝0.0225 偏差最大（5，14）0.05<3S，有效
肖维勒准则
肖维勒认为，在n次测 量中，某误差可能出现 的次数小于半次时，则 舍去这个误差值。
大物实验之实验数据的处理文稿演示
（优选）大物实验之实验数 据的处理
在自然界中，有很多的现象是不能用我们 以前所学的知识所能解决的－研究动机
比如我们在耐液锌蚀腐蚀合金研究过程中， 它是由许多种元素配合，再通过高温熔炼 而成。可以用多少种成份来配料，熔炼温 度需要多高，后续如何处理？这些往往都 是未知数。而且没有一定的规律可言。那 就需要我们进行大量的试验来寻找它的配 方及烧制温度。
随机误差的估算
算术平均误差 用算 术平均代替真值， 可以计算绝对误差 的平均值。
标准误差（方差） 反映数据偏离真值 的分散程度，即均 值与真值之间的接 近程度。
x
1 n
n i1
(xi
x)
lim n
1 n
n
( xi
i1
x0 )2
S
1 n 1
n i1
( xi
x )2
几个精度概念
精密度：多次测量结果之间的符合程 度，反映随机误差的大小，重现性
在实验过程中将要利用各种方法对样品进 行分析测试，产生许多测量数据。
按测量值获得的方法分为：直接测量、间 接测量和组合测量
直接测量：如用米尺测量长度
间接测量：利用直接测量结果，根据特定 关系计算特定物理量，如晶面间距测量
组合测量：测量长宽，计算面积
第二章 实验数据处理
在自然科学领域，常用函数表达变量之间的数量 关系 –例如扩散层厚度与时间的关系，利用公式便于 分析规律
含有粗差的测量值常称为坏值或异常值, 应 予以剔除,否则会影响结果
坏值剔除
用统计法进行坏值剔除的基本思想是： 给定一显著性水平，并确定一门限 值，凡超过这个门限的误差就认为它 不属于随机误差的范畴，而是粗差， 并予以剔除.
拉依达( Ρайта)准则
拉依达准则又被简称为3σ准则。由于随 机误差服从正态分布规律，因此 P{能完全表示近似值 的好坏，如10±1与1000±5两个量， 虽然前者绝对误差较小，但是显然后 者更精确。
所以除了考虑误差的大小以外，还应 考虑准确值本身的大小，误差与准确 值的比值称为近似值的相对误差。
系统误差与随机误差
系统误差 由于某种原因所产生，并遵循一定的规 律进行变化. 例如，随样品或试剂用量的大小按比 例进行变化.
正确度：系统误差的大小 准确度：测量值与真值的一致程度，
反映系统误差与随机误差的综合
• 在热工、电工仪表中，正确度等级一 般都用引用误差来表示，通常分为0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0 七级。
• 例如，某仪表正确度等级为R级（引 用误差R%），满量程的刻度为X，实 际使用时的测量值为 x （x ≤ X），则
– 贝叶斯理论 – 区间估计
不同分布样本的区间估计
一、误差的含义
可以通过一定的试验测试或运算用估 计值表示理论值的近似值。试验值 （估计值）与理论值（真值）之间的 差值称绝对误差，简称误差。
真值往往很难得到，因而误差的绝对 值也是无法知道的。但是根据测量工 具或计算情况可以估计误差值上限或 估计值的精确程度。
多次测量、取平均值
防范过失！
粗大误差
粗大误差也称过失误差，是一种不应发生， 而仅由于粗心、疏忽等引起的误差。
往往是由于非正常实验条件或非正常操作 所造成的. 如测量时对错了标志, 误读了数 码, 实验仪器未达到预想的指标，记录计算 错误，加错了试剂等
粗大误差的数值远大于系统误差和随机误 差，实际上已超出了误差范围
如何利用有限的实验数据拟合出一个近似公式,这 就是参数拟合问题。 –确定参数的方法主要有最小二乘法和最大似然 法。
如要判断一组数据是否在某个精度范围内与理论 公式一致,就是假设检验问题。
采用代数多项式来表示复杂的函数,可用插值法
§2.1 误差理论简介
误差的含义
– 绝对误差 – 相对误差
置信区间
测 测量 量值 值的 的相 绝对 对 XX误 误 xRR% % 差 差
通过上面的分析，可知为了减少 仪表测量的误差，提高正确度， 应该使仪表尽可能在靠近满量程 刻度的2/3以上的区域内使用的原 则。
提高实验数据准确度的方法
减少系统误差的途径
对照实验 空白实验 校准仪器 校正方法
减少偶然误差的途径
11 40.42
19 40.39
4 40.44
12 40.43
20 40.39
5 40.46
13 40.39
21 40.30
6 40.42
14 40.36
22 40.42
7 40.40
15 40.40
23 40.43
8 40.43
16 40.43
24 40.43
24个测量值的均值为40.41 24个测量值的标准差S＝0.0321 3S＝0.0963 与平均值偏差最大的是21次测量结果
有限次测量误差超过3σ的几率很小，可 以剔除
由于实际上σ未知，如果 xi x 3S 可以剔除，弃真几率很小
例
某合金导线的电阻值
测量次序 电阻值/W 测量次序 电阻值/W 测量次序 电阻值/W
1 40.42
9 40.40
17 40.42
2 40.43
10 40.43
18 40.41
3 40.38