变压器等效模型
变压器的参数和数学模型
第二节变压器的参数和数学模型⏹双绕组变压器的参数和数学模型⏹三绕组变压器的参数和数学模型⏹自耦变压器的参数和数学模型一.双绕组变压器的参数和数学模型⏹阻抗⏹电阻变压器的电阻是通过变压器的短路损耗，其近似等于额定总铜耗。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：（MV A）Rt—电阻（欧）•电抗在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解：Uk —阻抗电压（%），Un —额定电压（kV ），Sn —额定容量（MV A ） Xt —电抗⏹导纳⏹电导 变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可如下求解：⏹电纳在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等，其求解如下：二.三绕组变压器的参数和数学模型⏹按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型：100/100/100、100/50/100、100/100/50⏹按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：升压结构：中压内，低压中，高压外降压结构：低压内，中压中，高压外•电阻由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理 ⏹⏹对于100/50/100或100/100/50首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额定电流下的值。
例如：对于100/50/100然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。
2. 电抗⏹根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理：一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的三.自耦变压器的参数和数学模型就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量，因此需要进行归算。
❖对于旧标准：❖对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电压百分比值进行计算。
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型一．电力线路的参数和数学模型二．负荷的参数和数学模型第三节 电力线路的参数和数学模型⏹电力线路结构简述电力线路按结构可分为架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等电缆：导线、绝缘层、保护层等架空线路的导线和避雷线导线：主要由铝、钢、铜等材料制成避雷线：一般用钢线1. 架空线路的导线和避雷线❖认识架空线路的标号×××××—×/×钢线部分额定截面积主要载流部分额定截面积J 表示加强型，Q表示轻型J 表示多股线表示材料，其中：L表示铝、G表示钢、T表示铜、HL表示铝合金例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为50的普通钢芯铝线。
电力变压器的参数与数学模型
.-电力变压器的参数与数学模型————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电力变压器的参数与数学模型2.3.1理想变压器对于理想变压器，假定：绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。
铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。
不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。
不计铁心损耗。
图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知:（2-46）磁场强度矢量Hc 为（2-47）其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。
（2-48）上式可写为：图2-21为双绕组变压器的示意图。
（2-49）或者图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。
如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。
匝数比k定义如下：理想单相双绕组变压器的基本关系为（2-50）（2-51）由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。
图2-21中流进一次侧绕组的复功率为（2-52）代入（2-50）和（2-51）（2-53）可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。
即理想变压器没有有功和无功损耗。
如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么（2-54）这个阻抗，当折算到一次侧时，为（2-55）因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。
2.3.2实际双绕组变压器1.简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。
图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。
电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。
电力变压器的参数与数学模型
电力变压器的参效与数学模型 2. 3・1理想变压器对于理想变圧器，假定：绕组电阻为寒：因此绕组损耗瑰为零。
铁心鐵导率九是无穷大，所以铁心磁阻为零。
不计漏磁通:即 整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。
不计铁心损耗。
其中.磁场强度、磁感应强度和磁通虽的关系为由于理想变压器铁心磁导率为无限大•则磁阻&近似为零。
(2-18)上式可写为：N 占右二0图2-21为双绕组变压器的示总:图。
(2-49)图2-21中的标记点表示电压E 】和亦 在标记点侧是+极.为同相。
如果图2-21中的其中一个电压极性反向.那么E 】与矗相位相差180°。
匝数比k 定义如下：理想贰相双绕组变压器的基木关系为由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。
图2-21中流进一次側绕组的复功率为图2-20双绕组变压器内部结构 图2-21双绕组变压器示总图(2-46) M弘=耳瓦■A气心破#廉；坨 \ 處通穿过的师tu«i wi«)ttM2 (V ：H>fk从安培和法拉第定律知：磁场强度矢量He 为= (2-47)(2-50)(2-51)£ =爲Z ；（2・52） 代入（2-50）和（2-51）S 严即;二姫訊令二即;二鸟 (2-53)可见，流进一次侧绕组的复功率S 】与流岀二次侧绕组的复功率$相等。
即理想变压器没有有功和无功损 耗。
如果阻抗N 与图2・21中理想变压器的二次侧绕组相连.那么 （2-54） 这个阻抗,当折算到一次侧时,为 Zg 辛二毎二刊厂（善）宝(2-55) 因此，与二次侧绕组相连的阻抗N 折算到一次侧，需将Z ：乘以匝数比的平方X 。
2. 3. 2实际双绕组变压器 1.简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：汁及绕组电阻：诜心磁导率药为有限值：磁通不完全由铁心构成：讣及诜心有功利无功损耗。
图2-22实际笊相双绕组变乐器的等效电路图 电阻R ］串联于图中一次侧绕氷 用于计及该绕组损耗1饥 电抗天］为一次绕组的漏电抗，串联于一次 绕组用于汁及一次绕组的漏磁通。
20170420-实际变压器的等效电路模型
实际变压器的等效电路模型普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士实际变压器中的铁芯，其导磁率虽然很高，但并不是无限大，另外由外部电流所产生的磁场也并不能全部分布在铁芯内部，而总会有一小部分分布到铁芯周围的空气中。
所以实际的变压器，其等效电路模型与（1）式所表示的会有一些区别。
s p p s N N i i //=ps p s N N v v //= （1）下面先来看看在漏磁可以忽略，但铁芯导磁率μ为有限这一情况下的变压器等效电路模型。
图1：变压器结构当铁芯的导磁率μ有限时，从图1及磁路KVL 定律可得：s s p p c i N i N R −=Φ故铁芯中的磁通为：）（s s p p ci N i N R −=Φ1 再因为：dt d N v p p Φ= ，dtd N v s s Φ= 所以有：dtL i N N i dt d R N v p mp s p s p c p p m 2di ][=−= （2） sp s p N N v v = （3） 其中：mc p c p mp l A N R N L 22µ==，为变压器原边绕组的电感量，也叫原边的激磁电感。
s ps p mp i N N i i −=，为变压器原边激磁电感中的电流，称为变压器原边的激磁电流。
观察方程（2）和（3），发现在铁芯导磁率有限且忽略漏磁时的变压器等效电路模型，可用图2表示。
由该等效电路可以看出，此时的变压器模型实际上可以看作是由匝比为Np:Ns 的理想变压器（如红色虚线框所示）和原边激磁电感Lmp 并联所成。
图2： 变压器的实际等效电路（1）从图2还可以看出，如果变压器的副边开路，即i s =0，那么变压器的原边就等效为一个激磁电感Lmp ，所以变压器原边的激磁电感可以通过电桥进行测试，测试时只要将变压器的副边开路，在变压器的原边测量其电感就可。
事实上，任何变压器在原边都有一个激磁电感。
在开关电源中，其功率变压器所允许的这个激磁电感大小往往与变换器的拓扑有关，在有些拓扑中（如对称驱动的半桥变换器、全桥变换器），其变压器的激磁电感可以非常大，因而在这些拓扑中的变压器可采用高导磁率的铁芯，而且不用加气隙；在有些拓扑中（如反激变换器、不对称半桥变换器），其变压器的激磁电感不能很大，所以在这些拓扑中的变压器要加上一定的气隙或采用导磁率相对低一些的铁芯。
热点10 理想变压器和远距离输电物理模型(解析版)-高考物理重点难点热点专题汇总
1.高考中交流电路部分主要考查交变电流的产生和描述、交流电有效值、变压器的规律及动态分析、远距离输电等知识点。
对理想变压器问题应该从电磁感应的本质、电压比、电流比和能量的观点几个方面正确理解。
远距离输电问题应该分段分析，注意各段电压、电流、功率的关系。
掌握输送电过程中功率损失和电压损失。
2.理想变压器和远距离输电问题有时也和电磁感应一起考查，熟练应用法拉第电磁感应定律、楞次定律判断感应电动势、感应电流的方向。
一.理想变压器基本模型（1）理想变压器的构造、作用、原理及特征。
构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁心上构成所谓的变压器。
作用：在办理送电能的过程中改变电压。
原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。
特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交流电压。
（2）理想变压器的理想化条件及规律如图所示，在理想变压器的原线圈两端加交流电压U 1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，有∆∆=∆∆=222111,φεφεn t n 忽略原、副线圈内阻，有2211,εε==U U 。
另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相同，于是又有21φφ∆=∆。
由此便可得理想变压器的电压变化规律为2121n n U U =。
在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括了线圈内能量损失和铁心内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有21P P =，而111U I P =，222U I P =。
于是又得理想变压器的电流变化规律为1221n n I I =。
由此可见：①理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因素的差别）。
②理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想化条件下的新的表现形式。
理想变压器等效电路
理想变压器等效电路理想变压器等效电路是电学中的一个重要概念，它可以帮助我们更好地理解电路中电压、电流的变化过程。
理想变压器等效电路是由一个理想变压器和一些标准元件（如电阻、电容、电感等）组成的电路模型。
下面，我们将分步骤地阐述理想变压器等效电路。
第一步，了解理想变压器的特点理想变压器是一种绝缘良好、电感大、电阻小、磁路无损耗的变压器。
理想变压器的特点在于，它是一个完全理想化的变压器，没有任何的漏电感和损耗，可以将电能完全传递。
在实际中，变压器的损耗和漏电感是无法避免的，但理想变压器等效电路中可以将变压器所有的损耗和漏电感都归零，只考虑变压器的转化作用。
第二步，建立理想变压器等效电路理想变压器等效电路是由一个理想变压器和一些标准元件组成的电路模型。
根据理想变压器的特点，我们可以将理想变压器等效电路简化为只有两个端子，分别代表输入端和输出端。
同时，电路中还可以加入一些其他元件，如电阻、电容和电感等元件。
这些元件与理想变压器紧密联系，构成了一个完整的电路模型。
通过这个电路模型，我们可以更好地理解理想变压器的工作原理。
第三步，分析理想变压器等效电路的作用理想变压器等效电路的作用在于将电压和电流传递过来，并通过添加其他元件来调节电路的性能。
在理想变压器等效电路中，输入端可以输入一定的电压，而输出端可以输出一个对应的电压。
通过理想变压器等效电路，我们可以调整输入端的电压和输出端的电压以及电流大小。
还可以通过调整其他元件的参数来改变电路的频率响应和波形形状。
第四步，应用理想变压器等效电路理想变压器等效电路广泛应用于电子电路中的各种电源、放大器和信号处理器中。
这些电路需要一个稳定的电压和电流输出，因此理想变压器等效电路可以作为这些电路的重要组成部分。
此外，在建立模拟电路和数字电路的过程中，理想变压器等效电路也经常被用来模拟实际的变压器。
在理想变压器等效电路中，我们可以通过调整电路的参数来改变电路的性能。
但是需要注意的是，在实际电路中，我们无法完全避免损耗和漏电感。
变压器的等效电路及相量图
变压器等效电路的改进方法
01
考虑变压器绕组电阻、漏抗和励磁阻抗的影响，对等效电路 进行修正。
02
根据实际测试数据，对等效电路中的参数进行校准和优化。
03
采用更为精确的数值计算方法，如有限元法或有限差分法， 对变压器进行建模和分析。
THANKS FOR WATCHING
变压器等效电路的分类
根据变压器的种类和用途，等效电路 可分为单相变压器等效电路、三相变 压器等效电路、自耦变压器等效电路 等。
根据等效电路的复杂程度，可分为简 单等效电路和详细等效电路。简单等 效电路适用于初步分析和计算，而详 细等效电路适用于精确分析和计算。
02 单相变压器等效电路
单相变压器等效电路的构成
通过相量图可以方便地分析三 相变压器的运行状态，包括正
常状态和故障状态。
04 变压器等效电路的应用
在电力系统分析中的应用
01
变压器是电力系统中的重要设 备之一，其等效电路可以用于 分析电力系统的稳定性、暂态 过程和保护配置。
02
通过变压器的等效电路，可以 计算电压、电流和阻抗等电气 量，从而评估电力系统的性能 和安全。
02
匝数比
匝数比是变压器一次侧和二次侧的匝 数之比，它决定了电压和电流的比例 关系。
03
相位偏移
相位偏移表示变压器输出电压和电流 相对于输入电压和电流的相位差。
三相变压器等效电路的参数计算
电阻
01
电阻是变压器等效电路中最重要的参数之一，可以通过变压器
的短路试验来测量。
电感
02
电感是变压器等效电路中一个重要的元件，可以通过变压器的
变压器的数学模型及等效电路分析方法
y m y leak
1. 磁路与电感
变压器数学建模的方法
– （1）电压方程 – （2）磁链方程 – （3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立
– （4）绕组折算（坐标变换） – （5）画等效电路图
比电机的数学模型少转矩方程
10
2. 单铁芯双绕组 变压器数学模型
2. 单铁芯双绕组变压器数学模型
– 3-phase 3-winding Y/Y/D transformer
31
中国科学院电工研究所大功率电力电子与直线驱动技术研究部
（1）电压方程（原副边）
u12 r12i12 e12 u34 r34i34 e34
（2）磁链方程（原副边）
y 12 L12i12 Lm i34 y 34 L34i34 Lm i12
L12为12绕组自感，L34为34绕组
自感，Lm为12和34绕组之间的互 感。这三个电感需要进一步表示。
1 2 i12 i34 3 4
18
3. 单铁芯多绕组 变压器数学模型
3. 单铁芯多绕组变压器数学模型
同样按照前面五个步骤 绕组折算公式也相同
– 折算到x绕组则y绕组的电压方程 两端乘以Nx/Ny
– 单相变压器，不需要坐标变换
1 2 i56 5 6 i12 i34 3 4
三个绕组之间连接关系如何？
i12
i34
3 4
（3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立
dy 12 e12 dt e dy 34 34 dt
15
2. 单铁芯双绕组变压器数学模型
（3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立
2 2 u r i p [( N l N 12 12 12 12 m 12 l12 l )i12 ( N12 N 34 lm )i34 ] 2 2 u r i p [( N l N 34 m 34 l34 l )i34 ( N12 N 34 lm )i12 ] 34 34 34
2.2 变压器的参数和等值电路
双绕组变压器的参数和等值电路 三绕组变压器的参数和等值电路 自耦变压器的参数和等值电路
一.双绕组变压器的参数和数学模型
. . U1N Ig . Io
GT
RT .-jBT Ib
jXT
铭牌参数：SN、
UIN／UⅡN、
Pk、Uk％、 P0、I0％
短路实验
Pk RT
Uk % XT
2 Pk1U N 3
86.4 1102
3
4）计算各绕组的电抗：短路电压
1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 18 6.5） 11 k1 2 k13 k 2 3 k1 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 6.5 18 ） 0.5 k2 k1 2 k 2 3 k 31 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 18 6.5 10.5） 7 k 2 3 k 31 k1 2 k3 2 2
若SN2=SN1/2=SN/2，则RT2=RT（50）=2RT（100）
RT (50) 2RT (100)
P U 10 S
N
2
k . m ax N 3 2
()
电抗XT1、 XT2、XT3
U k (12) % U k1 % U k 2 % 由 U k (23) % U k 2 % U k 3 % U k (31) % U k 3 % U k1 %
Pk . max
2 SN 2 2 RT (100) UN
RT (100)
2 UN Pk .max ( ) 2 2S N
上式中—Pk.max(W) 即 Pk.max(kW)
三相变压器等效电阻计算
三相变压器等效电阻计算三相变压器的等效电路模型可以简化为一个单相变压器与一个巴肯变压器的组合。
其中，单相变压器的等效电路模型包括主绕组的等效电阻R1，副绕组的等效电阻R2和等效自感L1；巴肯变压器的等效电路模型包括主绕组的等效电阻R'和等效自感L'。
为了计算三相变压器的等效电阻，需要知道以下参数：1.单相变压器的额定电压和额定容量。
2.单相变压器的额定电流和额定电压之间的变比关系。
3.单相变压器的额定电阻和额定自感。
4.形成巴肯变压器的两个单相变压器的等效电阻和等效自感。
计算步骤如下：1.计算单相变压器的等效电阻和等效自感。
单相变压器的等效电阻R1和R2可以根据实际测量值或者通过计算得到。
等效自感L1可以通过实验或者计算得到。
2.计算巴肯变压器的等效电阻和等效自感。
巴肯变压器的等效电阻R'可以通过测量主绕组和副绕组的直流电阻得到。
等效自感L'可以通过实验或者计算得到。
3.计算三相变压器的等效电阻。
对于三相变压器，其等效电路模型可以看作是单相变压器和巴肯变压器的并联连接。
因此，可以将主绕组的等效电阻R1和巴肯变压器的等效电阻R'并联，副绕组的等效电阻R2和巴肯变压器的等效电阻R'并联。
所得到的等效电阻即为三相变压器的等效电阻。
需要注意的是，在实际计算中，还需要考虑变压器的额定容量、变比关系和负载情况等因素。
总结起来，三相变压器的等效电阻计算需要先计算出单相变压器和巴肯变压器的等效电阻和等效自感，然后将其进行相应的组合，得到三相变压器的等效电阻。
计算过程中需要考虑变压器的其他参数，以获得更准确的结果。
基于变压器等效电路模型的铁心振动研究
心硅 钢 片 的 变 形 量 ， 为 磁 致 伸 缩 材 料 的 伸 缩 系 ｃ
数， 一 Ｃ ．
收 稿 日期 ：２ １ — １ １ ． ０ ２ ０ ７ 基 金 项 目 ：中央 高 校 基 本 科 研 业 务 项 目 （ Ｄ Ｘ Ｌ １ ０ １ ） Ｃ Ｊ Ｓ Ｏ ２ ０ ６
Ｅ ｍａｌ ｘ一 ０ ０ １ ３ ｃ ｍ． — ｉ：ｌｊ １ １ ＠ ６ ． ｏ
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图 ２ 变 压 器 等 效 电路
Ｆｉ Ｔ ｈ ｑ ｖ ｅ ｉｃ ｔｏｆｔａ ｆ ｍ ｅ ｇ．２ ｅ ｅ ｕｉａｌｎｔｃｒ ｕｉ ｒ ｎｓｏｒ ｒ
（） ５
２ 理 想 变 压 器 等 效 电 路模 型 的 建 立
上 述讨 论得 铁 心振 动信 号与 励磁 电 流的关 系 ， 为 分析 负 载发生 显 著变 化时励 磁 电流 的变 化情 况 ， 本 文根 据变 压器 基本 原理 ， 变压 器等 效 为 电路 模 把
匝数 ．
再 将 式 （ ）代式 （ ） 得 ： ３ ２ 可
ｅ 一
一（ ｃ
一 ７ ） ｃ４ ｒ 。 Ｎ Ｌ
（ ４）
因此 ， 可得磁 致 伸缩 率 ｅ与励 磁 电流 平 方成 正 比， 又硅 钢 片 的磁 致 伸缩 是引 起铁 心振 动 的主要 原 因 ， 变压 器 铁心 振 动 的 幅度 、 率 与 励 磁 电 流 的 故 频 强度 与频 率正 相关 ．
文 章 编 号 ：１ ０ 一 １ ０（ ０ ２ ０ — ４ ０ ０ ０ ０ｌ ９ ２ １ ） ４ ０ １ — ４
基 于 变 压 器等 效 电路 模 型 的铁 心 振 动研 究
刘 京 诚 ，罗 惠 引 ，陈小 强 ，刘 元坤
（ 庆大学 光电技术及系统教育部重点实验室 ， 庆 ４０３） 重 重 ０ ０ ０
20170419-理想变压器的等效电路模型
理想变压器的等效电路模型普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士理想变压器，是我们电路中非常熟悉的一个元件。
既然图1是一个实际变压器的物理结构，那么它在理想情况下的等效电路模型又会是怎样呢？假定组成图1磁元件的铁芯具有非常大的导磁率，即μ→无穷，且由外部电流产生的全部磁场均均匀地分布在铁芯内。
(a) 方形铁芯 (b) 环形铁芯图1： 单输出变压器的物理结构因为：→∝µ 所以：01→=cmc A l R µ 所以：02211→+i n i n 或有：2112n n i i −= （1） 再由法拉第电磁感应定律，可得： dt d n v Φ=11 ，dtd n v Φ=22 故有：1212n n v v = （2） 从方程（1）和（2），可得图1变压器在理想情况下的等效电路，如图2(a)所示。
(a) (b)图2： 理想变压器的等效电路模型由于方程（1）中有一个负号，故也可采用图2(b)来表示理想变压器的等效电路模型，它与图2(a)的区别是电流i 2的参考方向，在这种参考方向下，一个理想变压器满足下列电压电流关系：2112//n n i i =1212//n n v v = （3）方程组（3）就是我们在电路中看到的关于变压器元件的电压和电流关系，通过关系，可以看出，由铁芯和两个绕组组成的单输出变压器，其绕组两端的电压之比与绕组的匝数之比成正比，绕组中流过的电流之比与绕组的匝数成反比，如果将两个绕组中的一个看成是输入绕组（或原边绕组），将绕组中的另一个看成是输出绕组（或副边绕组），那么图1的变压器和其等效电路模型就可分别用图3 (a)和图3 (b)来表示，这种变压器的表示方法已被开关电源文献和书籍中所规范，所以本文及后续要介绍的文章，也将以此来表示变压器。
原边或一次侧用下标p 表示，副边或二次侧用下标s 表示。
因此方程组（3）将变成方程组（4）：(a) 变压器结构 (b) 等效电路图3： 开关电源中规范化表示的变压器sp p s N N i i //=ps p s N N v v //= （4）当变压器的副边不止一个绕组时，该变压器就是多输出变压器，多输出变压器在理想情况下的电压电流关系可以用方程组（5）表示，其中K 为副边绕组的个数。
1000 kV特高压交流变压器端口宽频等效电路模型
染加剧等问题ꎮ 特高压交流输电具有远距离、大 容量、低损耗 的 优 势ꎬ 是 实 现 我 国 能 源 优 化 配 置、 缓解大气污染的有效途径[１ － ２] ꎮ ２００９ 年世界上第 一个商业化运营的特高压工程晋东南—南阳—荆 门 １ ０００ ｋＶ 特高压交流试验示范工程投运ꎬ之后 我国共建成并投运特高压交流工程 ７ 项ꎬ这些工 程为我国经济社会发展、大气污染防治做出了重
０ 引 言
我国面临着能源和负荷分布不均衡、大气污
收稿日期: ２０１７ － １２ － ０６. 基金项目: 浙江省电力公司科技项目资助 (５２１１ＤＳ１５００２８) ꎻ 国
家重点研发计划项目 (２０１６ＹＦＢ０９００９００) ꎻ 中央高校 基本科研业务费专项资金项目 (２０１７ＸＳ０２９) .
第 ４５ 卷第 ３ 期 ２０１８ 年 ５ 月
华北电力大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
ｄｏｉ: １０������ ３９６９ / ｊ������ ＩＳＳＮ������ １００７ － ２６９１������ ｒ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅꎬ Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００１４ꎬ Ｃｈｉｎａ)
Ａｂｓｔｒａｃｔ: Ａｃｃｕｒａｔｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｇｈｔｎｉｎｇ ｏｖｅｒｖｏｌｔａｇｅ ｉｓ ｏｆ ｇｒｅａｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｕｌｔｒａ￣ｈｉｇｈ ｖｏｌｔａｇｅ ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ ｃｕｒｒｅｎｔ ( ＵＨＶ ＡＣ) ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ. Ｈｏｗｅｖｅｒꎬ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ＵＨＶ ＡＣ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒꎬ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｓｔｉｌｌ ａ ｌａｃｋ ｏｆ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＵＨＶ ＡＣ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒꎬ ａｎｄ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｇｈｔ￣ ｎｉｎｇ ｏｖｅｒｖｏｌｔａｇｅ ｉｓ ｎｏｔ ｖｅｒｙ ｉｎａｃｃｕｒａｔｅ. Ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍꎬ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｉｄ ｏｆ ｖａｒｉｏｕｓ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓꎬ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｐｏｒｔ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈｏｕｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｏｖｅｒｖｏｌｔａｇｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ａ ｄｕａｌ￣ｐｏｒｔ ｍｏｄｅｌ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓ￣ ｓｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｏｖｅｒｖｏｌｔａｇｅ ｗｅｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｗｉｄｅｂａｎｄ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ. Ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒｓ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ＵＨＶ ＡＣ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ａｎｄ ｐｏｗｅｒ ａｍｐｌｉｆｉｅｒ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ. Ｉｔ ｗａｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｂｅｔｔｅｒ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ＵＨＶ ＡＣ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ ｕｎｄｅｒ ｌｉｇｈｔｎｉｎｇ ｏｖｅｒｖｏｌｔａｇｅ. Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ: ＵＨＶ ＡＣ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒꎻ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｇｈｔｎｉｎｇ ｏｖｅｒｖｏｌｔａｇｅꎻ ｗｉｄｅｂａｎｄ ｍｏｄｅｌꎻ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｐｏｒｔ ｍｏｄｅｌ
耦合电感电路的等效6种模型
耦合电感电路的等效6种模型
耦合电感电路的等效模型有以下6种：
1. 互感耦合模型：将耦合电感电路分解为两个互感元件（互感电感），通过互感系数来描述电感之间的耦合程度。
2. 理想变压器模型：将耦合电感电路看作是一个理想变压器，将互感耦合转化为变压器变比。
3. T模型：将耦合电感电路通过一根传输线分为两段，在传输线的中心位置连接一个串联电感，表示耦合电感。
4. π模型：将耦合电感电路通过一根传输线分为两段，在传输线的中心位置连接一个并联电感，表示耦合电感。
5. 串联模型：将耦合电感电路看作是一个串联电感，将多个电感元件串联连接。
6. 并联模型：将耦合电感电路看作是一个并联电感，将多个电感元件并联连接。
以上是耦合电感电路的常见等效模型，根据具体情况选择适合的模型进行分析和计算。
记得具体情况具体分析，如果需要更详细的解答，可以提供具体的电路图等信息。
电力电子电路中高频变压器等效模型的分析
收 稿 日期 ：２０１６－０１－０５ 作者简介 ：邱 燕 （１９８１一），女 ，硕 士 ，讲师 ，主要从事高频电子技术 、新能源技术等方面的教学和研究 。
陕西 国防工业 职业技术学院
１．２ 漏 感 在 实 际变 压器 中 ，漏 感 能 量 的产 生是 由 于变 压
器 初次 级 、匝与 匝 、层 与 层 之 间 的磁 通 没 有 完 全 耦 合 ，其能量表示线圈间不耦合磁通经过 的空 间存储 的能量 ，与激励 线 圈 电流 的平 方 成 正 比。等 效 电路 中 ，变 压 器可 以等 效 为漏 感 串联 一个 理 想 变 压 器 激 励线 圈 。 １．３ 分 布 电容
Ｏ 引言
高频 变压器 其 中 ，通过 变压 器初 、次级绕 组之 间 的耦合方式 ，即在绕组结构上采用小间距或是在布 局 上使用 交错 绕指 的方 式 ，来 有 效地 减 小 漏 感 。同 时 ，绕组的分布电容也会因为不 同绕制方式 的绕组 而 产生较 大差异 ，例 如 ：采用 交错 绕制 方式 可 以增 大 同一绕组层与层问的间距 ，相应 的会减小绕组分布 电容 ，但该 法会 在 减 小 分 布 电容 的 同时 增 大 漏感 。 线 圈层 间距 、层 间绝 缘 材 料 和绕 组 粗 细 和两 绕 组 问 的正对 面积等都 会 影 响 到绕 组 间 的 分布 电容 ，因而 采用交错绕制后 ，会增大原、副边 的绕组正对面积， 从 而在绕 组 间产 生 大 的 寄 生 电容 。在 高 频 变 压器 中，就产生了紧密绕组 的低漏感 和大的寄生 电容这 样 一对矛 盾体 。
结 合 以上 提 到 的 因素 ，笔 者 得 出 了高 频 变压器 的一般 功率 等 效 电路 ，如 图 ｌ所 示 。其 中 ，Ｒ 、Ｒ 表示 原 、副边 的绕组 电阻 ，Ｌ 、Ｌ 表示 原 、副边 的漏 感 ，Ｌ 表示 励磁 电感 ， 、 表 示原 、副 边 的分 布 电容 ，Ｒ 等效 于磁 心 损耗 ，其 中包 括磁 滞 损 耗 和 涡 流损 耗 。
Rosen型压电陶瓷变压器等效电路模型测试与性能分析
Rosen型压电陶瓷变压器等效电路模型测试与性能分析作者：简越李东杰曹玉琳汪能来源：《电子技术与软件工程》2018年第06期摘要脉冲功率技术能产生强电流脉冲信号，该信号可广泛用于航天、武器系统的点火设施当中，而该脉冲信号的产生依赖于高压变换器的存在。
新型的压电陶瓷变压器不同于以往的绕线式电磁高压变换器，具有抗电磁干扰能量、高转换效率、小体积、轻重量等优点。
因此对压电陶瓷变压器进行性能研究具有较高战略意义。
本文围绕Rosen型压电陶瓷变压器，从机电等效网络的角度切入，推导其等效电路模型，并进行了性能试验测试，结果显示良好。
【关键词】脉冲功率技术压电变压器机电等效网络等效电路模型1 引言脉冲功率技术是一个研究在相对较长的时间里把能量储存起来，然后经过快速压缩、转换，最后有效释放给负载的新兴科技领域。
其产生的高功率大脉冲常用于航天、武器等点火系统。
典型的脉冲功率系统的组成框图如图1。
最基本的系统由两个部分组成：一部分由低功率水平的能量储存系统;另一部分是高功率脉冲的产生和有效传输到负载。
通常使用高压变换器对大容量电容器组充电以储存能量。
传统的高压变换器通常采用的是单端反激变换器。
单端反激变换器由于其良好的输出特性，较少的绕组匝数便可获得较高的电压等优势，被广泛用于电压变换。
但是由于工作在断续模式下的反激变换器其初级电流的峰值较大，在开关管关断瞬间会产生一个较大的电压尖峰，造成很严重的射频电磁干扰问题。
除此之外单端反激变换器属于绕线式电磁变压器，其存在趋肤效应损耗、铜损和铁损，而且这些损耗随着变压器体积的减小而迅速增加，严重影响高压变换器的小型化。
因此，考虑选择更为高效、安全、可靠的高压变换器一一压电高压变换器用于脉冲功率系统中的能量变换。
压电材料是一种具有高功率密度、较低功率消耗、极具稳定性、快速响应特性等多种物理特性的材料，可以被广泛应用于各类传感器和换能器当中。
由压电材料制作而成的压电陶瓷变压器不同于普通一般的绕线式电磁变压器，避免了通过电磁耦合的方式传递能量，直接利用机电耦合，经过电能转化为机械能再转化为电能的形式实现能量传递。
高中物理复习 增分培优8 变压器中的“等效电阻”模型
A.L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B.L1先变亮后变暗，L2一直变亮
C.L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗
图4
D.L1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗
12345
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课时跟踪训练
解析 在滑动变阻器 R 的滑片从 a 端滑动到 b 端的过程中，副线圈电路 中的总电阻先增大后减小，滑片在 R 中间时，副线圈电路中总电阻最大。 将副线圈电路中的电阻等效到原线圈电路中，等效电路图如图所示，根据
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课时跟踪训练
（限时：25分钟）
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课时跟踪训练
1.(多选)如图 1 所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为 4∶1，原线圈与一可
变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为 R0， 负载电阻的阻值 R＝11R0， 是理想电压表；现将负载电阻的阻值减小为 R＝
5R0，保持变压器输入电流不变，此时电压表读数为 5.0 V，则( AD)
等效为一个新电阻，作出等效电阻的并联电路图加以分析。
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例1 理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接
有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220 V的正弦交流电源，如图4所
示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功
率之比为k，则( A )
A.U＝66 V，k＝1/9
C.可变电阻消耗功率最大时，通过灯泡 L 的电流为nUR0
图2
D.当可变电阻接入电路的电阻为 n2R0 时，可变电阻消耗的功率最大
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课时跟踪训练
解析 a、b 两端输出功率等于灯泡消耗功率和可变电阻功率之和，选项 A 错 误；将理想变压器和可变电阻 R 等效为一个电阻，则根据等效电阻法有 R 等效 ＝n12R，因灯泡内阻 R0 不变，若可变电阻接入电路的阻值变大，根据串联电 路规律可知电压表示数变大，选项 B 正确；把灯泡内阻 R0 等效为电源内阻， 根据等效电源法可知，当 R 等效＝n12R＝R0 时，R 等效消耗的功率最大，即可变 电阻 R 消耗的功率最大，解得 R＝n2R0，此时通过灯泡 L 的电流为2UR0，选项 C 错误，D 正确。
变压器的数学模型及等效电路分析方法
4. 三相三芯、多芯柱变压器数学模型 5. 电力电子仿真软件中的变压器
1
1. 磁路与电感
1. 磁路与电感
磁感应强度与磁通
– 垂直穿过单位面积的磁力线叫做磁通量密度，简称磁通密度，它从 数量上反映磁力线的疏密程度。磁场的强弱通常用磁感应强度“Ｂ”
来表示 – 磁通，又称磁通量，是通过某一截面积的磁力线总数，用f表示，
– 或者：
B
f f Rm F l
– Rm：磁阻 – lA/l：磁导 – F：磁动势
5
1. 磁路与电感
法拉第电磁感应定律
– 通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的磁感应电 动势e与磁通量f对时间的变化率成正比：
df e dt
– 当由N匝线圈构成时，感应电动势为：
df d ( Nf ) dy e N dt dt dt
13
2. 单铁芯双绕组变压器数学模型
Lm为12和34绕组之间的互感：
– 假设34绕组加电流i34，而i12 =0，环 绕铁芯一圈对磁场强度积分或者认
为磁动势F34产生了主磁通，则有：
Lm
y 12 _ 34
i34
N12fm i34
1 2
i12
i34
3 4
N12 ( F34 lm ) i34 N12 ( N 34i34 lm ) i34 N12 N 34 lm
9
y m y leak
1. 磁路与电感
变压器数学建模的方法
– （1）电压方程 – （2）磁链方程 – （3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立
– （4）绕组折算（坐标变换） – （5）画等效电路图
比电机的数学模型少转矩方程
基于变压器等效电路模型的隔离型功率变换器教学
第29卷 第5期2007年10月电气电子教学学报J OURNAL OF EEEVol.29 No.5Oct.2007基于变压器等效电路模型的隔离型功率变换器教学毛行奎(福州大学电气工程与自动化学院,福建福州350002)收稿日期252;修回日期223作者简介毛行奎(82),男,福建宁德人,博士,讲师,中国电源学会变压器与电感器专委会副秘书长。
主要从事电力电子磁技术、电力电子功率变换技术及电磁场数值计算的应用基础研究与教学。
摘 要:变压器磁芯复位要求使隔离型功率变换器电路结构和工作过程变复杂,这是电力电子技术教学的重点与难点。
基于学生电路概念强的特点,探讨了采用变压器等效电路模型讲解隔离型功率变换器的教学方法。
教学实践证明该教学方法不仅概念讲解清晰,学生易于接受,而且还可拓宽学生学习思路,取得很好的教学效果。
关键词:隔离型功率变换器;变压器等效电路模型中图分类号:TM41 文献标识码:A 文章编号:100820686(2007)0520093204Teaching of Isola ted Pow er Conver ter s by Equivalent Cir cuit of Transf or merMA O Xing 2kui(Coll ege of El ect rical En gi neeri ng &Automat ion ,F uzhou Uni versi t y ,F uzhou 350002,China )Abstract :The core re set requi reme nt of t ransformer complicat es isola ted powe r converter ci rcui t s a nd operation ,and i t i s al so t he key a nd difficult poi nt in t eaching.Consi deri ng st udent s t horough comp re hen 2di ng i n circuit ,t he explaini ng technique wi t h equivalent circuit of t ra nsfor mer for t he isol ated convert er i s di scussed.Teaching experiences verif y t hi s met hod not onl y explai ns t he re set clearl y but al so broadensst udent s ’per spect ives ,and obt ai ns excel lent re sult s.K eyw or ds :i solat ed power convert ers ;equivalent circuit of t ra nsfor mer 隔离型功率变换器不仅能使功率变换器输入输出隔离,而且可以增加变换器电路设计自由度,并容易得到多路输出,所以在电力电子技术或电力电子变流电路教学和应用中都占有重要地位。
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1. 理想变压器
理想变压器(ideal transformer)也是一种耦合元件，它是从实际变压器中抽象出来的理想化模型。
理想变压器要同时满足如下三个理想化条件：
（1）变压器本身无损耗；这意味着绕制线圈的金属导线无电阻，或者说，绕制线圈的金属导线的导电率为无穷大，其铁芯的导磁率为无穷大。
（2）耦合系数1=k ， 12
1==
L L M k 即全耦合；
（3）21L L 、和M 均为无限大，但保持n L L =2
1
不变，n 为匝数比。
理想变压器的电路符号如图1所示，
图1 理想变压器
2. 全耦合变压器
全耦合变压器如图2所示，其耦合系数1=k ，但21L L 和是有限值。
由于其耦合系数1=k ，所以全耦合变压器的电压关系与理想变压器的电压关系完全相同。
即
2
121N N u u =
图2 全耦合变压器
全耦合变压器初级电流()t i 1由两部分组成，()()()t i t i t i '
+=Φ11，一部分()t i Φ称
为励磁电流，它是次极开路时电感1L 上的电流，()()ξξΦd u L t i t
⎰=
1
1
1；另一部分
()t i '
1，(
)()t i N N t i 21
21-='，它与次极电流()t i 2满足理想变压器的电流关系。
根据上述分析可得到图3所示全耦合变压器的模型，图中虚线框部分为理想变压器模型。
图3 全耦合变压器模型
3. 实际变压器
实际变压器的电感即不能为无限大，耦合系数也往往小于1。
这就是说，它们的磁通除了互磁通外，还有漏磁通，漏磁通所对应的电感称为漏感。
如果从两个线圈的电感中减去各自所具有的漏感，考虑变压器绕组的损耗，我们就可以得到一个利用全耦合变压器表示的变压器的模型，如图4 所示，其中11S M L L L -=称为励磁（或磁化）电感。
图4 实际变压器模型
若L M 足够大，则该模型可以等效为图5。
u
1－+
u 2
N 1 N 2
图5。