2018年苏州立达中学初三数学一模试题(内含答案)

2018年初中毕业暨升学模拟考试试卷
数学
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分..
1.―4的倒数是( )
A. 4
B.―4
C.
1
4
D.
1
4
-
2.数据―1,0,1, 2,3的平均数是( )
A. ―1
B. 0
C. 1
D. 5
3.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为( )
A. 3.12×104
B. 3.12×105
C. 3.12×106
D. 0.312×107
4.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:
则通话时间不超过1 5min的频率为( )
A. 0
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.9
5.下列关于x的方程中一定有实数根的是( )
A. 220
x x
-+= B. 220
x x
+-= C. 220
x x
++= D. 210
x+=
6.在半径为1的⊙O中，弦1
AB=，则弧AB的长是( )
A.
6
π
B.
4
π
C.
3
π
D.
2
π
7.如图，已知60
AOB
∠=︒，点P在边OA上，12
OP=，点,
M N在边OB上，
PM PN
=，若2
MN=，则OM=( )
A .3 B. 4 C. 5 D .6
8.如图，在菱形ABCD中，DE AB
⊥，
3
cos,2
5
A BE
==，则tan DBE
∠
的值是( )
A .
1
2
B. 2
C.
5
D .
5
9.对任意实数x，点2
(,2)
P x x x
-一定不在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，且//AB CD .有以下四个结论:
①AOB COD ∆∆:
②AOD ACB ∆∆:
③::DOC AOD S S DC AB ∆∆=
④AOD BOC S S ∆∆=
其中，始终正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11.计算: 42a a ÷= .
12.小丽近6个月的手机话费(单位:元)分别为: 18，24，37，28，24，26.这组数据的中位数是 元.
13.如图，点,,B C D 在同一条直线上，//,54CE AB A ∠=︒,
如果36ECD ∠=︒，那么ACB ∠ = º. 14.已知点(,)P a b 在一次函数43y x =+的图象上，则代数式42a b --的值等于 .
15.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片已经搅匀.从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163
”的概率是 . 16.如图，已知//,30,AB CD A BC AD ∠=︒⊥于O .若5BC =，
则AD = .
17. 如图，点,,,A B C D 在⊙O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为
平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= 度.
18. 如图，将ABC ∆沿边AC 翻折得到ADC ∆，在边AB 上取一
点E (非A 和
B 点)，连结,DE F 为DE 中点，FH DE ⊥交A
C 于H .
若2tan 5BAC ∠==，则DH DE
的值= .
三、解答题:本大题共10小题，共76分.
19.(本题满分5分)计算
: 01)2+-
20.(本题满分5分)解不等式组: 221212x x x x -≤⎧⎪⎨+>--⎪⎩
21.(本题满分6分)先化简，再求值: 22(1)(1)1
a a a -+
÷++
，其中1a =.
22.(本题满分6分)西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?
23.(本题满分8分)在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小 学”捐赠图书活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例分 布扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生， 进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题:
(1)从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是 年级;
(2)估计九年级共捐赠图书多少册?
(3)全校大约共捐赠图书多少册?
24.(本题满分8分)如图，AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，
90,AOB COD D ∠=∠=︒ 在AB 上.
(1)求证: AOC BOD ∆≅∆;
(2)若20ACD ∠=︒，求ADC ∠的度数.
25.(本题满分8分)已知直线112y x =+与x 轴交于点A ,与反比例函数(0)k y x x
=>的图像交于点,E B 为该直线上不同于E 的一点，BC x ⊥轴于(6,0)C ，交(0)k y x x
=>的图像于点D . (1)求点B 的坐标;
(2)连结ED ，若EB ED =，求k 的值.
26.(本题满分10分)为了考前放松心情，小明利用清明小长假上山游玩，设小明出发x min 后行走的路程为y m.图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系.
(1)小明途中体息了 min .
(2)求y 与x 的函数关系式;(并写出自变量的取值范围)
(3)一名挑山工(搬运物品上山的工人)在小明出发15分钟
后挑担上山，途中他与小明相遇了两次。

则这名挑山
工的行走速度v 的取值范围是 .
27.(本题满分10分)如图，Rt ABC ∆中90A ∠=︒，以AB 为直径的⊙O 交BC 边交于点E ， EF AB ⊥，垂足为F . D 为AC 的中点，连结BD 交EF 于G .
(1)求证: DE 是⊙O 的切线; (2)求证: EG FG =;
(3)若4DG DA ==，求⊙O 的半径.
28.(本题满分10分)已知抛卿线2
1(1)2
y a x =-+经过点(0,1),//A AB x 轴交抛物线于B .M 为线段AB 的中点.点P 为抛物线上任意一点，点P 的纵坐标为n .
(1)直接写出a = ;线段PM 的长= (用n 的代数式表示) (2)P 不为抛物线的顶点，
①如图1，作PN x ⊥轴于,N C 为x 轴上一点，当MPN ABC ∆∆:时，求n 的值.
②如图2，延长PM 交抛物线于Q ，请证明:
112PM QM
+=.
初三数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．D ． 2．C ． 3．C ． 4．D ． 5．B ． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．C ． 10．C ．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．a 2． 12．25． 13．90． 14．－5． 15．
12
． 16．53． 17．60． 18．29． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．
19．1．
20．－2＜x ≤2． 21．化简， 11a ，求值，22
． 22．原计划每天生产200吨纯净水．
23．(1)八；(2) 九年级的学生人数为420（人），估计九年级共捐赠图书为2100（册）．
(3) 全校大约共捐赠图书为1890＋2160＋2100＝6150（册）．
24．(1)略；(2) 70°．
25．(1)直线AB 的函数关系式：y ＝0.5x ＋1；(2) E (4，3)，D (6，2)，k ＝12．
26．(1)30；
(2) 当0≤x ≤30时，y ＝2003
x ；当30＜x ＜60时，y ＝2000；当60≤x ≤90时，y ＝60x －1600；(3) ＜v ＜
27．(1) 略；(2) 略；(3) ⊙O 的半径为42．
28．(1) 2
1；PM ＝n ；(2)①当点P 在AB 下方时， n ＝23．②略．。