实数全章教案表格板

教学过程设计

分析：求算术平方根就是把平方运算逆过来思考，解题步骤体现了“一找(谁的平方等于这个数)、二答(这个数的算

术平方根是谁)、三列式(式子表示这个数的算术平方根)”，初学阶段一定要按以下步骤书写，熟练之后方可直接列式. 解：(1)∵100102=，∴100的算术平方根是10，

即10100=；

(2) ∵6449872

=

⎪⎭⎫ ⎝⎛，∴6449的算术平方根是87， 即876449=； (3)∵0001.001.02=，∴0.0001的算术平方根是0.01， 即01.00001.0=.

2．求下列各式的值： (1) 361 (2) 814 (3) 25 (4) 4624 分析：(1) 361表示的就是361的算术平方根，首先要找哪个数的平方等于361，因为只有个位是1或9的数，平方

后个位还是1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数的平方等于814

呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个数的平方等于2

5，即那个数的平方等于25；(4)可以通过计算几个数的平方进行尝试，如,490070,36006022==那么应该从60-70间找一个数x ，使46242=x ，你觉得x =62与

x =68哪个可能性更大些？. 归纳：①.“确定那个数的平方等于a ”，因为求的是算术平方根，即“求一个正数x ，使它的平方等于a ”，所以这里不考虑负数情况;②.第(4)题中，找x =68的方法也可以通

过计算,490070,36006022==把x 锁定在60-70之间，再通过计算4225652=，把x 锁定在65-70之间，继而再锁定在67-69间，这种方法称为“两端逼近”法，是数学中常用的方法.

3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则≈d hr 2，其中R 是地球半径（通常取6400km ）.小丽

站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为4m ，她观测到远处一艘船

刚露出海平面，此时该船离小丽约

有多远？ 注意：单位转换

题依据和方法，之后

教师总结归纳，师生

达成一致

教师板书解题过程，

给学生示范

教师引导学生观察各式中被开方数的

特点，并组织学生讨

论第(4)小题的做

法，让学生口头叙述

各小题的求值过程

教师引导学生阅读审题，并代入求值

使学生掌握如何求一个数的算术平方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，学生更容易理解

在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平

将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,让学生感到算术平方根真能为解决实际问题提供方便，激发学习数学的激情

教 学 过 程 设 计

一、情境引入

用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长.

二、探究新知

1.拼法：

按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.

2．问题： ①拼成的大正方形的边长是多少？ ②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？ 3.两端逼近法探究2的大小： ∵12=1,22

=4， ∴1<2<4； ∵1.42=1.96，1.52

=2.25， ∴1.4<2<1.5； ∵1.412=1.988,1.422

=2.0164， ∴1.41<2<1.42；

∵1.4142=1.999396,1.4152

=2.002225，

∴1.414<2<1.415；

……

如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小

数，这样的数与以前学的有理数一样吗？

得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数.

4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②

输入(被开方数)；③输出() 用计算器计算，并将计算结果填在表中. 0625.0 625.0 25.6 5.62 625

6250

教师演示计算器计算算术平方根的方法，

学生使用计算器进行

计算

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负数没有平方根，有一个负的立方根. 3.非负数才有平方根，任何数都有立方根.

三、课堂训练

1．-27的立方根是 . 2．如果0.2是x 的立方根，那么x = .

3．整数a 是整数b 的平方根，又是整数c 的立方根，且c 是b 的2倍，则a =____；b =____；c =____.

4．64的立方根的算术平方根是______. 5．8的立方是8的立方根的______倍.

6．下列说法正确的是（ ）

A. 27的立方根是±3

B. 81-的立方根是2

1

C. -5是-125的立方根

D. -6的立方根是-216

7．下列说法正确的是（ ） A ．-3是-9的立方根 B ．3±是27的立方根 C ．12的立方根是4 D ． 3的立方根是33

8．下列说法中，不正确的是（ ）

A ．任何一个数都有立方根

B ．一个数只有一个立方根

C ．正、负数的立方根与被开方数同号

D ．立方根与本身相等的数只有0和1

9. 3

2010的值大约在（ ） A ．11~12之间 B ．12~13之间

C ．13~14之间

D ．14~15之间

四、小结归纳

1.立方根的概念及符号表示；

2.开立方和立方互为逆运算；

3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方

根.

4.立方根与平方根的异同.

五、作业设计

课本80页： 1、2、3、5、6、7 补充：

(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是________． (5) 的立方根为________. (6) 的平方根为________. (7)

的立方根为________ .

(8)一个自然数的算术平方根是a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是

教师布置课堂限时训练，检测教学效果，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析