圆周运动中的突变问题

圆周运动中的突变问题

在动力学问题中，常常会出现物体的受力、加速度、物体的运动状态等发生突变的情况，有时物体的速度、能量虽然是连续变化，但发生变化的时间极短，也可以看作是突变问题。

对与圆周运动，从公式222

24=v F ma m m r m R r T

πω===向中我们可以看到，能够发生突变的物理量有F 向

、运动半径r 、速度v （大小和方向）、角速度ω等。只要其中一个物理量发生变化，就会影响到整个受力状态和运动状态。

解决这类问题时，应仔细分析物体突变前后的物理过程，确定物体发生突变的状态、发生突变的物理量、突变前后物体的运动性质，找出突变前后各物理量的区别与联系，对突变前后的物理状态或过程正确应用物理规律和物理方法列出方程。

确定不变量也是解题的关键，例如在圆周运动中结合机械能守恒定律，可以确定特殊点物体的某些状态量，进而对题目进行求解。

例题

如图所示，质量为m 的小球P 与穿过光滑平板中央小孔O 的轻绳相连，用力拉着使P 做半径为a 的匀速圆周运动，角速度为ω。求：

（1）拉力F 多大？

（2）若使绳突然从原状态迅速放开后再拉紧，使P 做半径为b 的匀速圆周运动。则放开过程的时间是多少？

（3）P 做半径为b 的匀速圆周运动时角速度多大？拉力多大？

解析：（1）小球受重力G 、支持力N 、绳子拉力，平板中央小孔O 光滑，故绳子对小球的拉力等于向心力；故拉力2

=F m a

ω向 （2）绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，如图：

由几何关系，位移x ，速度a v a ω=，故放开的时间为t =

（3）小球沿圆弧切线方向飞出后，到达b 轨道时，绳子突然张紧，将速度沿切线方向和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b 轨道匀速圆周运动，如图

由几何关系得到，sin b a a a

v v v b θ==

，2b a b v av b b

ω==， 由向心力公式可得22

2

3

a b ma v F m b b ω==，

故P 做半径为b 的匀速圆周运动时，角速度为2a av b ，绳子的拉力为22

3

a

ma v b 。

答案：（1）2

m a ω （2 （3）角速度为2a av b ，绳子的拉力为22

3

a ma v b