2019学年山西省吕梁市孝义市中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019学年山西省吕梁市孝义市中考一模数学试卷【含答案及解析】

12. 如果点A（﹣2，），B（﹣1，），C（2，）都在反比例函数y=的图象

上，那么、、的大小关系是．

13. 甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积平均产量甲=10，乙的单位面积平均产量乙=10，则根据图表估计，两种水稻品种产量比较稳定的是．

14. 如图，某公园的一角有一块草坪（阴影部分），实线部分是沿草坪外围的一条小路，小路由两条相等的线段AC、BD和圆弧CD组成，其中AC、BD分别与圆弧CD相切于点C、D．经过测量，线段CD与半径OD都为60米，则这条小路的长度为米．

15. 观察下列单项式：3、5、7、9、11…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是．

16. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，E为AB的中点，将矩形ABCD折叠，使得点D与点E重合，折痕为MN，则折痕MN的长度为．

三、计算题

17. （1）计算：+sin60°+

（2）先化简，再求值：a（a﹣3b）+﹣a(a﹣b)，其中a=1，b=﹣2．

18. 解方程：．

四、解答题

19. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上．

实践操作：

（1）在格点图中，将△ABC以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，画出旋转后的

△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；

学习反思：

△ABC与△A2B2C2是否关于某直线对称？若对称，请直接写出对称轴所在直线的解析式；若不对称，请说明理由．

20. 某校为了了解学生的体能状况，决定抽取部分同学进行体育测试参加测试的每名学生从“1000米跑步”、“立定跳远”，“1分钟跳绳”、“坐位体前屈”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．

（1）求：小明同学恰好抽到“立定跳远”，“坐位体前屈”两项的概率．

（2）据统计，初二三班共10名学生参加了测试，两项的平均成绩如下：

94 100 90 84 92 50 89 64 71 92

①该表是这10名同学平均成绩的一些统计数据，请将表格中缺少的数据补充完整．

平均数中位数众数

82.6

②为了调动学生参与体育锻炼的积极性，该班决定对参与测试的同学进行奖励，决定制定一个奖励标准，成绩凡达到或超过这个标准的学生将受到奖励，如果要使参与测试的学生半数左右能获奖，根据上面的计算结果，这个标准应定为多少？并简述理由．

五、计算题

21. 某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30°，沿着山脚向前走了4米达到E处，测得观音大佛的头顶A的倾角为45°，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米，≈1.73）

六、解答题

22. 某体育用品公司以每件60元的批发价购回一批“电子智能跳绳”，第一周以每件120元的价格进行销售，第二周以每件110元的价格进行销售，结果两周共销售该款跳绳100件，两周共实现销售额11400元．

（1）求该公司第一周和第二周分别销售了电子智能跳绳多少件？

（2）为了追求利润的最大化，该公司决定第三周在第二周的基础上降价销售，公司营销部经过分析发现，如果第三周的销售价在第二周的基础上每降价1元，销售量则会在第二周的基础上增加2件，求第三周的销售价定为多少时，该周的销售利润最大？最大利润为多少元？

23. 数学活动课上，老师给出如下问题：如图，将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC 剪开，得到等腰直角三角形△ABC与△EFD，将△EFD的直角顶点在直线BC上平移，在平移的过程中，直线AC与直线DE交于点Q，让同学们探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系．

请你阅读下面交流信息，解决所提出的问题．

展示交流：

小敏：满足条件的图形如图甲所示图形，延长BQ与AD交于点H．我们可以证明

△BCQ≌△ACD，从而易得BQ=AD，BQ⊥AD．

小慧：根据图甲，当点F在线段BC上时，我们可以验证小慧的说法是正确的．但当点F 在线段CB的延长线上（如图乙）或线段CB的反向延长线上（如图丙）时，我对小慧说法的正确性表示怀疑．

（1）请你帮助小慧进行分析，小敏的结论在图乙、图丙中是否成立？请说明理由．

（选择图乙或图丙的一种情况说明即可）．

（2）小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是．

拓展延伸：

根据你上面选择的图形，分别取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、T．则四边形MNPT是什么样的特殊四边形？请说明理由．

24. 如图1，抛物线y=+3与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），与y

轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）点D为线段AC上的一个动点（不与A、C两点重合），在运动的过程中，将△ADO以

x轴为对称轴翻折，得到点D的对应点为E．

求：当点D的坐标为多少时，点E恰好落在抛物线的图象上？并判断此时的四边形AEOD 是否为菱形？请说明理由．

（3）若点M（m，n）为抛物线上的动点，过点M作y轴的垂线，垂足为N，连接MC，则当m为何值时，△MCN和△AOC相似？请直接写出m的值（与△AOC重合的除外）．

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】