从抽样信号恢复连续时间信号

O s 2
F
此滤波器的相位超前， 无法实现，实际中允许 延时存在，但要求系统 为线性相位。
O m m

思考题
• 1. 理想低通滤波器的频域特性？ • 2. 简要说明从冲激抽样信号恢复连续时间 信号的过程？
M1 f t
f s t
1
O Ts
t
pt
1
O Ts
f s 0 t
t
M2 p1 t
f s 0 t
1
Fra Baidu bibliotek
O Ts
t

为求得f s 0 t 的频谱，构造一个线 性时不变系统： h0(t)
f s t

Ts

积分器
f s 0 t
h0 t
h0 t
t t Ts d t ut ut Ts
t
Ts H 0 Ts Sa e 2
j
Ts 2
由频域关系式：
Fs 0 Fs H 0 1 Ts
Ts j Ts 2 F n s Ts Sa e 2 n T
O m m

H 0 r j

T j s 1 e 2 Ts Sa H 0 r ( j ) 2 0
s 2 s 2
s
2
sO s
2 1 2
c Ts
n
f (nT ) Sa t nT
s c s

说明
c f t Ts
n
f (nT ) Sa t nT
s c s

• 连续信号f(t)可以展开成Sa函数的无穷级数，级数的系 数等于抽样值f(nTs)。 • 也可以说在抽样信号fs(t)的每个抽样值上画一个峰值 为f(nTs) 的Sa函数波形，由此合成的信号就是fs(t) 。
Ts j 2s F n s Sa e 2 n
可以看出，当 F 频带受限且满足抽样定理时， 为复原 F 频谱，在接收端不应利用理想低通滤 波器，而是需要引入具有补偿特性的低通滤波器
补偿低通滤波器
1
Fs 0

n
f (nT ) (t nT )
s s

利用时域卷积关系可求得输出信号，即原连续信 号时间 f t
c f t f s ( t ) ht f ( nTs ) ( t nTs ) Ts Sa c t n
c c
在抽样信号中，利用它滤除高频成分，即可恢复原信号
例如： F Fs H f t f s t ht
S 2 m 1

S
F S o m
S
H
TS
1
F
TS

S m
当 s 2 m，则有 c m , Ts s c
此时f t
n s c
2
f (nT ) Sa t nT
s
由抽样信号恢复连续信号
二、零阶抽样保持
在实际电路与系统中，要 产生和传输接近δ函数的 时宽窄且幅度大的脉冲信 号比较困难。为此，在数 字通信系统中经常采用其 它抽样方式，如零阶抽样 保持。
§5.6 从抽样信号恢复连续时间信号
• 主要内容
•从冲激抽样信号恢复连续时间信号的时域分析 •零阶抽样保持（了解） •一阶抽样保持（自己看）
• 重点：从冲激抽样信号恢复连续时间信号的时域
分析
• 难点：零阶抽样保持
一、从冲激抽样信号恢复连续时间信号的 时域分析
理想低通滤波器的频域特性为
Ts H j 0
C o C

mo m
上面的例子描述了从冲激抽样信号恢复连续时间 信号的频域分析方法，接下来我们将讨论如何从 时域角度分析上述过程。 滤波器冲激响应ht 表达式为
c ht Ts Sa c t
若冲激序列抽样信号 f s (t ) 表达式为
f s (t ) f (t ) T (t )