奥数 小二教案 44 二年级提高班第十一讲教师版讲义
小学二年级语文讲义44第11讲.提高班.学生版
｜一年级 第11讲 提高班· 学生版｜7选xu ǎn 词c í 填ti án 空k òn ɡ。
（1）打d ǎ （2）赶ɡǎn （3）甩shu ǎi（4）借ji è （5）变bi àn （6）割ɡē（ ）魔m ó 术sh ù （ ）青q īn ɡ 草c ǎo （ ）蚊w én 子zi（ ）蝇y ín ɡ 子zi （ ）尾w ěi 巴b ɑ （ ）东d ōn ɡ 西x ī第11讲奇思妙想教学目标快乐热身 小xi ǎo 朋p én ɡ 友y ǒu ，你n ǐ 们men 听t īn ɡ 说shu ō 过ɡu ò 吗m ɑ？书sh ū 包b āo 可k ě 以y ǐ 遥y áo 控k òn ɡ 使sh ǐ 用y òn ɡ ，汽q ì 车ch ē 可k ě 以y ǐ 在z ài 天ti ān 上sh àn ɡ 飞f ēi 行x ín ɡ， 这zh è 都d ōu 是sh ì想xi ǎn ɡ 象xi àn ɡ 中zh ōn ɡ 的de 奇q í 妙mi ào 世sh ì 界ji è 。
你n ǐ 的de 想xi ǎn ɡ 象xi àn ɡ 世sh ì 界ji è 丰f ēn ɡ 富f ù吗m ɑ？你n ǐ 有y ǒu 什sh én 么me 美m ěi 好h ǎo 的de 愿yu àn 望w àn ɡ？让r àn ɡ 我w ǒ 们men 一y ì 起q ǐ 走z ǒu 进j ìn 想xi ǎn ɡ遥y áo控kònɡ 书s h ū 包b āo假jiǎ 如rú 我wǒ 能nénɡ 成chénɡ 为wéi 发fā 明mínɡ 家jiā，我wǒ 想xiǎnɡ 发fā 明mínɡ 的de 东dōnɡ 西xī 是shì 一yī 种zhònɡ 不bú用yònɡ 背bèi 的de 遥yáo 控kònɡ 书shū 包bāo。
奥数小二教案44二年级提高班第十一讲教师版讲义
第十一讲 简单推理呢？对于这些需要我们去判断的问题，其实只要弄清楚条件之间的关系，根据关系有理有据地进行判断、推敲，充分利用每次的结论作为下一次推理的依据，这样就能一步一步推断出正确的结论了 .今天这节课我们就一起来学习推理的方法吧！【例 1】 张山是张川的新弟弟，张海是张湖的哥哥， 张海是张川的父亲 . 张湖说自己不是张山的叔叔，张湖是张山的什么人呢 ? 【分析】根据问题中的条件，我们这样来表示张家四人之间的关系：是同辈关系的并排写出他们的姓名，同辈中年龄大的写在前面，长辈的姓名写在晚辈的上面 .这样，张湖是张山的什么人，一看就知道了 . 张湖如果是男的，他就是张川爸爸的弟弟，就应叫叔叔如果张湖是女的，她就是张川爸爸的妹妹，就应叫姑姑 . 张山是张川的新弟弟，张湖说自己不是张山的叔叔，那么她应该是张山的姑姑 .2】小红、小芳、小玲比赛背英语单词，小红记得比小玲多，小芳记得比小红少，小玲记得比【分析】根据“小红比小玲多”“ 小芳比小红少”这两个已知条件我们知道了，小红比小玲和小芳都要多，也就是说三个人中小红是最多的. 我们再来比较小玲和小芳谁多，根据第三个已知条件“小玲比小芳少我们就知道了最小的是小玲. 那么这三人背单词的情况排列是：小红背的单词＞小芳背的单词＞小玲背的单词，背得最多的是小红，背得最少的是小玲. 小美说：小娇比小丽矮 2 厘米，小娇说：小美比小丽高 2厘米 . 三人中，谁最矮？最矮的比最高的矮多少厘米？【答案】小丽的身高是一个标准 . 她与小美，小娇都比了高矮，并且知道小美比小丽高，说明小丽比小美矮，而小娇又比小丽矮，当然就推出了谁最矮 . 小娇最矮 . 比小丽矮 2 厘米，比小美矮 4 厘米 .【例 3】 兄弟四人放学后依次回到家，已知老二比老四回家早，老三比老四回家晚，老 大 比老 二 回家早， 你知道这四兄弟回家的顺序是怎样的？【分析】根据“ 老二比老四早，老三比老四晚 ”这两个已知条件，我们知道 这三人的顺序为：老二、 老四、老三； 现在我们只需要判断老大是什么时候回来的就可以得到结果了 . 根据“ 老 大 比老 二 回家早 ”这个已知条件， 我们知道老大比老二早， 也就比老四、 老三都早， 因此这四兄弟回家的顺序应该是： 老大、 老二、老四、老三 .拓展训练“ 关超比李明年轻． ”“ 赵奇比他的两个对手年龄都大 . ”“ 关超比张辉年龄大． ”“ 李明比赵奇年龄大． ”请分析一下他们四人的年龄顺序 ，谁得年龄最大？谁得年龄最小？【答案】 通过条件 1“ 关超比李明年轻 ”和条件 3 “ 关超比张辉年龄大 ”，我们知道 关超 、 李明 、 张辉 这三个人中，李明＞关超＞ 张辉 . 现在我们只需要考虑赵奇了 . “ 李明比赵奇年龄大． ”说明 赵奇 应排在李明的后面，排在后面第几呢？我们再来看这个条件“ 赵奇比他的两个对手年龄都大 ”也就是说比赵拓展训练小美，小丽，小娇在谈论谁高谁矮，两人比高矮时，由第三人判断 体育馆里正在进行一场精彩的乒乓球双打比赛．两位熟悉运动员的观众 正 相互议论 这四个运动员：奇年龄小的应该有两个人，那么赵奇应该排在第二，他的对手是关超和张辉 . 现在这四人的年龄顺序就应该是李明＞赵奇＞关超＞张辉，年龄最大的是李明，年龄最小的是张辉.【例4】盘子里有香蕉、苹果、橘子三种水果．小刚说：“每人只吃一种水果，我不吃橘子．”小林说：“我既不吃苹果，也不吃橘子．”大江问：“请你猜一猜我们三人各吃什么水果?”【分析】根据小林说的“我既不吃苹果，也不吃橘子”，可以判断出：小林吃的水果是香蕉. 又根据小刚说的“ 我不吃橘子” ，可以得出，小刚可能吃的是香蕉或苹果，而香蕉是小林吃的，小刚只能吃的是苹果．最后可以判定大江吃的是橘子． 在推理过程中，我们一般可以采用列表法，把每个条件进行梳理，这样更有助于我们快速、准确的判断出结果 .学测验，这三个人的成绩是：( 1 )丙比大队长的成绩好 .( 2)甲和中队长的成绩不相同 .( 3)中队长比乙的成绩差 .请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【分析】根据条件( 2)和( 3) ，甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差 . ，可以断定，甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙当中队长了 . 甲和乙两人谁是大队长呢？由( 1 )和( 3) ，丙比大队长的成 绩好，中队长比乙的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，乙的成绩比中队长(丙)的成绩好，丙的成绩比大队长的成绩好 . 这样，乙、丙就都不是大队长，那么，大队长肯定是甲 . (也可以用列表法进行讲解)5】 赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是农民．已知：(2)钱和教师体重不同 ；(3)赵和农民是朋友．你能猜出谁是工人，谁是教师，谁是农民吗 ?【分析】根据 “(1) 赵比教师体重重 ”和 ,,(3) 赵和农民是朋友”，可以判断：赵是工人．再根据 “(2) 钱和教师体重不同 ”和 “赵是工人 ”，可拓展训练甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长 . 一次数最以判断：钱是农民．最后可以判断：丁是教师．也可以这样想：根据“(1) 赵比教师体重重??和,, (2) 钱和教师体重不同”，可以判断：丁是教师．再根据“(3) 赵和农民是朋友”及“丁是教师” ，可以判断：赵是工人．最后，同样可以断定出钱是农民．得出结论：赵是工人，丁是教师，钱是农民．拓展训练兰兰、小月、小英和凡凡四人画鸡，每人画 1 只，有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡．又知：(1)兰兰画的鸡正在打鸣， (2) 小月与兰兰画的鸡都是黑色的，(3) 小英和小月画的鸡都是母鸡．问白公鸡是谁画的 ?【答案】根据条件“(1) 兰兰画的鸡正在打鸣”，可以知道兰兰画的是公鸡；又根据条件的鸡都是黑色的”可以断定：兰兰画的是黑公鸡，小月画的是黑母鸡；再根据条件都是母鸡”可以推想出：小英画的是白母鸡，那么白公鸡应该是凡凡画的．6】有 A、 B、 C、 D、 E、 F 六个人，围坐在圆桌边玩游戏 . 已知：( 1)C、 E 之间相隔一人；( 2)E坐在C的右边( 如下图) ；( 3)D坐在A的对面；( 4)B 与 F 之间相隔一人坐着 A；( 5)E与F不相邻；请问 A、 B、 D、 F 各坐在哪一个位置上 ?【分析】我们把空缺的地方标上 1 ，2，3， 4 的序号，这样便于分析. “ D 坐在 A的对面”，所以现在D和A 只能在 1 和 3 这两个位置上. 又知道“ B与 F 之间相隔一人坐着A”，所以确定 A应该在 3 的位置，那么D“ (2)小月与兰兰画就应该在 1 的位置 .B 和 F 只能在 4 和 2 这两个位置上，因为“ E 与 F 不相邻”所以 2 就应该是B，F在 4的位置上 . 具体的填法如图：7】甲、乙、丙三个小朋友分别喝三种不同的冷饮，有另外三个小朋友猜他们喝的各是什么当当猜：“ 甲喝可乐，乙喝芬达. ”咚咚猜：“ 乙喝雪碧，丙喝可乐. ”林林猜：“ 丙喝芬达，乙喝可乐. ”已知每人只猜对了一半，那么甲、乙、丙三位小朋友各喝什么冷饮 ?【分析】首先我们可以把当当、咚咚、林林说的话用表格表示出来，这样比较直观的进行分析. （ 1 ）假设当当猜“ 甲喝可乐” 对，则他说的另一半“ 乙喝芬达”是错的，那么咚咚猜“ 乙喝雪碧” 是对的，林林猜“ 丙喝芬达” 是对的，得出一组合理的结论.（ 2）假设当当猜“ 乙喝芬达” 对，则咚咚猜“ 丙喝可乐” 是对的，林林猜“ 乙喝可乐” 是对的，与前面当当的结论矛盾 .. 说谎的人句句是谎话，说真话的人句句是实话. 如果有一天，你去岛上探险，碰到了岛上的三个人：王、李和张，相互交谈中，有这样一段对话：王说：李和张都说谎 .李说：我没有说谎 .张说：李确实在说谎 .小朋友，你能知道他们三人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗?柯南在调查一起盗窃案，甲、乙两个人有重大嫌疑，但两个人都不肯承认. 甲狡猾地说：“我们两人中至少有一个总是在说谎 . ”柯南听了这句话，思考了一下，马上判断出了谁是盗贼 . 请问你知道柯南是怎样判断的吗？到底谁是盗贼？8】一个岛上住着说谎的和说真话的两种人【分析】假设甲的话是真的，即两人中至少有一人总是说谎，那么乙总是在说谎，乙是盗贼，这一结论是合理的 .假设甲总是在说谎，则他的话是假的，即实际上两人都不是骗子，这一结论与假设是矛盾的.所以只可能乙是盗贼.【附 1 】三个小姑娘穿着崭新的连衣裙跳舞，她们穿的裙子一个是花的，一个是白色的，一个是红色的．这三个小姑娘分别姓王、李、张，但不知哪一个姓王、姓李、姓张，只知道姓张的不喜欢穿红的，姓王的既没有穿红的也没有穿花的，你能猜出三个小姑娘各姓什么吗?【答案】根据“姓王的既没有穿红的也没有穿花的，可以判断出穿白色裙子的是姓王的．再根据“姓张的不喜欢穿红色的”，可以判断姓张的穿着花的或白色的裙子，而已知白色的裙子是姓王的，所以穿花裙子的是姓张的．最后剩下的只有红色的裙子，可以断定姓李的穿红色的裙子．得出结论：姓王的姑娘穿白色裙子，姓李的姑娘穿红色的裙子，姓张的姑娘穿花裙子．【附 2】在二年级的一次数学奥林匹克竞赛中，李凡、王晨、杨灵三个同学，一个是一等奖，一个是二等奖，一个是三等奖．现在知道杨灵的个子比获三等奖的高，李凡的个子与获二等奖的个子不一样高，获二等奖的个子比王晨矮，试判断谁获一等奖．【分析】由“李凡的个子与获二等奖的个子不一样高，获二等奖的个子比王晨的矮”，可以判断杨灵获二等奖；再由“杨灵的个子比获三等奖的高，获二等奖的个子比王晨矮”，可以判断王晨不是获三等奖的，应该是获一等奖的.【附3】刘玉、马明、王建三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混合双打．事先规定，兄妹两人不搭伴．第一盘刘玉和丽丽对王建和小雅，第二盘王建和小花对刘玉和马明的妹妹．问丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹?【分析】由于在两盘对阵中，王建分别和小雅、小花搭伴，可以判断王建的妹妹是丽丽；又因为第二盘中，刘玉和马明的妹妹搭伴，马明的妹妹不可能是丽丽，也不可能是小花（小花在第二盘中已和王建搭伴），那么马明的妹妹只能是小雅；而刘玉的妹妹则是小花.【附4】甲、乙、丙、丁、戊五个小朋友围坐在一起玩游戏，甲与丙相隔一人，且甲在丙的右边，戊紧挨着甲坐在甲的左边，乙与戊相隔一人，丁与丙不相邻 . 请你在下图中画出乙、丙、丁、戊的位置这样，五个人的位置如图所示 3：1. 王阿姨问四个同学的体重．王凯说：“ 我比刘伟重 ” ．丁林说： “刘伟比我重 ” ．毛毛说： “我比丁林轻千克 ” ．请你想一想：四个同学体重最重的是谁 ?最轻的是谁?D 多 .A 没有 D 多， A 、 B 、 C 、 D 四个盘 里各有几个苹果3. 甲、 乙、 丙三个同学参加校运动会， 他们参赛的项目有长跑、 跳远和跳绳 . 请你根据下面三句话猜一猜， 他们分别参加的是什么项目的比赛 ? (1) 甲说： “ 我不参加跳绳比赛 . ” (2) 乙说： “ 我不参加跳远比赛 . ”(3) 丙说： “ 我看见甲、乙分别参加了长跑和跳绳比赛 . ”【分析】 根据 “ 甲与丙相隔一人， 且甲在丙的右边， 乙与戊相隔一人 ” ，那么乙应该在甲和丙之间 戊紧挨着甲坐在甲的左边 ”， 可以画出丙和戊的位置，甲参加了( 长跑 ) 比赛，乙参加了( 跳绳 ) 比赛，丙参加了( 跳远 ) 比赛 .4. 五个小朋友比年龄，小兰比小刚大，佳佳比小兰小，小元比小丽大，比佳佳小，小丽比小刚大。
奥数 二年级 讲义 小二教案 第讲竞赛班教师版
第五讲数字谜在这一节课中，教材内容中主要是通过不同的符号，汉字或字母来组成各种不同的竖式数字谜，让学生根据竖式的结构来计算这些未知的数字．弄清楚加减法各部分之间的数量关系是我们学习数字谜的基础．解答数字谜的关键是找准突破口．通过这节课的学习，要使学生掌握解答竖式数字谜的一般技巧．先要观察数字的特点，然后找出“关键位置”认真分析，一般可以引导学生从各个不同的数位进行考虑．解答完题目以后，教师还要培养学生验算的好习惯．小红在家做计算题，不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全.认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？【教学安排】 开课的时候，可用这道题来做引题，在学完例1后，可做为巩固练习来做.我们经常会看到一些残缺不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立.我们也经常看到在一个算式里面有很多的汉字或字母，要我们猜猜它们代表几，像这样的问题都是数字谜问题.在填数字时，要认真分析数字的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字.今天这节课我们就一起来解答数字谜问题.动手动脑巧填方框里面的数例1在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目：1119761606请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字?【分析】 （1） 先填个位，已知6＋口的个位为1，所以口=5，且个位向十位进1．再填十位，由于个位向十位进1，十位上数□＋7＋1的个位数为1，所以十位数□应填3，且十位向百位进1．最后填百位，由十位进1，可知百位□填1．2（）我们可以从位数入手．被减数是一个三位数，减数是一个两位数，差是一个一位数，应能推出它的被减数应尽可能的小，减数应尽可能大．再从个位入手，可知，被减数的个位是2，且个位向十位借1，而差的百位、十位上均无数字，说明被减数的百位是1，而减数十位上的数字是9．当然此题也可反着想：□6+6=□0□，也可推出答案．1531119761620619由上面的解题过程可以看到，解这种题应按三个步骤分析思考：（1）审题 审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据．（2）选择解题突破口 在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键．（3）确定各空格填什么数字 从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字． 例2 用0123456789、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．好有意思的题目呀！【分析】 解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字做为突破口（1）填千位：据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位：为了能使百位向千位进l ，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且元旦快乐842十位向百位进1．（3）确定剩下的4个空格：现在只剩下四个数字没有用，它们是96、、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字63、不能满足十位上的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为842178453201976例3在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．819【分析】 解题关键：这是一道四位数减去三位数差为两位数的减法，所以选择被减数的千位做为解题突破口．又由于个位上已知两个数字，因此先从个位入手填．①填个位 由于个位这一列只有一个待定的数，减数的个位应为9，且个位向十位借1．②填千位 四位数减去三位数差为两位数，所以被减数的千位数字是1，且百位向千位借1．③填百位 由于差是两位数，所以被减数的百位数字为0，十位也向百位借1．这样百位向千位借1当10，十位又向百位借1，还剩9，990-=，因此减数的百位应填9．④填十位 由于十位向百位借1，所以被减数的十位数字不得超过减数的十位数字，即被减数的十位数字是0或1，那么差的十位数字为8或9．此题有两个答案.899080119999810119［拓展］ 把数字15～分别填写在下面算式中的口里．9876 984532176984532176［分析］ 这题限制了所需要填的五个数字，且个位这一列只有一个空格，因此把确定个位数字做为解题突破口．①填个位 显然，差的个位上填1．②填百位 由差的十位数字8知，十位上数相减时，要向被减数的百位借1，这样百位上有91--口=口知，减数的百位填3或5，相应的差的百位上填5或3. ○3填十位 现在只剩下24、两个数，分别填在被减数和减数的十位上．例4 下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?941【分析】求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是14．因此，被盖住的四个数字的和是14+9=23．【分析】这道题两个加数都不知道，只知道两个数的和，我们要知道这两个加数是多少，就要先找到解决问题的突破口.两个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，而个位上两个数字的和要进位才能使十位数字的和是9，这样个位上两个数字和应该是11.因为29113811+=+=、47115611+=+=、，答案（答案不唯一，两个加数的顺序也可颠倒写）有：9992119999831199941179995611［拓展］下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少?9911［分析］这6个方框中数字的总和是47．［拓展］在下面的加法算式中，第—个加数的各位数字之和恰好是和的各位数字之和的2倍．则第一个加数是多少?［分析］第一个加数是：169，和是170，1+6+9=16，1+7+0=8，16是8的2倍.例5在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．我来做下面方框可以填什么数？9111194199999999406119【分析】 这是一道加减法混合运算的填空格题，我们把加法、减法分开考虑，使问题简化：（1）加法：①填十位 从算式可以看出，第二个加数与和的十位上都是9，所以个位上数字之和一定向十位进了1，十位数字之和也向百位进了1，因此算式中十位上应是□＋9＋1=19，故第一个加数的十位上填9．②填个位 由于个位上1＋口的和向十位进1，所以口中只能填9，和的个位就为0．③填百位和千位 由于两位数加三位数，和是四位数，所以百位上数相加后必向千位进1．这样第二个加数的百位应填9，和的千位填1，和的百位填0.2（）减法： ①填个位 由于被减数的个位是0，差的个位是4，因此减数的个位应填6. ②填十位、百位 由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位必须是9，同时十位相减时必须向百位借1，这样减数与差的十位也只能填9．【分析】 在这个题目中，我们要从低位开始考虑，而且一定要注意进位和退位的问题，除了方法更考察学生的口算能力.45453290453201733453298853207例6算下面竖式中的汉字各代表多少?我来做下面的方框各应该填几？53290453207 4529883207 数字、符号代表几？我爱数学我爱数学9065我=( ) 爱=( ) 数=( ) 学=( )【分析】 先看千位数，两个相同数相加，不可能是9，那么一定是百位向千位进了1，所以千位上是4，由于百位向千位进了1，因此，爱+爱=10，则爱=5，十位没有向百位进1.再看十位数，和是5，肯定个位进上了1，所以十位上数=2，个位上的数，学+学=16，则学=8，即：452845289056+=.我=(4)，爱=(5)， 数=(2)，学=(8)．［拓展］ 下面的符号和汉字各代表几？2723111迎 运迎 奥 运280 我爱北京我爱北京0527△=（ 8） 迎=（ 1 ） 奥=（ 9 ） 我=（ 2 ） 爱=（ 6 ）运=（ 4 ） 北=（ 3 ） 京=（ 5 ）［拓展］ 请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几?我爱数数数爱学2456 78724591161［分析］ 首先我们可以确定百位的“数”=1，看个位，“爱”+5=2，所以“爱”=7； 再来观察上面的减法算式：“学”46717⨯-=，可见“学”=8；再来观察下面的加法算式：17 +“我”5=112⨯，可得“我”=9.答案如上.例7请你算一算，下面竖式中每个字各代表几？车卒马兵卒兵炮马卒兵炮车卒兵=( 5 ) 炮=( 2 ) 马=( 4 ) 车=( 1 ) 卒=( 0 )【分析】 我们从个位开始观察，卒+卒=卒，只有0+0=0，所以卒=0；再看和是一个五位数，所以车=1；再看千位，兵+兵=10，所以兵=5；然后看十位，马+车=兵，也就是马+1=5，所以马=4；最后看百位炮+炮=4，所以炮=2.［拓展］ 相同的汉字代表相同的数字，这些汉字各代表几？泰寿山泰福永泰泰山泰山8888789991［分析］ 泰=（8 ）山=（ 9 ）福=（ 1 ）永=（ 7 ）寿=（0 ）例8求当它们各代表什么数字时，能够使算式成立?节 乐 节儿 童 节 乐儿 童 节80个位十位百位千位09998119【分析】 被减数是一个四位数，减数是个三位数，所得的差是一个三位数，说明百位要向千位借l ，千位借走后无剩余，说明“儿”=1．因为百位上减1需要借位，所以“童”就只能取0，而十位上“节-童”肯定够减，不用向百位借位，这样从百位可得出“节”=9的结论．个位上分析可得出“乐”=8．即如上式所示．［拓展］ 下面各数字表示几？元宵度元宵欢度元宵84919838883499911［分析］ 从个位看“宵”+“宵”+“宵”= 4，可见“宵”=8，向十位进2.“元”+“元”+“元”=92-= 7，可见“元”=9，向百位进2.“度”+“度”=826-=，因此“度”=3，“欢”=1. 例9 相同的英文字母代表相同的数字，你知道下面A B C 、、代表几？C C B B B BAA A 512255111【分析】 这道题的突破口是要从百位上的B 进行思考，一个两位数加两位数，得数是一个三位数.那么这个三位数百位可能是1或者2.假设2B =，那么十位222A A ++=，这种情况不存在.因此可以肯定1B =，十位上111A A ++=，如果个位向十位进一，那么2个9A =，也不可能，因此2个10A =，5A =.当5A =时，看个位152C C C ++==、.答案如图：我来做下面竖式中的字母和符号各代表多少? B B BAA A 有点难度噢【分析】 A =（ 4 ） B =（ 5 ） C =（ 1 ）□=（ 2 ） △=（ 9 ） ○=（ 5 ）例10已知下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么满足下列算式的A B C D E ++++=?E D C B A 466E D1C B A 87【分析】 从右边的算式中我们马上可以看出1C =，再看左边算式的个位，14C E E +=+=，可推出3E =．由右边算式的十位上7B E +=，即37B +=，推出4B =．从左边算式十位上6B D +=，即46D +=，所以2D =，再推右边算式个位28A D A +=+=，所以6A =．于是得到两个算式：623446161827346164123A B C D E =====、、、、， 所以，6412316A B C D E ++++=++++=．试试看练 习 五1．在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 97734718835994 12194【答案】 （1） （2）971273411 97127341171882233455994（3） （4）10829911129991119105942．下面的符号各表示几？9318391618759【答案】93183916187593． 下面的汉字各代表几？【答案】4．下面的符号代表几？9825413183441【答案】98254131834415．下边的加法算式中，□内这四个数字之和是多少?111【答案】□内的数字之和是30．花样游泳这是一项既包括舞蹈内容的柔美、飘逸，又有体育的刚劲、有力的女子运动，也被称为“水上芭蕾”．奥运会花样游泳包括双人和集体两项，比赛也在奥林匹克公园的国家游泳中心举行．每个国家或地区的奥委会或协会只能参加一个集体和一个双人项目．集体项目比赛每队应有8人，但可报2名替补队员．按照规定，花样游泳比赛的泳池至少20米宽、30米长，并在其中12米宽、12米长的区域内，水深必须达到3米．在规定动作比赛时，运动员必须头戴白色泳帽，身穿黑色游泳衣；自选动作比赛时，运动员需身穿艳丽的游泳衣，泳衣上可以设计不同的图案，头发盘成发髻并戴上各种美丽的头饰．奥运会花样游泳只进行技术自选和自由自选比赛，最后总成绩由技术自选和自由自选各占50％，总成绩最高的集体和选手获得金牌．自选比赛在比赛的时间限制、音响伴奏以及裁判员的评分要求上都有比较严格的规定．其中的技术自选受规则限制，按照一定动作内容和动作顺序完成整套动作，而自由自选则不受内容和动作顺序的限制，可自由创编，自由组合．。
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第五讲数字谜在这一节课中，教材内容中主要是通过不同的符号，汉字或字母来组成各种不同的竖式数字谜，让学生根据竖式的结构来计算这些未知的数字．弄清楚加减法各部分之间的数量关系是我们学习数字谜的基础．解答数字谜的关键是找准突破口．通过这节课的学习，要使学生掌握解答竖式数字谜的一般技巧．先要观察数字的特点，然后找出“关键位置”认真分析，一般可以引导学生从各个不同的数位进行考虑．解答完题目以后，教师还要培养学生验算的好习惯．小红在家做计算题，不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全.认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？【教学安排】 开课的时候，可用这道题来做引题，在学完例1后，可做为巩固练习来做.我们经常会看到一些残缺不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立.我们也经常看到在一个算式里面有很多的汉字或字母，要我们猜猜它们代表几，像这样的问题都是数字谜问题.在填数字时，要认真分析数字的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字.今天这节课我们就一起来解答数字谜问题.动手动脑巧填方框里面的数例1在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目：1119761606请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字?【分析】 （1） 先填个位，已知6＋口的个位为1，所以口=5，且个位向十位进1．再填十位，由于个位向十位进1，十位上数□＋7＋1的个位数为1，所以十位数□应填3，且十位向百位进1．最后填百位，由十位进1，可知百位□填1．2（）我们可以从位数入手．被减数是一个三位数，减数是一个两位数，差是一个一位数，应能推出它的被减数应尽可能的小，减数应尽可能大．再从个位入手，可知，被减数的个位是2，且个位向十位借1，而差的百位、十位上均无数字，说明被减数的百位是1，而减数十位上的数字是9．当然此题也可反着想：□6+6=□0□，也可推出答案．1531119761620619由上面的解题过程可以看到，解这种题应按三个步骤分析思考：（1）审题 审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据．（2）选择解题突破口 在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键．（3）确定各空格填什么数字 从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字． 例2 用0123456789、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．好有意思的题目呀！【分析】 解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字做为突破口（1）填千位：据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位：为了能使百位向千位进l ，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百元旦快乐842位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1．（3）确定剩下的4个空格：现在只剩下四个数字没有用，它们是96、、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字63、不能满足十位上的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为842178453201976例3把数字15～分别填写在下面算式中的口里．9876984532176984532176【分析】 这题限制了所需要填的五个数字，且个位这一列只有一个空格，因此把确定个位数字做为解题突破口．①填个位 显然，差的个位上填1．②填百位 由差的十位数字8知，十位上数相减时，要向被减数的百位借1，这样百位上有91--口=口知，减数的百位填3或5，相应的差的百位上填5或3. ○3填十位 现在只剩下24、两个数，分别填在被减数和减数的十位上．［拓展］ 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．819899080119999810119［分析］ 解题关键：这是一道四位数减去三位数差为两位数的减法，所以选择被减数的千位做为解题突破口．又由于个位上已知两个数字，因此先从个位入手填．①填个位 由于个位这一列只有一个待定的数，减数的个位应为9，且个位向十位借1．②填千位 四位数减去三位数差为两位数，所以被减数的千位数字是1，且百位向千位借1．③填百位 由于差是两位数，所以被减数的百位数字为0，十位也向百位借1．这样百位向千位借1当10，十位又向百位借1，还剩9，990-=，因此减数的百位应填9．④填十位 由于十位向百位借1，所以被减数的十位数字不得超过减数的十位数字，即被减数的十位数字是0或1，那么差的十位数字为8或9．此题有两个答案.例4 下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?9119992119999831199941179995611【分析】 这道题两个加数都不知道，只知道两个数的和，我们要知道这两个加数是多少，就要先找到解决问题的突破口.两个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，而个位上两个数字的和要进位才能使十位数字的和是9，这样个位上两个数字和应该是11.因为29113811+=+=、47115611+=+=、，答案如图（答案不唯一，两个加数的顺序也可颠倒写）．［拓展］ 图中方框可以填什么数？［分析］ 求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是14．因此，被盖住的四个数字的和是14+9=23．［拓展］ 下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少?［分析］ 这6个方框中数字的总和是47．例5 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．94199999999406119【分析】 这是一道加减法混合运算的填空格题，我们把加法、减法分开考虑，使问题简化：（1）加法：①填十位 从算式可以看出，第二个加数与和的十位上都是9，所以个位上数字之和一定向十位进了1，十位数字之和也向百位进了1，因此算式中十位上应是□＋9＋1=19，故第一个加数的十位上填9．②填个位 由于个位上1＋口的和向十位进1，所以口中只能填9，和的个位就为0．③填百位和千位 由于两位数加三位数，和是四位数，所以百位上数相加后必向千位进1．这样第二个加数的百位应填9，和的千位填1，和的百位填0.2（）减法： ①填个位 由于被减数的个位是0，差的个位是4，因此减数的个位应填6. ②填十位、百位 由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位必须是9，同时十位相减时必须向百位借1，这样减数与差的十位也只能填9．［拓展］ 下面的方框各应该填几？5329045320745298832079419911［分析］ 在这个题目中，我们要从低位开始考虑，而且一定要注意进位和退位的问题，除了方法更考察学生的口算能力.45453290453201733453298853207例6请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几?我爱数数数爱学2456 78724591161【分析】 首先我们可以确定百位的“数”=1，看个位，“爱”+5=2，所以“爱”=7； 再来观察上面的减法算式：“学”46717⨯-=，可见“学”=8；再来观察下面的加法算式：17 +“我”5=112⨯，可得“我”=9.答案如上.［拓展］ 下面的符号和汉字各代表几？2723111迎 运迎 奥 运280 我爱北京我爱北京0527△=（ 8） 迎=（ 1 ） 奥=（ 9 ） 我=（ 2 ） 爱=（ 6 ）运=（ 4 ） 北=（ 3 ） 京=（ 5 ）例7算下面竖式中的汉字各代表多少?我爱数学我爱数学9065我=( ) 爱=( ) 数=( ) 学=( )【分析】 先看千位数，两个相同数相加，不可能是9，那么一定是百位向千位进了1，所以千位上是4，由于百位向千位进了1，因此，爱+爱=10，则爱=5，十位没有向百位进1.再看十位数，和是5，肯定个位进上了1，所以十位上数=2，个位上的数，学+学=16，则学=8，即：452845289056+=.数字、符号代表几？我=(4)，爱=(5)， 数=(2)，学=(8)．［拓展］ 相同的汉字代表相同的数字，这些汉字各代表几？泰寿山泰福永泰泰山泰山8888789991［分析］ 泰=（8 ）山=（ 9 ）福=（ 1 ）永=（ 7 ）寿=（0 ） 例8 求当它们各代表什么数字时，能够使算式成立?节 乐 节儿 童 节 乐儿 童 节80个位十位百位千位09998119【分析】 被减数是一个四位数，减数是个三位数，所得的差是一个三位数，说明百位要向千位借l ，千位借走后无剩余，说明“儿”=1．因为百位上减1需要借位，所以“童”就只能取0，而十位上“节-童”肯定够减，不用向百位借位，这样从百位可得出“节”=9的结论．个位上分析可得出“乐”=8．即如上式所示．例9 下面各数字表示几？【分析】 从个位看“宵”+“宵”+“宵”= 4，可见“宵”=8，向十位进2.“元”+“元”+“元”=92-= 7，可见“元”=9，向百位进2.“度”+“度”=826-=，因此“度”=3， “欢”=1.例10 相同的英文字母代表相同的数字，你知道下面A B C 、、代表几？C C B B B BAA A 512255111【分析】 这道题的突破口是要从百位上的B 进行思考，一个两位数加两位数，得数是一个三位数.那么这个三位数百位可能是1或者2.假设2B =，那么十位222A A ++=，这种情况不存在.因此可以肯定1B =，十位上111A A ++=，如果个位向十位进一，那么2个9A =，也不可能，因此2个10A =，5A =.当5A =时，看个位152C C C ++==、.答案如图：有点难度噢元宵度元宵欢度元宵84919838883499911［拓展］ 下面竖式中的字母和符号各代表多少?AA C BB BA A A777［分析］ A =（ 4 ） B =（ 5 ） C =（ 1 ）□=（ 2 ） △=（ 9 ） ○=（ 5 ）［拓展］ 已知下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么满足下列算式的A B C D E ++++=?E D C B A 466E D1C B A 87［分析］ 从右边的算式中我们马上可以看出1C =，再看左边算式的个位，14C E E +=+=，可推出3E =．由右边算式的十位上7B E +=，即37B +=，推出4B =．从左边算式十位上6B D +=，即46D +=，所以2D =，再推右边算式个位28A D A +=+=，所以6A =．于是得到两个算式：623446161827346164123A B C D E =====、、、、，所以，6412316A B C D E ++++=++++=．练 习 五1．在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 97734718835994 12194试试看【答案】 （1） （2）971273411 97127341171882233455994（3） （4）10829911129991119105942．下面的符号各表示几？9318391618759【答案】93183916187593．下面的符号代表几？9825413183441【答案】98254131834414．下边的加法算式中，□内这四个数字之和是多少?111【答案】□内的数字之和是30．花样游泳这是一项既包括舞蹈内容的柔美、飘逸，又有体育的刚劲、有力的女子运动，也被称为“水上芭蕾”．奥运会花样游泳包括双人和集体两项，比赛也在奥林匹克公园的国家游泳中心举行．每个国家或地区的奥委会或协会只能参加一个集体和一个双人项目．集体项目比赛每队应有8人，但可报2名替补队员．按照规定，花样游泳比赛的泳池至少20米宽、30米长，并在其中12米宽、12米长的区域内，水深必须达到3米．在规定动作比赛时，运动员必须头戴白色泳帽，身穿黑色游泳衣；自选动作比赛时，运动员需身穿艳丽的游泳衣，泳衣上可以设计不同的图案，头发盘成发髻并戴上各种美丽的头饰．奥运会花样游泳只进行技术自选和自由自选比赛，最后总成绩由技术自选和自由自选各占50％，总成绩最高的集体和选手获得金牌．自选比赛在比赛的时间限制、音响伴奏以及裁判员的评分要求上都有比较严格的规定．其中的技术自选受规则限制，按照一定动作内容和动作顺序完成整套动作，而自由自选则不受内容和动作顺序的限制，可自由创编，自由组合．。
奥数二年级讲义小二教案第讲提高班教师版
第十二讲期末考试考试时间为1个小时，考试内容是前10讲的知识点．考前教师可以对前10讲的内容进行复习．另外，教师版上还有3个选讲题目，教师可根据自己的进度灵活把握．加油！加油！1. 下面的符号和汉字各代表几？迎 运迎 奥 运28我爱北京我爱北京0527【分析】 迎=（ 1 ） 奥=（ 9 ） 运=（ 4 ） 我=（ 2 ） 爱=（ 6 ）北=（ 3 ） 京=（ 5 ）2. 数一数，(1)图形的表面有( )个小方格, (2)图形的表面有( )个小方格, (3)图形的表面有( )个小方格,( )的表面大.【分析】第一个图形表面有18个小方格，第二个图形表面有24个方格，第三个图形表面有18个小方格，比一比第二个图形表面大．3. 在下图中的“？”处放上( )个小，才能使天平保持左右平衡.【分析】因为1个=3个，那么2个=6个，又因为2个=2个+2个， 所以2个=6个－2个=4个，1个=2个．即：在“？”处放上2个才能使天平保持左右平衡．4.如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是( ) 元.【分析】4个文具盒=40块橡皮，即1个文具盒=10块橡皮；已知，1个笔记本=5块橡皮，2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是⨯=（元）．3265.有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有( )厘米.【分析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138÷-=（厘-=（厘米），短纸带剩下：8(31)4米），剪下：1349-=（厘米）．二、解答题（共60分）．1.某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【分析】五年级人数为：(15446)(31)100+÷-=（人），六年级的人数：100154254+=（人）．2.某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【分析】取出24496⨯=千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32÷-=（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．3.蜗牛从12厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停2分钟，问蜗牛从杯底爬到杯口时要用多少时间?【分析】蜗牛爬3厘米要3分钟，再停2分钟，一共用去3+2=5 (分钟)；爬6厘米要用5210⨯= (分钟)，当爬到12厘⨯= (分钟)，爬9厘米要用5315米时就到了杯口，不需要再停2分钟了．所以一共要用15+3=18 (分钟)，蜗牛从杯底爬到杯口时要用去18分钟．4.节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花?【分析】(法1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444-=(盆),（）(盆),第二层有:44836-⨯=第三层有:368=28++(盆)．-(盆),共有:443628=108(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是123-（）个,宽是3个,(123)327-⨯=个,即每个长方形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．5.一个旅行社组织一个团去泰国旅游，加上导游一行共25人．大车每辆租金80元，每车可以坐8人，小车每辆租金40元，每车可以坐3人，你认为怎样派车比较合理，要花多少钱?【分析】方法一：租3辆大车和1辆小车．总费用是：38040280⨯+=（元）方法二：租2辆大车和3辆小车．总费用是：280340280⨯+⨯=（元）三、选讲题．1.你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗?【分析】观察：正三角形有几条对称轴?正三角形有3条对称轴，我们把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分．答案如下:分成2个分成3个分成4个分成6个分成9个2.学校开设了自然和趣味数学两门选修课，每个同学至少要选一门，二(3)班共有48人，有30人选了自然课，有13人两门都选了，那么选趣味数学课的同学有多少人？【分析】选自然课的人数和选趣味数学的人数之和应为全班总人数加上两门都选的人数．也就是说计算这一人数时要把两门都选的人数多算一次，为48+13=61 (人)．那么选修趣味数学的人数为两门人数之和减去选修自然课的人数，即为613031-= (人)．3.学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【分析】把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．彩色粉笔的箱数1836+= (箱)．÷= (箱)，白色粉笔的箱数：61521。
奥数二年级讲义小二教案第讲提高班教师版_1
第一讲数字问题关于数位与数字的问题应用非常广泛。
这一讲我们主要是研究这类问题，让学生在解答这类问题时掌握十进制数组成的规律，理解不同数位上的数的意义，会比较不同数的大小。
让学生在练习的过程中，进一步理解不同的数所表示的意义也不同。
数学乐园教师自制数字卡片。
【分析】 一个数自己减自己，自己除自己，得数一定是0和1，这样自己加自己、自己乘自己的两得数和应为81180-=想到88648816641680⨯=+=+=、 、 答案如下：这数不离奇，原来它是八．八八六十四，二八一十六．相加得八十，加一八十一．同学们都知道，数是由数字组成的．0123456789、、、、、、、、、这十个数字可以组成许许多多的数．我们的生活中少不了数和数字．关于数字的组成有许多有趣的练习，今天这节课我们就一起来研究这些数字问题．像1881+这样十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，和是99，问这样的两位数一共有多少对?数字迷宫一数真离奇，自己加自己： 自己减自己，自己乘自己： 自己除自己，得数在一起， 相加八十一，猜猜它是几?【分析】个位与十位两个数相加是9，即( )+( )=9，不难得出这样的情况有、、、4+5=9，所以这样的两位数共有4对，即18和81，27和72，36和+=+=+=18927936963，45和54．［拓展］有这样一个算式，12+21=33，我们把12和21这样的两个数叫做倒序数，像这样的和是77的倒序数有多少对?［分析］和是77的倒序数有3对：77=16+6177=25+5277=34+43、、．已知一个两位数的各位数字之和是8，这样的两位数一共有几个?请你写下来．【分析】数字之和为8的两个数相加，按顺序考虑如下：① 8=8+0②8=7+1③8=6+2④8=5+3⑤8=4+4算式①中的两个数字组成的两位数为80；算式②中的两个数字组成的两位数为7117，；算式③中的两个数字组成的两位数为6226，；算式④中的两个数字组成的两位数为5335、；算式⑤中的两个数字组成的两位数为44．这样的两位数一共有8个．我来做已知一个两位数的各位数字之和是6，这样的两位数一共有几个?请你写下来。
【一升二】小学数学奥数第11讲：米和厘米的认识-教案
（二年级）暑期备课教员：×××第十一讲米和厘米的认识一、教学目标： 1. 通过实际操作，知道1厘米大概有多长，1米大约有多长。
2. 认识直尺，掌握测量方法。
3. 知道1米=100厘米，能够熟练地进行单位转换。
二、教学重点：学会测量，对1厘米和1米有基本的概念。
三、教学难点：对米和厘米长度的基本把握。
四、教学准备：PPT、直尺。
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（7分)师：看看老师，你们觉得老师高不高？生：高！（不高）师：你们觉得自己高不高？生：不高（高）！师：那你们觉得，咱们班里面哪位同学最高？生：……师：那老师来调查一下，你们都有多高？生：（让学生自己说出自己的身高）师：你们是怎么知道自己的身高的？生：妈妈说的。
师：那妈妈是怎么知道的呢？生：妈妈是用尺子量的。
师：你们会不会量身高？生：老师，我会！（如果没有学生会，老师操作）师：好，那你来试一试。
生：（请一位同学帮这位同学量身高）师：你来说一说，你是怎么给他量的身高，又是怎么看的呢？生：最顶端对准0数字这里。
师：嗯，先对准0刻度线。
（板书：对准0刻度线）生：然后看他的头顶最高处到尺子的哪个地方，看这里的数字。
师：这里的数就代表他有多高。
（板书：看末尾对准的刻度）生：这个数是……师：这样看有点难哦，同学们，咱们一起猜一猜，这是多少？生：……师：我们今天要学习的内容就是我们在生活中经常会用到的，我们把刚刚的活动，叫做测量身高。
你们发现没有，我们是用米和厘米来表示身高的，刚刚这位同学的身高是××厘米，你们知道1厘米有多长吗？生：（学生比划）师：拿出你们的尺子，上面的一大格就是1厘米的长度，看看你们猜得准不准。
二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）看一看下面物品的长度。
cm线段长（）钥匙长（）师：同学们，仔细观察，尺子上都有些什么？生：有线条，有数字，还有“cm”。
师：观察得真仔细，我们把这些线条，叫做刻度线，这些数字就是刻度，1代表 1厘米，你们猜猜“cm”表示什么？生：表示厘米！师：真棒！它就是我们的长度单位“厘米”。
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第十一讲简单推理你知道吗同学们，生活中你遇到过这样的推理问题吗？遇到这样的问题你是怎样解决的呢？对于这些需要我们去判断的问题，其实只要弄清楚条件之间的关系，根据关系有理有据地进行判断、推敲，充分利用每次的结论作为下一次推理的依据，这样就能一步一步推断出正确的结论了.今天这节课我们就一起来学习推理的方法吧！＊我是推理小能手＊【例1】张山是张川的新弟弟，张海是张湖的哥哥，张海是张川的父亲.张湖说自己不是张山的叔叔，张湖是张山的什么人呢?【分析】根据问题中的条件，我们这样来表示张家四人之间的关系：是同辈关系的并排写出他们的姓名，同辈中年龄大的写在前面，长辈的姓名写在晚辈的上面.这样，张湖是张山的什么人，一看就知道了.张湖如果是男的，他就是张川爸爸的弟弟，就应叫叔叔.如果张湖是女的，她就是张川爸爸的妹妹，就应叫姑姑. 张山是张川的新弟弟，张湖说自己不是张山的叔叔，那么她应该是张山的姑姑.【例2】小红、小芳、小玲比赛背英语单词，小红记得比小玲多，小芳记得比小红少，小玲记得比小芳少，那么，三人里谁记得最多，谁记得最少？【分析】根据“小红比小玲多”“小芳比小红少”这两个已知条件我们知道了，小红比小玲和小芳都要多，也就是说三个人中小红是最多的.我们再来比较小玲和小芳谁多，根据第三个已知条件“小玲比小芳少”，我们就知道了最小的是小玲.那么这三人背单词的情况排列是：小红背的单词＞小芳背的单词＞小玲背的单词，背得最多的是小红，背得最少的是小玲.拓展训练小美，小丽，小娇在谈论谁高谁矮，两人比高矮时，由第三人判断.小美说：小娇比小丽矮2厘米，小娇说：小美比小丽高2厘米.三人中，谁最矮？最矮的比最高的矮多少厘米？【答案】小丽的身高是一个标准.她与小美，小娇都比了高矮，并且知道小美比小丽高，说明小丽比小美矮，而小娇又比小丽矮，当然就推出了谁最矮.小娇最矮.比小丽矮2厘米，比小美矮4厘米.【例3】兄弟四人放学后依次回到家，已知老二比老四回家早，老三比老四回家晚，老大比老二回家早，你知道这四兄弟回家的顺序是怎样的？【分析】根据“老二比老四早，老三比老四晚”这两个已知条件，我们知道这三人的顺序为：老二、老四、老三；现在我们只需要判断老大是什么时候回来的就可以得到结果了.根据“老大比老二回家早”这个已知条件，我们知道老大比老二早，也就比老四、老三都早，因此这四兄弟回家的顺序应该是：老大、老二、老四、老三.拓展训练体育馆里正在进行一场精彩的乒乓球双打比赛．两位熟悉运动员的观众正相互议论这四个运动员：“关超比李明年轻．”“赵奇比他的两个对手年龄都大.”“关超比张辉年龄大．”“李明比赵奇年龄大．”请分析一下他们四人的年龄顺序，谁得年龄最大？谁得年龄最小？【答案】通过条件1“关超比李明年轻”和条件3 “关超比张辉年龄大”，我们知道关超、李明、张辉这三个人中，李明＞关超＞张辉.现在我们只需要考虑赵奇了.“李明比赵奇年龄大．”说明赵奇应排在李明的后面，排在后面第几呢？我们再来看这个条件“赵奇比他的两个对手年龄都大”也就是说比赵奇年龄小的应该有两个人，那么赵奇应该排在第二，他的对手是关超和张辉.现在这四人的年龄顺序就应该是李明＞赵奇＞关超＞张辉，年龄最大的是李明，年龄最小的是张辉.【例4】盘子里有香蕉、苹果、橘子三种水果．小刚说：“每人只吃一种水果，我不吃橘子．”小林说：“我既不吃苹果，也不吃橘子．”大江问：“请你猜一猜我们三人各吃什么水果?”【分析】根据小林说的“我既不吃苹果，也不吃橘子”，可以判断出：小林吃的水果是香蕉.又根据小刚说的“我不吃橘子”，可以得出，小刚可能吃的是香蕉或苹果，而香蕉是小林吃的，小刚只能吃的是苹果．最后可以判定大江吃的是橘子．在推理过程中，我们一般可以采用列表法，把每个条件进行梳理，这样更有助于我们快速、准确的判断出结果.最后我们得出结论：小刚吃的是苹果，小林吃的是香蕉，大江吃的是橘子．拓展训练甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一次数学测验，这三个人的成绩是：（1）丙比大队长的成绩好.（2）甲和中队长的成绩不相同.（3）中队长比乙的成绩差.请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【分析】根据条件（2）和（3），甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差.，可以断定，甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙当中队长了.甲和乙两人谁是大队长呢？由（1）和（3），丙比大队长的成绩好，中队长比乙的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，乙的成绩比中队长（丙）的成绩好，丙的成绩比大队长的成绩好.这样，乙、丙就都不是大队长，那么，大队长肯定是甲.（也可以用列表法进行讲解）【例5】赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是农民．已知：(1)赵比教师体重重；(2)钱和教师体重不同；(3)赵和农民是朋友．你能猜出谁是工人，谁是教师，谁是农民吗?【分析】根据“(1)赵比教师体重重”和‘‘(3)赵和农民是朋友”，可以判断：赵是工人．再根据“(2)钱和教师体重不同”和“赵是工人”，可以判断：钱是农民．最后可以判断：丁是教师．也可以这样想：根据“(1)赵比教师体重重’’和‘‘(2)钱和教师体重不同”，可以判断：丁是教师．再根据“(3)赵和农民是朋友”及“丁是教师”，可以判断：赵是工人．最后，同样可以断定出钱是农民．得出结论：赵是工人，丁是教师，钱是农民．拓展训练兰兰、小月、小英和凡凡四人画鸡，每人画1只，有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡．又知：(1)兰兰画的鸡正在打鸣，(2)小月与兰兰画的鸡都是黑色的，(3)小英和小月画的鸡都是母鸡．问白公鸡是谁画的?【答案】根据条件“(1)兰兰画的鸡正在打鸣”，可以知道兰兰画的是公鸡；又根据条件“(2)小月与兰兰画的鸡都是黑色的”可以断定：兰兰画的是黑公鸡，小月画的是黑母鸡；再根据条件“(3)小英和小月画的鸡都是母鸡”可以推想出：小英画的是白母鸡，那么白公鸡应该是凡凡画的．【例6】有A、B、C、D、E、F六个人，围坐在圆桌边玩游戏.已知：（1）C、E之间相隔一人；（2）E坐在C的右边(如下图)；（3）D坐在A的对面；（4）B与F之间相隔一人坐着A；（5）E与F不相邻；请问A、B、D、F各坐在哪一个位置上?【分析】我们把空缺的地方标上1，2，3，4的序号，这样便于分析.“D坐在A的对面”，所以现在D和A 只能在1和3这两个位置上.又知道“B与F之间相隔一人坐着A”，所以确定A应该在3的位置，那么D 就应该在1的位置.B和F只能在4和2这两个位置上，因为“E与F不相邻”所以2就应该是B，F在4的位置上.具体的填法如图：【例7】甲、乙、丙三个小朋友分别喝三种不同的冷饮，有另外三个小朋友猜他们喝的各是什么.当当猜：“甲喝可乐，乙喝芬达.”咚咚猜：“乙喝雪碧，丙喝可乐.”林林猜：“丙喝芬达，乙喝可乐.”已知每人只猜对了一半，那么甲、乙、丙三位小朋友各喝什么冷饮?【分析】首先我们可以把当当、咚咚、林林说的话用表格表示出来，这样比较直观的进行分析.（1）假设当当猜“甲喝可乐”对，则他说的另一半“乙喝芬达”是错的，那么咚咚猜“乙喝雪碧”是对的，林林猜“丙喝芬达”是对的，得出一组合理的结论.（2）假设当当猜“乙喝芬达”对，则咚咚猜“丙喝可乐”是对的，林林猜“乙喝可乐”是对的，与前面当当的结论矛盾.【例8】一个岛上住着说谎的和说真话的两种人.说谎的人句句是谎话，说真话的人句句是实话.如果有一天，你去岛上探险，碰到了岛上的三个人：王、李和张，相互交谈中，有这样一段对话：王说：李和张都说谎.李说：我没有说谎.张说：李确实在说谎.小朋友，你能知道他们三人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗?柯南在调查一起盗窃案，甲、乙两个人有重大嫌疑，但两个人都不肯承认.甲狡猾地说：“我们两人中至少有一个总是在说谎.”柯南听了这句话，思考了一下，马上判断出了谁是盗贼.请问你知道柯南是怎样判断的吗？到底谁是盗贼？【分析】假设甲的话是真的，即两人中至少有一人总是说谎，那么乙总是在说谎，乙是盗贼，这一结论是合理的.假设甲总是在说谎，则他的话是假的，即实际上两人都不是骗子，这一结论与假设是矛盾的.所以只可能乙是盗贼.【附1】三个小姑娘穿着崭新的连衣裙跳舞，她们穿的裙子一个是花的，一个是白色的，一个是红色的．这三个小姑娘分别姓王、李、张，但不知哪一个姓王、姓李、姓张，只知道姓张的不喜欢穿红的，姓王的既没有穿红的也没有穿花的，你能猜出三个小姑娘各姓什么吗?【答案】根据“姓王的既没有穿红的也没有穿花的，可以判断出穿白色裙子的是姓王的．再根据“姓张的不喜欢穿红色的”，可以判断姓张的穿着花的或白色的裙子，而已知白色的裙子是姓王的，所以穿花裙子的是姓张的．最后剩下的只有红色的裙子，可以断定姓李的穿红色的裙子．得出结论：姓王的姑娘穿白色裙子，姓李的姑娘穿红色的裙子，姓张的姑娘穿花裙子．【附2】在二年级的一次数学奥林匹克竞赛中，李凡、王晨、杨灵三个同学，一个是一等奖，一个是二等奖，一个是三等奖．现在知道杨灵的个子比获三等奖的高，李凡的个子与获二等奖的个子不一样高，获二等奖的个子比王晨矮，试判断谁获一等奖．【分析】由“李凡的个子与获二等奖的个子不一样高，获二等奖的个子比王晨的矮”，可以判断杨灵获二等奖；再由“杨灵的个子比获三等奖的高，获二等奖的个子比王晨矮”，可以判断王晨不是获三等奖的，应该是获一等奖的.【附3】刘玉、马明、王建三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混合双打．事先规定，兄妹两人不搭伴．第一盘刘玉和丽丽对王建和小雅，第二盘王建和小花对刘玉和马明的妹妹．问丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹?【分析】由于在两盘对阵中，王建分别和小雅、小花搭伴，可以判断王建的妹妹是丽丽；又因为第二盘中，刘玉和马明的妹妹搭伴，马明的妹妹不可能是丽丽，也不可能是小花（小花在第二盘中已和王建搭伴），那么马明的妹妹只能是小雅；而刘玉的妹妹则是小花.【附4】甲、乙、丙、丁、戊五个小朋友围坐在一起玩游戏，甲与丙相隔一人，且甲在丙的右边，戊紧挨着甲坐在甲的左边，乙与戊相隔一人，丁与丙不相邻.请你在下图中画出乙、丙、丁、戊的位置.【分析】根据“甲与丙相隔一人，且甲在丙的右边，戊紧挨着甲坐在甲的左边”，可以画出丙和戊的位置，如图2：“乙与戊相隔一人”，那么乙应该在甲和丙之间.“丁与丙不相邻”，所以，丁应该在甲和乙之间.这样，五个人的位置如图所示3：练习十一1.王阿姨问四个同学的体重．王凯说：“我比刘伟重”．丁林说：“刘伟比我重”．毛毛说：“我比丁林轻3千克”．请你想一想：四个同学体重最重的是谁?最轻的是谁?【答案】王凯体重最重，毛毛体重最轻.2.有A、B、C、D四盘苹果，B不是最多，但比A、D多.A没有D多，A、B、C、D四个盘里各有几个苹果?各是哪盘?3.甲、乙、丙三个同学参加校运动会，他们参赛的项目有长跑、跳远和跳绳.请你根据下面三句话猜一猜，他们分别参加的是什么项目的比赛?(1)甲说：“我不参加跳绳比赛.”(2)乙说：“我不参加跳远比赛.”(3)丙说：“我看见甲、乙分别参加了长跑和跳绳比赛.”甲参加了( 长跑 )比赛，乙参加了( 跳绳 )比赛，丙参加了( 跳远 )比赛.4.五个小朋友比年龄，小兰比小刚大，佳佳比小兰小，小元比小丽大，比佳佳小，小丽比小刚大。