工程力学-第13讲轴向拉压杆的变形和胡克定律.
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现在打盹,你将做梦; 现在学习,你将圆梦!!!!_
拓展：
对于作用在物体边界上一小块表面上的外力系可以用静力等效（主矢量、 主矩相同）并且作用于同一小块表面上的外力系替换，这种替换造成的 区别仅在离该小块表面的近处是显著的，而在较远处的影响可以忽略。
F
FF F
22
影响区
影响区
FFF
F
22
}
例题：比较下列问题的应力解答
0.152mm
杆件AC的总伸长量
l l1 l2
0.143 0.152 0.295mm
截面C相对于截面B的位移
ΔCB l2 0.152mm ()
截面C的绝对位移
ΔC l 0.来自百度文库95mm ()
l1 =300 A
l2=200
F=40kN
B B'
C C'
解: 由平衡方程计算各截面上的轴力
FN F
因此
l1
FNl1 EA1
40 103 N 300mm 210 103 MPa 400mm2
0.143mm
l2
FNl2 EA2
40 103 N 200mm 210 103 MPa 250mm2
F
F
l
l1
l l1 l
纵向变形的大小与杆的原长有关，为了度量杆的 变形程度，需用单位长度的变形量。单位长度的变形
称纵向线应变，简称线应变，以 表示。对于轴力为
常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故 线应变为
l
l
二、胡克定律
应力不超过某一限度时：
l Nl EA
h＞＞b
σ1≠ σ2 ≠ σ3
σ4 ≈σ5 ≈σ6
σ
σ1≠ σ2 σ3 ≈ σ4
2.3轴向拉（压）杆的变形
学习目标： ⑴ 了解轴向拉压杆的纵向变形和横向变形及相应 的表征参数 ⑵ 掌握胡克定律，并能熟练运用其求解杆的变形。
一、纵向变形
l l 假设杆件变形前长度为
件的纵向变形为
，变形后长为 1 ，则杆
lBC
Fb EA
(3)B点的竖向位移
BV
l AC
lBC
F (2a EA
b)
l
b
a
A
C
F
B
F
例2
台阶形杆件受载如图所示，已知AB和BC段的截 面面积为 A1=400mm2、A2=250mm2. 材料的弹性模 量为 E=210GPa。试计算AB段、BC段和整个杆件 的伸长量；并计算截面C相对于截面B的位移以及 截面C的绝对位移.
比值的绝对值是一个常数，用 表示
称为泊松比或横向变形系数，其值可通过试
验确定。由于 和 的符号恒为异号，故有
例1 求图示构件B点的位移（EA=常数）。
解：(1)求各段杆轴力。 FNAC=2F，FNBC=F (2)求各段杆变形。
l AC
2Fa EA
E•
E为弹性模量，表示材料的弹性性能，单位为MPa。
三、横向变形
拉（压）杆产生纵向变形时，横向也产生变形。 设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横 向变形为
a a1 a
a
a
试验表明，杆的横向应变与纵向应变之间存在着 一定的关系，在弹性范围内，横向应变与纵向应变的
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拓展：
对于作用在物体边界上一小块表面上的外力系可以用静力等效（主矢量、 主矩相同）并且作用于同一小块表面上的外力系替换，这种替换造成的 区别仅在离该小块表面的近处是显著的，而在较远处的影响可以忽略。
F
FF F
22
影响区
影响区
FFF
F
22
}
例题：比较下列问题的应力解答
0.152mm
杆件AC的总伸长量
l l1 l2
0.143 0.152 0.295mm
截面C相对于截面B的位移
ΔCB l2 0.152mm ()
截面C的绝对位移
ΔC l 0.来自百度文库95mm ()
l1 =300 A
l2=200
F=40kN
B B'
C C'
解: 由平衡方程计算各截面上的轴力
FN F
因此
l1
FNl1 EA1
40 103 N 300mm 210 103 MPa 400mm2
0.143mm
l2
FNl2 EA2
40 103 N 200mm 210 103 MPa 250mm2
F
F
l
l1
l l1 l
纵向变形的大小与杆的原长有关，为了度量杆的 变形程度，需用单位长度的变形量。单位长度的变形
称纵向线应变，简称线应变，以 表示。对于轴力为
常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故 线应变为
l
l
二、胡克定律
应力不超过某一限度时：
l Nl EA
h＞＞b
σ1≠ σ2 ≠ σ3
σ4 ≈σ5 ≈σ6
σ
σ1≠ σ2 σ3 ≈ σ4
2.3轴向拉（压）杆的变形
学习目标： ⑴ 了解轴向拉压杆的纵向变形和横向变形及相应 的表征参数 ⑵ 掌握胡克定律，并能熟练运用其求解杆的变形。
一、纵向变形
l l 假设杆件变形前长度为
件的纵向变形为
，变形后长为 1 ，则杆
lBC
Fb EA
(3)B点的竖向位移
BV
l AC
lBC
F (2a EA
b)
l
b
a
A
C
F
B
F
例2
台阶形杆件受载如图所示，已知AB和BC段的截 面面积为 A1=400mm2、A2=250mm2. 材料的弹性模 量为 E=210GPa。试计算AB段、BC段和整个杆件 的伸长量；并计算截面C相对于截面B的位移以及 截面C的绝对位移.
比值的绝对值是一个常数，用 表示
称为泊松比或横向变形系数，其值可通过试
验确定。由于 和 的符号恒为异号，故有
例1 求图示构件B点的位移（EA=常数）。
解：(1)求各段杆轴力。 FNAC=2F，FNBC=F (2)求各段杆变形。
l AC
2Fa EA
E•
E为弹性模量，表示材料的弹性性能，单位为MPa。
三、横向变形
拉（压）杆产生纵向变形时，横向也产生变形。 设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横 向变形为
a a1 a
a
a
试验表明，杆的横向应变与纵向应变之间存在着 一定的关系，在弹性范围内，横向应变与纵向应变的