九年级数学 3 月月考 试题

24、（12 分）
【问题探究】
（1）如图 1，△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点 B，D，
E 在同一直线上，连接 AD，BD．
①请探究 AD 与 BD 之间的位置关系：
；
②若 AC＝BC＝ 10 ，DC＝CE＝ 2 ，则线段 AD 的长为
；
【拓展延伸】
（2）如图 2，△ABC 和△DEC 均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝ 21 ，
在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限，反比例函数 y k (x＞0)的 x
图象经过 OA 的中点 C，交 AB 于点 D，连结 CD．若△ACD 的面积
是 2，则 k 的值是
．
15、已知抛物线 y=x2﹣4x＋3 与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），顶点为 M．平
移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M'落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B'落在 y 轴上，
（1）求 A、B 两种型号汽车的进货单价； （2）销售过程中发现：A 型汽车的每周销售量 yA（台）与售价 xA（万元/台）满足函 数关系 yA＝﹣xA+18；B 型汽车的每周销售量 yB（台）与售价 xB（万元/台）满足函数关系 yB＝﹣xB+14．若 A 型汽车的售价比 B 型汽车的售价高 1 万元/台，且 B 型汽车的销售单价 不超过 11 万元，设每周销售这两种车的总利润为 w 万元．求当 B 型号的汽车销售单价为 多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？
（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 BE＝8，sinB 5 ，求⊙O 的半径；
13 （3）求证：AD2＝AB•AF．
21、（10 分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经 销商购进 A、B 两种型号的低排量汽车，其中 A 型汽车的进货单价比 B 型汽车的进货单价 多 2 万元；花 50 万元购进 A 型汽车的数量与花 40 万元购进 B 型汽车的数量相同．
则平移后的抛物线解析式为
16、如图，直线
y
1 2
x
1与
x
轴、y
轴分别相交于
A、B
两点，
P
是该直线上的任一点，过点
D（3，0）向以
P
为圆心，1 2
AB
为半径的⊙P 作两条切线，切点分别为 E、F．则四边形 PEDF 面积的最小值为
．
17、如图，在平面直角坐标系中直线 y=x-2 与 y 轴相交于点 A，与反
（3）在（2）的条件下，若点 M 是 x 轴上的一个动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断
是否存在这样的点 M,使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请 直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.
九年级数学第一次月考题 第 3页，共 3 页
③c＞﹣1；④关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0（a ≠0）有一个
根为 4+c，其中正确的结论个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
13、若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2＋4x＋1=0 有实数根，则 k 的取值范围是_____
14、如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，Rt△OAB 的直角顶点 B
九年级下学期数学月考试题 2021.3
一、选择题（每题 4 分，共 48 分） 1、下列图形中，随机抽取一张是轴对称图形的概率是（ ）
1
A.
4
1
B.
2
3
C.
4
2、.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（
D. 1 ）
A.
B.
C.
D.
3、2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生 800 人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的 4 人有 A1，A2 两名男生，B1，B2 两名女生，若从中随机抽取 两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
③ FN 2NK ；④ SAFN : SADM 1: 4 .其中正确的结论
有
（写序号）
三、解答题（78 分）
19（8 分）、先化简（ 7 ﹣x﹣3）÷ 2x2 8x ，再从 0 x 4 中选一个适合的整数代入
x3
x3
求值．
20、（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A、D 的⊙O 分别交 AB、AC 于点 E、F．
y
的分式
7x 4 a
方程
y
a
2
2
2
y
2
有非负数解，则所有满足条件的整数
a
的值之和是（
）
A．3
B．1
C．0
D．﹣3
12、如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与 x 轴正半轴相交于 A、B 两点，与 y
轴相交于点 C，对称轴为直线 x＝2，且 OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；
持北斗三号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22
纳米=0.000000022 米，将 0.000000022 用科学记数法表示为（ ）
A. 2.2×10-8
B. 22×108
C. 0.22×10-7
D. 22×10-9
4、.如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB= 2 3 ，BC=2，以 AB 的中点为圆心，OA 的
长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为（
）
A. 5 3 42
B. 5 3 42
C. 2 3
D. 4 3 2
5、如图所示，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数
y k 在第一象限的图像经过点 B，与 OA 交于点 P， x
若 OA2－AB2=18,则点 P 的横坐标为（
A.1
B. 2
C.5
D.3
7、如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 B 出发，沿表面爬
到 AC 的中点 D 处，则最短路线长为（ ）
A. 3 2
B. 3 3 2
C. 3
D. 3 3 8、已知直线 y＝﹣ 4 x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，M 是 OB 上的一点，若将△ABM
）
A.9
B. 6
6、如图,某旅游景点要在长、宽分别为 20 米、12 米的矩形水池的正中央建一个各边与矩
形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等
的道路,已知道路的宽为正方形边长的 1 .若道路与观赏亭的面积 4
之和是矩形水池面积的 1 ,则道路的宽为（ ）米 6
3
沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B′处，则直线 AM 的函数
解析式是（ ）
A. y＝﹣ 1 x+4 2
C. y＝﹣ 1 x+ 2
3 2
B. y＝﹣ 1 x+4 3
D. y＝﹣ 1 x+3 3
9、如图，点
B、C
分别在反比例函数
y=
5 x
和
y=
1 x
上，连接
OB，OC，BC
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且
OB⊥OC，则
BC＝ 7 ，CD＝ 3 ，CE＝1．将△DCE 绕点 C 在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD 为α（0°≤α＜90°），作直线 BD，连接 AD，当点 B，D，E 在同一直线上时，画出图形， 并求线段 AD 的长．
23、（10 分）如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角∠DCE＝30°，楼高 AB＝60 m， 在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60°，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45°， 其中点 A，C，E 在同一条直线上．求： (1) 斜坡下的点 C 处到大楼的距离； (2) 斜坡 CD 的长度
25、（14 分）如图，抛物线 y ax2 bx 6 经过点 A（－2,0），
B（4,0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线上一个动点，设
点 D 的横坐标为 m(1 m 4) .连接 AC，BC，DB，DC.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的 3 时，求 m 的值； 4
OB OC
的值为（
）
A. 5
B. 1
C. 5
D. 5 5
10、在同一直角坐标系中，函数 y=mx＋m 和 y=－mx2+2x+2(m 是常数，且 m≠0)的图象可
能是（ ）
C. 3
D. 3 2
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11、若数
a
使关于
x
的不等式组
x
2
1
1 2
x
2
有且仅有四个整数解，且使关于
比例函数 y k 在第一象限内的图象相交于点 B（m，2）．在第一象 x
限内， k x 2 时，x 的取值范围 x
；将直线 y=x-2 向上平移
后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且△ABC 的面积为 18，
求平移后的直线的函数关系式
九年级数学第一次月考题
18.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB 2 ，以 EB 为边在上方作正方 形 EFGB ，延长 FG 交 DC 于 M ，连接 AM 、 AF ， H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB 、 AM 交于点 N 、 K .则 下 列 结 论 ： ① ANH GNF ； ② AFN HFG ；
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22、（12 分）2020 年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学 生要面对电脑等电子产品上网课。某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机 在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将 结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：