多元线性回归分析例题
计量经济学课程第4章(多元回归分析)
§4.1 多元线性回归模型的两个例子
一、例题1：CD生产函数
Qt AKt 1 Lt 2 et
这是一个非线性函数，但取对数可以转变为一个 对参数线性的模型
ln Qt 0 1 ln Kt 2 ln Lt t
t ~ iid(0, 2 )
注意：“线性”的含义是指方程对参数而言是线 性的
R 2 1 RSS /(N K 1) TSS /(N 1)
调整思想： 对 R2 进行自由度调整。
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基本统计量TSS、RSS、ESS的自由度：
1.
TSS的自由度为N-1。基于样本容量N，TSS
N i1
(Yi
Y
)2
因为线性约束 Y 1 N
Y N
i1 i
而损失一个自由度。
分布的多个独立统计量平方加总，所得到的新统计量就服从
2 分布。
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
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双侧检验
概 率 密 度
概率1－
0
2 1 / 2
2 /2
图4.3.1
2
（N-K-1）的双侧临界值
双侧检验：统计值如果落入两尾中的任何一个则拒绝原假设
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
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单侧检验
概 率 密 度
概率 概率
0
2 1
2
图4.3.2 （2 N-K-1）的单侧临界值
H0：
2
2，
0
HA :
2
2 0
(完整版)多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D ）A. 0.8603B. 0.8389C. 0.8655D.0.8327 2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ） A.iC （消费）=500+0.8iI （收入）B. di Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格） C. si Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）D. iY （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t ty b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ）A.)30(05.0t B.)28(025.0t C.)27(025.0t D.)28,1(025.0F4.模型tt t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ）A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ C ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量服从( C )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)7. 调整的判定系数 与多重判定系数之间有如下关系( D )A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=---C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=----8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。
多元线性回归模型练习题及答案
多元线性回归模型练习一、单项选择题1. 在由n =30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算 得可决系数为0.8500，贝U 调整后的可决系数为（D ）A. 0.8603B. 0.8389C. 0.8655D.0.83272. 用一组有30个观测值的样本估计模型yt =b o • b i x itb 2X 2t U t后，在0.05的 显著性水平上对b l的显著性作t 检验，则b l显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于（C ）A t o 』5（3O ）B t o.025 （28）C t o.o25（27）D F 0.025 （1,28）3. 线性回归模型y t =b° "旳+6x 21 + ............ +b k X kt +4中，检验AH o ：b =0（i 二。
，1,2，.*）时，所用的统计量 / ■■ ■X 服从（C ） A.t (n-k+1) B.t (n-k-2) C.t (n-k-1) D.t( nk+2)4. 调整的可决系数 :与多元样本判定系数: ‘之间有如下关系（ D)R 2= n" R 2R 2 =1 - n " R 2A . n- k-1B. n -k -1R 2=1 - n " (1 R 2) R 2 =1 - n " (1-R 2)C n —k -1D. n- k-15.对模型Y = B 0+ B1X i + B 2X 2i + 卩 i 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是A )A .B 1= B 2=0 B. B 1=0C .B 2=0 D. B 0=0 或 B 1=06•设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。
则对多元线性回归方程进 行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ）ESS （n-k ）一kA. RSS （k-1）B. （1-R 2）/（n —k — 1） R 2(n - k) C. (1 - R 2) '(k-1)7.多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为 k ），调整后的可决系数R 2与可决系数R 2之间的关系（ A ）n -1R 2 =1 _（1 _R 2）ESS/(k-1) D. TSS (n-k)n- k-1A. B. R2> R2_2 R2 =1—（1 —R2）^^C. R2. 0D. ' ' n_l28•已知五元线性回归模型估计的残差平方和为'、e t =800，样本容量为46,则随机误差项u t的方差估计量匚?为（D ）A. 33.33B. 40C. 38.09D. 209•多元线性回归分析中的ESS反映了（C ）A.因变量观测值总变差的大小B.因变量回归估计值总变差的大小C.因变量观测值与估计值之间的总变差D.Y关于X的边际变化23.在古典假设成立的条件下用OLS方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（C ）的统计性质。
多元线性回归分析例题.doc
【多元线性回归分析例题】水泥疑固对年孜的热量与木泥中的成分的多元线性回归分析下列数据是水泥释放的热量与水泥中的成分的数据序号X|x->XY417266607&52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4注释数据保存在ha Id. ma t文件中，ingredients为解释变量，heat为因变量.MATLAB数据处理与分析h MATLAB逐步回归法建模的交互式图形环境介绍【函数名称】st epwi se【函数功能】创 < 多元徭性回归分析的逐步回归廉建槌的交互式图形环疣.【调用格式】st epwi se( X. y)st epwi se( X. y, i nmodeI , pent er, pr emove)【参数说明】X 一p元线性樸型鮮释变量的n个观测值的nxp矩阵.y —p元筑性倏燮因变童的n个观删值的nxl向置.i nmodel 标量或向量(由X的列号构成J ,用来指明最初引入回归方程的鮮猝炙量(缺省设置为空丿.pent er —棋型松脸的显著性水平上喂值(缺不役11为O.O5丿.pr emcveb 一模型检验的显著性水平下限值(缺不设置为0.10丿.【案例中的应用】I oad hal dst epwi se( i ngr edi ent s, heat)【交互式图形界面的说明】窗口I Coef f i ci ent s wi t h Er r or Bar s绘岀各个解粹变量回归糸数的估计，圖点在示点估计值，横线表示置信区闷(冇色线段表示90%査信区间，黑色线段表示95%置信区间丿•窗口的右側给出回归糸数的点估计(Coeff).里著性检脸的t统计量的<i(t-stet)和显箸性觇半p <t(p-val).窗口U Model Hi story该窗口绘出的囿点表示禺次建核的模型标准差a的佶计.两个窗口中间输出的是当前模型的有关信息，包括：I nt er cept —栈燮對距(常数项丿的估计.RMSE —槿型标准弟(T的估计.R- squar e 可决糸数.Ad i - R- q n 提齐殆可池绕•站R- squar e 可决糸救.Adj・R- sq 校正的可决糸救.F —模型整体性检验的F统计量的值.p —槟型整体性松脸的显著性概札窗口I右侧的三个按钮：Next St ep 谥回归方程中按机关余数绝对值交小逐次列入解猝变量，如无解可狗入肘按钮不可用.Al I St eps 一直摟给出“只进不岀”方式建栈的最终结果(垃意，此对的回归方程未必是最优回归方程丿.Expor t ...-选择向Workspace传输的计算结果(有关变童老可由用户勺定义丿.2、MATLAB逐步回归冻建模的集成令令介绍【函数名称】st epwi set i t【函数功能】用還步回归空创建多元线性回归分析的最优回归方程..【调用格式】b = st epwi sef i t ( X, y)[b. se, pval ; i n mo del , stats, nextstep, hi story] = t epwi sef i t (...)[...]=stepwi sefit(X,y,' Paraml' ,val ue1,' Para m2' ,val ue2,...)【参数说明】输入参教.X与y的意义同出数stepwise.其它引用多数的用法请用doc命令调闻糸统犁助.输出多数b —僕型糸数.se —槌型糸救的标進祺農.pval —各个鮮释变量显著性松验的显著性覘率.i nmodel —各个解释jti•右.最终®归方租中地住的说明(1表示農方程中，0农示不再方程中丿・stats 一是一个构架数殂，包括：source :理.朕方法的说, 'stepwisefit'在示逐.步®7归出；source :建核方法的说朗，Mtepwisefit农示遵.步回归廉；dfe：最优回归方程的乗|余自由度；dfO：最优回归方程的回归勺由度；SStotal:最优回归方程的总偏差平方和；SSresid：最优回归方程的剩余平方和；fstat：最优冋归方程的P统计量的值；pval:最优回归方程的显著性概率；rmse：最优®归方程的标進谋差估计；B：模型糸数；SE：模型糸致的标准课差；TSTAT：毎金自变量显箸性检验的T统计量的值；PVAL：毎个自变量显著性检验的显著性概車；intercept:帝数项的A估计；等等.next st ep 对是否还有芻要引入他归方程的勺支童的说朗（0表示没有丿history —是一个构架数组，包括：rmse：务一步的棋型标;隹锲差越计；dfO：每一步引入方程的变量个教；in：记录了按和关纟救绝对值交小逐步引入回归方程的支童的次序.【案例中的应用】load hald；se,pval,inmodel,stats,nextstep,history]^stepwisefit(ingredients, heat, *penter*,・10)Initial columns 5eluded: noneStep 1.added column 4. p w0.000576232Step 2,added column 1. p=l.10528e-006Step 3.added column 2,p・0・0516873Step 4. removed column 4. p-0.205395 Final columns included: 1 2Columns 1 through 3•C oeff•f Std.Err.1•Status* [1.4683][0.1213]•Tn' [0.6623]【0.0459]•In1 [0.2500][0.1847]•Out* [■0.2365](0.1733]•Out1 Column 4•P'[2.6922e-007][5.0290e-008][ 0.2089][ 0.2054]b ■1.46830.66230・2500-0.2365se =0.12130.04590.18470.1733pval «0.00000.00000.20890.2054inmodel ■1 10 0stats -source:•stepwisefit'dfe:10dfC:2SStotal: 2.7158e*003SSresid:57.9045fst229.5037at:pval: 4 ・4066e-G09rmse: 2.4063xi:[13x2 double]y“[13x1 double]B|4xl double):SE[z lxl double]:TSTAT:I 4x1 double]PVAL(4x1 double):intercept:52.5773wasnar:113x1 logical) nextstep =history =rmse: 18.9639 2.7343 2.3087 2.4063)dfO: (1232]0.2089 in: (4x4 logical]。
多元线性回归模型练习题及答案
多元线性回归模型练习一、单项选择题1.1.在由在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为，则调整后的可决系数为（得可决系数为，则调整后的可决系数为（ D D） A. B. C. 用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（大于等于（ C C ）A. )30(05.0tB. )28(025.0tC. )27(025.0tD. )28,1(025.0F3.3.线性回归模型线性回归模型01122......t t t k kt ty b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从服从( C ) ( C )(n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k4. 调整的可决系数 与多元样本判定系数 之间有如下关系之间有如下关系( D ) ( D )A.2211n R R n k -=--B. 22111n R R n k -=---C. 2211(1)1n R R n k -=-+--D. 2211(1)1n R R n k -=----5.5.对模型对模型Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +μi 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是( A )A. β1=β2=0B. β1=0C. β2=0D. β0=0或β1=06．设k 为回归模型中的参数个数，为回归模型中的参数个数，n n 为样本容量。
则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（统计量可表示为（ B ）A. )1()(--k RSS k n ESS B ．C ．)1()1()(22---k R k n RD ．)()1/(k n TSS k ESS --7．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k ），调整后的可决系数2R 与可决系数2R 之间的关系（之间的关系（ A ）A. B. 2R ≥2RC. 02>R D. 1)1(122----=n kn R Rk -1n nR R - - - - = 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( - - k R kR - n8．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为8002=∑t e ，样本容量为4646，则，则随机误差项t u 的方差估计量2ˆσ为( D) A. B. 40 C. D. 209．多元线性回归分析中的．多元线性回归分析中的 ESS ESS 反映了（反映了（ C） A.A.因变量观测值总变差的大小因变量观测值总变差的大小因变量观测值总变差的大小 B. B.因变量回归估计值总变差的大小C.C.因变量观测值与估计值之间的总变差因变量观测值与估计值之间的总变差因变量观测值与估计值之间的总变差 关于X 的边际变化的边际变化2323．．在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数，方法估计线性回归模型参数，则参数估计则参数估计量具有（量具有（ C）的统计性质。
多元线性回归模型练习题及答案
多元线性回归模型练习一、单项选择题1.在由的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为，则调整后的可决系数为（ D ）A. B. C. 用一组有30个观测值的样本估计模型后，在的显著性水平上对的显著性作检验，则显著地不等于零的条件是其统计量大于等于（ C ）A. B. C. D.3.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C )(n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2)4. 调整的可决系数 与多元样本判定系数 之间有如下关系( D ) A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 5.对模型Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +μi 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是( A )A. β1=β2=0B. β1=0C. β2=0D. β0=0或β1=06．设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。
则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ）A. B ．C ．D ． 7．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k ），调整后的可决系数与可决系数之间的关系（ A ）) 1 ( ) 1 ( 2 2 k R k R nA. B. ≥C. D.8．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为，样本容量为46，则随机误差项的方差估计量为( D )A. B. 40 C. D. 209．多元线性回归分析中的 ESS 反映了（ C ）A.因变量观测值总变差的大小B.因变量回归估计值总变差的大小C.因变量观测值与估计值之间的总变差 关于X 的边际变化23．在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（ C ）的统计性质。
多元线性回归模型(习题与解答)
多元线性回归模型(习题与解答)第三章多元线性回归模型一、习题（一）基本知识类题型3-1．解释下列概念：1)多元线性回归2)虚变量3)正规方程组4)无偏性5)一致性6)参数估计量的置信区间7)被解释变量预测值的置信区间8)受约束回归9)无约束回归10)参数稳定性检验3-2．观察下列方程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？1)i i i X Yεββ++=3102)i i i X Yεββ++=log103)i i i X Yεββ++=log log104)i i i X Yεβββ++=)(2105)i ii X Yεββ+=106)i i i X Yεββ+−+=)1(1107)i i i i X X Yεβββ+++=10221103-3．多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？3-4．为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？3-5．多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？3-6．请说明区间估计的含义。
（二）基本证明与问答类题型3-7．什么是正规方程组？分别用非矩阵形式和矩阵形式写出模型：i ki k i i i u x x x y+++++=ββββL22110，n i,,2,1L =的正规方程组，及其推导过程。
3-8．对于多元线性回归模型，证明：（1）∑=0i e（2）0)ˆˆˆ(ˆ110=+++=∑∑iki k i i i e x x e yβββL3-9．为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值？预测值的置信区间和置信度的含义是什么？在相同的置信度下如何才能缩小置信区间？为什么？3-10．在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？3-11．设有模型：u x x y+++=22110βββ，试在下列条件下：（1）121=+ββ（2）21ββ=分别求出1β和2β的最小二乘估计量。
多元线性回归模型计算分析题
多元线性回归模型计算分析题1、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为R2=0.214式中，为劳动力受教育年数，为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，与分别为母亲与父亲受到教育的年数。
问（1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若与保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要增加多少？（2）请对的系数给予适当的解释。
（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数均为12年，另一个的父母受教育的年数均为16年，则两人受教育的年数预期相差多少年2、考虑以下方程（括号内为标准差）：（0.080） (0.072) (0.658)其中：——年的每位雇员的工资——年的物价水平——年的失业率要求：（1）进行变量显著性检验；（2）对本模型的正确性进行讨论，是否应从方程中删除？为什么？3、以企业研发支出（R&D）占销售额的比重（单位：%）为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下：其中，括号中的数据为参数估计值的标准差。
（1）解释ln(X1)的参数。
如果X1增长10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？（2）检验R&D强度不随销售额的变化而变化的假设。
分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。
（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？4、假设你以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，以盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析。
假设你看到如下的回归结果（括号内为标准差），但你不知道各解释变量分别代表什么。
（2.6） (6.3) (0.61) (5.9)试判定各解释变量分别代表什么，说明理由。
5、下表给出一二元模型的回归结果。
方差来源平方和（SS）自由度（d.f.）来自回归(ESS)65965—来自残差(RSS)_——总离差(TSS)6604214求：（1）样本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？（2）和？（3）检验假设：解释变量总体上对无影响。
多元线性回归模型练习题及答案
多元线性回归模型练习一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为0.8500，则调整后的可决系数为（ D ）A. 0.8603B. 0.8389C. 0.8655D.0.8327 2.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t ty b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于（ C ） A.)30(05.0t B.)28(025.0t C.)27(025.0t D.)28,1(025.0F3.线性回归模型01122......t t t k kt ty b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2) 4. 调整的可决系数 与多元样本判定系数之间有如下关系( D )A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=---C.2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=----5.对模型Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +μi 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是( A ) A. β1=β2=0B. β1=0C. β2=0D. β0=0或β1=06．设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。
则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ）A. )1()(--k RSS k n ESS B ．C ．)1()1()(22---k R k n R D ．)()1/(k n TSS k ESS -- 7．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k ），调整后的可决系数2R 与可决系数2R 之间的关系（ A ）) 1 ( ) 1 ( 2 2 - - k R k R - nA.B. 2R ≥2RC. 02>R D.1)1(122----=n k n R R8．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为8002=∑t e，样本容量为46，则随机误差项t u 的方差估计量2ˆσ为( D ) A. 33.33 B. 40 C. 38.09 D. 209．多元线性回归分析中的 ESS 反映了（ C ）A.因变量观测值总变差的大小B.因变量回归估计值总变差的大小C.因变量观测值与估计值之间的总变差D.Y 关于X 的边际变化23．在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（ C ）的统计性质。
多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型习题及答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为，则调整后的多重决定系数为（ D ）2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ）A. i C （消费）=500+i I （收入）B. d i Q （商品需求）=10+i I （收入）+i P （价格）C. s i Q （商品供给）=20+i P （价格）D. iY （产出量）=0.6i L （劳动）0.4i K （资本）3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显着性水平上对1b 的显着性作t 检验，则1b 显着地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ）A. )30(05.0tB. )28(025.0tC. )27(025.0tD. )28,1(025.0F4.模型t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ）A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ C ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C )(n-k+1) (n-k-2)(n-k-1) (n-k+2)7. 调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系( D )A.2211n R R n k -=--B. 22111n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。
第三章 多元线性回归案例分析
多元回归现行回归习题分析【例3.2】中国税收增长的分析一、研究的目的要求改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元，到2002年已增长到17636.45亿元，25年间增长了33倍，平均每年增长%。
为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。
影响中国税收收入增长的因素很多，但据分析主要的因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。
（2）公共财政的需求，税收收入是财政收入的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算支出所表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。
（3）物价水平。
我国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的GDP等指标和经营者的收入水平都与物价水平有关。
（4）税收政策因素。
我国自1978年以来经历了两次大的税制改革，一次是1984-1985年的国有企业利改税，另一次是1994年的全国范围内的新税制改革。
税制改革对税收会产生影响，特别是1985年税收陡增215.42%。
但是第二次税制改革对税收增长速度的影响不是非常大。
因此，可以从以上几个方面，分析各种因素对中国税收增长的具体影响。
二、模型设定为了全面反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的“国家财政收入”中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，以反映国家税收的增长；选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。
由于财税体制的改革难以量化，而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大，可暂不考虑税制改革对税收增长的影响。
所以解释变量设定为可观测的“国内生产总值”、“财政支出”、“商品零售物价指数”等变量。
多元线性回归(习题答案)
第3章练习题参考解答3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：ii i X X Y 215452.11179.00263.151ˆ++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064)（1） 从经济意义上考察估计模型的合理性。
（2） 在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。
（3） 在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。
3.1参考解答：由模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。
平 均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。
取0.05α=，查表得0.025t (313) 2.048-=因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。
取0.05α=，查表得0.05(1,)(2,28) 3.34F k n k F α--==由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。
3.2根据下列数据试估计偏回归系数、标准误差，以及可决系数与修正的可决系数：3.2参考解答：由已知，偏回归系数21221222221212ˆ()i iii ii i iii iy x x y x x xx x x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑274778.346280.0004250.9004796.00084855.096280.0004796.000⨯-⨯=⨯- 0.726594= 22111232221212ˆ()i iii ii i iii iy x x y x x xx x x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑24250.90084855.09674778.3464796.00084855.096280.0004796.000⨯-⨯=⨯- 2.73628=12132ˆˆˆY X X βββ=-+ 367.6930.726594402.760 2.736288.0=-⨯-⨯ 53.1598=可决系数 213222ˆˆi i i iiy x y x R yββ+=∑∑∑0.72659474778.346 2.736284250.966042.269⨯+⨯=0.998832=修正的可决系数2211(1)n R R n k-=--- 1511(10.998832)153-=--- 0.998637=标准误差 由于 2∑i e =21RSSR TSS=- 即22(1)ieR TSS =-∑(10.998832)66042.269=-⨯ 77.1374= F 统计量2211n k R F k R -=--=1530.9988323110.998832---=5130.986标准误差22ˆie n kσ=-∑77.1374153=-6.4281=所以标准误差ˆ 2.5354σ=3.3参考解答：（1）建立家庭书刊消费的计量经济模型： i i i i u T X Y +++=321βββ其中：Y 为家庭书刊年消费支出、X 为家庭月平均收入、T 为户主受教育年数 （2）估计模型参数，结果为Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/20/13 Time: 18:32 Sample: 1 18Included observations: 18Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -50.01638 49.46026 -1.011244 0.3279 X 0.086450 0.029363 2.944186 0.0101 T52.370315.202167 10.067020.0000 R-squared0.951235 Mean dependent var 755.1222 Adjusted R-squared 0.944732 S.D. dependent var 258.7206 S.E. of regression60.82273 Akaike info criterion11.20482Sum squared resid 55491.07 Schwarz criterion 11.35321 Log likelihood -97.84334 Hannan-Quinn criter. 11.22528 F-statistic 146.2974 Durbin-Watson stat 2.605783 Prob(F-statistic)0.000000即 ˆ50.01640.086552.3703i i iY X T =-++ （49.46026）（0.02936） （5.20217）t= (-1.011244) (2.944186) (10.06702) R 2=0.951235 944732.02=R F=146.2974（3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响:由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的t 统计量为10.06702, 明显大于t 的临界值131.2)318(025.0=-t ，（户主受教育年数参数所对应的P 值为0.0000，明显小于05.0=α）可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响；同理可以判断，家庭月平均收入对家庭书刊消费支出的影响也是显著的。
多元线性回归模型计算分析题
多元线性回归模型计算分析题1、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为{EMBED Equation.3 |10.360.0940.1310.210i i i i edu sibs medu fedu =-++R2=0.214式中，为劳动力受教育年数，为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，与分别为母亲与父亲受到教育的年数。
问（1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若与保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要增加多少？（2）请对的系数给予适当的解释。
（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数均为12年，另一个的父母受教育的年数均为16年，则两人受教育的年数预期相差多少年2、考虑以下方程（括号内为标准差）：（0.080）(0.072) (0.658)其中：——年的每位雇员的工资——年的物价水平——年的失业率要求：（1）进行变量显著性检验；（2）对本模型的正确性进行讨论，是否应从方程中删除？为什么？3、以企业研发支出（R&D）占销售额的比重（单位：%）为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下：其中，括号中的数据为参数估计值的标准差。
（1）解释ln(X1)的参数。
如果X1增长10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？（2）检验R&D强度不随销售额的变化而变化的假设。
分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。
（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？4、假设你以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，以盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析。
假设你看到如下的回归结果（括号内为标准差），但你不知道各解释变量分别代表什么。
（2.6）(6.3) (0.61) (5.9)试判定各解释变量分别代表什么，说明理由。
多元线性回归例题+第二章作业
指标，0-1之间，用百分比表示，
1997 131.2 460.3 25.7 31.91 36.81
通常以0.4为界，越低表示收入公平， 1998 159.9 491.4 27.3 33.35 36.84
越高表示贫富悬殊）。试以1992-
2003共12年的数据，建立刑事发案
1999 179.4 521.7 32.8 34.78 38.21
65
123
77
7 8 9
9.4
44
10.1
31
11.6
29
46 117 173
81 93 93
y1
Y
1 x1,1 X 1 x2,1
x1,2 x2,2
x1,3
x2,3
0
β
1
ε
10 12.6
58
112
例题：根据N=18次，随机试验测得纱线某指标y和因素x1，x2 ，x3数据如下表， 试建立指标y与因素（x1，x2 ，x3）的多元线性回归方程，讨论回归方程的 显著性，并在回归系数显著的基础上建立新的回归方程？
N 1 2 3
x1 0.4 0.4 3.1
x2
x3
y
33
158
64
23
163
60
19
37
71
N
总计 S总 ( y y)2 12389.6111 1
自由度 p=1
均方和
F比
S回/1=5957.0225
[S回/p]/[S剩/(N-p-1)] =14.8171
N-p-1=16 S剩/16=402.0368
多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D ）2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ）A. i C （消费）=500+0.8i I （收入）B. d i Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格）C. s i Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）D. i Y （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ）A. )30(05.0tB. )28(025.0tC. )27(025.0tD. )28,1(025.0F4.模型t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ）A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ C ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)7. 调整的判定系数与多重判定系数 之间有如下关系( D ) A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。
多元线性回归模型练习题及答案
多元线性回归模型练习一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为0.8500，则调整后的可决系数为（ D ）A. 0.8603B. 0.8389C. 0.8655D.0.8327 2.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ）A. )30(05.0tB. )28(025.0tC. )27(025.0tD. )28,1(025.0F 3.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2) 4. 调整的可决系数 与多元样本判定系数 之间有如下关系( D )A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=---C.2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=----5.对模型Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +μi 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是( A ) A. β1=β2=0B. β1=0C. β2=0D. β0=0或β1=06．设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。
则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ）A. )1()(--k RSS k n ESS B ．C ．)1()1()(22---k R k n R D ．)()1/(k n TSS k ESS -- 7．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k ），调整后的可决系数2R 与可决系数2R 之间的关系（ A ）) 1 ( ) 1 ( 2 2 - - k R k R - nA.B. 2R ≥2RC. 02>R D.1)1(122----=n k n R R8．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为8002=∑t e，样本容量为46，则随机误差项t u 的方差估计量2ˆσ为( D ) A. 33.33 B. 40 C. 38.09 D. 209．多元线性回归分析中的 ESS 反映了（ C ）A.因变量观测值总变差的大小B.因变量回归估计值总变差的大小C.因变量观测值与估计值之间的总变差D.Y 关于X 的边际变化23．在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（ C ）的统计性质。
多元线性回归模型习题及答案
归 模 型一、单项选择题1 •在由n 30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得 多重决定系数为0.8500,则调整后的多重决定系数为（ D ）2. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ）的显著性作t 检验，贝叭显著地不等于零的条件是其统计量t 大于 等于（C ）时，所用的统计量厂7 :服从（C ）A. t (n-k+1)B.t (n-k-2)C.t (n-k-1)D.t (n-k+2)7.调整的判定系数…与多重判定系数二 之间有如下关系（D ）A. R 2n 1 R 2 B.R 2 1 n1R 2n k 1n k 1 C. R 21 ni (1 R 2)D.R 21n 1(1 R 2)n k 1n k 18.关于经济计量模型进行预测岀现误差的原因， 正确的说法是 (C ) oA.只有随机因素B.只有系统因素C.既有随机因素，又有系统因素D.A 、B 、C 都不对A. B. ci （消费）=500+0.8 （收入）Qi （商品需求）=10+0.8 h （收+0.9 p (价格)C. D.sQi （裔算做给、-9A4-A 7^ P （侑格、 Y06/111c /＞厂 ZzHm-LX Ki （资本）3•用一组有30个观测值的样本估计模型 y t b0 bi* b 2x2t 5后，在0.05的显 著性水平上对」A 005(30) B10.025 ㈣C ・ 9.025(27) DF0.025 (〔a)4•模型 In ytln b 。
d In Xt A.x 关于y 的弹性 C ・x 关于y 的边际倾向Ut 中，"的实际含义是（B ）y 关于x 的弹性D .y 关于沖勺边际倾向5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1, 则表明模型中存在（C ） A.异方差性 B.序列相关 C •多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型y t b 0 b|Xn b2X 2t ……bkXktih 中，检验Ho ： b0 (iA9. 在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是（k为解释变量个数）：（C ）A n > k+1B * k+1C n > 30 或n\ 3 （k+1）D n > 3010、下列说法中正确的是：（D）A如果模型的甲很高，我们可以认为此模型的质量较好B如果模型的甲较低，我们可以认为此模型的质量较差C如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量D如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量半对数模型丫°G中，参数裙勺含义是（C）oA. X的绝对量变化，引起Y的绝对量变化B. 丫关于X的边际变化C. X的相对变化，引起丫的期望值绝对量变化D. 丫关于X的弹性1 2 •半对数模型“1x 中，参数I的含义是（A）oA. X的绝对量发生一定变动时，引起因变量丫的相对变化率B. Y关于X的弹性C. X的相对变化，引起丫的期望值绝对量变化D. Y关于X的边际变化13 •双对数模型M 中，参数I的含义是（D）oA. X的相对变化，引起丫的期望值绝对量变化B. Y关于X的边际变化C. X的绝对量发生一定变动时，引起因变量丫的相对变化率D. Y关于X的弹性二、多项选择题1・将非线性回归模型转换为线性回归模型，常用的数学处理方法有（？）A.直接置换法B.对数变换法C.级数展开法D •广义最小二乘法 E.加权最小二乘法2在模型,nY i ln0ilnXii 中(ABCD)A.Y与X是非线性的B. Y与1是非线性的C. InY与1是线性的D. InY与In X是线性的E. 丫与In X是线性的q对榭刑ytbOMxn b2X2t Ut进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则有（BCD)bi b2 0 B.bi 0,b2 0 C. J0血0 A.bi 0血0 E.bi b2 0D.4.剩余变差是指（ACDE)A. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差B. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差C. 被解释变量的变差中，回归方程不能做出解释的部分D. 被解释变量的总变差与回归平方和之差E. 被解释变量的实际值与回归值的离差平方和 5 •回归变差(或回归平方和)是指(BCDA. 被解释变量的实际值与平均值的离差平方和B. 被解释变量的回归值与平均值的离差平方和C. 被解释变量的总变差与剩余变差之差D. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差E. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差3•设k 为回归模型中的参数个数(包括截距项)性，则总体线性回归模型进行显著 检验时所用的F 统计量可表示为()o0? Y)2 (n k)2A. e/(k 1) B________________ 2R(k1) C. (1 R 2). (n k) R 2 (n k) D. E ・(1 R 2) (k1)7 •在多元线性回归分析中，修正的可决系数A. R 2< R 2B.C.R2只能大于零D.三、名词解释偏回归系数；回归变差、剩余变差；多重决定系 数、关系数 名词解释答案1・偏回归系数：2. 回归变差：简称ESS,表示由回归直线(即解释变量)所解释的部分，表示x对y 的线性影响。