非线性系统PPT课件
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图7-6 死区特性
死区非线性特性的数学表达式如下：
0
x2 K x1 signx1
| x1 | | x1 |
式中
1 signx1 1
x1 0 x1 0
图7-8 斜坡输入时 的系统输出量
图7-7 包含死区的非线性系统
二、饱和
•饱和特性也是系统中最常见的一种
图7-14 根轨迹图
若随动系统的方块图如图7—15所示。
图7-15 非线性系统
当系统中不存在饱和特性的限制，系统是振荡发散 的；若系统中存在饱和特性的限制，则系统不再发
散，而是出现稳定的 等幅振荡， 如图7-16中的
曲线2。
图7-16系统的时间响应
三、间隙
传动机构(如齿轮传动、杆系传动)的间隙也是控 制系统中的一种常见的非线性因素。
• 通常，在自动控制系统中采用的非线性部件， 最简单和最普遍的就是继电器。
图7-2 电磁继电器的工作原理和输入-输出特性
二.非线性系统和线性系统有不同的 运动规律
① 在线性系统中，系统的稳定性只取决于系统的
结构和参数，对常参量线性系统，只取决于系统 特征方程根的分布，而和初始条件、外加作用没 有关系。
图7-5 非线性系统 的自激振荡
④ 线性系统中，当输入量是正弦信号时，
输出稳态分量也是同频率的正弦函数， 可以引入频率特性的概念并用它来表示 系统固有的动态特性。
非线性系统在正弦作用下的输出比较
复杂。
三.非线性系统的分析方法
在线性系统中，一般可采用传递函数、频率特性、脉
冲过渡函数等概念。 在工程实际中对于存在线性工作区域的非线性系统，
② 熟练掌握二阶线性方程的相轨迹，正确理解焦 点、节点、中心、鞍点、极限环等概念。
③ 熟练掌握由相轨迹计算时间的方法。已知相轨 迹大致画出时间响应曲线的图形。
④ 对简单的非线性系统能熟练写出相轨迹的解析 表达式。能通过等倾线方法作出相轨迹。
⑤ 对分段线性的非线性系统，能决定开关线,写出分 区域相轨迹的方程式。
图7-4 非线性系统在不同初 始偏移下的自由运动
③ 线性系统在没有外作用时，周期运动只发生在
临界情况，而这一周期运动是物理上不可能实现的。
非线性系统，在没有外作用时，系统中完全有
可能发生一定频率和振幅的稳定的周期运动，如图 7—5所示，这个周期运动在物理上是可以实现的，通 常把它称为自激振荡，简称自振。
对于非线性系统，不存在系统是否稳定的笼统概
念。必须具体讨论某一运动的稳定性问题。 非线性系统运动的稳定性，除了和系统的结构形式及 参数大小有关以外，还和初始条件有密切的关系。
②线性系统自由运动的形式与系统的初
始偏移无关。
非线性系统则不一样，自由运动的时
间响应曲线可以随着初始偏移不同而有 多种不同的形式。
非线性特性。
图7-9 部件的饱和现象
理想化后的饱和特性典型数学表达式为：
Ka
x2
Kx1
Ka
x1 a | x1 | a x1 a
• 式中：
• a 是线性范围， K为线性范围内的传递系数 （对于放大元件，也称增益）。
粗略地看，饱和特性的存在相当于 大信号作用时，增益下降。
或者非线性不严重的准线性系统，常常采用线性化的方 法进行处理，然后在线性分析的基础上加以修正。而对 于包括像继电特性那样根本不存在线性区的非线性特性， 工程上常用相平面方法和描述函数方法进行研究。
7-2 常见非线性因素对系统 运动特性的影响
一.不灵敏区
不灵敏区又叫 死区，系统中
的死区是由测量元件的死区、 放大器的死区以及执行机构的 死区所造成的。
dx1
x2
（7-9） （7-11）
图7—17 齿轮传动中的间隙
间隙特性的典型形 式如图7-18所示
•数学表达式为
x2
K x1
bsignx1
x2 0
图7—18 间隙非线性特性
|
x2 K
Βιβλιοθήκη Baidu
x1
|
b
|
x2 K
x1
|
b
四、摩擦
摩擦非线性对小功率角度随动系统来说，是一个 很重要的非线性因素。它的影响，从静态方面看， 相当于在执行机构中引入了死区，从而造成了系统 的静差，这一点和死区的影响相类似。
• 线性系统的本质特征是叠加原理，因此非线性系统 也可以理解为不满足叠加原理的系统。
本章将介绍工程上常用的相平面法和描述函 数法，并通过这两种方法揭示非线性系统的 一些区别于线性系统的现象。
7-1 非线性问题概述
一.实际系统中的非线性因素
图7-1 一些常见的非线性特性
• 除上述实际系统中部件的不可避免的非线性因 素外，有时为了改善系统的性能 或者简化系统的结构，人们还常常在系统中引 入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。
图7-20 直流电动机的方框图
图7-21 摩擦力矩示意图
图7-22 小功率随动系统方框图
图7-23 低速爬行现象
7-3 相平面法基础
相平面法 •
是一种求解二阶常微分方程的图解方法。
设一个二阶系统可以用下列常微分方程描述 ,
x f (x, x)
令 x1 x x2 x
则
dx2 f (x1 , x2 )
⑥ 对具有外作用和或具有速度反馈的情况能合适地选 取相坐标作出相轨迹图。
⑦ 正确理解谐波线性化的条件及描述函数的概念。
⑧ 了解描述函数建立的一般方法，明确几种典型非线 性特性负倒描述函数曲线的特点。
⑨ 熟练掌握运用描述函数法分析系统中是否有周期运 动, 判断周期运动的稳定性。
简介
• 非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的系 统。
第七章
非线性系统分析
第7章 非线性系统分析
基本要求 7-1 非线性问题概述 7-2 常见非线性因素对系统运动特性的影响 7-3 相平面法基础 7-4 非线性系统相轨迹分析 7-5 描述函数 7-6 用描述函数分析非线性系统
基本要求
① 明确非线性系统动态过程的本质特征。掌握系 统中非线性部分、线性部分结构归化的方法。
图7-10 饱和特性
图7-11 饱和特性的等效增益
随动系统的方块图如图7—12所示。
图7-12 非线性系统
当系统输入端加上一个幅 值较大的阶跃信号时，若 放大器无饱和限制，系统 的时间响应曲线如图7-13 中的曲线1；放大器有饱 和限制时的时间响应曲线 如图7-13中的曲线2。
图7-13 图7-12系统的响应
死区非线性特性的数学表达式如下：
0
x2 K x1 signx1
| x1 | | x1 |
式中
1 signx1 1
x1 0 x1 0
图7-8 斜坡输入时 的系统输出量
图7-7 包含死区的非线性系统
二、饱和
•饱和特性也是系统中最常见的一种
图7-14 根轨迹图
若随动系统的方块图如图7—15所示。
图7-15 非线性系统
当系统中不存在饱和特性的限制，系统是振荡发散 的；若系统中存在饱和特性的限制，则系统不再发
散，而是出现稳定的 等幅振荡， 如图7-16中的
曲线2。
图7-16系统的时间响应
三、间隙
传动机构(如齿轮传动、杆系传动)的间隙也是控 制系统中的一种常见的非线性因素。
• 通常，在自动控制系统中采用的非线性部件， 最简单和最普遍的就是继电器。
图7-2 电磁继电器的工作原理和输入-输出特性
二.非线性系统和线性系统有不同的 运动规律
① 在线性系统中，系统的稳定性只取决于系统的
结构和参数，对常参量线性系统，只取决于系统 特征方程根的分布，而和初始条件、外加作用没 有关系。
图7-5 非线性系统 的自激振荡
④ 线性系统中，当输入量是正弦信号时，
输出稳态分量也是同频率的正弦函数， 可以引入频率特性的概念并用它来表示 系统固有的动态特性。
非线性系统在正弦作用下的输出比较
复杂。
三.非线性系统的分析方法
在线性系统中，一般可采用传递函数、频率特性、脉
冲过渡函数等概念。 在工程实际中对于存在线性工作区域的非线性系统，
② 熟练掌握二阶线性方程的相轨迹，正确理解焦 点、节点、中心、鞍点、极限环等概念。
③ 熟练掌握由相轨迹计算时间的方法。已知相轨 迹大致画出时间响应曲线的图形。
④ 对简单的非线性系统能熟练写出相轨迹的解析 表达式。能通过等倾线方法作出相轨迹。
⑤ 对分段线性的非线性系统，能决定开关线,写出分 区域相轨迹的方程式。
图7-4 非线性系统在不同初 始偏移下的自由运动
③ 线性系统在没有外作用时，周期运动只发生在
临界情况，而这一周期运动是物理上不可能实现的。
非线性系统，在没有外作用时，系统中完全有
可能发生一定频率和振幅的稳定的周期运动，如图 7—5所示，这个周期运动在物理上是可以实现的，通 常把它称为自激振荡，简称自振。
对于非线性系统，不存在系统是否稳定的笼统概
念。必须具体讨论某一运动的稳定性问题。 非线性系统运动的稳定性，除了和系统的结构形式及 参数大小有关以外，还和初始条件有密切的关系。
②线性系统自由运动的形式与系统的初
始偏移无关。
非线性系统则不一样，自由运动的时
间响应曲线可以随着初始偏移不同而有 多种不同的形式。
非线性特性。
图7-9 部件的饱和现象
理想化后的饱和特性典型数学表达式为：
Ka
x2
Kx1
Ka
x1 a | x1 | a x1 a
• 式中：
• a 是线性范围， K为线性范围内的传递系数 （对于放大元件，也称增益）。
粗略地看，饱和特性的存在相当于 大信号作用时，增益下降。
或者非线性不严重的准线性系统，常常采用线性化的方 法进行处理，然后在线性分析的基础上加以修正。而对 于包括像继电特性那样根本不存在线性区的非线性特性， 工程上常用相平面方法和描述函数方法进行研究。
7-2 常见非线性因素对系统 运动特性的影响
一.不灵敏区
不灵敏区又叫 死区，系统中
的死区是由测量元件的死区、 放大器的死区以及执行机构的 死区所造成的。
dx1
x2
（7-9） （7-11）
图7—17 齿轮传动中的间隙
间隙特性的典型形 式如图7-18所示
•数学表达式为
x2
K x1
bsignx1
x2 0
图7—18 间隙非线性特性
|
x2 K
Βιβλιοθήκη Baidu
x1
|
b
|
x2 K
x1
|
b
四、摩擦
摩擦非线性对小功率角度随动系统来说，是一个 很重要的非线性因素。它的影响，从静态方面看， 相当于在执行机构中引入了死区，从而造成了系统 的静差，这一点和死区的影响相类似。
• 线性系统的本质特征是叠加原理，因此非线性系统 也可以理解为不满足叠加原理的系统。
本章将介绍工程上常用的相平面法和描述函 数法，并通过这两种方法揭示非线性系统的 一些区别于线性系统的现象。
7-1 非线性问题概述
一.实际系统中的非线性因素
图7-1 一些常见的非线性特性
• 除上述实际系统中部件的不可避免的非线性因 素外，有时为了改善系统的性能 或者简化系统的结构，人们还常常在系统中引 入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。
图7-20 直流电动机的方框图
图7-21 摩擦力矩示意图
图7-22 小功率随动系统方框图
图7-23 低速爬行现象
7-3 相平面法基础
相平面法 •
是一种求解二阶常微分方程的图解方法。
设一个二阶系统可以用下列常微分方程描述 ,
x f (x, x)
令 x1 x x2 x
则
dx2 f (x1 , x2 )
⑥ 对具有外作用和或具有速度反馈的情况能合适地选 取相坐标作出相轨迹图。
⑦ 正确理解谐波线性化的条件及描述函数的概念。
⑧ 了解描述函数建立的一般方法，明确几种典型非线 性特性负倒描述函数曲线的特点。
⑨ 熟练掌握运用描述函数法分析系统中是否有周期运 动, 判断周期运动的稳定性。
简介
• 非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的系 统。
第七章
非线性系统分析
第7章 非线性系统分析
基本要求 7-1 非线性问题概述 7-2 常见非线性因素对系统运动特性的影响 7-3 相平面法基础 7-4 非线性系统相轨迹分析 7-5 描述函数 7-6 用描述函数分析非线性系统
基本要求
① 明确非线性系统动态过程的本质特征。掌握系 统中非线性部分、线性部分结构归化的方法。
图7-10 饱和特性
图7-11 饱和特性的等效增益
随动系统的方块图如图7—12所示。
图7-12 非线性系统
当系统输入端加上一个幅 值较大的阶跃信号时，若 放大器无饱和限制，系统 的时间响应曲线如图7-13 中的曲线1；放大器有饱 和限制时的时间响应曲线 如图7-13中的曲线2。
图7-13 图7-12系统的响应