2017浙教版数学七年级上册67《角的和差》练习题
浙教版-数学-七年级上册-6.7 角的和差 作业
角的和差一、基础过关1.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是( )3.已知∠1=36°45′,则∠1的余角是()A.53°55′B.53°15′C.143°55D.63°15′4.如果一个角的补角是150°,则这个角的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°5.任意一个锐角的补角比它的余角()A.大90°B.大180°C.小90°D.小180°6.已知∠1和∠2互为余角,且∠2与∠3互补,∠1=65°,则∠3=()A.65°B.25°C.115°D.1557.下列哪个角不能由一副三角板作出( )A.105ºB.15ºC.175ºD.135º二、综合训练1.23°45ˊ+24°15ˊ=_______;100°2ˊ33"-14°14ˊ53"=_______.2.若∠1 =50°,则它的余角是,它的补角是。
3.若∠α =110°,则它的补角是,它的补角的余角是。
4.如图,AOB是一条直线,∠AOD∶∠DOB=3∶1,OD平分∠COB。
则∠DOC的度数为_____。
参考答案一、基础过关1.C2.B3.A4.A5.A6.D7.C二、综合训练1.47°60ˊ 85°47ˊ40"2.40°130°3.70°20°4.67.5°。
浙教版初中数学七年级上册《6.7 角的和差》同步练习卷
浙教新版七年级上学期《6.7 角的和差》同步练习卷一.选择题(共27小题)1.如图,OB是∠AOC内部的一条射线,把三角尺的角的顶点放在点O处,转动三角尺,当三角尺的边OD平分∠AOB时,三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC,则∠AOC的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°2.如图,点O在直线AB上,OC平分∠AOD,若∠COD=∠BOD,则∠COB 的度数为()A.115°B.105°C.95°D.85°3.借助常用的直角三角尺,能画出一些度数的角,下列选项中不能画出的角是()A.15°B.100°C.165°D.135°4.用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是()A.85°B.75°C.60°D.45°5.已知∠AOB=70°,以O端点作射线OC,使∠AOC=28°,则∠BOC的度数为()A.42°B.98°C.42°或98°D.82°6.如图,点O在直线AB上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线.若∠DOC=70°,则∠BOE的度数是()A.30°B.40°C.25°D.20°7.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°,若∠AOC=40°,则∠DOE为()A.15°B.20°C.30°D.45°8.在同一平面内,若∠BOA=50.3°,∠BOC=10°30′,则∠AOC的度数是()A.60.6°B.40°C.60.8°或39.8D.60.6°或40°9.如图,∠AOC=∠BOD=80°,如果∠AOD=140°,那么∠BOC等于()A.20°B.30°C.50°D.40°10.如图,已知点M是直线AB上一点,∠AMC=52°48′,∠BMD=72°19′,则∠CMD等于()A.49°07′B.54°53′C.55°53′D.53°7′11.如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,则∠AOB 的度数为()A.14°B.28°C.32°D.40°12.用一副三角板可以画出一些指定的角,下列各角中,不能用一副三角板画出的是()A.15°B.75°C.85°D.105°13.把两块三角板按如图所示那样拼在一起,则∠ABC等于()A.70°B.90°C.105°D.120°14.把一副三角板按照如图所示的位置摆放,则形成两个角,设分别为∠α、∠β,若已知∠α=65°,则∠β=()A.15°B.25°C.35°D.45°15.如图,点C、O、B在同一条直线上,∠AOB=90°,∠AOE=∠DOB,则下列结论:①∠EOD=90°;②∠COE=∠AOD;③∠COE=∠DOB;④∠COE+∠BOD=90°.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.416.如图,∠AOC和∠DOB都是直角,如果∠AOB=150°,那么∠DOC=()A.30°B.40°C.50°D.60°17.已知两角之比为2:1,且这两角之和为直角,则这两个角的大小分别为()A.70°,22°B.60°,30°C.50°,40°D.55°,35°18.如图,点B,O,D在同一直线上,若∠DOC=105°,则∠BOC的度数是()A.75°B.90°C.105°D.125°19.在同一平面内,∠AOB=70°,∠BOC=40°,则∠AOC的度数为()A.110°B.30°C.110°或150°D.30°或110°20.如图,点O在直线AB上,射线OC、OD在直线AB的同侧,∠AOD=40°,∠BOC=50°,OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD,则∠MON的度数为()A.135°B.140°C.152°D.45°21.如图,∠AOB=30°,OB平分∠AOC,OC平分∠BOD,OD平分∠COE,则∠COE=()A.30°B.45°C.60°D.90°22.把一副三角板按如图所示那样拼在一起,那么∠ABC的度数是()A.150°B.135°C.120°D.105°23.如图,是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中,能画出的角有()A.7个B.8个C.9个D.10个24.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB =()A.90°B.120°C.160°D.180°25.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°,则∠AOB等于()A.50°B.75°C.100°D.120°26.如图,将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α是()A.90°<α<180°B.0°<α<90°C.α=90°D.α随折痕GF位置的变化而变化27.α,β都是钝角,甲、乙、丙、丁计算,(α+β)的结果依次为50°,26°,72°,90°,其中有正确的结果,则计算正确的是()A.甲B.乙C.丙D.丁二.填空题(共6小题)28.如图,若∠3:∠2=2:5,且∠2﹣∠1=12°,∠3等于.29.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=34°,则∠DBC为度.30.已知∠AOB=80°,∠BOC=50°,OD是∠AOB的角平分线,OE是∠BOC 的角平分线,则∠DOE=.31.将一副三角板如图摆放,若∠BAE=135°17′,则∠CAD的度数是.32.如图所示,点C,O,D在同一条直线上,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,则∠MON=.33.如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOE=∠BOE,OF平分∠AOD,若∠BOE=28°,则∠EOF的度数为.三.解答题(共17小题)34.如图,∠AOB=120°,点C为∠AOB内部一点,OD平分∠BOC,OE平分∠AOD(1)如果∠AOC=30°,依题意补全图形;(2)在(1)的条件下,求∠EOC的度数;(3)如果∠AOC=α(0°<α<120°),直接用含α的代数式表示∠EOC的度数.35.如图OC是∠AOB内部的一条射线,∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOC.(1)若∠AOB=120°,求∠BOC和∠BOD的度数;(2)画出∠BOC的平分线OE,说明∠DOE=∠AOB.36.如图1所示:已知,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON 平分∠BOC.(1)∠MON═;(2)如图2,∠AOB=90°,∠BOC=x°,仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON,能否求出∠MON的度数若能,求出其值;若不能,说明理由.(3)如图3,若∠AOB=α,∠BOC=β(α、β均为锐角,且α>β),仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON,能否求出∠MON的度数.若能,求∠MON的度数.(4)从(1)、(2)、(3)的结果中,你发现了什么规律?37.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC 都在直线AB的上方.现将图25﹣1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.(1)如图2,若经过t秒后,线段OM恰好平分∠BOC,此时∠COM=°;∠AON=°;t=秒;(2)在(1)的条件下,线段ON是否平分∠AOC?请说明理由;(3)如图3,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,那么经过多长时间OC平分∠MON?38.如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠COB和∠AOC的度数.39.如图,已知∠AOB=90°,射线OC绕点O从OA位置开始,以每秒4°的速度顺时针方向旋转;同时,射线OD绕点O从OB位置开始,以每秒1°的速度逆时针方向旋转.当OC与OA成180°时,OC与OD同时停止旋转.(1)当OC旋转10秒时,∠COD=°.(2)当OC与OD的夹角是30°时,求旋转的时间.(3)当OB平分∠COD时,求旋转的时间.40.如图所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC;(1)求∠MON;(2)∠AOB=α,∠BOC=β,求∠MON的度数.41.如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.42.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数;(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数.43.如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC=40°,求∠COD 的度数.44.已知∠AOB=54°,从O点引出一条射线OC,∠BOC=14°.求∠AOC的度数.45.已知O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE.(1)如图1,若∠COF=34°,则∠BOE=;若∠COF=m°,则∠BOE=;∠BOE与∠COF的数量关系为.(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,(1)中∠BOE与∠COF 的数量关系是否仍然成立?请说明理由.46.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM 是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?为什么?47.如图,O为直线DA上的一个点,∠AOB=130°,OE是∠AOB的平分线,∠COB=90°,求∠AOC和∠COE的度数.48.下列各小题中,都有OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(1)如图①,若点A、O、B在一条直线上,∠EOF=;(2)如图②,若点A、O、B不在一条直线上,∠AOB=140°,则∠EOF=;(3)由以上两个问题发现:当∠AOC在∠BOC的外部时,∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF=;(4)如图③,若OA在∠BOC的内部,∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗;请简单说明理由;49.已知点O在直线AB上,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.(1)若OC⊥AB于点O,如图1,直接写出∠DOE的度数为;OD与OE 的位置关系是;(2)若OC与AB不垂直,如图2,其它条件不变,(1)中的结论还成立吗?若成立,请说明你的猜想是正确的;若不成立,请说明理由;(3)如图2,若∠AOD=40°,请你利用(2)中得到的结论,求∠BOE的度数.50.如图,已知OE平分∠AOC,OF平分∠BOC(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数.(2)若∠AOC=x°,∠EOF=y°,∠BOC=60°,请用x的代数式来表示y.(直接写出结果就行).浙教新版七年级上学期《6.7 角的和差》同步练习卷参考答案与试题解析一.选择题(共27小题)1.如图,OB是∠AOC内部的一条射线,把三角尺的角的顶点放在点O处,转动三角尺,当三角尺的边OD平分∠AOB时,三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC,则∠AOC的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°【分析】根据角平分线的定义得到∠BOD=∠AOB,∠BOE=∠BOC,则∠EOD=∠AOB+∠BOC=∠AOC,然后把∠EOD=60°代入计算即可.【解答】解:∵OD边平分∠AOB,OE平分∠BOC,∴∠BOD=∠AOB,∠BOE=∠BOC,∴∠EOD=∠AOB+∠BOC=∠AOC,∵∠EOD=60°,∴∠AOC=2×60°=120°.故选:C.【点评】本题考查了角的计算:1°=60′,1′=60″.关键是根据角平分线的定义解答.2.如图,点O在直线AB上,OC平分∠AOD,若∠COD=∠BOD,则∠COB 的度数为()【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC=∠COD,根据平角的定义列方程即可得到结论.【解答】解:∵OC平分∠AOD,∴∠AOC=∠COD,∵∠COD=∠BOD,∴∠AOC=∠COD=∠BOD,∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,∴∠BOD+∠BOD+∠BOD=180°,∴∠BOD=30°,∠COD=75°,∴∠COB=∠COD+∠BOD=105°,故选:B.【点评】本题考查了角的计算,角平分线的定义,平角的定义,求得∠BOD=30°是解题的关键.3.借助常用的直角三角尺,能画出一些度数的角,下列选项中不能画出的角是()A.15°B.100°C.165°D.135°【分析】先分清一副三角尺,各个角的度数分别为多少,然后将各个角相加或相减即可得出答案.【解答】解:A、利用45°和30°的角可以画出15°的角,故本选项错误;B、=,不合题意,即借助常用的直角三角尺,能画出一些度数的角,不能画出100度的角,故本选项正确;C、利用90°、45°和30°组合即可画出165°的角,故本选项错误;D、利用90°和45°组合即可画出165°的角,故本选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了用三角板直接画特殊角,关键掌握用三角板画出的角的规律:都是15°的倍数.4.用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是()【分析】根据三角板原有的30°、45°、60°、90°四种角,依据可以直接画出的角和利用和或差画出的角,即可得到结论.【解答】解:用一副三角板可以画出:30°、45°、60°、75°、15°,五个锐角,其中最大的锐角为75°.故选:B.【点评】本题主要考查了角的计算,按照直接画出和通过角的求和或求差作出的角即可得出所有情况.5.已知∠AOB=70°,以O端点作射线OC,使∠AOC=28°,则∠BOC的度数为()A.42°B.98°C.42°或98°D.82°【分析】根据题意画出图形,利用分类讨论思想求解即可.【解答】解:如图,当点C与点C1重合时,∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣28°=42°;当点C与点C2重合时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°.故选:C.【点评】本题考查的是角的计算,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.6.如图,点O在直线AB上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线.若∠DOC=70°,则∠BOE的度数是()A.30°B.40°C.25°D.20°【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC,根据邻补角的定义求出∠BOC,根据角平分线的定义计算即可.【解答】解:∵OD是∠AOC的平分线,∴∠AOC=2∠COD=140°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=40°,∵OE是∠COB的平分线,∴∠BOE=∠BOC=20°,故选:D.【点评】本题考查的是角平分线的定义、角的计算,掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键.7.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°,若∠AOC=40°,则∠DOE为()A.15°B.20°C.30°D.45°【分析】先根据平角的定义求出∠BOC=140°,再由OD平分∠BOC,根据角平分线的定义求出∠COD=∠BOC=70°,即可求出∠DOE=20°.【解答】解:∵∠AOC=40°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°,∵OD平分∠BOC,∴∠COD=∠BOC=70°,∵∠COE=90°,∴∠DOE=90°﹣70°=20°.故选:B.【点评】本题考查了角平分线的定义;弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键.8.在同一平面内,若∠BOA=50.3°,∠BOC=10°30′,则∠AOC的度数是()A.60.6°B.40°C.60.8°或39.8D.60.6°或40°【分析】分OC在∠AOB内部和∠AOB外部两种情况分别求解可得.【解答】解:∠AOC=∠BOA+∠BOC=50.3°+10°30′=50.3°+10.5°=60.8°或∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=50.3°﹣10°30′=50.3°﹣10.5°=39.8°,故选:C.【点评】本题主要考查角的计算,解题的关键是掌握分类讨论思想的运用和角度的转换.9.如图,∠AOC=∠BOD=80°,如果∠AOD=140°,那么∠BOC等于()A.20°B.30°C.50°D.40°【分析】先求出∠COD的度数,然后根据∠BOC=∠BOD﹣∠COD,即可得出答案.【解答】解:∵∠AOC=80°,∠AOD=140°,∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°,∵∠BOD=80°,∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD=80°﹣60°=20°.故选:A.【点评】本题主要考查了角的计算能力,熟练掌握角相互间的和差关系是基础.10.如图,已知点M是直线AB上一点,∠AMC=52°48′,∠BMD=72°19′,则∠CMD等于()A.49°07′B.54°53′C.55°53′D.53°7′【分析】根据∠AMC=52°48′,∠BMD=72°19′和∠CMD=180°﹣∠AMC ﹣∠BMD,代入计算即可.【解答】解:∵∠AMC=52°48′,∠BMD=72°19′,∴∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD=180°﹣52°48′﹣72°19′=54°53′;故选:B.【点评】此题考查了角的计算,掌握平角的定义是本题的关键,是一道基础题.11.如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,则∠AOB 的度数为()A.14°B.28°C.32°D.40°【分析】根据∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,可以得到∠AOB与∠AOD的关系,从而与∠BOD建立关系,得到∠AOB的度数.【解答】解:∵已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∴∠AOC=3∠AOB=2∠AOD,∴∠AOD=1.5∠AOB,∴∠AOD﹣∠AOB=0.5∠AOB=∠BOD=14°,∴∠AOB=28°,故选:B.【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义,解题的关键是找出各个角之间的关系,与已知条件建立关系.12.用一副三角板可以画出一些指定的角,下列各角中,不能用一副三角板画出的是()A.15°B.75°C.85°D.105°【分析】一副三角板中的度数有:90°、60°、45°、30°;用三角板画出角,无非是用角度加减法,根据选项一一分析,排除错误答案.【解答】解:A、15°的角,45°﹣30°=15°;B、75°的角,45°+30°=75°;C、85°的角,不能直接利用三角板画出;D、105°的角,45°+60°=105°.故选:C.【点评】此题考查的知识点是角的计算,关键是用三角板直接画特殊角的步骤:先画一条射线,再把三角板所画角的一边与射线重合,顶点与射线端点重合,最后沿另一边画一条射线,标出角的度数.13.把两块三角板按如图所示那样拼在一起,则∠ABC等于()A.70°B.90°C.105°D.120°【分析】∠ABC等于30度角与直角的和,据此即可计算得到.【解答】解:∠ABC=30°+90°=120°.故选:D.【点评】本题考查了角度的计算,理解三角板的角的度数是关键.14.把一副三角板按照如图所示的位置摆放,则形成两个角,设分别为∠α、∠β,若已知∠α=65°,则∠β=()A.15°B.25°C.35°D.45°【分析】按照如图所示的位置摆放,利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上,用平角减去直角再减去65°即可得出答案.【解答】解:如图所示,一副三角板按照如图所示的位置摆放,则∠α+∠β+90°=180°,即∠β=180°﹣90°﹣65°=25°.故选:B.【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上,难度不大,是一道基础题.15.如图,点C、O、B在同一条直线上,∠AOB=90°,∠AOE=∠DOB,则下列结论:①∠EOD=90°;②∠COE=∠AOD;③∠COE=∠DOB;④∠COE+∠BOD=90°.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【分析】结合图形,根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断,注意运用角的和差的运算.【解答】解:∵∠AOB=90°∴∠AOD+∠BOD=90°∵∠AOE=∠DOB∴∠AOE+∠AOD=90°,即∠EOD=90°∴∠COE=∠AOD,∠COE+∠BOD=90°∴①②④正确.故选:C.【点评】解题时注意运用余角的性质:同角的余角相等.16.如图,∠AOC和∠DOB都是直角,如果∠AOB=150°,那么∠DOC=()A.30°B.40°C.50°D.60°【分析】根据图象∠AOB等于两个直角的和减去∠COD计算.【解答】解:∠DOC=90°+90°﹣∠AOB=180°﹣150°=30°.故选A.【点评】本题注意,∠COD是两个直角重叠的部分.17.已知两角之比为2:1,且这两角之和为直角,则这两个角的大小分别为()A.70°,22°B.60°,30°C.50°,40°D.55°,35°【分析】由两角之比是2:1,即可设这两个角分别为:2x°,x°,又由两角之和为直角,即可得方程:2x+x=90,解此方程即可求得答案.【解答】解:设这两个角分别为:2x°,x°,根据题意得:2x+x=90,解得:x=30.则这两个角分别为:60°,30°.故选:B.【点评】此题考查了角的计算.解题时注意掌握方程思想的应用.18.如图,点B,O,D在同一直线上,若∠DOC=105°,则∠BOC的度数是()A.75°B.90°C.105°D.125°【分析】根据邻补角的定义解答即可.【解答】解:∵点B,O,D在同一直线上,∠DOC=105°,∴∠BOC=180°﹣105°=75°,故选:A.【点评】本题考查的角的计算,解题的关键是邻补角的定义.19.在同一平面内,∠AOB=70°,∠BOC=40°,则∠AOC的度数为()A.110°B.30°C.110°或150°D.30°或110°【分析】分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑,依此画出图形,根据角与角之间结合∠AOB、∠BOC的度数,即可求出∠AOC的度数.【解答】解:当OC在∠AOB内时,如图1所示.∵∠AOB=70°,∠BOC=40°,∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=30°;当OC在∠AOB外时,如图2所示.∵∠AOB=70°,∠BOC=40°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°.故选:D.【点评】本题考查了角的计算,分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键.20.如图,点O在直线AB上,射线OC、OD在直线AB的同侧,∠AOD=40°,∠BOC=50°,OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD,则∠MON的度数为()A.135°B.140°C.152°D.45°【分析】根据题意可求出∠COD=90°,再根据角平分线的性质即可求出∠MON 的度数.【解答】解:易知:∠COD=180°﹣∠AOD﹣∠BOC=90°,∵OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD,∴∠NOD=∠AOD=20°,∠COM=∠BOC=25°,∴∠MON=20°+25°+90°=135°故选:A.【点评】本题考查角度计算,涉及角平分线的性质,解题的关键是求出∠COD的度数,本题属于基础题型.21.如图,∠AOB=30°,OB平分∠AOC,OC平分∠BOD,OD平分∠COE,则∠COE=()A.30°B.45°C.60°D.90°【分析】直接利用角平分线的性质分别得出∠BOC,∠COD,∠EOD的度数,进而得出答案.【解答】解:∵∠AOB=30°,OB平分∠AOC,∴∠AOB=∠BOC=30°,∵OC平分∠BOD,∴∠DOC=∠BOC=30°,∵OD平分∠COE,∴∠DOE=∠COD=30°,∴∠COE=2∠COD=60°.故选:C.【点评】此题主要考查了角的计算以及角平分线的性质,正确得出∠COD的度数是解题关键.22.把一副三角板按如图所示那样拼在一起,那么∠ABC的度数是()A.150°B.135°C.120°D.105°【分析】∠ABC等于30度角与直角的和,据此即可计算得到.【解答】解:∠ABC=30°+90°=120°,故选:C.【点评】本题考查了角度的计算,理解三角板的角的度数是关键.23.如图,是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中,能画出的角有()A.7个B.8个C.9个D.10个【分析】一副三角板中的度数,用三角板画出角,无非是用角度加减法,逐一分析即可.【解答】解:54°=90°﹣36°,则54°角能画出;60°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式,不能画出;63°=90°﹣72°+45°,则63°可以画出;72°可以利用三角板的72°角直接画出;99°=90°+45°﹣36°,则99°角能画出;120°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式,不能画出;144°=72°+72°,则144°角能画出;150°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式,不能画出;153°=72°+72°+45°﹣36°,则153°可以画出;171°=90°+36°+45°,则171°可以画出.总之,能画出的角有7个.故选:A.【点评】此题考查的知识点是角的计算,关键是用三角板直接画特殊角的步骤:先画一条射线,再把三角板所画角的一边与射线重合,顶点与射线端点重合,最后沿另一边画一条射线,标出角的度数.24.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB =()A.90°B.120°C.160°D.180°【分析】因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.【解答】解:设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.故选:D.【点评】本题考查了角度的计算问题,在本题中要注意∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.25.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°,则∠AOB等于()A.50°B.75°C.100°D.120°【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC,求出∠AOD、∠AOC的度数,即可求出答案.【解答】解:∵OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,∠COD=25°,∴∠AOD=∠COD=25°,∠AOB=2∠AOC,∴∠AOB=2∠AOC=2(∠AOD+∠COD)=2×(25°+25°)=100°,故选:C.【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用,主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力,题目较好,难度不大.26.如图,将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α是()A.90°<α<180°B.0°<α<90°C.α=90°D.α随折痕GF位置的变化而变化【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF,即∠CFG=∠EFG,再根据FH平分∠BFE即可求解.【解答】解:∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE.∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=(∠EFC+∠EFB)=×180°=90°.故选:C.【点评】本题主要考查了折叠的性质,注意在折叠的过程中存在的相等关系.27.α,β都是钝角,甲、乙、丙、丁计算,(α+β)的结果依次为50°,26°,72°,90°,其中有正确的结果,则计算正确的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】本题是对钝角定义的考查,求解时可根据定义求得结果.【解答】解:∵α,β都是钝角,所以大于90°,小于180°,∴180°<(α+β)<360°,∴30°<(α+β)<60°,则只有50°符合要求.故选:A.【点评】本题是钝角的定义的考查,利用不等式的性质求解.二.填空题(共6小题)28.如图,若∠3:∠2=2:5,且∠2﹣∠1=12°,∠3等于32°.【分析】根据比例可设∠3=2x,∠2=5x,利用方程和平角解答即可.【解答】解:∵∠3:∠2=2:5,设∠3=2x,∠2=5x,∵∠1+∠2+∠3=180°,∠2﹣∠1=12°,可得:5x﹣12°+5x+2x=180°,解得:x=16,所以∠3=2×16°=32°,故答案为:32°【点评】本题考查角度计算,解题的关键是熟练利用平角的定义和方程解答.29.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=34°,则∠DBC为56度.【分析】根据翻折的性质可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′,再根据平角的度数是180°,∠ABE=34°,继而即可求出答案.【解答】解:根据翻折的性质可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′,又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°,∴∠ABE+∠DBC=90°,又∵∠ABE=34°,∴∠DBC=56°.故答案为:56【点评】此题考查了角的计算,根据翻折变换的性质,得出三角形折叠以后的图形和原图形全等,对应的角相等,得出∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′是解题的关键.30.已知∠AOB=80°,∠BOC=50°,OD是∠AOB的角平分线,OE是∠BOC 的角平分线,则∠DOE=65°或15°.【分析】需要分类讨论:射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部两种情况.由题意可得∠BOD=×80°=40°,∠EOB=×50°=25°,则由∠DOE、∠BOD与∠EOB的关系可求得∠DOE的度数.【解答】解:∵∠AOB=80°,∠BOC=50°,且OD,OE分别为∠AOB,∠BOC的角平分线,∴∠BOD=∠AOB=40°,∠EOB=∠BOC=25°,①当OC在∠AOB内时,如图1,∴∠DOE=∠DOB﹣∠EOB=40°﹣25°=15°.②当OC在∠AOB外时,如图2,∠DOE=∠DOB+∠EOB=40°+25°=65°.综上所述,∠DOE的度数为65°或15°.故答案是:65°或15°.【点评】本题考查了角的计算以及角平分线线的定义的运用.解题时注意结合图形求得角与角间的和差关系:∠DOE=∠BOD﹣∠EOB或∠DOE=∠BOD+∠EOB.31.将一副三角板如图摆放,若∠BAE=135°17′,则∠CAD的度数是44°43′.【分析】利用三角形的各角度数和图中角与角的关系计算.【解答】解:∠BAE=∠BAD+∠CAE﹣∠CAD则∠CAD=∠BAD+∠CAE﹣∠BAE=90+90﹣∠BAE=44°43′.故填44°43′.【点评】对∠BAE=∠BAD+∠CAE﹣∠CAD这一关系的认识是解题的关键.32.如图所示,点C,O,D在同一条直线上,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,则∠MON=135°.【分析】根据角平分线的定义得到∠MOA=∠AOC=20°,∠NOB=∠BOD =25°,结合图形计算即可.【解答】解:∵∠AOC=40°,∠BOD=50°,∴∠AOB=90°,∵OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,∴∠MOA=∠AOC=20°,∠NOB=∠BOD=25°,∴∠MON=∠MOA+∠AOB+∠NOB=135°,故答案为:135°.【点评】本题考查的是角的计算,掌握角的和差计算、正确认识图形是解题的关键.33.如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOE=∠BOE,OF平分∠AOD,若∠BOE=28°,则∠EOF的度数为90°.【分析】根据已知条件“∠DOE=∠BOE,OF平分∠AOD,若∠BOE=28°”和平角的定义可以求得∠AOF=∠DOF=∠AOD=62°,∠DOE=∠BOE =28°;然后根据图形求得∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°.【解答】解:∵∠DOE=∠BOE,∠BOE=28°,∴∠DOB=2∠BOE=56°;又∵∠AOD+∠BOD=180°,∴∠AOD=124°;∵OF平分∠AOD,∴∠AOF=∠DOF=∠AOD=62°,∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°.故答案是:90°.【点评】本题考查了角的计算.解题时,注意利用隐含在题干中的已知条件“∠AOB=180°”.三.解答题(共17小题)34.如图,∠AOB=120°,点C为∠AOB内部一点,OD平分∠BOC,OE平分∠AOD(1)如果∠AOC=30°,依题意补全图形;(2)在(1)的条件下,求∠EOC的度数;(3)如果∠AOC=α(0°<α<120°),直接用含α的代数式表示∠EOC的度数.【分析】(1)根据题意画出图形即可;(2)首先求出∠COB的度数,然后根据角平分线的定义求得∠DOB=∠DOC=45°,那么∠DOA=75°,再根据角平分线的定义求得∠DOE,然后根据∠EOC=∠DOC﹣∠DOE求解;(3)与(2)解法相同.【解答】解:(1)如图1所示:(2)∵∠AOB=120°,∠AOC=30°,∴∠COB=90°;∵OD平分∠BOC,∴∠DOB=∠DOC=45°;∵∠AOB=120°,∠DOB=45°,∴∠DOA=75°;∵OE平分∠AOD,∴∠DOE=∠AOE=37.5°;∴∠EOC=∠DOC﹣∠DOE=45°﹣37.5°=7.5°;(3)∵∠AOB=120°,∠AOC=α,∴∠COB=120°﹣α;∵OD平分∠BOC,∴∠DOB=∠DOC=60°﹣α;∵∠AOB=120°,∠DOB=60°﹣α,∴∠DOA=60°+α;∵OE平分∠AOD,∴∠DOE=∠AOE=30°+α;∴∠EOC=|∠DOE﹣∠DOC|=|30°+α﹣(60°﹣α)|=|α﹣30°|.【点评】本题考查了角度的计算,理解角平分线的定义是关键.35.如图OC是∠AOB内部的一条射线,∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOC.(1)若∠AOB=120°,求∠BOC和∠BOD的度数;(2)画出∠BOC的平分线OE,说明∠DOE=∠AOB.【分析】(1)设∠AOC=x,根据题意列出方程,解方程求出x,计算即可;(2)根据角平分线的定义证明.【解答】解:(1)设∠AOC=x,则∠BOC=2x,所以x+2x=120°,则x=40°,即∠AOC=40°,∠BOC=80°,因为OD平分∠AOC,∴∠DOC=20°,所以∠DOB=∠DOC+∠BOC=20°+80°=100°;(2)∠BOC的平分线OE如图所示:因为OD平分∠AOC,∴∠DOC=∠AOC,因为OE平分∠BOC,∴∠EOC=∠BOC,∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB.【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义,掌握角平分线的定义以及角平分线的画法是解题的关键.36.如图1所示:已知,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON 平分∠BOC.(1)∠MON═45°;(2)如图2,∠AOB=90°,∠BOC=x°,仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON,能否求出∠MON的度数若能,求出其值;若不能,说明理由.(3)如图3,若∠AOB=α,∠BOC=β(α、β均为锐角,且α>β),仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON,能否求出∠MON的度数.若能,求∠MON的度数.(4)从(1)、(2)、(3)的结果中,你发现了什么规律?【分析】(1)根据题意可知,∠AOC=120°,由OM平分∠AOC,ON平分∠BOC;推出∠MOC=∠AOC=60°,∠CON=∠BOC=15°,由图形可知,∠MON=∠MOC﹣∠CON,即∠MON=45°;(2)根据(1)的求解思路,先利用角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC的度数,然后相减即可得到∠MON的度数;(3)用α、β表示∠MOC,∠NOC,根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC得到.(4)由(1)、(2)、(3)的结果中,∠MON的度数与∠BCO无关,∠MON=.【解答】解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°,∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠MOC=∠AOC=60°,∠CON=∠BOC=15°,∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°;故答案为:45;(2)能.∵∠AOB=90°,∠BOC=x°,∴∠AOC=90°+x°∵OM、ON分别平分∠AOC,∠BOC,∴∠MOC=∠AOC=(90°+x°)=45°+x,∴∠CON=∠BOC=x,∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=45°+x﹣x=45°.(3)∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β,∵OM平分∠AOC,∴∠MOC=∠AOC=(α+β),∵ON平分∠BOC,∴∠NOC=∠BOC=,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(α+β)﹣=.(4)规律:∠MON的度数与∠BCO无关,∠MON=.理由:∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β,∵OM平分∠AOC,∴∠MOC=∠AOC=(α+β),∵ON平分∠BOC,∴∠NOC=∠BOC=,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(α+β)﹣=.【点评】本题考查角的和差定义、角平分线的定义,利用∠MON=∠MOC﹣∠NOC是解决问题的关键.37.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC 都在直线AB的上方.现将图25﹣1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.(1)如图2,若经过t秒后,线段OM恰好平分∠BOC,此时∠COM=75°;∠AON=15°;t=5秒;(2)在(1)的条件下,线段ON是否平分∠AOC?请说明理由;(3)如图3,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,那么经过多长时间OC平分∠MON?【分析】(1)根据角平分线的定义计算即可;(2)求出∠AON,∠CON的值即可判断;(3)设∠AON=3t,∠AOC=30+6t,根据∠AOC﹣∠AON=∠CON,构建方程即可解决问题;【解答】解:(1)如图2中,∵∠AOC=30°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=150°,∵OM平分∠BOC,∴∠COM=∠BOM=∠BOC=75°,∠AON=180°﹣90°﹣75°=15°,∴t==5s,故答案为75,15,5;(2)结论:ON平分∠AOC.理由:∵∠AOC=30°,∠AON=15°,∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=15°,∴∠AON=∠CON.∴ON平分∠AOC.(3)∵OC平分∠MON,∠MON=90°,∴∠CON=∠COM=45°,∵三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,∴设∠AON=3t,∠AOC=30+6t,∵∠AOC﹣∠AON=∠CON,∴30+6t﹣3t=45,解得t=5,∴经过5秒OC平分∠MON.【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、旋转变换等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.38.如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠COB和∠AOC的度数.【分析】直接利用角平分线的定义结合已知角度得出∠BOF的度数,进而分析得出答案.【解答】解:∵∠AOB=90°,OE平分∠AOB,∴∠BOE=∠AOB=45°,∵∠EOF=60°,∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=15°,∵OF平分∠BOC,∴∠BOC=2∠BOF=30°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°.【点评】此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义,正确应用角平分线的定义是解题关键.39.如图,已知∠AOB=90°,射线OC绕点O从OA位置开始,以每秒4°的速度顺时针方向旋转;同时,射线OD绕点O从OB位置开始,以每秒1°的速度逆时针方向旋转.当OC与OA成180°时,OC与OD同时停止旋转.(1)当OC旋转10秒时,∠COD=40°.(2)当OC与OD的夹角是30°时,求旋转的时间.(3)当OB平分∠COD时,求旋转的时间.【分析】(1)根据已通知以及即可得到结论;(2)设转动t秒,OC与OD的夹角是30度,①如图1,列方程即可得到结论;②如图2,列方程即可得到结论;(3)如图3,设转动m秒时,根据角平分线的定义列方程即可得到结论.【解答】解:(1)∵射线OC绕点O从OA位置开始,以每秒4°的速度顺时针方向旋转,∴当OC旋转10秒时,∠COD=×10=40°,故答案为:40;(2)设转动t秒,OC与OD的夹角是30度,①如图1,4t+t=90﹣30,t=12,②如图2,4t+t=90+30,t=24,∴旋转的时间是12秒或24秒;(3)如图3,设转动m秒时,OB平分∠COD,则4m﹣90=m,解得,m=30,∴旋转的时间是30秒.【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用,熟记角平分线的定义是解题的关键.40.如图所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC;(1)求∠MON;(2)∠AOB=α,∠BOC=β,求∠MON的度数.【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,则∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠AOC﹣∠BOC)=∠AOB,然后把∠AOB的度数代入计算即可;(2)同理可得,∠MOC=,∠CON=,所以∠MON=∠MOC ﹣∠CON==.【解答】解:(1)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,∵∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠AOB+∠BOC﹣∠BOC)=∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠MON=×90°=45°.(2)同理可得,∠MOC=,∠CON=,∴∠MON=∠MOC﹣∠CON==.【点评】本题考查了角平分线的定义,属于基础题,解决本题的关键是熟记平分线的定义.41.如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.【分析】设∠COD=x,则∠AOD可表示为60°﹣x,于是∠AOB=90°+60°﹣x=150°﹣x,再根据∠AOB是∠DOC的3倍得到150°﹣x=3x,解得x=37.5°,然后计算3x即可.【解答】解:设∠COD=x,∵∠AOC=60°,∠BOD=90°,∴∠AOD=60°﹣x,∴∠AOB=90°+60°﹣x=150°﹣x,。
2017浙教版数学七年级上册67《角的和差》练习题
6。
7 角的和差1。
点P在∠MAN内,现有如下等式:①∠PAM=错误!∠MAN;②∠PAN=错误!∠MAN;③∠PAM =∠PAN;④∠MAN=2∠PAN、其中能表示AP是角平分线的等式有(D)A.1个 B。
2个C。
3个 D。
4个2.如图,一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=150°,则∠BOC等于(A)A.30°B.45°C.50° D。
60°,(第2题)) ,(第3题))3。
如图,∠AOC=∠BOD=90°,下列结论中正确的个数是(C)①∠AOB=∠COD②∠AOD=3∠BOC③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BODA.0B.1C。
2 D.34。
如图,OD是∠AOC的平分线,OC是∠BOD的平分线,且∠COD=40°,则∠AOB=(C)A.80°B.100°C。
120° D.160°(第4题)(第5题)5.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若∠BAF=60°,则∠DAE =(A)A。
15° B。
30°C。
45° D。
60°(第6题)6.如图,已知∠BOD=2∠AOB,OC是∠AOD的平分线,则下列四个结论:①∠BOC=错误!∠AOB;②∠DOC=2∠BOC;③∠BOC=错误!∠AOB;④∠DOC=3∠BOC、其中正确的是(B)A.①②B.③④C.②③ D。
①④7。
如图,∠AOB 和∠COD 都是直角,则∠AOD +∠BOC =180°。
,(第7题)) ,(第8题))8.如图,点O 是直线AB 上一点,已知∠BOD =30°,OE 平分∠AOD ,那么∠AOE 的度数是__75°__。
9。
如图,OC 平分∠AOB ,OD 平分∠AOC ,OE 平分∠BOC ,则图中与∠AOD 相等的角有__3__个,与∠AOC 相等的角有__2__个。
初中数学浙教版七年级上册6.7角的和差 同步练习
初中数学浙教版七年级上册6.7角的和差同步练习一、单选题(共10题;共20分)1.如图,OC为内一条直线,下列条件中不能确定OC平分的是A. B.C. D.2.如图,OC在∠AOB的内部,∠BOC:∠AOC=1:2.∠AOB=63°,则∠AOC=()A. 52°B. 42°C. 39°D. 21°3.如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=140°,则∠BOC的度数为()A. 30°B. 45°C. 50°D. 40°4.∠AOB的大小可由量角器测得(如右图所示),则180°-∠AOB的大小为( )A. 0°B. 70°C. 110°D. 180°5.如图,是直角顶点重合的一副三角尺,若∠BCD=30°,下列结论错误的是()A. ∠ACD=120°B. ∠ACD=∠BCEC. ∠ACE=120°D. ∠ACE-∠BCD=120°6.如图,射线OA的端点O在直线CD上,若∠COA=40°,则∠AOD的度数是()A. 170°B. 160°C. 150°D. 140°7.借助常用的直角三角尺,能画出一些度数的角,下列选项中不能画出的角是()A. 15°B. 100°C. 165°D. 135°8.在同一平面内,若∠BOA=50.3°,∠BOC=10°30′,则∠AOC的度数是( )A. 60.6°B. 40°C. 60.8°或39.8D. 60.6°或40°9.如图,∠AOB是直角,∠AOC=38°,OD平分∠BOC,则∠AOD的度数为()A. 52°B. 38°C. 64°D. 26°10.如图,∠AOB=130°,射线OC是∠AOB内部任意一条射线,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,下列叙述正确的是()A. ∠DOE的度数不能确定B. ∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°C. ∠BOE=2∠CODD. ∠AOD=二、填空题(共4题;共7分)11.如图,OB是________的平分线;OC是________的平分线,∠AOD=________,∠BOD=________.12.,,________13.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置,若,则________.14.如图,∠AOC=90°,∠BOC=60°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.∠MON的度数为________.三、解答题(共3题;共25分)15.用三角尺或量角器,画出三角形AC 边上的高,BC 边上的中线,∠ACB 的角平分线.不写作法,写好结论.16.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=60°,∠BOC=20°,求∠AOC的度数.17.将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O(1)如图①,若∠AOB=155°,求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.(2)如图①,你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系?∠AOB与∠DOC有何关系?直接写出你发现的结论.(3)如图②,当△AOC与△BOD没有重合部分时,(2)中你发现的结论是否还仍然成立,请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解:A、能确定OC平分∠AOB,故不符合题意;B、能确定OC平分∠AOB,故不符合题意;C、∠AOC+∠COB=∠AOB,不能确定OC平分∠AOB,故符合题意;D、能确定OC平分∠AOB,故不符合题意。
浙教版数学七年级上册6.7《角的和差》习题1
D O C B A 《角的和差》习题
一、填空题
1、如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=130度,那么∠A =( )度
.
2、如图5,点0为直线AB 上的一点,∠BOC 是直角,∠BOD :∠COD =4:1.则∠AOD 是( )度
.
3、如图,∠AOB 的顶点0在直线l 上,已知图中所有小于平角的角之和是400度,则∠AOB =________度
.
二、解答题
如图,已知∠AOB 是∠AOC 的余角,∠AOD 是∠AOC 的补角,且BOD BOC ∠=
∠21求∠B OD 、∠AOC 的度数
一条射线OA ,若从点O 再引两条
射线OB 、OC ,使∠AOB =60°,∠BOC
=20°,求∠AOC 的度数.
已知,如图∠BOC 为∠AOC 内的一个锐角,射线OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC .
(1)若∠AOB =90°,∠BOC =30°,求∠MON 的度数;
(2)若∠AOB =α,∠BOC =30°,求∠MON 的度数;
(3)若∠AOB =90°,∠BOC =β,还能否求出∠MON 的度数?若能,求出其值,若不能,说明理由.
从前三问的结果你发现了什么规律?
N。
2021-2022学年浙教版数学七年级上册《角的和差》课时练习含答案
浙教版数学七年级上册6.7《角的和差》课时练习一、选择题1.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是()A.20°B.40°C.50°D.60°2.如图,直线AB、CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38° B.104° C.142° D.144°3.如图,已知点O在直线AB上,∠COE=90°,OD平分∠AOE,∠COD=25°,则∠BOD的度数为()A.100°B.115°C.65°D.130°4.如果一个角a度数为13°14',那么关于x的方程2a-x=180°-3x的解为( )A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46'5.如图,∠AOC,∠BOD都是直角,∠AOD:∠AOB=3:1,则∠BOC的度数是()A.22.5°B.45°C.90°D.135°6.如图,AB,CD交于点O,∠AOE=90°,若∠AOC:∠COE=4:5,则∠AOD为( )A.120°B.130°C.140°D.150°7.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示,下列结论中,正确的是( )A.∠NOQ=42°B.∠NOP=132°C.∠PON比∠MOQ大D.∠MOQ与∠MOP互补8.两个锐角的和不可能是( )A.锐角B.直角C.钝角D.平角二、填空题9.∠α=36°,∠β=28°,则(90°﹣α)+2β= °.10.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于A,则∠BAC+∠EAD= .11.如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB=155°,则∠COD=________,∠BOC=________ .12.如图,OC平分∠AOB,若∠AOC=27°32′,则∠AOB=________.13.拿一张长方形纸片,按图中所示的方法折叠一角,得到折痕EF,如果∠DFE=65°,则∠DFA= 度.14.如图,∠AOB与∠BOC互补,OM平分∠BOC,且∠BOM=35°,则∠AOB= °.三、解答题15.一个角的补角的2倍与它的余角的5倍的和等于周角的,求这个角的度数(精确到分).16.如图,已知∠AOB=80°,∠AOC=15°,OD是∠AOB的平分线,求∠DOC的度数.17.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;(2)求出∠BOD的度数;(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.18.如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.参考答案1.C2.C3.B.4.A5.B6.C.7.C.8.D9.答案为:110.10.答案为:180°.11.答案为:25°,65°12.答案为:55°4′13.答案为:50.14.答案为:110.15.解:设这个角的度数是x,则2(180﹣x)+5(90﹣x)=360×,即7x=360,则x≈51°26′.答:这个角的度数是51°26′.16.解:∵∠AOB=80°,OD是∠AOB的平分线,∴∠AOD=∠BOD=40°,∵∠AOC=15°,∴∠DOC=40°﹣15°=25°.17.解:(1)图中小于平角的角:∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB.(2)∵∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∴∠DOC=1/2∠AOC=25°,∠BOC=180°-∠AOC=130°,∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.(3)∵∠DOE=90°,∠DOC=25°,∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.又∵∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°,∴∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC.18.解:∵∠AOB=90°,OC平分∠AOB ∴∠BOC=0.5∠AOB=45°∵∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15°∴∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15°=75°。
新浙教版七年级数学上册6.7《角的和差》精品课件
________,那么这条线 ______,那么这个角叫 段叫做另__________ 做另__________
如果一条线段的_____是 如果一个角的_____是
另两条的________,那 另两个角的______,那
么这条线段叫做另
么这个角叫做另
__________
__________
善于自学
A
C
1
2
O
B
2、下列说法中正确的是( B )
A 两个角的和为180°,那么这两个角都是直角 B 一个钝角一定大于一个锐角 C 大于90°的角叫做钝角 D 钝角与锐角的差为90°
3、根据图形填空 (1)∠AOC=∠AOB -∠__B_O_C = ∠__A_O_D -∠COD
B
D
C
O
A
(2)若∠AOC=30°,∠BOC=80°,射线OC平分∠AOD, 则∠COD=__3_0_°__,∠BOD=__5_0_°__,并说明理由.
一.教学目标:
1.了解角的和差的概念。
2.会表示两个角的和、差,会在图形中辨认角的和差,会用量角 器 作两个角的和差。
3.理解角平分线的概念,会用量角器画一个角的平分线。
4 会进行有关的角的和、差、倍分的简单计算。
学科网
二.教学重点:本节教学的重点是角的和、差的概念。
三.教学难点:例2涉及角的和差、角平分线等诸多概念,包含了 较多角的数量关系,是本节教学的难度。
是一个角,并会用 量角器画两个角的和与差;
Zx.xk
2、角平分线的定义及会作角的平分线
3、会进行有关角的简单的推理说明
课堂检测
1、如图,OC平分∠AOB,下列说法错误的是( D )
七年级数学上《线段及角的和差倍分计算》练习题
专题:线段及角的和差倍分计算一、线段的和差倍分及计算1.如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,求CD的长.2.如图:线段AB=14cm,C是AB上一点,且AC=9cm,O是AB的中点,求线段OC的长度.3.如图,已知C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,AB=10cm,求AD的长度.4.如图,延长线段AB到C,使BC=3AB,点D是线段BC的中点,如果CD=3cm,那么线段AC的长度是多少?5.已知点P,Q是线段AB上的两点,且AP∶PB=3∶5,AQ∶QB=3∶4,若PQ=6cm,求AB的长.6.如图所示,线段AB 上有两点M ,N ,AM :MB=5:11,AN :NB=5:7,MN=1.5,求AB 长度.7.如图,点C 在线段AB 上,线段AC =5,BC =15,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点. (1) 求MN 的长度.(2) 根据(1)的计算过程与结果,设AC +BC =a ,其它条件不变,你能猜出MN 的长度吗?请用一句简洁的语言表达你发现的规律.(3) 若把(1)中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”,其它条件不变,结论又如何?请说明你的理由.8.已知C 为线段AB 的中点,D 为线段AC 的中点,解答下列问题: (1)画出相应的图形,并写出图中所有的线段;(2)若图中所有线段的长度和为26,求线段AC 的长度;(3)若E 为线段BC 上的点,M 为线段EB 的中点,DM=a ,CE=b ,求线段AB 的长度(用含有a ,b 的代数式表示)M C A BN二、角的和差倍分及计算1.如图,直线AD和BE相交于点O,∠COD=90°,∠COE=60°,求∠AOB的度数.2.如图,点A、O、B三点在一条直线上,C为直线AB外任意一点,OE、OF分别是∠AOC和∠BOC 的平分线.(1)你能求出∠EOF的度数吗?如果能,请直接写出∠EOF的度数;(2)写出∠COF的所有余角;(3)写出∠AOF的所有补角.3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,若∠AOC=60°,OF⊥OE.(1)判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系,并证明你的结论;(2)求∠BOE的度数.O4.如图所示,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.(1)指出图中与∠AOE互补的角;(2)若∠AOE=140°,求∠AOC的度数.5.如图,AB为直线,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE=∠BOD,∠COE=72°,求∠EOB.6.如图所示,∠AOB是平角,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.(1)已知∠AOC=30°,∠BOD=60°,求∠MON的度数;(2)如果只已知“∠COD=90°”,你能求出∠MON的度数吗?如果能,请求出;如果不能,请说明理由.7.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数;(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.8.如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,求∠AOB的度数.9.如图,直线AB与CD相交于O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线.(1)写出∠DOE的补角;(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数;(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系?为什么?10.如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°,试求∠AOC与∠AOB的度数.11.如图,∠AOB=90°,OE是∠AOC的平分线,OD是∠BOC的平分线,若∠BOC=30°.求:(1)∠DOE的度数;(2)若没有绘出∠BOC的度数,你能否求出∠DOE的度数?请说明理由;(3)在(2)的条件下,若∠AOB=α,求∠DOE的度数,你能从中发现什么规律?教学反思。
2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.7 角的和差 同步练习
2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.7角的和差同步练习一、选择题1.两个锐角的和()A、一定是锐角B、一定是直角C、一定是钝角D、无法确定+2.一副三角板如图所示放置,则∠AOB等于(??)A、120°B、90°C、105°D、60°+3.如图,∠AOB是一直角,∠AOC=40°,OD平分∠BOC,则∠AOD等于()A、65°B、50°C、40°D、25°+4.已知:如图,∠AOB=90°,直线CD经过点O,∠AOC=130°,则∠BOD=()A、30°B、35°C、40°D、50°+5.已知∠AOB=50°,∠COB=30°,则∠AOC等于()A、80°B、80°或20°C、20°D、无法确定+6.如图,∠AOD=∠BOC=60°,∠AOB=105°,则∠COD等于()A、5°B、15°C、20°D、25°+二、填空题7.角的和、差:如图,∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作,∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作+8.把一副三角板如图叠合在一起,则∠AOB= 度.+9.在同一平面内,如果∠AOB=65°,∠AOC=25°,那么∠BOC= 度.+10.如图,∠AOB是直角,OB平分∠COD,∠COD=40°,则∠AOD=+三、解答题11.三角板如图所示放置,在图上加弧线的角为多少度?(1)、(2)、+12.如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC=40°,求∠COD的度数.+13.如图,O为直线BE上的一点,∠AOE=36°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数.+。
6.7 角的和差七年级上册数学浙教版
概念
表示
图示
两个角的差
如果一个角的度数是另两个角的度数的差,那么这个角就叫作另两个角的差。
记作。
_
典例1 据图回答下列问题:
(1)是哪两个角的和? 是哪两个角的和?
解:是与 的和,即 。是与 的和,即 。
(2) 是哪两个角的差?
解:是与的差,也是与 的差,即 。
典例1 据图回答下列问题:
条件
教材延伸角的三等分线
如图,射线,在的内部,如果 ,那么射线,是 的三等分线。类似地,从一个角的顶点出发,把这个角分成个相等的角的射线,叫作这个角的 等分线,如四等分线、五等分线等。
典例2 (易错题)已知三条不同的射线,, ,有下列条件:; ;; ;。其中,能确定平分 的有 ( )
C
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
解析:
序号
能否确定
理由
图示
①
不能
不一定在 内部。
_
②
不能
_
序号
能否确定
理由
图示
③
不能
不能得到 。
_
④
不能
不一定在 内部。
_
序号
能否确定
理由
图示
⑤
能
在 内部,且 。
_
已知与,用量角器作与 的和。
图形
_
作法
用量角器量得 , ,计算: ,用量角器作 。, 就是所求作的角。
角平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫作这个角的平分线。
如图,射线是 的平分线。这时, (或 )。
角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线。
第6章 图形的初步知识
2019-2020年浙教版数学七年级上册6.7 角的和差练习题五十二
2019-2020年浙教版数学七年级上册6.7 角的和差练习题五十二第1题【单选题】如图,小于平角的角共有( )A、10个B、9个C、8个D、4个【答案】:【解析】:第2题【单选题】下列说法中,正确的是( )A、角的平分线就是把一个角分成两个角的射线B、若∠AOB=有误∠AOC,则OA是∠AOC的平分线C、角的大小与它的边的长短无关D、∠CAD与∠BAC的和一定是∠BAD【答案】:【解析】:第3题【单选题】如图所示,小于平角的角有( )A、9个B、8个C、7个D、6个【答案】:【解析】:第4题【单选题】已知∠AOB=120°,OC在它的内部,且把∠AOB分成1:3的两个角,那么∠AOC的度数为( )A、40°B、40°或80°C、30°D、30°或90°【答案】:【解析】:第5题【单选题】用一副三角板不能画出的角为( )A、15°B、85°C、120°D、135°【答案】:【解析】:第6题【填空题】如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,那么∠1与∠2的关系是______.【答案】:【解析】:第7题【填空题】如图所示,∠AOB=90°,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,∠MON=______度.【答案】:【解析】:第8题【解答题】如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.(1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?为什么?(2)如图2,当∠AOB=70°,∠BOC=60°时,求∠MON .(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,求∠MON .【答案】:【解析】:第9题【解答题】如图,∠A+∠B=90°,点D在线段AB上,点E在线段AC上,作直线DE,DF平分∠BDE,DF与BC交于点F.依题意补全图形;当∠B+∠BDF=90°时,∠A与∠EDF是否相等?说明理由.【答案】:【解析】:第10题【解答题】已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,画出图形,并求∠BOC的度数.A、解:∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°,∵∠AOB:∠AOC=2:3,∴∠AOB=60°.因为∠AOB的位置有两种:一种是在∠AOC内,一种是在∠AOC外.①当在∠AOC内时,∠BOC=90°﹣60°=30°;②当在∠AOC外时,∠BOC=90°+60°=150°.综上所述,∠BOC的度数为30°或150°.【答案】:【解析】:第11题【解答题】如图,OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3.求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.【答案】:【解析】:第12题【解答题】如图所示,直线AB、CD、EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.【答案】:【解析】:第13题【解答题】如图,将一副直角三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O.(1)若OC平分∠AOB,求∠DOB的度数.(2)求∠AOD+∠BOC的值.【答案】:【解析】:第14题【综合题】如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.求出∠AOB及其补角的度数;请求出∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.【答案】:【解析】:第15题【综合题】如图,△ABC是等边三角形,D是边BC上(除B,C外)的任意一点,∠ADE=60°,且DE交∠ACF的平分线CE 于点E.求证:∠1=∠2;AD=DE.【答案】:【解析】:。
浙教版数学七上6.7《角的和差》教案
浙教版数学七上6.7《角的和差》教案一、教学内容本节课主要内容为“角的和差”,包括以下几个方面:1.角的加法与减法的概念及一些常见术语的理解。
2.角的和差的计算方法及应用。
3.角的和差的性质与运用。
二、教学目标1.了解角的加法与减法的定义,并能正确运用相关术语。
2.掌握角的和差的计算方法,能够准确计算给定角的和差。
3.理解角的和差的性质,能够运用角的和差进行相关问题的解答。
三、教学重难点1.教学重点:角的加法与减法的定义、角的和差的计算方法、角的和差的性质。
2.教学难点:角的和差的计算方法的灵活应用。
四、教学准备1.教材《浙教版数学七上》,学生练习册。
2.教学工具:黑板、彩色粉笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入新知识通过简单的问题引入角的加法与减法的概念,让学生回顾与复习前几节课学过的角的基本知识。
教师:同学们,上节课我们学习了关于角的一些基本知识,你们还记得吗?请举个例子,讲讲角的定义和一些术语。
学生:(回答)教师:非常好!现在,我们进一步学习角的加法与减法,请看下面的问题:问题1:两个角的和是90度,其中一个角是30度,另一个角是多少度?2. 角的加法与减法的概念引导学生发现角的加法与减法的概念,并引出相关术语。
例如:教师:同学们,根据前面问题的思考,你们有什么发现?学生:两个角的和等于90度。
教师:非常好!那么,根据这个发现,我们可以得出角的加法与减法的概念。
请看下面的解析:解析:两个角的和等于90度,我们可以将它们表示为:角A + 角B = 90°。
同样的道理,两个角的差等于90度,我们可以将它们表示为:角A - 角B = 90°。
这就是角的加法与减法的概念。
对于角的加法,我们将角A和角B的度数相加;对于角的减法,我们将角B的度数从角A的度数中减去。
请注意,角的加法与减法中的两个角可以是相同的角,也可以是不同的角。
3. 角的和差的计算方法教师通过具体的例子,教授角的和差的计算方法。
2019-2020学年度浙教版初中数学七年级上册6.7 角的和差习题精选七十六
2019-2020学年度浙教版初中数学七年级上册6.7 角的和差习题精选七十六第1题【单选题】用一副三角板画角,不能画出的角的度数是( )A、15°B、75°C、145°D、165°【答案】:【解析】:第2题【单选题】已知三个点A,B,C在直线L上,点D在直线L外,以其中任意一点为顶点,则小于平角的角有( )A、6个B、7个C、8个D、10个【答案】:【解析】:第3题【单选题】如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为( )A、60°B、45°C、30°D、15°【答案】:【解析】:第4题【单选题】下列判断正确的是( )A、∠1的2倍小于∠1的3倍B、用度量法无法确定两个角的大小C、若∠AOB=2∠BOC,则OC是∠AOB的平分线D、角的大小随边的长度变化而变化【答案】:【解析】:第5题【单选题】把两块三角板按如图所示那样拼在一起,则∠ABC等于( )A、70°B、90°C、105°D、120°【答案】:【解析】:第6题【单选题】角度是( )进制.A、二B、八C、十D、六十【答案】:【解析】:第7题【填空题】如图,将一副三角板的直角顶点重合,若∠AOD=145°,则∠BOC=______.【答案】:【解析】:第8题【填空题】如图,∠AOB=90°,OD平分∠BOC,∠DOE=45°,则∠AOE______∠COE(填“<”“>”或“=”号)【答案】:【解析】:第9题【填空题】如图,∠AOB=90°,∠AOC=2∠BOC,则∠BOC=______°.【答案】:【解析】:第10题【填空题】如图,射线OA⊥OB,射线OC⊥OD,试说明∠AOC=∠BOD的理由. 解:∵OA⊥OB,OC⊥OD∴∠AOB=∠COD=______°(垂直的定义)即∠AOC+∠BOC=∠BOD+______∴∠AOC=∠BOD(______)【答案】:【解析】:第11题【解答题】如图,∠AOB=∠COD=90°,OE平分∠AOC,∠AOD=120°.(1)求∠BOC的度数;(2)求∠BOE的度数.【答案】:【解析】:第12题【解答题】如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠COB的度数.【答案】:【解析】:第13题【综合题】如图(1),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,若∠DCE=25°,∠ACB=?;若∠ACB=150°,则∠DCE=?;""猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由;""如图(2),若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起,则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系,请说明理由.""【答案】:【解析】:第14题【综合题】如图,直线AB和CD交于点O ,∠COE=90°,OC平分∠AOF ,∠COF=35°.求∠BOD的度数;OE平分∠BOF吗?请说明理由.【答案】:无【解析】:第15题【综合题】如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.求出∠BOD的度数;试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.最新教育资料精选【答案】:【解析】:11/ 11。
七年级数学上册6.7角的和差同步训练(新版)浙教版.doc
6.7角的和差一.选择题(共8小题)1 •两个锐角的和不可能是()A.锐角B.直角C.钝角D.平角2.如图,ZAOC和ZBOD都是直角,如果ZA0B=140°,则ZDOC的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.如图,点B, 0, D在同一直线上,若Zl=15° , Z2=105° ,则ZAOC的度数是()DA. 75°B. 90°C. 105°D. 125°4.把一个半圆对折两次(如图),折痕0A与0B的夹角为()A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5.如图,下列表示不正确的是()A. AB+BC二ACB. ZC=45°C. ZB+ZB二180°D. Z1 + Z2=ZADC6.如图,小明将自己用的一副三角板摆成如图形状,如果ZAOB=155° , 那么ZCOD等于()A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°7.已知ZAOB二70° ,以0为端点作射线OC,使ZA0C二42°,则ZB0C的度数为()A. 28° B. 112° C. 28°或112° D. 68°8.用一副三角板不可以拼出的角是()A. 105°B. 75°C. 85°D. 15°二.填空题(共6小题)9.Za+Z3=90°,且Za=2ZP ,则Za= , ZP =10.已知ZA0B=50° , ZB0C=30°,则ZA0C=11.如图,ZAOC和ZDOB都是直角,如果ZDOC=28° ,那么ZAOB=12.如图,己知ZC0B=2ZA0C, 0D 平分ZA0B,且ZC0D二20° , 则ZA0B的度数为・13.如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点0, 则ZA0B+ZD0C 二度.14. ___________________ 如图,点0是直线AD上的点,ZAOB, ZBOC, ZCOD三个角从小到大依次相差25°,则这三个角的度数是.三.解答题(共3小题)15. 如图,已知 0D 平分ZAOB,射线 0C 在ZA0D 内,ZB0C 二2ZA0C, ZA0B=114° 求ZC0D 的度数.16.已知在平面内,ZA0B=70° , ZB0C=40° ,求ZA0C 的度数17.如图,0M 是ZA0C 的平分线,ON 是ZB0C 的平分,ZB0C 二60°时,ZM0N 的度数是多少?为什么?,ZB0C=60o 时,ZM0N= __________ (直接写出结果).ZBOC=P 时,猜想:ZMON=_ (直接写出结果).(1) 如图1, (2) 如图2, 当 ZA0B=90o 当ZAOB=70° 当 ZA0B= a , C6.7角的和差参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.解:・・•锐角一定大于0。
浙教版七年级数学上《6.7角的和差》分层训练含答案
6.7 角的和差1.如果____________的度数是____________的度数的和,那么这个角就叫做另两个角的____________.2.如果____________的度数是____________的度数的____________,那么这个角就叫做另两个角的差.3.从一个角的____________引出的一条射线,把这个角分成两个____________的角,这条射线叫做这个角的角平分线.A组基础训练1.将一副直角三角尺按如下不同方式摆放,则图中锐角α与β相等的是()2.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于()第2题图A.35°B.70°C.110°D.145°3.用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角,下列哪个度数画不出来()A.15°B.75°C.105°D.65°4.(宁波中考)已知∠AOB =60°,在∠AOB 内取一点C ,引射线OC ,若∠AOC 是∠BOC 的23,则∠AOC 为( )A .20°B .24°C .36°D .40° 5.已知∠AOB =60°,∠BOC =45°,则∠AOC 为( )A .105°B .15°C .105°或15°D .75° 6.根据图填空:(1)∠AOC =∠AOB +∠____________; (2)∠BOD =∠COD +∠____________; (3)∠AOC =∠AOD -∠____________;(4)∠BOC =∠____________-∠____________-∠DOC ; (5)∠BOC =∠AOC +∠BOD -∠____________.第6题图6.如图,将一副直角三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点C.若∠ACD =120°,则∠BCE =____________.第7题图8.(1)如图1,O 是AB 上一点,OE 平分∠BOC ,OF 平分∠AOC ,则∠EOF 的度数是____________.图1图2(2)如图2,O是AB上一点,∠BOC=Rt∠,∠AOD∶∠BOD=2∶7,则∠COD的度数是____________.图3第8题图(3)如图3,∠AOD=130°,∠AOC=88°,OB是∠AOD的平分线,则∠BOC的度数是____________.9.如图,∠AOC和∠BOD都是直角.第9题图(1)若∠DOC=25°,则∠AOB的度数是____________;(2)若∠AOB=152°,则∠DOC的度数是____________.10.(1)如图1,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在点D′的位置.若∠CED′=60°,则∠AED的度数是____________.图1图2第10题图(2)如图2,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与点B,C重合),使点C落在长方形的内部点E处.若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是____________.11.如图,OB是∠AOC内部的一条射线,把三角尺的60°的顶点放在点O处,转动三角尺,当三角尺的OD 边平分∠AOB 时,三角尺的另一边OE 也正好平分∠BOC.求∠AOC 的度数.第11题图12.如图,∠BOC -∠BOA =14°,∠BOC ∶∠COD ∶∠AOD =2∶3∶4,求∠COD 的度数.第12题图B 组 自主提高13.如图,已知∠BOD =2∠AOB ,OC 是∠AOD 的平分线,则下列四个结论:①∠BOC =13∠AOB ;②∠COD =2∠BOC ;③∠BOC =12∠AOB ;④∠COD =3∠BOC.其中正确的是( )第13题图A.①②B.③④C.②③D.①④14.已知∠AOB=40°,过点O引射线OC,若∠AOC∶∠COB=2∶3,且OD平分∠AOB,求∠COD的度数.C组综合运用15.如图1是一副三角尺拼成的图案:(所涉及角度均小于或等于180度)(1)∠EBC的度数为________度;(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度(0°<α<90°)能否使∠EBC=2∠ABD?若能,则求出α的值;若不能,说明理由.(图2、图3供参考)第15题图参考答案6.7 角的和差【课堂笔记】1.一个角 另两个角 和 2.一个角 另两个角 差 3.顶点 相等 【分层训练】1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.(1)BOC (2)COB (3)DOC (4)AOD AOB (5)AOD 7.60° 8.(1)90° (2)50° (3)23° 9.(1)155° (2)28° 10.(1)60° (2)90° 11.∠AOC =120° 12.∠COD =102° 13.B 14.有两种情况:(1)如图1所示,当射线OC 在∠AOB 的内部时,由∠AOC ∶∠COB =2∶3,可设∠AOC =2x °,则∠COB =3x °.∵∠AOB =40°,∴∠AOC +∠COB =40°.∴2x +3x =40,解得x =8.∴∠AOC =2x °=16°.∵OD 平分∠AOB ,∴∠AOD =12∠AOB =12×40°=20°.∴∠COD =∠AOD -∠AOC =20°-16°=4°.第14题图(2)如图2所示,当射线OC 在∠AOB 的外部时,由∠AOC ∶∠COB =2∶3,可设∠AOC =2x °,则∠COB =3x °.∵∠AOB =40°,∴∠COB -∠AOC =40°.∴3x -2x =40,解得x =40.∴∠AOC =2x °=80°.∵OD 平分∠AOB ,∴∠AOD =12∠AOB =12×40°=20°.∴∠COD =∠AOD +∠AOC =20°+80°=100°.综上所述,∠COD 的度数为4°或100°.15.(1)∵∠EBD =90°,∠ABC =60°,∴∠EBC =∠EBD +∠ABC =90°+60°=150°.故答案为:150.(2)能;①逆时针旋转:90°+60°-α=2α,解得:α=50°;②顺时针旋转:当0°<α<30°时,有90°+60°+α=2α,解得:α=150°,不符题意,舍去;当30°<α<90°时,有360°-90°-60°-α=2α,解得:α=70°.综上所述,逆时针旋转α=50°或顺时针旋转α=70°.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
6。
7 角的和差
1。
点P在∠MAN内,现有如下等式:①∠PAM=错误!∠MAN;②∠PAN=错误!∠MAN;③∠PAM =∠PAN;④∠MAN=2∠PAN、其中能表示AP是角平分线的等式有(D)
A.1个 B。
2个
C。
3个 D。
4个
2.如图,一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=150°,则∠BOC等于(A)
A.30°
B.45°
C.50° D。
60°
,(第2题)) ,(第3题))
3。
如图,∠AOC=∠BOD=90°,下列结论中正确的个数是(C)
①∠AOB=∠COD②∠AOD=3∠BOC
③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD
A.0
B.1
C。
2 D.3
4。
如图,OD是∠AOC的平分线,OC是∠BOD的平分线,且∠COD=40°,则∠AOB=(C)
A.80°
B.100°
C。
120° D.160°
(第4题)
(第5题)
5.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若∠BAF=60°,则∠DAE =(A)
A。
15° B。
30°
C。
45° D。
60°
(第6题)
6.如图,已知∠BOD=2∠AOB,OC是∠AOD的平分线,则下列四个结论:①∠BOC=错误!∠AOB;
②∠DOC=2∠BOC;③∠BOC=错误!∠AOB;④∠DOC=3∠BOC、其中正确的是(B)
A.①②
B.③④
C.②③ D。
①④
7。
如图,∠AOB 和∠COD 都是直角,则∠AOD +∠BOC =180°。
,(第7题)) ,(第8题))
8.如图,点O 是直线AB 上一点,已知∠BOD =30°,OE 平分∠AOD ,那么∠AOE 的度数是
__75°__。
9。
如图,OC 平分∠AOB ,OD 平分∠AOC ,OE 平分∠BOC ,则图中与∠AOD 相等的角有__3__个,与∠AOC 相等的角有__2__个。
,(第9题))
,(第10题))
10.如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平分线。
(1)如果∠AOC =80°,那么∠BOC =40°;
(2)如果∠AOC =80°,∠COE =50°,那么∠BOD =__65°__。
(第11题)
11.如图,直线AB ,CD 交于点O ,OB 平分∠DOE 、如果∠COE =80°,求∠EOB 与∠AOC 的度数. 【解】 ∵∠COE =80°,AB ,CD 交于点O , ∴∠EOD =180°-∠COE =100°、 ∵OB 平分∠EOD ,
∴∠EOB =∠BOD =错误!∠EOD =50°, ∴∠AOC =∠BOD =50°、
12。
如图,已知∠AOC =90°,∠COB =α,OD 平分∠AOB ,则∠COD 等于(B ) A 、错误! B 。
45°-错误! C 。
45°-α D.90°-α
(第12题)
【解】 ∵∠AOB =∠AOC +∠COB =90°+α, 又∵OD 平分∠AOB ,
∴∠BOD =错误!∠AOB =45°+错误!, ∴∠COD =∠BOD -∠COB =45°+α
2-α=
45°-错误!、
13.如图,在2×2的方格中,连结AB ,AC ,AD ,则∠2=45°,∠1+∠2+∠3=135°。
【解】 ∵∠1+∠3=90°,∠2=45°, ∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°、
,(第13题)) ,(第14题))
14.如图,将书页斜折过去,使顶角A 落在A ′处,BC 为折痕,然后把BE 边折过去,使BE 与
A ′
B 边重合,折痕为BD ,那么两折痕B
C ,B
D 间的夹角度数为__90°__. 【解】 由题意,可得BC ,BD 分别为∠ABA ′,∠EB
E ′的平分线, ∴∠CBA ′=错误!∠ABA ′,∠E ′BD =错误!∠EBE ′, ∴∠CBA ′+∠E ′BD =1
2∠ABA ′+错误!∠EBE ′
=1
2(∠ABA ′+∠EBE ′) =错误!×180°=90°, 即∠CBD =90°、
(第15题)
15.如图,∠COD 是平角,∠AOC =40°,∠BOD =50°,OM ,ON 分别是∠AOC ,∠BOD 的平分线,求∠MON 的度数。
【解】 ∵OM ,ON 分别是∠AOC ,∠BOD 的平分线, ∴∠MOC =错误!∠AOC =错误!×40°=20°, ∠NOD =错误!∠BOD =错误!×50°=25°、 又∵∠COD 是平角,
∴∠MOC +∠MON +∠NOD =180°, ∴20°+∠MON +25°=180°, ∴∠MON =135°、
16。
如图,已知∠AOB 是直角,∠BOC =30°,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC 、 (1)求∠MON 的度数;
(2)若∠AOB =α,其他条件不变,求∠MON 的度数。
(第16题)
【解】 (1)∵∠AOB =90°,∠BOC =30°, ∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =120°、
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=错误!∠AOC=错误!×120°=60°,
∠NOC=错误!∠BOC=错误!×30°=15°、
∴∠MON=∠ MOC-∠NOC=60°-15°=45°、(2)∵∠AOB=α,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°、
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=错误!∠AOC=错误!,
∠NOC=错误!∠BOC=15°、
∴∠MON=∠ MOC-∠NOC=错误!-15°=错误!、。