(最新整理)高中数学人教B版必修一椭圆的标准方程教案
人教版高中数学选修1-1《椭圆及其标准方程》教学设计
《椭圆及其标准方程》教学设计教学目标：（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点：椭圆标准方程的应用．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．教学过程（一）设置情景，引出课题:对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？.（二）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有，尝试推导思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？列式：∴化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）：令，则方程可简化为：整理成：指出：方程叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点是讨论：如果以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，焦点是，椭圆的方程又如何呢？让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：为椭圆的另一标准方程，而其他建系方案得出的椭圆方程没有标准方程形式简单．引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2－c2 = b2 ( b > 0 )。
高中数学新人教版B版精品教案《2.1.1 椭圆及其标准方程》
椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计一、教材及学情分析本节课是《全日制普通高级中学教科书（选修1-1）·数学》（人民教育出版社B版教材）第二章第一节第一课时《椭圆及其标准方程》。
在必修2第二章中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，在选修1-1第二章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。
由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。
本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。
因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。
根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。
二、教学目标分析按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标：1．知识与技能目标：①理解椭圆的定义。
②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高运算能力。
2．过程与方法目标：①学生经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法。
②初步学会坐标化的方法求动点轨迹方程，经历运用数学思想方法分析和解决问题的过程。
3．情感态度价值观目标：①学生通过活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思等活动，促进学生形成研究氛围和合作意识②学生经历知识的形成过程教学，从而知其然并知其所以然，体会前人探索的艰辛过程与创新的乐趣③通过对椭圆定义的严密化，初步体验扎实严谨的科学作风④经历椭圆方程的化简,增强战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美三、重、难点重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用关键：含有两个根式的等式化简四、教法分析新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修1-1 2.1.1 椭圆及其标准方程》7
《椭圆及其标准方程》教学设计及反思河北乐亭第一中学刘丽凤教学目标：（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．教学过程（一）设置情景，引出课题:1．对椭圆的感性认识通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹。
提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？（二）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有，尝试推导椭圆的方程。
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。
方案一方案二列式：∴化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）两边平方，得：即两边平方，得：整理，得：令，则方程可简化为：整理成：指出：方程叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点是讨论：如果以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，焦点是，椭圆的方程又如何呢？让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：为椭圆的另一标准方程，而其他建系方案得出的椭圆方程没有标准方程形式简单．引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出=1，同样也有a2－c2 = b2 b > 0 。
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椭圆及其标准方程（一）商丘市实验中学张永平一、教学目标1．知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程．2．能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆，让学生发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义, 培养学生的动手能力、合作学习能力以及运用所学知识解决实际问题的能力．3．情感目标（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”二、重点、难点重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想．难点：椭圆标准方程的推导与化简．三．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．四．教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．五、教学过程（一）创设情境，认识椭圆．材料1：对椭圆的感性认识通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆引入课题：椭圆及其标准方程．（设计意图：利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生从感性上认识椭圆）（二）动手实验，亲身体会．1．教师演示，引出研究思路．教师将一圆形的呼啦圈朝一方向用力压或拉，变成一椭圆形状的呼啦圈，以说明圆和椭圆的密切关系，点明可以像学习圆一样来学习椭圆．思考：在圆的学习中我们知道：平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？（设计意图：对于生活中、数学中的圆，学生已经有一定的认识和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感受，基于它俩的关系，引导学生研究椭圆．）2．学生分组试验．1取一条细绳；2把细绳的两端用图钉固定在板上的两点、；3用铅笔尖（）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？（教师巡视指导，展示学生成果）3分析实验，得出规律．1在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？4改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？学生总结规律： 轨迹为椭圆； 轨迹为线段 ； 轨迹不存在．（设计意图：在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个动手实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践思考，为进一步上升到理论做准备．）（三）总结归纳，形成概念．定义：平面内，到两个定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．（在归纳椭圆定义的过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，在引导中突出体现“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征）问：椭圆定义还可以用集合语言如何表示？（设计意图：通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力）（四）合理建系，推导方程．1复习求曲线的方程的基本步骤：⑴建系；⑵设点；⑶列式；⑷化简；（5）证明（可省略）（由学生回答，不正确的教师给予纠正．）2如何选取坐标系？【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把F 1、F 2建在轴上，以F 1F 2的中点为原点；方案二：把F 1、F 2建在轴上，以F 1为原点；1212||||||MF MF F F 1212||||||MF MF F F 1212||||||MF MF F F 12F F )22(221c a a MF MF >=+方案三：把F 1、F 2建在轴上，以F 1F 2与轴的左交点为原点；方案四：把F 1、F 2建在轴上，以F 1F 2的中点为原点；教师折椭圆，学生观察椭圆的几何特征（对称性），如何建系能使方程更简洁？学生讨论，经过比较确定方案一（设计意图：积极鼓励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，通过比较，得出最简洁的方案，而不是被动地接受教材或老师强加给的方法．）3．推导标准方程．选取建系方案,让学生动手，尝试推导按方案一：以过、的直线为轴，线段的垂直平分或线为轴，建立平面直角坐标系．设，点为椭圆上任意一点，则 （称此式为几何条件）， ∴ 得（实现集合条件代数化），（想一想：下面怎样化简？）（１）教师为突破难点，进行引导设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？化简，得 ．（2）的引入．由椭圆的定义可知，, ∴．让点运动到轴正半轴上（如图2），由学生观察图形直观获得，的几何意义，进而自然引进，此时设，于是得， 两边同时除以，得到方程：（称为椭圆的标准方程）． （3）建立焦点在轴上的椭圆的标准方程．要建立焦点在轴上的椭圆的标准方程，又不想重复上述繁琐的化简过程，如何做？ 方法1：按步骤列出方程，利用两方程结构的异同（结构相同，只是字母，交换了位置），直接得到方程． 方法2：（视情况决定讲与否预设）借助于化归思想，抓住图1（前面方程推导时用过）与图3的联系关于)0(221>=c c F F ),(y x M {}a MF MF M P 221=+=()()a y c x y c x 22222=++++-)()(22222222c a a y a x c a -=+-c a 22>220a c ->222c a b -=222222b a y a x b =+()222210x y a b a b+=>>图2直线对称即可化未知为已知，将已知的焦点在轴上的椭圆的标准方程转化为焦点在轴上的椭圆的标准方程．只需将图1沿直线翻折即可转化成图3；图1 图34教师应用多媒体，把其它建系得出的方程展示给学生，相比之下，其它的建系方式得到的方程不够简洁 （设计意图：椭圆的标准方程的导出，先放手给学生尝试，教师协从指导．再展示学生结果；教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用；利用类比对称，化归的思想得出焦点在轴上的标准方程，避免重复的繁杂计算．）4．归纳概括，掌握特征．（1）椭圆标准方程形式：它们都是二元二次方程，左边是两个分式的平方和，右边是1；（2）椭圆标准方程中三个参数 , , 的关系：；（3）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定（五）尝试应用，范例教学．例 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：已知椭圆的两个焦点坐标（4，0），（-4,0）椭圆上一点到两焦点的距离和等于10，求椭圆的标准方程 变式1：若将上题焦点改为（0,4），（0，-4），结果如何？变式2：若将上题改为两焦点的距离为8，椭圆上一点到两焦点距离和等于10，结果如何？（六）回顾反思，归纳提炼1椭圆定义；2椭圆标准方程；3解题思想方法．（七）课后作业，巩固提高．（八）板书设计：一．椭圆的定义 三例题四小结x y =y x=222c a b -=)0(>>b a )22(221c a a MF MF >=+二．椭圆的标准方程 五作业焦点在轴上： 焦点在轴上； ()222210x y a b a b+=>>()222210y x a b a b +=>>。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修1-1 2.1.1 椭圆及其标准方程》18
《椭圆及其标准方程》教学设计澄江一中董家明一、教学目标1．知识与技能目标：（1）理解椭圆的定义（2）掌握椭圆的标准方程及推导过程，并在化简方程的过程中提高学生的运算能力2．过程与方法目标：（1）经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，提高学生的归纳概括能力（2）巩固求动点轨迹方程的完整步骤3．情感态度价值观目标：（1）充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生观察、思考、探究、合作、归纳，促进合作意识（2）通过对椭圆定义的严密描述，培养学生求实严谨的科学作风（3）通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的品质并体会数学的简洁美、对称美二、教学重、难点1．重点：理解椭圆的定义、掌握椭圆的标准方程及推导过程2．难点：椭圆标准方程的推导与化简三、教法与学法1．教法设计：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果→归纳总结2．学法设计：自主探究、合作交流3．教具准备：多媒体课件、细绳、白纸、笔四、教学过程设计一 引入新课“同学们知道平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，那么平面内到两个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢？请同学们拿出画图工具以小组为单位画图，看看能得到什么样的图形？” 二 讲授新课 1．归纳椭圆的定义椭圆：我们把平面内与两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数（大于12||F F ）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距在归纳定义时，再次强调定义要满足两个条件：①任意一点到两个定点的距离的和等于常数；②常数大于12||F F 2．推导椭圆的方程：（1）回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出满足某种条件的动点的集合、列出方程、化简方程、证明等价性（2）回顾建立适当直角坐标系的一般原则：以已知直线为坐标轴，兼顾图形的对称性这里我们以经过椭圆两焦点12,F F 所在的直线为x 轴，以线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xoy设(),M x y 为椭圆上任意一点，动点M 与两个焦点12F F 、的距离之和为()20a a >，焦距为()20c c >，则()()12,0,0F c F c -．根据椭圆的定义，椭圆就是集合: {}122A M MF MF a =+=2a =化简上述方程：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号方法：移项后两次平方去掉根号()222222.2()44(),x c a a x c y a x c y +==++=--+222222224222,22,a cx a x a cx a c a y a a cx c x =--++=-+()()222222222222222221.ac x a y a a c x y a c a c a a c -+=-+=-=--2引导学生分析的几何意义，令b 得到焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>（3）、对于焦点在轴上椭圆的标准方程的处理为避免重复劳动，进行繁琐的化简，我们按以下方法进行处理：方法：先让学生猜想方程的形式，一般来说会有部分学生能说出正确答案，学生猜想后我再给出正确答案即：只需把焦点在轴上的标准方程中的、的位置对换，得到焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为()222210y x a b a b+=>>具体过程让学生在课后自己推导（作业） 三 例题分析例1：判定下列椭圆的焦点在哪条轴上？并指明a 、b ，写出焦点坐标。
高二【数学(人教B版)】椭圆的标准方程(1)-教学设计
问题八：如果椭圆的焦点为 和 ，焦距为 ，而且椭圆上的动点 满足
，其中 ，以 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系 .此时，
（1）椭圆的焦点坐标分别是什么？
（2）能否类比焦点在 轴上的椭圆的标准方程，得到此时椭圆的方程呢？
解：（1）此时，椭圆的焦点分别为 ， .
设 的坐标 是椭圆上任意一点，
列出条件：
则 ，
代入坐标：
因为 ， ，
所以 . ①
整理化简：
当 时， ，
即
此时，由①得
，
所以 ，
所以 ，
即 ，②
①+②整理得： ，③
将③式平方，再整理得 . ④
当 时，由①可知 ，即 ，此时④也成立.
因为 ，所以 ，设 ，且 ，则④式可化为
⑤
可以验证，方程⑤就是椭圆的方程，通常称为焦点在 轴上的椭圆的标准方程.
焦点所在坐标轴
轴
轴
焦点坐标
，
，
标准方程
的关系
七、布置作业
人教社B版课本P128练习A
1.设椭圆 的两个焦点 ， ，且 为椭圆上一点，求 的值.
2.设 是椭圆 上一点， ， 是椭圆的焦点，如果点 到焦点 的距离为 ，那么点 到焦点 的距离是多少？
（2）设 的坐标 是椭圆上任意一点，则 ，
因为 ， ，
所以 . ①
对比焦点在 轴上对应的方程
②
我们可以发现，方程①实际上就是方程②中 与 互换得到的，因此我们也把焦点在 轴上的椭圆标准方程中的 与 互换，就可以得到焦点在 轴上的椭圆的标准方程：
六、课堂小结，深化定义和标准方程
椭圆的定义
数学：2.2.1《椭圆的标准方程》教案(新人教B版选修2-1)
椭圆的标准方程(说课稿)一、教材分析1、地位及作用圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。
同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。
因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
2、教学内容与教材处理椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
3、教学目标根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下：1.知识目标①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，②能根据已知条件求椭圆的标准方程，③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。
2.能力目标①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力，②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3.情感目标①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，②难点：椭圆的标准方程的推导。
二、教法设计在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。
以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修1-1 2.1.1 椭圆及其标准方程》14
《椭圆及其标准方程（第一课时）》教学设计一、教材及学情分析本节课是《椭圆及其标准方程》第一课时。
学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，在第八章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。
由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。
本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。
因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。
根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。
二、教学目标分析按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标：1．知识与技能目标：①理解椭圆的定义。
②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。
2．过程与方法目标：①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。
②巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。
③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心三、重、难点重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用关键：含有两个根式的等式化简四、教学过程设计（一）创设情境——提出问题用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，截面为圆形．当端起水杯喝水时，水杯倾斜，再观察水平面，此时截面为椭圆形．看来，椭圆是与圆有着密切关系的一种曲线．圆是到定点距离等于定长的点的轨迹，根据圆的定义，用一根细绳就可画出一个圆．将细绳的一贯固定在黑板上，在另一端系上一支粉笔，将细绳绷紧并绕固定端点旋转一周即可．将圆心从一点“分裂”成两点，将细绳的两端固定在这两点，用粉笔挑起细绳并绷紧，移动粉笔，可画出什么图形？设计意图：使学生产生学习兴趣和探索欲望（二）学生实验——体验数学1．学生通过动手实践、观察，猜想轨迹为椭圆2．展示学生成果3．动态演示动点生成轨迹的全过程，印证猜想4．展示椭圆实际应用的幻灯片5．导出新课（三）意义建构——感知数学椭圆定义的初步生成学生每2人一组，合作探究，教师巡视指导．请学生代表本小组交流探究结论：根据椭圆画法，从中归纳椭圆定义——与两个定点的距离之和为定长（绳长）的点的轨迹为椭圆（绳长大于两定点间距离）．（四）形成理论——建立数学1．椭圆定义的完善提出问题：要想用上面那句话作为椭圆的定义，要保证它足够严密、经得起推敲．那么，这个常数可以是任意正实数吗？有什么限制条件吗？引导学生回答：在“定义”中需要加上“常数>”的限制。
2.5.1椭圆的标准方程(教学课件)-高中数学人教B版选择性必修第一册
如果 1， 2 是平面内的两个定点， 是一个常数，且 2 > 1 2 ， 则平面内满足 1 + 2 = 2 的动点 的轨迹称为椭圆，其中， 两个定点 1， 2 称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离 1 2 称为 椭圆的焦距.
设 1， 2 是平面内的两个定点， 1 2 = 8 ，证明平面上满足 1 + 2 = 10 的动点 有无数多个，并求 的轨迹方程.
3x02 4
2
0 ，所以
26 3
x0
26 3
，故选
B.
7.已知椭圆 C : x2 y2 1 的左焦点为 F，P 为 C 上一动点，定点 A(1, 3) ，则 12 8
B | PF | | PA | 的最大值为( )
A. 4 3
B. 6 3
C. 2 2 3
D.2 4 3
解析：因为 (1)2 ( 3)2 11 1 ，所以点 A 在椭圆内部.记椭圆 C 12 8 24
此时椭圆的焦点是 1(0, − )， 2(0, )，而且只要将方程⑨中的 与 互
换，就可以得到椭圆的方程为
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
，⑩
其中 2 = 2 − 2. 这个方程通常称为焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程.
由上可以看出，椭圆的标准方程由 ， 以及焦点的位置确定，其中 > > 0. 如不特别声明，以后总认为椭圆有相应的 ， 值以及 值，其中 = 2 − 2. 而且谈到椭圆的标准方程时，指的总是⑨⑩这两种形式之一.
一般地，如果椭圆的焦点为 1 和 2，焦距为 2 ，而且椭圆上 的动点 满足 1 + 2 = 2 ，其中 > > 0. 则以 1 2 所在
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）《椭圆及其标准方程》篇1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。
高二数学《椭圆的标准方程》教案、导学案
椭圆的标准方程教学设计一、教材分析《椭圆标准方程》是人教B版选修2-1第二章第二节，是本章所研究的三种圆锥曲线的重点，高考中多以压轴题出现。
本章是在学生学习了直线和圆的方程基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。
通过学习，培养学生用代数方法解几何问题的能力，同时培养学生的代数运算和等价变形能力，强化培养学生的数形转换能力。
二、学生分析：学生已经学习了《圆》的有关知识，上节课又学习了《曲线与方程》。
所以学生对求轨迹方程问题已经有了一定的基础，但是学生的代数运算能力还有待于提高，尤其是本节有关带根式的方程化简是个难点。
三、设计思想基于对以上几点分析，我这节课的设计主要突出以下几点：一是对椭圆的定义的引入，通过借助天体运动轨迹，让学生从感性认识入手，再通过实验探究，进行小组合作互助画出椭圆图像，这样一方面提高学生学习兴趣，又让学生上升到理性认识，形成正确的概念。
二是通过问题式探究，学生进行椭圆标准方程的推导。
注重学生自我的探究能力、运算能力、处理数据能力。
学会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法。
培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。
而教师起到指导性作用，整个课堂做到以学生为主体。
三是通过学生阅读课本的探索与研究，使学生自己认识到焦点在y轴上的椭圆的标准方程，通过对比探索出两种标准方程的异同点。
并总结提升形成理论。
四、教学目标1、通过实验探究，总结出椭圆的定义，并通过练习1、2、3能指出椭圆的定义满足的条件，并能把文字语言转换成符号语言；2、探究出标准方程的推导方法，能写出标准方程，并能够说出三个量a, b,c 之间的关系；3、会由标准方程求焦点及a,b,c；4、根据已知的条件，会求椭圆的标准方程，并能总结出求标准方程的步骤。
五、教学重点与难点：教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法。
人教版数学选修1-1《椭圆的标准方程)》教案
第一课时椭圆的标准方程一、教学目标1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2．根据条件确定椭圆的标准方程；3．熟练运用这两个公式解决问题二、教学重点、难点重点：椭圆的标准方程的应用；难点：椭圆标准方程的推导；三、教学过程1．复习回顾上节课我们已经学习了椭圆，请大家回忆一下椭圆的定义，想一想我们是怎么画椭圆的？平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
注：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？(1)平面内；若把“平面内”去掉，则轨迹是什么？(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数2a＞F1F2思考：（1）2a= F1F2，则轨迹是什么？(线段F1F2)（2）2a< F1F2,则轨迹是什么？(无轨迹)2．椭圆的标准方程的推导问题1：回忆求圆的方程的一般步骤是什么？（建系、设点、列式、化简）问题2：本题中可以怎样建立直角坐标系？设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，它们之间的距离为2c ，椭圆上任意一点到F 1、F 2的距离的和为2a ( 2a > 2c )．方案1：如图，焦点落在x 轴上⑴建系：以F 1、F 2所在直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系xOy ．⑵设点：设点P （x ，y ）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为()()120,0F c F c - , 、．⑶列式：依据椭圆的定义式PF 1 + PF 2 = 2a 列方程，并将其坐标化为()()22222x c y x c y a +++-+=．这是一个比较复杂的根式变形，化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？⑷化简：通过移项、两次平方后得,()()22222222a c x a y a a c -+=-，为使方程简单、对称、和谐，引入字母b ，令222b a c =-，可的椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+= >>． 总结含有根式的化简步骤：（1）方程中只有一个根式时，需将根式单独留在方程的一边，把其他项移到方程的另一边，然后两边平方；（2）方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其中一边只有一项，再两边平方．方案2：类似地，如图，焦点落在y 轴上试想：推断此时椭圆的标准方程又是什么？焦点()()120,0,F c F c - 、，焦距为2c ，椭圆的方程为()222210x y a b b a+= >> 根据所学知识让同学们完成下表注：①是0a b >>；②是222ab c =+（要区别与习惯思维下的勾股定理222c a b =+）；③是定方程“型”与曲线“形”．3．典型例题：例1． 化简（1）2222(3)(3)10x y x y ++++-= 化简（2）2222(3)(3)6x y x y ++++-=例2．（1）已知5a =,3c =，求焦点分别在x 、y 轴上的椭圆的标准方程（2）已知椭圆的焦点坐标是()14,0F -，()24,0F ，椭圆上的任意一点到1F 、2F 的距离之和是10，求椭圆的标准方程． 例3．标准方程 ()222210x y a b a b += >> ()222210x y a b b a += >> 不同点图形焦点坐标()()120,0F c F c - , 、()()120,0,F c F c - 、相 同点定 义平面内到两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数（大于F 1F 2）的点的轨迹a 、b 、c 的关系 222a b c =+焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上（1）平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。
高中数学《椭圆及其标准方程》教案（精选7篇）
高中数学《椭圆及其标准方程》教案作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
教案要怎么写呢？下面是小编精心整理的高中数学《椭圆及其标准方程》教案，欢迎阅读与收藏。
高中数学《椭圆及其标准方程》教案篇1一、教材分析1、教材的地位及作用圆锥曲线是高考重点考查内容。
“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线与方程》第一节内容,是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式；所以，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。
因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。
2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。
（2）、能力目标：让学生通过自我探究、合作学习等，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。
（3）、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数与形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于钻研的精神。
3、教学重点、难点教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。
在学习本课前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。
但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，对坐标法解决几何问题掌握还不够。
另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。
据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。
椭圆标准方程的教案6篇
椭圆标准方程的教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修1-1 2.1.1 椭圆及其标准方程》5
2.1.1椭圆及其标准方程课堂导学案学习目标：1 掌握椭圆的定义、椭圆的标准方程（重点）2会化简带根式的式子（难点） 3会用待定系数法求椭圆标准方程新课导学:1. 平面内，与 ________________的距离之_____等于__________________的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点1F ,2F 叫做椭圆的____________，两焦点间的距离||21F F 叫做椭圆的___________。
即____________________________________。
探究：在椭圆定义中，指明“距离之和”等于定长且大于||21F F ，设这个定长为a 2，且限定了 a 2||21F F 。
MF 2F 1如果≤<a 20||21F F ，那么平面内到定点1F ,2F 的距离之和等于a 2的点的轨迹如何？巩固练习1：平面内动点P 到两定点)0,4(1-F ,)0,4(2F 的距离之和为8，则动点P 的轨迹为（ ）A 椭圆B 线段||21F FC 直线21F FD 不能确定 2椭圆的标准方程：巩固练习2： 1已知椭圆的方程为：1162522=+y x ，则=a ___，=b ____，=c _____，焦点坐标为：______________焦距等于_____;若CD 为过左焦点1F 的弦，则CD F 2∆的周长为______2已知椭圆的方程为：19422=+y x ，则=a _____，=b ______，=c _____，焦点坐标为：___________,焦距等于__________;曲线上一点P 到焦点1F 的距离为3，则点P 到另一个焦点2F 的距离等于_________，则21PF F ∆周长为___________典型例题：例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）3=a ，1=b ，焦点在x 轴上变式1：3=a ，1=b ，焦点在y 轴上 变式2：3=a ，1=b（2）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 变式3：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （－3，0），3，0）,椭圆上一点到两焦点 （0，－3,），0，3）,椭圆上一点到两焦点 距离的和等于8，求椭圆的标准方程。
(教案)椭圆的标准方程课件新人教B版选择性必修第一册20210607219
【解析】如图，由题意，得|PA|＝|PB|，
所以|PA|＋|PC|＝|PB|＋|PC|＝r＝6＞|AC|＝4， 所以点 P 的轨迹 E 是以 A，C 为焦点的椭圆，其中 c＝2，a＝3，所以 b＝ 5 ， 所以椭圆方程为y92 ＋x52 ＝1. 答案：y92 ＋x52 ＝1
角度2
利用椭圆的定义解决焦点三角形问题
【典例】已知椭圆 C：x92 ＋y52 ＝1 的左、右焦点分别是 F1，F2，点 P 在椭圆 C
上，且∠PF1F2＝60°，则△ PF1F2 的面积是( )
A．5 B．52
C．5 3
D．5 2 3
【思路导引】|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝4.用余弦定理可解出|PF1|，再套用面积公式．
【解析】选 D.由题意可得 a＝3，c＝ 9－5 ＝2. 设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则 m＋n＝6①， 由余弦定理得，cos ∠PF1F2＝m2＋2m1×6－4 n2 ＝21 ，即 m2－n2－4m＋16＝0②，由①②
关键能力·合作学习 类型一 求椭圆的标准方程(数学运算)
1．(2020·瓦房店高二检测)已知 F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆的两个焦点，过点 F1
的直线 l 交椭圆于 M，N 两点，若△ MF2N 的周长为 8，则椭圆方程为( )
A．x42 ＋y32 ＝1
B．y42 ＋x32 ＝1
C．1x62 ＋1y52 ＝1
焦点在 y轴上
标准方程
x2 a2
y2 b2
=1
(a＞b＞0)
__ay_22 __xb_22_=_1__ (a＞b＞0)
焦点 F1(－c，0)， F2(c，0) _F_1_(0_，__－__c_)_，__ _F_2_(0_，__c_)_