宁夏中宁一中2015届高三上学期第二次月考试卷 数学(理科)

俯视图

正视图

侧视图

中宁一中2015届高三第二次月考试卷

理科数学

考试时间；150分钟 分值；120分

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的。

1. 设集合2{|2},{|340},S x x T x x x =>-=+-≤则()R S T ð＝( )

A ．(－2，1]

B ．(－∞，－4]

C ．(－∞，1]

D ．[1，＋∞)

2

．复数31

1i z i

-=

+（i 为虚数单位）的模是（ ） B. C.5 D.8

3．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则||a ＋b ＝( )

A. 5

B.10 C ．2 5 D ．10

4．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题：

P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（ ） A ．“p ⌝或q ”是假命题 B ．“p ⌝且q ”是真命题 C ．“p 或q ⌝”是真命题 D ．“p

⌝且q ”是真命题 5．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形， 俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（

） A ．2+3

π+．2+2

π+C ．8+5π+ D ．6+3π+6. 设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，

f (x )

＝1log (1－x )，则函数f (x )在(1,2)上( )

A ．是增函数且f (x )<0

B ．是增函数且f (x )>0

C ．是减函数且f (x )<0

D ．是减函数且f (x )>0

7. 函数22x y x =-的图象大致是（ ）

8、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 112,1+==n n a S a ,则n S =（ ）

（A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)3

2

(-n （D ）121-n

9. (设1

133

3124

log ,log ,log ,23

3a b c ===则,,a b c 的大小关系是（ ）. （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a <<

10. 在ABC ∆，内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若1

sin cos sin cos ,2

a B C c B A

b +=且

,a b >则B ∠=（ ）

（A ）

6π （B ）3π （C ）23π （D ）56

π 11. 函数()2sin()(0)22f x x ππ

ωϕωϕ=+>-<<，的部分图像如图所示，则ωϕ，的值分别是（ ）．

（A ） 2，3-π （B ） 2，6-π (C) 4，6

-π

（D ）4，3π

12. 在四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则四边形的面积为（ ）．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．。 13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产

品总数为________件．

14. 若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，

，则2z x y =+的最小值为_________．

15. 如图，在ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AC AD ⊥,23,3

2

2sin ==∠AB BAC , 3=AD , 则BD 的长为

16．已知函数1

1,1

(x)4ln ,1

x x f x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的

取值范围是

三. 解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17、（本小题满分12分）

在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知cos 2cos 2cos A C c a

B b

--=．

（1）求

sin sin C

A

的值； （2）若1

cos 4

B =，△AB

C 的周长为5，求b 的长．

18、 （本小题满分12分） 已知函数()ln (f x x a x a =-∈R).

（1）当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f A 处的切线方程； （2）求函数)(x f 的极值.

19、 （本小题满分12分）

已知等差数列}{n a 满足：357726a a a =+=，．{}n a 的前n 项和为.n S

（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令1

1

2

-=n n a b *()n ∈N ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．

20.（ 本小题满分12分）

如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥

QA ，QA =AB =1

2

PD .

（Ⅰ）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； （Ⅱ）求二面角Q BP C --的余弦值.

21. （本小题满分12分） 设函数2()(1)x f x x e ax =--． （Ⅰ）若a =

1

2

，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方

框涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于D 。 （Ⅰ）证明：DB=DC ； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC=

，延长CE 交AB 于点F ，

求△BCF 外接圆的半径。

（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C 1的参数方程为

45cos 55sin x t

y t

=+⎧⎨

=+⎩(t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=。

（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲