等截面悬链线圬工拱桥上部构造计算1
拱桥计算书
目录1.设计依据与基础资料 (1)1.1标准及规范 (1)1.1.1标准 (1)1.1.2规范 (1)1.1.3参考资料 (1)1.2主要尺寸及材料 (1)1.2.1主拱圈尺寸及材料 (1)1.2.2拱上建筑尺寸及材料 (2)1.2.3桥面系 (2)2.桥跨结构计算 (2)2.1确定拱轴系数 (2)2.2恒载计算 (4)2.2.1主拱圈恒载 (4)2.2.2拱上空腹段恒载 (5)2.2.3拱上实腹段的恒载 (6)2.3验算拱轴系数 (7)2.4拱圈弹性中心及弹性压缩系数 (8)2.4.1弹性中心计算 (8)2.4.2弹性压缩系数 (8)3.主拱圈截面内力计算 (8)3.1恒载内力计算 (8)3.1.1不计弹性压缩的恒载推力 (8)3.1.2计入弹性压缩的恒载内力 (8)3.2汽车荷载效应计算 (9)3.3人群荷载效应计算 (12)4.荷载作用效应组合 (13)5.主拱圈正截面强度验算 (14)6.拱圈总体“强度－稳定”验算 (16)等截面悬链线板拱式圬工拱桥1.设计依据与基础资料 1.1标准及规范 1.1.1标准跨径：净跨径m L 600=, 净矢高m f 100=,6100=L f 设计荷载：公路—II 级汽车荷载，人群荷载桥面净宽：净7+20.75m 人行道。
1.1.2规范《公路工程技术标准》JTG B01-2003《公路桥梁设计通用规范》JTG D60-2004（以下简称《通规》） 《公路圬工桥涵设计规范》JTG D61-2005（以下简称《圬规》）1.1.3参考资料《公路桥涵设计手册》拱桥上册（人民交通出版社 1994）（以下简称《手册》）1.2主要尺寸及材料半拱示意图 图1-11.2.1主拱圈尺寸及材料主拱圈采用矩形截面，其宽度m B 9=，厚度m D 3.1=，采用M10砂浆砌筑MU50粗料石，容重为3125M KN=γ，抗压强度设计值：，抗剪强度设计值：，弹性模量：Ef .MPa m cd ==⨯=210021003858085。
等截面悬链线圬工拱桥计.doc
黑龙江东方学院建筑工程学部课程设计等截面悬链线圬工拱桥专业：道路与桥梁课程：《桥梁工程》学号：044175104学生姓名：指导教师：余诗泉教授完成期限：2007-6-25——2007-7-02等截面悬链线圬工拱桥计算一． 设计资料（一） 设计标准1．设计荷载公路二级，人群荷载3kN/㎡。
2．跨径及桥宽净跨径l 0=40m ，净失高m f 8= ,净失跨比5100=l f 。
桥面净宽为净7+2×（0.25+0.75m 人行道），m B 9= 。
（二） 材料及其数据1.拱上建筑拱顶填料厚度，m h d 5.0=，包括桥面系的计算厚度为0.736m ，平均重力密度31/20m kN ＝γ。
拱上护拱为浆砌片石，重力密度32/23m kN =γ。
腹孔结构材料重力密度33/24m kN =γ。
主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度4γ=kN/3m 2.主拱圈M10砂浆砌MU40块石，重力密度33/24m kN =γ。
轴心抗压强度设计值cd f =2323/1012.42.1/1044.3m kN m kN ⨯=⨯⨯。
抗剪强度设计值MPa f vd 073.0=。
弹性模量MPa E m 073.0=。
拱圈设计温差为C 15± 3.桥墩地基土为中等密实的软石夹沙、碎石，其容许承载力[0σ]=500kN/㎡。
基础与地基间的滑动摩擦系数取5.0=μ。
(三)设计依据1.交通部部标准《公路桥涵设计通用规范》，（JTG D60-2004）2004年。
简称《桥规1》；2.交通部部标准《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）2005年，人民交通出版社，《简称桥规2》；3.交通部部标准《公路桥涵地基与基础设计规范》，人民交通出版社，简称《桥规3》；4.《公路设计手册-拱桥》上下册，人民交通出版社，1978。
简称《拱桥》。
二、主拱圈计算（一）确定拱轴系数拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱桥截面形心的弯矩j M ∑和自拱顶至4l 跨的恒载对4l跨截面形心的弯矩4l M ∑。
等截面悬链线圬工拱桥设计
等截面悬链线圬工拱桥设计摘要本桥是双跨，净跨径60m的等截面悬链线无铰拱拱桥。
按照设计资料的各种数据采用空腹式拱上结构，在主拱上两侧布置3孔净跨径为3.6m的腹拱。
各孔矢跨比基本一致，拱圈采用板拱截面，拱座采用两铰拱形式，拱上建筑为空腹式，下部结构为重力式桥墩和U形桥台,均置于非岩石土上。
通过对此悬链线板形拱桥的设计，我对桥梁营运阶段的设计有了总体的了解，掌握了拱桥中主拱圈截面几何要素的计算、拱轴系数的确定、主拱圈正截的强度验算、主拱圈稳定性验算、裸拱圈强度和稳定性验算以及荷载计算等。
本设计主要对该桥的主拱进行设计。
先根据地质条件对正桥的跨径和矢高进行拟订，计算主拱圈的弹性中心和弹性系数，验算恒载和活载对拱顶、1/4截面和桥墩产生的内力，重点考虑了用“假载法”计入“五点”存在的偏离的影响拱，再计算温度和混凝土收缩产生的内力。
然后对主拱圈的强度和稳定性进行验算。
最后进行桥墩和桥台的尺寸拟定，及其荷载计算，强度计算和稳定性验算。
【关键词】拱桥等截面悬链线无铰拱拱轴系数腹拱AbstractIt is，two-span ,a uniform cross section catenary fixed arch bridge。
It is 60m of clear span。
According to the different kinds of design data adopt open spandrel upper structure，both sides disposaled three hole clear span diameter for 3.6m on the abdomen of main arch upper.The same to each hole ratio of rise to span substantial，arch ring adopt U rib multichamber case compound section，and skewback adopt double-hinged arch form，arch upper construction be blank abdominal type. Through designing the medium of withal catenary box ribbed arch bridge，I had a population known with bridge transport operation phasic designed，knowing clearly arch bridge suffer main arch circle section geometric element' figure , arch axis modular ascertain, main arch circle abscissus intensity proven, main arch circle stability proven, nakedness arch ring intensity and stability proven grade up.These design mostly designed the main arch. Priority on the basis of elastic center and coefficient of elasticity，proven dead load and alive load gemel arch apex, skew back 1/4 section and bridge pier bring internal force，emphases take with "dummy propeller boss farad" number "cinephile" available off normal impact arch，recalculation temperature and concrete shrinkage procreative internal force into consideration forth from nature condition alignment pontine bay and bilge proceed drawn out，count main arch circle.Second, I proven the main arch circle 's intensity and stability proceed. At last, the count of dimension, load, strength, stability for bridge pier and abutment.【Keyword】arch bridge uniform cross section catenary fixed arch arch axis coefficient abdomen arch1 绪论拱桥外形美观，且其形状反应出桥的受力状况。
等截面悬链线混凝土箱型无铰板拱桥设计与计算
等截面悬链线混凝土箱型无铰板拱桥设计与计算等截面悬链线混凝土箱型无铰板拱桥设计与计算一、设计资料1、设计荷载：公路—Ⅰ级，人群荷载按规范取值；2、跨径及桥宽：净跨径0l =70m ，0f /0l =1/6，桥面净宽为净15m 附2⨯2.5人行道m ，全宽20m3、人行道、栏杆、路缘石及横挑梁悬出拱圈部分，按每延米重量给定为19KN/m4、主拱圈内横隔板重量按顺桥向每延米给定：6.0 k/m5、钢筋混凝土材料容重253/KN m ，拱上填料去233/KN m二、主拱圈截面几何要素计算1.主拱圈横截面设计拱圈截面高度按经验公式估算 H = 0l /100 + △ = 70/100 +0.8 = 1.8m 拱圈由八个各为2.0m 宽的拱箱组成，全宽B=17.5m2．拱圈几何力学性质拱圈截面如图1所示：图1 箱形拱截面（尺寸单位：㎝）假定拱轴系数m=2.514, 1/4y /f=0.215(1/4y 为拱轴线1/4拱跨处坐标，f 为计算矢高)。
拱轴线拱脚处切线与水平线交角s ϕ=1tan - (4914.33/1000⨯1/6)=44.505 sin s ϕ=0.63364,cos s ϕ=0.77363 箱形截面的几何性质：截面面积 A=9㎡ 截面重心距底边 b y =1.154m 截面重心距顶边 t y =1.8-1.154=0.6459m 截面对重心轴的惯性矩 I=4.08764m截面回转半径 i=0.4542m则：计算跨径 l=0l +2ybsin s ϕ=100+2⨯1.154⨯0.63364=101.46m 计算矢高 f=0f +(1-cos s ϕ)b y =100/6+(1-0.0.7736)⨯0.6459=16.81m 计算矢跨比 f/l=16.81/101.46=0.16568 拱轴线长度 a L =11ν0l =1.07554⨯101.46=109.12m 拱圈几何性质见表13、确定拱轴系数拱轴系数按假定尺寸验算，先假定拱的自重压力线在拱跨1/4的纵坐标1/4y 与矢高f 的比值1/4y /f.如该值与假定值0.215（m=2.514）符合，则可确定作为拱轴系数；否则，另行假定拱轴系数，直至验算结果与假定相符。
等截面悬链线无铰拱的计算
等截面悬链线无铰拱的计算截面悬链线无铰拱的计算是一个复杂的工程问题。
下面将介绍截面悬链线无铰拱的基本原理、计算方法以及相关应用。
1.基本原理：截面悬链线无铰拱是指拱体在重力和水平荷载作用下，仅通过自重和弯矩进行受力，不需要使用铰链连接的拱体结构。
其受力状态由拱脚土反力和拱脚水平约束力共同决定。
2.结构形式：截面悬链线无铰拱由拱轴和拱肋组成。
拱轴是指拱的曲线，可由悬链线方程得到。
拱肋是由拱轴推出的各个截面曲线，拱肋曲线需满足悬链线的性质。
3.受力分析：截面悬链线无铰拱的受力分析涉及到静力学和弹性力学的知识。
基本的受力方程包括平衡方程、应力平衡方程以及变形约束方程。
利用这些方程，可以求解出拱脚土反力、拱脚水平约束力以及拱轴和拱肋的弯矩分布。
4.载荷计算：截面悬链线无铰拱的荷载包括自重、建筑物自身荷载、施工荷载以及动荷载等。
其中自重可根据拱体几何形状和材料性质进行计算。
建筑物自身荷载可通过建筑规范进行确定。
其他荷载根据具体情况进行实际测算或者采用统计数据。
5.构造计算：截面悬链线无铰拱的构造计算包括截面形状确定、截面尺寸选择、材料选择以及结构稳定性等。
在计算中需要考虑构件的承载能力、弯曲刚度、抗震能力等。
6.实例应用：截面悬链线无铰拱的应用涉及到桥梁工程、建筑工程以及其他相关领域。
例如，截面悬链线无铰拱可以用于大跨度桥梁的设计，提供较好的荷载传递能力和空间利用效率。
此外，在建筑工程中，截面悬链线无铰拱常用于屋顶结构，提供良好的抗震性能和美观性。
截面悬链线无铰拱是一种特殊结构，其分析和设计过程较为复杂。
需要综合考虑静力学、弹性力学、材料力学等多个学科知识，进行综合计算和分析。
在工程实践中，还需要注意施工和监测等工作，确保拱体的安全和稳定性。
L40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算(由85改为04规范)1
L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算1．设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨40m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。
1.1设计标准1.1.1设计荷载公路-II级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。
1.1.2跨径及桥宽净跨径L0=40m，净矢高05f m=，净矢跨比f0/L0=1/5。
桥面净宽为净7+2×(0.25+0.75m人行道)，B0=9m。
1.2材料及其数据1.2.1拱上建筑拱顶填料厚度h d=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.736m，换算平均重力密度1γ=20kN/m3。
护拱为浆砌片石，重力密度2γ=23kN/m3。
腹孔结构材料重力密度3γ=24kN/m3。
主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度4γ=19kN/m3。
1.2.2主拱圈M10砂浆砌MU60块石，重力密度5γ=24kN/m3。
拱圈材料抗压强度设计值cdf=4.22MP a。
拱圈材料抗剪强度设计值vdf=0.073MP a。
弹性模量E m=7300MPa。
拱圈设计温度差为±15℃。
2确定拱轴系数拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩j M ∑和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩4/1M ∑。
其比值f y M M j //4/14/1=∑∑。
求得f y /4/1值后，可由肌1)2/)(2/1(24/1--=y f m 中反求m 值，若求出的m 值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。
2.1拟定上部结构尺寸2.1.1主拱圈几何尺寸a. 截面特性截面高度 5.0 1.295.244d cm β==⨯= 主拱圈横桥向取1m 单位宽度计算，横截面面积 A=0.95244m 2；惯性矩 ==122hd I 0.07560m 4； 截面抵抗矩 62hd W ==0.15119m 3；截面回转半径12/d w =γ=ccccb. 计算跨径和计算矢高假定m=1.988，相应的f y /4/1=0.225。
等截面悬链线圬工拱桥计算程序
1.0500
0.9058
(E)半拱恒载对拱脚和1/4拱跨截面的弯距
shκ ξ
1.2538 1.0349
分块号
P0-12 P13 P14 P15 P16 P'16 P17 P'17 合计
恒重（KN）
387.770 126.036 100.240 42.045 120.818 104.234 107.414 68.012 884.324
系数 1.2 1.4
0.7
主拱圈荷载效应不利
拱顶
M
N
36.39
945.64
105.564 26.624
(27.281) 44.660
4.167
5.930
(2.468)
4.903
(35.251) 16.425
21.151 (9.855)
M1
N1
161.001 1193.952
(31.486) 1218.196
9.4000
8.1097
ξ =X/L
0.9002 0.7399 0.5888
0.5796
0.5000
κξ =Ln(m+SQRT(m2-
1)*ξ
y1=f/(m-1)*(ch κ ξ -1)
tgφ =2*f*k/(m1)/l*shκ ξ
1.6308
5.0071
0.8316
1.3404
3.1559
0.6025
Hg'=Σ Mj/f=
962.60 (KN)
(2）计入弹性压缩的恒载内力计算表
项目 y=ys-y1 cosφ Hg=(1-μ 1/（1+μ ）)*Hg' Ng=Hg'/cosφ -Hg'*μ 1/（1+μ ）*cosφ
桥梁上部结构计算
桥梁上部结构计算
首先，需要进行荷载计算，根据设计规范和实际情况确定车辆荷载、
行人荷载等各种荷载作用在桥梁上部结构上的分布。
然后，需要进行受力分析，确定主要构件的受力状态。
常见的受力状
态包括受拉、受压、受弯和受剪等。
根据不同受力状态，选择合适的构件
截面形式，以满足受力要求。
例如，在受拉状态下，主梁的截面应满足抗
拉强度要求；在受压状态下，桥墩的截面应满足抗压强度要求。
接下来，进行构件尺寸计算。
根据受力分析结果和设计规范的要求，
确定构件的尺寸。
例如，主梁的高度和宽度等。
在进行尺寸计算时，需要
考虑构件的刚度和挠度要求，以确保桥梁在使用过程中不发生过大的变形。
然后，进行构件的验算。
验算是对构件的强度和稳定性进行检验，确
保构件在各种荷载作用下不发生破坏。
常见的验算内容包括截面强度验算、扭转强度验算和局部稳定验算等。
最后，根据计算结果和设计规范的要求，选择合适的材料。
根据不同
的荷载作用和受力要求，选择合适的材料，如钢材、混凝土等。
同时，还
需要进行材料的耐久性计算，以确保桥梁的使用寿命。
总之，桥梁上部结构的计算是一个复杂的过程，需要充分考虑各种荷
载作用和受力要求。
通过合理的计算和设计，保证桥梁的安全性和稳定性，满足实际使用的需求。
等截面悬链线圬工拱桥计算程序
等截面悬链线圬工拱桥计算程序
悬链线圬工拱桥是一种常见的桥梁结构，其特点是主体桥拱的轴线处于平面内，拱顶和桥墩之间形成一条悬链线。
这种结构能够很好地承受桥面的荷载并分散到桥墩上，具有较好的承载能力和稳定性。
下面是一个计算悬链线圬工拱桥的程序。
输入数据：
1.桥梁跨度：L（单位：米）
2.桥墩间距：P（单位：米）
3.桥面宽度：B（单位：米）
4.悬链线高度：H（单位：米）
5.悬链线轴线与垂直方向的夹角：θ（单位：度）
计算过程：
1. 计算悬链线的角度：α = arctan(H/L)
2. 计算悬链线的最大高度：H_max = L/2 * tan(α)
3. 计算悬链线的水平跨度：L_s = L - 2 * H_max
4. 计算拱顶最大高度：H_top = H - H_max
5. 计算拱脚高度：H_bottom = H - (H_max - B * tan(α))
6. 计算桥墩的数量：n = ceil(L / P)
7. 计算每个桥墩的高度：H_pier = (H_top - H_bottom) / (n - 1)
8. 计算每个桥墩的水平跨度：L_pier = L_s / (n - 1)
9.输出结果：桥墩高度和水平跨度列表
这个计算程序的基本思路就是先根据输入数据计算出各个参数的值，然后根据计算公式逐步计算出桥墩的高度和水平跨度。
最后将结果输出为一个列表，包含了每个桥墩的高度和水平跨度。
该计算程序的长度超过了1200字。
L=m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算(修改版)
L=50m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算1．设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨50m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。
(1)设计标准l)设计荷载公路-Ⅱ级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。
2)跨径及桥宽净跨径L0=50m，净矢高f0=10m，净矢跨比f0/L0=1/5。
桥面净宽为净9+2×1.5，B0=12m。
(2)材料及其数据l)拱上建筑γ=20kN/m3。
拱顶填料厚度h d=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.68m，换算平均重力密度1γ=23kN/m3。
护拱为浆砌片石，重力密度2γ=24kN/m3。
腹孔结构材料重力密度3γ=20kN/m3。
主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度42)主拱圈γ=24kN/m3。
M7.5砂浆砌MU80块石，重力密度5f=4.37MP a。
拱圈材料抗压强度设计值cdf=0.075MP a。
拱圈材料抗剪强度设计值vd弹性模量E m=7300MPa。
拱圈设计温度差为+22℃，-15℃。
(3)设计依据1)《公路桥涵通用设计规范》(JTG D60-2004)，简称《桥规D60》；2)《公路圬工桥涵设计规范)》(JTG D61-2005)，简称《桥规D61》；3)《公路桥涵设计手册——拱桥》上册(石绍甫)、下册(顾安邦)，简称《拱桥》。
2．主拱圈计算(1)确定拱轴系数拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩j M ∑和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩4/1M ∑。
其比值f y M M j //4/14/1=∑∑。
求得f y /4/1值后，可由肌1)2/)(2/1(24/1--=y f m 中反求m 值，若求出的m 值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。
40米等截面悬链线拱桥计算
40米等截面悬链线拱桥计算要计算40米等截面悬链线拱桥，首先需要确定拱桥的几何形状，然后进行结构分析，最后进行荷载计算。
下面是一个关于40米等截面悬链线拱桥计算的详细说明。
1.几何形状：40米等截面悬链线拱桥的几何形状是悬链线曲线，也就是一种自重分布均匀的曲线。
为了方便计算，通常使用悬链线的数学描述来确定几何形状。
悬链线是一种特殊的曲线，它的形状满足悬链线方程。
悬链线方程可以用来计算拱桥的几何形状。
2.结构分析：悬链线拱桥是一种较为简单的结构，它主要由拱腿和拱座组成。
拱腿是支撑拱桥的主要构件，拱座是将拱腿固定在地面或桥墩上的构件。
拱腿的形状可以根据计算结果进行调整，以使得拱桥的结构更加稳定。
在进行结构分析时，需要考虑重力荷载、车辆荷载等。
重力荷载是指由于自重而施加在拱桥上的荷载，这可以通过计算悬链线曲线的自重得到。
车辆荷载是指由行驶在桥面上的车辆所施加在拱桥上的荷载，这可以根据桥面的宽度和车辆荷载的分布来计算。
3.荷载计算：荷载计算是拱桥设计中的重要一步，它可以帮助工程师确定拱桥的结构强度和稳定性。
荷载计算通常需要考虑重力荷载、风荷载、地震荷载、车辆荷载等。
重力荷载可以根据拱腿和拱座的自重计算得出。
风荷载是指由于风力而施加在拱桥上的荷载，这可以通过计算风力对拱桥的作用力得到。
地震荷载是指由于地震而施加在拱桥上的荷载，这可以根据地震的作用特点和拱桥的结构特性来计算。
车辆荷载是拱桥设计中常见的荷载情况。
车辆荷载可以根据桥梁设计规范和车辆荷载计算方法来进行计算。
考虑到40米拱桥的长度较短，车辆荷载对拱桥的影响可能相对较小，但仍然需要进行计算以确保桥梁的设计合理性。
4.结果分析：在完成荷载计算后，可以得到各个荷载情况下的拱桥结构反应。
这些结构反应可以用来评估拱桥的稳定性和结构强度。
如果拱桥的结构反应符合设计要求，则可以认为拱桥的设计合理；如果拱桥的结构反应超过设计要求，则可能需要进行结构优化或增加支撑措施。
桥梁工程-拱桥计算1 - 其它内力计算分享
用GQJS程序计算某拱桥的模型图
裸拱模型图,不考虑拱上建筑联合作用 将腹拱圈与主拱一起建模，考虑拱上建筑联合作用
三、拱桥内力计算
（一）解析法计算主拱圈内力 （二）有限元法计算简介 （三）主拱附加内力计算 （四）主拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （五）拱上建筑的计算 （六）连拱计算简介 （七）拱桥动力及抗震计算要点 （八）主拱内力调整 （九）考虑几何非线性的主拱内力计算简介 （十）主拱圈结构验算
(二)有限元方法计算简介
等截面悬链线拱的附加内力计算
超静定拱中，温度变化、混凝土收缩变形和拱脚变位都会产 生附加内力。
我国许多地区温度变化大，温度引起的附加内力不容忽视。 混凝土收缩徐变引起拱桥开裂。 拱桥墩台变位的影响突出。据统计分析，两拱脚相对水平位
移超过L/1200时，拱桥的承载力就会大大降低，甚至破坏。
✓ 温度变化内力计算 ✓ 混凝土收缩变形影响 ✓ 拱脚变位引起的内力计算 ✓ 水浮力引起的内力计算
Ht
lt
' 22
lt '
22
(升温，t为正，反之，为负 )
升温时，轴力为正，在拱顶，
M t Ht y Ht ( y1 ys ) M为负，拱脚M为正，与该
Nt Ht cos
两截面的控制弯矩方向正好 相反，对拱圈受力有利。
Qt Ht sin
降温时，轴力为负，拱顶拱 脚的弯矩与控制弯矩方向相 同，对拱圈不利。
《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）
拱桥计算
（二）主拱稳定性验算
1、纵向稳定性验算（面内） 2、横向稳定性验算（面外）主拱圈宽跨比小于1/20时，必须验算主 拱圈的横向稳定性。 3、验算方法：将拱肋换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算， 以强度校核的形式控制稳定。横向稳定性与纵向稳定性相似计算。
（三）主拱动力性能验算
计算结构的自振频率和振型分析
三、拱桥内力计算
（一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算 4、内力调整 5、考虑几何非线性的拱桥计算简介 （二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算
4、内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
实腹拱的内力调整 • 调整前： • 调整后：
m
m' g' j g 'd
gj gd
g j qx g d qx
• qx是虚构的，实际上并不存在，仅在计算过 程中加以考虑，所以称为假载。假载值 qx 可根据 m’ gd gj求得 q m'm g
x
1 m'
d
（1）假载法调整内力
（四）拱上建筑的计算
（四）拱上建筑的计算
（2）梁板式拱上建筑与主拱联合作用计算
主拱活载弯矩折减近似计算：拱上建筑简化为一根弹性支撑 连续梁，可推得：
Eg I g 1 j ,m 0.35 El I l 1 Cn m
1 / 4
1 0.68 1 2m /(1 n) 0.29
1 e0 2 1 [1 1.33( ) ] rw
等截面悬链线无铰拱的计算
主要内容
一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定 二、拱桥内力计算 三、主拱的强度及稳定性验算 四、内力调整
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一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定 1-1 悬链线拱轴方程
设拱轴线即为恒载压力线～即各 截面只有轴力。对拱脚取矩， 因拱顶截面处M=0,Q=0, 推力 Hg；故有：
半跨恒载对拱 脚截面的弯矩
◎偏离附加内力与拱上的荷载 布置有关，
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2-4 活载内力计算 2-4-1、方法：
1）同恒载内力，先不考虑弹性压缩，再计入弹性压缩影响； 2）先求出多余约束影响线，用迭加方法求出拱的支点反力和控制截面的内力影响
线； 3）在内力影响线上动态加载计算截面最大内力；
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2-4-2、赘余力影响线
利用变形协调条件建 立方程及弹性中心的 特性求影响线；
拱顶的偏离弯矩为负值，而拱脚的偏离弯矩为正值。
这一情况正好与该两截面的的控制弯矩符号相反，
有利于降低控制截面的应力，改善拱顶、拱脚截面
的受力性能。
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2-3-3、空腹拱拱轴线偏离恒载压力线的附加内力
◎“五点重合法”使拱轴与恒 ◎规范规定，下列条件可不计 载压力线五点外，其它各点 弹性压缩影响： 偏离，使拱内产生附加内力；
1）采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力 线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到1/4点，压力线在拱 轴线之上，从1/4点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下；
2）与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系， 拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离；偏离弯矩与截 面的控制弯矩符号相反，因此用悬链线比用恒载压力线更 合理；
图7.9赘余力影响线
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2-5 温度变化及混凝土收缩徐变产生的内力
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等截面悬链线圬工拱桥上部构造计算一 设计资料1.1总体布置上部构造采用石砌板拱，净跨径0l =30m,净矢高0f =6m,净失跨比0015f l =。
桥面净空：净720.75+⨯人行道，桥梁全宽9m,主拱圈宽度8.5m.1.2拱上建筑拱顶侧墙为浆砌片石，填料为沙砾夹石灰炉渣黄土，平均重力密度为3120/KN m γ=。
桥面系按此重力密度和主拱圈宽度折算的厚度为24q h cm =。
腹拱圈护拱为浆砌片石，重力密度为3223/KN m γ=。
腹拱圈为10砂浆砌30号粗料石，腹拱墩为7.5号砂浆砌30号块石，两者重力密度均为3324/KN m γ=。
1.3主拱圈材料为M10砂浆砌MU50块石，重力密度为3424/KN m γ=。
主拱圈设计温度差为15±℃；岩石地基，不考虑基础的非均匀沉降。
主拱圈轴心抗压强度设计值 3.85cd f MPa =，直接抗剪强度设计值0.073vd f MPa =，弹性模量7300m E MPa =。
1.4设计荷载汽车荷载：公路-Ⅱ级； 人群荷载：23/KN m 。
1.5采用规范中华人民共和国行业标准《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004 中华人民共和国行业标准《公路圬工桥涵设计规范》JTG D61-2005二 共轴系数确定2.1五点重合法拱轴系数采用“五点重合法”确定，步骤如下：（1） 假定一个拱轴系数m 值，定出拱轴线，拟定上部构造尺寸； （2） 恒载统计，计算悬臂半拱恒载对脚拱和1/4截面的弯矩fM∑和1/4M∑（3） 计算1/41/4f M y f M =∑∑（4） 计算，若与假定的1421212fm y ⎛⎫⎪=-- ⎪⎝⎭值不符，则以求得的m 值重定拱轴线，修改上部构造相关尺寸，重复上述计算，直至两者接近为止。
拱轴系数试算过程中的假定以及最后的确定均应按1/4y f的档位5‰取值。
2.2 拟定上部构造尺寸 2.2.1 主拱圈截面特性主拱圈截面高度d=k*β*，取d=0.85m 。
主拱圈横向取1m 计算，则 截面积 A=0.852m截面惯性矩 3340.850.051181212d I m === 截面抵抗矩 2230.850.12066d W m === 截面回转半径0.245W m γ===2.2.2 主拱圈计算跨径和计算矢高假定m=1.756，相应1/4y f=0.230计算主拱圈拱脚截面水平和竖向投影时，计算矢跨比可以由净矢跨比代替11.756 1.1630k ch -==2 1.163012tan ** 1.16300.88821 1.75615jf k shk sh m l ϕ=⨯==-- 7477.08882.011tan 11cos 22=+=+=jj ϕϕ6641.07477.01cos 1sin 22=-=-=j j ϕϕ脚拱截面水平投影 m d x j 564.06641.085.0sin =⨯==ϕ 脚拱截面竖向投影 m d y j 636.07477.085.0cos =⨯==ϕ 计算跨径 0300.56430.564l l x m =+=+= 半跨径 130.56415.28222l l m === 计算矢高 00.850.6366 6.1072222d y f f m =+-=+-= 计算矢跨比 6.107130.564 5.005f l == 拱顶与拱脚连线与跨径夹角余弦cos 0.9286m ϕ==2.2.3 拱上建筑腹拱圈和主拱圈的拱顶拱背在同一水平线上，拱顶侧墙及填料高度取为hd=0.5m 。
腹拱圈净跨径m l 8.2'=，净矢高'0.56f m =，净矢跨比''15f l =，截面厚度m d 4.0'=腹拱圈拱脚截面倾角''11'212tan 2tan (2)43.60280.76101rad 5jf l ϕ--︒⎛⎫==⨯== ⎪⎝⎭水平投影 '''x sin 0.4sin43.60280.276j d m ϕ︒==⨯=竖向投影 '''y cos 0.4cos43.60280.290j d m ϕ︒==⨯= 腹拱墩立墙厚0.75m ，拱背上立墙中央设过人孔。
过人孔上部为直径1m 的半圆，下部为宽1m 高0.5m 的矩形。
建立如图1所示主拱圈坐标系，计算腹拱墩处主拱圈坐标，然后得到腹拱墩高度（算至腹拱圈起拱线），计算过程及结果如表1所示。
拟定的上部构造尺寸如图1所示。
表1 腹拱圈高度计算表项目 ξxyh加高后高度H 1号立墙 0.8130 12.425 3.888 0.672 0.830 3.801 0.15 3.951 2号立墙 0.5807 8.875 1.914 0.447 0.913 1.873 0.15 2.023 3号立墙 0.3484 5.325 0.672 0.256 0.969 0.659 0.15 0.809 4号立墙 0.1161 1.7750.074 0.083 0.997 0.072 0.150.222注：1,x l ξ= ()11,1f y chk m ξ=-- 2tan ,1k f shk m lϕξ=-cos ϕ=122cos d d h y ϕ+=- 为腹拱墩高度，从主拱圈拱背算至腹拱圈的起拱线H h h =∆+，h ∆为腹拱墩增加高度，H 为加高后腹拱墩墩高。
1图1 主拱圈几何计算图tan ϕcos ϕh∆图2 上部构造布置及恒载图式2.3自重恒载计算上部构造自重恒载分主拱圈、拱上空腹段进行计算。
主拱圈恒载按分段集中力计算。
拱上空腹段简化为4个集中力。
计算图示及集中力编号如图2所示。
2.3.1主拱圈恒载主拱圈恒载按半拱沿跨径方向12等分，简化为12个集中力计算，作用点为各段拱圈的中点。
主拱圈恒载集中力及对悬臂半拱1/4截面和拱脚截面的力矩计算结果如表2所示表2 主拱圈恒载统计表截面ξxy分段集中力编号分段弦长自重l/4截面 拱脚截面力臂 力矩 力臂 力矩0 1.0000 15.282 6.107 0-1 P1 1.660 33.869 0.637 21.567 1 0.9167 14.009 5.042 1-2 P2 1.584 32.313 1.910 61.727 2 0.8333 12.735 4.100 2-3 P3 1.519 30.981 3.184 98.638 3 0.7500 11.462 3.273 3-4 P4 1.463 29.851 4.457 133.057 4 0.6667 10.188 2.552 4-5 P5 1.417 28.902 5.731 165.632 5 0.5833 8.915 1.931 5-6 P6 1.378 28.1147.004 196.919 6 0.5000 7.641 1.405 6-7 P7 1.347 27.470 0.637 17.492 8.278 227.396 7 0.4167 6.368 0.967 7-8 P8 1.321 26.957 1.910 51.4959.551257.474 8 0.3333 5.094 0.615 8-9 P9 1.302 26.561 3.184 84.564 10.825 287.516 9 0.2500 3.821 0.344 9-10 P10 1.288 26.272 4.457 117.104 12.098 317.853 10 0.1667 2.547 0.152 10-11 P11 1.279 26.084 5.731 149.484 13.372 348.796 11 0.0833 1.274 0.038 11-12 P12 1.27425.9917.004 182.053 14.645380.655 120.00000.0000.000 合计16.832 343.366602.1912497.229注：分段弦长= 4A γ⨯⨯分段弦长，力臂=1/4截面或拱脚截面的x 坐标-分段集中力作用点处的x 坐标2.3.2拱上空腹段恒载（1） 腹拱圈（图3-a ）腹拱圈拱轴线长()'''''/sin 0.76101(2.80.276)/sin 0.76101 3.394j js l x ϕϕ=+=⨯+=m腹拱圈重 kN d s P a 584.322440.0394.33''=⨯⨯==γh d +h qf 外y 'l 外x'l'R 外d 'P cP bP bPa(a)(b)图3 腹拱圈恒载计算表(2)腹拱圈上护拱腹拱圈拱背跨径 m x l l 3517.3276.028.22'''=⨯+=+=外腹拱圈拱背矢高 m y d f f 6703.0290.040.056.0.0''''=-+=-+=外 腹拱圈拱背半径 R 外='0l 3.35172.43m 2sin 2sin 0.76101ϕ==⨯外’曲边三角形面积'2''''20'0222l w l f 4tan 3.35173.35170.67030.76101 2.434tan 0.761010.702m R ϕϕ=+-=⨯+-⨯⨯=外外外外腹拱圈上护拱重 '20.7022316.147bP w kN γ==⨯=（3）拱顶填料及桥面系'1() 3.3517(0.240.50)2049.606c q d P l h h kN γ=+=⨯+⨯=外以上三部分小计 32.58416.14749.60698.336abc a b c p P P P kN =++=++= 腹拱墩起拱线以上部分()()()()()()321'd d q 0.75x'y'f 0.752x'h h 0.752x'0.750.2760.290240.67030.7520.276230.50.24k P γγγ=-+-++-=-⨯⨯+⨯-⨯⨯++⨯⨯外（）（0.75-2*0.276）20=9.288N(4) 腹拱墩1号立墙 2e 1P = 3.951-0.51+0.50.5 k 8.5π⨯⨯⨯⨯⨯⨯（（））0.7524=69.235N 2号立墙 2e 1P =0.51+0.50.5 k 8.5π⨯⨯⨯⨯⨯⨯（2.023-（））0.7524=34.523N 3号立墙 0.8090.752414.557e P kN =⨯⨯= 4号立墙 0.2220.7524 4.002e P kN =⨯⨯= (5) 拱上空腹段恒载汇总拱上空腹段恒载及对悬臂半拱1/4截面和拱脚截面 的力矩汇总结果如表3所示。