初一数学探索规律经典题

探索规律

1．

（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。

n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6

n2

（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？

2．观察下列等式：

2＝2＝1×2

2＋4＝6＝2×3

2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5

……

（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。

3．观察1＋2＝

2)2

1(2+

，1＋2＋3＝

2)3

1(3+

（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于

2)4

1(4+

，1＋2＋3＋4＋5是否等于

2)5

1(5+

。

（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。

4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

图a 图b 图c

图形编号 1 2 3 4 5 ……

三角形个数 1 5 9

5．本题表格中前三列三个数之间的关系为：

2×7＋1＝15

0×5＋1＝1

3×4＋1＝13

2 0

3 8 7 m

7 5 4 6 3 n

15 1 13

（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； （3）当n 非常大时，

1

2+n n

的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？