logistic回归分析39080教学教材
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Logistic回归分析重点难点ppt课件
病例对照研究
病 例
调查方向
暴露 未暴露
病例 对照
a c
b d
暴 露
对 照
未暴露
研究起点
危险度
危险度（ risk） ：通常指某个不幸事件发生的概 率。危险度大表示发生的可能性大。 某病发病危险度：观察对象在观察期间内发生某 病的概率，即某病发病率。
ห้องสมุดไป่ตู้
险因子的发病率 p e 与不暴露于该种危
相对危险度（relative risk， RR） ：暴露于某种 危险因子的发病率 pe 与不暴露于该种危险因子的 p o 之比。 发病率 p0 之比。
a c
b d
a /(a b) c /(c d ) OR / b /(a b) d /(c d ) ad / bc
病例对照研究一般用OR替代RR。
队列研究
患病 未患病
暴露组 非暴露组
a c
b d
OR ad / bc a /(a b) RR c /(c d )
(对发病率 较低的疾病)
比数(odds)：发生率与未发生率之比，即 p/(1-p) ， 比数：发生率与未发生率之比，及 p (1 p ) 即阳性率/阴性率。
比数比（ OR ， odds ） ：两个比数之比，即 比数比（ odds ratio ， ORratio ） ：两个比数之比，
比数比
p1 即 1 p 1
OR (ad) /(bc) 1.727 。 则吸烟的 RR
实例
例16-2 为了探讨冠心病发生的有关危险因素，对 26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究， 调查记录了8个可能的危险因素，试用Logistic逐步 回归分析方法筛选危险因素，并分析各自变量的作 用大小。
第三讲 logistic回归分析
ln L
2 p
0
0(
s
)
,
1
1(
s
)
,
,
p
(s p
)
(s1) A
(s) A
[I (s) ]1
D(s)
，
Cov
(s A
1)
[I
(s)
]1
实例 例16-1 下表是一个研究吸烟（X1）、饮酒（X2）与食道癌（Y）关系的病例－对照
资料，各变量赋值情况如下，试作logistic回归分析。
分布。本例吸烟和饮酒Wald χ2 值分别为34.862和11.207，与似然比检验的结果一致。
（四）变量筛选
当对多个自变量建立logistic回归模型时，并不是每一个自变量对模型都有贡献。通常 希望所建立的模型将具有统计学意义的自变量都包含在内，而将没有统计学意义的自 变量排除在外，即进行变量筛选。
ln
ORj
=
ln
P1 P0
/ /
(1 (1
P1) P0 )
=logit(P1)-logit(P0
)
m
m
=(0 jc1 t X t ) (0 jc0 t Xt )
t j
t j
= j (c1 c0 )
ORj exp[ j (c1 c0 )]
多分类有序变量： 疾病程度（轻度、中度、重度）、治愈效果（治愈、显效、好转、无效）
一、logistic回归
（一） logistic回归模型
设有一个二值因变量
Y
，取值为
《logistic回归》课件
03
易于理解和实现： 由于基于逻辑函数，模型输出结 果易于解释，且实现简单。
Logistic回归的优势与不足
• 稳定性好： 在数据量较小或特征维度较高 时，Logistic回归的预测结果相对稳定。
Logistic回归的优势与不足
01
不足：
02
对数据预处理要求高： 需要对输入数据进行标准化或归一化处理，以 避免特征间的尺度差异对模型的影响。
模型假设
01
线性关系
因变量与自变量之间存在线性关系 。
无自相关
因变量与自变量之间不存在自相关 。
03
02
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即 自变量之间相互独立。
随机误差项
误差项是独立的，且服从二项分布 。
04
模型参数求解
最大似然估计法
通过最大化似然函数来求解模型参数。
梯度下降法
通过最小化损失函数来求解模型参数。
特征选择与降维
在处理大数据集时，特征选择和降维是提高模 型性能和可解释性的重要手段。
通过使用诸如逐步回归、LASSO回归等方法， 可以自动选择对模型贡献最大的特征，从而减 少特征数量并提高模型的泛化能力。
降维技术如主成分分析（PCA）可以将高维特 征转换为低维特征，简化数据结构并揭示数据 中的潜在模式。
迭代法
通过迭代的方式逐步逼近最优解。
牛顿法
利用牛顿迭代公式求解模型参数。
模型评估指标
准确率
正确预测的样本数占总样本数的比例 。
精度
预测为正例的样本中实际为正例的比 例。
召回率
实际为正例的样本中被预测为正例的 比例。
F1分数
精度和召回率的调和平均数，用于综 合评估模型性能。
易于理解和实现： 由于基于逻辑函数，模型输出结 果易于解释，且实现简单。
Logistic回归的优势与不足
• 稳定性好： 在数据量较小或特征维度较高 时，Logistic回归的预测结果相对稳定。
Logistic回归的优势与不足
01
不足：
02
对数据预处理要求高： 需要对输入数据进行标准化或归一化处理，以 避免特征间的尺度差异对模型的影响。
模型假设
01
线性关系
因变量与自变量之间存在线性关系 。
无自相关
因变量与自变量之间不存在自相关 。
03
02
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即 自变量之间相互独立。
随机误差项
误差项是独立的，且服从二项分布 。
04
模型参数求解
最大似然估计法
通过最大化似然函数来求解模型参数。
梯度下降法
通过最小化损失函数来求解模型参数。
特征选择与降维
在处理大数据集时，特征选择和降维是提高模 型性能和可解释性的重要手段。
通过使用诸如逐步回归、LASSO回归等方法， 可以自动选择对模型贡献最大的特征，从而减 少特征数量并提高模型的泛化能力。
降维技术如主成分分析（PCA）可以将高维特 征转换为低维特征，简化数据结构并揭示数据 中的潜在模式。
迭代法
通过迭代的方式逐步逼近最优解。
牛顿法
利用牛顿迭代公式求解模型参数。
模型评估指标
准确率
正确预测的样本数占总样本数的比例 。
精度
预测为正例的样本中实际为正例的比 例。
召回率
实际为正例的样本中被预测为正例的 比例。
F1分数
精度和召回率的调和平均数，用于综 合评估模型性能。
第11章 Logistic回归分析
p ln 些 1 p 值都可以和在大于 0 小于 1 范围内的 P 值相对
p ln 应。统计学中，常把 1 p 称为 Logit 变换。
Logistic 回归方程：
p ln 1 p =
0 1 x1 n x n
————————————
≥40岁
————————————
MI 服OC 合计 21 47 未服OC 26
非MI 合计 17 59 76 38 85 123
MI 18 88
—————————————————————————————————
非MI 合计 7 95 25 183 208
———————————————————————————
= 17. 88 P〈0. 01
268
331
———————————————————————————————————
40岁以上服用OC的比例远小于40岁以下组。
Mantel-Haenszel分层分析法
按年龄分层,可以得到下表:
—————————————————————————————————
〈40岁
非条件Logistic回归
• Logistic回归分析在医学研究中应用广泛。
目前主要是用于流行病学研究中危险因素 的筛选，但它同时具有良好的判别和预测 功能，尤其是在资料类型不能满足Fisher判 别和Bayes判别的条件时，更显示出Logistic 回归判别的优势和效能。本研究对Logistic 回归方程的判别分析进行了探讨，并用一 实例介绍其应用。
非条件Logistic回归
• 研究者将所研究的问题转换一个角度，不
是直接分析y与x的关系，而是分析y取某个 值的概率P与x的关系。例如，令y为1，0变 量，y=1表示有病，y=0表示未患病；x是 与患病有关的危险因素。如果P表示患病的 概率，即P=prob（y=1），那么研究患病 的概率P与危险因素x的关系就不是很困难 的事情了。
p ln 应。统计学中，常把 1 p 称为 Logit 变换。
Logistic 回归方程：
p ln 1 p =
0 1 x1 n x n
————————————
≥40岁
————————————
MI 服OC 合计 21 47 未服OC 26
非MI 合计 17 59 76 38 85 123
MI 18 88
—————————————————————————————————
非MI 合计 7 95 25 183 208
———————————————————————————
= 17. 88 P〈0. 01
268
331
———————————————————————————————————
40岁以上服用OC的比例远小于40岁以下组。
Mantel-Haenszel分层分析法
按年龄分层,可以得到下表:
—————————————————————————————————
〈40岁
非条件Logistic回归
• Logistic回归分析在医学研究中应用广泛。
目前主要是用于流行病学研究中危险因素 的筛选，但它同时具有良好的判别和预测 功能，尤其是在资料类型不能满足Fisher判 别和Bayes判别的条件时，更显示出Logistic 回归判别的优势和效能。本研究对Logistic 回归方程的判别分析进行了探讨，并用一 实例介绍其应用。
非条件Logistic回归
• 研究者将所研究的问题转换一个角度，不
是直接分析y与x的关系，而是分析y取某个 值的概率P与x的关系。例如，令y为1，0变 量，y=1表示有病，y=0表示未患病；x是 与患病有关的危险因素。如果P表示患病的 概率，即P=prob（y=1），那么研究患病 的概率P与危险因素x的关系就不是很困难 的事情了。
Logistic回归分析及应用新教材.ppt
线性模型中因变量为连续性随机变量， 且要求呈正态分布. Logistic回归因变量的 取值仅有两个，不满足正态分布。
课件
3、 Logistic回归模型
令： y=1 发病（阳性、死亡、治愈等）
y=0 未发病（阴性、生存、未治愈等）
将发病的概率记为P，它与自变量x1, x2,…,xp之间的Logistic回归模型为：
020
•…
… … … ………
• 10
22 2
000
• 注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3
• X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3
•
X3精神状况 ，取值课件：0，1，2
配对Logistic回归SPSS操作步骤:
• Analyze-----Survival----COX Regression-----Time 框（outcome)-----Status框（ Status ）
课件
logistic regression analysis
课件
（一）基本概念和原理
1.应用背景
Logistic回归模型是一种概
率模型，适合于病例—对照研究、
随访研究和横断面研究，且结果发
生的变量取值必须是二分的或多项
分类。可用影响结果变量发生的因
素为自变量与因变量，建立回归方
程。
课件
2、Logistic回归模型的数据结构
Change From Previous Block
Step Likelihood Chi-square df
Sig. Chi-square df
Sig.
2
1.920
7.093
2
.029 11.943
2
.003
课件
3、 Logistic回归模型
令： y=1 发病（阳性、死亡、治愈等）
y=0 未发病（阴性、生存、未治愈等）
将发病的概率记为P，它与自变量x1, x2,…,xp之间的Logistic回归模型为：
020
•…
… … … ………
• 10
22 2
000
• 注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3
• X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3
•
X3精神状况 ，取值课件：0，1，2
配对Logistic回归SPSS操作步骤:
• Analyze-----Survival----COX Regression-----Time 框（outcome)-----Status框（ Status ）
课件
logistic regression analysis
课件
（一）基本概念和原理
1.应用背景
Logistic回归模型是一种概
率模型，适合于病例—对照研究、
随访研究和横断面研究，且结果发
生的变量取值必须是二分的或多项
分类。可用影响结果变量发生的因
素为自变量与因变量，建立回归方
程。
课件
2、Logistic回归模型的数据结构
Change From Previous Block
Step Likelihood Chi-square df
Sig. Chi-square df
Sig.
2
1.920
7.093
2
.029 11.943
2
.003
精品课程医学统计学教学课件-logistic回归分析
前瞻性研究方法，将人群按照是否暴露于某因素进行分组，追踪 各组的结局并比较其差异。
详细描述
队列研究在医学中常用于评估危险因素对疾病发生和发展的影响，以及评估预防 措施的效果。通过长期追踪和研究对象的定期随访，收集各组人群的结局数据， 分析暴露因素与结局之间的关联。
随机对照试验
随着大数据和人工智能技术的不断发 展，Logistic回归分析在医学领域的 应用越来越广泛。未来的研究将更加 注重Logistic回归分析与其他先进技 术的结合，如深度学习、机器学习等 ，以提高模型的预测精度和稳定性。
未来的研究将更加关注Logistic回归 分析在临床实践中的应用，如疾病预 测、诊断和治疗方案的制定等。同时 ，如何将Logistic回归分析与其他统 计方法结合，以更好地解决医学实际 问题，也是值得探讨的方向。
课件采用了多种教学方法，如理论讲解、案例分析、软件操作等，使学生能够全面了解和 掌握Logistic回归分析的技能。
教学效果
通过本课件的学习，学生能够熟练掌握Logistic回归分析的基本原理和应用，提高解决实 际问题的能力，为后续的医学研究和临床实践打下坚实的基础。
研究展望
研究前沿
研究方向
教学改进
03
Logistic回归分析在医学 中的应用
病例对照研究
总结词
病例对照研究是一种回顾性研究方法，通过比较病例组和对 照组的暴露情况，探讨疾病与暴露因素之间的关联。
详细描述
在医学领域，病例对照研究常用于探讨病因、预测风险和评 估干预措施的效果。通过收集病例组和对照组的相关信息， 分析暴露因素与疾病发生之间的关系，为病因推断提供依据 。
利用样本数据，建立Logistic回归模 型，描述自变量与因变量之间的关系。
详细描述
队列研究在医学中常用于评估危险因素对疾病发生和发展的影响，以及评估预防 措施的效果。通过长期追踪和研究对象的定期随访，收集各组人群的结局数据， 分析暴露因素与结局之间的关联。
随机对照试验
随着大数据和人工智能技术的不断发 展，Logistic回归分析在医学领域的 应用越来越广泛。未来的研究将更加 注重Logistic回归分析与其他先进技 术的结合，如深度学习、机器学习等 ，以提高模型的预测精度和稳定性。
未来的研究将更加关注Logistic回归 分析在临床实践中的应用，如疾病预 测、诊断和治疗方案的制定等。同时 ，如何将Logistic回归分析与其他统 计方法结合，以更好地解决医学实际 问题，也是值得探讨的方向。
课件采用了多种教学方法，如理论讲解、案例分析、软件操作等，使学生能够全面了解和 掌握Logistic回归分析的技能。
教学效果
通过本课件的学习，学生能够熟练掌握Logistic回归分析的基本原理和应用，提高解决实 际问题的能力，为后续的医学研究和临床实践打下坚实的基础。
研究展望
研究前沿
研究方向
教学改进
03
Logistic回归分析在医学 中的应用
病例对照研究
总结词
病例对照研究是一种回顾性研究方法，通过比较病例组和对 照组的暴露情况，探讨疾病与暴露因素之间的关联。
详细描述
在医学领域，病例对照研究常用于探讨病因、预测风险和评 估干预措施的效果。通过收集病例组和对照组的相关信息， 分析暴露因素与疾病发生之间的关系，为病因推断提供依据 。
利用样本数据，建立Logistic回归模 型，描述自变量与因变量之间的关系。
《logistic回归分析》PPT课件
3
第一节 非条件logistic回归
一、logistic 回归模型:
设因变量 Y 是一个二分类变量，其取值为 Y =1 和Y =0。 影响 Y 取值的 m 个自变量分别为 X1, X 2 ,, X m 。在 m 个自变量（即暴露因素）作用下阳性结果发生的条件
概率为 P P(Y 1 X1, X 2 ,, X m ) ，则 logistic 回归模
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
9
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
Logistic
模型为：
p1
p( y
1|
（2）多分类资料Logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可 用多项分类Logistic回归模型或有序分类Logistic回归模型进 行分析。
2
非条件Logistic回归分析 条件Logistic回归分析 无序分类反应变量Logistic回归分析 有序多分类反应变量Logistic回归分析 Logistic回归分析应用及注意事项
21
对所拟合模型的假设检验：
概率p值均小 于0.05，说明 方程有意义。
第一节 非条件logistic回归
一、logistic 回归模型:
设因变量 Y 是一个二分类变量，其取值为 Y =1 和Y =0。 影响 Y 取值的 m 个自变量分别为 X1, X 2 ,, X m 。在 m 个自变量（即暴露因素）作用下阳性结果发生的条件
概率为 P P(Y 1 X1, X 2 ,, X m ) ，则 logistic 回归模
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
9
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
Logistic
模型为：
p1
p( y
1|
（2）多分类资料Logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可 用多项分类Logistic回归模型或有序分类Logistic回归模型进 行分析。
2
非条件Logistic回归分析 条件Logistic回归分析 无序分类反应变量Logistic回归分析 有序多分类反应变量Logistic回归分析 Logistic回归分析应用及注意事项
21
对所拟合模型的假设检验：
概率p值均小 于0.05，说明 方程有意义。
第8讲Logistic回归模型
( 5.8896 0.6443X 1 1.9169X 8 )
五、 Logistic回归分析方法
基本思想同线性回归分析。
从所用的方法看，有强迫法、前进法、 后退法和逐步法。在这些方法中，筛选变量 的过程与线性回归过程的完全一样。但其中 所用的统计量不再是线性回归分析中的F统计 量，而是以上介绍的参数检验方法中的三种 统计量之一。
第8讲第2节 Logistic回归模型
Logistic regression
logistic回归为概率型非线性回归模型, 是研究分类观察结果(y)与一些影响因 素(x)之间关系的一种多变量分析方法.
一. Logistic回归模型 二. 回归参数的估计 三. 回归方程的显著性检验 四. 回归系数的显著性检验
Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势比 的对数值。
i
的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即
P 1 /(1 P 1) ln OR ln P0 /(1 P0 ) log itP 1 log itP 0
P1（y=1|x=1）的概率 P0（y=1|x=0）的概率
( 0 1 x1 ) ( 0 x0 ) 1 x1
OR e
P odds1 1 /(1 P 1) OR P0 /(1 P0 ) odds0
当只有一个自变量时，以相应的预报概率 为纵轴，自变量 X 为横轴，可绘制出一条S 形曲线。回归参数的正负符号与绝对值大 小，分别决定了S形曲线的形状与方向。
1 0.8
ห้องสมุดไป่ตู้预报概率
0.6 0.4 0.2 0 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5
X
Logistic回归曲线 中心线
五、 Logistic回归分析方法
基本思想同线性回归分析。
从所用的方法看，有强迫法、前进法、 后退法和逐步法。在这些方法中，筛选变量 的过程与线性回归过程的完全一样。但其中 所用的统计量不再是线性回归分析中的F统计 量，而是以上介绍的参数检验方法中的三种 统计量之一。
第8讲第2节 Logistic回归模型
Logistic regression
logistic回归为概率型非线性回归模型, 是研究分类观察结果(y)与一些影响因 素(x)之间关系的一种多变量分析方法.
一. Logistic回归模型 二. 回归参数的估计 三. 回归方程的显著性检验 四. 回归系数的显著性检验
Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势比 的对数值。
i
的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即
P 1 /(1 P 1) ln OR ln P0 /(1 P0 ) log itP 1 log itP 0
P1（y=1|x=1）的概率 P0（y=1|x=0）的概率
( 0 1 x1 ) ( 0 x0 ) 1 x1
OR e
P odds1 1 /(1 P 1) OR P0 /(1 P0 ) odds0
当只有一个自变量时，以相应的预报概率 为纵轴，自变量 X 为横轴，可绘制出一条S 形曲线。回归参数的正负符号与绝对值大 小，分别决定了S形曲线的形状与方向。
1 0.8
ห้องสมุดไป่ตู้预报概率
0.6 0.4 0.2 0 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5
X
Logistic回归曲线 中心线
logistic回归模型讲稿
Logistic回归分析模型2016-10-241各位老师，同学们大家上午好：非常感谢大家抽出宝贵的时间来参加沙龙，感谢我的导师对沙龙内容及PPT制作过程中的悉心指导，今天和大家一起分享的是在课题中用到的一种统计学分析方法，Logistic回归分析。
2这是CNKI学术搜索给出的近年来Logistic回归分析方法的学术关注度，由此可见，Logistic回归分析方法在当前学术研究中应用比较广泛、流行，关注度比较高，是进行科研数据分析不可缺少的利器。
3下面我将分以下几个部分对回归模型做详细的介绍：1.Logistic回归的基本概念与原理；2.Logistic回归的应用范畴；3.Logistic 回归的类型及实例分析；这是本次沙龙的重点部分。
4.应用Logistic回归的注意事项；5.小结与答疑。
4首先来了解一下Logistic回归模型的基本概念与原理：Logistic 回归又称「Logistic 回归分析」，是一种「概率型非线性回归」，主要用于危险因素分析以及预后评估等方面，是目前流行病学和医学中最常用的分析方法之一。
近年来已逐渐成为发表高质量SCI 论文必不可少的重要统计学分析利器。
Logistic 回归本质上是一种用于研究二分类（或多分类）结局（y，因变量）与有关影响因素（x，自变量）之间关系的多因素分析方法。
5用比较通俗的话来解释它的基本原理，也就是说：用一组观察数据拟合Logistic模型，然后揭示若干个自变量x与一个因变量y之间的关系，结果反应了y 对x的依存关系。
统计学的东西比较抽象，下面通过两张图再来重复解说一下。
6（1）与某一事件或某一疾病的结局有关的，存在很多可疑的影响因素，在这些可疑因素中包括促使结局发生的有关的一些危险因素、也包括抑制结局发生的有关的一些保护因素。
那么这些因素到底哪些是危险因素，哪些是保护因素呢？它们的危险及保护的程度大概有多少呢？7通过Logistic回归分析我们就可以看到详细的结果。
精品PPT课件----Logistic 回归20页PPT
精品PPT课件----Logistic 回归
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
精品课程医学统计学教学课件logistic回归分析
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精品课程医学统计学教学课件logistic 回归分析
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精品课程医学统计学教学课件logistic 回归分析
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精品课程医学统计学教学课件logistic 回归分析
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
•调查方向：追踪收集资料
•暴露
•疾病 •人数
•比较
•+
•研究人群
•-
•+ •a •- •b
•+ •c •- •d
•a/(a+b) •c/(c+d)
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•队列研究原理示意图 精品课程医学统计学教学课件logistic
回归分析
•RR（相对危险度relative risk）：表示暴露组与非暴露组 发病率(或死亡率)的比值。也称为危险比（risk ratio）。 反映了暴露与疾病发生的关联强度。
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精品课程医学统计学教学课件logistic 回归分析
• 队列研究(cohort study)：也称前瞻性研究、随访研究等。是一种由因及果 的研究，在研究开始时，根据以往有无暴露经历，将研究人群分为暴露人 群和非暴露人群，在一定时期内，随访观察和比较两组人群的发病率或死 亡率。如果两组人群发病率或死亡率差别有统计学意义，则认为暴露和疾 病间存在联系。队列研究验证的暴露因素在研究开始前已存在，研究者知 道每个研究对象的暴露情况。
•比较
•调查方向：收集回顾性资料
•人数 •暴露
•疾病
•a/(a+b) •c/(c+d)
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医学统计学课件：第十六章 logistic回归分析
b) d)
a/b c/d
ad bc
出生时窒息与低智关系的队列研究
出生时
随访结果
窒息
低智儿
正常儿
合计
有
a
c
a+c
无
b
d
Hale Waihona Puke b+d合计
a+b
c+d
N
RR
a /a c b /b d
a/c b/d
ad bc
（当发生率较低时 ,分母中的 a和b较小可以忽略不计）
OR值
• OR值（odds ratio）:比值比或比数比 • 比值（ odds ）是指某事物发生的概率与不发
地看成为相对危险度的自然对数改变量。 ORj可作为RRj的近似估计。
OR
P1 P0
/ 1 / 1
P1 P0
P1 P0
RR
j与ORj
j =0 ORj=1 说明Xj对疾病发生不起作用
j >0
ORj>1 说明Xj对是疾病发生的危险因 素（增加疾病发生的可能性）
j <0 ORj<1 说明Xj对是疾病发生的保护因
0
.0
Total
26
100.0
a. If weight is in effect, see classification table for the total number of cases.
• 数据基本情况为26例纳入分析，没有缺失值
（2）0步时的分析结果
Variables not in the Equation
生的概率之比。病例组和对照组有暴露史与 无暴露史的概率分别为:
a / (a+b), b/(a+b) a / b
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事件发生率很小，OR≈RR。二、logistic回归模型的参数估计
1. 模型中的参数（βi）估计
， ln 1 P P =01X 12X 2 m X m
通常用最大似然函数 (maximum likelihood estimate， MLE)估计β， 由统计软件包完成。(讲义259页）
1
X1
0
吸烟
1
不吸烟 X2 0
饮酒 不饮酒
经logistic回归计算后得 b0 =-0.9099， b1 =0.8856， b2
方程=表0.5达2：61，
ln ( p) 0 .9 0 9 90 .8 8 5 6x10 .5 2 6 1 x2 1p
exp()OR
控制饮酒因素后，
吸烟与不吸烟相比
ex0.p 8(8) 5O 6 R 2.424患4食管癌的优势比
(0 1x1) (0 x0 ) 1x1
ORe
ORP1/(1P1) od1d P0/(1P0) od0d
Y 发病=1 不发病=0
Y 发病=1 不发病=0
危险因素
x= 1 x= 0
30（a） 10（ b）
70（c） 90（d）
a+c
b+d
危险因素
x= 1 x= 0
p1 1-p1
p0 1-p0
OR e
如X=1，0两分类，则OR的1-α可信区间 估计公式
e(bj u / 2Sbj )
S 为回归系数 b j 的标准误
（公式16-10）
例：讲义表16-1资料
一个研究吸烟、饮酒与食道癌关系的病例－对 照资料（886例），试作logistic回归分析。
变量的赋值
1 Y0
食管癌患者 对照：非食管癌
三、Logistic 回归模型的假设检验
1.检验一：对建立的整个模型做检验。
说明自变量对Y的作用是否有统计意义。
为2.4倍
ex0.p 5(2) 6O 1 R 1.6923
OR的可信区间估计
吸烟与不吸烟患食管癌OR的95%可信区间：
ex p (b 1u /2Sb 1)ex p (0 .8 8 5 6 1 .9 60 .1 5 ) (1 .8 1 ,3 .2 5 )
饮酒与不饮酒OR的95%可信区间：
ex p (b 2u /2Sb2)ex p (0 .5 2 6 1 1 .9 60 .1 5 7 2 ) (1 .2 4 ,2 .3 0 )
研究问题可否用多元线性回归方法？
y ˆab 1x1b 2x2 b m xm
1.多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量 的连续性随机变量。
2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线 性关系。
3.多元线性回归结果 Yˆ 不能回答“发生
与否” logistic回归方法补充多元线性回归的不足
Logistic回归方法
P(y0/x0)11e0 1p0
logistic回归模型方程的线性表达
对logistic回归模型的概率（p）做logit变
换， logit(p) ln( p ) 1 p
方程如下：
线形 关系
ylo i(tg p )01x 1 Y～（-∞至+∞）
截距（常数）
回归系数
在有多个危险因素（Xi）时
多个变量的logistic回归模型方程的线性表达：
p1
a
a
c
有暴露因素人群中发病的比例
多元回归模型的的 i概念
logit(p)ln 1 P P = 01X 1m X m
i 反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相
比发生Y事件的对数优势比。
回归系数β与O iR
X与Y的关联
β=0，OR=1，
无关
β＞1，OR＞1 ， 有关，危险因素
β＜1，OR＜1， 有关，保护因子
logistic回归分析39080
问题提出：
医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否 发生？以及之间的关系如何？
因素（X）
疾病结果（Y）
x1，x2，x3…XK
发生
Y=1
不发生 Y=0
例：暴露因素 高血压史(x1)：有 或无 高血脂史(x2)： 有 或 无 吸烟(x3)： 有或无
冠心病结果 有 或无
ln1PP (y(y1/0x/x 0)0)=0
i 的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即
Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势 比的对数值。
ln
OR
ln
P1 P0
/(1 /(1
P1) P0 )
log itP1 log itP0
P1（y=1/x=1）的概率 P0（y=1/x=0）的概率
公式16-2
log li n 1 t P P ( p =0 )1 X 12 X 2 m X m
或
1 p (y 1 /x 1 ,x 2 x k) 1 e (0 1 x k ....kx k)
2.模型中参数的意义
ln1PP=0 1X1
Β0（常数项）：暴露因素Xi=0时，个体发病 概率与不发病概率之比的自然对数比值。
0.5
Β为正值，x越 大，结果y=1发 生的可能性（p） 越大。
-3 -2 -1 0 1
Z值 23
图16-1 Logistic回归函数的几何图形
几个logistic回归模型方程
e0x p1P(y1/x1)1e0x
P (y0/x1)11 ee 0 0 xx1p1 e0
p0P(y1/x0)1e0 e0
一个自变量与Y关系的回归模型 如：y：发生=1,未发生=0 x ： 有=1，
无=0， 记为p（y=1/x）表示某暴露因素状态下，
或 结果y=P1(的y概1率/（x)P）1模e型e0 。0xx
1
p(y1/x)1exp (0 [x)]
模型描述了应变量p与x的关系
p(y1)1exp1 ([0x)]P概1率 z01x
1.变量的取值 logistic回归要求应变量（Y）取值为分类变量
（两分类或多个分类）
1 Y
0
出现阳性(结 发果 病、有效、死亡 出现阴性(结 未果 发病、无效） 、存
自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续变 量、等级变量、分类变量。 可有m个自变量X1， X2，… Xm
2.两值因变量的logistic回归模型方 程
该法研究是
当 y 取某值（如y=1）发生的概率（p）与 某暴露因素（x）的关系。
p (y 1 /x ) f(x ),即 p f(x )
No P（概率I）m的a取g值e波动0～1范围。
基本原理：用一组观察数据拟合Logistic模型， 揭示若干个x与一个因变量取值的关系，反映y 对x的依存关系。
第一节 logistic回归 一、基本概念