对称性与守恒定律PPT课件

Y x2 4y
2.25
4yx6
1
2 O 3 X
B B
W AB Fdr FxdxFyd yF zdz
Y x2 4y
A A F2yi4j(N )
2.25
4yx6
1
2 O 3 X
W x2,y2 x1,y1
FxdxFyd
y
x22ydx
x1
y2 y1
4d
y
做
3 x2
94
功
dx 4dy10.8J
1 2r 2dm 2
1 2
r 2dm2
1 2
J2
刚体的转动动能
Ek
1 2
J2
质点的动能定理
物体受外力作用 运动状态变化 动能变化
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
ri
fi
B
WAB
B f dr
A
v2d(1m v2) 2 v1
1m 2
v22
1m 2
v12
EKBEKA
末态动能 初态动能
Z
Od
F
rP
dW Md
B 2
WAB Fdr Md
A
1
力矩的功是力做功的角量表述
单位：焦耳 J ； 千瓦时
例1 作用在质点上的力为 F2yi4j(N ) 在下列情况下求质点从 x12(m)处运动到 x2 3(m) 处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 x2 4y
2. 质点的运动轨道为直线 4yx6
二、对称性
定义:某一研究对象(体系、事物;物理规律) 对其状态进行某种操作,使其状态由A到B。若 两状态等价(相同)，就说该研究对象对该操作 具有对称性。
例 状态A
操作
绕中心旋 任意角
状态B
对中心对称
•
对称性破缺
状态A与状态B相同或等价
三、几种对称操作 1、空间对称操作--- 空间变换
1)平移 2)旋转 3)镜象反射 4)空间反演 2、时间变换
初态量 末态量 可见，弹性力是保守力。
A
动能是 相对量
功是质点动能变化的量度 过程量 状态量
三、势能
1百度文库保守力
WFdr0
某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关， 而与路径无关。这种力称为保守力。
典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力
与保守力相对应的是耗散力
典型的耗散力： 摩擦力
•重力的功
m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.
时间反演 (t → -t)
相当于时间倒流 物理上:运动方向反向 即: 速度对时间反演变号
牛顿第二定律 对保守系统-时间反演不变 如 无阻尼的单摆
非保守系统 不具有时间 反演不变性
武打片 动作的真实性
联合操作
紧身衣 大袍
真实
不真实
阴阳图
2-2 功、动能和势能
一、功和功率
W dW r2F dr
对称性与守恒定律
问题的提出
宏观
低速
守恒定律的普适性
宏观、微观、低速、高速
守恒定律具有比力学理论更深厚的基础吗？
守恒定律是与宇宙中某些对称性相联系的。 对称性是统治物理规律的规律。
第2章 对称性与守恒定律
2-1 系统的对称性概述
一、系统
物质世界
系统
外界
孤立系统 封闭系统 开放系统
n
外力 F Fi
2 2
1
与
路
W
xx12,,yy12(FxdxFydy)
x22ydx
x1
y24dy
y1
径 有
3
1(x6)dx
94
4dy21.25J
22
1
关
例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面， 忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功 是多少？
a 解：取地心为原点，引力与矢径方向相反 h b
m2
m 1 r 1 f1 d r 1
r1
r2
m 2 r 2 f 2 d r 2 o
d W f 1 • d r 1 f 2 • d r 2
f1 f 2 d W f2• (d r2 d r1 ) f2• d (r2 r1 )
r2r1r21 dWf2•dr21
功率 力在单位时间内所作的功
r1
功——力的空间积累
r
i
F
B
i
A
外力作功是外界对系统过程的一个作用量
微分形式
d W F d r F cd os
直角坐标系中
F F x i F y j F z k
d r di x dj y dkz
B B
W AB Fdr FxdxFyd yF zdz
A
A
对于定轴转动的刚体
d W F d r F ld F s lrd MFlr
b
WGa mg•dr
a b ( m ) k • ( d i g d x j d y k )z
zb
za
mgdz
mgazmgbz
初态量 末态量
可见，重力是保守力。
Z
a•
dr
• •b
mg
O
Y
X
•弹力的功
Fkx
W xbk xa
x d (1 2 xkb 2x 1 2ka 2x )
12kxa2 12kxb2
1)时间平移 2)时间反演 3、时空联合操作
伽利略变换--- 力学定律具有不变性 洛仑兹变换---物理定律具有不变性
物理矢量的镜面反射
极矢量
轴矢量
M
M
r
r
r
r
r
r
平行于镜面的分 量方向相同，
垂直于镜面的分 量方向相反。 v a F
平行于镜面的分 量方向相反，
垂直于镜面的分 量方向相同。 L M
平均功P率 W ： t
瞬时功 Pl率 im W ： dW t 0 t dt
dW F•dr PF•drF•v dt
瞬时功率等与力与物体速度的标积 单位：瓦特 W
二、动能
质点的动能
Ek
1 mv2 2
质点系统的动能
Ek
i
Eki
i
12mivi2
i1,2,,n
定轴转动的刚体
Ek
1v2dm 2
i1
内力 fij fji
f 0 Fi
作用在系统上
的合力
F合F
· ·i · ·
fi j
·
·· ·fj i
j
状态量
动量、角动量、能量
状态量与系统经历的过程无关。 状态量是系统自身所具有的物理量，与外界无关。
过程量
冲量、功
过程量与系统自身没有必然的联系，
过程量是由外界对系统过程产生作用的物理量。
W
R
F•dr
Rh
RRhGM r2 mdr
R o
G
M R R hd rm 2 rG
M 1 m 1 RR h
GMmh R( R h)
例3、质量为2kg的质点在力 F＝12ti (SI)
的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。 求前三秒内该力所作的功。
解：（一维运动可以用标量）
W ＝ F•dr1t2vdt v v 00 ta d 0 t0 tm F d t0 t1 2 td 2 t3 t2
W 3 1t2 3 t2 d t33t3 6 d t9 t4 7J 29
0
0
一对作用力和反作用力的功
dr2
m1、m2组成一个封闭系统
在dt 时间内
dr1 m1
f1
r21 f2