最新旋转知识点及题型分类

旋转

一、图形的旋转

1．旋转的定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.

注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．

2．旋转的三个要素：

旋转中心、旋转的角度和方向.

3．旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前后的图形全等.

4．简单图形的旋转作图：

（1）确定旋转中心；

（2）确定图形中的关键点；

（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；

（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.

例1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B 在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．

二、中心对称

1．中心对称和对称中心：

把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.

2．中心对称图形：

在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

3．关于中心对称的作图：

（1）确定对称中心；

（2）确定关键点；

（3）作关键点的关于对称中心的对称点；

（4）连结各点，得到所需图形.

4．关于原点对称的点的坐标：

（a，b）关于原点的对称点是（-a，-b）

例2．下列图形中，中心对称图形是 （ ）

例5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( )

例3．把正方形ADCB 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE ，边BC 与GF 交于点H （如图）．试问线段GH 与线段HB 相等吗？

请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

例4、点P （-1，3）关于原点对称的点的坐标是 ；

点P （-1，3）绕着原点顺时针旋转90o 与P ’重合，则P ’的坐标为 ；

三、旋转的应用：

例5．已知E 、F 分别在正方形ABCD 边AB 和BC 上，AB=1，∠EDF=45°.求 △BEF 的周长.

一、选择题

1．（苏州）下列图形中，旋转600

后可以和原图形重合的是（ ） A 、正六边形 B 、正五边形 C 、正方形 D 、正三角形 2．（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（ ）

A 、甲

B 、乙

C 、丙

D 、丁

3．（南平）如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是（ ）

A 、50°

B 、60°

C 、70°

D 、80°

4．（安徽）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 逆时针旋转900

得到OA ´，则点A ´的坐标是（ ） A 、（-4，3） B 、（-3，4） C 、（3，-4） D 、（4，-3） 5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A 1（6，1）向左平移4个单位到达点A 2的位置，再向上平移3个单位到达点A 3的位置，△A 1A 2A 3绕点A 2逆时针方向旋转900，则旋转后A 3的坐标为（ ） A 、（-2，1） B 、（1，1） C 、（-1，1） D 、（5，1） 6．（嘉兴）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：

①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；

③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应

点为中心顺时针方向旋转90 其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ ） A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、①②③

7．（黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

( )

A B C D 8．（潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）

A 、12

B 、33

C 、3

13-

D 、3

14

-

第2

题第3题A B C

O

P Q R E F M

N 第6题图

A

B

C D

B '

C '

第10题图

9．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )． ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．

③对应线段一定相等且平行． ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

10．如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的， 其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )． A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转120°得到 C ．逆时针旋转60°得到 D ．逆时针旋转120°得到

图1 图2 图3

11．如图2，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对

12．如图3，△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且△CHM 可由△BEM 旋转而得，则下列结论中错误的是( )．

A ．M 是BC 的中点

B ．EH 2

1

FM

C ．CF ⊥A

D D ．FM ⊥BC 13．如图4，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝120°，P 是△ABC 内不同于O 的另一点；△A ′BO ′、△A ′BP ′分别由△AOB 、△APB 旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( )． ①△O ′BO 为等边三角形，且A ′、O ′、O 、C 在一条直线上．

②A ′O ′＋O ′O ＝AO ＋BO ． ③A ′P ′＋P ′P ＝PA ＋PB ． ④PA ＋PB ＋PC>AO ＋BO ＋CO ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

图 4

14．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，

得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 （ ）

（A ）点A （B ）点B （C ）点C （D ）点D 二、填空题 1．（邵阳）如图，若将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A 点的对应点A'点的坐标是

_____________．

A B C

D

E

A

B C

D E

A B C D

M N

P P 1

M 1

N 1