11整数指数幂(1)教学设计.docx
《整数指数幂》公开课教案
《整数指数幂》教案授课教师授课时间：授课班级：教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版）教材分析<一>教学内容《整数指数幂》是教材第五章第一节指数与指数函数的第一课时,主要内容是整数指数幂的推导过程及应用。
<二>地位与作用考虑到现阶段中等职业学校学生的实际情况,在教学中注意与初中有关知识紧密衔接.本节课的教学注重复习整数指数幂的推导, 使学生回忆起或重新学习整数指数幂的有关知识,为下阶段学习把整数指数幂推广到有理指数幂打下基础。
学情分析<一>知识基础高一学生已在初中阶段学习了整数指数幂的运算法则,但在零指数幂和负整数指数幂性质的探索环节中，课本的设计是通过引导学生猜想完成的，说理要求并不高。
大多数学生的数学基础较差, 学生对零指数幂与负指数幂规定的合理性认识不深。
〈二〉认知水平与能力：任教学生推导运算法则的能力较差，不能灵活运用幂的运算法则。
〈三〉任教班级特点和教学要求：该班学生的数学入学成绩只有三十多分，课前调查70%的学生对幂的意义认识不深，只能死记住整数指数幂的运算法则，对运算法则的来龙去脉搞不清，不少学生在初中没怎么学习数学，甚至放弃数学科的学习。
因此这章的第一节只一、温故知新[设计说明：下列活动，体现了从特殊到一般的认识过程，再现知识的发现过程，全体学生能参与到知识的探究中，让学生重新探索幂的意义及幂的运算法则,而不是急于给出结论,增强学生的学习信心,提高学生的学习兴趣.]探究活动〈一〉1、探索：23＝ （展开运算），有 个2相乘，n a 有 个a 相乘，n a 叫做a 的n 次幂，其中a 叫 ，n 叫 。
由23×22＝（2×2×2）×（2×2）＝2×2×2×2×2＝25＝23+22、归纳 =⋅n m a a （m ，n 都是正整数）法则一：同底数幂相乘，底数不变，指数=⋅32a a ，则35235-==a a a a ,归纳=n ma a （m ，n 都是正整数） 法则二：同底数幂相乘，底数不变，指数3、应用两个法则，体验成功（1）试一试求：①78×73= ;②=-⨯-78)2()2( ;③=⋅53x x ;④=-⋅-)()(2b a b a ;⑤102×105×107= ; ⑥=÷47a a ；⑦=+÷+23)()(b a b a .4、深化提高题① 32)2(2-⋅-= ;②34()a a -⋅= ;③53()x x -÷= . [教学说明:探究活动〈一〉，让学生明白同底幂的底数可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式，深化提高题的目的是提示学生注意同底数幂的底数要一样才能用同底数幂的法则]探究活动〈二〉1、提出问题：（102）3 计错为105 ，如何纠正？（102）3的意义是2、探索：（102）3＝ （根据幂的意义展开运算）= （根据同底幂相乘法则）=即：（102）3 = ，3、归纳=n m a )( （m ，n 都是正整数） 法则三：幂的乘方，底数不变，指数4、应用法则，体验成功①（34）2＝ ;②=53)(a .5、混合运用 ①3425()()x x ⋅-= ;②54a a ⋅= ;③43()()a a -⋅-= .[教学说明:探究活动〈二〉，让学生区别于同底数幂的乘法的指数运算,提示学生注意幂的乘方运算中底数只有一个,而同底数幂的乘法运算底数不只一个.]探究活动〈三〉1、提出问题：（4×6）3表示什么？=（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）=2、（4×6）5 = （ab ）3 =3、归纳：积的乘方法则：m ab )( （m 为正整数）积的乘方同理：m mm ab a b =)( (m 为正整数),法则：分式的乘方等于乘方的分式 4、 应用法则，体验成功 ① 5(2)b -= ②52)(y a = ③234(2)x y -= ④=2)2(a（ 5、巩固提高：反向运用法则： = m ab )(①=36y a （ ）3[教学说明:探究活动〈三〉提示学生注意区分积的乘方运算与幂的乘方运算:幂的乘方运算中底数只有一个因式,而积的乘方底数不只一个因式.]二、创设情境,导入新课[设计说明：师生共同探究对零指数幂与负指数幂的规定的合理性的认识与理解] 提出问题情境:同底数幂的除法法则(,0)m n m n a a a m n a -÷=>≠，法则中有一个附加条件：m n >，即被除数的指数大于除数的指数。
《整数指数幂(1)》教案
15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂第1课时一、教学目标 （一）学习目标1. 经历探索负整数指数幂,进一步体会幂的意义；2.了解负整数指数幂的概念,了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂．3.会进行简单的整数范围内的幂运算． （二）学习重点 负整数指数幂的概念． （三）学习难点认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务（1）由22252525352331,(0)a a a a a a a a a a a a a --÷===÷==≠⋅，可推出331a a－＝（2）总结归纳：一般地，当n 是正整数时，331a a－＝（a≠0)，这就是说，a －n (a ≠0)是a n的倒数 2.预习自测（1）计算：1232____,(3)_____;(2)_____;---=-=-= 【知识点】负指数幂的性质. 【数学思想】转化的数学思想.【解题过程】12312311111112==(3)==(2)==22(3)9(2)88-----=----解：，，. 【思路点拨】利用1(0)n n a a a -=≠公式，把负指数幂变成正指数幂的形式，即1112=2-，221(3)=(3)---，331(2)=(2)---.【答案】12；19；18-. (2) 12222()______,()_____,4_____.33---=-=-=【知识点】负指数幂的性质. 【数学思想】转化的数学思想. 【解题过程】1222122113211911()===()===4=22243234416()()3339------=--解：，，【思路点拨】用1(0)n na a a -=≠公式，把负指数幂变成正指数幂的形式，即12221221321911()==()==4=223234416()()33------=--，，【答案】32，94,116-(3) 322222(3)______,()_____.a m n b-----==【知识点】整数指数幂的运算. 【解题过程】4222222224424332622224641(3)(3)()(),(3)9()1().()n m n m n m n ma a ab b b a b--------------=-==-===解：【思路点拨】由积的乘方公式可得222(3)m ---n =4421(3)m n --，由于计算结果不含负指数，所以444241,(3)9n m n m -=-由商的乘方公式可得332622224()()()a a a b b b ------==，由于计算结果不含负指数，所以64641a b a b -=. 【答案】44,9n m 641a b . 3322232212321(4)(3)____,(3b )()____.a b a b a b a a b -------÷=-÷=【知识点】整数指数幂的运算. 【解题过程】3322232334432222123214232711(3b )=999(3b )()99.b a b a a b a b a b a b a b a a a b a b a b a --------------÷÷==-÷=÷=解：【思路点拨】先乘方，再乘除可得332223221(3b )9a b a a b a b ------÷=，计算结果不含负指数，所以22199ba b a-=；先乘方得212321432(3b )()9a a b a b a b -----÷=÷，再算乘法的4232799a b a b a ---÷=. 【答案】29ba,79.a (二)课堂设计 1.知识回顾复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m ,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m a a =)((m ,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m ,n 是正整数，m ＞n )；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；此外，我们还学习过0的指数幂，即当a ≠0时，0a =1 2.问题探究 探究一●活动①（回顾旧知，回忆类活动）请同学们用m a 和n a （m ≥n ）列出加减乘除的式子，不进行计算.请同学们独立完成，把式子写在课堂作业本上，老师巡视，最后展示学生成果：+,(2)-,(3)(4)m n m n m n m n a a a a a a a a ÷（1），.以上式子哪些能进行计算？如果能够计算请算出结果，最后和学生归纳：根据所学知识（1）和（2）不能计算出结果；(3)(4)()m n m n m n m n a a a a a a m n +-=÷=≥，； 【设计意图】由m (m n)n m n a a a -÷=≥引出我们今天要探究的主题. ●活动② （整合旧知，探究类活动）由学生分组完成表格里面内容，老师巡查，了解各组完成情况，然后每一组由一个代表说明有什么结论？观察你发现的结论：10n n n a a -=≠当是正整数时，a （）.即n a -（a ≠0）是n a 的倒数.学生在归纳结果时，很容易遗漏a ≠0，老师引导学生理解为什么a ≠0.最后归纳结论：规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a ≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数. 【设计意图】让学生体会由特殊到一般的数学思想，培养学生的语言表达能力. 探究二 ●活动①(1)根据负指数幂的意义填空.a 2·a －3＝a 2·31a ＝a 1＝a －1＝a 2＋(－3)，即a 2·a －3＝a 2＋(－3)；a －2·a －3＝21a ·31a ＝51a ＝a －5＝a －2＋(－3)，即a －2·a －3＝a －2＋(－3)；a 0·a －3＝1·31a ＝31a ＝a －3＝a 0＋(－3)，即a 0·a －3＝a 0＋(－3)；a －2÷a －3＝21a ÷31a ＝21a·a 3＝a ＝a －2－(－3)，即a －2÷a －3＝a －2－(－3)；(2) 看看计算结果有什么规律？a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是整数) m n a a ÷= m n a -(m ，n 是整数) 以上填空题可以让学生抢答.前学习的同底数幂的乘除公式同样成立. ●活动②（1）根据乘方和负指数幂的意义填空. (a －2)3＝(21a )3＝321）（a ＝61a＝a －6＝32⨯-a ，即(a －2)3＝32⨯-a ； 32()a -=321()a 61a==6a -3(2)a ⨯-=，即32()a -=3(2)a ⨯- （2）看看计算结果有什么规律？ (a m )n ＝a mn (m ，n 是整数) 以上填空题可以让学生抢答.【设计意图】体会由特殊到一般的数学思想方法，让学生理解指数由正整数扩充到整数时，以前学习的幂的乘方公式同样成立. ●活动③（1）根据乘方和负指数幂的意义填空.3()ab -=31()ab 331a b = 3311a b== 33a b --,即3()ab -= 33a b -- (ab －1)3＝(a b )3＝33ba ＝a 3b －3.即(ab －1)3＝a 3b －3.（2）看看计算结果有什么规律？ (ab )n ＝a n b n (n 是整数) 以上填空题可以让学生抢答.【设计意图】体会由特殊到一般的数学思想方法，让学生理解指数由正整数扩充到整数时，以前学习的积的乘方公式同样成立. ●活动④(1)根据乘方和负指数幂的意义填空3313333()(b )a a a a b b b ------===，即333()a a b b---=. （2）看看计算结果有什么规律？n nn ba b a =)((n 是整数).前学习的商的乘方公式同样成立. 探究三●活动① （基础性例题）我们学习了负指数幂，指数由正整数扩充到整数时，以前学习的幂的运算仍然成立，能对整数指数幂进行运算.例1计算：-21-3（）(） -22-3（2）（）【知识点】负指数幂的性质.【解题过程】211==-9解：（1）原式（3） 2119===244-39（2）原式（）【思路点拨】根据负指数幂的性质，-2-（3）为2-（3）的倒数，-22-3（）为22-3（）的倒数. 【答案】（1）19；（2）94.练习：计算：-23-5（1）（）-2-10+1010⨯（2）10 【知识点】负指数幂的运算.【解题过程】21125===399-525解：（1）原式（）211=+1101011=+1001011=100⨯（2）原式【思路点拨】根据负指数幂的性质可得：-2-2-1223111-=10=10=351010-5（）；（）；（）【答案】（1）259；（2）11100.例2计算：0-1-51-4-++-4π）（）（1）【知识点】负指数幂；绝对值和0指数幂. 【解题过程】=4-1+4-1=6解：原式【思路点拨】根据负指数幂的性质可得：-1-55111==4-==-114-4（）；（1）（1） 【答案】6练习：计算：0-221071-5-3-++-2π（）（）（1）【知识点】负指数幂；绝对值和0指数幂. 【解题过程】=5-1+4-1=7解：原式【思路点拨】0-22113-1,4122π===（）根据负指数幂的意义可得（）（）.【答案】7.【设计意图】进行底数是具体数的负指数幂的运算，让学生进一步理解负指数幂的意义. ●活动2 （提升型例题）例3计算：25(1)a a -÷ 25(2)a a - 【知识点】同底数幂的乘除.【解题过程】25771=a a a---==解：（1）原式 253=a a -+=（2）原式【思路点拨】根据同底数幂的乘除法则可得2525771=a a a a a----÷==;25253a a a a --+==，再计算，结果指数不能为负数. 【答案】（1）71a；（2）3a . 练习：计算：（1）35a a --÷ （2）35a a -⋅ 【知识点】同底数幂的乘除.【解题过程】3(5)2=a a ---=解:(1)原式；3+-5221==a a a -=（）（2）原式 【思路点拨】根据同底数幂的乘除法则可得353(5)2=a a a a -----÷=,353+-5221=a a a a a--⋅==（）,再计算，结果指数不能为负数. 【答案】（1）2a ；（2）21a. 例4计算：()312a b-（1） ()32222a b a b ---⋅（2）【知识点】整数指数幂的运算. 【解题过程】6363b a b a-==解：（1）原式82266888b a b a b a b a---=⋅==（2）原式【思路点拨】()63121323363=b aba b a b a---==（）（）,()()8332222222232266888()b a b a ba b ab a b a b a b a----------⋅=⋅=⋅==【答案】（1）63b a ；（2）88b a.练习：计算：3212232(3)(5)x y z xy z ---⋅ 【知识点】整数指数幂的运算. 【解题过程】-26422246488848=3x 5259259y z x y z x y z z x y-----⋅==解：原式 【思路点拨】幂的乘方底数不变，指数相乘，计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.【答案】848259z x y【设计意图】应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. ●活动3 （探究型例题）例5 121020,105,2a b a b -==÷若求4的值. 【知识点】幂的运算.【数学思想】转化的数学思想. 【解题过程】22222()1222=22221010205100102=216a b a b a b a b a b ---⨯÷==÷=÷==∴-=∴=解：原式原式【思路点拨】把22a b ÷4变形为2()2a b -，显然需要求a b -的值，由21010=1010a b a b -÷= 则a b -=2. 【答案】16练习：-2421104,10,106a b a b -+==已知求的值.【知识点】幂的运算.【数学思想】转化的数学思想. 【解题过程】-222422222211110=4,1010106110,106419=1010(10)(10)()644a ba b a b a b a b -===∴==∴===解：原式【思路点拨】由-21104,10,6a b -==可得2110,1064a b ==，再把4210a b +变形成含有21010a b 和的形式. 【答案】943. 课堂总结知识梳理（以课堂内容为根据，结合教学目标的几点要求，对涉及到的知识细致梳理） （1）理解负整数指数幂的性质.（2）正确理解指数由正整数扩充到整数时，以前学习的幂的运算性质仍然成立.（3）运用幂的性质进行整数指数幂的运算.重难点归纳（本节课的中心知识点在此进行回顾，对课堂上的典型方法、特殊例题进行归纳点拨）（1）整数指数幂的运算.（2）利用幂的性质求代数式的值.（三）课后作业 基础型 自主突破1．下列计算中，正确的是（ ）A ．0b =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()6-＝36【知识点】负整数幂的运算【解题过程】0b =1的前提条件为b≠0；213=9-；5.6×210-=0.056；2211()==3616()6-【思路点拨】01(0)a a =≠，运用公式1(0)n n a a a-=≠把负指数幂转化成正指数幂. 【答案】D2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）()()14224246. . . . A aB a aC a aD a a --÷-－－【知识点】负整数幂的运算【解题过程】()()142224224662= ; = ; = ; =a a a a a a a a a a a -----÷-－－;()22a a -=所以选D【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时，运用公式1(0)n na a a -=≠把负指数幂转化成正指数幂，()466624411=a a a a a a a-⋅=⋅=－（-）, 【答案】D 3．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．【知识点】幂的运算. 【解题过程】()6323123313323331682=8=8b a b a b a b a b a b a b a b a----==解：（2）（）（）()4232232222264464=b a b x a b x a b x a x ------==（）（）（） 【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时，运用公式1(0)n n a a a-=≠把负指数幂转化成正指数幂. 【答案】a b 68，464xa b 4．计算(－3－2)2的结果是_________．【知识点】幂的乘方运算. 【解题过程】42242211()()338133-====－－－解： 【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时，运用公式1(0)n na a a -=≠把负指数幂转化成正指数幂. 【答案】811 5．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 ． 【知识点】幂的运算.【知识点】转化的数学思想.【解题过程】232232322132213333:axy b x y a b y x b a y x b a =⋅=÷=----解 【思路点拨】把分式32213--yx b a 转化成除法的形式 12233a b x y --÷222323322333b x b y b y a y a x ax =÷=⋅= 【答案】2323axy b 6.计算：()()223232m n m n ----【知识点】幂的运算.【解题过程】4622462421=244n n m n m n m ----==解：原式m 【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时，运用公式1(0)n na a a -=≠把负指数幂转化成正指数幂. 【答案】424n m能力型 师生共研1．若35n x -=，求6n x 的值.【知识点】负整数指数幂的运算.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】33363221==51=511(x )()525n n n n n x xx x -∴∴===解：【思路点拨】把6n x 变形为含有3n x 的式子.【答案】1252．已知:57,37==n m ,求27m n -的值.【知识点】同底数幂的除法的逆运算.【数学思想】转化的数学思想【解题过程】22m n 277(7)77=37=59=35=5m n m n=÷=÷∴÷原式，原式【思路点拨】把27m n - 通过同底数幂的除法的逆运算变形为含有7,7m n 的形式.【答案】95探究型 多维突破1．已知2=x a ，求()()12233---++xx x x a a a a 的值． 【知识点】整数指数幂的运算.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】()()()()()()1332213322=265222234x x x x x a a a a a ------⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴=++=解：原式原式【思路点拨】把式子通过运算变形为含有x a 的式子. 【答案】65342．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________． 【知识点】整数幂的运算；分式的运算.【数学思想】转化的数学思想；方程思想.【解题过程】1231233332356282222222=()()()()()273333333x x x x x x x -------⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫⋅⋅=⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭解： 即5x -6=2，x =58 【思路点拨】把1827x -⎛⎫ ⎪⎝⎭和49分别转化成3(x 1)3322()()33x --=和22()3，则3323222()33x x -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭即3x -3+2x -3=2解方程得x =58 【答案】58自助餐1.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ）A . 221m m a a-=（） B. m m a a )1(=- C. 1)(--=m m a a D. m m a a -=- 【知识点】负整数幂的运算.【解题过程】选项A ，B ，C 都正确，选项D 运算正确的为1m m a a -=. 【思路点拨】选项A ,B ,D 中运用公式1(0)n n a a a-=≠把负指数幂转化成正指数幂，选项C 运用了幂的乘方公式.【答案】D 2．下列计算中，正确的是 ( )A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．11(4)4x x --= C ．339(2)6x x --=- D ．212()m n m n --=【知识点】负整数幂的运算.【解题过程】选项A 的正确答案为222211()=()2m n m n m mn n -+=+++； 选项B 的正确答案为11(4)4x x --=； 选项C 的正确答案为3391(2)8x x -=； 选项D 的正确答案为212121()m n m n m n ---==. 所以B 正确【思路点拨】选项A 中不是完全平方式，选项C 中2的指数为1，选项D 中n 的指数为1.【答案】B3．计算(－3－2)-1的结果是_________．【知识点】幂的运算. 【解题过程】1112122331()=(1)()39(1)----==--－－解：－ 【思路点拨】把－3－2看成231-⨯－，所以11212()=(1)3)3(9----=-－－－.【答案】-94．计算2322()a b a b --÷= ．【知识点】幂的运算.【解题过程】2322234225()=a b a b a b a b a b -----÷÷=解：.【思路点拨】先乘方，再乘除.【答案】25a b5．计算：-12 +|﹣12|+03π（）． 【知识点】整数指数幂的运算；绝对值.【解题过程】11=++1=222解：原式 【思路点拨】-1012==123π，（）. 【答案】2 6. 212-20171327,5.3x x x -+=已知（）求的值 【知识点】幂的运算.【数学思想】转化的数学思想；方程思想.【解题过程】-1212212212332017033333=33330551x x x x x x x x x x -+-++-+++-+-===∴-+=∴=∴==解：（）【思路点拨】 2112733x -把（）和变形成底数为的幂的形式，-1212212212-3333333=33x x x x x x x -+-++-++++===（）,所以-x +3=3,解得x =0,所以20170551x -==【答案】1。
《整数指数幂》word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!1.3 整数指数幂同底数幂的除法(第6课时 )教学过程1 通过探索归纳同底数幂的除法法那么 .2 熟练进行同底数幂的除法运算 .3 通过计算机单位的换算 ,使学生感受数学应用的价值 ,提高学习学生的热情 .重点、难点：重点：同底数幂的除法法那么以及利用该法那么进行计算 .难点：同底数幂的除法法那么的应用教学过程一创设情境 ,导入新课1 复习：约分：①23412a ba bc, ②1nnaa+, ③22444xx x--+复习约分的方法2 引入(1)先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最|小单位为字节 ,1字节记作1B ,计算机上常用的容量单位有KB ,MB ,GB, 其中:1KB =102 B =1024B≈1000B,1010102012222MB KB B B==⨯=, 1010203012222GB MB B B==⨯=(2 )提出问题：小明的爸爸最|近买了一台计算机 ,硬盘容量为40GB ,而10年前买的一台计算机 ,硬盘的总容量为40MB ,你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗 ?302040402,40402GB B MB B =⨯=⨯ 3030201010202020402222240222⨯⨯===⨯ 提醒这里的结果10302022-= ,所以 ,30302010202222-== 如果把数字改为字母:一般地 ,设a ≠0,m,n 是正整数 ,且m>n,那么?mn a a=这是什么运算呢 ?(同底数的除法 ) 这节课我们学习 - - - - -同底数的除法 二 合作交流 ,探究新知1 同底数幂的除法法那么 m n m nm n n na a a a a a--⋅== 你能用语言表达同底数幂的除法法那么吗 ? 同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减. 2同底数幂的除法法那么初步运用例1 计算： (1 )()()()()()()()958214251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-⋅-⋅ (n 是正整数 ) , 例2 计算： (1 )()53x x - , (2 )()43x x -- ,例3 计算： (1 )()()346xx -÷- , (2 )2213nn n bb aa +⎛⎫⎛⎫÷ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移 ,稳固提高 例4 4316218n n A m m ⎛⎫⋅=⎪⎝⎭,那么A =( ) 216492551212,,,n n nn A B C D m m m m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭例5 计算机硬盘的容量单位KB ,MB,GB 的换算关系 ,近视地表示成： 1KB ≈1000B ,1MB ≈1000KB,1GB ≈1000MB(1) 硬盘总容量为40GB 的计算机 ,大约能容纳多少字节 ? (2) 1个汉字占2个字节 ,一本10万字的书占多少字节 ? (3) 硬盘总容量为40GB 的计算机 ,能容纳多少本10完字的书 ?一本10万字的书约高1cm,如果把 (3 )小题中的书一本一本往上放 ,能堆多高 ? 练一练 (与珠穆朗玛峰的高度进行比拟 . )1 2,3,x y a a ==求32x ya-的值 . 2 计算：()()()()343][x y y x y x x y -⋅-÷-÷-四 反思小结 ,稳固提高 这节课你有什么收获 ?五 作业; 1 填空: (1)()()4232xy xy -- =____, (2) ()()221m m x x ++-- =_______2 计算 (1 )()85()xy xy - , (2 )10224 , (3 )()643x x x ÷÷ , (4 )1234a a a ÷⋅ , (5 )()12345x x x x ÷⋅÷ (6 )()5610.254⎛⎫÷ ⎪⎝⎭零次幂和负整数指数幂(第7、8课时 )教学目标1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义 .2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算 .3 会用科学计数法表示绝|对值较少的数 .4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法 . 教学重点、难点重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用 ,科学计数法表示绝|对值绝|对值较少的数 . 难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程一 创设情境 ,导入新课1 同底数的幂相除的法那么是什么 ?用式子怎样表示 ?用语言怎样表达 ?()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n2 这这个公式中 ,要求m>n,如果m =n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂 ,如：333300)a a a a a -÷==≠（ ,232310)a a a a a --÷==≠（ ,010)a a a -≠、（有没有意义 ?这节课我们来学习这个问题 .二 合作交流 ,探究新知 1零指数幂的意义222___2333_-____3444__-___43___,33=33,35__,5555,510__,10101010,10-=÷==÷===÷==(1 )从特殊出发：填空：思考：22223333÷、这两个式子的意义是否一样 ,结果应有什么关系 ?因此：222023=3333÷= ,同样：444041010101010=÷=由此你发现了什么规律 ? 一个非零的数的零次幂等于1. (2 )推广到一般：一方面：0(0)m m m m a a a a a -÷==≠ ,另一方面：11111mmm ma a a a ⋅===⋅启发我们规定：01(0)a a =≠试试看：填空：2=3⎛⎫⎽ ⎪⎝⎭， 02=_, 010_,= 0=__(x 0)x ≠ , ()03_,π-= ()021_x += .2 负整数指数幂的意义 .(1 )从特殊出发：填空： 335_-____55_,55555=÷== 223___33=_,33=333-÷= , 447__-___710__,1010101010=÷== (2 )思考：22333333÷与的意义相同吗 ?因此他们的结果应该有什么关系呢 ? (-113=3 ) 同样： ,-2-323115=10=510， (3 )推广到一般： ?na-=()00110,n n n n n a a a a a a n a--==÷=÷=≠是正整数(4 )再回到特殊：当n =1是 ,-1a =？ ()-1a =1试试看：2 假设128x =,那么x =____,假设1110x -= ,那么x =___, 假设100.0001x= ,那么x =___.3 科学计数法(1 )用小数表示以下各数：-1-2-3-410101010，，， . 你发现了什么 ? ( 10 -n= )(2 )用小数表示以下各数：-2-3-410810 2.410 3.610⨯⨯⨯.，， 思考：-2-3-410810 2.410 3.610⨯⨯⨯.，，这些数的表示形式有什么特点 ?(10(n a a ⨯是只有一位整数,n 是整数） )叫什么计数法 ? (科学计数法 )当一个数的绝|对值很少的时候 ,如：0.00036怎样用科学计数法表示呢 ?你能从上面问题中找到规律吗 ? 试试看：用科学计数法表示： (1 )0.00018 ,三 应用迁移 ,稳固提高例1 假设01313x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,那么x 的取值范围是_____,假设()2122y y -=- ,那么y 的取值范围是____.例2 计算：3232122,10,,23----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例4 把以下各式写成分式形式：23,2x xy --例5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米 ,用科学计数法把它写成为________.();13.13的取值范围求有意义若代数式x ，x -+四 课堂练习 ,稳固提高 P 18 练习 1,2,3,4补充：三个数()()1021,2006,23-⎛⎫-- ⎪⎝⎭按由小到大的数序排列 ,正确的的结果是 ( )A ()()121200623-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭ ,B ()()1021200623-⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭C ()()121220063-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭, D ()()1021200623-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭五 反思小结 ,拓展提高 这节课你有什么收获 ? (1 )01(0)aa =≠ , (2 )1(0,)n na a n a -=≠是正整数 , (3 )科学计数法 前两个至|少点要注意条件 ,第三个知识要点要注意规律 .六、作业：P 21习题 A 组2,3,4,5, 教学后记：整数指数幂的运算法那么(第9课时 )教学目标1 通过探索把正整数指数幂的运算法那么推广到整数指数幂的运算法那么；2 会用整数指数幂的运算法那么熟练进行计算 . 重点、难点重点：用整数指数幂的运算法那么进行计算 . 难点：指数指数幂的运算法那么的理解 . 教学过程一 创设情境 ,导入新课1 正整数指数幂有哪些运算法那么 ? (1 )mn m n aa a +⋅= (m 、n 都是正整数 )； (2 )()m n mn a a = (m 、n 都是正整数 )(3 )()nn na b a b ⋅= , (4 )mm n n a a a-= (m 、n 都是正整数 ,a ≠0 )(5) ()nn na ab b= (m 、n 都是正整数 ,b ≠0 )这些公式中的m 、n 都要求是正整数 ,能否是所有的整数呢 ?这5个公式中有没有内在联系呢 ?这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法那么 二 合作交流 ,探究新知 1 公式的内在联系做一做 (1) 用不同的方法计算：342(1)2, ()3223⎛⎫⎪⎝⎭解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323-+--=⋅===()33322823327⎛⎫== ⎪⎝⎭ ,()331332182323832727--⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭通过上面计算你发现了什么 ?幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算 ,分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算 .()m m n m n m n na a a a aa -+--=⋅== ,()11nn n na a ab a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭ 因此上面5个幂 的运算法那么只需要3个就够了： 1 )mn m n aa a +⋅= (m 、n 都是正整数 )； (2 )()m n mn a a = (m 、n 都是正整数 )(3 )()nn n a b a b ⋅= ,2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂 做一做 计算：()()()3332122,23--⋅ ,解： (1 )3333330333(3)033122222212222122---+-⨯=⨯====⨯===，(2 )()3322611333-⎛⎫== ⎪⎝⎭ ,()32(2)36613323--⨯-===()()()333311113232382721623-⨯====⨯⨯⨯()3333311111232323827216---⨯=⨯=⨯=⨯=通过上面计算 ,你发现了什么 ?幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数 .也就是说 ,幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数 ,二不局限于正整数 .我们把这些公式叫整数指数幂的运算法那么 . 三 应用迁移 ,稳固提高例1 设a ≠0,b ≠0,计算以下各式：()()()()()()3227333121;2;34a a a aa b a b b ------⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭例2计算以下各式：()()23222122221,23x y x xy y x y x y ---⎛⎫++ ⎪-⎝⎭四课堂练习 ,稳固提高 1 P20 练习 1,2 2 补充：(1 )以下各式正确的有 ( )()()01111(1)1,(2)(0),3(),4(0)m mn n m n m n a a aa a a a a a a----+==-≠==≠A 1个 ,B 2个C 3个D 4个 2计算()231xy x y --的结果为 ( )555522,,,x y y x A B C D y x x y3 当x =14,y =8时 ,求式子2522x y x y ----⋅的值 .五 反思小结 ,拓展提高 这节课你有什么收获 ?（1） 知道了整数指数幂的运算法那么只需要三个就可以了 . （2） 正整数指数幂的运算法那么可以推广到整数指数幂 . 六、作业P 22 A 组 6 ,7 B 8本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写 .过程教案法的理论根底是交际理论 ,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动 ,而不是写作者的个人行为 .它包括写前阶段 ,写作阶段和写后修改编辑阶段 .在此过程中 ,教师是教练 ,及时给予学生指导 ,更正其错误 ,帮助学生完成写作各阶段任务 .课堂是写作车间 , 学生与教师 , 学生与学生彼此交流 , 提出反应或修改意见 , 学生不断进行写作 , 修改和再写作 .在应用过程教案法对学生进行写作训练时 , 学生从没有想法到有想法 , 从不会构思到会构思 , 从不会修改到会修改 , 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
整数指数幂教案
整数指数幂教案一、教学目标1.了解指数的概念和性质；2.掌握整数指数幂的运算法则；3.能够应用整数指数幂的运算法则解决实际问题。
二、教学重点1.整数指数幂的运算法则；2.实际问题的解决方法。
三、教学难点1.整数指数幂的运算法则的理解和应用；2.实际问题的转化和解决方法。
四、教学内容及方法1. 整数指数幂的概念和性质整数指数幂的概念整数指数幂是指一个整数的某个正整数次幂，如23、(−3)4等。
整数指数幂的性质•a m×a n=a m+n；=a m−n；•a ma n•(a m)n=a mn；•a0=1；•a−n=1。
a n2. 整数指数幂的运算法则同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则是指，当两个幂的底数相同时，它们的指数相加或相减，底数不变。
例如：23×24=23+4=273532=35−2=33不同底数幂的运算法则不同底数幂的运算法则是指，当两个幂的指数相同时，它们的底数相乘或相除，指数不变。
例如：23×33=(2×3)3=6325 45=(24)5=(12)53. 实际问题的解决方法实际问题的解决方法是指，将问题转化为数学表达式，然后应用整数指数幂的运算法则进行计算。
例如：例1某商品的价格为 100 元，现在打 8 折，求打折后的价格。
解：打 8 折相当于原价的810，所以打折后的价格为：100×810=80例2某地区的人口为 100 万，每年增长 5%，求 10 年后的人口数。
解：每年增长 5% 相当于每年增长5100，所以 10 年后的人口数为：100×(1+5100)10≈162.89五、教学反思整数指数幂是初中数学中的重要内容，掌握整数指数幂的运算法则对于学生的数学学习和实际生活都有很大的帮助。
在教学中，我采用了讲解和例题演练相结合的方式，让学生在理解整数指数幂的概念和性质的同时，能够应用整数指数幂的运算法则解决实际问题。
在教学过程中，我还注意了引导学生思考和讨论，让学生在交流中更好地理解和掌握整数指数幂的运算法则。
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与对数”的一部分，本节课主要让学生理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
教材通过引入幂的概念，让学生从具体实例中感受幂的意义，从而过渡到整数指数幂的定义和运算性质。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但八年级的学生对幂的概念的理解还停留在表面，对幂的运算性质还没有系统的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
2.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生的自主探究、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，有理数指数幂的运算性质。
2.难点：对整数指数幂的理解，有理数指数幂的运算性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、自主探究法、合作交流法等，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解幂的概念。
2.准备PPT，用于展示教学内容和引导学生进行自主探究。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾七年级学习的有理数的乘方，让学生回忆幂的概念。
然后给出具体实例，如正方形的面积、球的体积等，让学生感受幂的意义。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示整数指数幂的定义和运算性质，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生理解整数指数幂的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行自主探究，尝试解决一些与整数指数幂相关的问题，如：计算幂的值、判断两个幂是否相等等。
教师在这个过程中给予学生适当的引导和帮助。
人教版八年级数学上册《整数指数幂》教学设计
整数指数幂（1）教学目标：1、 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、 使学生掌握nn a a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。
3、 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程： 一、导入1从前，有一个“聪明的乞丐”，有一次他讨了一块面包。
他想，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩下的半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用再去讨饭了。
你能知道第十天，他将吃到多少面包吗？他的想法对吗？学生思考，完成问题2复习巩固乘方的意义，并思考a m中m 可以为负数吗？ 二、新授1关于a m还有那些运算？2同底数幂的除法公式a m÷a n=a m-n时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m =n 或m ＜n 时，情况怎样呢？ 3探索(1)先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： a 3÷a 3(a ≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 a 3÷a 3=a 3-3=a 0=1另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 我们规定：50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. (2)我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：a 3÷a 5(a ≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得a 3÷a 5＝a 3-5＝a -2，另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为a 3÷a5＝53a a ＝323aa a ⨯＝21a ，一般地，我们规定： nna a 1=-(a ≠0，n 是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.4课堂练习三．拓广延伸问题：引入负整数指数和0指数后， n m n m a a ·a ＋＝（m ，n 是正整数）这条 性质能否扩大到m ，n 是任意整数的情形。
整数指数幂教案
整数指数幂教案陶琦一、条件分析1．学情分析在上个单元中，学生学习了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性，对函数有了初步的认识，但是还远远不够，函数是个大家庭，需要我们继续深入学习已到达实际运用的目的。
对于这个章节的内容，学生在初中已经学过，加之初数内容的补充，学生对这方面的知识掌握起来比较容易，难点在于对六个公式的记忆可能混淆，因此在学习本章节的内容时应多做练习巩固所学知识。
2.教材分析本节内容由整数指数幂、n次根式、分数指数幂构成，这三个内容环环相扣，层层递进，所以，在学习这个章节的内容时，应注意知识的内在联系。
二、三维目标1.知识与技能目标（1）理解有理数指数幂的概念；（2）识记整数指数幂的运算法则；2.过程与方法目标讲授法、练习法、游戏法。
在学习有理数指数运算时通过竞答游戏激发学生学习兴趣，通过练习加深学生对所学知识的巩固。
3.情感态度和价值观目标通过对整数指数幂的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过学习整数指数幂的知识，让学生明白，对于问题的解决，我们可以采用多种方法，其中有效的方法是转化，把不熟悉的问题转化成我们所熟悉的问题就能轻松解决。
三、教学重点整数指数幂的运算法则四、教学难点识记整数指数幂的运算法则；五、教学手段：传统教学六、教学进程：（一）故事导入谣言的力量某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人．而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。
如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？只凭直觉，是很难正确判断的。
可靠的办法还是算一算：第1个小时，传给2人；第2个小时，传给22人，即4人；第3个小时，传给23人，即8人；第4个小时，传给24人，即16人；……第23个小时，传给223人，即8388608人；第24个小时，传给224人，即16777216人。
11 整数指数幂(1)教学设计
10 分 三、提高练习 计算 (
2 3x
1
)
3
7a b
3
2
28a b
1
.
2 将 ( ) 1 ， ( 2 ) 0 ， ( 3) 2 这三个数按从小到大的
6
顺序排列，正确的结果是 A． ( 2 ) 0 ＜ ( ) 1 ＜ ( 3) 2
6 1 1 6
（
）
B． ( ) 1 ＜ ( 2 ) 0 ＜
（4） 4
1
3 3 (6 ) 3 2 2
0
1
选做题： 1、若 a a 1 3 ,则 a 2 a 2 等于多少？
八仙筒镇中学八年级数学 导学方案
第 3 周第 3 课时 总编第 11 课时
课
题
16.2.3 整数指数幂（1） 刘风枝 备课时间 3.12
( 3)
2
C． ( 3) 2 ＜ ( 2 ) 0 ＜ ( ) 1
6 1 1 ( ) 6
1
D． ( 2 ) 0 ＜ ( 3) 2 ＜
3 若 10 2 x 25 ,则 10 A. D. 归纳总结 提升意义
1 625 1 5
x
等于(
1 5
) C.
1 50
B.
2分
我的收获_______________________________ 完成训练单
八仙筒镇中学八年级数学导读单
课 题 16.2.3 整数指数幂（1） 1．知道负整数指数幂 设计人 刘风枝
学 习 目 标
重 点 难 点 班 级
（a≠0，n 是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质. 3 进一步体会幂的意义的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力.
整数指数幂教案
整数指数幂教案教案标题：整数指数幂教案教学目标：1. 理解整数指数幂的概念和性质。
2. 掌握整数指数幂的计算方法。
3. 能够应用整数指数幂解决实际问题。
教学重点：1. 整数指数幂的定义和性质。
2. 整数指数幂的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、教学PPT等。
2. 学生准备：教材、笔记本、铅笔等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入整数指数幂的概念，让学生回顾指数的基本知识。
2. 提问：你知道整数指数幂是什么吗？举例说明。
二、讲解整数指数幂的概念和性质（10分钟）1. 教师用简洁明了的语言解释整数指数幂的概念，并讲解整数指数幂的性质，如幂的乘法法则、幂的除法法则等。
2. 教师通过示例演示整数指数幂的计算方法。
三、练习与巩固（15分钟）1. 学生进行课堂练习，计算给定的整数指数幂。
2. 学生上台展示解题过程，并与全班一起讨论解题方法。
四、拓展应用（10分钟）1. 教师设计一些实际问题，让学生运用整数指数幂的知识解决问题。
2. 学生进行小组讨论，提出解决问题的思路和方法，并向全班汇报。
五、归纳总结（5分钟）1. 教师引导学生总结整数指数幂的计算方法和应用技巧。
2. 教师对整个教学过程进行总结，强调重点和难点。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成教材上的相关练习题。
2. 强调作业的重要性，并提醒学生及时解决问题。
教学反思：整数指数幂作为数学中的重要概念，需要学生掌握其定义、性质和计算方法。
通过本节课的教学，学生对整数指数幂有了更深入的理解，能够熟练地进行计算，并能够将所学知识应用于实际问题中。
在教学过程中，教师注重启发式教学，引导学生自主思考和解决问题，培养了学生的创新思维和合作能力。
同时，教师还注意了巩固和拓展应用的环节，让学生在实践中深化对知识的理解。
整个教学过程紧凑有序，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
整数指数幂-人教版八年级数学上册教案
整数指数幂-人教版八年级数学上册教案教学目标1.理解指数幂的概念，并用自己的话表达出来。
2.掌握整数指数幂的运算规律和性质。
3.能够根据指数幂的性质解决实际问题。
4.发扬探究精神，积极探讨指数幂的应用。
教学重点1.整数指数幂的定义。
2.整数指数幂的运算规律和性质。
教学难点1.运用指数幂的性质解决实际问题。
2.学生掌握的指数幂知识的自主运用能力。
教学过程一、引入1.通过背景介绍引入本节课的内容，即整数指数幂的概念与性质。
2.让学生思考实际问题，并引导学生思考与指数幂相关的数学问题，激发学生学习的兴趣。
二、教学内容1.整数指数幂的定义：•定义：对于任意正整数 a，n，n>1，则a n表示 a 的 n 次方，称为 a 的 n 次幂。
2.运算规律和性质：•a m∗a n=a m+n；•(a m)n=a m∗n；•a m/a n=a m−n；•a0=1。
3.示例演示：通过具体的例子解释以上知识。
三、练习与巩固1.完成课本上的相关练习，包括填空、选择题和计算题。
2.根据给出的实际问题，让学生用指数幂的知识解决问题。
四、总结与提高1.总结本节课的重点内容，并与学生一起回顾整个学习过程。
2.提高：通过拓展练习加深学生对指数幂的理解与运用，让他们在未来的学习中可以更好地应用这些知识。
教学效果评估1.观察学生在课堂练习和解决实际问题的表现。
2.分发测验，了解学生掌握的指数幂知识程度和运用能力。
教学反思与改进1.教学过程中要注意理解学生的思维模式和思考方法，让他们在学习中更容易理解和运用相关的数学知识。
2.强化实际应用，让学生学会将学到的知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。
《整数指数幂》教案(公开课)2022年人教版精品
分式
总课时数
第48课时
课 题
分式方程〔1〕
主 备 人
课型
新授
时 间
教
学
目
标
1．分式方程的概念
2.分式方程的解法
教学
重点
1、分式方程与整式方程的区别
2、解分式方程的根本思路
教学
难点
1、产生增根的原因
教学
过程
教 学 内 容
一、新课导入
利用应用题列方程的方式引入新课。教师提问：这个应用题该如何列方程？
教学
过程
教 学 内 容
一、温故知新，引入新课
1.ppt展示“温故知新〞题目
2. 完成“温故知新〞题目
二、情境激趣，导入新课
ppt展示
三、类比旧知，探究新知
ppt展示“类比旧知，探究新知〞题目
四、新知应用
例题讲解
五、课堂反响
学生完成ppt展示的各题
六、课堂小结，布置作业
师生共同总结方法技巧
课
后
反
思
第二课时
解分式方程为什么要检验，出现增根的原因。
出例如题：通过对解一元一次方程步骤的回忆来引导学生如何解分式方程，。并得出解分式方程的步骤。
五、例题讲解
出示相关例题，进行分析与讲解 〔先由学生思考并解例题中的方程，然后教师讲解。〕
六、课堂小结，学生练习
教师小结本节课知识点然后出示练习题
课
后
反
思
整数指数幂
总课题
分式
总课时数
第46课时
课 题
整数指数幂
主 备 人
课型
新授
时 间
教
学
目
标
整数指数幂 教案
整数指数幂教案教案标题：整数指数幂教案目标：1. 理解整数指数幂的概念和性质。
2. 掌握整数指数幂的计算方法。
3. 能够运用整数指数幂解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的问题或例子引起学生对整数指数幂的兴趣，例如：计算2的3次方等于多少？2. 引导学生思考指数的含义和作用，以及指数幂的定义。
概念讲解（10分钟）：1. 介绍整数指数幂的定义：a的n次方（a^n）表示将a连乘n次。
2. 解释指数的正负性质：正指数表示连乘，负指数表示连除。
3. 强调指数为0时的特殊情况：任何数的0次方都等于1。
计算方法（15分钟）：1. 教授整数指数幂的计算方法，例如：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
2. 解释指数幂的乘法法则：a的m次方的n次方等于a的m*n次方。
3. 演示几个例子，让学生通过计算来理解和掌握计算方法。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，包括计算和应用题。
2. 引导学生独立完成练习，鼓励他们在计算中灵活运用整数指数幂的性质和计算方法。
3. 督促学生相互讨论和解答问题，提供必要的指导和帮助。
拓展（10分钟）：1. 引导学生思考整数指数幂在实际生活中的应用，例如：计算科学记数法、利用指数幂表示大数等。
2. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题。
总结（5分钟）：1. 总结整数指数幂的概念和计算方法。
2. 强调指数幂的性质和应用。
3. 鼓励学生继续巩固和应用所学内容。
评估：1. 随堂练习的成绩和参与度。
2. 学生对整数指数幂的理解和应用能力的表现。
3. 学生在拓展问题中的解决能力。
教案指导：1. 在讲解概念时，注意使用简单明了的语言和生动的例子，以帮助学生理解和记忆。
2. 在计算方法和练习环节，鼓励学生多进行口算和思考，培养他们的计算能力和逻辑思维能力。
3. 在拓展环节，引导学生思考和探索更多的应用场景，激发他们的兴趣和创造力。
4. 在评估环节，除了考察学生的计算能力，也要注重对学生的思维过程和解决问题的方式进行评估。
整数的指数幂教案
整数的指数幂教案教案标题：整数的指数幂教案教学目标：1. 理解整数的指数幂的概念和性质。
2. 能够计算和简化整数的指数幂。
3. 能够应用整数的指数幂解决实际问题。
教学重点和难点：重点：整数的指数幂的定义和计算方法。
难点：理解负指数幂的概念和运算规则。
教学准备：1. 教材：包括整数的指数幂的相关知识点和例题。
2. 教具：包括黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
3. 学生练习册：包括相关的练习题和作业。
教学过程：一、导入新知识1. 利用教学PPT或黑板，引导学生回顾幂的概念和性质，引出整数的指数幂的概念。
2. 通过实例引导学生理解整数的指数幂的定义和运算规则。
二、整数的指数幂的计算方法1. 整数的指数幂的定义：a的n次幂（a^n）表示a连乘n次，其中a为底数，n为指数。
2. 整数的指数幂的计算规则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减；幂的乘方，指数相乘。
三、负指数幂的概念和运算规则1. 引导学生理解负指数幂的概念：a的负n次幂（a^-n）表示a的n次幂的倒数。
2. 整数的负指数幂的运算规则：a^-n = 1/a^n。
四、应用实例训练1. 给学生提供一些整数的指数幂的计算和简化练习题，让学生通过实际计算加深对知识点的理解。
2. 带领学生解决一些实际问题，如物理、化学等领域中的应用题，让学生将知识应用到实际生活中。
五、课堂小结1. 对整数的指数幂的定义、计算方法和运算规则进行总结和归纳。
2. 引导学生查漏补缺，解答他们在学习过程中遇到的问题。
六、课后作业1. 布置相关的练习题和作业，巩固学生对整数的指数幂的理解和运用能力。
2. 鼓励学生在课外积极探索，发现更多整数的指数幂的应用场景。
教学反思：1. 整数的指数幂是数学中的重要知识点，需要通过丰富的例题和实际应用来帮助学生理解和掌握。
2. 在教学过程中，要注重引导学生思考和发现，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
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学习教材18——20页上内容至少3遍，并完成以下问题：
1、熟记18页正整数指数幕的五个运算性质。
2、理解并记住19页负整数指数幕公式：旷 二(aHO)
3、自学20页例9体会负指数幕的引入可以使除法转化为幕的乘法
4、试一试，你能行：完成21页的练习1和练习2.
5、计算：(D(3x2y-2)3,(2)(2加勺-2)2.3观-3”
课题
16. 2.3整数指数幕(1)
设计人
刘风枝
学 习 目 标
1.知道负整数指数幕GHO, n是正整数).
2.掌握整数指数幕的运算性质.
3进一步体会幕的意义的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.
重点
掌握整数指数幕的运算性质.
难点
幕的运算公式中字母的取值范围的扩充
班级
姓名
时间
2012.3.14
一认真阅读学习目标、重点、难点
2将(丄)J(-2)°, (-3)2这三个数按从小到大的
6
顺序排列，正确的结果是
( )
A・(-2)°< 4)-1< (—3尸B・
6
(7)_1<(-2)° <
6
(-3)2
C.(-3)2<(-2)°< (-)-1D・
6
G尸
(-2)°<(-3)2<
3若102a=25,则10一” 等于(
)
A. --B.-
55
8分
二、走进文本，加强理解。
1.在读课本18-19页的内容，明确：一般的n
是正整数时，
a~n==
（aHO）,这就是说°一"
（8工0）是°
n
的倒数。
2、引入负整数指数幕和
0指数
后，
am-an=a
（m, n是止整数）这条性质能扩
大到m, n是任意整数的情形。
3、思考：类似（/）"与（血）"这样的性质中,指
C.丄
50
D.1
625
归纳总结 提升意义
2分
我的收获
问题训练
组间展评
14分
完成训练单
探究交流引导启发、类比、讲练结合
导学过；
程
导学步骤
时间
教学内容及师生活动
二次设计
创设情境 呈现目标
2分
回顾幕的运算法则，
齐读学习目标，重点
引入新课.
、难点.
预习评价 呈现问题
8分
一•汇报导读单：
1•检查预习，查看导读单完成情况；
2•小组汇报，展示交流导读单二（板演展示）3.反馈矫正.
合作探究 展示交流
(3)3cr2b・2a『(4)(-3必疔
(5)")2(6)x2y-2.(x-2y)3(7)(3x2y-2)2-(x"2y)3
我的问题：
八仙筒镇中学八年级数学训练单
第A周第工课时总编第11课时
Hale Waihona Puke 课题16. 2.3整数指数幕（1）
课型
问题综合解决课
主备人
刘风枝
备课吋间
3.12
指导教师
学习时间
3月14日
学习方法
数也能扩大到任意整数吗？
习题：af
a~3a~5-
(
宀二
（Q沪
丫3=
导学步骤
时间
教学内容及师生活动
二次设计
3再看课木20页的例9和例10
,自己完成以下
习题：
(1) (-3)~5-33・(2)
a~2b2-(ab_I)
(3)(与・(xy宀x® y
综合练习
10分
三、提高练习
提升能力
计算(寻=字纭=
3x2Sa 'b