奥数试题：余数与周期问题(附参考答案)
四年级数学奥赛训练题 第9讲 周期问题 含答案
四年级数学奥赛训练题第9讲周期问题(一)A卷1. 你能找出下面每组图形的排列规律吗?根据发现的规律算出每组的第30个图形是什么。
(1) □△□△□△□△......(2) □□△□□△□□△......(3) □□△△□□△△......2. 国庆节来临, 为增加喜庆气氛, 公园决定摆放365朵花, 按3朵红花、8朵黄花、12朵紫花的顺序排列, 最后朵花是什么颜色?3. 公路的一边种了一排树。
第1棵是香樟树, 接着是2棵梧桐树, 又接着是3棵松树, 按这种顺序一直排下去, 这段公路的400棵树中, 松树有多少棵?4. 有一列数按1, 4, 2, 8, 5, 7, 1, 4, 2 , 8 , 5 , 7 ......排列下去, 问:(1) 第70个数是几?(2) 这70个数相加的和是多少?5. 下表中, 将每列上下的字母和字组成一组, 例如, 第一－组为(A奥) , 第2组B卷1. 在字母序列: ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA......, 第2000个字母是哪个?2. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。
如果公元1年是鸡年, 那么公元2002年是什么年?3. 假设所有自然数如下图所示排列起来, 19、45、80、2008应分别排在哪个字母下面?A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 1216 15 14 1317 18 ... ...4. 有一列数: 2. , 6, . . . . 从第三个数起, 每个数都是前两个数乘积的个位数字, 那么这列数中第80个数应是多少?5. 同学们做游戏, 9名同学坐成一圈, 并按次序编上座号: 1. 2. 3. 4. 5.6.7.8. 9号。
从1号开始顺时针报数, 报到50后, 又让报50的同学从1开始逆时针报数, 恰好报到80, 第一轮游戏结束。
问: 最后报80的是几号同学?第9讲周期问题(一)A卷1. (1) △(2) △(3) □2. 紫色3. 199棵4. (1) 第70个数是8；(2) 70个数相加的和是3125. A匹B卷1. B2. 马年3. 19排在C下面，45排在D下面，80排在A下面，2008排在A下面，4. 85. 7号。
小学奥数周期问题
周期问题典型例解[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？●●○●●○●●○…【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。
再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。
解答 90÷3=30，正好有30个周期。
101÷3=33……2，有33个周期还多2个。
所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。
答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋[举一反三1]①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是多少？②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？③△△○△△○△△○…其中第99个是什么图形？[例2]720277777⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？相乘为1个周期。
202个7相乘中含有多少个这样的周期？余数是几？如果余数是1，那么积的个位数字是7；如果余数是2，那么积的个位数字是9；如果余数是3，那么积的个位数字是3；如果没有余数，那么积的个位数字是1。
[解答]202÷4=50（周）……2（个）答：202个7连乘，积的个位数字是9。
[举一反三2]①2100122222个⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几?②42003444个⨯⨯⨯积的个位数字是几？③9201199999个⨯⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？[例3]25÷74的商的小数点后面第80位是几？小数点后面前80个数字之和是多少？[分析]先找出25÷74的商，25÷74=0.3378378378…，从小数点后第二个数字开始，3,7,8这三个数字依次重复不断地出现，即循环节有三个数字组成：3,7,8，即25÷74=0.3378,显然这道题的周期是3(3,7,8)。
小学三年级奥数第13讲 周期问题(含答案分析)
第13讲周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
二、精讲精练【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？练习1：1、如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？练习2：1、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？练习3：1、23个3相乘，积的个位数字是几？2、100个2相乘，积的个位数字是几？【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？练习4：1、一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？练习5：1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。
如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？三、课后作业1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？2、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？3、50个7相乘，积的个位数字是几？4、有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？5、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。
六年级奥数周期问题(含答案)
简单的周期问题一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________列．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________个1，_________个9_________个4；（2）这些数字的总和是_________．10．（3分）所得积末位数是_________．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。
小学奥数 周期问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明：周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再例题精讲知识精讲教学目标周期问题看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
二年级奥数周期问题练习题
第一讲：余数的妙用（周期问题）1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？4、有37只气球，最少拿走（）只，就使得7个小朋友分得一样多。
每个小朋友分只（）。
1、有一堆围棋，按照“一黑二白”顺序排列（如图）想一想，第16个是黑子还是白子？第25个呢？第40个呢？●○○●○○●○○●○○●○○……2、国庆节挂灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共有53只灯，其中红、黄、蓝、白、绿、紫灯各有多少只？3、公园里的花坛摆放菊花，园林工人按照1棵紫、5棵黄、2棵红排列，那么第30棵是什么颜色的花？这30棵花中，紫花、黄花、红花各多少棵？4、运动场上有一排彩旗，共34面，按3面红旗、1面绿旗、2面黄旗依次排列着，这些彩旗中，红旗有几面？黄旗有几面？绿旗有几面？6、一串珠子，按下图排列，那么第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？1、基础练习（用竖式计算）22÷5＝29÷6＝43÷8＝50÷7＝2、快到春节了，小明出去买东西，看到马路的一边挂了一些红灯笼和菠萝灯笼，每隔两盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问第16盏灯笼是红灯笼还是菠萝灯笼？（）……3、1，2，3，4，1，2，3，4，1，2……按照数列规律你知道这个数列的第20个数是（），第31个是（）4、（第二届"小机灵杯"第三题）按下面的规律摆三角形，第42个三角形是色。
在这种颜色的三角形中，它是第个？▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△5、找出下面图形排列的规律，根据规律算出第26个图形是什么？(1)◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇┅┅ ( )(2) ☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△┅┅ ()6、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了100只彩灯，第53只彩灯是( )色。
小学奥数 周期问题,假设问题,简单排列 重点题型
小学奥数 周期问题，假设问题，简单排列 重点题型周期问题：1.有一串数排成一行，其中第一个数是15，第二个数是40，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
那么在这串数中，第1991个数被3除所得的余数是多少？解析：先写出余数的数列：0，1，1，2，0，2，2，1，｜ 0，1，1，2，0，2，2，1…循环周期是8。
所以1991÷8=248 (7)从余数数列开始数到7，所得余数为2。
2.有一串数,第一个数是6,第二个数是3,从第二个数起,每个数都比它前面那个数与后面那个数的和少5。
那么这串数中从第一个数起到398 个数为止的 398 个数的和是多少?解析：如果第三个数字是a 则3=6+a-5 则a=2据此方法写出这串数字为：6，3，2，4，7，8，｜6，3，2，4，…循环周期为6。
则398÷6=66 (2)和为：（6+3+2+4+7+8）x 66 +6+3=19893.2004年1月1日是星期四，那么2004年6月1日星期几?2004年10月1是星期几?解析：（1）2004是闰年31+29+31+30+31+1=153 天 153÷7=21周……6天 所以是星期二（2）30+31+31+30+1=123天 123÷7=17周……4天 所以是星期五4.有一串排成一行，其中第一个数是 5，第二个数是8,从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，它们依次为5,8,13,21,34,55,89，……，那么在这一串数中，第 2004 个数被3除后所得的余数是几?解析：先写出这列数的余数数列：22101120｜22101120…循环周期是8 所以2004÷8=250 (4)5.有一个 1111 位数:11111……111，除以6,余数是多少?商的最后一位是多少?解析：先用1111…111除以6，得到商的数列是0，1，8，5，| 1，8，5…循环周期是3 所以（111-1）÷3=370 则商最后一位是5 余数是16.有一串数按下面规律排列:1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，……问：从左面第一个数起，前 100 个数字之和是多少?解析: 三个数为一组 100÷3=33……1 第100个数为34和是：（2+3+4+…+33）x3+34=1816假设问题：1.九尾鸟给了小美 168 元钱，让小美买2元钱一支的笔和4元钱一本的本子,要求笔比本子多 30 个，那么小美应该买多少支笔?多少本本子?解析：笔比本子多30个，就多了30x2=60元钱，168-60=108元钱108元钱，买了同样多的笔和本子，一套笔和本一共2+4=6元所以有本子：108÷（2+4）=18本，笔有：18+30=48支2.有苹果和桃一堆，其中苹果个数是桃子个数的2倍，如果从这堆水果中每次同时取出苹果4个、桃3个分给小朋友，那么取了多少次后? 桃余下1个，而苹果还剩18个。
小学数学奥数测试题-周期问题
小学奥数应用题专题——周期问题1．在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式反复。
如果从头开始数，直到第77颗，那么其中白珠比黑珠少多少颗?2．如图，用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩笔，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环涂色．求第20行30列交叉处所涂的颜色。
3．在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为(共社)，第二组为(产会)．那么，第340组是什么？4．如图，4只小动物不断交换座位。
一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小免坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。
第1次前后两排交换．第2次是在第1次交换的基础上左右两排交换。
第3次又是前后两排交换．第4次再左右两排交换，……，这样一直换下去。
问：第10次交换座位后，小兔坐在第几号椅子上?5．甲、乙、丙、丁4个停车场里分别停放着10，7，5，4辆车．从停放汽车最多的车场中往另外3个车场各开去一辆汽车，称为一次调整．那么经过1998次这样的调整后，甲场中停放着多少辆汽车?6．500名士兵排成一列横队，第一次从左到右l至5循环报数，第二次反过来从右到左l至6循环报数。
那么，既报l又报6的士兵有多少名?7．甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米?8．有一些小朋友排成一行。
从左面开始，发给第一个人一个苹果，以后每隔2人发一个苹果；从右面开始，发给第一个人一个橘子，以后每隔4人发一个橘子。
结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。
那么，这些小朋友最多可能有多少人?9．如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。
现在，一只红跳蚤从标有数“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。
一只黑跳蚤也从标有数“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。
2022-2023学年小学四年级奥数测试卷(全国通用)11《周期问题》(解析版)
【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷11《周期问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2016•创新杯）将某数的3倍减5，计算出答案：将这个答案的3倍减5，计算出答案；⋯；这样反复4次，最后得出的结果是1177，那么原数是()A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：第四次计算后的结果为1177，第三次计算后的结果为：(11775)3394+÷=，第二次计算后的结果为：(3945)3133+÷=，第一次计算后的结果为(1335)346+÷=，原数为：(465)317+÷==．故选：D。
2．（2012•华罗庚金杯）在2012年，1月1日是星期日，并且()A．1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三B．1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三C．1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三D．1月份有4个星期三，2月份有5个星期三【解答】解：因为2012年1月有31天，2月有29天，⋯（天），÷=（星期）33174⋯（天），÷=（星期）12974所以1月份有4个星期三，2月份有5个星期三．故选：D。
3．（2011•其他模拟）鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公元2005年是()年．A．鸡B．牛C．虎D．兔【解答】解：2005121671÷=⋯，所以，以鸡开始循环的第1种动物是鸡，由此得出，公元2005年是鸡年，故选：A。
4．（2014•迎春杯）为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份()组尾号可出行的天数最少．A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0【解答】解：依题意可知：1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．其中1月30日周四、1月31日周五．所以只看周三即可．周三2、7以及3、8限行．故选：B。
用有余数的除法解决“周期问题”
人教版数学三年级下册-打印版
用有余数的除法解决“周期问题”
事物在运动变化的过程中，某些特征循环往复出现，我们把这种特殊的规律性问趱称为周期问题，这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在解答本类型题时，要判断不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，循环的固定数的个数为一个周期。
看所求的数中合有几个周期，余数是多少，余数1、2、3…分别和周期的第一个数、第二个数、第三个数……相对应，从而可找出问题的答案。
例题：商场楼前安装了一串彩灯，按照2黄、4红、2绿的顺序排列，第96盏彩灯是什么颜色？
分析从题意可知，彩灯以8盏为一个周期不断重复，要知道第96盏彩灯是什么颜色，就要计算96盏彩灯里包含几个这样的周期。
如果正好是整周期，说明第96盏彩灯正好是一个周期中的最后一盏，即绿色，如果有余数，多出的再按2黄、4红、2绿的顺序往下数。
解答2+4+2=8（盏）96÷8=12所以第96盏彩灯是绿色。
奥数试题：余数与周期问题(附参考答案)
余数与周期问题1、假如今天是星期一，从今天数起，第100天是星期几。
（）A、星期二B、星期三C、星期五D、星期六2、81除以一个自然数，商是8，余数是1，这个自然数是多少。
（）A、7B、8C、9D、103、国庆节挂彩灯按照“红黄蓝白”四种颜色的顺序排列，那么第43盏灯是什么颜色。
（）A、红B、黄C、蓝D、白4、小华数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5，然后换方向再数，小拇指为6，无名指为7，中指为8，食指为9，大拇指为10，再次换方向数，大拇指为11，……这样数到55，停在哪个手指上。
（）A、大拇指B、食指C、无名指D、小拇指5、我国农历用鼠牛虎兔龙马羊蛇猴鸡狗猪这12种动物顺序轮流代表各年的年号。
如果1985年是牛年，那么2005年是什么年。
（）A、蛇B、鸡C、猴D、狗6、有一列数：2,3,1,4,2,3,1,4,2,3,1，4，……第28个数是多少。
（）A、1B、2C、3D、47、有同样大小的黑、白、红三种颜色的玻璃珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的排列着，那么黑色的玻璃珠一共有多少个。
（）A、20B、24C、25D、368、按照○⊿⊙○⊿⊙……,排列，第26个图应该是哪个图。
（）A、○B、⊿C、⊙9、有382本书，每位同学发6本，可以发给多少位同学，还剩多少本。
（）A、64,3B、65,4C、63,4D、63，310、2011年6月1日“儿童节”是星期三，那么这年的7月1日是星期几。
（）A、三B、四C、六D、五二、填空题（每小题3分，共30分）1、2004年9月1日是星期三，这一年的12月24日是星期______。
2、昨天是9日，今天是星期三，29日是星期______。
3、有一列数5、4、3、2、1、5、4、3、2、1……第26个数是______，这26个数的和是_____。
4、把一副扑克牌依次发给A、B、C、D四个人，那么最后一张扑克牌应发给______。
20181122小学奥数练习卷(知识点：周期性问题)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：周期性问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共2小题）1．将某数的3倍减5，计算出答案：将这个答案的3倍减5，计算出答案；…；这样反复4次，最后得出的结果是1177，那么原数是（）A．14B．15C．16D．172．将“OPQRST”连续写下去可得到：“OPQRSTOPQRST…”，从左至右第2015个字母应该是（）A．S B．Q C．O D．T第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共42小题）3．某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同学一共握手了次．4．算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是．5．2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期．6．2015年6月1日是星期一，那么，2017年10月1日是星期．7．一串珠子，按照3颗黑色、2颗白色、1颗红色；3颗黑色、2颗白色、1颗红色…的顺序不断这样排下去．问第2017颗珠子的颜色是色．8．6月7日，中午11时30分，董事长陈某报警，在自家车库被绑架，犯罪嫌疑人勒索100万后驾车逃离现场．6月9日凌晨1时30分，四名犯罪嫌疑人全部落网，警方只用小时就破了案．9．分数化成小数后，小数点后前448位数字的和是．10．把假分数化为小数后，整数部分都是1，小数点后第2017位上的数字是2，到a的值是．11．每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5天，某月，周三比其他日期恰好都多一天，这个月28日是星期．12．在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有．13．每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5天．某个月，周六、周日恰好有5天，而每个工作日都是4天，这个月1日是星期．14．如果某年某月的日期中，第一天与最后一天都是星期二，那么这个月是月，这一年有天．15．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.067823，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x=．16．在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b=．17．将10、11、12、13、…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列．这个余数数列的第50个数是．18．在一条马路边按红、黄、蓝、绿四种颜色的顺序插了30面彩旗，最后一面是色的彩旗，红色的彩旗一共插了面．19．5个小朋发围成一圈，按照下面的方法给他们发糖果，首先给第一个小朋友，然后逆时针隔1个人发给另一个小朋发，然后逆时针隔2个人发给另一个小朋发，接着隔3个人发糖，然后是隔4个人发，隔5个人发…．一共发了2016块糖，那么第一个小朋友一共得到了块糖．20．小明通过2、0、1、6这四个数构造了一个数列（不断地将2、0、1、6这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2、20、201、2016、20162、201620、2016201、20162016、201620162、…，这个数列中，质数有个．21．将算式20÷（6+1）的计算结果写成循环小数，那么在小数点后第2016位数字是．22．如图是2016年4月份的日历，根据这个日历提供的信息，可以算出如2015年4月4日是星期．（填1～7、星期日请填7）23．将化成小数，小数部分从左到右第2016个数字是．24．中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权．预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日，星期．（今天是2016年3月12日，星期六）25．中国古代采用天干（甲乙丙丁戊己庚辛壬癸）地支（子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥）纪年法，如公元1984年是甲子年，公元1983年就是癸亥年；公元的2015年是乙末年，公元2016年就是丙申年，根换这种算法，唐朝元年（公元618年）应为年．26．循环小数0.01小数点后第2016位数字是．27．王老师在一个特殊的学校上课，他每上3天课可以休息一天，已知本学期他第一次休息在星期二，那么他第五次休息是星期（填数字1﹣7）．28．七名同学在老师的指导下玩击鼓传花游戏，老师每敲一下，同学就将花传给顺时针方向下一位同学，例如1号传给2号．2号传给3号，…，7号传给1号，那么，当老师敲第50下，同学完成第50次传递后，花在号手中．29．有一颗神奇的树上长了60个果子，第一天会有1个果子掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个．但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么第天树上的果子会掉光．30．王华每星期二、六学书法，已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王华学书法的天数是．31．“阳光空气都市报阳光空气都市报阳光空气都市报…”按这样一直排列下去，第41个字是．32．冬至又称“冬节”“贺冬”，是华夏二十四节气之一，与二十四节气中的“夏至”节气相对．2014年的“冬至”是12月22日星期一，那么2015年“冬至”（也在12月22日）是星期．33．乘积0.3×0.25的小数点后第2015位数是．34．冬至又称“冬节”、“贺冬，是华夏二十四节气之一，与”二十四节气中的“夏至”节气相对，如果2014年12月22日是“冬至”，这一天恰好是星期一，那么2015年的“夏至”（6月22日）是星期．35．课外活动课上，有四个同学A、B、C、D围成一圈进行报数游戏：A报“1”，B报“2”，C报“3”，D报“4”，A报“5”，B报“6”，…，这样循环下去，每个同学报的数比前一个同学报的数多1，那么报“54”的是；报“201”的是．36．在一根绳子上依次穿入5颗红珠、4颗白珠、3颗黄珠和2颗蓝珠，并按照此方式不断重复，如果从头开始一共穿了2014颗珠子，那么第2014颗珠子的颜色是色．37．2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期．38．如表，将从1开始的自然数按照一定的规律排列起来，那么第3行第51列的数是．39．如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为9cm，3cm，1cm；中圆顺时针向下沿着大圆内侧滚动；小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒1厘米．如果小圆上固定着一个箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转角度（小圆绕着自身中心）是度．40．乐乐发现某个月的星期二比星期一多一天，星期三比星期四多一天，那么这个月一共有天．41．2015年4月1日是星期三，2015年6月1日儿童节是星期．42．一根绳子对折，对折，再对折，然后从对折后的种间剪开．这根绳子一共被剪成了段．43．甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有天．44．循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是．三．解答题（共6小题）45．一本历史书共有2640页，张强每小时阅读16页．第一日到第十日，每日读5小时；第十一日到第二十日，每日读6小时；第二十一日到最后一日的前一日，每日读7小时．经过若干日全部读完．问：最后一日是第几日？最后一日读了几小时？46．小袋鼠甲和乙在如图的区域中跳动，甲按ABCDEFGHIABC…的顺序循环跳动，乙按照ABDEGHABD…的顺序跳动，如果开始时两只袋鼠都从A出发，并且这算是第一次他们同跳到了一起，问经过2017跳跃，他们一共跳到了一起多少次？47．从1开始依次把自然数一一写下去得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1．数到第几个数字起将开始出现五个连排的1．48．2012位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1．（1）那么第2012位同学所报的数是多少？（2）到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了多少？49．有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．50．某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．将某数的3倍减5，计算出答案：将这个答案的3倍减5，计算出答案；…；这样反复4次，最后得出的结果是1177，那么原数是（）A．14B．15C．16D．17【分析】从最后的结果往前逆推，结果是1177，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是（1177+5）÷3=394，这是经过3次后的结果；以此类推便可求出原数．【解答】解：第四次计算后的结果为1177，第三次计算后的结果为：（1177+5）÷3=394，第二次计算后的结果为：（394+5）÷3=133，第一次计算后的结果为（133+5）÷3=46，原数为：（46+5）÷3═17．故选：D．【点评】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．2．将“OPQRST”连续写下去可得到：“OPQRSTOPQRST…”，从左至右第2015个字母应该是（）A．S B．Q C．O D．T【分析】根据题干分析可得，这组图形的排列规律是：6个字母一个循环周期，分别按照OPQRST的顺序依次循环排列，由此求出第2015个字母是第几个周期的第几个即可解答．【解答】解：2015÷6=335…5，所以第2015个字母是第336周期的第5个字母，是S；故选：A．【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．二．填空题（共42小题）3．某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同学一共握手了145次．【分析】根据题意可知编号是3的学生向后转后，就会和编号是4的学生面对面，就要握40÷4=10（次）；第二轮编号是4的学生和编号是1的学生握手，一共要握10﹣1=9（次）；依此类推，据此解答即可．【解答】解：根据题意可知编号是3的学生向后转后，就会和编号是4的学生面对面，就要握40÷4=10（次）；第二轮编号是4的学生和编号是1的学生握手，一共要握10﹣1=9（次）；10+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）×3=145（次）答：整个过程中，全班同学一共握手了145次．【点评】本题的关键是利用周期进行解题．4．算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是9．【分析】分别找出个位数字7、2、3的连乘积的个位数的循环周期：如7的连乘积，积的尾数以7，9，3，1，循环出现，周期为4，因为367÷4=913，所以，367367的尾数为3；如此类推，…即可解决问题．【解答】解：（1）7的连乘积，尾数（个位数字）以7，9，3，1循环出现，周期为4；因为367÷4=91…3，所以，367367的尾数为3．（2）2的连乘积，尾数以2，4，8，6循环出现，周期为4；因为762÷4=190…2，所以，762762的尾数为4．（3）3的连乘积，尾数以3，9，7，1循环出现，周期为4；123÷4=30…3，所以，123123的尾数为7．（4）综上所述，（367367+762762）×123123的尾数就是（3+4）×7的尾数，（3+4）×7=49，答：得数的尾数是9．故答案为：9．【点评】此题考查了利用个位数字为7，2，3的连乘积的积的尾数的规律进行解决问题的方法．5．2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期五．【分析】先求3月19日到9月1日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断．【解答】解：3月19日到3月31日共：31﹣19=12（天）4、6月30天，5、7、8月31天，一共：30×2+31×3+12+1=60+93+13=166（天）166÷7=23（周）…5（天）所以3月19日是星期日，9月1日是星期五．答：2017年9月1日是星期五．故答案为：五．【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．6．2015年6月1日是星期一，那么，2017年10月1日是星期日．【分析】2016年，是闰年，先求出2015年的6月1日到2017的6月1日的天数，一共是366+365=731天，再求出6月1日到10月1日经过的时间，一共是30+31+31+30=122天，然后相加，再找到天数与7相除的商的余数，即可作出判断．【解答】解：366+365+30+31+31+30=853（天）则853÷7=121（星期）…6（天）1+6=7，即星期日，答：2017年10月1日是星期日．故答案为：日．【点评】考查了日期和时间的推算，由于每个星期是7天一循环，可以运用这个规律进行解答．7．一串珠子，按照3颗黑色、2颗白色、1颗红色；3颗黑色、2颗白色、1颗红色…的顺序不断这样排下去．问第2017颗珠子的颜色是黑色．【分析】因为“按3颗黑色、2颗白色、1颗红色”的顺序进行排列，可得每6个珠子为一个循环，所以计算出第2017颗珠子里面有几个6，即可求出第2017颗珠子是什么颜色．【解答】解：1+2+3=62017÷6=336…1，所以第2017颗珠子是第337个循环的第1个，是黑色的．答：第2017颗珠子的颜色是黑色．故答案为：黑．【点评】本题考查了事物的间隔排列规律．求出这些珠子排列的周期规律是解决此类问题的关键．8．6月7日，中午11时30分，董事长陈某报警，在自家车库被绑架，犯罪嫌疑人勒索100万后驾车逃离现场．6月9日凌晨1时30分，四名犯罪嫌疑人全部落网，警方只用38小时就破了案．【分析】首先应知道1日=24小时，为了便于计算，先计算6月7日中午11时30分，到9日11时30分，经过了2天48小时；然后减去多算的小时数即可．【解答】解：6月7日，中午11时30分到9日11时30分，共是：24×2=48（小时）；多算了：11时30分﹣1时30分=10（小时）；6月7日，中午11时30分到6月9日凌晨1时30分，共计：48﹣10=38（小时）．答：警方只用38小时就破了案．故答案为：38．【点评】此题考查了学生对时间单位之间的换算方法，知道1日=24小时，注意：结束时刻﹣起始时刻=经过时间．9．分数化成小数后，小数点后前448位数字的和是2017．【分析】先把化成小数，再看它的循环节，然后再用448除以循环节的位数，再根据商和余数，进行判定有几个循环周期，据此再求出数字的和即可．【解答】解：=0.2857，它的循环节是6位数，每个周期的数字和是4+2+8+5+7+1=27448÷6=74…4，所以前448位数字的和：27×74+4+2+8+5=2017；答：小数点后前448位数字的和是2017．故答案为：2017【点评】做这类题先把分数化为小数，（一般为循环小数），找出它的循环周期及循环的数列，再根据有余数的除法解答．10．把假分数化为小数后，整数部分都是1，小数点后第2017位上的数字是2，到a的值是9．【分析】由是假分数且化为小数后整数部分是1得出a=8或9、10、11、12、13，将各分数化为小数得出所有小数部分均6位数为一个周期循环，由2017÷6=336…1知小数点后第2017位上的数字与循环周期的第1个数字相同，据此可得答案．【解答】解：因为是假分数，且化为小数后整数部分是1，所以a=8或9、10、11、12、13，若a=8，则==1=1.142857 142857…；若a=9，则==1=1.285714 285714…；若a=10，则==1=1.428571 428571…；若a=11，则==1=1.571428 571428…；若a=12，则==1=1.714285 714285…；若a=13，则==1=1.857142 857142…；由以上可知，所有小数部分均6位数为一个周期循环，而2017÷6=336…1，所以小数点后第2017位上的数字与循环周期的第1个数字相同，所以a=9，故答案为：9．【点评】本题主要考查周期性问题，根据假分数的定义求得a的可能取值及各分数的小数部分循环的规律是解题的关键．11．每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5天，某月，周三比其他日期恰好都多一天，这个月28日是星期二．【分析】首先分析这个月一个有多少天，周三比其他都多一天说明这个月是4个星期多一天共29天，继续分析即可求解．【解答】解：依题意可知：周三比其他都多一天说明这个月是4个星期多一天共29天，最后一天是星期三，那么28日就是星期二．故答案为：二【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到这个月的天数，问题解决．12．在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有丁丑，己丑，辛丑，癸丑．【分析】首先分析题中的丑经过12年出现一次，共60年出现5次．枚举法即可．【解答】解：依题意可知：第一个是乙丑，丑出现时经过12+2=14年．24+2=26年，36+2=38年，48+2=50年．经过14，26，38，50年对应的天干是丁，己，辛，癸．故答案为：丁丑，己丑，辛丑，癸丑【点评】本题考查对周期问题的理解和掌握，关键是找到对应的数字．问题解决．13．每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5天．某个月，周六、周日恰好有5天，而每个工作日都是4天，这个月1日是星期六．【分析】分析天数可知共30天．继续分析即可求解．【解答】解：依题意可知：该月周一至周五都是4天，周六周日是5天，这个月共有30天．说明开始的第一天是周六，最后一天是周日．故答案为：六【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到天数和开始时间，问题解决．14．如果某年某月的日期中，第一天与最后一天都是星期二，那么这个月是2月，这一年有366天．【分析】首先分析这个日期的天数是4个星期多一天，根据平年和闰年的时间计算即可．【解答】解：依题意可知：第一天是星期二，最后一天也是星期二证明这个月是4个星期多一天共29天，只能是星期二，这一年是闰年共366天．故答案为：29，366【点评】本题考查对周期性问题的理解和运用，关键是分析出这个月的天数，可知是29天，问题解决．15．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.067823，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x=78.3067．【分析】首先分析数字的周期发现数字周期为6，7，8，2，3，0．找到对应组数和余数即可．【解答】解：依题意可知：按照顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由6，7，8，2，3，0这六个数字组成．因2017÷（6+7+8+2+3+0）=77（组）…15．15=7+8，因此x=78.3067故答案为：78.3067【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到数字和的周期数字．问题解决．16．在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b=672．【分析】首先分析数字规律的周期为9．对应计算即可解题．【解答】解：依题意可知：周期为9.2017÷9=224…1．a=224×3+1=673；b=1．a﹣b=672．故答案为：672【点评】本题考查对周期性的理解和运用，关键是分析周期的规律，问题解决．17．将10、11、12、13、…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列．这个余数数列的第50个数是2．【分析】通过计算可知，余数是以1、2、0这三个数为一个周期进行循环，由此解答即可．【解答】解：通过计算可知，余数是以1、2、0这三个数为一个周期进行循环50÷3=16 (2)即这个余数数列的第50个数是2．【点评】本题的关键是找到余数的规律．18．在一条马路边按红、黄、蓝、绿四种颜色的顺序插了30面彩旗，最后一面是黄色的彩旗，红色的彩旗一共插了8面．【分析】彩旗的颜色以红、黄、蓝、绿四种颜色为一个周期进行循环，周期长度是4，用彩旗的总数30除以周期长度，余数是1就是红色，余数是2就是黄色，余数是3就是蓝色，正好整除就是绿色的，据此解答即可．【解答】30÷4=7…2，最后一面是黄色，红色的有7+1=8（面）．答：最后一面是黄色的彩旗，红色的彩旗一共有8面．【点评】解答本题就是用总数量除以周期长度，看有几个周期和余数分别是多少，从而确定最后一面彩旗的颜色和红色彩旗的数量．19．5个小朋发围成一圈，按照下面的方法给他们发糖果，首先给第一个小朋友，然后逆时针隔1个人发给另一个小朋发，然后逆时针隔2个人发给另一个小朋发，接着隔3个人发糖，然后是隔4个人发，隔5个人发…．一共发了2016块糖，那么第一个小朋友一共得到了807块糖．【分析】首先分析枚举法找到数字长度周期，再计算有多少组即可求解．【解答】解：依题意可知：发糖的顺序是1，3，1，5，5，1，3，1，5，5，1，发现周期规律为13155共5个数字．2016÷5=403…1．每一组都有2个1，共有403×2+1=807（个）．故答案为：807【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键是找到周期长度和余数的关系，问题解决．20．小明通过2、0、1、6这四个数构造了一个数列（不断地将2、0、1、6这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2、20、201、2016、20162、201620、2016201、20162016、201620162、…，这个数列中，质数有1个．【分析】根据质数的概念：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，为质数，例如：2、3、5、7、11、13、17、19…按照这个定义，研究数构造了一个数列数字的规律，可以将数列分为：偶数2、个位数是0和偶数的、个位是1的，其中个位数是0和偶数的都不是质数，所以除了2，只需要研究个位数是1的，综合分析这些数字特点，列出综合表达式，即可求解．【解答】解：这个数列中的数按照周期个位分别是2、0、1、6；也就是说除了个位是1的，其余都是偶数，而偶数中也有2是质数，其余偶数均不是质数；再考虑以1结尾的奇数，如：201、2016201…这些数的数字和为：（2+0+1+6）×k+2+0+1=9k+3（其中k=0，1，2…），所以，这些数一定是3的倍数，所以，这些数不是质数；所以，只有1个质数，即数2．故答案为：1．【点评】主要在理解质数定义的基础上，主要查找个位数是1的数字特点即可．21．将算式20÷（6+1）的计算结果写成循环小数，那么在小数点后第2016位数字是2．【分析】求出20÷7的商的循环节，用2016除以循环节的位数，余数是几，就是循环节第几位上的数，据此可解答．【解答】解：20÷（6+1）=2.5714，循环节为6位数，2016÷6=336；没有余数，所以第2016位上的数字就和循环节的第6位上的数字相同，是2．故答案为：2．【点评】此题考查小数除法的计算法则和数字问题，关键是看循环节是几位数，进而进行求解．22．如图是2016年4月份的日历，根据这个日历提供的信息，可以算出如2015年4月4日是星期6．（填1～7、星期日请填7）【分析】按规律“平年后推1天，闰年往后推2天”，来求解．【解答】由周期规律“平年后推1天，闰年往后推2天”，可知2015年4月到2016年4月，刚好包括2月29日，所以，应该往前推2天，即星期六．故：填6．【点评】周期规律是：“平年后推1天，闰年往后推2天”，依此可以推出答案．23．将化成小数，小数部分从左到右第2016个数字是5．【分析】首先找到循环小数的循环节，用2016除以循环节找余数即可．【解答】解：依题意可知：=．2016÷3=672．那么第2016个数字就是5．故答案为：5【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键是找到周期和余数，问题解决．24．中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权．预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日，星期五．（今天是2016年3月12日，星期六）【分析】首先分析2016年的3月12日到2022年的3月13日是星期几，然后再根据3月12向前推理出2月4日即可．【解答】解：依题意可知：平年365天是52个星期多1天．润年是52个星期多2天．2016年3月12到2022年3月12日经过了5个平年1个闰年，向后推的天数为1+1+1+1+1+2=7．恰好为星期六．那么2022年的2月4日到2022年的3月12日．经过24+12=36天．36÷7=5…1．从星期六前推前天．说明2022年的2月4日是星期五．故答案为：五【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到时间差，周期看余数即可，问题解决．25．中国古代采用天干（甲乙丙丁戊己庚辛壬癸）地支（子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥）纪年法，如公元1984年是甲子年，公元1983年就是癸亥年；公元的2015年是乙末年，公元2016年就是丙申年，根换这种算法，唐朝元年（公元618年）应为戊寅年．【分析】首先分析天干和地支的最小公倍数，一个周期为60年，时间从公元1984年向前推到公元618年，找到余数即可．【解答】解：依题意可知：天干有甲乙丙丁戊己庚辛壬癸共10个，地支有子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥共12个．两次比较10和12的最小公倍数为60．故从一个甲子到下一个甲子共60年．天干：（1984﹣618）÷10=136…6．倒着数癸，壬，辛，庚，己，戊，所以是“戊”；地支：（1984﹣618）÷12=113…10到这数为亥，戌，酉，申，未，午，巳，辰，卯，寅．所以是“寅”．故答案为：戊寅【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到周期同时找到余数，注意是倒推问题解决．26．循环小数0.01小数点后第2016位数字是6．。
奥数资料——周期与余数
五年级数学兴趣小组练习题——周期、余数（2014.04）班别___________ 姓名___________ 评分____________1. 一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是______颜色.⑵第10颗黄珠子是从头起第______颗.⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有______颗珠子.2.街上的彩灯按照5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去.⑴第150盏灯是______颜色.⑵前200盏彩灯中有______盏蓝灯.3.有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是______颜色的花. 这249朵花中，______花最多，______花最少，最少的花比最多的花少______朵.4.如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……我们爱科学我们爱科学我……A B C D E F G A B C D……⑴写出第62组是__________.⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应的组是__________.5.小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…那么他写的第81个数是______.请你求出这81个数相加的和是______.6.⑴44⨯⨯……4⨯（25个4），积的个位数是______.⑵24个2相乘，积的个位数字是______.7.如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过______天，小球又回到原来的1号位置.8.课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是______报的.“71”是______报的.9.公历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期______.10.小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期______.11.今天是星期三，那么从明天起第365天是星期______.12.今年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期______.13.小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期______.14.甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊______次了.15. 已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的5号是星期______.16. 一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有______个月.17．编一本故事书原先正好用了189个数字，后来又增加了10页，那么还要增加______个数字编页码．18．编一本故事书的页码，一共用了24个数字“3”，这本故事书有______页．19．一本书59页，在59个页码中，不含数字“0”和“1”的页码有______个．20．一本书有123 页，在这本书的页码中，数字“1”出现了______次．21．一本书900页，编上页码1、2、3…问数字“0”在页码中共出现______次．22. 用某自然数a 去除1992，得到商是46，余数是r ，则a 是______,r 是______．23. 甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，则甲是______、乙是______．24. 一个两位数除310，余数是37，这样的两位数有______和______.25. 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是______.26. 两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是_______．27. 一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________.28. 有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．那么第二组有______人.29. 有一个大于1的整数，除45,59,101所得的余数相同，则这个数是______.30. 学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．那么学校共有______个班.31. 有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，这个整数是______.32. 六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是________元．33. 商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是________千克．34. 求2461135604711⨯⨯÷的余数是______．35. 2000"2"2222个除以13所得余数是______.36. 一个大于10的自然数，除以5余3，除以7余1，除以9余8，那么满足条件的自然数最小是______.。
小学奥数：周期问题.专项练习及答案解析
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球例题精讲知识精讲教学目标周期问题【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每102425一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
五年级奥数专题：周期性问题(含答案)
周期性问题在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现。
如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,如果正好有个整数周期,结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环,利用除法算式求出余数,最后根据余数的大小得出正确的结果。
一、例题与方法指导例1. 某年的二月份有五个星期日,这年六月一日是星期_____.思路导航：因为7⨯4=28,由某年二月份有五个星期日,所以这年二月份应是29天,且2月1日与2月29日均为星期日,3月1日是星期一,所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天).因为93÷7=13…2,所以这年6月1日是星期二.例2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.思路导航：依题意知,这十年中1992年、1996年都是闰年,因此,这十年之中共有365⨯10+2=3652（天）因为（3652+1）÷7=521…6,所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几,解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律,运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的规定,即公历年份不是整百数时,只要是4的倍数就是闰年,公历年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年.例3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.……思路导航：从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列,也就是这一排列的周期为6,并且每一周期有3个白色三角形.因为80÷6=13…2,而第十四期中前两个三角形都是黑色的,所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.例4. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯.思路导航：依题意知,电灯的安装排列如下:白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,……这一排列是按“白,红,黄,绿”交替循环出现的,也就是这一排列的周期为4.由73÷4=18…1,可知第73盏灯是白灯.例5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.思路导航：分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991÷24=82…23,1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.[注]在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.二、巩固训练1992”在_____列.2. 把分数7化成小数后,小数点第110位上的数字是_____. 3. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是7.4. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,……共有1991个数.(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.10. 7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.50个答案：6. 3仔细观察题中数表.1 2 3 4 5 (奇数排)第一组 9 8 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组 18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…,第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1,10在1+1组,第1列19÷9=2…1,19在2+1组,第1列因为1992÷9=221…3,所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上. 7. 774=0.57142857…… 它的循环周期是6,具体地六个数依次是5,7,1,4,2,8110÷6=18 (2)因为余2,第110个数字是上面列出的六个数中的第2个,就是7.8. 35 因为0.1992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853,570,568,8255.不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个循环,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为1991÷7=284…3,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9.其中1的个数是:3⨯284+1=853(个),9的个数是2⨯284+2=570(个),4的个数是2⨯284=568(个).这些数字的总和为1⨯853+9⨯570+4⨯568=8255.三、拓展提升1. 紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72,在9后面写2,9⨯2=18,在2后面写8,……得到一串数字:1 9 8 92 8 6……这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么？2. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是多少？3. 设n =2⨯2⨯2⨯……⨯2,那么n 的末两位数字是多少？1991个4．在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根？答案：11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组,即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5,所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位. . . .数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,……,由此可见,每10个1991相乘的末两位数字重复出现,即周期为10.因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是01.13. n 是1991个2的连乘积,可记为n =21991,首先从2的较低次幂入手寻找规律,列表如下:n n 的十位数字 n 的个位数字 n n 的十位数字 n 的个位数字21 0 2 212 9 622 0 4 213 9 223 0 8 214 8 424 1 6 215 6 825 3 2 216 3 626 6 4 217 7 227 2 8 218 4 428 5 6 219 8 829 1 2 220 7 6210 2 4 221 5 2211 4 8 222 0 4观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积,末两位数字就重复出现,周期为20.因为1990÷20=99…10,所以21991与211的末两位数字相同,由上表知211的十位数字是4,个位数字是8.所以,n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6-5=1,5⨯5-6⨯4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2⨯[(100-10)÷30]+1=2⨯3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色,转化为自左向右的染色,便于利用最小公倍数发现周期现象,化难为易.. . . . . . 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 95 96 100 . 90。
《小学数学三年级奥数专题》第13讲 周期问题(附答案)
《数学小学三年级奥数专题》第13讲周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
二、精讲精练【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？练习1：1、如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？练习2：1、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？练习3：1、23个3相乘，积的个位数字是几？2、100个2相乘，积的个位数字是几？【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？练习4：1、一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？练习5：1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。
如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？三、课后作业1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？2、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？3、50个7相乘，积的个位数字是几？4、有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？5、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。
小学奥数周期问题专题训练(含答案)
小学奥数周期问题专题训练姓名：1.公路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红、黄、红、蓝、蓝、紫、红、黄、红、蓝、蓝、紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？△□○○□☆◇△□○○□☆◇……2化成小数后第351位是几？3.把74.某闰年二月的最后一天是星期日，那么同年的7月1日是星期几？5.21999n，n的最后一位是多少？=6.下表是11位数，任意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。
7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”、第二组为“习接”，那么第649组是什么？8.循环小数··51238.0与··522348944.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的哪一位？9.2001年的植树节是星期一，那么这年的国庆节是星期几？10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？11.100个3相乘，得数的个位是几？12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今天他们都休息，那么下次都休息是在几天以后？小学奥数周期问题专题训练（答案）1.公路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红、黄、红、蓝、蓝、紫、红、黄、红、蓝、蓝、紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？97÷6=16(组)……1(根)答：第97根旗是红颜色的。
2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？△□○○□☆◇△□○○□☆◇……251÷7=35(组)……6(个) 35×2+2=72(个)答：其中有72个正方形。
3.把72化成小数后第351位是几？2÷7=``485712.0 351÷6=58(组)……3(位) 答：把72化成小数后第351位是5。
4.某闰年二月的最后一天是星期日，那么同年的7月1日是星期几？31×2＋30×2+1=123(天) 123÷7=17(周)……4(天)答：同年的7月1日是星期四5.21999=n ，n 的最后一位是多少？规律：2个位2，2²个位4，2³个位8，24个位6，25个位2又开始循环1999÷4=499(组)……3(位) 答：n 的最后一位是8。
小学奥数：周期问题.专项练习及答案解析
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球例题精讲知识精讲教学目标周期问题【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每102425一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
奥数(周期性问题;尾数和余数)
第一讲：周期性问题1、一串珠子，按4红、3白、2黑的顺序重复排列，第2008个是什么颜色？2、2008年5月12日四川发生“汶川大地震”时刚好是星期一，那么胡锦涛主席的2009年5月12日主持“汶川大地震一周年”纪念日是星期几？3、大雪后的一天，东东和他的爸爸共同步测一个圆形花坛的周长,他们从同一起点出发，向同一方向行走，东东平均每步长54厘米，爸爸平均每步长73厘米。
由于两人的脚印有重合，并且他们各自走完一圈后都回到了起点，这时雪地上共留了60个脚印。
这个花坛的周长是多少米？4、聪聪把自然数按规律排列成如图所示的表格，你知道第一行的第1993个数是多少吗？5、把自然数按下面规律排列，分为ABCDE五类，如：3在C类，10在B类。
则2007排在哪一类?A类B类C类D类E类12348765 910111216151413 17181920………6、如图，自然数从l开始按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第2个弯，在5处拐第三个弯……。
拐第二十个弯的地方是哪个数?7、奶奶告诉聪聪“2006年共有53个星期日”。
你知道：2007年元旦是星期几吗?8、学校在100米长的跑道两侧每隔2米站立一名同学，这些同学从一端开始，按先两名女生,再一名男生的规律站立着,问这些同学中共有多少名女生?第二讲：尾数和余数1、）个（）（）（）（2621100262126212621⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的积的尾数是几?2、200820072006543++的尾数是几？3、数学小博士组的学生在研究1991个1991相乘所得的积,请你猜想：积的末两位数字是几？4、2222100321++++ 的和除以7的余数。
5、n n n n n 55-44332211+++=A ，在99以内，有多少个n 使得A 不能被5整除？6、 288612288615288828882888288628862886个个⨯⨯⨯+⨯⨯⨯的和的尾数是多少？7、34×37×41×43的积除以13所得的余数是多少？8、求2222123456789321++++ 的个位数。
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余数与周期问题1、假如今天是星期一，从今天数起，第100天是星期几。
（）A、星期二B、星期三C、星期五D、星期六2、81除以一个自然数，商是8，余数是1，这个自然数是多少。
（）A、7B、8C、9D、103、国庆节挂彩灯按照“红黄蓝白”四种颜色的顺序排列，那么第43盏灯是什么颜色。
（）A、红B、黄C、蓝D、白4、小华数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5，然后换方向再数，小拇指为6，无名指为7，中指为8，食指为9，大拇指为10，再次换方向数，大拇指为11，……这样数到55，停在哪个手指上。
（）A、大拇指B、食指C、无名指D、小拇指5、我国农历用鼠牛虎兔龙马羊蛇猴鸡狗猪这12种动物顺序轮流代表各年的年号。
如果1985年是牛年，那么2005年是什么年。
（）A、蛇B、鸡C、猴D、狗6、有一列数：2,3,1,4,2,3,1,4,2,3,1，4，……第28个数是多少。
（）A、1B、2C、3D、47、有同样大小的黑、白、红三种颜色的玻璃珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的排列着，那么黑色的玻璃珠一共有多少个。
（）A、20B、24C、25D、368、按照○⊿⊙○⊿⊙……,排列，第26个图应该是哪个图。
（）A、○B、⊿C、⊙9、有382本书，每位同学发6本，可以发给多少位同学，还剩多少本。
（）A、64,3B、65,4C、63,4D、63，310、2011年6月1日“儿童节”是星期三，那么这年的7月1日是星期几。
（）A、三B、四C、六D、五二、填空题（每小题3分，共30分）1、2004年9月1日是星期三，这一年的12月24日是星期______。
2、昨天是9日，今天是星期三，29日是星期______。
3、有一列数5、4、3、2、1、5、4、3、2、1……第26个数是______，这26个数的和是_____。
4、把一副扑克牌依次发给A、B、C、D四个人，那么最后一张扑克牌应发给______。
5、爷爷16号在院子里栽了一棵树。
他从晚上7点开始第1次浇水，然后每隔12小时给树浇一次水。
爷爷第8次浇水是在______号______点。
6、有5个小朋友围成一圈做传球游戏，从1号开始，传到2号，2号传给3号，3号传给4号，4号传给5号，5号再传给1号，1号再传给2号……边传边报数，当报到99时，球应该在______号小朋友手里。
7、在联欢会上挂彩灯按照蓝、黄、黄、红、红、红、红这样的次序挂了60个彩灯，那么红彩灯一共挂了______个。
8、某年的6月份有4个星期三，5个星期二，这年的6月1日是星期______。
9、根据“我是奥数迷我是奥数迷……”顺序排列，算出第46个字是______字。
10、有21枚硬币，按一枚1角，两枚5角和三枚一元的顺序摆放，那么最后一枚硬币是______，这些硬币总共有______角。
三、判断题（每小题2分，共10分）1、在算式（）÷29=8……（）中，被除数最大是260。
（）2、一家超市每天早上9点开门，晚上9点关门，一天营业10小时。
（）3、一个月最多有 5个星期日，在一年的 12个月中，有 5个星期日的月份最多有3个月。
（）4、1992年的“六一儿童节”是星期一，1993年的“六一儿童节”是星期二。
（）5、有一根绳子上依次穿2个红珠子，2个白珠子，5个黑珠子，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠子有12颗。
（）四、简答题（每小题8分，共40分）1、8888……8（888个8）÷9余数是多少？2、从1999年8月15日到2000年4月1日共经过多少天？3、小明1999年已经20多岁了，可是他1996年才过第6个真正的生日。
那么请你算出小明出生在几月几日，1999年小明几岁（小明刚出生的那一天算做过第1个生日）？4、爸爸和儿子玩数数游戏，爸爸伸出左手告诉儿子游戏规则是：大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5，然后换方向再数，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9，食指为10，中指为11，……如下图所示，这样数到80，问应该停在哪个手指上？大拇指食指中指无名指小拇指1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14……………………5、有一排黑白旗子按下图排列，一共有109面旗，这排旗子的最后一面旗是黑色的，那么一共有多少面黑色的旗子？第45面旗子是什么颜色的？第61面旗子是什么颜色的？前50面旗子中共有多少个黑色的旗子，多少个白色的旗子？………………参考答案余数与周期问题一、1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.D二、1.星期五分析：周期数是7。
不同的的周期排列规律为“3456712”，另外总数（总天数）没有直接告诉我们，需要我们先把总数计算出来。
从2004年9月1日到12月24，这种不是整年的情况，总天数按月求和。
9月：30天(1号至30号)； 10月:31天；11月：30天；12月：24天（1号至24号）总天数为：30＋31＋30＋24=115（天）在计算总数时，一头一尾两个月的天数的计算特别要考虑清楚。
知道了总天数后，就可以用除法来判断了。
解：116÷7=16（组）……3（天），因为余数为3，也就是周期排列规律中的第四种情况，对照周期排列可以知道，12月24日是星期五。
2.星期三分析：昨天是7日，今天就是8日（星期四），再过20天就是28日，所以要看20天中有多少个7天还余几天。
20÷7=2……6即星期四再过6天就是星期三。
3.5,80 分析：26÷5=5……1，余数为1，第26个数是5.每组中5+4+3+2+1=15,26个数中有5个15和1个5，即5×15+5=80。
4.B 分析：一副扑克牌有54张，54÷4=13……2,余数为2，应该发给B。
5.20号早晨7点分析：一天是24小时，24小时是2个12小时，每12小时浇一次水，就是每24小时浇2次水。
注意：单数次浇水是在晚上7点，双数次浇水是在早晨7点。
8÷2=4,16+4=20号，第8次浇水是在20号早晨7点。
6.4 分析：99÷5=19……4，所以球应该在4号小朋友手里。
7.33 分析：蓝、黄、黄、红、红、红、红这7个彩灯为一个周期，60÷7＝8……4，一共有8组，每组有4个红彩灯，余数为4,多余的里面有一个红彩灯，所以红彩灯共有8×4＋1＝33（个）。
8.星期一9.我10.5角，134 分析：21÷6=3（组）……3（枚），所以第21枚是5角。
一角硬币有4枚，5角的有8枚，1元硬币有9枚，共计134角。
三、1. √ 2. × 3. × 4. √ 5. √四、1.解析：8÷9=0 (8)88÷9=9 (7)888÷9=98 (6)8888÷9=987 (5)88888÷9=9876 (4)888888÷9=98765 (3)8888888÷9=987654 (2)÷9=9876543 (1)8÷9= 088÷9=0 (8)…………从上面的规律可以看出余数是以8,7,6,5,4,3,2,1,0这9个数为一个周期循环的，一共有888个8那么888÷9=98……6所以余数为3.2.解析：可以把这些天分段如下：第一段：1999年8月15日~31日有31－15+1=17天第二段：1999年9月1日~2000年2月有30+31+30+31+31+29=182天第三段：2000年3月1日~2000年4月1日有31+1=32天因此一共有17+182+32=231天。
3.解析：20多岁的人才说过了6个生日，说明他的生日（日期）不是每年都有，或者说他的生日几年才出现一次。
这个日子很特殊，只能是闰年的2月29日。
在1996年前还有1992,1988,1984,1980,1976 ……是闰年。
因为小明1996年过第6个真正的生日，说明他生在1976年。
1996-4×（6-1）=1976年，小明1999年的岁数是1999－1976=23岁。
4.解析：观察这个数的排列情况可以看出，出1~5外，从第2排起都是按8个数一个周期。
因此除以8余数为1,2,3,4,5,6,7,0对应的列数应分别为无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小拇指。
（80-5）÷8=9……3，因此应该停在食指。
5.解析：1黑2白为一个周期，109÷3=36……1，一共有36组，每组有1个黑色的旗子，即黑色的旗子共有36×1+1=37面。
45÷3=15，第45面旗子是白色的，61÷3=20……1，即第61面旗子是黑色的。
50÷3=16……2，即前50面旗子中有黑色旗子16×1+1=17个，白色旗子16×2+1=33个。