奥数 小二教案 44 二年级提高班第十一讲教师版讲义

第十一讲简单推理

你

知

道

吗

同学们，生活中你遇到过这样的推理问题吗？遇到这样的问题你是怎样解决的呢？对于这些需要我们去判断的问题，其实只要弄清楚条件之间的关系，根据关系有理有据地进行判断、推敲，充分利用每次的结论作为下一次推理的依据，这样就能一步一步推断出正确的结论了.今天这节课我们就一起来学习推理的方法吧！

＊我是推理小能手＊

【例1】张山是张川的新弟弟，张海是张湖的哥哥，张海是张川的父亲.张湖说自己不是张山的叔叔，张湖是张山的什么人呢?

【分析】根据问题中的条件，我们这样来表示张家四人之间的关系：是同辈关系的并排写出他们的姓名，同辈中年龄大的写在前面，长辈的姓名写在晚辈的上面.

这样，张湖是张山的什么人，一看就知道了.张湖如果是男的，他就是张川爸爸的弟弟，就应叫叔叔.如果张湖是女的，她就是张川爸爸的妹妹，就应叫姑姑. 张山是张川的新弟弟，张湖说自己不是张山的叔叔，那么她应该是张山的姑姑.

【例2】小红、小芳、小玲比赛背英语单词，小红记得比小玲多，小芳记得比小红少，小玲记得比小芳少，那么，三人里谁记得最多，谁记得最少？

【分析】根据“小红比小玲多”“小芳比小红少”这两个已知条件我们知道了，小红比小玲和小芳都要多，也就是说三个人中小红是最多的.我们再来比较小玲和小芳谁多，根据第三个已知条件“小玲比小芳少”，我们就知道了最小的是小玲.那么这三人背单词的情况排列是：小红背的单词＞小芳背的单词＞小玲背的单词，背得最多的是小红，背得最少的是小玲.

拓展训练

小美，小丽，小娇在谈论谁高谁矮，两人比高矮时，由第三人判断.小美说：小娇比小丽矮2厘米，小娇说：小美比小丽高2厘米.三人中，谁最矮？最矮的比最高的矮多少厘米？

【答案】小丽的身高是一个标准.她与小美，小娇都比了高矮，并且知道小美比小丽高，说明小丽比小美矮，而小娇又比小丽矮，当然就推出了谁最矮.小娇最矮.比小丽矮2厘米，比小美矮4厘米.

【例3】兄弟四人放学后依次回到家，已知老二比老四回家早，老三比老四回家晚，老大比老二回家早，你知道这四兄弟回家的顺序是怎样的？

【分析】根据“老二比老四早，老三比老四晚”这两个已知条件，我们知道这三人的顺序为：老二、老四、老三；现在我们只需要判断老大是什么时候回来的就可以得到结果了.根据“老大比老二回家早”这个已知条件，我们知道老大比老二早，也就比老四、老三都早，因此这四兄弟回家的顺序应该是：老大、老二、老四、老三.

拓展训练

体育馆里正在进行一场精彩的乒乓球双打比赛．两位熟悉运动员的观众正相互议论这四个运动员：

“关超比李明年轻．”

“赵奇比他的两个对手年龄都大.”

“关超比张辉年龄大．”

“李明比赵奇年龄大．”

请分析一下他们四人的年龄顺序，谁得年龄最大？谁得年龄最小？

【答案】通过条件1“关超比李明年轻”和条件3 “关超比张辉年龄大”，我们知道关超、李明、张辉这三个人中，李明＞关超＞张辉.现在我们只需要考虑赵奇了.“李明比赵奇年龄大．”说明赵奇应排在李明的后面，排在后面第几呢？我们再来看这个条件“赵奇比他的两个对手年龄都大”也就是说比赵奇年龄小的应该有两个人，那么赵奇应该排在第二，他的对手是关超和张辉.现在这四人的年龄顺序就应该是李明＞赵奇＞关超＞张辉，年龄最大的是李明，年龄最小的是张辉.

【例4】盘子里有香蕉、苹果、橘子三种水果．小刚说：“每人只吃一种水果，我不吃橘子．”小林说：“我既不吃苹果，也不吃橘子．”大江问：“请你猜一猜我们三人各吃什么水果?”

【分析】根据小林说的“我既不吃苹果，也不吃橘子”，可以判断出：小林吃的水果是香蕉.又根据小刚说的“我不吃橘子”，可以得出，小刚可能吃的是香蕉或苹果，而香蕉是小林吃的，小刚只能吃的是苹果．

最后可以判定大江吃的是橘子．在推理过程中，我们一般可以采用列表法，把每个条件进行梳理，这样更有助于我们快速、准确的判断出结果.

最后我们得出结论：小刚吃的是苹果，小林吃的是香蕉，大江吃的是橘子．

拓展训练

甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一次数

学测验，这三个人的成绩是：

（1）丙比大队长的成绩好.

（2）甲和中队长的成绩不相同.

（3）中队长比乙的成绩差.

请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

【分析】根据条件（2）和（3），甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差.，可以断定，甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙当中队长了.甲和乙两人谁是大队长呢？由（1）和（3），丙比大队长的成绩好，中队长比乙的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，乙的成绩比中队长（丙）的成绩好，丙的成绩比大队长的成绩好.这样，乙、丙就都不是大队长，那么，大队长肯定是甲.（也可以用列表法进行讲解）

【例5】赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是农民．已知：

(1)赵比教师体重重；

(2)钱和教师体重不同；

(3)赵和农民是朋友．

你能猜出谁是工人，谁是教师，谁是农民吗?

【分析】根据“(1)赵比教师体重重”和‘‘(3)赵和农民是朋友”，可以判断：赵是工人．再根据“(2)钱和教师体重不同”和“赵是工人”，可以判断：钱是农民．最后可以判断：丁是教师．也可以这样想：根据“(1)赵比教师体重重’’和‘‘(2)钱和教师体重不同”，可以判断：丁是教师．再根据“(3)赵和农民是朋友”及“丁是教师”，可以判断：赵是工人．最后，同样可以断定出钱是农民．

得出结论：赵是工人，丁是教师，钱是农民．

拓展训练

兰兰、小月、小英和凡凡四人画鸡，每人画1只，有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡．又知：(1)

兰兰画的鸡正在打鸣，(2)小月与兰兰画的鸡都是黑色的，(3)小英和小月画的鸡都是母鸡．问白公鸡是谁画的?

【答案】根据条件“(1)兰兰画的鸡正在打鸣”，可以知道兰兰画的是公鸡；又根据条件“(2)小月与兰兰画的鸡都是黑色的”可以断定：兰兰画的是黑公鸡，小月画的是黑母鸡；再根据条件“(3)小英和小月画的鸡都是母鸡”可以推想出：小英画的是白母鸡，那么白公鸡应该是凡凡画的．

【例6】有A、B、C、D、E、F六个人，围坐在圆桌边玩游戏.已知：

（1）C、E之间相隔一人；

（2）E坐在C的右边(如下图)；

（3）D坐在A的对面；

（4）B与F之间相隔一人坐着A；

（5）E与F不相邻；

请问A、B、D、F各坐在哪一个位置上?

【分析】我们把空缺的地方标上1，2，3，4的序号，这样便于分析.“D坐在A的对面”，所以现在D和A 只能在1和3这两个位置上.又知道“B与F之间相隔一人坐着A”，所以确定A应该在3的位置，那么D 就应该在1的位置.B和F只能在4和2这两个位置上，因为“E与F不相邻”所以2就应该是B，F在4的位置上.具体的填法如图：