圆锥曲线与方程教案

注：定义中对“常数”加上了一个条件 ，即距离之和要大于 |F1F2|(2a>2c,a>c>0)
建系
y P( x , y )
( -c , 0 ) F1
F2 c , 0
(
)
x
设点
以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 轴建立直角坐标系． 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 ， 是椭圆上任意一点 设|F1F2|=2c，则有 1(-c，0)、F2(c，0) ，则有F ， 、 ，
化简
设 a 2 - c 2 = b2 ( b > 0) 得
x2 y2 即： 2 + 2 = 1 ( a > b > 0 ) a b
若以F 所在的直线为y轴 若以 1，F2所在的直线为 轴， 的垂直平分线为x 线段 F1F2的垂直平分线为 轴建立 直角坐标系， 直角坐标系，推导出的方程又是怎 样的呢？ 样的呢？
列式
椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 | 椭圆上的点满足 为定值，设为2a， 为定值，设为 ，则2a>2c F 焦点为： 、 焦点为： 1( -c , 0 )、F2( c , 0 )
| PF1 |=
( x + c ) + y2
2
| PF2 |=
( x - c)
2
+ y2
则 ： ( x + c ) 2 + y 2 + ( x - c ) 2 + y 2 = 2a
F1 F1F2
a 2 = b2 + c 2
F2
x2 y 2 1. 2 + 2 = 1， a＝ 5 ，b＝ 3 ； 则 5 3 x2 y2 2. 2 + 2 = 1， a＝ 6 ，b＝ 4 则 4 6
；
x2 y 2 则 3. + = 1， a＝ 3 ，b＝ 2 ； 9 4 x2 y 2 则 4. + = 1 ， a＝ 3 7
学习重点：
掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想。
学习难点：
椭圆标准方程的推导和化简，坐标法的应用
一.课题引入： 生 活 中 的 椭 圆
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的 物件呢？
1.两点间的距离公式 若设 两点间的距离公式,若设 两点间的距离公式 若设A(x1,y1) B(x2,y2)则 则 :|AB|=?
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。
4.根据所学知识完成下表 根据所学知识完成下表
7 ，b＝
3 ．
2.判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐 标
x y + =1 25 16
x y + =1 144 169
2 2
2
2
答：在 X 轴上,（-3，0）和（3，0） 轴上 （ ， ） ， ） 轴上,（ ， ） 答：在 y 轴上 （0，-5）和（0，5） ， ）
3x + 2 y = 6
2 2
轴上,（ ， ） 答：在y 轴上 （0，-1）和（0，1） ， ）
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标准方程
x2 y2 + 2 = 1 ( a > b > 0) 2 a b
y P F
O
x2 y2 + 2 = 1 ( a > b > 0) 2 b a y
F P x
不 同 点
F
x
O
F
标 相 同 点 a b c
F1 ( -c , 0 )，F2 ( c , 0 )
F1 ( 0 , - c )，F2 ( 0 , c )
y
P ( x, y )
r
•
Q OP = r
∴
x
x +y =r
2 2
两边平方， 两边平方，得
O
x +y =r
2 2
2
3.如果将圆的定义中的一个定点变成两个 如果将圆的定义中的一个定点变成两个 定 点,动点到定点距离的定长变成动点到两 动点到定点距离的定长变成动点到两 定点的距离之和为定长.那么 那么， 定点的距离之和为定长 那么，将会形成什 的轨迹曲线呢？ 么样 的轨迹曲线呢？
| AB | =
(x 2
− x1 ) + ( y 2 − y 1 )
2
2
2．圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？ ．圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？
在平面内， 在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。
以圆心O为原点， 以圆心 为原点，建立直角坐标系 为原点 设圆上任意一点P(x， 设圆上任意一点 ，y)
y
F2
x y + 2 =1 方程: 方程: 2 b a
2
2
(a
> b > 0)
OPx来自F1椭圆的标准方程的再认识：
Y M M F1 (c,0) O O F2 (c,0) X F1(0,-c) X F2(0 , c)
x2 y2 + 2 = 1( a > b > 0 ) 2 a b
y2 x2 + 2 = 1( a > b > 0 ) 2 a b
班级：应数 级 班 班级：应数08级2班 学号： 学号：08071040234 姓名： 姓名： 梁 欢
第二章 圆锥曲线与方程
2.1椭圆 2.1.1椭圆及其标准方程
椭圆及其标准方程
学习目标：
1、掌握椭圆的定义及其标准方程； 2、会根据条件写出椭圆的标准方程。
情感目标：
1、培养学生运动、变化的观点，训练自己的动手能力 2、通过小组合作，培养协作，友爱的精神。
4.动手作图
工 具： 纸板、细绳、图钉 作 法： 用图钉穿过准备好的细绳两端 的套内，并把图钉固定在两个定点 （两个定点间的距离小于绳长）上 ，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢 慢移动，看画出的是什么样的一条 曲线
M
F1
F2
平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（ 大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆 椭圆。两个定点F1、 椭圆 F2称为焦点 焦点，两焦点之间的距离称为焦距 焦距，记为 焦点 焦距 2c。若设M为椭圆上的任意一点，则 2c M |MF1|+|MF2|=2a
⇒
( x + c)
2
2
+ y = 2a -
2
( x - c)
2
+ y2
2
⇒ ( x + c ) + y 2 = 4a 2 - 4a ⇒ a 2 - cx = a
( x - c)
+ y2 + ( x - c ) + y2
2
( x - c)
2
+ y2
⇒ (a2 - c2 ) x2 + a2 y2 = a2 (a2 - c2 )