【最新】有理数乘法的运算律教学课件
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2.2.1.1有理数乘法法则 课件(共55张PPT) 七年级数学上册
要点归纳： 几个不等于零的数相乘，积的符号由 _负__因__数__的__个__数__决定. 当负因数有_奇__数__个时，积为负；
｝ 当负因数有_偶__数__个时，积为正. 奇负偶正
几个数相乘,如果其中有因数为0，_积__等__于__0__
新知探究
3.倒数
计算并观察结果有何特点？
（1）1 ×2； 2
总结归纳
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘.任何数与0相乘，都得0.
如， 所以
(-5)×(-3)，………………同号两数相乘 (-5)×(-3)=+( ),………………得正 5×3=15, ……………… 把绝对值相乘 (-5)X(-3)=15.
一断 二定 三算
讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
分层练习-拓展
21. 我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学 习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考. (1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的结果可能是 ①② ；(填序号) ①正数；②负数；③0. 点拨：因为 ab ＝6，所以 a ， b 同号.当 a ， b 同为正 数时， a ＋ b ＞0；当 a ， b 同为负数时， a ＋ b ＜0.
15．如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值
为2 .
输 入 x → ×－1 → ＋3 → 输 出
分层练习-巩固
16．计算： (1)214×(－197)；
解：原式＝－4；
(2)135×(－343)；
｝ 当负因数有_偶__数__个时，积为正. 奇负偶正
几个数相乘,如果其中有因数为0，_积__等__于__0__
新知探究
3.倒数
计算并观察结果有何特点？
（1）1 ×2； 2
总结归纳
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘.任何数与0相乘，都得0.
如， 所以
(-5)×(-3)，………………同号两数相乘 (-5)×(-3)=+( ),………………得正 5×3=15, ……………… 把绝对值相乘 (-5)X(-3)=15.
一断 二定 三算
讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
分层练习-拓展
21. 我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学 习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考. (1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的结果可能是 ①② ；(填序号) ①正数；②负数；③0. 点拨：因为 ab ＝6，所以 a ， b 同号.当 a ， b 同为正 数时， a ＋ b ＞0；当 a ， b 同为负数时， a ＋ b ＜0.
15．如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值
为2 .
输 入 x → ×－1 → ＋3 → 输 出
分层练习-巩固
16．计算： (1)214×(－197)；
解：原式＝－4；
(2)135×(－343)；
2.2.1有理数的乘法(2)——运算律的运用 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册
【例2】计算：
（＋25）×（－7.5）×（－0.04）.
解：原式＝7.5×（25×0.04）
＝7.5.
【变式 2】计算：1.25× − ×（－8）.
解：原式＝
× . ×
＝ ×
＝
知识点 3：有理数的乘法运算律——分配律
【例 3】计算：
（－24）×
②乘法结合律：( ab ) c ＝ a ( bc )；
③分配律： a ( b ＋ c )＝
ab ＋ ac .
的个数决
0
.
1. 计算：
（1）7×（－4）×（－5）＝
140 ；
（2）（－2）×3×（－4）×（－5）＝
（3）（－5）× − ×0×3.14＝
－120 ；
0 .
2. 观察算式（－4）× ×（－25）×28，在解题过程中，能使运算变
A. 24
2. 计算：
B. －24
C. 0
（1）（－3）×3×（－2）×（－1）＝
C ）
D. 8
－18
；
（2）（－5）×4×3×（－2）＝ 120 .
3. 表示 a ， b ， c 三个数的点在数轴上的位置如图所示，则
abc
＜
0.（填“＞”“＜”或“＝”）
4. 在－4，－2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是
＝− + −
＝−
10. 计算：（－8）×（－25）×（－0.02）.
解：原式＝－8×25×0.02
＝－4.
11. 计算： − ×（＋6）×（－10）× − .
（＋25）×（－7.5）×（－0.04）.
解：原式＝7.5×（25×0.04）
＝7.5.
【变式 2】计算：1.25× − ×（－8）.
解：原式＝
× . ×
＝ ×
＝
知识点 3：有理数的乘法运算律——分配律
【例 3】计算：
（－24）×
②乘法结合律：( ab ) c ＝ a ( bc )；
③分配律： a ( b ＋ c )＝
ab ＋ ac .
的个数决
0
.
1. 计算：
（1）7×（－4）×（－5）＝
140 ；
（2）（－2）×3×（－4）×（－5）＝
（3）（－5）× − ×0×3.14＝
－120 ；
0 .
2. 观察算式（－4）× ×（－25）×28，在解题过程中，能使运算变
A. 24
2. 计算：
B. －24
C. 0
（1）（－3）×3×（－2）×（－1）＝
C ）
D. 8
－18
；
（2）（－5）×4×3×（－2）＝ 120 .
3. 表示 a ， b ， c 三个数的点在数轴上的位置如图所示，则
abc
＜
0.（填“＞”“＜”或“＝”）
4. 在－4，－2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是
＝− + −
＝−
10. 计算：（－8）×（－25）×（－0.02）.
解：原式＝－8×25×0.02
＝－4.
11. 计算： − ×（＋6）×（－10）× − .
有理数乘法的运算律PPT课件
两个数相乘，交换因数的位置，积不变
乘法交换律：ab=ba
2020年10月2日
2
练习二
[3×（-4）]×（-5） = 3× [（-4）×（-5）] = [（-3/4）×（-4/9）]×6 （-4/9）×[（-3/4）×6]
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变。
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
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根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理
数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的
几个数相乘
2020年10月2日
3
练习三
5×[3+（-7）] =5×3+5×（-7）
12×[（-3/4）+（-4/9）] = 12×(-3/4）+12×（-4/9）
一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
有理数乘法的运算律
学习目标：
1、掌握有理数乘法的运算律；
2、能应用运算律使运算简便；
3、能熟练地进行加、减、乘混合运算；
学习重点：
乘法的运算律
学习难点：
灵活运用乘法的运算律简化运算和进行
加、减、乘 2020年10月2日 的混合运算。
1
练习一
5×（-6） =(-6）×5
（4）×（-4/9） =（-4/9）×（-3/4）
2.3.2 有理数乘法的运算律(课件)2024-2025-北师大版(2024)数学七年级上册
新知导入
复习导入
回顾小学学过的乘法运算律，思考：引入负数后，三个运算律是否成 立呢？
问题导入 问题1：计算4×8×12.5×2.5。 问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流。
归纳导入
利用有理数乘法运算对乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配 律进行探究，归纳发现的结论。
自主探究
1．请同学们阅读教材51－52页，思考下列问题。 观察下列各题。 （1）（－7）×8与8×（－7）； （2）[（－4）×（－6）]×5与（－4）×[（－6）×5]； （3）（－4）×（－3）＋－32与（－4）×（－3）＋（－4）×－32。 通过计算可得到它们的计算结果一样，说明了什么？
2．下面是31＋14－16×24 的两种解法。 解法一：13＋14－61×24＝142＋132－122×24＝152×24＝10。 解法二：13＋14－61×24＝31×24＋14×24－61×24＝8＋6－4＝10。 比较两种解法，说说它们的区别。
第一种解法是按照先计算括号里面的，再计算括号外的运算顺 序进行的；第二种解法运用了乘法对加法的分配律，比较简单
（ 3 ） （ － 5 ． 25 ） × （ － 4 ． 73 ） － 4 ． 73× （ － 19 ． 75 ） － 25× （－5．27）＝____2_5_0____。
课堂小结
同学们，今天我们主要学习了哪些内容？ 多个有理数相乘，有理数乘法运算律 学习了今天的内容，我们对有理数运算的学习又前进了一大步， 有理数的乘法运算也将接近尾声，同学们有怎样的感受呢？一 起交流一下吧！
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点1：多个有理数相乘（重难点） 1．几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负
七年级数学《有理数的乘法运算律》图文详解PPT
知识点 1 多个有理数相乘
1.计算： (1)1×2×3×4＝＿＿＿＿； (2)(－1)×2×3×4＝＿＿＿＿； (3)(－1)×(－2)×3×4＝＿＿＿＿； (4)(－1)×(－2)×(－3)×4＝＿＿＿＿； (5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝＿＿＿＿.
知1－讲
知1－讲
2.通过上面的计算，填写下表:
2 3
= 4.
知2－讲
总结
知2－讲
多个有理数相乘时，通常运用乘法交换律或乘法结 合律把能约分的项先结合，使计算简便．
知2－练
1 计算：(1)(－2)×5×(－0.25)；(2)100×15×(－0.01)；
(3)
1 2
2 3
3 4
.
解：(1)原式＝[(－2)×5]×(－0.25)＝－10×(－0.25)＝2.5.
6
知2－讲
解：(1)
原式=
1 2
24
1 6
24
3 8
24
5 12
24
=12 4 9 10
=7；
(2)
原式=
7
5 6
6
5 12
5 7 12
=7 5 12
6
= 94.
总结
知2－讲
乘法对加法的分配律是一个恒等变形的过程，因此， 我们在运用的过程中，不但要会正用，还要会逆用．
知识点 2 有理数的乘法运算律
知2－讲
计算：
(1)(－4)×8＝______，
8×(－4) ＝______；
(－5)×(－7)＝______， (－7)×(－5)＝______ .
(2)[(－3)×2]×(－5)＝______，(－3)×[2×(－5) ]＝______，
新七年级数学PPT 有理数的乘法运算律课件
15．(20分)计算：
3 7 7 (1)14－8－12×(－24)；
2 2 (3)－127－185×(－35)；
解：原式＝－7
解：原式＝－1 074
1 (2)－17×－317；
1 1 1 7 21 (4)＋37×37－73×22×22.
6．(4分)下列计算中，错误的是( C ) A．(－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180 1 1 1 B．(－36)×(6－9－3)＝－6＋4＋12＝10 1 1 C．(－15)×(－4)×(＋5)×(－2)＝6
4 1 7．(4分)－5×(10－14＋0.05)＝－8＋1－0.04
这个运算应用的运算律是
1 7 解：原式＝(－0.125)×(－38－48)＝(－0.125)×(－8)＝1
【一显身手】 17．(8分)计算： 1 1 1 1 (100－1)×(99－1)×(98－1)×…×(2－1)．
99 98 97 96 1 1 解：原式＝－100×99×98×97×…×2＝－100
11．若四个互不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd＝ 25，则a＋b＋c＋d等于( D ) A．－8 B．12 C．－8或12 D．0
12．计算：(1－2)×(2－3)×…×(2 013－2 014)×(2 014 －2 015)＝____ 1 ． ＞ ，b____0 ＜ ， 13．已知abc＞0，a＞c，ac＜0，则a____0 ＜ c____0.( 填“＞”“＜”或“＝”) －6 ． 14．绝对值小于4的所有负整数的积是____
分配律
．
1 1 1 0 ． 8．(4分)计算：48×(－6＋4－12)＝____
9．(9分)计算： (1)(－5)×8×(－7)×0.25；
有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律课件
乘法对加法的分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 分别与这个数相乘，再将积相加.
新课探究
计算下列各题，并比较它们的结果． （1）( - 7 )×8 与 8×( - 7 )；
5 3
9 10
与
9 10
5 3
.
解：( - 7 )×8 = - 56
8×( - 7 ) = - 56
5 3
9 10
=
10 2
9 10
5 3
=
10 2
（2）[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]；
1 2
7 3
4 与
1 2
7 3
4
.
解：[(-4)×(-6)]×5 =120
(-4)×[(-6)×5]=120
1 2
7 3
4
=
14 3
1 2
7 3
4
（1）0
5 6
；
0
（2）3
1 3
；1
（3） 3 0.3；0.9（4）Fra bibliotek1 6
6 7
.
1 7
2.计算：
（1）
3 4
8；
（2）30
1 2
1 3
；
（3）
0.25
2 3
36；
（4）8
4 5
1 16
.
解：（1）
3 4
8
=
3 4
8
=
6
（2）30
1 2
1 3
=
30
1 2
30
=
14 3
（3）
2
3
+
3 2
《有理数乘法的运算律及运用》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
技巧：〔一查二定〕 1.式子中含偶数个 "－〞号时 ,结果正； 含奇数个 "－〞号时 ,结果为负 . 2.但凡 " +〞都去掉 .
当堂练习
1．是____的相反数 ,____的相反数是0.3．
2．以下几对数中互为相反数的一对为〔 C 〕．
A．(8) 和 (8) B．(8) 与 (8)
C．(8) 与 (8)
0的相反数是___0__.
一个正数的相反数是一个 负数 . 一个负数的相反数是一个 正数 .
一个数的相反数是它本身的数是 __0____．
探究二 相反数的几何意义
思考：在数轴上 ,画出几组表示相反数的点 ,并观 察这两个点具有怎样的特征 ?
-5
- -1 0 1 a 5
a
位于原点两侧 ,且与原点的距离相等.
3．5的相反数是___-_；a的相反数是___-；
5
a
4．假设a = -13 ,1那3 么 -a =____;假6设 -a
= -6 ,那么a =___ ．
正
5．假设a正是负数 ,那么 -a是_____数；假设 -
a是负数,那么
x
a2 是_____数．
x 2
3x
6. 的相反数是_____ , -3x的相反数是___.
计算：
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－
1 3
)×(－0.1)
解：原式=－8×(－0.125)
×(－12)
×(－
1 3
)
×(－0.1)
=[－8×(－0.125)]
×[(－12)
×(－
1 3
)]
×(－0.1)
=1×4×(－0.1)
=－0.4
有理数的乘法法则PPT课件
第6页/共22页
我的解释：
5.向东走，每次3米，走0次；
3×0=0
东
-3
0
3
即说明小明在原来位置没动
第7页/共22页
我的解释：
6.向西走，每次3米，走0次；
（-3）×0=0
东
-3
0
3
即说明小明在原来位置没动
第8页/共22页
观察下边的算式，你有什么发现？
3×2=6 （-2）×（-3）=6
2×（-3）=-6 （-2）×3=-6
果
一，是同号相乘，所乘得的结果应为正。
二，可以先得到（-5）×（-2）=+（ ）的 判断
三，把绝对值相乘，得出结果。
第12页/共22页感受法则、理解法源自：• 再例如计算（-6）×4
一，是异号相乘，所乘得的结果应为负。
所以有 （-6）×4= -（24）
的结果
二，可以先得到（-6）×4= -（ ）的判 断
第1页/共22页
我的解释：
• 1.向东走，每次3米，走2次； • 这个问题用乘法来解答为：
3×2=6
能用数轴表 示这一事实 么？动手画 一画吧。
即小明位于原来位置的东方6米处
第2页/共22页
我的数轴表示：
0
3
亦即： 3×2=6
东
6
第3页/共22页
我的解释：
2.向西走，每次3米，走2次；
-6
-3
问题的提出
在一条东西走向的马路（东为正，西为负）上小 明的运动如下所示：
1.向东走，每次3米，走2次； 2.向西走，每次3米，走2次； 3.向东走，每次3米，反方向走2次； 4.向西走，每次3米，反方向走2次； 5.向东走，每次3米，走0次； 6.向西走，每次3米，走0次；
我的解释：
5.向东走，每次3米，走0次；
3×0=0
东
-3
0
3
即说明小明在原来位置没动
第7页/共22页
我的解释：
6.向西走，每次3米，走0次；
（-3）×0=0
东
-3
0
3
即说明小明在原来位置没动
第8页/共22页
观察下边的算式，你有什么发现？
3×2=6 （-2）×（-3）=6
2×（-3）=-6 （-2）×3=-6
果
一，是同号相乘，所乘得的结果应为正。
二，可以先得到（-5）×（-2）=+（ ）的 判断
三，把绝对值相乘，得出结果。
第12页/共22页感受法则、理解法源自：• 再例如计算（-6）×4
一，是异号相乘，所乘得的结果应为负。
所以有 （-6）×4= -（24）
的结果
二，可以先得到（-6）×4= -（ ）的判 断
第1页/共22页
我的解释：
• 1.向东走，每次3米，走2次； • 这个问题用乘法来解答为：
3×2=6
能用数轴表 示这一事实 么？动手画 一画吧。
即小明位于原来位置的东方6米处
第2页/共22页
我的数轴表示：
0
3
亦即： 3×2=6
东
6
第3页/共22页
我的解释：
2.向西走，每次3米，走2次；
-6
-3
问题的提出
在一条东西走向的马路（东为正，西为负）上小 明的运动如下所示：
1.向东走，每次3米，走2次； 2.向西走，每次3米，走2次； 3.向东走，每次3米，反方向走2次； 4.向西走，每次3米，反方向走2次； 5.向东走，每次3米，走0次； 6.向西走，每次3米，走0次；
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2021/2/2
8
巩固训练
P55 练习 1 , 2
作业:P57 习题 3
2021/2/2
9
一般地,几个不等于0的有理数相乘,积的符 号由负因数的个数确定:
当负因数的个数有奇数个时,积为负
当负因数的个数有偶数个时,积为正
思考:
1,三个数相乘,积为负,其中可能有几个因数为-负数?一个或三个 2,四个数相乘,积为正,这四个数中是否可能有负数?可能 3,几个不等于0的有理数相乘时,该怎样计算呢?
进入初中，当引入负数以后，他们还是 否成立呢？
2021/2/2
3
探究
1、比较 -1×2 = 2×﹙-1﹚ -3×﹙-2﹚= -2×﹙-3﹚ 有理数的乘法仍满足交换律
交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变 数学语言：ab=ba 说明：a和b都表示有理数，中间的乘号省略了
2021/2/2
4
探究
比较 [-1×﹙-2﹚]×﹙-3﹚ = -1×[﹙-2﹚×﹙-3﹚] [2×﹙-4﹚]×﹙-6﹚ = 2×[﹙-4﹚×﹙-6﹚] 有理数的乘法仍满足结合律
= -2 计算: ﹙-10﹚×﹙-1/3﹚×0.1×6=__2_____ ﹙-10﹚×﹙-1/3﹚×﹙-0.1﹚×6=__-2____ ﹙-10﹚×﹙-1/3﹚×﹙ -0.1 ﹚×﹙-6﹚=___2____
观察以上各式,几个不等于0的有理数相乘,积的符 号与各因数的符号有什么关系?
2021/2/2
6
2.9 有理数乘法的运算律
时间：2008年10月13日
2021/2/2
1
有理数的乘法法则是什么?
1、两数相乘: ﹙1﹚同号得正，异号得负 ﹙2﹚把绝对值相乘 2、任何数与0相乘，都得0
2021/2/2
2
小学时，乘法有那些运算律
交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积 不变
结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变
先确定积的符号,再把绝对值相乘
例2 计算:﹙-3﹚×5/6×﹙-4/5﹚×﹙-1/4﹚ 解:原式= - 3×5/6×4/5×1/4= -1/2 例3 计算:-5×﹙-8.1﹚×3.14×0
解202:1原/2/2式=0
几个数相乘,有一个因数为0,积就为0 7
小结
交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变
结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，：
a,b和c都表示有理数，中间的乘号省略了
2021/2/2
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三个或三个以上的有理数相乘该怎么办
呢?
可以任意交换因数的位置
也可以先把其中的几个因数相乘
例 计算:﹙-10﹚×1/3×0.1×6 分析:用法则和运算律 解:原式=[﹙-10﹚×0.1﹚] ×﹙ 1/3×6 ﹚ =﹙-1﹚×2
数学语言：ab=ba 结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变 数学语言： abc=abc=acb
说明：a,b和c都表示有理数，中间的乘号省略了 一般地,几个不等于0的有理数相乘,积的符号由负因 数的个数确定:当负因数的个数有奇数个时,积为负
当负因数的个数有偶数个时,积为正 几个数相乘,有一个因数为0,积就为0