09年数学建模A题(含代码)
2009全国大学生数学建模A题0314
通过TOPSIS 法，我们对原始数据进行了同趋势和归一化处理，消除了不同 指标量纲的影响。 排序的结果充分利用原始数据信息，能定量反映不同评价单元 的优劣程度，较为直观、可靠。所得到的加权平均值，相对接近度值在0 与1 之 间,该值愈接近1，反映所评价单元接近最优水平程度愈高,反之,该值愈接近0， 评价单元接近最优水平的程度愈低或者说愈接近最劣水平。 通过以上分析计算,该院的工作效率偏低，相对接近度只有0.5026。究其原 因不难发现，虽然医院病床利用率非常高（流入流出达到稳定后几乎定格为 100%），但是除外伤病人外，其他病人等待入院时间过长（约为12天），严重影 响病情治疗。对于病人来说，尽早入院手术是他们的迫切需求，等待时间过长势 必会使医院失去部分病人， 从而影响医院经济效率。针对该院病床使用存在效率 低下的问题，引入模型2，根据医院第二天的出院人数，建立合理的病床安排模 型。 3.3 问题二解决方案
白内障 （双眼） 0.2791 视网膜疾病 0.2785 青光眼 外伤 0.3158 0.1149
（8）计算 Ci 的加权平均值 C 根据题中所给病人信息，统计出各类病人所占百分比，写成向量形式： w = (0.2063 0.2350
5
0.2894
0.1117
0.1576)
加权平均值 C = ∑ wi Ci = 0.5026
3.模型建立与模型求解
3.1 医院病床安排现状分析 由所给附录中 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日时间段内各类病人情况 得出，各类病人占总人数的比例，分布饼图如下：
图 3-1-1 五类病人人数比例 上图表示，白内障单双眼病人所占比例分别为 21%、23%，视网膜病人比例 为 29%，青光眼为 11%，外伤为 16%，由此可知，各类病人分布较均匀，所有病 种所需特点在建模过程中都要考虑到。其中外伤所占比例接近总人数 1/5，并且
2009数学建模试题与答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第二学期考试科目：数学模型考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业1、（13分）设已知某正方形板材边长20cm，现将之加工出半径为1cm的圆盘，请对下面给出的两种排列方法，写出能加工出的尽可能多的圆盘数。
（1）排列1：圆盘中心按正方形排列（如右图）的尽可能多的圆盘数。
（4分）解：圆盘总数：202010022⨯=排列2：圆盘中心按六角形排列（如右图）的尽可能多的圆盘数。
（4分）解：行数：111+=圆盘总数：20111110522-⨯+=（2）设计出不同于(1)(2)的方案，且加工出的圆盘更多。
（5分）解：前三行正方形，后八行六角形，圆盘总数为106（此题考虑的是当两种方案当两种方案被提出的时候，但仍需改进的时候，应该考虑这两者的综合是否可行，如果可行，则给出方案。
）2、（10分）在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。
5分（2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。
5分解：设体重w（千克）与举重成绩y （千克）（1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以y∝I∝S设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h3（2）a, 则一个最粗略的模型为更好的模型：()y k w aγ=-3、 （10分）在超币购物时你压意到大包发商品比小包装面品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）请写出商品价恪c 与商品重量w 的关系，其中价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素。
（5分） （2）给出单位重量价格c与w 的关系，并解释。
09年电工杯数学建模题目
A题电力变压器铁心柱截面的优化设计电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。
我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸。
根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效果的同时降低变压器的成本。
现在以心式铁心柱为例试图进行优化设计。
电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面。
为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，如图1所示。
截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。
阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。
由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。
因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。
铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。
而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。
设计时希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。
显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。
但这样制造也工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照表1选取。
表1 铁心柱截面级数的选择铁心柱直径mm 级数80-195 5-7200-265 8-10270-390 11400-740 12-14760以上>15问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。
问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。
因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。
请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。
问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。
2009年数学建模集训题目
2009年数学建模集训题目第1题A题纯净水安全监控问题日趋加剧的水污染，已对人类的生存安全构成重大威胁，成为人类健康、经济和社会可持续发展的重大障碍。
据世界权威机构调查，在发展中国家，各类疾病有8%是由于饮用了不卫生的水而传播的，每年因饮用不卫生水至少造成全球2000万人死亡，因此，水污染被称作"世界头号杀手"。
我国政府对纯净水安全问题十分重视，已将纯净水安全作为一项重要的公共管理目标，采取了一系列措施，强化纯净水安全的监管，并取得了初步成效。
但纯净水安全问题的总体形势仍不容乐观，依然存在一系列隐忧，近年来食品安全方面的恶性、突发性事件屡屡发生。
2007年07月12日，南通一纯净水厂发生造假事件。
2008年3月底，贵阳市发生数百人感染甲肝事件，经卫生部中国疾控中心专家组核查，确认“竹源牌”桶装水是造成疫情爆发的主因。
2009年03月25日，某大学B区学生饮用了“清清”牌桶装纯净水后，百余学生先后出现集体腹泻事件。
2009年2月26日，湖南师范某寝室在长沙爱高普纯净水有限公司订购的桶装纯净水中出现了黑色虫子事件。
生物性和化学性污染对纯净水安全的影响愈来愈严重。
本问题主要考虑纯净水的以下危害因素: （按照危害的严重性依次给出）“电导率”: 是纯净水的特征性指标，反映的是纯净水的纯净程度，以及生产工艺控制的好坏，“电导率”根本达不到国家卫生标准要求，与自来水无异，根本不能算做纯净水。
菌落总数: 是指纯净水检样经过处理，在一定条件下培养后所取1ml（g）检样中所含菌落的总数。
它可以作为判定纯净水被污染程度的指标之一。
大肠菌群：反映纯净水加工过程中对大便污染程度的一个指标。
数值越高证明污染越严重。
霉菌：食物霉变后产生，直接引起中毒，或产生致癌物质，毒害人体。
纯净水的安全危机的爆发，往往是日常的监控机制和管理长期存在漏洞的反映。
完整、有效的纯净水安全风险分析监测预控，为政府及有关部门实施控制措施提供决策依据和技术支持，可以有效提高纯净水安全监管效率和管理水平，及时化解可能出现的安全危机。
历年全国大学生数学建模竞赛-题目(1994-2009)
我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣机在家庭用水中占有相当大的 份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗 涤剂后洗衣机的运行过程为：加水-漂水-脱水-加水-漂水-脱水-…-加水-漂水脱水（称“加水-漂水-脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运 行多少轮、每轮加多少水等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最 少。选用合理的数据进行计算。对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型 和结果作出评价。
１）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组 鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。
２）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务５年，合同要求鱼群的生产能力不能 受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为： 122,29.7,10.1,3.29(×109 条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取 怎样的策略才能使总收获量最高。
1996 年全国大学生数学建模竞赛
A 题:最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开 发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大 产量或最佳效益。
考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：
假设这种鱼分４个年龄组：称１龄鱼，……，４龄鱼。各年龄组每条鱼的平 均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为 0.8（１/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条４龄鱼的产卵量为 1.109 ×105(个）；３龄鱼的产卵量为这个数的一半，２龄鱼和１龄鱼不产卵，产卵和 孵化期为每年的最后４个月；卵孵化并成活为１龄鱼，成活率（１龄鱼条数与产 卵总是 n 之比）为 1.22×1011/(1.22×1011+n).
2009全国大学生数学建模竞赛A题
制动器试验台的控制方法分析摘要由于在车辆设计阶段无法对汽车的制动器进行路试，为了检测制动器的综合性能，需要在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验，所以设计一种模拟性好、误差较低的制动器试验台控制方法是非常重要的。
本文主要针对制动器试验台的控制方法进行了深入分析与研究。
针对问题1，本文根据能量守恒定律，将车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，最后求得等效的转动惯量J=52kg·m 2。
针对问题2，本文根据物理学中刚体转动惯量的求解公式分别算出3种不同飞轮的所具有的转动惯量：30kg·m 2、60kg·m 2 、120 kg·m 2；由于基础惯量为10 kg·m 2，根据排列组合知识得到8种机械惯量：10kg·m 2、40kg·m 2、70kg·m 2、100kg·m 2、130kg·m 2、160kg·m 2、190kg·m 2、220kg·m 2；根据电动机补偿惯量的范围[-30, 30]kg·m 2及问题1等效的转动惯量52 kg·m 2，可以计算出需要用电动机补偿的惯量为12kg·m 2或-18kg·m 2。
针对问题3，本文采取机械惯量和电惯量组合的形式，建立了电动机驱动电流依赖于可观测量主轴上的制动力矩的数学模型，其表达式为：dtd J J I a n )(k 30-=π，代入相应数据可得驱动电流为I =174.8A 或I=-262.2A 。
针对问题4，由于评价控制方法优劣的一个重要的数量指标是能量误差的大小，本文根据这一指标求得了所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中所消耗能量的相对误差为：5.4%，超出了国家规定的允许误差±5%，此控制方法不是很合理。
2009数学建模A题(PID算法)
制动器试验台的控制方法分析摘要制动器试验台是专门模拟车辆制动过程的试验台。
通过分析制动器试验台的工作原理,可知对制动器实验台的控制实质是对一个闭环系统的控制。
由于制动器制动过程中存在着力矩平衡关系，通过对此力矩平衡关系的变换，得以在电动机驱动电流和可观测量之间建立起可靠的数学关系，为系统数学模型的建立、优化以及系统反馈控制提供了依据。
由于制动器实验台进行的模拟实验需代替车辆路试，所以要求试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致，即要求在制动过程中，试验台上飞轮的制动角减速度与路试时车轮上的制动角减速度尽可能一致。
但由于飞轮与主轴组成的机械惯量和车辆的等效转动惯量之间总存在差异，所以需要利用试验台上的电机补偿扭矩，以达到路试的效果。
这就要求制动器实验台控制系统需有较高的控制精度。
考虑到当前PID （即比例—积分—微分）控制成熟的应用环境和良好的控制效果,本文将其引入到制动器试验台的控制中。
通过对制动器试验台的分析,本文首先建立了理想的纯比例控制模型（模型一），但由于此模型在干扰的情况下总存在波动和稳态误差，所以就有必要对纯比例控制模型进行优化，于是导出了更为符合实际控制情况的PID 控制模型（模型二）,并详细论述了决定PID 模型控制效果的三个参数(p K 、e T 、d T )的整定方法,继而引出PID 控制模型的计算机控制方法，同时编写了PID 模型的单片机控制例程，使PID 模型在制动器试验台的应用上具有了实在的意义。
在本文中,还从模拟实验的原则和制动消耗的能量误差两个方面对问题4给出的某种控制方法进行了评价，综合的评价结果是该种控制方法基本可行。
关键字：模拟试验台 控制 PID一、问题的提出汽车行驶时能在短时间内停车且方向稳定和在下长坡时能维持一定车速的能力，称为汽车的制动性。
汽车制动性能直接关系到行车安全，是汽车的主要性能之一，直接影响着人身和车辆的安全。
为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
2009年美国数学建模题目 数学
PROBLEM A: Designing a Traffic CircleMany cities and communities have traffic circles—from large ones with many lanes in the circle (such as at the Arc de Triomphe in Paris and the Victory Monument in Bangkok) to small ones with one or two lanes in the circle. Some of these traffic circles position a stop sign or a yield sign on every incoming road that gives priority to traffic already in the circle; some position a yield sign in the circle at each incoming road to give priority to incoming traffic; and some position a traffic light on each incoming road (with no right turn allowed on a red light). Other designs may also be possible.The goal of this problem is to use a model to determine how best to control traffic flow in, around, and out of a circle. State clearly the objective(s) you use in your model for making the optimal choice as well as the factors that affect this choice. Include a Technical Summary of not more than two double-spaced pages that explains to a Traffic Engineer how to use your modelto help choose the appropriate flow-control method for any specific traffic circle. That is, summarize the conditions under which each type of traffic-control method should be used. When traffic lights are recommended, explain a method for determining how many seconds each light should remain green (which may vary according to the time of day and other factors). Illustrate how your model works with specific examples.PROBLEM B: Energy and the Cell PhoneThis question involves the “energy” consequenc es of the cell phone revolution. Cell phone usage is mushrooming, and many people are using cell phones and giving up their landline telephones. What is the consequence of this in terms of electricity use? Every cell phone comes with a battery and a recharger.Requirement 1Consider the current US, a country of about 300 million people. Estimate from available data the number H ofhouseholds, with m members each, that in the past were serviced by landlines. Now, suppose that all the landlines are replaced by cell phones; that is, each of the m members of the household has a cell phone. Model the consequences of this change for electricity utilization in the current US, both during the transition and during the steady state. The analysis should take into account the need for charging the batteries of the cell phones, as well as the fact that cell phones do not last as long as landline phones (for example, the cell phones get lost and break).Requirement 2Consider a second “Pseudo US”—a country of about 300 million people with about the same economic status as the current US. However, this emerging country has neither landlines nor cell phones. What is the optimal way of providing phone service to this country from an energy perspective? Of course, cell phones have many social consequences and uses that landline phones do not allow.A discussion of the broad and hidden consequences of having only landlines, only cell phones, or a mixture of thetwo is welcomed.Requirement 3Cell phones periodically need to be recharged. However, many people always keep their recharger plugged in. Additionally, many people charge their phones every night, whether they need to be recharged or not. Model the energy costs of this wasteful practice for a Pseudo US based upon your answer to Requirement 2. Assume that the Pseudo US supplies electricity from oil. Interpret your results in terms of barrels of oil.Requirement 4Estimates vary on the amount of energy that is used by various recharger types (TV, DVR, computer peripherals, and so forth) when left plugged in but not charging the device. Use accurate data to model the energy wasted by the current US in terms of barrels of oil per day.Requirement 5Now consider population and economic growth over the next 50 years. How might a typical Pseudo US grow? For each 10 years for the next 50 years, predict the energy needs for providing phone service based upon your analysis in the first three requirements. Again, assume electricity is provided from oil. Interpret your predictions in term of barrels of oil.。
2009年数学建模竞赛赛题
2009年数学建模竞赛赛题
2009年全国大学生数学建模竞赛赛题有A题和B题。
A题是设计一个交通环路。
题目描述了许多城市和社区存在的交通圈，需要用一个模型来确定如何最好地控制交通，绕流，并走出了一条循环。
需要考虑影响这种选择的因素，包括一个不超过两个双页纸的技术总结，并说明交通工程师如何使用模型来帮助选择适当的流量控制任何特定交通圈的方法。
B题是能源与手机。
这个问题涉及到手机革命的“能源”后果。
每部手机配备了一个电池和一个充电器。
以上信息仅供参考，建议查阅全国大学生数学建模竞赛官网了解更多赛题内容。
2009年美国数学建模 A 题
2009 Contest ProblemsMCM PROBLEMSPROBLEM A: Designing a Traffic Circle问题A：设计一个道路的圆形交叉路口Many cities and communities have traffic circles—from large ones with many lanes in the circle (such as at the Arc de Triomphe in Paris and the Victory Monument in Bangkok) to small ones with one or two lanes in the circle. Some of these traffic circles position a stop sign or a yield sign on every incoming road that gives priority to traffic already in the circle; some position a yield sign in the circle at each incoming road to give priority to incoming traffic; and some position a traffic light on each incoming road (with no right turn allowed on a red light). Other designs may also be possible.很多城市和社区有一些道路的圆形交叉路口----大的有很多路口（例如巴黎的Arc de Triomphe和Bangkok的Victory Monument），小的有一两个路口。
一些圆形交叉路口在每个进口处设置停止或让路标识，使已经在环形交叉路口的车辆拥有优先权；有的在进口处只设置停止标识（在红灯时不允许右转）。
2009年建模竞赛题目
2009年数学建模竞赛试题每个参赛队只需在A题与B题中任选一题做即可，每队最多由三个人组成。
A题：优秀毕业生评选问题现在每个学校为了鼓励广大学生在校期间勤奋学习、刻苦钻研，促进大学生德、智、体、美等方面全面发展都会在大学的第八个学期开展校级优秀毕业生的评比活动。
在以往评比过程中除了要求学生具备如(1)具有坚定的政治方向，热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导，坚持四项基本原则，能模范遵守国家的法律法规和《高等学校学生行为准则》。
(2)努力学习马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想，能够树立正确的世界观、人生观和价值观。
(3)学习目的明确，学习态度端正，学习成绩优良等基本条件后，然后在综合学生在校期间获三好学生、获过奖学金、优秀学生干部、参加学科竞赛、学生科研等情况，最后由学生管理部门评出校级优秀毕业生。
但这评选过程多少存在一些不合理的现象。
现请你利用数学建模的方法，针对我校情况考虑以下几个问题：(1)建立一种科学合理的评选优秀毕业生的数学模型，根据模型建立一个完整的评选方案；(2)根据你们建立评选模型和评选方案，对附件1的提供的数据进行评选，评出10名校级优秀毕业生；(3)针对目前高等教育大众化的背景下，提出了一种“合格+特长”的评价理念，请你针对这种理念下的建立评选优秀毕业生的数学模型，并根据附件1提供的数据评出10名优秀毕业生。
(4)根据你们建模分析的结果，给学校有关部门写一份报告，提出你们自己评选优秀毕业生的具体建议。
B题：旅游路线选择问题某单位要组织外出旅游。
出游时间定在5月下旬的某个周末（周六、日2天），按惯例由单位补助经费为每人500元。
经与旅游公司联系协商，旅游公司提供了三条线路（见附件一）。
三条线路的报价均在500元上下，超出500元的部分自费，未超的部分将以提供更好的住宿条件等形式补足。
1．单从行程安排看，有人认为，线路一比较合理，线路二和线路三就比较差。
你们是否同意他的看法？2．有员工从行程角度考虑，选择了线路一；有员工从价格角度考虑，也选择了线路一；有员工由于以前去过黄山，选择了线路二；有员工从景色等角度考虑，选择了线路三。
2009数学建模
(二) 第二阶段
与第一阶段基本相同， 只是需求量和某些月份的销售收入有所变化。在计算 总成本时只需考虑需求量的变化，即相应改动题目中给出的预测需求值 ai 即可。 计算利润时则要考虑销售收入的变化（由销售价格的变化引起）算出总收入，与 总成本相减，得到利润。对比不促销方案，一月促销方案，四月促销方案的利润 即能得到最优的产销规划方案。
( 二)
阶段二
一月促销使每个月预测需求量分别变为 1135， 1034， 1081， 1300， 1400， 1300。 使用(1)的模板， 在 lingo 程序相应地改变ai 的值， 得到最低成本为 842214 元，销售收入= 第一个月促销价× 第一个月销售台数+单价× 其他五个月的销售 台数 = 220 × 1135 + 240 × 1034 + 1081 + 1300 + 1400 + 1300 = 1717300 元。利润为1717300 − 842214 = 875086 元。 具体产销方案如表二：
福州大学第五届数学建模大赛
A 题论文报告：关于产销问题的模型
组员：张燕琴 220700101 15806030522
徐晓云 饶毅峰 220700215 220700234 15806023900 15806031997
学院：软件学院 专业：软件工程 邮箱：365442829@ 日期：2009 年 5 月 24 日
t i −t i 2
200 +
t i +t i
× 100 +
y i +y i 2
× 10 +
y i −y i 2
× 20)
约束方程： yi = yi −1 + xi + ri + zi − ai , i ∈ 1,6 , y0 = 200； mi = mi −1 + t i , i ∈ 1,6 , m0 = 10； xi × 1.6 ≤ mi × 21 × 8； ri × 1.6 ≤ 10 × mi y6 = 0 xi , ri , zi , mi ∈ N, yi, t i ∈ Z
2009年数学建模A题
2009年数学建模比赛A题制动器实验台控制方法的分析模型摘要：本文研究制动器实验台上对所设计的路试进行模拟的问题，介绍了一种采用电动机进行能量补偿实现惯量模拟的方法，给出了能量补偿的数学模型。
第三题中，运用物理学刚体转动中的转动惯量知识，并大量计算和证明，逐渐建立电动机驱动电流依赖于客观测量的数学模型。
文中用MATLAB软件对数据进行处理和分析，并结合拟合图像顺利完成对模型的改造。
关键字：等效转动惯量机械惯量路试扭矩驱动电流一．符号说明Q J 等效转动惯量； M J 为机械惯量；0ω为制动初始角速度；()t ω为t 时刻的制动角速度；()E t 为电动机提供的能量；()W t 电动机从初始到t 时间内所做的功；E M 为电动机在制动过程中提供的扭矩；i ω为第i 到第i+1时间的角速度；i M 为第i 到第i+1时间段的扭矩； i m 电动机提供的扭矩；M 制动器恒定外力提供的扭矩；i e 在i 到i+1时间段内路试与实验台能量差；i α是i 时刻的角加速度。
二．问题分析汽车的行车制动器联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。
制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。
为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
第一题和第二题主要求解等效转动惯量大小，转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量，它等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴的距离平方的乘积之和，如果刚体上的质点是连续分布的，则其转动惯量可以用积分进行计算，即2J r dm =⎰。
[1]第三题建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，其中可观测量包括主轴的瞬时转速与瞬时扭转，且实验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，所以问题转化为求电动机的扭矩，求解扭矩需应用一些知识 ：（1）功率P ＝扭矩×角速度ω（公式推导：功率P ＝功W÷时间t=力F×距离s/t＝F×速度v ，这里的v 是线速度，v ＝角速度ω×半径r ，得：功率P ＝Fr ω ； 而 力F×半径r ＝扭矩 得出：功率P ＝扭矩×角速度ω）。
2009年全国大学生数学建模竞赛选手选拔试题与答案
2009年全国大学生数学建模竞赛选拔试题时量：180分钟满分：200分系别：专业：学号：姓名：一、数学模型部分(共90分)1、简述数学建模论文的基本结构。
答：应该主要包含论文标题，摘要，问题重述，问题分析，模型建立，模型求解，模型验证，模型分析与改进，模型评价，参考文献等内容。
2、简述数学建模论文摘要的要求及其应包含的主要内容。
答：摘要要用独立的一页来写，字数为300字左右。
应该主要包含建模的思想，建模的方法，建立的模型，模型的求解，模型的改进，模型的评价，以及主要创新点和亮点。
3、试建立桌子在四条腿脚呈长方形时的数学模型，以说明桌子能否在地面上放稳的问题。
4、请把1~9共9个数字填入3乘以3的正方形格子，使3个行中每个行的数字总和为15，3个列中每个列的数字总和也15，两条对角线数字总和也15。
(1)中间格的数字应该为多少？并证明之。
(2) 用推理或建立模型方法求出其它数字(说明求解过程)，最终结果请填入右图。
解:(1) 把第2行,第2列,两对角线所有数字相加,1,2,3,4,5,6,7,8,9数字各出现1次,而中间数字记为x 多出现了3次,列出方程1543)987654321(⨯=+++++++++x 解方程得 x=5, 中间格x 22为5(2) 数字1不能填对角,否则相应一个对角为9而1对应行,列总和为14,而14=6+8仅有一种排法 由对称性有右图填法 ( 2分) 把余下数分3个一组,按总和为15分为第一组(3,4,8)预放入第1行,第2组(2,6,7) 预放入第3行 ( 2分) 调整次序不难得出右图最终结果 (2)别一法:利用上图列出方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+=++=++610141515k c n b m a k n m c b a 解空间是1维, 取k 为自由变量(k=2,3,4,,6,7,8),取k=2时其它变量全为整数。
5、 设一个鞋店平均每天卖出鞋100双，批发一次差旅费为每次200元，每双鞋每存储一天的费用为0.01元。
2009年全国大学生数学建模A题优秀论文
制动器试验台的控制方法分析摘要汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。
对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为51.9989J =2k g m ⋅。
对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。
由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为11.99062k g m ⋅，或-18.01772k g m ⋅，考虑节能时，取补偿惯量为11.99062k g m ⋅。
对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩M ）的数学模型表达式为d d fJ IK MJ J=⋅⋅+，代入已知数据可以计算出驱动电流为174.6882I =A 。
对问题4，通过固定机械惯量与路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值 0276.6218M =N m ⋅，又对实验的数据与理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为 4.12%ne =， 2.08%Me =，可以得知该控制方法是切实可行的。
对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值(1)I t -，并可预测出本时段驱动电流的值10()((1))(1)I t a M M t I t =⋅--+-。
将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为2.31%，此控制方法比较合理。
2009年数学建模A题论文解析
“制动器试验台的控制方法分析”评阅综述与参考解答方沛辰 吉林大学数学学院这是2009A 题,这道题目涉及了一些专业知识，但是作为理工科的大学生，大学物理和理论力学都是刚学过所涉及的知识都是熟悉的，就算不熟悉临时看也能搞明白的，只有我们这些年纪大的数学老师可能感到不适应。
为此介绍它们的关系如下:平动 转动路程 x 角度 θ速度 .v x = 角速度 .ωθ=加速度..a x = 角加速度 ..αθ=质量 m 转动惯量 2J r dm =⎰力 F ma = 力矩 M J α= 动能 212E mv = 动能 212E J α=功率W Fv==功率W Mω一、问题的来源与处理这道题目源自一个实际问题。
上世纪八十年代以前，我国还没有制动器试验台，这方面处于空白。
后来由吉林大学在1988年填补了这项国家空白，到现在已生产出至少有100多台各种各样的制动器试验台。
题目就是沿着试验台如何进行设计展开的。
制动器的本质是利用摩擦把动能转化为热能从而使车辆减速，换句话说制动器是能量转换部件。
谈到制动器的性能不得不涉及到温度、热量和制动器内部的压力、刹车片在不同温度下的摩擦系数等物理量。
制动器的性能实际就是对在不同温度下能量转换的效率的描述。
试验台是测量一个制动器性能的设备，实际使用的试验台都有温度、压力的测量值。
为了简化成一个赛题，题目中没有提到温度也没有改变正压力，即假设制动器内部的压力恒定。
显然在不同的温度下由于摩擦系数的改变制动力矩不是常量。
我们仅从制动器的外特性上考虑问题，即把制动器特性看做制动力矩是时间和已制动能量的函数，从而回避了制动器内部产生热量造成温升使得制动力矩下降即对内特性的正面研究，所以这是做了大幅度简化的实际问题。
我们仅从用电流驱动电动机产生扭矩辅助制动角度考虑同一架试验台做不同的制动试验的场合。
这样一来，制动器试验台研制中的核心问题就是电动机驱动电流的确定策略。
也是这道题目最后两问的问题。
09年数学建模A题(含代码)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：华南师范大学增城学院参赛队员(打印并签名) ：1. 何高志2. 曾庆东3. 曾利指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年 8 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：制动器试验台的控制方法分析摘要本文在专门的汽车行车制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验，检测汽车的行车制动器的综合性能，检验设计的优劣。
针对此问题，我们结合实际，对转动惯量、补偿惯量、驱动电流、控制方法等问题作了深入详细的分析，建立了相应的数学模型，较好地解决了制动器试验台的控制方法分析问题，并且对模型和结果进行了评价和分析。
对于问题1，根据转动惯量的表达式，结合力学知识，代入数据从而求得车辆单个前轮滚动的等效转动惯量约为522m kg ⋅。
对于问题2，首先需要理解机械惯量与飞轮单个惯量、基础惯量和电动机补偿惯量之间的关系。
根据题意，进行推断，可知机械惯量是组合问题。
即飞轮组与基础惯量可以组合8种数值的机械惯量。
问题1中得到等效的转动惯量522m kg ⋅，且电动机能补偿的能量有限，所以符合题意，在范围内的有2种，分别为飞轮1加基础惯量；飞轮2加基础惯量。
东南大学数模200920102A卷附答案分析
共10页 第1页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）姓名 学号 班级课程名称 数学建模与实验 考试学期 09-10-2得分适用专业 各专业考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一．填空题：（每题2分，共10分）1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100dx x x dtx ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为 。
2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 。
3. 整数m 关于模12可逆的充要条件是： 。
4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正) 。
5. 请补充判断矩阵缺失的元素13192A ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭。
二．选择题：（每题2分，共10分）1. 在下列Leslie 矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( )A. 0230.20000.40⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭； B.1.1 1.230.20000.40⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； C. 0030.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； D.以上都不对 2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是 （ )A. 0.1CR <B. 0.1CI <C. 0.1CR >D.0.01CR <3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( ) A. 12 B.5 C.14 D.74. 线性最小二乘法得到的函数不可能为 （ ）A.线性函数B. 对数函数C. 样条函数D. 指数函数5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有 （ ）A.泛函()J x 在x *处取极值的充要条件是泛函变分()0J x δ*=；B. 泛函()J x 在x *处取极值的充分条件是泛函变分()0J x δ*=；C. 泛函()J x 在x *处取极值的必要条件是泛函变分()0J x δ*=；D. A,B,C均正确三．判断题（每题2分，共10分）1. Hill密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。
（）2. 拟合函数不要求通过样本数据点。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：华南师范大学增城学院参赛队员(打印并签名) ：1. 何高志2. 曾庆东3. 曾利指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年 8 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：制动器试验台的控制方法分析摘要本文在专门的汽车行车制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验，检测汽车的行车制动器的综合性能，检验设计的优劣。
针对此问题，我们结合实际，对转动惯量、补偿惯量、驱动电流、控制方法等问题作了深入详细的分析，建立了相应的数学模型，较好地解决了制动器试验台的控制方法分析问题，并且对模型和结果进行了评价和分析。
对于问题1，根据转动惯量的表达式，结合力学知识，代入数据从而求得车辆单个前轮滚动的等效转动惯量约为522m kg ⋅。
对于问题2，首先需要理解机械惯量与飞轮单个惯量、基础惯量和电动机补偿惯量之间的关系。
根据题意，进行推断，可知机械惯量是组合问题。
即飞轮组与基础惯量可以组合8种数值的机械惯量。
问题1中得到等效的转动惯量522m kg ⋅，且电动机能补偿的能量有限，所以符合题意，在范围内的有2种，分别为飞轮1加基础惯量；飞轮2加基础惯量。
且可得需要电动机补偿的惯量分别为122m kg ⋅，-182m kg ⋅。
对于问题3，飞轮做圆周运动根据角速度与线速度、半径的关系，结合问题2中得出符合题意的补偿惯量，联立转动定律，可求得其扭矩。
且电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数取为1.5m N A ⋅，因此可求得驱动电流分别为。
；A I A I 05.2629.17421-==对于问题4，我们使用Matlab 软件画出扭矩随时间、转速随时间的变化曲线，由此可知转速与时间近似成一次函数的关系，且汽车在制动的时候载荷是一个恒定不变的力，即角加速度恒定不变，方向与其运动方向相反，所以做匀减速运动。
通过Lingo 软件进行具体数值处理，根据能量守恒，转动动能，可知飞轮组产生的能量供给不足，需要电动机补偿供给。
对该控制方法进行评价的标准是能量误差，我们计算的能量误差为5.53%，相对较小，接近实际情况。
对于问题5，根据问题3的数学模型，已知前一个时间段的瞬时转速与瞬时扭矩，结合转动定律，使用Matlab 进行拟合，得前一个时间段的转动惯量J 与时间的函数。
把现阶段的时间段平均分为足够小，可视为瞬时时间，代入即可得现阶段转动惯量J ，再结合驱动电流与扭矩成正比，因此可求得驱动电流。
评价： n 和拟合的次数都是可以在现阶段自行设置的，该方法的确信性是可以控制的，且可行的。
对于问题6，根据问题5的控制方法的不足之处进行改进，提高该计算机控制方法的精确性。
我们可以使角加速度精确即对角加速度进行拟合，并可通过增加其驱动电流来完善该计算机的控制方法。
评价：对角速度进行了细化，提高结果的准确性。
关键词：转动惯量 机械惯量 补偿惯量 曲线拟合 转动动能一、问题重述当今社会，伴随着经济的高速发展和人民生活水平的逐步提高，城市交通问题是社会经济发展的必然结果，全国大中城市普遍存在着道路拥挤、车辆堵塞、交通秩序混乱的现象。
给人们的出行带来不便，甚至危及生命，车辆设计中最重要的环节之一：制动器的设计，直接影响着人身和车辆的安全。
汽车制动器是指产生阻碍车辆运动或运动趋势的力（制动力）的部件，其中也包括辅助制动系统中的缓速装置。
汽车上一般都设有脚制动和手制动两套独立的制动机构。
使用制动的目的是强制汽车迅速减速直至停车，或在下坡时维持一定车速，另外，还可用来使停歇的汽车可靠地保持在原地不溜滑。
在行车中，正确使用制动，不仅有利于保证行车安全，而且有利于节约燃料，减少轮胎磨损，防止机件损坏。
为了检测制动器的综合性能，对所设计的路试进行模拟试验。
模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程几乎一致。
制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。
被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。
试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。
飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。
在制动过程中，电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量。
电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数取为1.5mA⋅，且试验台工作时主轴N的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
电动机驱动电流与时间常用计算机控制，即把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
因此，我们根据制动器试验台的结构、工作原理及其它相关知识，主要解决和分析制动器试验台的控制方法并对该方法进行评价。
要求并解决以下问题：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230N，求等效的转动惯量。
2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 3kg，基础惯量为m10 2kg⋅，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范m围为[-30, 30] 2kg⋅，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补m偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
基于前2问的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50hkm，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为482m kg ⋅，机械惯量为35 2m kg ⋅，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms 的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。
请对该方法执行的结果进行评价。
5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。
二、问题分析解决问题1中，求等效的转动惯量，指这载荷在车辆平动时具有的能量。
已知在制动器试验台上，车辆单个前轮滚动，制动时承受的载荷，运用力学重力公式，可得知质量这个物理量。
根据转动惯量公式，已知半径与质量，可求得等效的转动惯量，解决此问题。
解决问题2中，那些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。
假设有4个飞轮，且知道其单个惯量和基础惯量，则可以组成16种数值的机械惯量。
可以进行大胆的推测，机械惯量是由飞轮组的惯量与基础惯量的组合，即问题2的第1小问就是组合问题。
根据组合的知识，解决此问题。
电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] 2m kg ⋅，对于问题1中的等效的转动惯量522m kg ⋅，需要用电动机补偿多大的惯量，即问题1的转动惯量减去问题2的8种机械惯量就是电动机能补偿的惯量，因为电动机能补偿的能量有限，因此计算出的结果补偿惯量要在[-30, 30] 2m kg ⋅范围内，即解决此问题。
解决问题3中，由题意知试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，且比例系数取为1.5m N A ⋅。
所以要求得扭矩，就要应用转动定律进行求解，结合问题2中符合题意的补偿惯量;18,122221m kg j m kg j ⋅-=⋅=和飞轮转动的角速度，就可以解决此问题。
解决问题4中，对控制方法的结果进行评价，评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。
即我们需要计算路试时的制动器所需的能量和实验台上飞轮组产生的能量。
通过Matlab 软件进行绘图，可知扭矩与时间、转速与时间的关系，并且接近实际情况。
再通过Lingo 软件进行数据处理，结合角速度与转速、转动惯量与机械惯量、转动动能的关系，从而求得所设计的路试时的制动器消耗的能量与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量，进行对比求得百分比，是否符合实际，从而解决对控制方法的评价。
解决问题5中，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，那么就通过Matlab软件对前一个时间段的瞬时转速进行曲线拟合，可以知道拟合得到的函数是个一元一次函数，斜率就是角加速β，且角加速度是一个定值，通过前一个时间段瞬时扭矩βJM=可以得到转动惯量J随时间变化的函数；然后把转动惯量J函数减去机械惯量就可以得到补偿惯量j了，然后对转动惯量J进行曲线拟合；再把现阶段的时间代入拟合得到的转动惯量J函数，这样可得到现阶段的转动惯量J，从而就可得到现阶段的驱动电流I。
评价为，因拟合曲线次数越高准确性就越高，k、n越大准确性越高，n和拟合的次数都是可以在现阶段自行设置的，所以该方法的确信性是可以控制的，该方法是可行的。
解决问题6中，与解决问题5相似，根据问题5的控制方法的不足之处进行改进，给出上一阶段的物理量求现阶段的物理量不足之处：平均角加速度的取值、拟合曲线等不够精确。
因此我们要使角加速度精确可增加其驱动电流。
提高该计算机控制方法的精确性。
即我们可以使角加速度精确，对角加速度进行拟合，并可通过增加其驱动电流来完善该计算机的控制方法。
评价为：在第五问的基础上对角速度进行了细化，使得结果的准确性提高了。
如果上一个时间段的时间够长，则增加的电流值就不需要增加多少了。
三、模型假设1、重力加速度g取为9.82sm；2、试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程几乎一致；3.、假设轴之间摩擦产生的热忽略不计；4、加载时力矩建立时间很短，可以忽略；5.、假设制动器工作时的制动力恒定；6、忽略试验数据的获得过程的主观误差和仪器误差；7、假设试验过程中没有任何仪器损坏现象；8、假设计算机能够完全实现所需要进行的控制方法；9、假设本文的频率与转速意义相同。